江西省西山学校新高一入学考试数学模拟试卷
江西省西山学校新高一入学考试数学模拟试卷
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2020-2021学年江西省西山学校新高一入学考试数学模拟试卷解
析版
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.(3分)﹣3的绝对值是( )
A .−13
B .﹣3
C .13
D .3
【解答】解:﹣3的绝对值是3.
故选:D .
2.(3分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( )
A .
B .
C .
D .
【解答】解:几何体的俯视图是:
故选:C .
3.(3分)下列运算正确的是( )
A .2a +3a =5a 2
B .(a +2b )2=a 2+4b 2
C .a 2•a 3=a 6
D .(﹣ab 2)3=﹣a 3b 6 【解答】解:A 、2a +3a =5a ,故此选项错误;
B 、(a +2b )2=a 2+4ab +4b 2,故此选项错误;
C 、a 2•a 3=a 5,故此选项错误;
D 、(﹣ab 2)3=﹣a 3b 6,正确.
故选:D .
4.(3分)下列说法正确的是( )
A .要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用普查方式。
高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)
高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)高一新生入学分班考试数学模拟试题(试题满分:150分,考试时间:120分钟)一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分。
在每小题的四个选项中,只有一个符合题目要求)1.下列计算:① (-2006) = 1;② 2m-5 ÷ 4m = -4;③ x^4+x^3=x^7;④ (ab^2)^3=a^3b^6;42m-35 ÷ (-35)^2 = 35。
正确的选项为()A。
①B。
①②③C。
①③④D。
①④⑤2.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0,且 y 随 x 的增大而减小,则此函数的图像不经过()A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.一个底面半径为5cm,母线长为16cm的圆锥,它的侧面展开图的面积是()A。
80πcm^2B。
40πcm^2C。
80cm^2D。
40cm^24.以下五个图形中,既是轴对称又是中心对称的图形共有()A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个5.在△ABC 中,∠C=90°,AB=15,sinA=1/3,则 BC 等于()A。
45B。
5C。
11D。
45/46.如图,已知 PA、PB 是⊙O 的切线,A、B 为切点,AC 是⊙O 的直径,∠P=40°,则∠BAC 的大小是()A。
70°B。
40°C。
50°D。
20°7.若不等式组的解集为空集,则 a 的取值范围是()x。
a4(x-2)+2>x-5答案:A。
a>38.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,掷得正面朝上的点数为奇数的概率为()答案:B。
1/29.已知两圆的半径分别为 6cm 和 8cm,圆心距为 2cm,那么这两圆的公切线有()答案:C。
3条10.设 a。
b。
c。
d 都是非零实数,则四个数:-ab。
ac。
bd。
cd()A。
都是正数B。
2021-2022年高一下学期开学考试数学试题含答案
2021-2022年高一下学期开学考试数学试题含答案一、填空题1. 已知集合M ={1,m +2,m 2+4},且5∈M,则m 的值为____________.1或32.如果sin α-cos α3sin α+cos α=17,那么tan α=____________. 2 3.已知角α(0≤α≤2π)的终边过点⎝⎛⎭⎪⎫sin 2π3,cos 2π3,则α=____________.11π6 4. 设向量a 、b 满足|a |=25,b =(2,1),且a 与b 的方向相反,则a 的坐标为____________.(-4,-2)5. 设常数a ∈R ,集合A ={x|(x -1)(x -a)≥0},B ={x|x ≥a -1}.若A ∪B =R ,则a 的取值范围为______________.(-∞,2]解析:当a ≤1时,A ={x|x ≤a 或x ≥1},显然符合A ∪B =R ;当a>1时,A ={x|x ≤1或x ≥a},则a -1≤1,∴ a ≤2.∴ 1<a ≤2.综上,a ≤2.6. 已知函数f(x)=sin(x +θ)+3cos(x +θ)⎝⎛⎭⎫θ∈⎣⎡⎦⎤-π2,π2是偶函数,则θ的值为________.π6 解析:据已知可得f(x)=2sin ⎝⎛⎭⎫x +θ+π3,若函数为偶函数,则必有θ+π3=k π+π2(k ∈Z ),又由于θ∈⎣⎡⎦⎤-π2,π2,故有θ+π3=π2,解得θ=π6,经代入检验符合题意. 7. 