2020年中考数学总复习初中数学必考知识点中考总复习总结归纳(全套精华版)

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中考数学复习知识点归纳总结7篇

中考数学复习知识点归纳总结7篇篇1一、数与代数（一）数的认识1. 自然数的认识：自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。

中考中可能会涉及自然数的连续性及自然数的个数等问题。

复习时需要注意对自然数概念的理解及运用。

2. 整数的认识：整数包括正整数、零和负整数。

在中考复习中，需要掌握整数的性质、运算规则以及与分数的区别等知识点。

（二）代数式与方程1. 代数式的认识：代数式是由数字、字母和数学符号组成的一种数学表达式。

在中考复习中，需要掌握代数式的简化、代入计算等知识点。

同时还需要加强对代数式在实际问题中应用的能力培养。

如与面积计算、路程问题等结合出题的情况很常见。

例如“给出多边形的一条边长为a米，与其相邻的两边之差的代数式是：______________”。

因此类题目较为灵活，需要考生具备一定的数学思维和解题技巧。

（三）数的运算与性质篇2一、数与代数（一）数的认识1. 自然数的认识：自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。

2. 整数的认识：整数是自然数中的一部分，包括正整数和负整数。

它们在日常生活中的应用非常广泛。

3. 小数、分数与百分数的认识：熟练掌握小数、分数与百分数的概念及其相互转化，对于数学计算和应用题的解答至关重要。

（二）代数知识1. 代数式的认识与运算：掌握代数式的概念、性质及运算规则，能够熟练进行代数式的化简、求值等。

2. 方程与不等式的应用：掌握一元一次方程、不等式及其解法，能够灵活运用方程与不等式解决实际问题。

二、几何知识（一）平面几何1. 图形的认识：熟练掌握各种基本图形的性质、分类及相互之间的关系。

2. 图形的测量：掌握各种图形的周长、面积等测量方法，能够熟练计算图形的面积和周长。

3. 图形的变换：了解图形的平移、旋转、翻折等变换方式，掌握其性质和应用。

（二）立体几何1. 长方体与正方体的认识：掌握长方体与正方体的性质、体积和表面积的计算方法。

中考数学知识点总结归纳完整版

中考数学知识点总结归纳完整版数学是一门基础学科，也是中考必考科目之一、掌握中考数学的知识点对于考生来说非常重要。

下面将对中考数学的知识点进行归纳总结。

1.数的认识与数制转换-自然数、整数、有理数、实数、复数的概念和性质-十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数的相互转换-百分数、百分数的基本关系和计算-科学计数法的表示和应用2.代数基础-代数式的概念、分类和性质-代数式的加减法、乘法和除法-一元一次方程、一元一次方程组的解法3.几何知识-二维几何图形的基本概念和性质，如点、线、角等-三角形、四边形、圆的面积和周长的计算-各种三角形的性质，如等边三角形、等腰三角形等-直角三角形的性质和勾股定理的应用-平行线、相交线和角平分线的性质-圆的基本性质和常见定理，如切线定理、弦切角定理等-三视图的绘制和三视图间的关系4.函数与方程-函数的概念和性质，如定义域、值域等-一次函数、二次函数的概念、图像和性质-初等函数的性质和应用，如指数函数、对数函数等-一元二次方程和一元一次不等式的解法5.统计与概率-样本、频数、频率的概念和统计图的制作与分析-可能性、事件和概率的基本概念和计算方法-正态分布、平均值和标准差的概念和计算方法6.运算与推理-分数的四则运算和混合运算-百分数的四则运算和混合运算-数列的概念和性质，如公差、通项等-算术平均数、加权平均数的概念和计算方法-推理和证明的基本方法和步骤以上是中考数学的主要知识点。

中考数学不仅考察了基本知识的掌握程度，还会涉及到应用能力和解决问题的能力。

因此，考生在备考过程中还应注重练习题的多样性和难度的提升，培养灵活思维和解决问题的能力。

同时，考生在备考过程中也要注意复习方法的正确性和科学性，合理安排时间，掌握好知识点的学习重点和难点，通过多种途径进行知识的巩固和强化，以提高备考效果。

最后，考生还要注意备考的心态和态度，保持冷静、积极的心态，相信自己的实力，坚持努力，相信自己一定可以取得好成绩。

中考数学必背知识点(精简必背)

中考数学必背知识点(精简必背)中考数学必背知识点一、不为零的量1.分式 $\frac{A}{B}$，分母 $B\neq 0$；2.二次方程 $ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）；3.一次函数 $y=kx+b$（$k\neq 0$）；4.反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（$k\neq 0$）；5.二次函数 $y=ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）。

二、非负数1.$|a|\geq 0$；2.$a\geq 0$（$a\geq 0$）；3.$a^{2n}\geq 0$（$n$ 为自然数）。

三、绝对值：$|a|=\begin{cases}a。

& a\geq 0\\-a。

& a<0\end{cases}$四、重要概念1.平方根与算术平方根：如果 $x^2=a$（$a\geq 0$），则称 $x$ 为 $a$ 的平方根，记作：$x=\pm\sqrt{a}$，其中$x=\sqrt{a}$ 称为 $x$ 的算术平方根；2.负指数：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$；3.零指数：$a=1$（$a\neq 0$）；4.科学计数法：$a\times 10^n$（$n$ 为整数，$1\leqa<10$）。

五、重要公式一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则：$a^m\timesa^n=a^{m+n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数）；2.幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$ 都是正数）；3.积的乘方法则：$(ab)^n=a^n\times b^n$（$n$ 为正整数）；4.同底数幂的除法法则：$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数，且 $m>n$）。

