2014年下八年级数学竞赛试题及答案

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2014年全国初中数学联合竞赛试题及答案

2014年全国初中数学联合竞赛预赛试题参考答案（八年级组）第一试一、选择题1．C 2．D 3．A 4．B 5．B （5.由11=x 和1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭可得11x =，22x =，33x =，44x =，51x =，62x =，73x =，84x =，……因为2014=4×503+2，所以2014x =2）二、填空题6．20°7．－48．919．5（小正方体个数最少情况如图所示（图中数字表示该位置小正方体的个数）所以最少为5块）10．23（对角四边形的面积之和相等）第二试一、（1）证明：∵2233x x y y =+=+，，∴22x y x y -=-∴ 1 ()x y x y +=≠……………………………………………………6分（2）解：∵2233x x y y =+=+，，∴323233x x x y y y =+=+，， 43243233x x x y y y =+=+，，54354333x x x y y y =+=+，，∴5543433223223339339x y x x y y x x x x y y y y +=+++=++++++3+ 22712712x x y y =+++223()2()1921192119()4261x y x y x y x y =+++=+++=++=.………15分二、解：方程两边分解因式得（2x +y ）（x +y ）=2×19×53．………………………………5分不妨先设x ≥y ≥1，则有2x +y ≥x +2y >x +y >1．由此，只有三种情况： 253,2106,210238,219,2 2.x y x y x y x y x y x y+=+=+=⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=+=+=⎩⎩⎩或或…………………………10分当253,238,x y x y +=⎧⎨+=⎩时，解得15,23,x y =⎧⎨=⎩当2106,21007,219,2 2.x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩或时，不符合题意.故原方程的正整数解为15,23.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………15分俯视图2 12三、解：设本次比赛钓到的鱼的总数是x 条．则钓到3条或3条以上的人共钓到鱼的条数为：()()14+26=16x x -⨯⨯-，钓到()16x -条的人数为165x -；…………………………………………………………5分类似地，钓到10条或10条以下的人共钓到鱼的条数为：()()114+12213=81x x -⨯⨯+-，钓到这些鱼的人数为815x -；………………10分根据题意，可知参加本次比赛的总人数得，()167465x -+++=()814215x -+++，解得x =541．因此，本次比赛共钓到541条鱼．……………………………………………………15分四、证明：∵AD 为△ABC 的角平分线，∴12∠=∠．（1）∵CE ∥AD ，∴1E ∠=∠，23∠=∠.∴3E ∠=∠． ∴AC =AE ．∵F 为EC 的中点，∴AF ⊥BC ． ∴90AFE FAD ∠=∠=︒．∴AF ⊥AD ．…………………………………………………………10分（2）延长BA 与MN 延长线于点E ，过B 作BF ∥AC 交NM 延长线于点F .∴3C ∠=∠，4F ∠=∠．∵M 为BC 的中点∴BM ＝CM ．在△BFM 和△CNM 中，4,3,,F C BM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFM ≌△CNM （AAS ）． ∴BF ＝CN ． ∵MN ∥AD ，∴1E ∠=∠，245∠=∠=∠. ∴5E F ∠=∠=∠． ∴AE ＝AN ，BE ＝BF ．设CN =x ，则BF =x ， AE ＝AN ＝AC －CN ＝10－x ，BE ＝AB ＋AE ＝6＋10－x ． ∴6＋10－x ＝x ．解得 x ＝8．∴CN ＝5.5，AN =2． ………………………………………………25分2014年全国初中数学联合竞赛预赛试题参考答案（九年级组）第一试一、选择题A MDCBNE F35 41 21．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 二、填空题7．1792（两边同时乘以a +b +c ）8．-8 9．25-=x （提示：[]x ≤x ＜[]x +1，原方程化为[]x ≤2[]x +27＜[]x +1，解得[]x =－3，代入原方程求出x .）10．（1，21）（1011,51-）（提示：除直角三角形ABC 斜边的中点外，直线AB 上与该中点关于斜边上高的垂足对称的点也满足题意）第二试一、解：设甲仓库供应给A 校，B 校，C 校的电脑分别为x 台，y 台，()[]y x -12+台，则乙仓库供应给A 校，B 校，C 校的电脑分别为（9-x ）台，（15-y ）台，()[]y -15x -9-20+台，设总运输费为S 元，则S=10x +5y +6()[]y x -12++4（9-x ）+8（15-y ）+15()[]y -15x -9-20+，得S=15x +6y +48=9x +6(x +y )+48，…………………………………………………………10分又0≤x ≤9，0≤y ≤15，4≤x +y ≤12，S≥9×0+6×4+48=72，………………………………………………………………………15分此时，x =0，y =4，又()[]y x -12+=8，故甲仓库供应给A 校，B 校，C 校的电脑分别为0台，4台，8台.……………………20分二、(1)证明：由AB =AD ，知∠ABD =∠ADB =α,由等弧对等圆周角知，∠ACD =∠ACB =α.令∠DFC =β则∠BAD =∠BFC =2β，故∠ABD +∠ADB +∠BAD =α+α+2β=180°，于是α+β=90°，∠CDF =90°.又∠FBC =180°-α-2β=α=∠FCB ，所以FB =FC …………………………10分 (2)解：设边BC 的中点为M ，连接FM . 易知△FCD ≌△FBM ,BC =2CD 又AC 是∠BCD 的角平分线，由角平分线定理，得2==CDBCDE BE …………………25分三、解：点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0），点C 坐标为（0，﹣3）．∵y =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ∴顶点D 的坐标为（1，﹣4）；点E 的坐标为（1，0）．………………………………5分（1）当点M 在对称轴右侧时．①若点N 在射线CD 上，如图，延长MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ． ∵∠CMN =∠BDE ，∠CNM =∠BED =90°， ∴△MCN ∽△DBE ，∴21==DE BE MN CN ， ∴MN =2CN ．设CN =a ，则MN =2a ．∵∠CDE =∠DCF =45°，∴△CNF ，△MGF 均为等腰直角三角形， ∴NF =CN =a ，CF =a ， ∴MF =MN +NF =3a ，∴MG =FG =223a ， ∴CG =FG ﹣FC =22a ，∴M （223a ，﹣3+22a ）．代入抛物线解得a =927，∴M （37，﹣920）； ………………………………………………………………13分②若点N 在射线DC 上，如图，MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ． ∵∠CMN =∠BDE ，∠CNM =∠BED =90°， ∴△MCN ∽△DBE ，∴21==DE BE MN CN ， ∴MN =2CN ．设CN =a ，则MN =2a ． ∵∠C DE =45°，∴△CNF ，△MGF 均为等腰直角三角形， ∴NF =CN =a ，CF =a ， ∴MF =MN ﹣NF =a ，∴MG =FG =22a ， ∴CG =FG +FC =223a ，∴M （22a ，﹣3+223a ）．代入抛物线y =（x ﹣3）（x +1），解得a =5， ∴M （5，12）；………………………………………………………………………………21分（2）当点M 在对称轴左侧时． ∵∠CMN =∠BDE ＜45°， ∴∠MCN ＞45°，而抛物线左侧任意一点K ，都有∠KCN ＜45°，∴点M 不存在．…………………………24分综上可知，点M 坐标为（37，﹣920）或（5，12）．……………………………………25分2014年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷（3月7日下午4：00—6：00）班级：: 姓名：成绩：第2题图DACB第4题图DACB考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。

华碧2014年八年级下数学竞赛试卷

华碧 2014年八年级下数学竞赛试卷（问卷）（时间：120分钟满分：120分）一、选择题。

（每小题2分共30分）1、已知数a ，b－a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b2、化简）． ABC ．D ．3、函数中，自变量x 的取值范围是（）．A ．x ≥-1B ．x>2C ．x>-1且x ≠2D ．x ≥-1且x ≠24．过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A ）4条（B ）3条（C ）2条（D ）1条5、如图，长方体的长为15，宽10，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（）A ．415 B. 25 C. 105+5 D. 356、在周长为20cm 的□ABCD 中，AB 不等于AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则∆ABE 的周长为（）C 、8cmD 、10cm第6题图第7题图 7．如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（）8．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（）（A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+39．一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是( ) A.摩托车比汽车晚到1 h B. A,B 两地的路程为20 km C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h第10题图第11题图10. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（） A ．12 BC．1 D．1-11．如图，P 是□ABCD 上一点．已知S △ABP ＝3，S △PCD ＝1，那么平行四边形ABCD的面积是 ( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．无法确定12、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是（） 13．无论k 为何值，一次函数（2k －1）x －（k －3）y －（k －11）=0的图像必经过定点（）A ．（0，0）B ．（0，11）C ．（2，3）D ．无法确定14．三角形的三边之比是7∶4∶5，周长等于32，那么这个三角形中最长的中位线为（） A ．7 B ．14 C ．5 D ．1015、菱形的周长等于它的较短对角线长的4倍，则它的一组邻角是（） A 、60°和120° B 、45°和135° C 、30°和150° D 、以上答案都不对第9题图二、填空题（每题2分，共30分）16．已知a 2b-ab 2=_________．17．（x ≥0）18、已知│x-3│，以x ，y 为两边长的等腰三角形的周长是_______．19、在实数范围内分解因式494-x =__________________.20．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4=___________．21.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是______________．22．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。