函数y =3x 2-1x 2+2的值域为____________.⎣⎡⎭⎫-12,3 8.函数2tan 2cos sin )(x x c x bx x a x f +-+= 若,则 59. 已知a 2x =2-1,则a 3x +a -3xa x +a -x的值为____________.22-1 10. 已知函数f(x)对任意的实数满足:f(x +3)=-1f (x ),且当-3≤x<-1时,f(x)=-(x +2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 016)=________.336解析:∵ 对任意x ∈R ,都有f(x +3)=-1f (x ),∴ f(x +6)=f(x +3+3)=-1f (x +3)=-1-1f (x )=f(x),∴ f(x)是以6为周期的周期函数. ∵ 当-3≤x<-1时,f(x)=-(x +2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x ,∴ f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-1,f(4)=f(-2)=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0.∴ f(1)+f(2)+…+f(6)=1,∴ f(1)+f(2)+…+f(6)=f(7)+f(8)+…+f(12)=…=f(2 011)+f(2 012)+…+f(2 016)=1,∴ f(1)+f(2)+…+f(2 016)=1×2 0166=336.11. 设函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧21-x ,x ≤0,f (x -1),x>0,方程f(x)=x +a 有且只有两个不相等实数根,则实数a 的取值范围为________.(-∞,4)解析:作出函数y =f(x)的图象,由图象可知当a<4时,直线y =x +a 与函数y =f(x)的图象恒有两个公共点. 12. O 是平面内一定点,A 、B 、C 是平面内不共线的三个点,动点P 满足OP →=OA →+λ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|+AC →|AC →|,λ∈[0,+∞),则点P 的轨迹一定通过△ABC 的________心.(填“内”、“外”、“重”、“垂”、“中”)内 解析:AB →|AB →|是与AB →同向的单位向量,AC →|AC →|是与AC →同向的单位向量,故AB →|AB →|+AC →|AC →|是与∠BAC 的角平分线共线的向量,∴ 点P 的轨迹一定通过△ABC 的内心.13. 下列命题中,正确的序号是 . ①③④ ①是奇函数;②若是第一象限角,且,则;③是函数的一条对称轴;④函数的单调减区间是14.已知实数a x f x x x ax x x f a 232167)(1,log 1;2)(,0=⎩⎨⎧>≤+-=>,若方程,有且仅有两个不等实根,且较大的实根大于3,则实数的取值范围为 .二、解答题15. (本小题满分14分) 如图,设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点,P 、Q 是单位圆上的两点,O 是坐标原点,∠AOP =π6,∠AOQ =α,α∈[0,π). (1) 若Q ⎝⎛⎭⎫35,45,求cos ⎝⎛⎭⎫α-π6的值; (2) 设函数f(α)=OP →·OQ →,求f(α)的值域.解:(1) 由已知可得cos α=35,sin α=45, ∴ cos ⎝⎛⎭⎫α-π6=cos αcos π6+sin αsin π6=35×32+45×12=33+410. (2) f(α)=OP →·OQ →=⎝⎛⎭⎫cos π6,sin π6·(cos α,sin α)=32cos α+12sin α=sin ⎝⎛⎭⎫α+π3, ∵ α∈[0,π),∴ α+π3∈⎣⎡⎭⎫π3,4π3,-32<sin ⎝⎛⎭⎫α+π3≤1,∴ f(α)的值域是⎝⎛⎦⎤-32,1.16. (本小题满分14分)已知向量a =(cos λθ,cos(10-λ)θ),b =(sin(10-λ)θ,sin λθ),λ,θ∈R .(1) 求|a|2+|b|2的值;(2) 若a ⊥b ,求θ;(3) 若θ=π20,求证:a ∥b . (1) 解:因为|a|=cos 2λθ+cos 2[(10-λ)θ],|b|=sin 2[(10-λ)θ]+sin 2λθ,所以|a|2+|b|2=2.(2) 解:因为a ⊥b ,所以cos λθ·sin(10-λ)θ+cos(10-λ)θ·sin λθ=0.所以sin[(10-λ)θ+λθ]=0,所以sin10θ=0,所以10θ=k π,k ∈Z ,所以θ=k π10,k ∈Z . (3) 证明:因为θ=π20, 所以cos λθ·sin λθ-cos(10-λ)θ·sin(10-λ)θ=cos λπ20·sin λπ20-cos ⎝⎛⎭⎫π2-λπ20·sin ⎝⎛⎭⎫π2-λπ20 =cos λπ20·sin λπ20-sin λπ20·cos λπ20=0, 所以a ∥b .17. (本小题满分14分)已知△OAB 的顶点坐标为,,, 点P 的横坐标为14,且,点是边上一点,且.(1)求实数的值与点的坐标;(2)求点的坐标;(3)若为线段上的一个动点,试求的取值范围.解:(1)设,则(14,),(8,3)OP y PB y ==---,由,得,解得,所以点。
