第十一章 轮系
第十一章轮系
w3
w3 wH
z2 z3 = z z 1 2′
9999 101× 99 = = 10000 100× 100 i1H = 1
H i13
1 = 10000
例1：在图示轮系中，已知各轮齿数： z1 =100， 2 z2 =101，z2′=100，z3 =99， 求i1H。 解： i1H 1 = 10000
4
轮系中各对啮合齿轮的传动比为： z2 w1 z3 z4 w2 w3' i12 = =i23 = i3'4 = = z =- z z1 w2 w3 w4 2 3' z5 w4' i4‘5 = =z4' 且： w3 = w3 ' ， w4 = w4 ' w5
5
w5
z2 z3 z4 z5 w2 w3' w4' w1 ， ， ， i12 = w2 = - z1 i23 = w3 = z2 i3'4 = w4 = - z3' i4‘5 = w5 = - z4'
z3 =- z 1
（1）
转化轮系中传动比
2 H 0 1 3 转化轮系 0
3
wH2
2
H
wH3
0
2
3
w2
2 H
w3
H
wH
0 1 3 原周转轮系 1
1
wH1
w1
行星轮系
H z2 z3 w1 wH w 1 H − i13 = = = H w3 w3 wH z1 z2
z3 =- z 1
（1）
对于行星轮系，假设太阳轮3固定(w3=0)，于是有： z3 H w w w 1 H 1 H= = (- z ) i13 = H w3 w3 wH 1 i1H 1 z3 H = (- z ) = i13 1
第十一章轮系知识材料
第十一章轮系1 什么是惰轮？2惰轮在轮系中起什么作用？3 在定轴轮系中，如何来确定首、末两轮转向间的关系？4 什么叫周转轮系的"转化机构"？5周转轮系的"转化机构"在计算周转轮系传动比中起什么作用？6 在差动轮系中，若已知两个基本构件的转向，如何确定第三个基本构件的转向？7周转轮系中两轮传动比的正负号与该周转轮系转化机构中两轮传动比的正负号相同吗？为什么？8 如何从复杂的混合轮系中划分出各个基本轮系？9 计算混合轮系传动比的基本思路是什么？能否通过给整个轮系加上一个公共的角速度（–ω）的方法来计算整个轮系的传动比？10 周转轮系中各轮齿数的确定需要满足哪些条件？11在图示轮系中，单头右旋蜗杆1的回转方向如图，各轮齿数分别为Z2=37，Z2′=15，Z3=25，Z3′=20，Z4=60，蜗杆1的转速n1=1450r/min，方向如图。
试求轴B的转速nH的大小和方向。
12 在图示轮系中，已知：各轮齿数为Z1= Z3= Z4′=15,Z2=60，Z4= Z5=30，试求传动比i15：13 已知图示轮系中各轮的齿数：Z1=20，Z2=40，Z3=15，Z4=60，轮1的转速为n1=120r/min14在图（7）所示的轮系中,已知Z1=20，Z2=40,Z2′=30,Z3=100 ,Z4=90,求i14的大小15 在图（8）所示的轮系中,已知Z1=Z4′=40, ,Z1′=Z2= Z4=20, ,Z2′=30, Z3=30,Z3′=15，试求: i1H16 图示（10）的轮系中，已知各齿轮齿数Z1=20，Z2=30，Z3=80，Z4=40,Z5=20，轮1的转速n1=1000 r/min，方向如图，试求：轮5的转速n5的大小和方向。
17图示（16）轮系中，各齿轮为渐开线标准圆柱齿轮，作无侧隙传动，他们的模数也均相等，其转向见图，且已知齿轮1、2，及2′齿数分别为Z1=20，Z2=48，Z2′==20，求齿轮3齿数和传动比i1H。
机械原理第11章 轮系
2 H 1
ω1 ω2 ω3 ωH
ω = ω1 −ωH ω = ω2 −ωH ω = ω3 −ωH H ωH = ωH −ωH = 0
H 1 H 2 H 3
3 转化轮系传动比计算
H z2z3 z3 ω1 ω1 −ωH H =− =− i13 = H = ω3 ω3 −ωH z2z1 z1
2 H 1 3
z2z4 ⋅ ⋅ ⋅ zn ω1 −ωH i = =± ωn −ωH z1z3 ⋅ ⋅ ⋅ zn−1
H 1n
4 真实轮系传动比计算 1)差动轮系 差动轮系(F=2) 差动轮系
ω1 、ωn和ωH中有 个量已知，未知量可求； 中有2个量已知 未知量可求； 个量已知，
z2z4 ⋅ ⋅ ⋅ zn ω1 −ωH i = =± ωn −ωH z1z3 ⋅ ⋅ ⋅ zn−1
i16< 0，1与6转向相反。 转向相反。 ， 与 转向相反
（2）封闭型复合轮系 ） 封闭型复合轮系 ●结构特点 单自由度基本轮系的首尾分别与双自由 度差动轮系的两个基本构件固连。 度差动轮系的两个基本构件固连。
●解题方法步骤 1)区分基本轮系 （1)区分基本轮系 从行星轮入手，找出所有周转轮系； 从行星轮入手，找出所有周转轮系； 其余则为定轴轮系。 其余则为定轴轮系。 （2)列传动比方程 2)列传动比方程 3)联立求解 （3)联立求解 系杆 支 承 行星轮 啮合 太阳轮