2013-2014年第二学期八年级数学竞赛

绿化中学2013-201第二学期八年级数学竞赛班级姓名得分一、选择题（每题3分，合计30分）1．若10,20==cb ba ，则cb b a ++的值为（）A 、2111 B 、1121 C 、21110 D 、112102．已知3x =是不等式214mx m +<-的一个解，如果m 是整数，那么m 的最大值是（）A 、1-B 、0C 、1D 、2- 3．已知a =，b =，则等于（）A 、10a b + B 、10b a - C 、b aD 、10ab4.已知22211148(344454A =⨯+++---…21)1004+-，则与A 最接近的正整数是（）A 、18B 、20C 、24D 、255. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，可获利（）A 、25%B 、40%C 、50%D 、66.7%6. 已知x 和y 满足235x y +=，则当x =4时，代数式31222x xy y ++的值是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 17. 若a 、b 、c 、d 四个数满足1a-2000 = 1b+2001 = 1c-2002 = 1d+2003 ，则a 、b 、c 、d 四个数的大小关系为（）（A ）a>c>b>d ； (B)b>d>a>c ； (C)c>a>b>d ；（D ）d>b>a>c.8．若)32)(32)(94(81)2(2-++=-x x x x n 则n 等于（） A ．2 B ．4 C. 6 D. 89．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小值是（）．A ．26B ．28C ．30D ．3210.设1a ，则代数式2212a a +-的值为( ).A 、－6B 、24 C、10 D、12二、填空题（每小题3分，共30分）11.方程组⎩⎨⎧2002x + 2003y = 20042003x + 2002y = 2001 的解为___________12．2200720092007200720072008222-+= 。

2013-2014学年第二学期八年级竞赛数学试卷(含答案)人教新课标

ADCB2013学年第二学期八年级竞赛数学试卷学号___________ 姓名____________ 得分___________一、细心选一选（每题3分，共36分） 1.下列计算正确的是（） A.B.C.D.2.要使二次根式有意义,则x 的取值范围是（）A ．x B.x C. D.x3.一位卖运动鞋的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查,经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）A ．中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 4.如果一个多边形的内角和为1800°则这是个（）边形A ．9 B.10 C.11 D.125.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（） A ．5 B.4 C.2 D.86.若代数式x 2+5x +6与－x +1的值相等，则x 的值为（） **=－1，x2=－5B.x1=－6，x2=1**=－2，x2=－3D.x=－17.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）8.如果等边三角形的边长为6，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（） ** B.9 C.12 D.18 9.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）**－2x －99=0化为(x －1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 **－7t －4=0化为 D.3y2－4y －2=0化为10.平行四边形的对角线分别为a和b ,一边长为12，则a和b的值可能是下面各组的数据中的（）A．8和4 B．10和14 C．18和20 D．10和3811. 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）A．70 B. 110 C. 140 D. 15012．设min{,}x y表示x,y两个数中的最小值，例如min{0,2}=0 ，min{12,8}8=，则关于函数min{2,2}y x x=+可表示为（）A．2(2)2(2)x xyx x<⎧=⎨+≥⎩B.2(2)2(2)x xyx x+<⎧=⎨≥⎩C.2y x= D.2y x=+二、填空题（每题3分，共24分）13.在直角坐标系中，点A(2，－3)关于原点对称的点的坐标是__________,关于x轴对称的点的坐标是_____________.14.已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a=_____________15. 一组正整数2,3,4,x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是______________16.用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应假设__________________________________17.函数与y=x－2图象的交点的横坐标分别为a，b，则的值为______18. 如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为______________第18题图19题图第20题图19. 学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星，若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪即∠ABC的度数为_____________20．如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是________;四边形A 2012B 2012C 2012D 2012的周长是________ 三、解答题（共60分） 21.（8分）化简计算：(1)1691214⨯⨯ （2）182)12)(12(12⨯+-++22.（8分）解方程（1）x 2＋3x ＋1＝0 （2）（x －2）（x －5）=－223.（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，AE ⊥BF ，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，•BF •与AD 交于点F ，求证：AE =BF ．24.（8分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了_____________名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是______，众数是______，女生体育成绩的中位数是___________（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？25.(8分)某百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1050元，那么每件童装应降价多少元？26.（8分）如图，病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例；2小时后y 与x 成反比例．（1）当0≤x ≤2时；x ＞2时，分别求y 与x 的函数关系式？（2）如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效，则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？27. （12分）将正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转角α得到正方形1111D C B A ，如图1所示. （1）当α=45o时(如图2)，若线段OA 与边11D A 的交点为E ，线段1OA 与AB 的交点为F ，可得下列结论成立 ①EOP ∆≌FOP ∆②1PA PA =，试选择一个证明.（2）当o o 900<<α时,第（1）小题中的结论1PA PA =还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.（3）在旋转过程中，记正方形1111D C B A 与AB 边相交于P ,Q 两点，探究POQ ∠的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系;如果不变，请直接写出POQ ∠的度数.答题卷一．选择题 (本大题共12小题, 每小题3分, 共36分）APBQ1B C1C D1DO图1DC1B BPFEOA1C1D图21A 1A二．填空题（本大题有8小题, 每小题3分, 共24分）13. 、 14. . 15. . 16. . 17. . 18. . 19. . 20. . 三、解答题（共8道小题，共50分） 21、（本题满分6分）化简计算：(1)1691214⨯⨯ （2）182)12)(12(12⨯+-++22、（本题满分6分）解方程（1）x 2＋3x ＋1＝0 （2）（x －2）（x －5）=－2 23.(8分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案24.（8分）（1）共抽取了_____________名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是______，众数是______；女生体育成绩的中位数是___________（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？25.（8分）26.（8分）27.（12分）APBQ1B C1C D1DO图1DC1B BP FEOA 1C1D图21A 1A参考答案一．选择题 (本大题共12小题, 每小题3分, 共36分）二．填空题（本大题有8小题, 每小题3分, 共24分）13. (－2，3) 、 (2，3) 14. －2或1 . 15. 5 . 16. 三个内角都小于60° . 17. －2 . 18. 3 . 19. 126°. 20. 20 、21.（1）286 （2）7+22.（1） (2)x =3,或x =423.解：在(ASA ) AE =BF24.(1)80 (2) 26.4 27 27 (3)25.解：设每件童装应降价X 元，则26 (1) .(2)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACDCACBBCDA1A B1B C1CD1DOEFPQA 治疗疾病的有效时间是4小时。

2014年全国初中数学竞赛试题参考答案及评分标准

2014年全国初中数学竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分.） 1.已知x 、y 、z 满足2x =3y-x =5z+x ，则5x-yy+2z的值为（）（A ）1 （B ）13 （C ）-13 （D ）12【答】B ．解：设 2x =3y-x =5z+x =1k 则x=2k ，y-z=3k ，z+x=5k ，即x=2k ，y=6k ，z=3k 。

