磁悬浮小球仿真报告
磁悬浮实验报告(二)2024
磁悬浮实验报告（二）引言概述：本文是关于磁悬浮实验的报告，主要介绍了磁悬浮技术的原理和应用。
通过逐步探索磁悬浮的机制和实验条件，我们进一步认识了磁悬浮技术在交通运输和工程领域的巨大潜力。
本报告将首先介绍磁悬浮的基本原理，然后讨论具体实验的方法和结果，最后总结实验的主要收获和局限性。
正文：1. 磁悬浮的基本原理：- 电磁原理- 磁悬浮的运行机制- 磁悬浮与传统交通方式的比较- 磁悬浮对环境的影响2. 实验方法：- 实验装置的搭建- 实验所需材料和设备的准备- 实验条件和参数的设定- 数据采集和记录方法- 实验的安全措施3. 实验结果与分析：- 磁悬浮列车的悬浮高度与速度的关系- 磁悬浮列车的推力与电流的关系- 磁悬浮装置的能耗与负载的关系- 磁悬浮装置的稳定性和安全性分析- 磁悬浮技术在轨道交通和物流方面的应用展望4. 实验的主要收获：- 深入了解了磁悬浮技术的特点和工作原理- 掌握了磁悬浮实验的常用方法和数据处理技巧- 发现了磁悬浮技术在交通运输领域的潜力和局限性- 对磁悬浮技术的发展和应用提出了一些建议5. 实验的局限性和改进方向：- 实验条件限制和误差分析- 实验过程中的技术难题和挑战- 磁悬浮技术在实际应用中需要解决的问题- 下一步实验的改进方向和扩展总结：通过本次磁悬浮实验，我们对磁悬浮技术的原理和实际应用有了更深入的了解。
我们发现，磁悬浮技术具有广阔的应用前景，可以用于提高交通运输的效率和减少能源消耗。
然而，磁悬浮技术在工程实践中还面临着一些技术和经济上的挑战。
在未来的研究中，我们将进一步优化磁悬浮实验方法，探索更好的磁悬浮材料和设备，以实现更高效、安全和可持续的磁悬浮系统。
磁悬浮实验报告
实验报告课程名称： 工程电子场与电磁波 指导老师：________熊素铭________成绩：__________________ 实验名称：_ 磁悬浮 _实验类型： 动手操作及仿真 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得一、实验目的和要求1、观察自稳定的磁悬浮物理现象；2、了解磁悬浮的作用机理及其理论分析的基础知识；3、在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场能量、电感参数和电磁力等知识点的理解。
二、实验内容1、观察自稳定的磁悬浮物理现象2、实测对应于不同悬浮高度的盘状线圈的激磁电流3、观察不同厚度的铝板对自稳定磁悬浮状态的影响实验原理专业： 姓名：学号： 日期：1、自稳定的磁悬浮物理现象由盘状载流线圈和铝板相组合构成磁悬浮系统的实验装置，如图2-6所示。
该系统中可调节的扁平盘状线圈的激磁电流由自耦变压器提供，从而在50 Hz正弦交变磁场作用下，铝质导板中将产生感应涡流，涡流所产生的去磁效应，即表征为盘状载流线圈自稳定的磁悬浮现象。
2、基于虚位移法的磁悬浮机理的分析在自稳定磁悬浮现象的理想化分析的前提下，根据电磁场理论可知，铝质导板应被看作为完纯导体，但事实上当激磁频率为50 Hz时，铝质导板仅近似地满足这一要求。
为此，在本实验装置的构造中，铝质导板设计的厚度b还必须远大于电磁波正入射平表面导体的透入深度d（b ）。
换句话说，在理想化的理论分析中，就交变磁场的作用而言，此时，该铝质导板可被看作为“透不过的导体”。
对于给定悬浮高度的自稳定磁悬浮现象，显然，作用于盘状载流线圈的向上的电磁力必然等于该线圈的重量。
本实验中，当通入盘状线圈的激磁电流增大到使其与铝板中感生涡流合成的磁场，对盘状载流线圈作用的电磁力足以克服线圈自重时，线圈即浮离铝板，呈现自稳定的磁悬浮物理现象。
磁悬浮实验报告(一)2024
磁悬浮实验报告（一）引言概述本文档旨在提供对磁悬浮实验的详细分析和结论。
磁悬浮技术是一种利用磁场与磁体相互作用产生浮力的技术，它在交通运输、工业制造等领域具有广泛的应用前景。
通过该实验，我们将探索磁悬浮技术的基本原理和悬浮稳定性的影响因素。
正文内容1. 实验装置搭建- 首先，我们准备了磁悬浮实验所需的磁体和磁场产生装置。
- 其次，我们安装了用于测量悬浮高度和稳定性的传感器和仪器。
- 最后，我们调整了磁场强度和位置，以确保磁悬浮平台的稳定性和可控性。
2. 磁悬浮原理分析- 我们对磁悬浮的基本原理进行了详细解释，包括法拉第电磁感应定律和电磁力学原理。
- 我们介绍了磁悬浮实验中所需的磁场调节和控制技术，以保证悬浮平台的平稳运行。
3. 悬浮稳定性实验- 我们对悬浮系统中的稳定性进行了详细研究。
- 我们分析了悬浮高度、磁场强度和位置调节对悬浮稳定性的影响。
- 我们通过实验数据和观察结果，评估了悬浮稳定性的变化趋势。
4. 动态特性分析- 我们对磁悬浮系统的动态特性进行了研究。
- 通过改变悬浮平台上的负载和外力的作用，我们观察了系统响应的速度和稳定性。
- 我们使用传感器和仪器来记录和分析系统的动态响应，以便进一步优化磁悬浮系统。
5. 发展前景和挑战- 我们讨论了磁悬浮技术在交通运输和工业制造中的潜在应用前景。
- 同时，我们也提出了当前磁悬浮技术面临的一些挑战和限制，并提出了进一步改进的可能性。
总结通过本文档，我们详细介绍了磁悬浮实验的搭建过程、磁悬浮原理、悬浮稳定性实验、动态特性分析以及磁悬浮技术的发展前景和挑战。
这些研究将为磁悬浮技术的应用和进一步研究提供有益的参考。
我们相信，随着磁悬浮技术的不断发展和完善，它将在未来的交通和工业领域发挥重要作用。
磁悬浮实验报告
引言概述：
磁悬浮实验是一种利用磁力原理实现物体悬浮的技术，其应用广泛，包括高速列车、磁悬浮球、磁悬浮轴承等领域。
本文是《磁悬浮实验报告（二）》的续篇，将进一步探讨磁悬浮技术的原理、应用和优势。
本文主要分为引言、原理概述、实验过程、实验结果和讨论、总结五个部分。
正文内容：
一、原理概述
1.磁悬浮技术的定义
2.磁悬浮技术的基本原理
3.常见的磁悬浮装置
二、实验过程
1.实验器材准备
2.实验样品准备
3.实验条件设置
4.实验过程记录
5.数据采集与处理
三、实验结果和讨论
1.实验结果分析
a.磁悬浮器件的稳定性分析
b.磁悬浮器件的悬浮高度与电流关系
c.磁悬浮器件的悬浮高度与质量关系
2.讨论与解释
a.实验结果的合理性解释
b.实验结果与理论预期的比对
c.实验结果的局限性和进一步研究方向
四、应用领域与优势
1.磁悬浮技术在高速列车领域的应用
2.磁悬浮技术在磁悬浮球领域的应用
3.磁悬浮技术在磁悬浮轴承领域的应用
4.磁悬浮技术的优势和未来发展前景
五、总结