江西省高一下学期开学数学试卷(普通班)
江西省高一下学期开学数学试卷(普通班)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)(2018·株洲模拟) 已知集合,,则()A .B .C .D .2. (2分) (2020高一上·遵义月考) 使根式与分别有意义的的值集合依次为M、F,则使根式有意义的的值集合可以表示为()A .B .C .D .3. (2分) (2019高一上·通榆月考) 对于集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则由下列图形给出的对应f中,能构成从A到B的函数的是()A .B .C .D .4. (2分) (2018高一上·唐山月考) 已知函数的定义域为,当时,;当时,;当时,,则()A .B .C . 0D . 25. (2分) (2019高一上·厦门月考) 若函数的定义域为,值域为,则实数m的取值范围是()A .B .C .D .6. (2分)(2017·山东) 已知命题p:∃x∈R,x2﹣x+1≥0.命题q:若a2<b2 ,则a<b,下列命题为真命题的是()A . p∧qB . p∧¬qC . ¬p∧qD . ¬p∧¬q7. (2分) (2020高二下·西安期中) 已知函数,则的值为()A . 1B . -1C . 0D .8. (2分) (2019高一上·上饶月考) 是定义在上的增函数,则不等式的解集是()A .B .C .D .9. (2分) (2019高一上·邗江期中) 已知函数在区间内是减函数,则的取值范围为().A .B .C .D .10. (2分) (2015高三上·泰安期末) 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤ ),其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π.若f(x)>1对任意x∈(﹣,)恒成立,则φ的取值范围是()A . [ , ]B . [ , ]C . [ , ]D . (, ]11. (2分)已知双曲线的焦点到渐近线的距离为,且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2,则双曲线的离心率为()A .B . 3C . 2D .12. (2分) (2018高一上·林州月考) 已知集合,,若,则与的关系是()A .B .C . 或D . 不能确定二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2016高一上·扬州期末) 已知函数f(x)为偶函数,且f(x+2)=﹣f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=()x ,则f()=________.14. (1分) (2016高一上·宜昌期中) 函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[﹣3.5]=﹣4,[2.1]=2.当x∈(﹣2.5,3]时,f(x)的值域是________.15. (1分) (2019高一上·台州月考) 函数的定义域为________;16. (1分) (2020高三上·大东月考) 已知函数且,则的值为________.三、解答题 (共6题;共55分)17. (10分) (2018高一上·马山期中) 已知函数.(1)当时,求x的值;(2)当时,求的最大值和最小值.18. (5分)若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且=f(x)﹣f(y)(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)﹣<2.19. (5分) (2017高一上·钦州港月考) 计算下列各式的值①已知,计算②20. (10分) (2018高一上·扬州月考) 某季节性服装当季节来临时,价格呈上升趋势,设服装开始时定价为10元,下面每周涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售;10周后当季节即将过去时,平均每周降价2元,直到16周末,该服装已不再销售。
江西省2020版高一下学期开学数学试卷(I)卷(模拟)
江西省 2020 版高一下学期开学数学试卷(I)卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题;共 24 分)1. (2 分) (2017 高三上·高台期末) 己知集合 M={x|x>1},集合 N={x|x2﹣2x<0},则 M∩N 等于( )A . {x|1<x<2}B . {x|0<x<l}C . {x|0<x<2}D . {x|x>2}2. (2 分) (2016 高一上·黄浦期中) 下列写法正确的是( )A . ∅∈{0}B . ∅⊆{0}C . 0⊊∅D . ∅∉∁R∅3. (2 分) 下列各组函数中,表示同一函数的是( )A . f(x)=2log2x,B . f(x)=|x|, C . f(x)=x,D . f(x)=x+1,4. (2 分) 若 A., 则 的定义域为( )第 1 页 共 12 页B.C. D.5. (2 分) 若 2m+2n<2 , 则点(m,n)必在( ) A . 