n4 4 (90)
【解】
z2z3z4 n1 − nH i = =− n4 − nH z1z2' z3'
H 14
3(30) 2 (30) 3'(20)
30⋅ 30⋅ 90 =− = −6.48 25⋅ 25⋅ 20 1− nH 1− nH = −6.48 = −6.48 2 2 nn − −−H
§11—1轮系及分类
三、轮系的传动比(Transmission Ratio)
一对齿轮的传动比：是指两轮的角速度或转速之比，即 i12=ω1 /ω2= n1 /n2 = z2 /z1。 轮系的传动比：是指轮系中的输入轴（首构件）和输出轴 （末构件）的角速度或转速之比。
计算轮系传动比时，包括： 1）计算轮系传动比的大小； 2）确定输入轴（首构件）和输出轴（末构件）的转 向关系。 下面来介绍各种轮系的传动比的计算，这是这章的重点。
▲ 单一的定轴轮系或周转轮系称为基本轮系。
图11-3
3、复合轮系(Combined Gear Train) ： 由定轴轮系和周转轮系组成或由几个周转轮系组成的 轮系。 如图11-4的轮系：定轴轮系和周转轮系； 如图11-5的轮系：2个周转轮系（每一个行星架对应于一 个周转轮系）。
图11-4
图11-5
H2 1ຫໍສະໝຸດ Oω3 ωH ω1
2
H
3
O
1
3
齿轮2一方面绕自己的轴线O1O1回转，另一方面又随 着构件H一起绕固定轴线OO回转，就象行星的运动一样，
兼有自转和公转，故称齿轮2为行星轮；
装有行星轮2的构件H称为行星架（转臂或系杆）。 ∴ 1个周转轮系=1个行星架+1个（或几个）行星轮 +1~2个太阳轮
其中：太阳轮和行星架常作为运动的输入和输出构件，称
自由度F=1，原动件数为1，其中有一个太阳轮被固定。
H
2 1
O
3
图11-2 b）
2）周转轮系根据基本构件的不同，可分为： （太阳轮用K表示，行星架用H表示） 2K-H型（图11-2）：基本构件是2个太阳轮，1个行星架。 实际机械中用得较多。 3K型（图11-3）：基本构件是3个太阳轮，H只起支持行 星轮的作用，不是输入输出构件。
第11章-轮系习题答案
一、填空题：1．轮系可以分为：定轴轮系和 周转轮系 。
2．定轴轮系是指：当轮系运动时，各轮轴线位置固定不动的轮系；周转轮系是指：轮系运动时，凡至少有一个齿轮的轴线是绕另一齿轮的轴线转动的轮系。
3．周转轮系的组成部分包括： 太阳轮 、 行星轮 和 行星架 。
4．行星轮系具有 1个自由度，差动轮系有 2自由度。
5、行星轮系的同心条件是指：要使行星轮系能正常运转，其基本构件的回转线必须在同一直线上。
6、确定行星轮系中各轮齿数的条件包括：传动比条件、同心条件、均布条件、邻接条件。
7、正号机构和负号机构分别是指：转化轮系的传动比H 1n i 为正号或者负号的周转轮系。
动力传动中多采用 负号 机构。
二、分析计算题 1、在图示的车床变速箱中，移动三联齿轮a 使3’和4’啮合。
双移动双联齿轮b 使齿轮5’和6’啮合。
已知各轮的齿数为z 1=42，582=z ,38'3=z ,42'4=z ,48'5=z ,48'6=z 电动机的转速为n 1=1445r/min ，求带轮转速的大小和方向。
解：3858483842484258'5'31'6'426116-=⨯⨯⨯⨯=-==z z z z z z n n i min /9466r n -=(与电动机转动方向相反)2、在图示的轮系中，已知各轮齿数为20z z z z z 65321=====, 已知齿轮1、4、5、7为同轴线，试求该轮系的传动比17i 。
（1）z z z z z 41231225520100=++==⨯=z z z z 75612332060=+==⨯=（2）iz z z z zz z z z z17323467123561=-()=-⨯⨯=-100602020153、在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n11440= r/min，转动方向如图示，其余各轮齿数为：402=z，20'2=z，303=z，18'3=z，544=z，试：（1）说明轮系属于何种类型；（2）计算齿轮4得转速n4；（3）在图中标出齿轮4的转动方向。
第11章 混合轮系
第十一章 轮系及其设计
第四节 混合轮系传动比的计算
一、串联式混合轮系 二、封闭组合式混合轮系 三、叠加组合式混合轮系
混合轮系传动比计算步骤：
1.判别该轮系由几种轮系组成的，各轮系如何连接 2.列出各轮系的传动比计算式 3.根据各基本轮系间的连接关系，将各计算式联立
求解
第四节 混合轮系传动比的计算
一、串联式混合轮系
基本思路 前一个轮系的输出构件与后一基本轮系的输入构件固 接组合而成的混合轮系。 整个混合轮系传动比，等于所串联的各轮系传动比的 连乘积。
第四节 混合轮系传动比的计算