在本文中，我们通过实验和分析，深入了解了磁悬浮技术的原理和应用。
通过实验数据，我们得出了磁悬浮器件的悬浮高度与电流、质量的关系，并对实验结果进行了讨论与解释。
磁悬浮技术在高速列车、磁悬浮球和磁悬浮轴承等领域的应用也被详细介绍，展示了磁悬浮技术的优势和未来发展前景。
磁悬浮技术的发展将会在
交通运输、能源转换和工业制造等领域产生重大影响，并有望带来更多的创新和发展机会。
磁悬浮实验报告
开放性试验：《磁悬浮原理实验仪制作及PID控制》试验报告实验内容：学生通过磁悬浮有关知识的学习，根据已有的试验模型，设计出磁悬浮实验仪器，并进行制作，进而在计算机上用PID技术进行调节和控制。
难点：PID控制程序的编写及调试。
创新点：该实验以机械学院数控所得科研成果为依托，以一种新颖的方式，用磁悬浮小球直观的展示了PID控制理论的应用。
该仪器构造简单，成本低廉。
此实验综合应用了电磁场、计算机、机械控制等相关知识，具有一定的研究创新性特点。
该仪器有望成为中学物理实验仪器，和高校PID 控制实验仪器。
关键问题1.悬浮线圈的优化设计2.磁悬浮小球系统模型3.磁悬浮小球的PID控制电磁绕组优化设计小球质量：钢小球质量：15~20g小球直径：15mm悬浮高度：3mm要求：根据悬浮高度、小球大小、小球重量设计悬浮绕组绕组铁芯尺寸、线圈匝数、额定电流、线径。
电磁绕组优化设计：由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律，可得电磁吸力为：式中：μ0——空气磁导率，4πX10-7H/m ； A ——铁芯的极面积，单位m2； N ——电磁铁线圈匝数；z ——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m ； i ——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位A 。
功率放大器中放大元器件的最大允许电压为15V 。
为了降低功率放大器件上的压力差，减少功率放大器件的发热，设定悬浮绕组线圈电压该值为12V 。
约束条件：U ＝12V 电流、电压与电阻的关系电阻：L ——漆包线的总长度/m S ——漆包线的横截面积/m2d ——线径的大小/mε是漆包线线的电阻率，查表可知： ε＝1.5*1.75*e-8，单位：Ω*m根据线圈的结构，可以得出漆包线的总长度为：2202⎪⎭⎫⎝⎛-=z i AN F μUi R=L R Sε=214S d π=11()ni L L a id dπ==+∑ 线圈的匝数为：综上所述，电磁力为：在线圈骨架几何尺寸和所加的电压固定的情况下，线圈漆包线线径d 越大，漆包线的长度L 越小，电磁力F 越大 。
磁悬浮演示实验报告
磁悬浮演示实验报告磁悬浮演示实验报告引言：磁悬浮技术是一种基于磁力原理的悬浮系统，通过利用磁场的相互排斥或吸引作用，使物体悬浮在空中。
这项技术在交通运输、能源、医疗等领域具有广泛的应用前景。
本实验旨在通过磁悬浮演示实验，展示磁悬浮技术的原理和应用。
实验设备：本次实验所需的设备包括磁悬浮装置、磁悬浮轨道、演示物体等。
磁悬浮装置由电磁铁和磁铁组成，通过调节电流大小可以改变磁场的强度。
磁悬浮轨道则是由一系列磁铁排列而成，形成一个磁场梯度。
实验过程：首先，我们将磁悬浮轨道放置在实验台上，并将磁悬浮装置悬挂在轨道上方。
然后，我们选择一个合适的演示物体，如一个小球，将其放置在磁悬浮装置的悬浮位置上。
接下来，我们通过调节电流大小，使磁悬浮装置产生一个与演示物体相互作用的磁场。
当电流通过电磁铁时，会产生一个磁场，与磁悬浮轨道上的磁场相互作用，从而实现演示物体的悬浮。
实验结果：通过实验观察，我们可以清楚地看到演示物体在磁悬浮装置的悬浮位置上悬浮起来。
这是因为磁悬浮轨道上的磁场与磁悬浮装置产生的磁场相互作用，产生了一个向上的磁力，使演示物体克服重力而悬浮在空中。
当我们调节电流大小时，可以改变磁场的强度，从而调整演示物体的悬浮高度。
实验讨论：磁悬浮技术的应用非常广泛。
在交通运输领域，磁悬浮列车可以通过磁场的相互作用，实现车辆的悬浮和运行，具有高速、低噪音和低能耗的特点。
在能源领域，磁悬浮发电机可以通过磁场的相互作用，实现转子的悬浮和旋转，提高发电机的效率和稳定性。
在医疗领域，磁悬浮手术器械可以通过磁场的相互作用，实现器械的悬浮和精确操作，减少手术创伤和恢复时间。
然而，磁悬浮技术也存在一些挑战和限制。
首先，磁悬浮装置的制造成本较高，限制了其在大规模应用中的推广。
其次，磁悬浮系统对环境的要求较高，需要在无磁性材料和低温环境下运行，增加了系统的复杂性和成本。
此外，磁悬浮系统的稳定性和安全性也是需要考虑的因素，特别是在高速运行和复杂工况下。
磁悬浮实验实验报告
1. 了解磁悬浮技术的原理和基本操作。
2. 掌握磁悬浮实验的步骤和方法。
3. 通过实验，观察磁悬浮现象，分析磁悬浮系统的稳定性和悬浮高度与激磁电流的关系。
二、实验原理磁悬浮技术是利用磁力使物体悬浮在空中，避免物体与支撑面接触，从而减少摩擦和能量损耗。
实验中，通过改变激磁电流的大小，观察磁悬浮系统在不同悬浮高度下的稳定性。
三、实验器材1. 磁悬浮实验装置一套（包括磁悬浮盘、磁悬浮支架、激磁电流线圈、电源等）。
2. 测量工具（如尺子、万用表等）。
四、实验步骤1. 搭建实验装置，将磁悬浮盘放置在磁悬浮支架上，确保磁悬浮盘与支架平行。
2. 将激磁电流线圈绕在磁悬浮盘上，确保线圈与磁悬浮盘紧密贴合。
3. 连接电源，调整激磁电流的大小。
4. 观察磁悬浮盘在不同激磁电流下的悬浮状态，记录悬浮高度和激磁电流的对应关系。
5. 改变激磁电流的大小，重复步骤4，观察磁悬浮盘的悬浮状态。
五、实验结果与分析1. 观察到当激磁电流较小时，磁悬浮盘处于悬浮状态，但悬浮高度较低；随着激磁电流的增大，悬浮高度逐渐升高。
2. 当激磁电流过大时，磁悬浮盘开始接触支架，悬浮状态不稳定。
3. 通过实验数据可知，悬浮高度与激磁电流之间存在一定的关系，具体表现为：在一定范围内，激磁电流越大，悬浮高度越高。
1. 磁悬浮技术是一种利用磁力实现物体悬浮的技术，具有减少摩擦和能量损耗的优点。
2. 磁悬浮系统的稳定性与激磁电流的大小有关，在一定范围内，激磁电流越大，悬浮高度越高，系统越稳定。
3. 通过本实验，掌握了磁悬浮实验的步骤和方法，为后续研究磁悬浮技术奠定了基础。
七、实验总结本次实验成功地实现了磁悬浮现象的观察，通过实验数据的分析，得出了悬浮高度与激磁电流的关系。
在实验过程中，我们了解到磁悬浮技术的原理和应用，提高了对磁悬浮系统的认识。