二）整式的运算1.平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$；2.完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$。

中考数学知识点复习总复习资料大全(精华版)

中考数学总复习资料大全第一章实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x ≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。

4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数0 实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数│a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数)a(a≥0)-a(a<0)│a │=只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷51×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

2020年中考数学总复习初中数学必考基础知识全套总结汇编(精华版)

汇编（精华版）第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：汇编（精华版）-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

中考数学必考知识点归纳整理

中考数学必考知识点归纳整理一、整数与有理数1.整数的概念及性质：整数的定义、相反数、绝对值、大小比较等。

2.有理数的概念及性质：有理数的定义、分数与小数的关系等。

3.整数与有理数的四则运算：加法、减法、乘法、除法的运算法则和性质。

4.整数与有理数的混合运算：根据题目要求进行整数与有理数的混合运算。

二、代数式与方程式1.代数式的概念及性质：代数式的定义、项、系数、次数等。

2.代数式的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方等运算法则。

3.一元一次方程及其应用：方程的定义、基本性质、解方程的方法及应用。

4.一元一次不等式及其应用：不等式的定义、基本性质、解不等式的方法及应用。

三、平面图形与尺规作图1.平面图形的基本概念与性质：点、线、面的定义及性质。

2.四边形的性质：平行四边形、矩形、正方形、菱形、长方形的性质与判定等。

3.三角形的性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质与判定等。

4.尺规作图：已知条件作图、已知作图求解等。

四、数据与统计1.数据的收集与整理：问卷调查、实验等方式收集数据，并对数据进行整理与分类。

2.数据的表示与分析：数据的图表表示，如条形图、折线图等，以及对数据的分析与解读。

3.统计相关性与预测：根据数据的相关性进行预测与判断。

五、几何变换1.平移、旋转、翻转的概念与性质：几何图形进行平移、旋转、翻转时的性质与规律。

2.平移、旋转、翻转的判定与作图：根据题目要求判断是否满足平移、旋转、翻转的条件，并进行作图。

六、函数与图像1.函数的概念与性质：函数的定义、自变量、因变量、函数值等。

2.函数的表示与性质：函数的图像、函数的单调性、函数的奇偶性等。

3.函数的运算：函数的加减乘除、函数的复合等运算法则。

4.函数的应用：函数的实际问题应用，如函数的最值、函数的变化规律等。

七、比例与相似1.比例的概念与性质：比例的定义、比例的性质、比例的性质与判定等。

2.比例的运算：比例的加减乘除、比例的复合等运算法则。

初中数学中考知识点总结归纳完整版

初中数学中考知识点总结归纳完整版一、数的基本运算1.整数的加减乘除运算及应用2.分数的加减乘除运算及应用3.小数的加减乘除运算及应用二、数的性质与计算1.数的整除关系与最大公约数、最小公倍数2.约分与通分3.数的相反数、绝对值及其性质三、代数式与方程式1.字母代数式与值的计算2.解方程与方程的应用3.利用代数式解决实际问题的能力四、平面图形的认识与计算1.平面图形的名称与性质2.几何体的名称与性质3.平移、旋转、对称变换的认识与应用五、分析与统计1.折线图与旋转对称图形2.数据的收集与整理3.数据的分析与应用六、空间与三维图形1.几何体与其中特殊点的认识2.几何体间的位置关系及刻画3.解决空间问题的应用能力七、比例、百分数与利率1.比例与比例的应用2.百分数与百分数的应用3.利率与利率的应用总结：初中数学中考要求学生掌握数的基本运算、数的性质与计算、代数式与方程式、平面图形的认识与计算、分析与统计、空间与三维图形、比例、百分数与利率等知识点。

在数的基本运算方面，要熟练掌握整数、分数和小数的四则运算及其应用；在数的性质与计算方面，要理解数的整除关系，掌握最大公约数和最小公倍数的求解方法；在代数式与方程式方面，要能够理解字母代数式的含义，掌握解方程和利用代数式解决实际问题的能力；在平面图形的认识与计算方面，要了解各种平面图形的名称和性质，掌握平移、旋转和对称变换的应用；在分析与统计方面，要能够收集和整理数据，分析并应用数据解决问题；在空间与三维图形方面，要熟悉几何体的名称和性质，掌握解决空间问题的应用能力；在比例、百分数与利率方面，要理解比例和百分数的概念，能够应用比例和百分数解决问题。

2020年中考数学总复习初中三年全部必考重点题库(精华版)