所以5x-y y+2z =5·2k-6k 6k+6k =13，故选B.2.已知等腰三角形的周长为12，则腰长a 的取值范围是（）（A ）a ＞3 （B ）a ＜6 （C ）3＜a ＜6 （D ）4＜a ＜7 【答】C.解：腰长为a ，则底长为12-2a ，由2a ＞12-2a 及12-2a ＞0可得3＜a ＜6 故选C. 3.设 21x x 、是一元二次方程032=-+x x的两根，则 1942231+-x x 等于（）（A ）-4 （B ）8 （C ）6 （D ）0 【答】D.解：将21x x 、代入方程，将目标整式降次，利用两根之和求解.4．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）（A ）1 （B ）214a - （C ）12 （D ）14【答】D.解：由题设知，1112a a b a b <+<++<+，所以这四个数据的平均数为1(1)(1)(2)34244a ab a b a b+++++++++=，中位数为 (1)(1)44224a ab a b++++++=，于是 4423421444a b a b ++++-=. 故选D.5. 如图，正方形A BCD 和EFGC 中，正方形EFGC 的边长为a ，用a 的代数式表示阴影部分△AEG 的面积为（）（A ）232a （B ）223a （C ）212a （D ）2a【答】C ．6.若△ABC 的三条边a,b,c 满足关系式a 4+b 2c 2- a 2c 2-b 4=0，则△ABC 的形状是（）（A ）等腰三角形（B ）等边三角形（C ）直角三角形（D ）等腰三角形或直角三角形【答】D.解法一：原方程左边变形为（a 4-b 4）+（b 2c 2-a 2c 2）=0，（a 2+b 2）（a 2-b 2）+（b 2-a 2+）c 2=0，∴（a 2-b 2）（a 2+b 2-c 2）=0， ∴a=b 或c 2=a 2+b 2.∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形. 解法二：应用配方法a 4+b 2c 2- a 2c 2-b 4=0，（a 4-a 2c 2）-（-b 2c 2+b 4）=0 （a 2-22c ）2 -（22c -b 2）2=0 ∴（a 2-b 2）（a 2+b 2-c 2）=0， ∴a 2-b 2=0,或a 2+b 2-c 2=0. ∴a=b 或c 2=a 2+b 2. ∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形. 故选D.7．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元，随着影响的扩大，第n (n ≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次突破10万元时(参考数据: 51.22.5≈，61.2 3.0≈，71.2 3.6≈)，相应的n 的值为（）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14 【答】D.8．如图：点D 是△ABC 的边BC 上一点，若∠CAD = ∠DAB = 60°，AC = 3 ，AB = 6，则AD 的长度是（）（A ）2 （B ）2.5 （C ）3 （D ）3.5 【答】A.解：如图，作BE ⊥AC 交CA 的延长线于E ，在Rt △ABE 中， ∠BAE= 60° ∴∠ABE= 30° ∴AE=21AB = 3 由勾股定理得BE =33∴21BCA s △AC ·BE =329 ∵∠CAD = ∠DAB = 60°同理得△ADC 和△ABD 中AD 边上的高分别是323和33 ∴=CD A s △343AD ,=B DA s △323AD 又CD A s △+B DA s △=BC A s △ ∴343AD + 323AD =329 ∴AD = 2 故选A9.若m=20132+20132×20142+20142，则m ( )（A ）是完全平方数，还是奇数（B ）是完全平方数，还是偶数（C ）不是完全平方数，但是奇数（D ）不是完全平方数，但是偶数【答】A.解：原式=20132-2×2013×2014+20142+2×2013×2014+20132×20142=(2013-2014)2+2×2013×2014+(2013×2014)2=1+2×2013×2014+(2013×2014)2=(2013×2014+1)2所以(2013×2014+1)2是一个完全平方数，末尾数字是9，所以也是奇数. 故选A. 10、设非零实数a ，b ，c 满足2302340a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，，则222ab bc caa b c ++++的值为（）（A ）12-（B ）0 （C ）12（D ）1 【答】A.解：由已知得(234)(23)0a b c a b c a b c ++=++-++=，故 2()0a b c ++=．于是 2221()2ab bc ca a b c ++=-++，所以22212ab bc ca a b c ++=-++．故选A.二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）11.已知整数1234a a a a ⋅⋅⋅，，，，满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+，…，依次类推，则2012a 的值为．【答】1006-12.如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°， BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝．【答】解：.如图，可以通过旋转变换将△ABE 绕点B 逆时针旋转90°，得到△CBF.证明出四边形BFDE 是正方形,且它的面积是8，则边长是或者过点B 作BF ⊥BE ，交DC 延长线于F. 证明△ABE ≌△CBF ，其余思路同上。

2014年黄冈市武穴市八年级下数学竞赛试题(2014.4)

2014年黄冈市武穴市八年级下数学竞赛试题(2014.4) 一、选择题（本题共5小题，每题5分，共25分）1、下列各数0，π，∙2.0，4，722，39，0.121121112．．．(每两个2之间依次多一个1)中无理数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12、下列图形中，不能．．经过折叠围成正方体的是（）3、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45° B．55° C．60° D．75°4，甲、乙两同学的解法如下：====对于他们的解法，正确的是（）A、甲、乙的解法都正确B、甲的解法正确，乙的解法不正确C、乙的解法正确，甲的解法不正确D、甲、乙的解法都不正确5、已知非零实数a，b 满足24242a b a-+++=，则ba-等于A、3B、-2C、1D、5二、填空题：（本题有6小题，每小题5分，共30分）6、已知不等式3+ax≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是7、已知b a mx+=是m的立方根，36-=by是x的相反数，且73-=am，那么x 的平方根是（A）（B）（C）（D）第3题图8、如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线。

若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，EF ∥AC 则∠CEF 的大小为。

9. 如图7，，，●，❍都是由9个边长为1厘米的正方形组成的3⨯3平方厘米的正方形，其中的阴影四边形的面积分别记为S 1，S 2，S 3和S 4。

则S 1，S 2，S 3和S 4中最小的与最大的和是平方厘米。

10、如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABD=300,AB=4,AE ⊥BD,CF ⊥BD,且E 、F 恰好是BD 的三等分点，又M 、N 分别是AB ，CD 的中点，那么四边形MENF 的面积是______ A ．33 B ．3 C ．32 D ．2三、解答题（共4小题，12+12+12+14=50） 11、如图，AD=DB ，AE=EC ，FG ∥AB ，AG ∥BC 。

2014年八年级世界青少年奥林匹克数学竞赛(复赛)

2014中国区选拔赛考生须知：本卷考试时间90分钟,共120分,每题5分,考试期间,不得使用计算工具或手机。

八年级试卷一.考试信息1.请选手认真仔细的在装订线外，把自己的名字，年级，考号，辅导教师，家长手机准确填好，每填一个信息加1分。

二．单项选择题（把字母填在横线上）2. 若等腰三角形的底边长是7cm, 腰长是5cm, 这个三角形的周长是。

A.13B. 17C.19D. 213. 已知直角三角形的周长为24cm, 斜边长为10cm, 三角形的面积为 cm 3。

A.12B. 18C.24D. 484. 若222--x x x 的值为0，求21--x x 的值。

A.2B. 1C.0.5D. 0.15. 纳米是一种长度单位，1纳米= 米。

A. 10-9 B. 10-6 C. 10-4 D. 10-26. 设A=｛1,a,a 2｝,B=｛1,a,b ｝,假定A,B 中的元素都是整数, 并且A ∩B =｛1, 3｝, A ∪B =｛1, a, 2a, 3a ｝, 则a,b 的值分别是。

A.2，4B. 3,6C.3,8D. 4,67. 循环小数2.61545454…=⋅⋅4561.2化成分数是。

A. 990025893 B. 990058932 C.2.6 D. 3.68.单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队还需天。

A.15 B. 18 C.20 D. 259. 三点钟以后，当时针与分针分别处在钟面中心与3字连线的两旁，并且分针和时针与这条连线的夹角相等时，这时是3点过分。

A. 131112B. 131013C.0. 131113D. 131213 10. 数70812950.3 小数点后第2006位上的数字是。

A.0B. 5C.7D. 8三．填空题（把答案填在横线上）11. 已知1＜x ＜3,化简│x-1│+│3-x │= 。

2014年全国初中数学联合竞赛(初二组)初赛试题参考答案及评分标准

2014年全国初中数学联合竞赛（初二组）初赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、C2、B3、B4、D5、D6、C二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、41n -2、43、14、3三、（本大题满分20分）解不等式13|2|-<-x x解：（1）当2<x 时，不等式化为132-<-x x ，解此不等式得43>x 故此时243<<x ；（10分）（2）当2≥x 时，不等式化为132-<-x x ，解此不等式得21->x 故此时2≥x ．（15分）综上所述，不等式的解为：34x >．（20分）四、（本大题满分25分）如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，DE BC ⊥于E .若3,5DE BD ==，求梯形ABCD 的面积．解：在直角△BDE 中，由勾股定理有：422=-=DE BD BE ；（5分）过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于F ，连接DF 、CF ，则ACFD 是平行四边形，故CF =AD ，DF AC BD ==，所以DE 是等腰△DBF 底边上的高，故28BF BE ==（15分）所以1221)(21=⋅=+=DE BF DE AD BC S ABCD （25分）．五、（本大题满分25分）已知正整数a 、b 满足332)(b a b a +=+，试求a 、b 的值．解：由已知得b a b ab a +=+-22，（5分）则2)1()1()(222=-+-+-b a b a ．（10分）因为a 、b 均为正整数，故01≥-a ，01≥-b ，（1）当a=b 时，1)1()1(22=-=-b a ，即a =b=2；（15分）（2）当a b ≠时，2()1a b -=，从而2(1)1a -=且2(1)0b -=；或者2(1)0a -=且2(1)1b -=；所以，2,1a b ==，或者1,2a b ==．（20分）综上所述，所求,a b 的值是：2a b ==；或者1,2a b ==；或者2,1a b ==．（25分）。

2014届八年级全国数学竞赛赛前专项训练_方程(含详解)

初中数学竞赛专项训练（方程）一、选择题：1、方程018)8(2=-++-a x a x 有两个整数根，试求整数a 的值（）A. -8B. 8C. 7D. 9 2、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53、若0x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac b 42-=∆与平方式20)2(b ax M +=的大小关系是（） A. △＞MB. △=MC. △＜MD. 不能确定4、已知ac b 42-是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个实数根，则ab 的取值范围为（）A. ab ≥81 B. ab ≤81 C. ab ≥41 D. ab ≤41 5、已知1x 、2x 是方程0)53()2(22=+++--k k x k x 的两个实根，则2221x x +的最大值是（） A. 19B. 18C. 955D. 以上答案都不对6、已知z y x 、、为三个非负实数，且满足132523=-+=++z y x z y x ，　，z y x u 73-+=若，则u 的最大值与最小值之和为（）A. 7762-B. 7764-C. 7768-D. 7774-7、若m 、n 都是正实数，方程022=++n mx x 和方程022=++m nx x 都有实数根，则m+n 的最小值是（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 108、气象爱好者孔宗明同学在x （x 为正整数）天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。