同时，通过实际操作，锻炼了我们的动手能力和实验技能。
在今后的研究中，我们可以进一步探讨磁悬浮系统的优化设计，提高磁悬浮技术的稳定性和悬浮高度，为磁悬浮技术的发展和应用提供有力支持。
磁悬浮实验报告
开放性试验：《磁悬浮原理实验仪制作及PID控制》试验报告实验内容：学生通过磁悬浮有关知识的学习，根据已有的试验模型，设计出磁悬浮实验仪器，并进行制作，进而在计算机上用PID技术进行调节和控制。
难点：PID 控制程序的编写及调试。
创新点：该实验以机械学院数控所得科研成果为依托，以一种新颖的方式，用磁悬浮小球直观的展示了PID 控制理论的应用。
该仪器构造简单，成本低廉。
此实验综合应用了电磁场、计算机、机械控制等相关知识，具有一定的研究创新性特点。
该仪器有望成为中学物理实验仪器，和高校PID 控制实验仪器。
关键问题1. 悬浮线圈的优化设计2. 磁悬浮小球系统模型3. 磁悬浮小球的PID 控制 电磁绕组优化设计 小球质量：钢小球质量：15~20g 小球直径：15mm 悬浮高度：3mm要求：根据悬浮高度、小球大小、小球重量设计悬浮绕组 绕组铁芯尺寸、线圈匝数、额定电流、线径。
电磁绕组优化设计：由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律，可得电磁吸力为：式中：μ0——空气磁导率，4πX10-7H/m ； A ——铁芯的极面积，单位m2； N ——电磁铁线圈匝数；z ——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m ； i ——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位A 。
功率放大器中放大元器件的最大允许电压为15V 。
为了降低功率放大器件上的压力差，减少功率放大器件的发热，设定悬浮绕组线圈电压该值为12V 。
约束条件：U ＝12V电流、电压与电阻的关系 电阻：L ——漆包线的总长度/m S ——漆包线的横截面积/m2d ——线径的大小/mε是漆包线线的电阻率，查表可知： ε＝1.5*1.75*e-8，单位：Ω*m根据线圈的结构，可以得出漆包线的总长度为：11()ni L L a id dπ==+∑ 线圈的匝数为： 2202⎪⎭⎫⎝⎛-=z i AN F μUi R=L R Sε=214S d π=2b an d-=dnL N /1-=综上所述，电磁力为：在线圈骨架几何尺寸和所加的电压固定的情况下，线圈漆包线线径d 越大，漆包线的长度L 越小，电磁力F 越大 。
悬浮球研究报告
悬浮球研究报告引言悬浮球是一种具有悬浮和旋转功能的装置，通常由磁悬浮技术实现。
在磁场作用下，悬浮球能够悬浮在空中，并且可通过外部力或磁场改变其位置和旋转状态。
由于其独特的外观和动态表现，悬浮球逐渐成为人们研究和开发的热点之一。
本报告旨在介绍悬浮球的原理、应用领域以及未来发展方向。
1. 悬浮球原理悬浮球的原理基于磁悬浮技术，利用磁场的排斥力和吸引力使悬浮球悬浮在空中并旋转。
通常采用永磁体和电磁体结合的方式来实现磁悬浮效果。
永磁体通常位于悬浮球的底部，产生强大的磁场，使悬浮球具有足够的浮力。
电磁体则位于悬浮球的上方或周围，通过控制电流的大小和方向来改变磁场的分布，从而控制悬浮球的位置和旋转状态。
2. 悬浮球的应用领域悬浮球作为一种令人惊叹的装置，具有广泛的应用领域。
2.1 室内装饰悬浮球可以作为室内装饰品，吸引人们的注意力。
其独特的悬浮和旋转效果，为室内环境增添了科技感和艺术美感。
2.2 教育展示悬浮球可以用于教育展示，能够吸引学生的兴趣，展示物理原理和科学原理。
通过悬浮球的实物演示，学生可以更直观地理解磁悬浮技术和磁场的作用。
2.3 广告宣传悬浮球也可以用于广告宣传。
其引人注目的特点吸引了广告商的关注，可以用于展示公司的产品或品牌形象。
悬浮球旋转的动态效果能够吸引人们的眼球，增加广告效果。
2.4 科研实验悬浮球可以在科研实验中得到应用，用于研究磁场的性质、精密测量等。
通过控制悬浮球的位置和旋转状态，可以研究磁悬浮技术的应用和改进。
3. 悬浮球的未来发展方向悬浮球作为一种新兴的装置，仍然有很大的发展空间和潜力。
以下是悬浮球未来发展的几个方向：3.1 多维度悬浮目前的悬浮球通常只能在一个水平平面上悬浮和旋转，未来的发展方向是实现多维度的悬浮。
通过增加电磁体的数量和布局，可以实现悬浮球在垂直方向上的悬浮和旋转。
3.2 悬浮球的控制和交互目前的悬浮球主要通过外部力和磁场来控制其位置和旋转状态，未来的发展方向是实现更智能化的控制和交互。
磁悬浮球系统的建模与仿真设计毕业设计
声明本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
学生签名：年月日新疆大学毕业论文（设计）任务书班级：自动化081 姓名：论文（设计）题目：磁悬浮球系统的建模与仿真设计专题：要求完成的内容： 1. 学习系统建模方法和熟练MATLAB语言。
2. 熟悉磁悬浮球控制系统的工作原理。
3. 建立磁悬浮球控制系统的数学模型。
4. 分析磁悬浮球控制系统的稳定性。
5. 磁悬浮球控制系统的控制器（PID,模糊）的设计。
6. 用SIMULINK建模进行仿真实验进行分析。
7. 编写毕业设计说明书。
发题日期：年月日完成日期：年月日实习实训单位：地点：论文页数：页；图纸张数：指导教师：教研室主任：院长：摘要磁悬浮技术是集电磁学、电子技术、控制工程、信号处理、机械学、动力学为一体的典型的机电一体化技术。
随着电子技术、控制工程、处理信号元器件、电磁理论及新型电磁材料的发展和转子动力学的进展，磁悬浮技术得到了长足的发展。
本实验平台可以使用多种控制器和控制方法，适用于相关人员的研究和实验工作。
研究和设计磁悬浮球控制系统实验平台是本文的主要工作，本文在分析磁悬浮球控制系统工作原理的基础上，设计了一套磁悬浮球控制系统实验平台。
本文着重介绍控制器的设计过程。
在此基础上，本文利用了MATLAB设计了基于计算机的磁悬浮PID传统控制和模糊PID控制器。
所研制的控制器软件设计方法简单、性能稳定、实时调试方便。