一、串联式混合轮系
例11－4
已知：各轮齿数，n1 = 300 r min 求：系杆H的转速nH的大小和转向 解：
= −4
3.联立求解 nH = −30 r min
第四节 混合轮系传动比的计算
一、串联式混合轮系
二、封闭组合式混合轮系
差动轮系的两个构件和自由度为1的轮系封闭联接，形成一个自 由度为1的混合轮系。 被联接的两个构件间始终保持一定的运动约束关系。 例11-5 已知：各轮齿数
z1 = 24, z2 = 52, z2′ = 21, z3 = 78, z3′ = 18, z4 = 30, z5 = 78
运动合成
iH
13
= n1H n3H
= n1 − nH n3 − nH
= − z3 z1
= −1
z1 = z3
nH = (n1 + n3 ) / 2
应用实例：机床、计算机构和补偿装置等。
第五节 轮系的功能及其应用
三、实现运动的合成与分解 运动分解
nH = (n1 + n3 ) / 2
机械原理11-本科)-轮系
ω
H 3
ω1 i1H = = 1 + 1.875= + 2.875 ωH
ω
H 1
例 ２：
在图示的周转轮系中， 在图示的周转轮系中，设已知 z1=100, z2=101, z2’=100, z3 = 99. 试求传动比 iH1。
2 2′
解： 为固定轮(即 轮3为固定轮 即n3=0) 为固定轮
n1 − nH n1 − nH i = = n3 − nH 0− nH
齿轮４对传动比没有影响， 齿轮４对传动比没有影响，但能改变从动 轮的转向，称为过轮或中介轮。 轮的转向，称为过轮或中介轮。
§11—3 周转轮系传动比的计算 一、周转轮系的分类 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 1) 行星轮系
F = 3× 3 − 2 × 3 − 2 = 1
i AB
从 A → B 从动轮齿数的连乘积 = 从 A → B 主动轮齿数的连乘积
二、首、末轮转向的确定 1、用“＋” “－”表示
ω1 ω1 1 ω2
1
2
ω2
p
vp
转向相反
2
转向相同
i 12
ω1 = = ω2
z2 − z1 z2 + z1
外啮合 内啮合
对于平面定轴轮系， 对于平面定轴轮系，设轮系中有 m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1) 对外啮合齿轮，则末轮转向为 对外啮合齿轮
关键是先要把其中的周转轮系部分划分出来 。 周转轮系的找法： 周转轮系的找法： 先找出行星轮，然后找出系杆， 先找出行星轮，然后找出系杆，以及与 行星轮相啮合的所有中心轮。 行星轮相啮合的所有中心轮。 每一系杆， 每一系杆，连同系杆上的行星轮和与行星 轮相啮合的中心轮就组成一个周转轮系 在将周转轮系一一找出之后， 在将周转轮系一一找出之后，剩下的便是 定轴轮系部分。 定轴轮系部分。
11-第11章-轮系PPT课件
即：imH 1 imHn
4. 主从关系视传递路线不同而不同。
绝对传动比
公转
5. 平面轮系中行星轮的运动： 自转
H
H m
绝对转速 m
例二 轮系中， z1＝z2＝20, z3＝60
2
1)轮3固定。求i1H 。
轮1逆转1圈，轮3顺转1圈
H
2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。
1
3)n1=-1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。 轮1、轮3各逆转1圈
解： 1）划分轮系 ✓齿轮1-2组成定轴轮系部分； ✓齿轮2-3-4-H组成周转轮系部分。
2）计算各轮系传动比
➢定轴轮系部分
i1 2
n1 n2
z2 z1
40 20
2
n 1 2 n 2 (1)
➢周转轮系部分
i
H 24
n2 nH n4 nH
z4 z2
z1=20
H z4=80
z3=30
z2=40 z2=20
定轴轮系 周转轮系
i2H4
n2 nH n4 nH
z4 z2
由 n4 0 , n2 n2 , z2 2 0 , z4 8 0
n2 nH nH
4
z1=20 z3=30
H z4=80
z2=40 z2=20
n 2 = 5 n H (2)
3）将（1）、（2）联立求解
n 1 = - 2 n 2 (1)
其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。
由于轮2既有自转又有公转,故不
ω 能直接求传动比 3
2
－ωH
2 ω2
H
3
H
ωH
轮系
1 实现分路传动
图示为机械式钟表机构。 在同一主动轴的带动下， 利用定轴轮系可实现几个 从动轴多分路输出传动。 动力源（发条盘N）直接 带动分针M，同时又通过 另外定轴轮系分别带动时 针H、秒针S，实现多路 传动。iMH=12，iSM=60.
5. 6.