则x 等于（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题1、已知两个方程0022=++=++a bx x b ax x 与有且只有一个公共根，则这两个方程的根应是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、若)(016110161122b a b b a a ≠=++=++，　，则=-baa b ＿＿＿＿＿＿＿3、已知关于x 的方程012)1(2=-+++n x n x 的两根为整数，则整数n 是＿＿＿＿＿4、设1x 、2x 是方程02)1(222=+++-k x k x 的两个实数根，且8)1)(1(21=++x x ，则k 的值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、已知a 、b 是方程042=+-m x x 的两个根，b 、c 是方程0582=+-m x x 的两个根，则m ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿6、设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22=++a ax x 的两个实数根，则)2)(2(1221x x x x --的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题1、关于x 的方程01)1(2=+--x k kx 有有理根，求整数k 的值。

2014年下八年级数学竞赛试题及答案

2014年下八年级数学竞赛试题1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底．如果汽车每小时行使a 千米，则t 小时可以到达，如果汽车每小时行使b ()b a >千米，那么可以提前到达娄底的时间是（）小时．.A at a b + B.bt a b + C.abta b+ D.bt at b -2. 分式方程()()1112x mx x x -=--+有增根，则m 的值为（） A.0和3 B.1 C.1和2- D.33. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是（）A.已知等腰三角形的两腰B.已知一腰和一腰上的高C.已知底角的度数和顶角的度数 D .已知底边长和底边上的中线的长4. ）A.(1x -B.(1x -C.(1x -+D.(1x -5. 当x =时，代数式()20033420052001x x --的值是（） A.0 B.1- C.1 D.20032-6. 若34x -<<45x -=的x 值为（）A.2B.3C.4D.5 7. 设0a b <<，224a b ab +=，则a ba b+-的值为（）C.2D.3 8. 若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（）A.2a <B.2a =C.2a >D.2a ≥9. 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集是13x <，则0bx a -<的解集是（） A.3x >- B.3x <- C.3x > D.3x <10. 在等腰ABC △中，AB AC =，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或10二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）11. 如图ABC △中，AD 平分BAC ∠，且AB BD AC +=，若64B ∠=︒，则C ∠= ．12. 若22013a x +=，22014b x +=，22015c x +=，且24abc =，则111a b c bc ac ab a b c++---的值为．13. 一条线段的长为a ，若要使31a -，41a +，12a -这三条线段组成一个三角形，则a 的取值范围是． 14. 方程1998x y +=的整数解有组．15. 如图BD 是ABC △的一条角平分线，8AB =，4BC =，且24ABC S =△，则DBC △的面积是．16. 若关于x 的方程212x ax +=--的解为正数，则a 的取值范围是． 17. 关于x 的不等式332x m m -≤-的正整数解为1，2，3，4，则m 的取值范围是 . 18. 如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则m 的值为．三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）19. 已知：在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 于F ，若AF EF =，求证：BE AC =．20. 若关于x 的分式方程311x m x x--=-无解，求m 的值．21. 已知有理数a ，b ，c 满足0a b c ++-=，求()2015a cb +-的值.22. 某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）23. 如图，已知在ABC △中，AB AC =，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使BD AB =，连接CD ．求证：12CE CD =．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDDBABADBC二．填空题（共8小题）11、 32︒ 12、18 13、352a << 14、 4 15、 8 16、 a ＜2且a ≠﹣4 17、12≤m ＜15 18、 81或9三．解答题（共5小题，每小题10分，共40分）19、证明：如图，延长AD 到点G ，使得AD=DG ，连接BG ．∵AD 是BC 边上的中线（已知），∴DC=DB ，在△ADC 和△GDB 中，∴△ADC ≌△GDB （SAS ）， ∴CAD G ∠=∠，BG AC =，∵AF EF =，∴CAD AEF ∠=∠，又∠BED=∠AEF （对顶角相等），∴∠BED=∠G ∴BE=BG ，又BG AC =， ∴BE=AC ．20、解：去分母得x （x ﹣m ）﹣3（x ﹣1）=x （x ﹣1），﹣mx ﹣3x+3=﹣x ，整理得（2+m ）x ﹣3=0，∵关于x 的分式方程﹣=1无解，分两种情况：（1）当此方程的解为增根时，则x=1或0，当x=1时，2+m ﹣3=0，解得m=1，当x=0时，﹣3=0，无解；（2）当整式方程无解时，即当2+m=0时，方程（2+m ）x ﹣3=0无解，即m=﹣2．综上所述，m=1或﹣2．21．解：将等式整理配方，得)))2221122310a b c -+-+-=，110a -=220b -=310c -=，∴2a =，6b =，4c =，∴()()20152015201524600.a c b +-=+-==22、解：（1）设购进甲种商品x 件，购进乙商品y 件，根据题意得：，解得：，答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；（2）设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（100﹣a ）件，根据题意列得：，解得：20≤a ≤22，∵a 为整数，故20a =，21，22.当20a =时，利润为：()()201520453580900-⨯+-⨯=元当21a =时，利润为：()()201521453579895-⨯+-⨯=元当22a =时，利润为：()()201522453578890-⨯+-⨯=元∴当a=20时，利润最大，最大利润为900元，此时乙种商品应购进数量为100﹣20=80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．23、证明：如图，延长CE 到F ，使EF=CE ，连接FB ，∵CE 是AB 边上的中线，∴AE=BE ，又∵∠BEF=∠AEC ，∴△AEC ≌△BEF ， ∴FB=AC ，∠1=∠A ， ∵BD=AB ，∴FB=BD ，∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF ，又∵BC 为公共边，∴△CDB ≌△CFB ，∴CD=CF=2CE ，即CE=CD ．。