2020年中考数学总复习初中三年全部必考重点题库（精华版）目录第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数83第2讲代数式84第3讲整式与分式85第1课时整式85第2课时因式分解86第3课时分式87第4讲二次根式89第二章方程与不等式第1讲方程与方程组90第1课时一元一次方程与二元一次方程组90第2课时分式方程91第3课时一元二次方程93第2讲不等式与不等式组94第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系97第2讲一次函数99第3讲反比例函数101第4讲二次函数103第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线106第2讲三角形108第1课时三角形108第2课时等腰三角形与直角三角形110第3讲四边形与多边形112第1课时多边形与平行四边形112第2课时特殊的平行四边形114第3课时梯形116第五章圆第1讲圆的基本性质118第2讲与圆有关的位置关系120第3讲与圆有关的计算122第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转124第2讲视图与投影126第3讲尺规作图127第4讲图形的相似130第5讲解直角三角形132第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲统计135第2讲概率137第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想140专题二方案与设计141专题三阅读理解型问题143专题四开放探究题145专题五数形结合思想147基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试1149中考数学基础题强化提高测试2151中考数学基础题强化提高测试3153中考数学基础题强化提高测试4155中考数学基础题强化提高测试5157中考数学基础题强化提高测试61592020年中考数学模拟试题(一)1612020年中考数学模拟试题(二)165第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数A 级基础题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．(2012年浙江湖州)－2的绝对值等于( )A ．2B ．－2 C.12 D ．±23．(2011年贵州安顺)－4的倒数的相反数是( )A ．－4B ．4C ．－14 D.144．(2012年广东深圳)－3的倒数是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－135．无理数－3的相反数是( )A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－136．下列各式，运算结果为负数的是( )A ．－(－2)－(－3)B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－37．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.8．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜”或“＞”)．9．(2012年山东泰安)已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )A ．21×10－4千克B ．2.1×10－6千克C ．2.1×10－5千克D ．2.1×10－4千克10．(2012年河北)计算：|－5|－(2－3)0＋6×1132⎛⎫- ⎪⎝⎭＋(－1)2.B 级中等题11．(2012年贵州毕节)实数a ，b 在数轴上的位置如图X1－1－1所示，下列式子错误的是( )图X1－1－1 A．a<b B．|a|>|b|C．－a<－b D．b－a>012．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．(2011年江苏盐城)将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0.15．(2012年浙江绍兴)计算：－22＋-113⎛⎫⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|.C 级拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，则点B 所对应的数为__________．图X1－1－217．(2012年广东)观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭；第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭；第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭；第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭； …请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______________＝______________；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝______________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．选做题18．(2012年浙江台州)请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…你规定的新运算a ⊕b ＝________(用a ，b 的一个代数式表示)．第2讲代数式A 级基础题1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )A ．(15＋a )万人B ．(15－a )万人C ．15a 万人 D.15a 万人2．若x ＝m －n ，y ＝m ＋n ，则xy 的值是( )A ．2 mB ．2 nC ．m ＋nD ．m －n3．若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( )A ．2B ．4 C.32 D.124．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( )A ．－1B ．1C ．－5D ．55．(2012年浙江宁波)已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( )A ．3B ．－3C ．1D ．－16．(2011年河北)若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＋y 的值为__________．7．(2010年湖北黄冈)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是____________元．8．已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________.9．如图X1－2－1，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是________(用含m ，n 的式子表示)．图X1－2－110．(2011年浙江丽水)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．B 级中等题11．(2012年云南)若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( )A ．－12 B.12 C ．1 D ．212．(2012年浙江杭州)化简m 2－163m －12得____________；当m ＝－1时，原式的值为________．13．(2011年浙江宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1(2)中两块阴影部分的周长和是( )图X1－2－1A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n ) cmD ．4(m －n ) cm14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a .其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③15．(2012年浙江丽水)已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2.C 级拔尖题16．(2012年山东东营)若3x ＝4,9y ＝7，则3x －2y 的值为( ) A.47 B.74 C ．－3 D.2717．一组按一定规律排列的式子(a ≠0)：－a 2，a 52，－a 83，a 114，…，则第n 个式子是________(n 为正整数)．选做题18．(2010年广东深圳)已知，x ＝2 009，y ＝2 010，求代数式x －y x ÷22xy y x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值．19．(2012年贵州遵义)如图X1－2－3，从边长为(a ＋1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －1)cm 的正方形(a ＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )图X1－2－3A ．2 cm 2B ．2a cm 2C ．4a cm 2D ．(a 2－1)cm 2第3讲整式与分式第1课时整式A 级基础题1．(2012年江苏南通)计算(－x )2·x 3的结果是( )A ．x 5B ．－x 5C ．x 6D ．－x 62．(2012年四川广安)下列运算正确的是( )A ．3a －a ＝3B ．a 2·a 3＝a 5C ．a 15÷a 3＝a 5(a ≠0)D ．(a 3)3＝a 63．(2012年广东汕头)下列运算正确的是( )A ．a ＋a ＝a 2B ．(－a 3)2＝a 5C ．3a ·a 2＝a 3D ．(2a )2＝2a 24．(2012年上海)在下列代数式中，系数为3的单项式是( )A ．xy 2B ．x 3＋y 3C ．x 3yD ．3xy5．(2012年江苏杭州)下列计算正确的是( )A ．(－p 2q )3＝－p 5q 3B ．(12a 2b 3c )÷(6ab 2)＝2abC ．3m 2÷(3m －1)＝m －3m 2D ．(x 2－4x )x －1＝x －46．(2011年山东日照)下列等式一定成立的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab7．(2012年陕西)计算(－5a 3)2的结果是( )A ．－10a 5B ．10a 6C ．－25a 5D ．25a 68．(2011年湖北荆州)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －2)2＋3B ．(x ＋2)2－4C ．(x ＋2)2－5D ．(x ＋2)2＋49．计算： (1)(3＋1)(3－1)＝____________；(2)(2012年山东德州)化简：6a 6÷3a 3＝________.(3)(－2a )·3114a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________. 10．化简：(a ＋b )2＋a (a －2b )．B 级中等题11．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是()A．－5x－1 B．5x＋1C．13x－1 D．13x＋112．(2011年安徽芜湖)如图X1－3－1，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()．图X1－3－1 A．(2a2＋5a) cm2B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2D．(6a＋15) cm213．(2012年湖南株洲)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.14．(2012年吉林)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a ＝1，b＝ 2.15．(2012年山西)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.C级拔尖题16．(2012年四川宜宾)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为()A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋417．若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x 的值．选做题18．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________.……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．(2012年江苏苏州)若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．第2课时因式分解A级基础题1．(2012年四川凉山州)下列多项式能分解因式的是()A．x2＋y2B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2D．x2－xy＋y22．(2012年山东济宁)下列式子变形是因式分解的是()A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．