直线 x+y=1 的左下方 B . 直线 x+y=1 的右上方 C . 直线 x+2y=1 的左下方 D . 直线 x+2y=1 的右上方6. (2 分) (2020 高二下·吉林期中) 已知 A . 2018 B . -2018 C . 2019 D . -2019,则()7. (2 分) (2017·河西模拟) 已知函数 f(x)=sin2ωx﹣ (ω>0)的周期为 向右平移 a 个单位(a>0),所得图象关于原点对称,则实数 a 的最小值为( ),若将其图象沿 x 轴A.B. C.D.8. (2 分) 不等式的解集为( )第 2 页 共 12 页A.B.C.D. 9. (2 分) “非空集合 的元素都是集合 的元素”是假命题,则以下四个命题:⑴ 的元素都不是 P 的元 素;⑵ 中有不属于 元素;⑶ 中有 的元素;⑷ 的元素不都是 的元素,其中真命题的个数有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个10. (2 分) (2019 高一下·哈尔滨期中) 已知数列,,则实数 的取值范围是( )A.B.,且对于任意的都有C. D. 11. (2 分) (2019·金华模拟) 已知函数,下列说法正确的是( )A . 任意,函数B . 存在实数 ,使得方程C.若,则D . 若实数 , 满足均有两个不同的零点; 有两个负数根;;,则.第 3 页 共 12 页12. (2 分) 函数 y=5+sin22x 的最小正周期为( ) A . 2π B.πC.D.二、 填空题: (共 4 题;共 4 分)13. (1 分) (2016 高二上·西湖期中) 如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________.14. (1 分) (2016 高一上·徐州期中) 计算:=________.15. (1 分) (2016 高一上·包头期中) 若函数 f(x)=|x+a|的图象关于 y 轴对称,则 f(x)的单调减区间 为________16. (1 分) (2019·十堰模拟) 已知平面 α,β,直线.给出下列命题:①若,,则;② 若,,则;③ 若,则;④ 若,,则.其中是真命题的是________.(填写所有真命题的序号).三、 解答题: (共 6 题;共 65 分)17. (15 分) (2017 高一下·廊坊期末) 已知圆 C:(x+2)2+y2=5,直线 l:mx﹣y+1+2m=0,m∈R.(1) 求证:对 m∈R,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点 A、B;(2) 求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线;第 4 页 共 12 页(3) 是否存在实数 m,使得圆 C 上有四点到直线 l 的距离为 明理由.?若存在,求出 m 的范围;若不存在,说18. (10 分) (2017 高一上·珠海期末) 如图,DE∥BC,BC=2DE,CA⊥CB,CA⊥CD,CB⊥CD,F、G 分别是 AC、 BC 中点.(1) 求证:平面 DFG∥平面 ABE; (2) 若 AC=2BC=2CD=4,求二面角 E﹣AB﹣C 的正切值. 19. (5 分) (2016 高一下·延川期中) 用“五点法”画出函数 y=sinx+1,x∈[0,2π]的简图并写出它在[0, 2π]的单调区间和最值.20. (10 分) (2016 高二下·马山期末) 设函数 y=4x3+ax2+bx+5 在 x= 与 x=﹣1 时有极值. (1) 写出函数的解析式; (2) 指出函数的单调区间. 21. (15 分) (2017 高一上·江苏月考) 如图为一个摩天轮示意图,该摩天轮的半径为 38m,点 O 距地面的高 度为 48m,摩天轮做匀速转动,每 3min 转一圈,摩天轮上点 P 的起始位置在最低点处。
江西省高一下学期开学数学试卷
江西省高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分) (2020高二下·北京期末) 设,则()A .B .C .D .2. (2分)cos23°cos37°﹣sin23°sin37°的值为()A . 0B .C .D .3. (2分)已知函数f(x)满足f(2x)=x,则f(3)=()A . 0B . 1C . log23D . 34. (2分)函数f(x)=cos(x+)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A . (k-,k+), k ZB . (2k-,2k+),k ZC . (k-,k+), k ZD . (2k-,2k+),k Z5. (2分)(2018·吉林模拟) 函数的零点所在的区间为()A .B .C .D .6. (2分)(2019·河南模拟) 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,则所得函数图象的解析式为()A .B .C .D .7. (2分) (2016高一上·绵阳期中) 已知a=0.42 , b=30.4 , c=log40.3,则()A . a<b<cB . a<c<bC . c<a<bD . c<b<a8. (2分) (2016高一下·岳阳期中) 已知sinα•cosα= ,且<α<,则cosα﹣sinα=()A .B .C .D . -9. (2分) (2019高三上·吉林月考) 函数的部分图象大致为()A .B .C .D .10. (2分)已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2 ,则f (7)=()A . 