4 获得较大的传动比
5 实现运动的分解和合成
汽车后桥差速器
汽车动力传动路线： 汽车动力传动路线： 发动机－曲轴－ 发动机－曲轴－ 飞轮－离合器－ 飞轮－离合器－变 速器－ 速器－万向联轴节 传动轴－ －传动轴－万向联 轴节－ 轴节－主减速器 锥齿轮i=4.111） （锥齿轮 ） 差速器－半轴－ －差速器－半轴－ 驱动轮
2. 当汽车转弯时，两轮行驶的距离不相等，其 转速比为 n1 r − L = n3 r + L
又因为：
z 2 ∗ z3 n1 − n4 i = =− = −1( z1 = z3 ) n3 − n4 z1 ∗ z 2
H 13
2n4 = n1 + n3
方向判断如图（锥齿轮为空间齿轮，用箭头表示 方向），联解得两轮的转速为：
动力源（发条盘N）经由定轴轮系1－2直 接带动分针M，同时又分成两路：一路通 过定轴轮系9－10－11－12带动时针H， 另一路通过定轴轮系3－4－5－6一方面 直接带动秒针S，另一方面又通过定轴轮 系7－8带动擒纵轮E。由图可见，M与H 7 8 E M H 之间的传动比iMH 、S与M之间的传动比 iSM ：
H AB H iAH =1−iAB
2、图示行星轮系中， 各轮的齿数为： z1=27,z2=17,z3=61, 已知n1＝6000r/min, 求传动比i1H和行星架H 的转速nH.
最新11-第11章-轮系课件PPT
本章要解决的问题：
1.轮系传动比 i 的计算;
2.从动轮转向的判断。
1. 定轴轮系 各齿轮轴线的位置都相对机架固定不动的齿轮传动系统。
2. 周转轮系
至少有一个齿轮的轴线（位置不固定）绕另一齿轮的轴线 转动的齿轮传动系统。
➢周转轮系的组成：
太阳轮 —— 周转轮系中轴线位置固定不动的齿轮
行星轮 —— 周转轮系中轴线不固定的齿轮
——由定轴—动轴或多个动轴轮系组成的轮系
1 2
3H
2' 4
11.2 定轴轮系及其传动比
一、传动比大小的计算
一对齿轮： i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1
可直接得出
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的 角速度为ωm ,按定义有：
i1m=ω1 /ωm
强调下标记法
当i1m>1时为减速, i1m<1时为增速。
i1m
==ωω 11*ω 2*ω 3....* ..ω .m .-1
ωω m2 ω 3 ω 4
ω m
=zz12**zz23**zz34 ....* .* .z. z m . m -1
所有从动轮齿数的乘积 ＝
所有主动轮齿数的乘积
二、首、末轮转向的确定
转向相反
两种方法：
ω1
ω2
1
1)用“＋” “－”表示
p 2
vp
适用于平面定轴轮系（轴线平行，
2
转向相同
p vp
ω1
1
ω2
两轮转向不是相同就是相反）。
外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示； 内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。每虑一方对向外时齿有轮反向一次考 设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m
第十一章轮系
3 0
1 H 1 101 99 i 1 1 i1H 0 H H 100 100
H 13
i1H
101 99 1 1 100 100 10000
结论
H 1 i H1 10000 1 i1H
1.周转轮系可用少数几对齿轮获得相当大的传动比; 2.这类行星轮系传动，减速比愈大传动效率愈低，当轮1主 动时，可能产生自锁，一般不宜用来传递大功率，只用于轻 载下的运动传递及作为微调机构。
3 3 4 4
将上述各式两边分别连乘，得
1 2 3 4 1 i12i23i34i45 2 3 4 5 5
z 2 z 3 z4 z5 1 i15 i12 i23 i34 i45 5 z1 z2 z3 z4
定轴轮系：3’、4、5
n3 n3'
i35
3.解方程
n3 z5 78 n5 z3 18
n1 i15 43.9 n5
系
表明n1与n5转向相同
第十一章 轮
四、叠加组合的混合轮系
定义——一个轮系安装在另一个轮系的活动构件上（一般安在系杆
上）的混合轮系，称为叠加轮系或多重轮系。
第十一章 轮 系
结论——定轴轮系的传动比为组成该轮系的各对啮合齿轮传动
比的连乘积，其大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连
乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。
1 n1 z2 zk 所有从动轮齿数的连乘积 i1k k nk z1 z k 1 所有主动轮齿数的连乘积
惰轮（或介轮）——轮系中仅改变齿轮的转向，而不影响传 动比的大小的齿轮。
第十一章 轮
系
第11章知识资料轮系(OK)(6)
i143
n1 n3