(2012年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是()A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)B．x2＋2x－1＝(x－1)C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)4．(2011年湖南邵阳)因式分解：a2－b2＝______.5．(2012年辽宁沈阳)分解因式：m2－6m＋9＝______.6．(2012年广西桂林)分解因式：4x2－2x＝________.7．(2012年浙江丽水)分解因式：2x2－8＝________.8．(2012年贵州六盘水)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()图X1－3－2A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 210．若m 2－n 2＝6且m －n ＝3，则m ＋n ＝________.B 级中等题11．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除，为什么？12．(2012年山东临沂)分解因式：a －6ab ＋9ab 2＝____________. 13．(2012年四川内江)分解因式：ab 3－4ab ＝______________. 14．(2012年山东潍坊)分解因式：x 3－4x 2－12x ＝______________. 15．(2012年江苏无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)216．(2012年山东德州)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．C 级拔尖题17．(2012年江苏苏州)若a ＝2，a ＋b ＝3，则a 2＋ab ＝________.18．(2012年湖北随州)设a 2＋2a －1＝0，b 4－2b 2－1＝0，且1－ab 2≠0，则52231ab b a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭＝________.选做题19．分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝______________.20．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．21．(2012年贵州黔东南州)分解因式x 3－4x ＝______________________.第3课时分式A 级基础题1．(2012年浙江湖州)要使分式1x 有意义，x 的取值范围满足( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜02．(2012年四川德阳)使代数式x2x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≠12C ．x ≥0且x ≠12 D ．一切实数3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立： (1)2ab ＝( )2xa 2b 2(2)a 3－ab 2(a －b )2＝a ( )a －b4．约分：56x 3yz 448x 5y 2z ＝____________； x 2－9x 2－2x －3＝____________.5．已知a －b a ＋b＝15，则ab ＝__________.6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零．7．(2012年福建漳州)化简：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x.8．(2012年浙江衢州)先化简x 2x －1＋11－x，再选取一个你喜欢的数代入求值．9．先化简，再求值：x －2x 2－4－xx ＋2，其中x ＝2.10．(2012年山东泰安)化简：222mm m m ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭÷m m 2－4＝____________________.B 级中等题11．若分式x －1(x －1)(x －2)有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对12．先化简，再求值：234211x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷x ＋2x 2－2x ＋1.13．(2011年湖南常德)先化简，再求值. 2212111x x x x ⎛⎫-++ ⎪+-⎝⎭÷x －1x ＋1，其中x ＝2.14．(2012年四川资阳)先化简，再求值：a －2a 2－1÷2111a a a -⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根．C 级拔尖题 15．先化简再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.选做题16．已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x 2的值．17．(2012年四川内江)已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yzz ＋y＝34，zx z ＋x ＝－34，则xyzxy ＋yz ＋zx 的值为____________．第4讲二次根式A 级基础题1．下列二次根式是最简二次根式的是( )A.12 B. 4 C.3 D.8 2．下列计算正确的是( ) A.20＝2 10 B.2·3＝ 6 C.4－2＝ 2 D.(－3)2＝－33．若a ＜1，化简(a －1)2－1＝( ) A ．a －2 B ．2－a C ．a D ．－a4．(2012年广西玉林)计算：3 2－2＝( ) A ．3 B. 2 C ．2 2 D ．4 25．如图X1－3－3，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为( )图X1－3－3A．－2－ 3 B．－1－ 3C．－2＋ 3 D．1＋ 36．(2011年湖南衡阳)计算：12＋3＝__________.7．(2011年辽宁营口)计算18－2 12＝________.8．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__________．9．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图X1－3－4所示的墨迹覆盖的数是__________．图X1－3－4 10．(2011年四川内江)计算：3tan30°－(π－2 011)0＋8－|1－2|.B 级中等题11．(2011年安徽)设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和512．(2011年山东烟台)如果(2a －1)2＝1－2a ，则( )A ．a ＜12B ．a ≤12C ．a ＞12D ．a ≥1213．(2011年浙江)已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( ) A ．9 B ．±3 C ．3 D ．514．(2012年福建福州)若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________．15．(2011年贵州贵阳)如图X1－3－5，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )图X1－3－5A ．2.5B ．2 2 C. 3 D. 5 16．(2011年四川凉山州)计算：(sin30°)－2＋0352⎛⎫ ⎪-⎝⎭－|3－18|＋83×(－0.125)3.C 级拔尖题17．(2012年湖北荆州)若x －2y ＋9与|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．9C ．12D ．2718．(2011年山东日照)已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2 011－y 2 011＝______.选做题19．(2011年四川凉山州)已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152 D.152第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组A 级基础题1．(2012年山东枣庄)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x (1＋30%)×80%＝2 080B ．x ×30%×80%＝2 080C ．2 080×30%×80%＝xD ．x ×30%＝2 080×80%2．(2012年广西桂林)二元一次方程组 3.24x y x +=⎧⎨=⎩的解是( )A. 3,0x y =⎧⎨=⎩B.1,2x y =⎧⎨=⎩ C.5,2x y =⎧⎨=-⎩ D.2,1x y =⎧⎨=⎩3．(2012年湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得( )A.50,6()320x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.50,610320x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.50,6320x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.50,106320x y x y +=⎧⎨+=⎩4．(2012年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A ．5(x ＋21－1)＝6(x －1)B ．5(x ＋21)＝6(x －1)C ．5(x ＋21－1)＝6xD ．5(x ＋21)＝6x5．已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是________．6．方程组2,21x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是__________．7．(2012年湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________．8．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?B 级中等题9．(2012年贵州黔西南)已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项，那么(n －m )2 012＝______.10．(2012年山东菏泽)已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解8,1,mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩则2m －n 的算术平方根为( )A ．± 2 B.2 C ．2 D ．411．(2012年湖北咸宁)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．12．(2011年内蒙古呼和浩特)解方程组：4(1)3(1)2,2.23x y y x y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩C 级拔尖题13．如图X2－1－1，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x ，y 的方程组1,,y x y mx n =+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．图X2－1－114．(2012年江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．选做题15．(2011年上海)解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩16．若关于x ，y 的二元一次方程组5,9x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B.34 C.43 D ．－43第2课时分式方程A 级基础题1．(2012年广西北海)分式方程7x －8＝1的解是( )A ．－1B ．1C ．8D ．152．(2012年浙江丽水)把分式方程2x ＋4＝1x化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)3．(2012年湖北随州)分式方程10020＋v ＝6020－v的解是( )A ．v ＝－20B ．v ＝5C ．v ＝－5D ．v ＝204．(2012年四川成都)分式方程32x ＝1x －1的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝4 5．(2012年四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.30x ＝40x －15B.30x －15＝40xC.30x ＝40x ＋15D.30x ＋15＝40x6．方程 x 2－1x ＋1＝0的解是________．7．(2012年江苏连云港)今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 __________元．8．(2012年山东德州)解方程：2x 2－1＋1x ＋1＝1.9．(2012年江苏泰州)当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3?10．