2B . -2C . -98D . 98二、填空题 (共4题;共5分)11. (1分)(2017·黄浦模拟) 已知sin(α+ )= ,α∈(﹣,0),则tanα=________.12. (2分) (2019高一上·宁波期中) 函数的定义域是________;的解集是________.13. (1分) (2015高一下·城中开学考) 将函数f(x)=2sin(2x+ )的图象向右平移φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线x= 对称,则φ的最小正值为________.14. (1分)已知函数f(x)=x﹣3+sinx+1.若f(a)=3,则f(﹣a)=________三、解答题 (共4题;共40分)15. (10分) (2016高二上·水富期中) 已知向量 =(1,sinx), =(cos(2x+ ),sinx),函数f (x)= • ﹣ cos2x(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;(2)当x∈[0, ]时,求函数f(x)的值域.16. (5分)己知函数f(x)=ex﹣x﹣1(Ⅰ)求函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程:(Ⅱ)若方程f(x)=a,在[﹣2,ln 2]上有唯一零点,求实数a的取值范围;(Ⅲ)对任意x≥0,f(x)≥(t﹣1)x恒成立,求实数t的取值范闱.17. (10分) (2016高一下·滑县期末) 已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0),且f(x)的最小正周期为π(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)若f(﹣)= ,f(﹣)= ,且α、β∈(﹣),求cos(α+β)的值.18. (15分) (2017高一上·沙坪坝期中) 已知定义在R的函数f(x)满足以下条件:①对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y);②当x>0时,f(x)>0;③f(1)=1.(1)求f(2),f(0)的值;(2)若f(2x)﹣a≥af(x)﹣5对任意x恒成立,求a的取值范围;(3)求不等式的解集.参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题;共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题;共40分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、。
江西省2021版高一下学期开学数学试卷(II)卷
江西省2021版高一下学期开学数学试卷(II)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)已知集合,集合N={},则M N为()A . (-2,3)B . (-3,-2]C . [-2,2)D . (-3,3]2. (2分)十进制数25对应的二进制数是()A . 11001B . 10011C . 10101D . 100013. (2分) (2019高二下·杭州期末) 设 .若函数,的定义域是 .则下列说法错误的是()A . 若,都是增函数,则函数为增函数B . 若,都是减函数,则函数为减函数C . 若,都是奇函数,则函数为奇函数D . 若,都是偶函数,则函数为偶函数4. (2分) (2017高一下·和平期末) 一个算法的步骤如下:第一步:输入正数m的值;第二步:求出不超过m的最大整数x;第三步:计算y=2x+x;第四步:输出y的值.如果输出y的值为20,则输入的m值只可能是下列各数中的()A . 3.1B . 4.2C . 5.3D . 6.45. (2分) (2018高一上·会泽期中) 用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间的次数最少为()A .B .C .D .6. (2分) (2017高二上·黑龙江月考) 如图是为了求出满足的最小偶数,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A . 和B . 和C . 和D . 和7. (2分)若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为()A . 1:2B . 1:4C . 1:8D . 1:168. (2分) (2015高一上·秦安期末) 已知直线l∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于l的直线()A . 只有一条,不在平面α内B . 只有一条,在平面α内C . 有两条,不一定都在平面α内D . 