2014年全国初中数学竞赛试题及答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会2014年全国初中数学竞赛试题答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交．一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分．每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．设非零实数a ，b ，c 满足2302340a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，，则222ab bc caa b c ++++的值为（）．（A ）12-（B ）0 （C ）12（D ）12．已知关于x 的不等式组255332x x x t x +⎧->-⎪⎨+⎪-<⎩，恰有5个整数解，则t 的取值范围是（）．（A ）6-＜t ＜112-（B ）6-≤t ＜112-（C ）6-＜t ≤112-（D ）6-≤t ≤112-3．如图，在Rt △ABC 中，已知O 是斜边AB 的中点，CD ⊥AB ，垂足为D ，DE ⊥OC ，垂足为E ．若AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，则线段OD ，OE ，DE ，AC 的长度中，不．一定．．是有理数的为（）．（A ）OD （B ）OE （C ）DE（D ）AC4．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BC CF =，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）．（A ）3 （B ）4 （C ）6（D ）85．对于任意实数x ，y ，z ，定义运算“*”为：()()32233333451160x y x y xy x y x y +++*=+++-，且()x y z x y z **=**，则2013201232****的值为（）．（A ）607967（B ）1821967（C ）5463967（D ）16389967二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．设33a =，b 是a 的小数部分，c 是2a 的小数部分，则(4)b b c ++的值为．7．一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．掷这个正方体三次，则其朝上的面的数和为3的倍数的概率是．8．已知正整数a ，b ，c 满足2220+--=a b c ，2380-+=a b c ，则abc 的最大值为．9．实数a ，b ，c ，d 满足：一元二次方程20x cx d ++=的两根为a ，b ，一元二次方程20x ax b ++=的两根为c ，d ，则所有满足条件的数组()，，，a b c d 为．10．444444222222121231991001121231991001++++++++++-+-+-…的值为．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．如图，抛物线y=23ax bx+-，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA．直线113y x=-+与y轴交于点D．求∠DBC ∠CBE．12．设△ABC的外心、垂心分别为O H、，若B C H O、、、共圆，对于所有的△ABC，求BAC∠所有可能的度数．13．如图，设点D 在△ABC 外接圆上，且为BC 的中点，点X 在BD 上，E 是AX 的中点，过△ABC 的内心I 作直线R T 平行于DE ，分别与BC ，AX 交于点R ，T ，设直线DR 与ET 交于点S ．证明：点S 在△ABC 的外接圆上．14．如果将正整数M 放在正整数m 左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M 为m 的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）．求正整数n 的最小值，使得存在互不相同的正整数12n a a a ，，…，，满足对任意一个正整数m ，在12n a a a ，，…，中都至少有一个为m 的魔术数．中国教育学会中学数学教学专业委员会2013年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题 1．A解：由已知得(234)(23)0a b c a b c a b c ++=++-++=，故2()0a b c ++=．于是2221()2ab bc ca a b c ++=-++，所以22212ab bc ca a b c ++=-++． 2．C解：根据题设知不等式组有解，解得，32t -＜x ＜20．由于不等式组恰有5个整数解，这5个整数解只能为15，16，17，18，19，因此14≤32t -＜15，解得6-＜t ≤112-． 3．D解：因AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，所以，OA ＝OB ＝OC ＝2AD BD+是有理数．于是，OD ＝OA －AD 是有理数．由Rt △DOE ∽Rt △COD ，知2OD OE OC =，·DC DODE OC =都是有理数，而AC＝·AD AB 不一定是有理数． 4．C解：因为DCFE 是平行四边形，所以DE //CF ，且EF //DC ．连接CE ，因为DE //CF ，即DE //BF ，所以S △DEB = S △DEC ，因此原来阴影部分的面积等于△ACE 的面积．连接AF ，因为EF //CD ，即EF //AC ，所以S △ACE = S △ACF ．因为4BC CF =，所以S △ABC = 4S △ACF ．故阴影部分的面积为6．5．C解：设201320124m ***=，则()20132012433m ****=*32323339274593316460m m m m m m ⨯+⨯+⨯+==++++-，于是()201320123292****=*3223333923929245546310360967⨯⨯+⨯⨯+⨯+==+-．二、填空题 6．2解：由于2123a a <<<<，故1=-b a ，22=-c a ．所以223(4)(1)(124)(1)(1)12b b c a a a a a a a ++=--+-+=-++=-=．7．13解：掷三次正方体，朝上的面的数和为3的倍数的是3，6，9，12，15，18，且3＝1＋1＋1，6＝1＋1＋4＝1＋2＋3＝2＋2＋2，9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3， 12＝1＋5＋6＝2＋4＋6＝2＋5＋5＝3＋3＋6＝3＋4＋5＝4＋4＋4， 15＝3＋6＋6＝4＋5＋6＝5＋5＋5， 18＝6＋6＋6．记掷三次正方体面朝上的数分别为x ，y ，z ．则使x ＋y ＋z 为3的倍数的（x ，y ，z ）中，3个数都不相等的有8组，恰有两个相等的有6组，3个数都相等的有6组．故所求概率为83263616663⨯⨯+⨯+=⨯⨯．8．2013解：由已知2220+--=a b c ，2380-+=a b c 消去c ，并整理得()228666b a a -++=．由a 为正整数及26a a +≤66，可得1≤a ≤3．若1a =，则()2859b -=，无正整数解；若2a =，则()2840b -=，无正整数解；若3a =，则()289b -=，于是可解得11=b ，5b =．（i ）若11b =，则61c =，从而可得311612013abc =⨯⨯=；（ii ）若5b =，则13c =，从而可得3513195abc =⨯⨯=．综上知abc 的最大值为2013．9．(1212)，，，--，(00)，，，-t t （t 为任意实数）解：由韦达定理得，，，．+=-⎧⎪=⎪⎨+=-⎪=⎪⎩a b c ab d c d a cd b 由上式，可知b a c d =--=．若0b d =≠，则1==d a b ，1==bc d ，进而2b d a c ==--=-．若0b d ==，则c a =-，有()(00)，，，，，，=-a b c d t t （t 为任意实数）．经检验，数组(1212)--，，，与(00)，，，-t t （t 为任意实数）满足条件． 10解：设0k >，那么=11111(1)1k k k k ⎤⎫=+=+-⎪⎥++⎝⎭⎣⎦．上式对1=k ，2，…，99求和，得原式11991100100100⎫⎫=+-=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭．三、解答题11．解：将0x =分别代入y =113x -+，23y ax bx =+-知，D (0，1)，C (0，3-)，所以B (3，0)，A (1-，0)．直线y =113x -+过点B ．将点C (0，3-)的坐标代入y =(1)(3)a x x +-，得1a =．…………5分抛物线223y x x =--的顶点为E (1，4-)．于是由勾股定理得BC ＝32，CE ＝2，BE ＝25．因为BC 2＋CE 2＝BE 2，所以，△BCE 为直角三角形，90BCE ∠=︒．…………10分因此tan CBE ∠=CE CB =13．又tan ∠DBO =13OD OB =，则∠DBO ＝CBE ∠．所以，45DBC CBE DBC DBO OBC ∠-∠=∠-∠=∠=︒．…………20分12．解：分三种情况讨论．（i ）若△ABC 为锐角三角形．因为1802BHC A BOC A ∠=︒-∠∠=∠，，所以由BHC BOC ∠=∠，可得1802A A ︒-∠=∠，于是60A ∠=︒．…………5分（ii ）若△ABC 为钝角三角形．当90A ∠>︒时，因为()1802180BHC A BOC A ∠=︒-∠∠=︒-∠，，所以由180BHC BOC ∠+∠=︒，可得()3180180A ︒-∠=︒，于是120A ∠=︒；当90A ∠<︒时，不妨假设90B ∠>︒，因为2BHC A BOC A ∠=∠∠=∠，，所以由180BHC BOC ∠+∠=︒，可得3180A ∠=︒，于是60A ∠=︒．…………15分（iii ）若△ABC 为直角三角形．当90A ∠=︒时，因为O 为边BC 的中点，B C H O ，，，不可能共圆，所以A ∠不可能等于90︒；当90A ∠<︒时，不妨假设90B ∠=︒，此时点B 与H 重合，于是总有B C H O ，，，共圆，因此A ∠可以是满足090A ︒<∠<︒的所有角．综上可得，A ∠所有可能取到的度数为所有锐角及120︒．…………20分13．证明：如图，设DR 与△ABC 的外接圆交于点S '，AX 与S E '交于点T '，连接S C CD S A AE AD ''，，，，．由D 为BC 的中点知，A ，I ，D 三点共线，且∠CS D '=∠RCD ，△S CD '∽△CRD ，所以S D CDCD RD'=， ① 即2CD S D RD '=⋅． ②…………5分由E 为AX 的中点知，∠AS E '=∠T AE '，△AS E '∽△T AE '，所以S E AEAE T E'='， ③ 即2AE S E T E ''=⋅． ④由IR ∥DE ，知180IRD S'DE S'AE ∠=︒-∠=∠．又因为IDR S DA S EA ''∠=∠=∠，所以△IRD ∽△S AE '，则有ID S ERD AE'=． ⑤ …………10分由I 为△ABC 的内心，连接CI ，由CID CAI ACI DCB BCI ICD ∠=∠+∠=∠+∠=∠知ID CD =．由式①，⑤，得S D S ECD AE''=，即S D CDS E AE'='． ⑥ 由式②，④，得22CD S D RDAE S E T E'⋅=''⋅． ⑦ 由式⑥，⑦得S D RDS E T E'=''， …………15分于是RT '∥DE ．又RT ∥DE ，故点T '与T 重合，即点S '在直线ET 上．从而，点S '与S 重合，即点S 在△ABC 的外接圆上．…………20分14．解：若n ≤6，取m =1，2，…，7，根据抽屉原理知，必有12na a a ，，…，中的一个正整数M 是(1i j ，≤i ＜j ≤7)的公共的魔术数，即7|(10M i +)，7|(10M j +)．则有7|(j i -)，但0＜j i -≤6，矛盾．故n ≥7．…………10分又当12n a a a ，，…，为1，2，…，7时，对任意一个正整数m ，设其为k 位数（k 为正整数）．则10k i m +（12i =，，…，7）被7除的余数两两不同．若不然，存在正整数i ，(1j ≤i ＜j ≤7)，满足7|[(10)(10)]k k j m i m +-+，即7|10()k j i -，从而7|()j i -，矛盾．故必存在一个正整数i (1≤i ≤7)，使得7|(10)k i m +，即i 为m 的魔术数．所以，n 的最小值为7．…………20分。

2013-2014学年度下期八年级数学竞赛试题

2013-2014学年度下期八年级数学竞赛试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列式子一定是二次根式的是（）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2、若x<0，则x x x 2-的结果是（）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．23、下面的四组数中是勾股数的一组是（）A 2、3、4B 21、28、35C 12、13、14D 5、8、134、有一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮他找出来，是第（）组。

A 13、12、12B 12、12、8C 13、10、12D 5、8、45、若O 是四边形ABCD 对角线的交点，且OA=OB=OC=OD,则四边形ABCD 是（） A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形6、平行四边形ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 的长为（）A.6cmB.15cmC.5cmD.16cm.7、已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a的取值范围是（）A.4＜a＜16B.14＜a＜26C.12＜a＜20D.7＜a＜138、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<39、如图，P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一动点，M、N分别是AB、BC的中点，则MP+NP的最小值是（）1210、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1二、填空题（每小题4分，共40分）11、若m<0，则332||mmm++= 。

12、若35-=x，则562++xx的值为。

13、一座桥横跨一江，桥长12米，一艘小船自桥北出发，向正南方驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头5米，则小船实际行驶了_______米。

