高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考2月月考试题

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考2月月考试题

一 选择题（5⨯10=50分）

1．已知集合()(){}{}

120,13,A x x x x B x x x R =--==+<∈，则A B = ( )

A ．{}0,1

B ．{}0,1,2

C ．{}

42x x -<<

D ．{}

02x x <<

2.复数z 满足

1+)2i z =（，则=z （ ）

A ．1i --

B ．1i -

C ． 1+i

D ．1+i -

3.阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 （ ）

A ． 11

B ． 10

C ． 9

D ．8

4. 下列四个函数中，图象既关于直线π125=

x 对称，又关于点⎪⎭

⎫

⎝⎛06，

π对称的是( ) A ⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

+

=32sin πx y B ⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-=32sin πx y C ⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-=64sin πx y D ⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

+=64sin πx y

5.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪≤⎩

的表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标

原点，则OA OP ⋅的最大值( )

A.2

B.3

C.5

D.6

6.“命题“q p ∨”为假”是“命题“q p ∧”为假”的( ) A ． 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7. 已知12,F F 是双曲线22

221x y a b

-=，()0,0a b >>的左，右焦点，若双曲线左支上

存在一点P 与点2F 关于直线bx

y a

=

对称，则该双曲线的离心率为（ ） A.

5

2

258. 某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是 A. 24 B.36 C. 48 D.64

9.若函数()1

lg a x

f x x b x

-=+-是其定义域上的偶函数，则函数()y f x =的图象不可能是（ ）

10. 设函数()x f '是函数()()R x x f ∈的导函数，()10=f ，且()()3'3-=x f x f ，则

()()x f x f '4＞的解集为( )

A ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛∞+，23B ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∞+，2e C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，32ln D ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，34ln 二 填空题（5⨯5=25）

11. 若二项式7

(2)a x x

+的展开式中

3

1

x 的系数是84，则实数a ＝( ) 12. 已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2

π

α-的值为

13. 设数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，且333S a =，则公比q 的值为 14.在直三棱柱111ABC A B C -中，若,3

BC AC A π

⊥∠=

，

14,4AC AA ==，M 为1AA 的中点，点P 为BM 中点，Q 在线段1CA 上，且1

3AQ QC =．则异面直线PQ 与AC 所成角的余弦值 ．

15若函数)(x f 满足0,≠∈∃m R m ，对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒成立，则称)(x f 为m 函数，现给出下列函数：

①x

y 1

=

； ②x y 2=；

③x y sin =； ④nx y 1=

其中为m 函数的序号是。（把你认为所有正确的序号都填上） 三 解答题 （75分）

16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足()A c b C a cos 2cos -=． (Ⅰ)求A ∠的大小；

(Ⅱ)若3a =，求ABC ∆面积S 的取值范围．

17.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()

*

∈-=N n a S n n 332．

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)若数列{}n b 满足：3log n n n b a na =+，求数列{}n b 的前n 项和n T

18.某次数学测验共有3道题，评分标准规定：“每题答对得5分，答错得0分”.已知某考生能正确解答这3道题的概率分别为312525

，，，且各个问题能否正确解答互不影响. （I ）求该考生至少答对一道题的概率；

（II ）记该考生所得分数为X ，求X 的分布列和数学期望.

19.如图1，等腰梯形ABCD 中，0

//,,60,AD BC AB AD ABC E =∠=是BC 的中点，如图2，将ABE ∆沿AE 折起，使面BAE ⊥面AECD ，连接,,BC BD P 是棱BC 上的动点．

（1）求证：AE BD ⊥ （2）若2,AB =当BP BC

为何值时，二面角P ED C --的大小为0

45.

20.已知椭圆22

22:1x y C a b

+=()0a b >>的左右焦点分别是()()12,0,,0F c F c -，直线