2014年下八年级数学竞赛试题及答案

2014年下八年级数学竞赛试题

1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底．如果汽车每小时行使a 千米，则t 小时可以到达，如果汽车每小

时行使b ()b a >千米，那么可以提前到达娄底的时间是（ ）小时．

.

A at a b + B.bt a b + C.abt

a b

+ D.bt at b -

2. 分式方程

()()

1112x m

x x x -=--+有增根，则m 的值为（ ） A.0和3 B.1 C.1和2- D.3

3. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是（ ）

A.已知等腰三角形的两腰

B.已知一腰和一腰上的高

C.已知底角的度数和顶角的度数 D .已知底边长和底边上的中线的长

4. ）

A.(1x -

B.(1x -

C.(1x -+

D.(1x -

5. 当x =

时，代数式()20033

420052001x x --的值是（ ） A.0 B.1- C.1 D.2003

2-

6. 若34x -<<45x -=的x 值为（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5 7. 设0a b <<，2

2

4a b ab +=，则

a b

a b

+-的值为（ ）

C.2

D.3 8. 若不等式组21

1

x a x a >-⎧⎨

<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）

A.2a <

B.2a =

C.2a >

D.2a ≥

9. 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集是1

3

x <

，则0bx a -<的解集是（ ） A.3x >- B.3x <- C.3x > D.3x <

10. 在等腰ABC △中，AB AC =，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个

等腰三角形的底边长为（ ）

A.7

B.11

C.7或11

D.7或10

二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）

11. 如图ABC △中，AD 平分BAC ∠，且AB BD AC +=，若64B ∠=︒，则C ∠= ．

12. 若2

2013a x +=，2

2014b x +=，2

2015c x +=，且24abc =，则

111

a b c bc ac ab a b c

++---的值为 ．

13. 一条线段的长为a ，若要使31a -，41a +，12a -这三条线段组成一个三角形，则a 的取值范

围是 ． 14. 方程1998x y +

=的整数解有 组．

15. 如图BD 是ABC △的一条角平分线，8AB =，4BC =，且24ABC S =△，则DBC △的面积

是 ．

16. 若关于x 的方程

212

x a

x +=--的解为正数，则a 的取值范围是 ． 17. 关于x 的不等式332x m m -≤-的正整数解为1，2，3，4，则m 的取值范围是 . 18. 如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则m 的值为 ．

三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）

19. 已知：在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 于F ，若

AF EF =，求证：BE AC =．

20. 若关于x 的分式方程

3

11x m x x

--=-无解，求m 的值．

21. 已知有理数a ，b ，c 满足0a b c ++-=，求()

2015

a c

b +-的值.

22. 某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35

元，售价45元．

（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）

23. 如图，已知在ABC △中，AB AC =，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使BD AB =，

连接CD ．求证：1

2

CE CD =

．

参考答案

一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

D

D

D

B

A

B

A

D

B

C

二．填空题（共8小题）

11、 32︒

12、18 13、3

52a << 14、 4 15、 8 16、 a ＜2且a ≠﹣4 17、12≤m ＜15 18、 81或9

三．解答题（共5小题，每小题10分，共40分）

19、证明：如图，延长AD 到点G ，使得AD=DG ，连接BG ．

∵AD 是BC 边上的中线（已知），∴DC=DB ，

在△ADC 和△GDB 中，

∴△ADC ≌△GDB （SAS ）， ∴CAD G ∠=∠，BG AC =，

∵AF EF =，∴CAD AEF ∠=∠， 又∠BED=∠AEF （对顶角相等），∴∠BED=∠G ∴BE=BG ，又BG AC =， ∴BE=AC ．

20、解：去分母得x （x ﹣m ）﹣3（x ﹣1）=x （x ﹣1），﹣mx ﹣3x+3=﹣x ，

整理得（2+m ）x ﹣3=0，

∵关于x 的分式方程

﹣=1无解，分两种情况：

（1）当此方程的解为增根时，则x=1或0， 当x=1时，2+m ﹣3=0，解得m=1， 当x=0时，﹣3=0，无解；

（2）当整式方程无解时，即当2+m=0时，方程（2+m ）x ﹣3=0无解，即m=﹣2． 综上所述，m=1或﹣2．

21．解：将等式整理配方，得

)))

2

2

2

1122310a b c -+

-+

-=，

110

a -=220

b -=310

c -=，

∴2a =，6b =，4c =，∴()

()

2015

2015

201524600.a c b +-=+-==