2013-2014学年第二学期学科竞赛八年级数学试题(含答案) 浙教版

2013学年第二学期学科竞赛八年级数学试卷一、选择题（每小题5分，共30分）1．若平行四边形的一边长为10，则它的两条对角线长可以是…………… （）A ．8和16B ．6和8C ．6和12D ．24和42．一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为5，方差为16，其中n 是正整数，则另一组数据3x 1+2，3x 2+2，…，3x n +2的平均数和标准差分别是…………………………………… （）A ．15，144B ．17，144C ．17，12D ．7，163．已知一元二次方程01282=+-x x 的两个解恰好是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为…………………………………………………… （）A ．14B ．10C ．11D ．14或104．三角形的三条边长分别为2、k 、4，若k 满足方程361212622+--+-k k k k =0，则k 的值为………………………………………………………………………… （）A ．2B ．3C ．3或4D ．2或3 5．如图四边形ABCD 中，∠BAD =125°，∠B =∠D =90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度是…………………………………（）A ．130B ．120°C ．110°D ．100°6．如图，以Rt △BCA 的斜边BC 为一边在△BCA 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =8，AO =122，那么AC 的长为……………………………（）A ．24B ．32C ．8D ．16（第5题图）（第6题图）二、填空题（每小题5分，共30分）.7．一个n 边形的内角和等于外角和的3倍，则n = ．8．函数121x y x x =---中，自变量x 的取值范围是_________________．9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则应邀请支球队参加比赛． 10．已知实数a ，b 满足,24)3(2422a b a b a =+-+++-则a +b 的值是．11．如图，正方形ABCD 边长为2，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，顶点A 恰好落在双曲线y =x21上，边CD 、BC 分别交双曲线于点E 、F ，若线段AE 过原点，则S △AEF = ．12．如图，∠MON =90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB =4，BC =2，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为．（第11题图）（第12题图）三、解答题（共60分）13．（本题10分）已知在如图4×4的方格中，有一个格点三角形ABC （三个顶点均在格点上），其中AB =5，BC =22，AC =17.（1）请你在方格中画出该三角形；（2）求△ABC 中AC 边上的高的长（结果保留根号）.14．（本题12分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=6，BC=8，P是AD边上任意一点，作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.（1）求PE+PF长.（2）过O作OG⊥AC交AD于点G，求AG长.15．（本题12分）如图，在线段AB上任取一点E，在AB的同侧作等边△ADE和△BCE，连结CD，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点.（1）判断四边形PQMN的形状，并证明你的结论；（2）若AE＝6，EB＝3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）16．（本题13分）如图，正比例函数y =x 21的图像与反比例函数y =)0( k x k 在第一象限的图像交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△AOM 的面积为1，点B （－1，t ）为反比例函数在第三象限图像上的点.（1）试求出k 值及点B 的坐标.（2）在ｘ轴上是否存在点P ，使AB ＝AP ，请直接写出满足条件的点P 的坐标.（3）在y 轴上找一点P ，使｜PA －PB ｜的值最大，并求出P 点坐标.17．（本题13分）阅读材料：一元二次方程根与系数有如下关系：若ｘ1，ｘ2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根，则ｘ1+ｘ2＝－a b ，ｘ1ｘ2＝ac ，这个定理人们称之为韦达定理. 例：若ｘ1，ｘ2是一元二次方程3x 2－7x +1=0的两根，则ｘ1+ｘ2＝37，ｘ1ｘ2＝31，反之，以ｘ1，ｘ2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）为x 2－（ｘ1+ｘ2）x +ｘ1ｘ2=0. 例：以2和3为两根的一元二次方程（二次项系数为1）为x 2－5x +6=0. 仔细阅读上面材料，并解答下面问题：已知:实数a 、b 、c 满足a +b +c =2，abc =4.（1）求a 、b 、c 中最大者的最小值.（2）求｜a ｜+｜b ｜+｜c ｜的最小值.思路点拨：不妨设a ≥b ,a ≥c ，由条件得b +c =2－a ，bc =a4，构造以b 、c 为实根的一元二次方程.八年级数学参考答案一、选择题（本题有6个小题，每小题5分，共30分） 1. 2. 3. 4. 5. 6.A C A BC B二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7. 8 ; 8. 21＜x ≤1; 9. 810. 1; 11. 34; 12. 22+2;三、解答题（共 60分）13、 (本题10分)解：（1）△ABC 就是所求的三角形.（2）设AC 边上的高为ｈ.∵S △ABC ＝8－2－2－1＝3∴21AC ·ｈ＝3∴17ｈ＝6∴ｈ＝1717614、 (本题12分)解：（1）连结PO在矩形ABCD 中，AO ＝DO =21AC ，∠ABC ＝90°∴AC ＝2286 ＝10∴AO ＝DO ＝5∵S △AOD ＝S △AOP + S △DOP∴41S 矩＝21AO ·PE +21DO ·PF∴41 ×6×8＝21×5（PE +PF ） ∴PE +PF ＝524 （2）连结CG∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝CO ，∠ADC ＝90°， AD ＝BC ＝8， DC ＝AB ＝6∵OG ⊥AC∴GO 是AC 的中垂线∴CG ＝AG设AG ＝CG ＝ｘ，则DG ＝8－ｘ由勾股定理得：CG 2＝DG 2+CD 2∴ｘ2＝（8－ｘ）2+62 ∴ｘ＝425 15．（本题12分）证明：（1）四边形PQMN 是菱形，理由如下连结AC 、BD ．∵ PQ 为△ABC 的中位线，∴ PQ 21AC 同理 MN 21AC ．MQ 21BD ∴MN PQ ，∴ 四边形PQMN 为平行四边形．又∵△AEC 和△DEB 中，AE ＝DE ，EC ＝EB ，∠AED ＝60°＝∠CEB∴∠AEC ＝∠DEB ∴ △AEC ≌△DEB∴ AC ＝BD ，∴MN ＝MQ∴ 四边形PQMN 是菱形（2）过点D 作DF ⊥AB 于F ，则DF ＝又DF 2＋FB 2＝DB 2∴DB ＝∴由①知四边形PQMN 是菱形，可计算得周长是16．（本题13分）解：（1）∵△AOM 的面积为1， ∴21ｋ＝1，解得ｋ＝2，∴反比例函数的解析式为ｙ＝x2 把B （－1，ｔ）代入ｙ＝x2，解得ｔ＝－2 ∴B 点坐标为（－1，－2）.（2）存在.满足条件的点P 的坐标为（2＋17，0），（2－17，0）（3）作B 点关于ｙ轴的对称点C ，如图，则C 点坐标为（1，－2）∴PB ＝PC ， ∴｜PA －PB ｜＝｜PA －PC ｜≤AC∴当点P ，C ，A 共线时，｜PA －PB ｜的值最大.设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A （2,1），C （1，－2）代入，得直线AC 的解析式为y =3x －5.把ｘ＝0代入y =3x －5得ｙ＝－5， ∴P 点坐标为（0，－5）.17．（本题13分）解：（1）不妨设a ≥b ，a ≥c∵b +c =2－a , bc =a 4 ∴b ,c 为一元二次方程x 2－(2－a )x +a4=0的两个实根. ∴△＝（2－ａ）2－4×a 4≥0，即（ａ2＋4）（ａ－4）≥0，得ａ≥4，当ａ＝4，ｂ＝ｃ＝－1时，ａ、ｂ、ｃ满足条件，故ａ、ｂ、ｃ中最大者的最小值为4.（2）ａ、ｂ、ｃ只可能一正二负，设ａ＞0，ｂ＜0，ｃ＜0，则｜ａ｜+｜ｂ｜+｜ｃ｜＝ａ－ｂ－ｃ＝2ａ－2，由（1）知ａ≥4，故2ａ－2≥6，当ａ＝4，ｂ＝ｃ＝－1时，ａ、ｂ、ｃ满足条件，且使｜ａ｜+｜ｂ｜+｜ｃ｜＝2ａ－2≥6中等号成立，故｜ａ｜+｜ｂ｜+｜ｃ｜的最小值为6.。

八年级数学竞赛试题及答案

打帮学校2013-2014学年度第二学期徐凤友八年级数学竞赛试题一、精心填一填（每题3分，共21分）1.函数a 的取值范围是_____________、2.如图1，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________.图1 图23．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）2005的值为．4．如图2，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是＿＿＿＿＿＿＿5、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有个。

6．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有y x y x y x -+=* 则()()31*191211**=7．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．FEDACB图4二、相信你一定能选对！（每题4分，共28分） 8、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的（）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方9 ）A 、3B 、±3CD10．下列各式成立的是（）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）A BC D12密封线内不得答题学校班级姓名考号C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ）11.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C12．设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定13.有理数a 等于它的倒数，则a 2004是（）Ａ.最大的负数Ｂ.最小的非负数Ｃ.绝对值最小的整数Ｄ.最小的正整数 14.221x x x ++-+-的最小值是（）Ａ. 4 Ｂ. 3 Ｃ. 2 Ｄ. 1三、认真解答，一定要细心哟！（15题,16题各5分，17题6分，共16分） 15. 先化简再求值：[]y y x y x y x 4)4()2)(2(2÷+--+，其中x =5，ｙ=2。

蓝山2014年八年级数学竞赛试题

蓝山县2014年八年级数学竞赛试题（限时120分钟，满分150分命题人陈学春）一、选择题（请把正确答案题号填入下表，每小题5分，共60分）1.设13x ≤≤，则13x x ---的最大值与最小值的和（）A. 0B. 1C. 2D. 32．满足不等式153->-x 的最小整数是（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．33．如图所示，在Rt△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，交AC 于点D ，且AB=4，BD=5，则点D 到BC 的距离是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．下列判断正确的是（）A 、顶角相等的两个等腰三角形全等；B 、有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等；C 、腰相等的两个等腰三角形全等；D 、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等。