关键词：磁悬浮球控制系统；稳定性；传统PID控制器；模糊PID控制器ABSTRACTMagnetic Suspension is one of typical mechanics and electronics technology,which includes the electromagnetics, electron technology, control engineering, signaldisposal, mechanics and dynamics.As the electronic technology, control engineering, processing signal components, electromagnetic theory and the development of new electromagnetic material and the progress of the rotor dynamics, maglev technology got rapid progress. This experiment platform can use a variety of controller and the control method, apply to relevant personnel of research and experimental work.This thesis focuses on the research and design of Magnetic Suspension ball Control System testing platform. Based on analyzing of Magnetic Suspension ball Control system's working principle, the thesis designs a Magnetic Suspension ball Control System testing platform.The paper emphasizes the design process.On this basis, this paper use based on MATLAB design of magnetic levitation PID traditional computer control and fuzzy PID controller. The developed controller software design method is simple, stable performance, real-time debugging is convenient.Keywords: maglev ball control system;stability;the traditional PID controller;the fuzzy PID controller目录1 绪论 (5)1．1 磁悬浮技术综述 (5)1．1．1 前言 (5)1．1．2 磁悬浮方式的分类 (5)1．1．3 磁悬浮控制方法的现状与发展趋势 (5)1．2 课题的提出及意义 (6)1．3 本论文的工作及主要内容 (6)2 磁悬浮球系统组成及系统模型 (8)2.1 磁悬浮球系统组成 (8)2.2 磁悬浮球系统工作原理 (8)2.3 磁悬浮球系统的数学模型 (8)2.4 磁悬浮球系统闭环控制 (12)3 传统控制器的研究与设计 (13)3．1 引言 (13)3．2 控制器设计 (13)3.2.1 PID控制器基本控制规律 (13)3.2.1.1 比例控制器（P调节器） (13)3.2.1.2 积分控制器（I调节器） (14)3.2.1.3 微分控制器（D调节器） (15)3.2.1.4 比例-微分控制器（PD调节器） (15)3.2.1.5 比例-积分控制器（PI调节器） (16)3.2.1.6 比例-积分-微分控制器（PID调节器） (17)3.2.2 PID控制器的参数整定 (19)3.2.3 PID调节器参数的工程整定 (21)3.2.3.1工程实验法整定 (21)3.2.3.2 Ziegler-Nichols参数整定法 (22)3.3 磁悬浮球系统PID参数整定及系统仿真 (24)3.3.1 不加控制器时磁悬浮球系统及其系统仿真 (24)3.3.2 PID参数整定的步骤及系统仿真 (28)4 模糊PID控制器的设计 (32)4．1引言 (32)4．2模糊控制器简介 (32)4．2．1模糊控制的基本原理 (32)4.2.2 模糊控制器的结构 (32)4.3 模糊控制系统的设计 (34)4.3.1 模糊控制器的结构设计 (34)4.3.2 模糊控制器的基本设计 (35)4.3.3 模糊PID控制器结构及参数自整定原则 (36)4.3.4 模糊PID控制器的设计 (37)4.3.5 基于MATLAB的模糊PID控制系统的仿真研究 (39)5 总结与展望 (42)5．1总结 (42)5．2 今后的研究方向 (42)致谢 (43)1 绪论1．1 磁悬浮技术综述1．1．1 前言磁悬浮技术属于自动控制技术，它是随着控制技术的发展而建立起来的。
磁悬浮小球 哈工大控制
研究生自动控制专业实验地点：A区主楼518房间姓名：史帅刚实验日期：2015 年 3 月28 日斑号：14S0421 学号：14S104009 机组编号：同组人：张海东朱宁高依然李俊伟成绩教师签字：磁悬浮小球系统实验报告主编：钱玉恒，杨亚非哈工大航天学院控制科学实验室磁悬浮小球控制系统实验报告一、实验内容1、熟悉磁悬浮球控制系统的结构和原理；2、了解磁悬浮物理模型建模与控制器设计；3、掌握根轨迹控制实验设计与仿真；4、掌握频率响应控制实验与仿真；5、掌握PID控制器设计实验与仿真；6、实验PID控制器的实物系统调试；二、实验设备1、磁悬浮球控制系统一套磁悬浮球控制系统包括磁悬浮小球控制器、磁悬浮小球实验装置等组成。
在控制器的前部设有操作面板，操作面板上有起动/停止开关，控制器的后部有电源开关。
2、磁悬浮球控制系统计算机部分磁悬浮球控制系统计算机部分主要有计算机、1711控制卡等；三、实验步骤1、系统实验的线路连接磁悬浮小球控制器与计算机、磁悬浮小球实验装置全部采用标准线连接，电源部分有标准电源线，考虑实验设备的使用便利，在试验前，实验装置的线路已经连接完毕。
2、启动实验装置通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接通控制器电源，随后起动计算机和控制器，在编程和仿真情况下，不要启动控制器。
3、系统实验的参数调试根据仿真的数据及控制规则进行参数调试（根轨迹、频率、PID 等），直到获得较理想参数为止。
四、实验要求1、学生上机前要求学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。
学生必须交实验报告后才能上机调试。