(2012年北京)据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．B 级中等题11．(2012年山东莱芜)对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a .若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为( )A.56B.54C.32 D ．－1612．(2012年四川巴中)若关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x＝2有增根，则m 的值是________．13．(2012年山东菏泽改编)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等．C 级拔尖题15．(2012年江苏无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%)?(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题14．(2012年山东日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？15．(2012年湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件．第3课时一元二次方程A级基础题1．(2011年江苏泰州)一元二次方程x2＝2x的根是()A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－22．方程x2－4＝0的根是()A．x＝2B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x＝43．(2011年安徽)一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()A．－1B．2C．1和2D．－1和24．(2012年贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是()A．1 B．－1C．0 D．无法确定5．(2012年湖北武汉)若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是()A．－2 B．2C．3 D．16．(2012年湖南常德)若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数解，则m 的取值范围是( )A ．m ≤－1B ．m ≤1C ．m ≤4D ．m ≤127．(2012年江西南昌)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( )A ．1B ．－1 C.14 D ．－14 8．(2012年上海)如果关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实根，那么c 的取值范围是__________．9．(2011年山东滨州)某商品原售价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为________________________________________________________________________．10．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0.B 级中等题11．(2012年内蒙古呼和浩特)已知：x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0的两个根，且x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝1，则a ，b 的值分别是( )A ．a ＝－3，b ＝1B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝－32，b ＝－1D ．a ＝－32，b ＝112．(2011年山东潍坊)关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( )A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种13．(2011年山东德州)若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则x21＋x22＝__________.14．(2011年江苏苏州)已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于________．15．(2012年山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？16．(2012年湖南湘潭)如图X2－1－2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.X2－1－2C 级拔尖题17．(2012年湖北襄阳)如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( )A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠0选做题18．(2012年江苏南通)设α，β是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________.19．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是________．第2讲不等式与不等式组A 级基础题1．不等式3x －6≥0的解集为( )A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤22．(2012年湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图X2－2－1，则下列符合条件的不等式组为( )图X2－2－1A.2,1x x >⎧⎨≤-⎩ B.2,1x x <⎧⎨>-⎩ C.2,1x x <⎧⎨≥-⎩ D.2,1x x <⎧⎨≤-⎩ 3．函数y ＝kx ＋b 的图象如图X2－2－2，则当y ＜0时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－2B ．x ＞－2C ．x ＜－1D ．x ＞－1图X2－2－2图X2－3－34．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为( )A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－25．(2012年湖南湘潭)不等式组11,3x x ->⎧⎨<⎩的解集为__________． 6．若关于x 的不等式组2,x x m ⎧⎨⎩＞＞的解集是x ＞2，则m 的取值范围是________．7．(2012年江苏扬州)在平面直角坐标系中，点P (m ，m －2)在第一象限内，则m 的取值范围是________．8．不等式组14,2124x x +⎧≤⎪⎨⎪-<⎩的整数解是____________． 9．(2012年江苏苏州)解不等式组：322,813(1).x x x x -<+⎧⎨-≥--⎩10．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？B级中等题11．(2012年湖北荆门)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()12．(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%13．(2012年湖北黄石)若关于x 的不等式组233,35x x x a >-⎧⎨->⎩有实数解，则实数a 的取值范围是____________．14．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．(1)甲乙两种票的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？C 级拔尖题15．试确定实数a 的取值范围，使不等式组1023544(1)33x x a x x a +⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩恰有两个整数解．16．(2012年四川德阳)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48 000 m 2和B 种板材24 000 m 2的任务．(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A 种板材60 m 2或B 种板材40 m 2.请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房 A 种板材/m 2 B 种板材/m 2 安置人数/人甲型 108 61 12乙型 156 51 10问这400间板房最多能安置多少灾民？选做题17．若关于x ，y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则实数a 的取值范围为______．18．(2011年福建泉州)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价(元/台) 2 320 1 900售价(元/台) 2 420 1 980(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系A级基础题1．(2012年山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2012年四川成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(－3,5)关于y轴的对称点的坐标为()A．(－3，－5) B．(3,5)C．(3，－5) D．(5，－3)3．已知y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为() A．(3,0) B．(0,3)C．(0,3)或(0，－3) D．(3,0)或(－3,0)4．(2012年浙江绍兴)在如图X3－1－1所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是()图X3－1－1 A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位5．(2011年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2012年湖北孝感)如图X3－1－2，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2,3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是()图X3－1－2 A．(－3,2) B．(2，－3)C．(1，－2) D．(3，－1)7．(2012年贵州毕节)如图X3－1－3，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A 的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是()图X3－1－3 A．(2,4) B．(－1，－2)C．(－2，－4) D．(－2，－1)8．(2011年浙江衢州)小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图X3－1－4)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1<v2<v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是()图X3－1－49．(2012年山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图X3－1－5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是()[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)]图X3－1－5 A．黑(3,7)；白(5,3) B．黑(4,7)；白(6,2)C．黑(2,7)；白(5,3) D．黑(3,7)；白(2,6)10．(2011年山东德州)点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．B级中等题11．(2012年四川泸州)将点P(－1,3)向右平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为________．12．(2012年四川内江)已知点A(1,5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____________．13．(2012年四川达州)将边长分别为1,2,3,4，…，19,20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图X3－1－6中的方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为__________．图X3－1－6图X3－1－7 14．(2012年江苏南京)在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图X3－1－7，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A 的对应点A′的坐标是__________．15．(2012年吉林)在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C.。