n4 n4
z3 z1
48 16
3
n1 4 n4
手轮转动一周，砂轮横向移动量为：
l
sn4
1 4
sn1
1 4
41 1mm
（2）快速退回时，齿轮1、4组成定轴轮系
i14
n1 n4
z4 z1
1
手轮转动一周，砂轮横向移动量为：
l sn4 sn1 41 4mm
2. 如手轮圆周刻度为200格，则根 据1（1），慢速 进给时，每格砂 轮架的移动量为
i1k
1 k
n1 nk
z2 zk z1 zk1
所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
➢ 计算结果的绝对值表示传动比的大小
结 论
➢ 计算结果前面的“＋”、“－”号表示首、末轮的转 向关系，“＋”为相同，“－”为相反
注意
1. 对于平面轮系，“＋、－”号由(-1)m确定，m为外啮合的次数
2. 对于首、末轮轴线平行的空间轮系，“＋、－”号由标注方 向箭头确定，相同为“＋”，相反为“－”
试计算当手柄转动一周时工作台的进给量？
解
齿轮1、2、3、4和H组成行星轮系
n1 0
i1H4
n1 nH n4 nH
z2z4 z1 z 3
19 20 10 1918 9
手轮转动一周时，工作台的进给量为：
l
Pn4
1 10
P
nH
1 51 0.2mm 10
i4 H
n4 nH
1 10
2.图示为行星搅拌机的机构简图，已知：
11
1
l sn4 4 sn1 4 4 200 0.005mm
例3 图示为一电动卷扬机简图，所有齿轮均为标准齿轮，模数 m=4mm，各轮齿数为:
机械设计基础第11章 轮系(朱明zhubob
图11-4 轴线与纸面垂直时的转向表示 方法
图11-5轴线在纸面内时的转向表示方法
2．符号表示
当两轴或齿轮的轴线平行时，可以用 正号“+”或负号“”表示两轴或齿 轮的转向相同或相反，并直接标注在 传动比的公式中。例如，iab=10，表 明：轴a和b的转向相同，转速比为10。 又如，iab= 5，表明：轴a和b的转向 相反，转速比为5。
3．判断从动轮转向的几个要点
（1）内啮合的圆柱齿轮的转向相同。
（2）外啮合的圆柱齿轮或圆锥齿轮 的转动方向要么同时指向啮合 点，要么同时指离11-6 齿轮转动方向间的关系
（3）蜗杆蜗轮的转向的速度矢量之 和必定与螺旋线垂直。
图11-7 蜗杆-蜗轮转向的判断
符号表示法在平行轴的轮系中经常用 到。由于一对内啮合齿轮的转向相同， 因此它们的传动比取“+”。而一对外 啮合齿轮的转向相反，因此它们的传 动比取“”。因此，两轴或齿轮的 转向相同与否，由它们的外啮合次数 而定。外啮合为奇数时，主、从动轮 转向相反；外啮合为偶数时，主、从 动轮转向相同。
注：符号表示法不能用于判断轴线不 平行的轮系传动比计算中。
例11-3 图11-10所示为组合机床动力 滑台中使用的差动轮系，已知：zl=20、 z2=24、z‘2=20、z3=24，转臂H沿顺时 针方向的转速为16.5 r/min。欲使轮1 的转速为940 r/min，并分别沿顺时针 或逆时针方向回转，求轮3的转速和 转向。
周转轮系
图11-2 周转轮系
（3）混合轮系——由几个基本周转轮 系或由定轴轮系和周转轮系组成。 如图9-3所示的混合轮系包括周转轮 系（由齿轮1、2、2‘、3转臂H组成） 和定轴轮系（由齿轮3 ’、4、5组 成）。 当轮系无法简化成一个定轴
轮系
2
第11章 轮系 定轴轮系（齿轮系）: 轮系中各轮几何轴线的位置固定不变
3
第11章 轮系 行星轮系（周转轮系）： 中心轮：几何轴线固定的齿轮
4
行星轮：几何轴线不固定的齿轮 转臂(系杆）：支承行星轮，并绕固定轴线转动
在一个行星轮系中，行星 轮至少有一个，中心轮不 超过两个。 简单行星轮系 F=1 差动轮系 F=2
求：i1H=？ 解：
2 1
H 3 2' 5 4 3' H为 输 出 件
当：
第五节 轮系的功用
1．实现分路传动
利用轮系可以使一个主动轴带动若干个从动轴同时旋转。
第11章 轮系
26
例 某航空传动机构附件的传动系统
它通过轮系把发动机主轴的运动分成六路传出，带动各附件同时工作。
2．实现大传动比
当两轴之间需要较大的传动比 时，若仅用一对齿轮传动，必将使
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第11章 5．实现运动合成与分解 轮系
28
因差动轮系有两个自由度，所以必须给定三个基本构 件中任意两个的运动后，第三个基本构件的运动才能确定。 这就是说，第三个基本构件的运动为另两个基本构件的运 动的合成。故差动轮系能作运动的合成。当然还可作运动 的分解，即将一个主动转动按可变的比例分解为两个从动 转动。
1 3
21
n2´=n2=-n1=-300rpm
2 H 2' 4 OH
n4=0
∴ 负号表示：行星架H与齿轮1转向相反。
第11章 轮系
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例12： 已知：Z1=Z2=Z4=Z4´=30, Z1´=20, Z3=90, Z3´=40, Z5=15