有无数条,不一定都在平面α内9. (2分)(2018·长安模拟) 若执行下面的程序框图,则输出的值是()A . 4B . 5C . 6D . 710. (2分) (2019高一下·中山月考) 若直线与曲线有两个交点,则的取值范围是()A .B .C .D .11. (2分) (2018高一上·大庆期中) 函数f(x)= 的零点所在的大致区间是().A . (1,2)B . (2,3)C . (3,4)D . (4,5)12. (2分)设方程与方程(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为,则()A .B .C .D .二、填空题: (共4题;共6分)13. (1分) (2016高一上·运城期中) 函数f(x)=log (x2﹣4x﹣5)的单调递减区间为________.14. (1分)如图所示,程序框图中输出S的值为________.15. (2分) (2020高一上·金华期末) 函数,则函数的最小正周期是________,取最大值时的集合为________.16. (2分) (2019高二上·宁波期中) 一个几何体的三视图如图所示,该几何体的俯视图的面积为________,体积为________.三、解答题 (共6题;共50分)17. (10分) (2019高一上·长春期中) 已知集合.(1)当时,求;(2)若,求实数a的取值范围.18. (5分)绘制以下算法对应的程序框图:第一步,输入变量x;第二步,根据函数f(x)=对变量y赋值,使y=f(x);第三步,输出变量y的值.19. (10分) (2017高一上·邢台期末) 已知0<a<1,函数f(x)=logax.(1)若f(5a﹣1)≥f(2a),求实数a的最大值;(2)当a= 时,设g(x)=f(x)﹣3x+2m,若函数g(x)在(1,2)上有零点,求实数m的取值范围.20. (5分)已知圆C:(x﹣1)2+(y+1)2=12,直线l:kx﹣y+1=0.(1)求证:对k∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)若直线l被圆C截得的弦长最小时,求直线l的方程.21. (10分) (2019高三上·吉林月考) 已知 .(1)若不等式的解集为,求a的值;(2)在(1)的条件下,若对任意恒成立,求m的取值范围.22. (10分)(2020·哈尔滨模拟) 如图,在直角中,,通过以直线OA为轴顺时针旋转得到().点A为斜边AB上一点.点M为线段BC上一点,且.(1)证明:平面;(2)当直线与平面所成的角取最大值时,求二面角的正弦值.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题: (共4题;共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
江西高一高中数学开学考试带答案解析
江西高一高中数学开学考试班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.设集合,,那么等于( )A.B.C.D.2.已知点,则点关于y轴的对称点的坐标为()A.B.C.D.3.过点且垂直于直线的直线方程为()A.B.C.D.4.给出下列命题:(1)直线a与平面不平行,则a与平面内的所有直线都不平行;(2)直线a与平面不垂直,则a与平面内的所有直线都不垂直;(3)异面直线a、b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直;(4)若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面其中错误命题的个数为()A.0B.1C.2D.35.、已知,则的值为()A.-7B.-8C.3D.46.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为A.1:2:3B.1:3:5C.1:2:4D.1:3:97.函数的零点()A.;B.;C.;D.。
8.设,则三个数的大小关系为()A.B.C.D.9.如图,正方体中,的中点为,的中点为,则异面直线与所成的是()A.B.C.D.10.直线与两直线和分别交于两点,若线段的中点为,则直线的斜率为()A.B.C.D.二、填空题1.计算:_________________2.若=是偶函数,则的递增区间是3.两平行直线:与:之间的距离为4.已知圆交于A、B两点,则AB所在的直线方程是____________________。
5.已知,,用a,b表示,则=_______________三、解答题1.、(本题满分12分)已知函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,求和。
2.(本题满分12分)求圆心在直线上,并且与直线相切于点的圆的方程。