2、学生上机要求上机的同学要按照要求进行实验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室的有关规定。
五、系统建模思考题1、系统模型线性化处理是否合理，写出推理过程？ 解：小球电磁的吸引力：20f2AN K i F(i,x )()4xμ=-（1）记：20fAN K K 4μ=-，则2xiK x i F )(),(=（2）对)x ,i (F 泰勒展开：)x -)(x x ,(i F )i -)(i x ,(i F )x ,F(i x)F(i,000x 000i 00++= （3）其中，00020i 00i i x x 2Ki x F(i,x)F(i ,x )i δδ====|,，002030x 00i i x x 2Ki x F(i,x)F (i ,x )x δδ===-=|, 由小球的动力学方程：22d x(t)m F(i,x )mg dt =+（4）其中，00F i x mg 0+=(,)，所以可得下面式子2200000000223002Ki 2Ki d xm (i ,x )(i-i )(i ,x )(x-x )=i x dt x x i x F F =+-（5） 根据拉普拉斯变换，)()()(s x mx 2Ki s i mx 2Ki s s x 322002-= （6）将)2020x iK(mg -=带入并变换可得，200x(s)-1=i(s)a s -b （7）其中00000i i a =, b =2gx以传感器处理电路输出电压为out U (s)，以功放控制电压为in U (s)，out s s a 2in a 00U (s)K x(s)-(K /K )G(s)===U (s)K i(s)a s -b（8）取系统状态变量分别为1out 2out x =u ,x =u ，则•11in s •2200a 0 1 0xx =+u 2g 2g?K 0-x x x i ?K ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （9）将实际参数带入可得，in 2121U 124990x x 0098010x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∙∙..（9）另外，传函为：5250300.0311s 77.8421s G 20.)(-=（10）六、根轨迹试验思考题1、根据系统模型，采用根轨迹法设计一个控制器？分别比较超前校正和迟后超前校正的特点，用仿真结果进行说明。
磁悬浮测试小实验作文
磁悬浮测试小实验作文
嘿，朋友们，我告诉你们啊，我在实验室里碰到了一个超酷的东西！就是那个磁悬浮装置，简直了！我一按那个启动键，那小球就飘起来了，跟魔术一样！真的，就像有只隐形的手在托着它，看着就让人惊叹。
说实话，这玩意儿让我感受到了科技的强大。
你知道吗？它可不是靠什么绳子或者胶水固定的，就是磁场的力量，让小球稳稳地飘在空中。
这种稳定，让我觉得特别神奇，就像是找到了一个完美的平衡点。
不过啊，这实验也不是那么简单就能成功的。
我试了好几次，有时候小球就是飘不起来，或者飘得东倒西歪的。
这让我意识到，科学这东西，真的是需要耐心和细心的。
磁悬浮小球仿真报告
磁悬浮小球控制仿真报告一．仿真要求采用根轨迹和频域法仿真磁悬浮小球系统 二．系统建模磁悬浮系统方程可以由下面的方程描述：22d x(t)mF(i,x )mg dt =+动力学方程 2iF(i,x )K()x= 电学力学关联方程(,)+=F i x mg 0 边界方程()()=+1diU t Ri t L dt电学方程 对2xiK x i F )(),(=泰勒展开：)x -)(x x ,(i F )i -)(i x ,(i F )x ,F(i x)F(i,000x 000i 00++= )x -(x K )i -(i K )x ,F(i x)F(i,0x 0i 00++=平衡点小球电磁力和重力平衡，有(,)+=F i x mg 0|,δδ===00i 00i i x x F(i,x)F(i ,x )i ；|,δδ===00x 00i i x x F(i,x)F (i ,x )x对2iF(i,x )K()x=求偏导数得：==-20x x 00302Ki K F(i,x )x ==0i i 00202Ki K F(i,x )x此系统的方程式如下：x x 2Ki i x 2Ki )x -(x K )i -(i K dt xd m 30202000x 0i 22-=+= 拉普拉斯变换后得：)()()(s x mx 2Ki s i mx 2Ki s s x 322002-= 由边界方程 )2020x iK(mg -= 代入得系统的开环传递函数：200x(s)-1=i(s)a s -b 定义系统对象的输入量为控制电压in U ，系统对象输出量为x 所反映出来的输出电压为out U ，则该系统控制对象的模型可写为：out s s a 2in a 00U (s)K x(s)-(K /K )G(s)===U (s)K i(s)a s -b00000i i a =, b =2g x 特征方程为：200a s -b =0解得系统的开环极点为：s =取系统状态变量分别为1out 2out x =u ,x =u &系统的状态空间表示法如下：•11in s •2200a 0 1 0xx =+u 2g 2g?K 0-x x x i ?K ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ][121x x x 0 1y =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=代入实际参数，可以得到in 2121U 124990x x 0098010x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛••..系统的状态方程可以写为⎪⎩⎪⎨⎧=+=•CXY BU AX X in 故Y U in -间的传递函数为 B A)(sI C s U s Y s G 1T in 0--==)()()(将以上参数值代入有5250300.0311s 77.8421s G 20.)(-=三．根轨迹法仿真根据系统模型，采用根轨迹法设计一个控制器 对于传递函数5250300.0311s 77.8421s G 20.)(-=的系统，设计控制器，使得校正后系统达到以下指标：调整时间2s(%2)0t s .=；最大超调量%10M p ≤；稳态误差=2%∆；步骤如下：1) 确定闭环期望极点d s 的位置，由最大超调量p M e10(%ζπ-=≤可以得到： =0.591ζ；近似取0.6ζ≈； 由cos()ζθ=；可以得到：=0.938θ(弧度)。