求：iⅠⅡ=? 解：
即：
第11章 轮系
i 解：
H 13
z 2 z3 z3 n1 − n H = =− =− n3 − n H z1 z 2 z1
n1 − n H 80 =− = −4 0 − nH 20 n1 i1H = = 1 − (−4) = 5 nH
1 n4 z5 i45 = =− =− 2 n5 z4
n1 1 i15 = = i14i45 = 5 × (− ) = −2.5 n5 2
解：（1）. 1，2，3，4为行星轮系，4， 为行星轮系， 和机架为定轴轮系。 5和机架为定轴轮系。
4 i13 =
z z n1 − n4 60 =− 2 3 =− = −3 z1 z 2 20 0 − n4
n4 z 5 40 = = = 40 n5 z 4 1
4 ∴ i14 = 1 − i13 = 4
知识提炼与精讲
1．轮系的分类
(1) 定轴轮系：各个齿轮的轴线位置相对于机架都是固定的轮系。 定轴轮系：各个齿轮的轴线位置相对于机架都是固定的轮系。 定轴轮系又可分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。 定轴轮系又可分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。 (2) 周转轮系(基本周转轮系)：各齿轮中有一个或几个齿轮轴 周转轮系(基本周转轮系) 线的位置是绕着其他齿轮的固定轴线回转的轮系。 线的位置是绕着其他齿轮的固定轴线回转的轮系 。 周转轮系按 其自由度的数目分为：差动轮系——自由度为 自由度为2 其自由度的数目分为：差动轮系——自由度为2的周转轮系和行 星轮系——自由度为 的周转轮系。 自由度为1 星轮系——自由度为1的周转轮系。 (3) 复合轮系：既包含有定轴轮系又包含有周转轮系或由几个 复合轮系： 基本周转轮系组成的复杂轮系。 基本周转轮系组成的复杂轮系。
5.轮系的主要功用 5.轮系的主要功用
轮系 第11章轮系和减速器 (公开课专用)
11.1 轮系的分类和功用
图11- 4 大传动比的周转轮系
图11-5
滑移齿轮变速装置
11.1 轮系的分类和功用
表11-1 按齿轮与轴连接方式的不同分类
11.1 轮系的分类和功用
3.轮系可以方便地实现变向要求
两个外啮合圆柱齿轮的转向相反。据此，在定轴轮系中，主动轴的转向
一定时，每增加一对外啮合圆柱齿轮传动，从动轴的转向就改变一次。图
首轮1转速为n轴与轴的传动比即主动齿轮1与从动齿轮5的传动比称为该定轴轮系的总传动比i15112定轴轮系传动比的计算例111在如图1110a所示的轮系中已知各齿轮的齿数分别为z30z1右旋z100rmin转向如图中箭头所示求轮系中各轮的转向和轮系的传动比i141110112定轴轮系传动比的计算1123任意从动齿轮的转速计算112定轴轮系传动比的计算例112图1111所示为利用滑移齿轮进行变速的变速箱的传动系统已知n14
轮系
11.2 定轴轮系传动比的计算
例11-1 在如图11-10a所示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为z1= 18，z2=20，z=25，z3=30，z =1(右旋)，z4=40，且已知n1=100r/min (转向如图中箭头所示)，求轮系中各轮的转向和轮系的传动比i14。
图 11-10
11.2 定轴轮系传动比的计算
2.周转轮系 轮系运转时，至少有一个齿轮的轴线不是固定的，而是绕另一 个齿轮的固定轴线回转，这种轮系称为周转轮系，如图11⁃3所示。
图11-3
周转轮系
11.1 轮系的分类和功用
11.1.2 轮系的功用 1.轮系可获得很大传动比 当两轴之间的传动比较大时，若仅用一对齿轮传动，则两个齿 轮的齿数差一定很大，导致小齿轮磨损加快。又因为大齿轮齿数太 多，使得齿轮传动结构尺寸增大。为此，一对齿轮传动的传动比不 能过大(一般i=3～5，imax≤8)，而采用如图11⁃ 4所示的大传动比的周 转轮系可得到很大的传动比。 2.轮系可以方便地实现变速要求 在定轴轮系中，当主动轴转速一定，而从动轴需要几种不同的 转速时，通常采用变换两轴间啮合齿轮的方法来解决。如图11⁃5所 示的滑移齿轮变速装臵，改变滑移齿轮的位臵可使从动轴获得两种 不同的速度。
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第十一章 轮系一、学习指导与提示工程中实际应用的齿轮机构经常以齿轮系(简称轮系)的形式出现，它用来获得大传动比、变速和换向、合成或分解运动以及距离较远的传动。
轮系可分为定轴轮系和周转轮系两大类，所谓复合轮系只不过是既包含定轴轮系又包含周转轮系，或几部分周转轮系组成的复杂轮系。
因此，首要的是弄清定轴轮系和周转轮系的本质属性，并掌握它们各自的传动比计算方法，在此基础上，只要注意正确区分轮系，就可以将一个复杂的复合轮系分解为若干个单一周转轮系和定轴轮系，这是学习轮系传动比计算的一个总体原则，应当牢牢把握。