3.(本题满分12分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件),可近似看做一次函数的关系(如下图所示).(1)根据图象,求一次函数的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元, ①求S关于的函数表达式;②求该公司可获得的最大毛利润,并求出相应的销售单价.4.(本小题满分12分)如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面ED B.5..(本题满分13分)已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(3) 当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.6. (本题满分14分)已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判断的奇偶性;(3)方程是否有根?如果有根,请求出一个长度为的区间,使;如果没有,请说明理由?(注:区间的长度为).江西高一高中数学开学考试答案及解析一、选择题1.设集合,,那么等于( )A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意,两集合在坐标轴上的区域为下图:所以,由上图可知。
江西省2021学年高一数学下学期入学考试试题(统招班)
江西省上饶市横峰中学2021学年高一数学下学期入学考试试题(统招班)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一项是符合题目要求的) 1.在0到π2范围内,与角34π-终边相同的角是( ) A .6πB .3πC .32πD .34π2.若 , 则下列正确的是( ) A.B.C.D.3.已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a =( )(A )172 (B )192(C )10 (D )12 4.下列叙述正确的是( )A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角B. 钝角一定是第二象限角C. 第二象限角比第一象限角大D. 不相等的角终边一定不同 5.已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =( )A.2B.1 1C.2 1D.86.设扇形的弧长为2,面积为2,则扇形中心角的弧度数是( )A. 1B. 4C. 1或4D. π7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =( )A .5B .7C .9D .11 8.设x ,y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y 的最大值为( )A .0B .1C .2D .39.在数列{}n a 中,nnn a a a +=+221,对所有正整数n 都成立,且21=a ,则=n a ( )A .2n B .232+nC .n 2 D .32+n 10.设点)2,(m P 是角α终边上一点,且22cos =α,则m 的值为( )A. 3±B. 2±C. 2D.11.设x 、1a 、2a 、y 成等差数列,x 、1b 、2b 、y 成等比数列,则21221)(b b a a +的取值范围为( )A.)[∞+,4 B.][40, C.]()[∞+⋃∞,-,-44 D.]()[∞+⋃∞,,-40 12.设x ,y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7,则a =( )A .5-B .3C .5-或3D .5或3-二、填空题(本大题有4个小题,每小题5分,共20分)13.0750sin =________.14.若,,则角在第 象限.15.数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和,若126n S =,则n =.16.正数x 、y 满足,且关于x 、y 不等式m m y x 3232->+有解,则实数的取值范围 .三、 解答题(本大题共6小题,共70分;解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分) (1)计算:ππππ45cos 611sin )4cos(65sin+-(2)化简:)cos()23cos()sin()2sin()2cos()2sin(πααπαπαπαπαπ--++-++-18.(本小题满分12分)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料3kg,乙材料1kg, 并且需要花费1天时间;生产一件产品B 需要甲材料1kg,乙材料3kg, 也需要1天时间,生产一件产品A 的利润为1000元,生产一件产品B 的利润为2000元.该企业现有甲、乙材料各300kg,则在不超过120天的条件下,求生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值.19.(本小题满分12分)记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知S 2=2,S 3=-6.(1)求{}n a 的通项公式;(2)求S n ,并判断S n +1,S n ,S n +2是否成等差数列.20.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和32n n S n +=.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)令11+=n n n a a b ,求数列{}n b 的前n 项和n T .21.