5.下列判断正确的是（）A ．若-a b <-，则a b >B ．若0a <，则2a a <C ．若a b ≠，则2a 一定不等于2b D ．若0a >，且0<(1-b)a ，则b<1 6.如图3，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（） 7. 把aa 1-根号外的因式移到根号内，化简的结果是（） A ．a B ．a - C ．a - D ．a --8.下列说法正确的是（）A ．1的平方根是1B ．0的算术平方根是0C ．－1的平方根是－1D ．2(1)-的平方根是－19.已知411=-b a ，则abb a b ab a 7222+---的值等于（） A.6 B.6- C.72- D.152第3题10.直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么，它的周长等于（） A. 132 B. 121 C. 120 D. 111 11．若方程组212x y x y m+=⎧⎨-=⎩中，x y 、的值都不大于1，则m 的取值范围是（）A ．31m -<<B ．31m -≤<C ．31m -<≤D ．31m -≤≤12．在夏令营活动中，有198名学生参加，这198名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第198名学生所报的数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4二、填空题（每小题5分，共50分）13. 当=m ___________时，分式()()23312+---m m m m 的值为零；14. 已知201411+-+-=x x y ，则=+y x ________________15.在1到1000这1000个自然数中，有______ __个自然数能同时被2和3整除。

2014年八年级学生综合能力竞赛(附答案)

2014年八年级学生综合能力竞赛数学题号一二三总分得分13 14 15 16 17一、选择题（每小题4分，共24分）1.若a ，b ，c 为三角形的三边，化简222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+的结果是 { }A 、a-b+cB 、a+b-cC 、a+b+cD 、-a+b+c2.若bk ＜0，则直线y =kx +b 一定通过 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第三、四象限D ．第一、四象限3.图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离(y )与时间(x )之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是 ( )4.如图，在直角梯形ABCD 中， AB ∥CD ，∠ABC=90°，动点P 从点B 出发，沿B →C →D 的线路匀速运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，则△BCD 的面积是( ) A ．3B ．4C ．5D ．65.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，M 点为CD 边上的中点，若M 点是A 点关于线段EF 的对称点，则EDAE等于（） A.35 B.53 B.yx图1OA.C.D.A BC DPyxO 25 E M GDAC.2D.21 6.如图，已知点E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，若四边形KIMN 的面积为10，则正方形ABCD 边长为( )．A ．5B ．6C ．52D ．8 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.计算：211+＋321+＋431+＋…＋199100+=8．有一油罐，其直径为6米，高为8米，如图2，将一长为12米的金属棒插入油罐中，使金属棒的一端与油罐底部接触，假如金属棒露在外面的长为h 米，试问h 的取值范围是 .9.如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为．10.如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF=5，FD=7，则BC 的长为 .hyxO P2a1l 2l11.如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，把∠B 、∠D 分别沿CE 、AG 翻折，点B 、D 分别落在对角线 AC 的点B ＇和D ＇上，则线段EG 的长是________.12.如图，在坐标系中，过A （1，0）作AB x ⊥轴交函数3y x =图象l 于B,过B 作1A B l ⊥交x 轴于1A ；再过1A 作11A B x ⊥轴交l 于1B ，过1B 作21A B l ⊥交x 轴于2A ......这样作下去，则5A 的坐标是________.B ＇ E D ＇A B CD G三、解答题（本大共5小题，共52分）13．(本题7分)计算：21112(31)3()2221-⨯-++--14．(本题11分)如图,已知直线12345∥∥∥∥l l l l l ，相邻两平行线间的距离都为6cm ；小明把一张透明矩形卡片放在上面，很容易就能得到一个由矩形的边和平行线构成的平行四边形，小明继续移动卡片，他发现卡片的四顶点A 、B 、C 、D 恰好落在直线1l 、2l 、5l 、4l 上，直线2l 与边AD 的交点为E ，直线4l 与边BC 的交点为F ，四边形BFDE 为菱形．那么把这个矩形卡片在图中摆放，能否得到一个正方形？请说明理由.15.(本题11分)如图，根据天气预报，台风中心位于A 市正东方向300 km 的点O 处，正以20 km/h 的速度向北偏西60°方向移动，距离台风中心250 km 范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则A 市受台风影响的时间是有多长？AO北东Ml 5l 1l 2l 3l 4KF EDCBA16.(本题11分)学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示.（1）求甲种收费方式的函数关系式和乙种收费方式的函数关系式；（2）该校八年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.17.(本题12分)如图，四边形OABC 是矩形，点C A ,的坐标分别为)1,0(),0,3(，点D 是线段BC 上的动点（与端点C B ,不重合），过点D 作直线b x y +-=21交OA 于点E 。

全国初中数学竞赛试题及答案(2014年)

2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案说明：第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知,x y 为整数，且满足22441111211()()()3x y x y x y++=--，错误！未找到引用源。

则x y +的可能的值有（ C ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．已知非负实数,,x y z 满足1x y z ++=，则22t xy yz zx =++的最大值为（ A ） A ．47 B ．59 C ．916 D ．1225 3．在△ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，则错误！未找到引用源。

＝（ B ）A B C D 4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（ B ）A ．12 B ．25 C ．23 D ．345．设[]t 表示不超过实数t 的最大整数，令{}[]t t t =-.已知实数x 满足33118x x +=，则1{}{}x x+= （ D ）A ．12B ．3C ．1(32D ．1 6．在△ABC 中，90C ∠=︒，60A ∠=︒错误！未找到引用源。

，1AC =，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△A D E 为等腰直角三角形, 90ADE ∠=︒ ,则BE 的长为（ A ）A ．4-B ．2C ．11)2D 1 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1．已知实数,,a b c 满足1a b c ++=，1111a b c b c a c a b++=+-+-+-，则abc =__0__．2．使得不等式981715n n k <<+错误！未找到引用源。

2014年全国初中数学联赛决赛(初二)试题及其解答

2014年全国初中数学联合竞赛初二年级试题参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．若0x >，0y >=+（）A.1B.2C.3D.4【答】B.已知等式可化为150x y -=，即0+-=，所以25x y =，于是58229yy===.2．已知△ABC 中，2AB AC ==，点D 在BC 边的延长线上，4AD =，则BD CD ⋅＝（）A ．16B ．15C ．13D ．12【答】D.作AH BC ⊥于点H ，则H 为BC 的中点，所以22()()()()BD CD BH DH DH CH DH CH DH CH DH CH ⋅=+-=+-=-22224212AD AC =-=-=.3．已知,x y 为整数，且满足22441111211()()(3x y x y x y++=--，则x y +的可能的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答】C .由已知等式得2244224423x y x y x y xy x y x y++-⋅=⋅，显然,x y 均不为0，所以x y +＝0或32()xy x y =-.若32()xy x y =-，则(32)(32)4x y +-=-.又,x y 为整数，可求得12,x y =-⎧⎨=⎩，或21.x y =-⎧⎨=⎩，所以1x y +=或1x y +=-.因此，x y +的可能的值有3个.4．用1g、3g、6g、30g 的砝码各一个，在一架没有刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么，可以称出的不同克数的重物的种数为（）A ．21B ．20C ．31D ．30【答】 C.可以称出的重物的克数可以为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40，共31种.5．已知实数,,x y z1()2x y z =++，则xyz 的值为（）A ．6B ．4C ．3D ．不确定【答】A .由1()2x y z +=++可得2221)1)1)0-++-=，所以2,3,1x y z ===，6xyz =.6．已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，M 为三角形内一点，过点M 作三边的平行线，交各边于D 、E 、F 、G 、P 、Q （如图），如果DE FG PQ x ===，则x ＝（）A ．1813B ．2013C ．2213D ．2413【答】D.设,,BC a AC b AB c ===，,,ME m MF n MP k ===.由平行线的性质可得DE BC AE AC =，PQ CQAB AC=，即()x b x n a b --=，x b n c b -=，所以111n x a b b+=+（，1x n c b =-，两式相加，得1112x a b c ++=（，所以222411111113234x a b c ===++++.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．如果关于x 的方程|3||2||1|x x x a -+---=恰好只有一个解，则实数a ＝．【答】1-.4,1,63,12,()|3||2||1|2,23,4,3,x x x x f x x x x x x x x -≤⎧⎪-<≤⎪=-+---=⎨-<≤⎪⎪-≥⎩结合函数的图象知：当且仅当1a =-时，关于x 的方程|3||2||1|x x x a -+---=恰好只有一个解.2．使得不等式981715n n k <<+对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为．【答】144.由条件得7889k n <<，由k 的唯一性，得178k n -≤且189k n +≥，所以2118719872k k n n n +-=-≥-=，所以144n ≤.当144n =时，由7889k n <<可得126128k <<，k 可取唯一整数值127.故满足条件的正整数n 的最大值为144.GP C B3．已知P 为等腰△ABC 内一点，AB BC =，108BPC ∠=︒，D 为AC 的中点，BD 与PC 交于点E ，如果点P 为△ABE 的内心（三角形的三条内角平分线的交点），则PAC ∠=．【答】48︒.由题意可得PEA PEB CED AED ∠=∠=∠=∠，而180PEA PEB AED ∠+∠+∠=︒，所以60PEA PEB CED AED ∠=∠=∠=∠=︒，从而可得30PCA ∠=︒.又108BPC ∠=︒，所以12PBE ∠=︒，从而24ABD ∠=︒.所以902466BAD ∠=︒-︒=︒，11()(6630)1822PAE BAD CAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，所以183048PAC PAE CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒.4．已知n 为正整数，且432261225n n n n ++++为完全平方数，则n ＝．【答】8.易知1n =，2n =均不符合题意，所以3n ≥，此时一定有22432432(2)2544261225n n n n n n n n n n ++=++++<++++，22432432(4)29816261225n n n n n n n n n n ++=++++>++++，而432261225n n n n ++++为完全平方数，所以一定有43222261225(3)n n n n n n ++++=++，整理得26160n n --=，解得8n =（负根2n =-舍去）.第二试一、（本题满分20分）设b 为正整数，a 为实数，记221145224M a ab b a b =-++-+，在,a b 变动的情况下，求M 可能取得的最小整数值，并求出M 取得最小整数值时,a b 的值．解222233(2)2(2)121(21)(1)44M a b a b b b a b b =-+-+++++=-++++，注意到b 为正整数，所以2319(11)44M ≥++=，所以M 可能取得的最小整数值为5.当5M =时，223(21)(1)54a b b -++++=，故2217(21)(1)4a b b -+++=.因为b 为正整数，所以2(1)b +是整数且不小于4，所以一定有12b +=，且21(21)4a b -+=，所以1b =，12a =或32a =.二．（本题满分25分）在直角△ABC 中，D 为斜边AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，90EDF ∠=︒，已知4CE =，2AE =，32BF CF -=，求AB .解延长ED 到点M ，使DM ED =，连接MB 、MF .又因为D 为AB 的中点，所以△BDM ≌△ADE .所以AE BM =，A ABM ∠=∠，所以AC //BM ，所以18090CBM C ∠=︒-∠=︒，故△BMF 是直角三角形，于是有222BM BF MF +=.又在直角△CEF 中，有222CE CF EF +=.又由90EDF ∠=︒和DM ED =可得EF MF =，于是可得222222CE CF BM BF AE BF +=+=+，所以222212BF CF CE AE -=-=，即()()12BF CF BF CF +-=.又32BF CF -=，所以8BF CF +=，即8BC =.因此2222268100AB AC BC =+=+=，所以10AB =.三．（本题满分25分）设不全相等的非零实数,,a b c 满足2221222bc ac aba bcb ac c ab++=+++，求a b c ++的值.解由2221222bc ac aba bcb ac c ab++=+++得2221111222111a b c bc ac ab++=+++.设22a x bc =，22b y ac =，22c z ab =，则8xyz =，且1111111x y z ++=+++，通分即得(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)y z x z x y x y z ++++++++=+++，展开后整理得2xyz x y z =+++，所以6x y z ++=.即2222226a b c bc ac ab ++=，所以3333a b c abc ++=，分解因式得222()[()()()]0a b c a b b c c a ++-+-+-=.又,,a b c 不全相等，所以222()()()0a b b c c a -+-+-≠，故0a b c ++=.。