本章的主要内容是：（1）轮系的应用和分类；（2）定轴轮系及其传动比；（3）周转轮系及其传动比；（4）复合轮系及其传动比；（5）特殊行星传动简介。
1．定轴轮系一个轮系，若运动过程中，所有齿轮的几何轴线的位置都是固定不变的，则可判定该轮系为定轴轮系(亦称普通轮系)。
注意：这里指的是几何轴线位置固定，并不是该轴不能转动，无论该轴是转动的，或不转动的（与机架相联），只要几何轴线位置不变，就是定轴的。
定轴轮系传动比计算公式：()各主动轮齿数连乘积各从动轮齿数连乘积J G J G n n i mJ G GJ →→-==1 （11.1） 上述公式包含两方面的问题：传动比GJ i 的大小，以及主从动转速 n G 、n J 之间的转向关系（即传动比的正负号），m 为外啮合齿轮对数。
但需注意：① 只有在J G →传动路线中无空间齿轮，各轮几何轴线均互相平行的情况下，公式中()m 1-才有其特定意义，可以用其来表示n G 、n J 之间的转向关系。
若计算结果GJ i 为正，说明G 、J 两轮转向相同；若为负，则说明G 、J 两轮转向相反。
② J G →传动路线中有空间齿轮（如锥齿轮、蜗轮蜗杆），如图11.1所示，各轮转向只能用标注箭头法确定，()m 1-没有意义。
图11.12．周转轮系轮系中至少有一齿轮的几何轴线不固定，而是绕另一轴线位置固定的齿轮回转，这样的轮系，就是周转轮系。
其中几何轴线固定的齿轮称为中心轮，几何轴线不固定的齿轮称为行星轮，支持行星轮自转的构件称为转臂（又称系杆、行星架）。
最基本的周转轮系具有一个转臂，中心轮的数目不超过二个，且转臂与中心轮的几何轴线相重合，称为单一周转轮系。
行星轮的数目可以多于一个。
单一周转轮系传动比计算不能直接应用定轴轮系的传动比计算公式。
但若给整个周转轮系附加一个“—n H ”的公共转速，轮系中的转臂便可看作静止不动，进而转化成为一个新的定轴轮系，就可以套用定轴轮系传动比的计算公式。
由此转化而成的定轴轮系便是原周转轮系的“转化轮系”(假想轮系)，其传动比计算公式为：()各主动轮齿数连乘积各从动轮齿数连乘积J G J G n n n n n n i m H J H G H J HG H GJ →→-=--==1 （11.2） 由于周转轮系的转化轮系是一个定轴轮系，故上式的齿数关系和正负号应完全按定轴轮系来处理。
应用上述公式时，务必注意概念：给整个周转轮系附加一个“—n H ”的公共转速，相当于观察者站在转臂上来观察周转轮系各构件的运动，因此HGJ i 与GJ i 在性质上是完全不同的两类传动比，不可混淆。
GJ i 是实际周转轮系中G 、J 两轮的转速之比（即绝对转速G n 、J n 之比），而H GJ i 是该周转轮系的“转化轮系”中G 、J 两轮的转速之比（即相对于转臂的相对转速H G n 、H J n 之比）。
为此，绝对不可以根据H GJ i 的正负号来判定实际周转轮系中G 、J 两轮的转向关系，H GJ i 为负只表明G 、J 两轮在转化轮系中的转向相反，并不表明G 、J 两轮在周转轮系中的实际转向也一定相反(参见下面例题11.2)。
3．复合轮系复合轮系由单一周转轮系与定轴轮系组成，也可由几个单一周转轮系组成。
解复合轮系问题的首要任务是正确区分轮系，找出其中的各个单一周转轮系和定轴轮系，并分别列出它们的传动比计算公式，找出其相互联系，然后联解方程，求出待求参数。
需要注意的是一个复合轮系所包含的单一周转轮系可能不止一个，定轴轮系也可能不止一个。
确定一个单一周转轮系，寻找转臂、确定行星轮是解题的关键。
当行星轮找到后，则支持行星轮的构件便是转臂，然后循行星轮与其他齿轮啮合的线索找到两个中心轮(有时仅有一个中心轮)，这个转臂、一个或几个行星轮、两个（或一个）中心轮以及机架所组成的便是一个单一周转轮系。
但必须指出：转臂作为一个构件，在不同的轮系中，可能具有不同的几何形状，应该从功能而不是从几何形状上去判定一个构件是不是转臂。
图11.2给出了几种不同几何形状转臂的例子。
（a ）(b)(c) (d)图11.2图11.2（a ）中，右边H ---'541组成的单一周转轮系，其中转臂H 具有最简单的几何形状；但左边5321---组成的另一单一周转轮系，支承行星轮2几何轴线的转臂固联于齿轮5，因此齿轮5事实上就是它的转臂。
图11.2（b ）中，H --'--'--433221组成的单一周转轮系，其转臂H 呈多折的形状。
图11.2（c ）中，H --'--3221组成的周转轮系，转臂H 呈大框架形状，且与齿轮5固联在一起。
图11.2（d ）中，H ---'--43221和H --'--5221两个单一周转轮系公用了一根转臂。
二、复习思考题11-1 试述定轴轮系、周转轮系、行星轮系、差动轮系和混合轮系的涵义。