(本小题满分12分)若,0,0>>b a 且ab ba =+11 (I )求33b a +的最小值;(II )是否存在b a ,,使得632=+b a ?并说明理由.22.(本小题满分12分)已知正项等比数列{}n a 满足21=a ,3422a a a -=,数列{}n b 满足n n a b 2log 21+-=(1)求数列{}n n b a 的前n 项和n S ;(2)若0<λ,且对所有的正整数n 都有nna b k >+-222λλ成立,求实数k 的取值范围.答案CDBBC AADCC DB12 二 6131<<m -17、解答:(1)22;——————————5分 (2)1 ————————————————10分18、解:设生产A 款手机x 台,B 款手机y 台,利润总和为z , 则,目标函数z=1000x+2000y , ________5分做出可行域如图所示:——————————8分将z=1000x+2000变形,得y=﹣ x+ ,由图象可知,当直线经过点M 时,z 取得最大值. 解方程组,得M 的坐标为(30,90).———10分所以当x=30,y=90时,z m a x =1000×30+2000×90=210000.故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为210000元.--------12分19.解(1)设{}n a 的公比为q .由题设可得121(1)2(1)6a q a q q +=⎧⎨++=-⎩ ,解得2q =-,12a =-.——————————4分故{}n a 的通项公式为(2)n na =-.————————————6分(2)由(1)可得11(1)22()1331n n n n a q S q +-==--+-.————————8分 由于3212142222()2[()]2313313n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-,————11分 故1n S +,n S ,2n S +成等差数列.———————————————12分20.解:(1)因为32n n S n +=,所以,当2≥n 时,有321nn S n -=-,———2分所以3233221n n n n n S S a n n n =--+=-=- (2≥n )——————————4分把1=n 代入上式得1132S a ==———————————————5分 故对任意的正整数n 都有32na n = ————————————6分(注:少了2≥n 扣1分,没有检验1=n 也扣1分)(2)由(1)可得)111(49)1(49+-=+=n n n n b n ————————8分)1(49+=n nT n (裂项相消法) ————————————12分21、——————————————6分 (注:等号成立时的条件,没写扣2分)(2)由(1)知,232643a b ab +≥≥.——————8分由于6>, ————————————10分 从而不存在a ,b ,使得236a b +=.————————12分22.解:(1)由题意可得nn a 2=,————————1分12-=n b n ,————————2分62)32(1+⋅-=+n n n S ,*N n ∈ ————————5分(2)先判断nna b 的单调性,先增后减(3≥n 时单减)————7分 求n n a b 最大值为43,当2=n 时取得 ——————————8分 所以0<λ时有43222>+-λλk 恒成立 10->k ————————————12分设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-0840201y x y x y ,且目标函数y ax z +=仅在点)(1,4处取得最大值,则原点到直线017=+-y ax 的距离d 的取值范围是 .。
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2020-2021学年江西省西山学校新高一入学考试数学模拟试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.(3分)﹣3的绝对值是( )
A .−13
B .﹣3
C .13
D .3
【解答】解:﹣3的绝对值是3.
故选:D .
2.(3分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( )
A .
B .
C .
D .
【解答】解:几何体的俯视图是:
故选:C .
3.(3分)下列运算正确的是( )
A .2a +3a =5a 2
B .(a +2b )2=a 2+4b 2
C .a 2•a 3=a 6
D .(﹣ab 2)3=﹣a 3b 6 【解答】解:A 、2a +3a =5a ,故此选项错误;
B 、(a +2b )2=a 2+4ab +4b 2,故此选项错误;
C 、a 2•a 3=a 5,故此选项错误;
D 、(﹣ab 2)3=﹣a 3b 6,正确.
故选:D .
4.(3分)下列说法正确的是( )
A .要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用普查方式
B .一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4。