悬浮的小球试验报告
《悬浮的小球》科技小制作试验报告一、试验方法1、制作悬浮的小球1）、取出试验器材，清点材料：木板1块，大木条1根，木片2片、电机、硬扇叶、大木块、电池盒、鳄鱼夹、纸筒、泡沫球各1个，印刷卡纸1张，长扎带1根，短扎带2根。
2）、将两木片粘在木板两侧的下侧，再将大木条粘在底板的任一端。
（图1） 3）、将电机轴插入扇叶的孔中，再将电机与大木块用两根较短的扎带进行捆绑（电机的接线孔朝向外侧），用自备的剪刀将多余的扎带剪掉。
（图2）4）、将连接电机的大木块粘在底板上且尽量靠近大木条，但要保证扇叶转动时不触动大木条（图3）5）、在纸通的两端各粘一圈双面胶，再将专用卡纸小心粘在纸筒上。
（图4） 6）、将电池盒的正极导线连接鳄鱼夹，并将鳄鱼夹夹住电机的任一接线孔，装入电池盒，用电池盒的负极导线触碰电机的另一接线孔。
如果扇叶向上方吹风，则将电池盒的负极导线连接电机的该接线孔；反之，如果向下方吹风，则负极导线需连接电机的另一接线孔，最后将电池盒粘在底板的另一端。
（图5） 7）、接通电路，一只手拿着纸筒将其置于扇叶上方且紧贴大木条，另一只手小心将泡沫球放于纸筒上方的出风口处，上下移动纸筒，待泡沫球能较稳定地悬浮于空中的时候，用笔记下纸筒的下端位于大木条上的位置（大概在2厘米的地方最为合适），最后用长扎带较牢固地将纸筒捆绑在大木条上，也可以在与大木条相接触的纸筒上先粘点海绵胶再捆绑。
（图6）二、操作方法与原理介绍1、操作方法：电路连接后，电机带动扇叶的转动朝上方的纸筒内吹出较大风，再将泡沫球置于纸筒上方时，令人惊奇的一幕发生了：泡沫球既没有落下去也没有被吹跑，而是很听话地悬浮于纸筒上方且不断的打着转儿。
2、原理介绍：泡沫球处于悬浮状态时，受到了两组力量的影响。
一方面，从上下方向上分析：泡沫球受到了风对它向上的推力和自身向下的重力。
如果风的力量过大，会将泡沫球吹跑；反之，风的力量过小，泡沫球则会掉下来。
因此，调整纸筒和扇叶的高度至关重要。
浙江大学球形线圈和磁悬浮仿真实验报告材料
大全课程名称： 工程电磁场与波 指导老师： 姚缨英 成绩：__________________ 实验名称： 环形载流线圈和磁悬浮 实验类型：__分析验证 __ 同组学生姓名：___________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得实验一：球形载流线圈的场分布与自感 一、实验目的和要求1.研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感系数2.掌握工程上测量磁场的两种基本方法——感应电势法和霍耳效应法3.在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍耳效应以及高斯计的应用二、实验内容和原理（一）实验内容 1.理论分析对于磁场B 的求解的主要工作是对下面的边值问题方程组进行求解其中的泛定方程均为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。
()()()()()()2m12m2t1t212nn1n20102m12m2,0,0sin 200r r r r r r r R r r R N H H H H K i r R R B B H H r R θθϕθϕθθμμϕϕ=→∞→∞⎧⎪∇=<⎪⎪∇=>⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪-=-===⎪⎪⎨⎪⎪=→==⎩⎪⎪=⎪⎪=-∇=⎩泛定方程:BC:H这个方程看起来简单，实际求解过程并没有想象的轻松本题中场域是呈现球对称场的分布，我们选择球坐标系，待求场函数只与球坐标变量r 与θ有关，我们先采用分离变量法装订线设试探解(,,)()(,)u r R r Yθφθφ=设，带入下面的Laplace方程分离变量2222222111()(sin)0sin sinu u urr r r r rθθθθθφ∂∂∂∂∂++=∂∂∂∂∂两边同除以R(r) Y(θ,φ)22222221()1(,)1(,) ()(sin)0 ()(,)sin(,)sinR r Y Y rr R r r r Y r Y rθφθφθθφθθθθφθφ∂∂∂∂∂++=∂∂∂∂∂两边同乘r2后进行移项22221()1(,)1(,) ()(sin)()(,)sin(,)sinR r Y YrR r r r Y Yθφθφθμθφθθθθφθφ∂∂∂∂∂=--=∂∂∂∂∂于是可以得到2222222011(sin)0sin sindR dRr r Rdr drY YYμθμθθθθφ⎧+-=⎪⎪⎪⎨⎪∂∂∂⎪++=⎪∂∂∂⎩（欧拉型常微分方程）（球谐函数方程）对于球谐函数我们进一步进行分离变量令(,)()()Yθϕθϕ=ΘΦ带入球谐函数方程得到222()()()()(sin)()()0sin sinφθθφθμθφθθθθφΦ∂∂ΘΘ∂Φ++ΘΦ=∂∂∂两边同除以Θ(θ)Φ(φ)，乘sin2θ后移项得：222sin()1()(sin)sin()()θθφθμθλθθθφφ∂∂Θ∂Φ+=-=Θ∂∂Φ∂得到下面两个常微分方程21(sin)()0sin sind dud dλθθθθθΘ+-Θ=22ddλφΦ+Φ=所以，终于，我们得到下面三个关联的常微分方程装订线222222201(sin)()0sin sindR dRr r Rdr drd dud dddμλθθθθθλφ⎧+-=⎪⎪⎪Θ+-Θ=⎨⎪⎪Φ+Φ=⎪⎩然后解这三个常微分方程…..分别要解欧拉二阶方程，球函数方程，本征值问题………网上搜索各种解法略过最终得到球坐标下拉普拉斯的通解是1001(,,)()(,)()(cos)(cos sin)()(,)ll mll l m mll mll ll lmll m lu r R r YDC r P A m B mrDC r Yrθφθφθφφθφ+∞+==+∞+==-==++=+∑∑∑∑如果该问题具有对称轴，也就是我们题目中的情况，取这条轴为极轴，这种情况下的通解是()1n nn nnnbu a R P cosRθ+⎛⎫=+⎪⎝⎭∑但是，其实由于我们的球谐函数只与θ有关，所以在一开始分离参照的时候其实只需要设两个变量就可以了…..参照下面的ppt…最后结果是一样的分别列出φ1和φ2的两个方程，并且结合边值条件的特殊条件，然后我们的主要任务就是求解A0，B0，A1以及B1。