2020年中考数学总复习初中数学必考基础知识全套总结汇编(精华版)

范文2020年中考数学总复习初中数学必考基础知识全1/ 7套总结汇编(精华版)2020 年中考数学总复习初中数学必考基础知识全套总结汇编（精华版）第一章实数考点一、实数的概念及分类（3 分） 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 7, 3 2 等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π 的数，如π +8 等；3 （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如 sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3 分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是 1 和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10 分） 1、平方根如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数 a 的平方根记做“ a ”。

2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （ a 0） a 0 a2 a ；注意 a 的双重非负性：第 1 页共 57 页 13/ 72020 年中考数学总复习初中数学必考基础知识全套总结汇编（精华版） - a （ a <0） a 0 3、立方根如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。

完整版初中数学知识点归纳总结精华版

初中数学知识点归纳总结一元一次方程1.概念：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，这样的方程叫一元一次方程。

2.形式：ax + b = 0（a、b是常数，且a≠0）3.解法：移项、合并同类项、化简系数二元一次方程1.概念：含有两个未知数，未知数的最高次数为1，这样的方程叫二元一次方程。

2.形式：ax + by = c（a、b、c是常数，且a、b≠0）3.解法：消元法、代入法、行列式法一元一次不等式1.概念：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，这样的不等式叫一元一次不等式。

2.形式：ax > b（a、b是常数，且a≠0）3.解法：同解一元一次方程，注意不等号的方向4.概念：分式是指形如a/b的表达式，其中a、b是整式，且b≠0。

5.性质：分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。

6.运算：加减乘除、分式的乘方点、线、面1.点：没有长度、宽度、高度的物体。

2.线：只有长度，没有宽度、高度的物体。

3.面：只有长度和宽度，没有高度的物体。

直线方程1.点斜式：y - y1 = k(x - x1)（k是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的一点）2.截距式：y = kx + b（k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距）三角形1.概念：由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。

2.性质：三角形的内角和为180°，三角形的对边相等。

3.分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形四边形1.概念：由四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫四边形。

2.性质：四边形的内角和为360°，四边形的对边相等。

3.分类：矩形、平行四边形、梯形、菱形4.概念：平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合叫圆。

5.性质：圆的半径相等，圆心到圆上任意一点的距离相等。

6.公式：圆的周长C = 2πr，圆的面积S = πr²概率与统计1.概念：事件发生的可能性叫概率。

2.求法：列举法、树状图法、列表法3.概念：统计学是研究数据收集、处理、分析、解释的科学。

初中数学知识点整理大全中考数学所有知识点总结

初中数学知识点整理大全中考数学所有知识点总结一、整数与有理数1.整数的概念与运算2.整数的加法与减法3.整数的乘法与除法4.整数的混合运算5.有理数的概念与运算6.有理数的加法与减法7.有理数的乘法与除法8.有理数的混合运算二、比例与消费税1.比例的概念与性质2.比例的等价性质3.比例的四则运算4.比例与图形5.比与比例6.相似形与比例7.比例的应用8.消费税的概念与计算三、代数基础1.代数式的概念与运算2.代数式的加减法与混合运算3.同类项与合并同类项4.代数式的乘法与乘法公式5.代数式的除法与除法公式6.代数式的开方与乘方7.代数方程的概念与解法8.代数方程的应用四、图形的认识1.平面图形的基本概念2.三角形的分类与性质3.三角形的周长与面积4.四边形的分类与性质5.矩形、正方形与平行四边形6.五边形、六边形与圆7.图形的变换8.图形的相似与全等五、分数与百分数1.分数的意义与表示2.分数的化简与约分3.分数的加法与减法4.分数的乘法与除法5.分数与整数的混合运算6.分数与小数的相互转换7.百分数的概念与表示8.百分数的相互转化与运算六、数据的分析1.统计图的认识与应用2.统计图的制作与解读3.数据的集中趋势与分散程度4.数据的描摹与预测5.概率的概念与计算6.概率的实际应用7.信息的收集与处理8.统计的思想与方法七、线性方程组1.一元一次方程和一元一次不等式2.一元一次方程和一元一次不等式的应用3.线性方程组的概念与解法4.线性方程组的应用5.二元一次方程组与不等式组的概念与解法6.二元一次方程组与不等式组的应用7.二元一次方程组与不等式组的图像与性质8.多个线性方程组与不等式组的解法和应用八、几何运动与不等式1.坐标系与平面直角坐标系2.二次函数与直线3.不等式的解法与应用4.不等式系统的解法与应用5.几何运动的基本概念与性质6.几何运动的应用7.速度与加速度8.解直线方程与几何运动的应用九、角与三角函数1.角的概念与度量2.角的几何关系3.角的平分线与垂直线4.角的合角与差角5.三角函数的概念与计算6.三角函数的应用7.三角恒等变换与证明8.三角函数的图象与性质十、平面向量与解析几何1.平面向量的概念与运算2.平面向量的线性运算3.平面向量的共线与垂直4.平面向量的坐标表示与加法5.平面向量与三角形的关系6.平面向量与中点、向量积7.解析几何基础知识8.解析几何的应用。