2014学年度第二学期素养大赛八年级数学试卷1

2014学年度第二学期素养大赛八年级数学试卷满分值：100分，考试时间：90分钟一．选择题（本题有6小题，每题4分，共24分）1．的取值范围是则若x x x ,34)43(2-=-( ▲ )34.≥x A 34.>x B 34.≤x C 34.<x D 2. 若关于的值是，则有一个根为的一元二次方程（m mx x m x 101)122=+-- ( ▲ )1,0.A 0.B 1.C 1.-D3.若一组数据2，4，x,2,4,7的中位数是3.5，则x 的值及这组数据的平均数分别为（ ▲ ）311,3.A 311,2.B 5.3,2C 5.3,3.D 4.如图，在平行四边形ABCD 中，BC=2AB,F 是 AD 中点，CE ⊥AB,垂足为点E ，连接CF ，若∠D=700，则∠ECF=( ▲ ) A.700B.550C.350D.2005．如图，已知A 、B 是反比例函数xky =（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C 。

动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C 。

过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N 。

设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( ▲ )6.如图，点A,B 在反比例函数)0(>=x xky 的图象上，BD ⊥x 轴，垂足为点D ，交OA 于点C ，当OC=AC ，且S △ABC =3时，则k 为（ ▲ ）A.4B.5C.6D.8二．填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）7.方程03)3(=-+-x x x 的解是 ▲ ； 8．设=--+=20152120152x x x ，则 ▲9．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=16，BD=12，D E ⊥BC 于E ，则DE= ▲ 10．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥BC,若BD=26，OA=5，则AB 的长为 ▲ ；( 第9题 ) ( 第10题 ) ( 第11题 ) 11．如图，在△ABC 中，AB=3，BC=5，AC=4，P 为BC 上一动点，PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,M 为EF 的中点，则AM 最小值为 ▲ ； 12．如图，菱形AOBC 的顶点B （-3，4），顶点A 在x 轴上，反比例函数xky =的图象经过顶点C ，则k 的值为 ▲13．如图，F 为正方形ABCD 边AB 上一点，连接DF,AG ⊥DF,CE ⊥DF,垂足分别为G,E,若AG=3,EG=1.则正方形ABCD 的面积为 ▲ ；BAA B14．如图，正方形ABCD 外有一点P ，P 在BC 外侧，并在平行线AB 与CD 之间，若的值为则PD PC PB pA ,5,2,17=== ▲ ；三．解答题（本题有4小题，15题8分，16题10分，17题12分，18题14 分，共44分）15．（8分）已知：的值求ac bc ab c b a c b b a ---++-=-+=-222,32,3216．（10分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．ABCDG EF17．（12分）如图，在直角坐标系中，点A 是反比例函数xky =1 图象上一点，A B ⊥x 轴的正半轴于点B ，点C 是线段OB 的中点，一次函数b ax y +=2的图象经过A,C 两点，并交y 轴于点D （0，-2），且S △AOD =4. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请求出当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围。

2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案

2014 年全国初中数学结合比赛试题参照答案第一试一、选择题：（此题满分 42 分，每题 7 分）1．已知 x, y 为整数，且知足(11)( 1212 )2( 1414 ) ，错误！未找到引用源。

则 xy 的x y xy3 xy可能的值有（）A.1 个个C.3 个D.4 个【答】 C.由已知等式得x y x 2 y 2 2 x 4 y 4 ，明显 x, y 均不为 0，所以 xy ＝ 0 或 3xy 2( xy) .xy x 2 y 2 3 x 4 y 4若，则. 又 x, y 为整数，可求得x ，x ，3xy 2( xy)(3 x2)(3y2)1或2 所以4y 2,y1.x y 1或 x y 1.所以， x y 的可能的值有3 个 .2．已知非负实数 x, y, z 知足 xy z1 ，则 t2xy yz 2zx 的最大值为（）4B ．5C ．9D ．12A ．916257【答】 A.t2xyyz 2zx2x( y z)yz 2x( y z)1( yz) 242x(1 x)1(1 x)27 x 2 3 x 1 7( x 3)2 4 ，4 4 2 4 4 7 7 易知：当 x 3 y z 2 yz 4 .， 7 时， t 2xy 2zx 获得最大值7 73．在△ ABC 中， AB AC ，D 为 BC 的中点， BE AC 于E ，交AD 于P ，已知BP3，PE 1，则错误！未找到引用源。

＝（）6B ． 2C ． 3D ． 6A ．2【答】 B.因为 ADBC ， BEAC ，所以四点共圆，所以BD BC BP BE12，又P,D,C,EB C 2 B D ，所以 BD 6 ，所以 DP3 .又易知△ AEP ∽△ BDP ，所以AEPE，进而可得 AEPE BD1 62 .BDDPDP 34． 6 张不一样的卡片上分别写有数字 2， 2， 4， 4， 6， 6，从中拿出 3 张，则这 3 张卡片上所写的数字能够作为三角形的三边长的概率是（）1223A．B．C．D．2534【答】 B.若拿出的 3 张卡片上的数字互不同样，有2× 2× 2＝ 8 种取法；若拿出的 3 张卡片上的数字有同样的，有 3× 4＝ 12 种取法 . 所以，从6 张不一样的卡片中拿出 3 张，共有8＋12＝ 20 种取法 .要使得三个数字能够组成三角形的三边长，只可能是：（ 2， 4， 4），（ 4， 4， 6），（ 2， 6， 6），（ 4， 6，6），因为不一样的卡片上所写数字有重复，所以，拿出的 3 张卡片上所写的数字能够作为三角形的三边长的状况共有4×2＝8种.所以，所求概率为82. 2055．设[t ]表示不超出实数t 的最大整数，令 { t}t[ t] .已知实数x知足 x3118，则 { x}{1}x3x（）A ．1B．35C．1(35) D ．1 22【答】 D.设x 1，则 x31(x1)( x211) ( x11)2a( a2，所以ax3x x2)[( x3]3)x x xa(a23)，1因式8分解得(a3)(a23a6)0 ，所以a 3 .由 x13解得 x 1(35) ，明显 0 { x}1,0{1} 1 ，所以 { x}{1} 1.x2x x6．在△ABC中，C90， A60 错误！未找到引用源。