磁悬浮实验报告
开放性试验：《磁悬浮原理实验仪制作及PID控制》试验报告实验内容：学生通过磁悬浮有关知识的学习，根据已有的试验模型，设计出磁悬浮实验仪器，并进行制作，进而在计算机上用PID技术进行调节和控制。
难点：PID控制程序的编写及调试。
创新点：该实验以机械学院数控所得科研成果为依托，以一种新颖的方式，用磁悬浮小球直观的展示了PID控制理论的应用。
该仪器构造简单，成本低廉。
此实验综合应用了电磁场、计算机、机械控制等相关知识，具有一定的研究创新性特点。
该仪器有望成为中学物理实验仪器，和高校PID 控制实验仪器。
关键问题1.悬浮线圈的优化设计2.磁悬浮小球系统模型3.磁悬浮小球的PID控制电磁绕组优化设计小球质量：钢小球质量：15~20g小球直径：15mm悬浮高度：3mm要求：根据悬浮高度、小球大小、小球重量设计悬浮绕组绕组铁芯尺寸、线圈匝数、额定电流、线径。
电磁绕组优化设计：由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律，可得电磁吸力为：式中：μ0——空气磁导率，4πX10-7H/m ； A ——铁芯的极面积，单位m2； N ——电磁铁线圈匝数；z ——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m ； i ——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位A 。
功率放大器中放大元器件的最大允许电压为15V 。
为了降低功率放大器件上的压力差，减少功率放大器件的发热，设定悬浮绕组线圈电压该值为12V 。
约束条件：U ＝12V 电流、电压与电阻的关系电阻：L ——漆包线的总长度/m S ——漆包线的横截面积/m2d ——线径的大小/mε是漆包线线的电阻率，查表可知： ε＝1.5*1.75*e-8，单位：Ω*m根据线圈的结构，可以得出漆包线的总长度为：2202⎪⎭⎫⎝⎛-=z i AN F μUi R=L R Sε=214S d π=11()ni L L a id dπ==+∑ 线圈的匝数为：综上所述，电磁力为：在线圈骨架几何尺寸和所加的电压固定的情况下，线圈漆包线线径d 越大，漆包线的长度L 越小，电磁力F 越大 。
磁悬浮球的实验研究
2
(
) 2 + m g = 0, ( c0 = ax0 + b)
( 2)
若引入平衡状态的偏离量 , 则 x、 c、 i可以用下面的式子 来表示
x = x0 + x c = c0 + c i = i0 + i ( 3)
①
收稿日期 : 2005 - 11 - 16 作者简介 : 张 宏 (1981 - ) ,男 ,河南商丘人 ,北京交通大学硕士研究生 ,研究方向 : 磁悬浮技术 。
运城学院学报
2005 年 12 月
Journal of Yuncheng University
Dec. 2005
磁悬浮球的实验研究
张 宏 ,李德才 ,孙明礼 ,许海平 ,何新智
(北京交通大学 机械与电子控制工程学院 , 北京 100044 )
①
摘 要 : 磁悬浮球是磁悬浮列车 、 磁悬浮轴承 、 磁悬浮飞轮储能系统 、 磁悬浮发射等一切磁悬浮研究的基础 。 同时也是闭环和非线性控制研究很好的平台 。本文在分析磁悬浮球控制原理的基础上得出其悬浮数学模型 ,给 出了使其悬浮控制方案和仿真 、 实验结果 。 关键词 : 磁悬浮 ; 状态反馈控制 ; 调节器 ; 理卡其方程 中图分类号 : O441 文献标识码 : A 1. 引言 磁悬浮的作用是利用磁场力使一物体沿着或绕着某一 基准框架的一轴或几轴保持固定位置 。由于磁悬体与支撑 之间没有任何接触 ,克服了由于摩擦带来的能量消耗和速度 限制 ,具有长寿命 、 无污染 、 无噪声 、 能耗低 、 不受任何速度限 制、 安全可靠等优点 ,因此 ,目前各国已广泛地开展磁悬浮控 制系统与理论的研究 。随着控制理论的不断完善与发展 ,采 用先进的控制方法 ,如自整定 P I D 控制方法 、 状态反馈控制 、 定量反馈理论以及模糊控制算法对磁悬浮系统进行的控制 和设计 ,使系统具有更好的鲁棒性 。随着电子技术 , 特别是 电子计算机的高速发展 ,带来了磁悬浮控制系统向智能化方 向的快速发展 。 磁悬浮技术不仅可以应用于磁悬浮列车 ,而且在磁悬浮 轴承 、 磁悬浮飞轮储能 、 航天器与电磁炮的磁悬浮发射 、 磁悬 浮精密平台 、 磁悬浮冶炼等方面也有广泛应用 。因此 , 磁悬 浮是一种能带动众多高新技术发展的具有广泛前景的应用 技术 。研究磁悬浮控制的最基本实验是磁悬浮球系统 ,它可 以用来研究吸引式 (电磁式 ) 磁悬浮固有的开环不稳定和非 线性 。本文实现了对塑料球的稳定悬浮 ,是研究垂直磁悬浮 轴承很好的平台 ,也是研究所有磁悬浮悬浮的基础 。
浙江大学球形线圈和磁悬浮仿真实验报告
1实验报告课程名称： 工程电磁场与波 指导老师： 姚缨英 成绩：__________________ 实验名称： 环形载流线圈和磁悬浮 实验类型：__分析验证 __ 同组学生姓名：___________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得实验一：球形载流线圈的场分布与自感 一、实验目的和要求1.研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感系数2.掌握工程上测量磁场的两种基本方法——感应电势法和霍耳效应法3.在理论分析与实验研究相结合的基础上.力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解.熟悉霍耳效应以及高斯计的应用二、实验内容和原理（一）实验内容 1.理论分析对于磁场B 的求解的主要工作是对下面的边值问题方程组进行求解其中的泛定方程均为拉普拉斯方程.定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点.以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。