11-2 定轴轮系传动比的计算公式是什么？应用这个公式要注意些什么问题？轮系中从动论的转向如何确定？11-3 何谓周转轮系的转化机构？为什么可以通过转化机构来计算周转轮系中各构件之间的传动比？1ω、K ω、H ω、和H 1ω、H K ω、H H ω有何不同？GJ i 和H GJ i 有什么不同？单一周转轮系传动比的计算公式是什么？应用这个公式要注意些什么问题？11-4 为什么周转轮系从动轮的转向除与外啮合齿轮对数、布局等有关外还与各轮的齿数有关？11-5 如何求解混合轮系的传动比？11-6 什么是惰轮？它在轮系中起什么作用?11-7 在空间齿轮所组成的周转轮系中，能否用转化机构法求传动比？它需要什么条件? 11-8 在差动轮系中，若已知两个基本构件的转向，如何确定第三个基本构件的转向? 11-9计算混合轮系传动比的基本思路是什么？能否通过给整个轮系加上一个公共角速度(－H ω)的方法来计算整个轮系的传动比？为什么?11-10轮系中，什么是同心条件?三、例题精选与解答例11.1图示轮系，已知：z l ＝60，z 2＝48，2'z ＝80，z 3＝120，3'z ＝60，z 4=40； 蜗杆4'z ＝2 (右旋)，蜗轮z 5＝80，齿轮5'z ＝65，模数m ＝5 mm 。
主动轮1的转速n 1=240r ／min ，转向如图所示。
试求齿条6的移动速度v 6的大小和方向？例11.1图 例11.2图解：这是一个由圆柱齿轮、锥齿轮、蜗杆蜗轮、齿轮齿条所组成的轮系。
由图中可以看出，在该轮系的运动过程中，所有齿轮几何轴线的位置都是固定不变的，因此，这是一个定轴轮系。
为了求出齿条6的移动速度v 6的大小，首先需要求出齿轮5'的转速5'n 。
为此，应先计算传动比15i 的大小。
由公式（11.1）可得322608060804012048432154325115=⋅⋅⋅⋅⋅⋅==='''z z z z z z z z n n i 本例中，齿轮1和齿轮5的几何轴线不平行，故计算结果不应加“十”、“一”号。
求出15i 后，即可求出5'n ：min r/5.73224015155===='i n n n 齿条6的移动速度v 6等于齿轮5'分度圆线速度，所以：mm/s 6.127605.7655606055556=⨯⨯⨯===''''πππn mz n d v由于该轮系中含有锥齿轮、蜗杆蜗轮等空间齿轮，各轮轴线不都互相平行，所以各轮转向必须用画箭头的方法来判断。
判断结果如图中所示，由此可知，齿条6的运动方向向上。
例11.2 图示的轮系，设已知z l ＝20，z 2＝24，2'z ＝40，z 3＝50；n 1=200r/nin ，n 3=100r/nin ，且转向相同。
试求n H 的大小和方向？解：齿轮2、2'绕H 杆自转，又随H 杆作公转，因此是行星轮；H 杆支承行星轮的几何轴线，应是转臂；与行星轮啮合的齿轮1、3的几何轴线是固定的，应是中心轮；转臂与中心轮的几何轴线重合。
所以本例为单一周转轮系，根据转化轮系求单一周转轮系传动比公式（7 .2）可得：234020502421323113-=⋅⋅-=-=--='z z z z n n n n i H H H 注意：因为31→传动路线中有空间齿轮，所以H i 13的正负号不能依靠()m 1-来判定，只能画箭头来决定。
如图中箭头所示，可知转化轮系中1、3轮的转向是相反的，由于1、3轮的几何轴线是平行的，所以上式仍可添“－”号。
需要注意的是实际轮系中1、3轮的转向是相同的（由已知条件决定），所以不能把转化轮系中1、3轮的正负号误认为是实际轮系中1、3轮的转向关系。
将n 1、n 3已知数代入，可得：23100200-=--H H n n r/min 140=H n ，方向与n 1（或n 3）相同本例给定的已知条件n 1、n 3 是同向的，所以上式的n 1、n 3可均以正值代入，如n 1、n 3不同向，则应以一正一负代入。
还需指出，公式(11.2)绝对不能用于轴线不平行的两个齿轮之间。
例如对于本题，由于行星轮2的角速度矢量与系杆H 的角速度矢量不平行，所以不能用代数和的办法得到H n n -2，因此也就不能应用公式（11.2）。
若需求行星轮2的绝对转速n 2，只能依靠理论力学点的速度合成原理求得。
例11.3 例11.3(a)图所示为一电动卷扬机的减速器运动简图，设已知各轮齿数，试求其传动比 15i 。
例11.3图解： 1）区分轮系由双联行星轮2-2'、转臂5(它同时又是鼓轮和内齿轮5)及两个中心轮1、3组成单一周转轮系(图b)；由齿轮543--'组成定轴轮系(图c)；所以本例属于复合轮系。
2）列出各基本轮系的传动比计算式213253515351513'-=--==z z z z n n n n i i i （1） 3543545353''''-=-==z z z z z z n n i ，（其中z 4为惰轮） （2） 3）联解方程由（2）式得：3553''-=z z n n ，则35533''-==z z n n n 代入（1）式，得24.281)18781(212478331)1(3521325115=++⨯⨯=++==''z z z z z z n n i 例11.4 在图示的轮系中，已知各轮的齿数z 1=2(右旋)，z 2=60，z 4＝40，z 5=20，z 6＝40；齿轮3、4、5、6均为标准安装的标准齿轮，且各齿轮的模数相同。