中考数学总复习知识点归纳

中考数学总复习知识点归纳中考数学是检验学生初中阶段数学知识掌握程度的重要环节，总复习时需要系统地归纳和梳理各个知识点。

以下是中考数学总复习的知识点归纳：一、数与代数1. 数的认识：包括整数、分数、小数、负数等基本概念。

2. 四则运算：掌握加、减、乘、除的基本法则和运算技巧。

3. 代数基础：包括代数式、方程、不等式等。

4. 因式分解：掌握提取公因式、公式法等因式分解方法。

5. 一元一次方程：解方程的基本步骤和应用。

6. 一元二次方程：包括直接开平方法、配方法、公式法等解法。

7. 不等式与不等式组：解不等式的基本技巧和应用。

二、几何1. 平面图形：包括线段、角、三角形、四边形、圆等基本性质。

2. 立体图形：包括长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等体积和表面积的计算。

3. 图形变换：包括平移、旋转、反射等几何变换。

4. 相似与全等：掌握相似三角形和全等三角形的判定和性质。

5. 圆的性质：包括圆周角、切线、弧长、扇形等。

三、统计与概率1. 数据的收集与处理：包括数据的收集方法、分类、统计图表的绘制。

2. 描述统计：包括平均数、中位数、众数、方差等统计量。

3. 概率的初步认识：包括事件的确定性与不确定性，概率的计算。

四、函数与图象1. 函数的概念：包括自变量、因变量、函数的定义域和值域。

2. 一次函数：包括一次函数的图象和性质。

3. 反比例函数：反比例函数的图象和性质。

4. 二次函数：包括顶点式、对称轴、开口方向等。

五、综合应用1. 实际问题解决：将数学知识应用于解决实际问题，如速度、距离、时间问题等。

2. 数学建模：初步了解数学建模的概念和基本方法。

结束语通过以上对中考数学知识点的归纳，希望能够帮助同学们在复习过程中更加有的放矢，系统地掌握和运用数学知识。

数学学习不仅仅是为了应对考试，更重要的是培养逻辑思维和解决问题的能力。

希望同学们能够在中考中取得优异的成绩，为今后的学习打下坚实的基础。

2020中考数学重点考点梳理

2020中考数学重点考点梳理初一上册有理数、整式得加减、一元一次方程、图形得初步认识。

(1)有理数:就是初中数学得基础内容,中考试题中分值约为36分,多以选择题,填空题,计算题得形式出现,难易度属于简单。

【考察内容】复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、绝对值与倒数(选择、填空)。

(2)整式得加减:中考试题中分值约为4分,题型以选择与填空题为主,难易度属于易。

【考察内容】①整式得概念与简单得运算,主要就是同类项得概念与化简求值②完全平方公式,平方差公式得几何意义③利用提公因式法与公式法分解因式。

(3)一元一次方程:就是初一学习重点内容,主要学习内容有(归纳、总结、延伸)应用题思维、步骤、文字题,根据已知条件求未知。

中考分值约为13分,题型主要以选择与填空题为主,极少出现简答题,难易度为易。

【考察内容】①方程及方程解得概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。

题型:追击、相遇、时间速度路程得关系、打折销售、利润公式。

(4)几何:角与线段,为下册学三角形打基础初一下册相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组与数据库得收集整理与描述。

(1)相交线与平行线:相交线与平行线就是历年中考中常见得考点。

通常以填空,选择题形式出现。

分值为34分,难易度为易。

【考察内容】①平行线得性质(公理)②平行线得判别方法③构造平行线,利用平行线得性质解决问题。

(2)平面直角坐标系:中考试题中分值约为34分,题型以选择,填空为主,难易度属于易。

【考察内容】①考察平面直角坐标系内点得坐标特征②函数自变量得取值范围与球函数得值③考察结合图像对简单实际问题中得函数关系进行分析。

(3)二元一次方程组:中考分值约为36分,题型主要以选择,解答为主,难易度为中。

【考察内容】①方程组得解法,解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。

(4)不等式与不等式组:中考试题中分值约为38分,选择,填空,解答题为主。

中考数学知识点复习总复习资料大全(精华版)

中考数学总复习资料大全第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：整数正整数0有理数实数(有限或无限循环性数)分数正无理数负整数正分数负分数无理数(无限不循环小数)说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准负无理数正数实数0负数整数有理数分数无理数整数有理数分数无理数2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0）常见的非负数有：a 2│a│(a 为一切实数)a (a≥0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法②性质： A.a ≠1/a （a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0 ＜a＜1 时1/a ＞1;a ＞1 时，1/a ＜1;D. 积为1。

4．相反数：①定义及表示法②性质： A.a ≠0 时，a≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C. 和为0, 商为-1 。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用： A. 直观地比较实数的大小;B. 明确体现绝对值意义;C. 建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n 为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：│a│= a(a ≥0) -a(a<0)几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0, 符号“││”是“非负数”的标志; ③数 a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[ 乘法] 交换律、结合律;[ 乘法对加法的] 分配律）3．运算顺序： A. 高级运算到低级运算;B. （同级运算）从“左”到“右”（如5÷1 ×55）;C.( 有括号时) 由“小”到“中”到“大”。

中考数学知识点总结(完整版)

中考数学知识点总结(完整版)中考数学知识点总结一、整数及其运算1. 整数的概念：包括正整数、负整数和零。

2. 整数的比较：根据绝对值的大小进行比较，绝对值越大的整数越小。

3. 整数的加法和减法：- 同号相加，取相同符号，数值相加；- 异号相加，取绝对值较大的符号，数值取较大的减去较小的；- 整数减法可以转换为加法运算。

二、分数及其运算1. 分数的概念：由分子和分母组成，表示部分与整体的比例关系。

2. 分数的比较：可以先通分，再比较分子的大小。

3. 分数的加法和减法：- 分母相同，分子相加或相减；- 分母不同，先通分，再进行加减运算。

4. 分数的乘法和除法：- 分子相乘，分母相乘；- 除法转换为乘法，将除数倒数乘以被除数。

三、代数式及其运算1. 代数式的概念：由数字、字母和算符组成，可表示一个或多个数的和、差、积、商。

2. 代数式的加法和减法：将同类项相加或相减，并合并同类项。

3. 代数式的乘法：使用分配律，将每一项与其他项相乘。

4. 代数式的除法：将除法转换为乘法，将除数的倒数乘以被除数。

四、方程与方程组1. 方程的概念：由等号连接的两个代数式构成，表示两个量相等的关系。

2. 解一元一次方程：通过逆运算，使得未知数单独在一边，求出未知数的值。

3. 解一元一次不等式：通过运算规则，求出不等式的解集。

4. 方程组的概念：由多个方程组成，表示多个变量之间的关系。

5. 解二元一次方程组：通过消元法或代入法，求出方程组的解。

五、几何图形与计算1. 平面图形：包括点、线、线段、射线、角、三角形、四边形等。

2. 空间图形：包括立体图形如球体、长方体、正方体等。

3. 相似与全等：相似图形的对应边比值相等，全等图形各边和角相等。

4. 长度、面积、体积的计算公式：根据几何图形的特点，计算对应的量。

六、统计与概率1. 统计图表的读取与分析：理解直方图、折线图、饼图等的含义。

2. 平均数的计算：包括算术平均数、加权平均数等。

中考数学必背知识点(完整版)

中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的，分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的，形式，其中p 、q 是互质的，整数，这是有理数的，重要特征。

2、无理数：初中遇到的，无理数有三种：开不尽的，方根，如2、34；特定结构的，不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的，数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的，数性不能仅凭表面上的，感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的，几个概念1、相反数：只有符号不同的，两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的，相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的，倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的，绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的，绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的，绝对值，就是数轴上表示这个数的，点到原点的，距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的，实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的，平方根，a 叫a 的，算术平方根。

（2）正数的，平方根有两个，它们互为相反数；0的，平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a 叫实数a 的，立方根。

（4）一个正数有一个正的，立方根；0的，立方根是0；一个负数有一个负的，立方根。

三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的，直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的，三要素。

(完整版)初中数学知识点归纳总结(精华版)

(完整版)初中数学知识点归纳总结(精华版)【完整版】初中数学知识点归纳总结（精华版）一、数的性质与运算1. 自然数与整数自然数是大于等于0的整数，而整数包括正整数、负整数和0。

2. 有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。

3. 实数实数包括有理数和无理数，可以用数轴表示。

4. 数的分类与运算规律数可以分为正数、负数和零，对于加法、减法、乘法和除法，都有相应的运算法则和运算规律。

二、代数表达式与简单方程1. 代数表达式代数表达式是用数、字母和运算符号表示的数学式子。

2. 同类项与合并同类项同类项具有相同的字母部分和相同的指数，可以合并同类项简化代数表达式。

3. 方程与解方程方程是含有未知数的等式，解方程就是求出使等式成立的未知数的值。

三、平面图形与坐标系1. 点、直线、线段与射线点是没有长度、宽度和高度的，直线是由无穷多个点连在一起的路径，线段是在两个点之间的部分，射线是一个起点固定的直线段。

2. 角与三角形角是由两条射线共享一个公共起点形成的，三角形是由三条线段相交形成的，有等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。

3. 坐标系与坐标坐标系由横纵两条相互垂直的线段组成，坐标是表示一个点在坐标系中位置的数对。

四、比例与相似1. 比例和比例的性质比例是两个等式之间的比较关系，其中有比的前项和比的后项，比例具有相等的比值。

2. 类比与相似类比是指两个或多个比例关系相同的比，相似是指形状相似，但尺寸不同的图形。

3. 相似三角形与比例定理相似三角形的对应角相等，对应边成比例，有相似三角形的比例定理可以解决各种相关问题。

五、数与代数1. 分式与整式分式是由分子和分母构成的，整式则不包含分式。

2. 一元二次方程与解方程一元二次方程是最高次项的次数为2的一元方程，可以使用求根公式求解。

六、函数与图象1. 函数的概念与函数的图象函数是一个将定义域中的每个元素映射到值域中唯一元素的关系，函数的图象可以表示函数各点的对应关系。

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