()()()()()()2m12m2t1t212nn1n20102m12m2,0,0sin 200r r r r r r r R r r R N H H H H K i r R R B B H H r R θθϕθϕθθμμϕϕ=→∞→∞⎧⎪∇=<⎪⎪∇=>⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪-=-===⎪⎪⎨⎪⎪=→==⎩⎪⎪=⎪⎪=-∇=⎩泛定方程:BC:H这个方程看起来简单.实际求解过程并没有想象的轻松本题中场域是呈现球对称场的分布.我们选择球坐标系.待求场函数只与球坐标变量r 与θ有关.我们先采用分离变量法设试探解(,,)()(,)u r R r Y θφθφ=设.带入下面的Laplace 方程分离变量2222222111()(sin )0sin sin u u ur r r r r r θθθθθφ∂∂∂∂∂++=∂∂∂∂∂ 两边同除以R(r) Y(θ,φ)22222221()1(,)1(,)()(sin )0()(,)sin (,)sin R r Y Y r r R r r r Y r Y r θφθφθθφθθθθφθφ∂∂∂∂∂++=∂∂∂∂∂ 两边同乘r 2后进行移项22221()1(,)1(,)()(sin )()(,)sin (,)sin R r Y Y r R r r r Y Y θφθφθμθφθθθθφθφ∂∂∂∂∂=--=∂∂∂∂∂于是可以得到2222222011(sin )0sin sin dR dRr r R dr dr Y Y Y μθμθθθθφ⎧+-=⎪⎪⎪⎨⎪∂∂∂⎪++=⎪∂∂∂⎩（欧拉型常微分方程）（球谐函数方程） 对于球谐函数我们进一步进行分离变量 令(,)()()Y θϕθϕ=ΘΦ带入球谐函数方程得到222()()()()(sin )()()0sin sin φθθφθμθφθθθθφΦ∂∂ΘΘ∂Φ++ΘΦ=∂∂∂两边同除以Θ(θ)Φ(φ).乘sin2θ后移项得：222sin ()1()(sin )sin ()()θθφθμθλθθθφφ∂∂Θ∂Φ+=-=Θ∂∂Φ∂ 得到下面两个常微分方程21(sin )()0sin sin d d u d d λθθθθθΘ+-Θ=220d d λφΦ+Φ= 所以.终于.我们得到下面三个关联的常微分方程222222201(sin )()0sin sin 0dR dR r r R drdr d d u d d d d μλθθθθθλφ⎧+-=⎪⎪⎪Θ+-Θ=⎨⎪⎪Φ+Φ=⎪⎩然后解这三个常微分方程…..分别要解欧拉二阶方程.球函数方程.本征值问题 … … …网上搜索各种解法 略过最终得到球坐标下拉普拉斯的通解是10010(,,)()(,)()(cos )(cos sin )()(,)ll ml l l m m l l m ll l l lm l l m l u r R r Y D C r P A m B m r DC r Y r θφθφθφφθφ+∞+==+∞+==-==++=+∑∑∑∑ 如果该问题具有对称轴.也就是我们题目中的情况.取这条轴为极轴.这种情况下的通解是()1n n n n n n b u a R P cos R θ+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑但是.其实由于我们的球谐函数只与θ有关.所以在一开始分离参照的时候其实只需要设两个变量就可以了…..参照下面的ppt …最后结果是一样的分别列出φ1和φ2的两个方程.并且结合边值条件的特殊条件.然后我们的主要任务就是求解A 0.B 0.A 1以及B 1。
磁浮球实验装置-结题报告
1．课程设计任务（1）系统分析根据被控对象的数学模型，应用控制理论系统分析的方法，对被控对象的性能进行分析（时域、频域）。
（2）系统设计根据性能指标的要求，进行系统方案论证，进行相关控制器或控制算法设计。
（3）系统仿真在MATLAB的Simulink仿真平台下，进行系统仿真，验证控制算法的可行性、抗干扰性以及参数变化对系统的影响。
（4）系统实现搭建相关控制器或编写相应的控制算法，对所选的物理对象进行实时控制，并进行相关控制器的调试，使系统正常工作时满足性能指标的要求。
（5）系统模型参数的获取设计相关实验，获取系统模型参数。
（6）参数变化对系统性能的影响设计实验，获取数据，分析控制参数对系统性能的影响。
2． 被控对象模型及分析首先，我们需要对磁悬浮小球系统进行数学建模。
磁悬浮系统的方程可由下列方程确定。
根据前面列出的方程组，选定x 1=∆y ,x 2=∆ẏ，x 3=∆i ，输入量为U[x 1x 2ẋ3]=[ 010−μ0AN 2i 02030μ0AN 2i 00200−R L 1][x 1x 2x 3]+[001L 1]U y =[100][x 1x 2x 3] 传递函数形式G (s )=C(sI −A)−1B=μ0AN 2i 0my 02L 1s 3+R L 1s 2+μ0AN 2i 02my 03s +R L 1μ0AN 2i 02my 03 =−2Ki 0Lmy 02s 3+R L 1s 2−2Ki 02my 03−R L 12Ki 02my 03 平衡点：10mm平衡点电流：0.78A其中 K =−μ0AN 22= ()()()[]()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=边界方程20y 0i K 0y ,0i F g m 电学、力学关联方程2y i ＝K y i,F 电学方程dt t i d 1L t Ri t u 动力学方程y)F(i,-g m ＝dt y(t)2d m 225-A /Nm 10842.4⨯-表1.位置传感器参数模型3．系统控制方案论证方案一：前馈-反馈控制算法既发挥了前馈控制对特定干扰（如小球在水平方向上的移动）校正的优点，又保持了反馈控制能抑制闭合回路多个干扰的优势和对被控变量始终给予实时检验的长处。
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磁悬浮小球控制仿真报告一．仿真要求采用根轨迹和频域法仿真磁悬浮小球系统 二．系统建模磁悬浮系统方程可以由下面的方程描述：22d x(t)mF(i,x )mg dt =+动力学方程 2iF(i,x )K()x= 电学力学关联方程(,)+=F i x mg 0 边界方程()()=+1diU t Ri t L dt电学方程 对2xiK x i F )(),(=泰勒展开：)x -)(x x ,(i F )i -)(i x ,(i F )x ,F(i x)F(i,000x 000i 00++= )x -(x K )i -(i K )x ,F(i x)F(i,0x 0i 00++=平衡点小球电磁力和重力平衡，有(,)+=F i x mg 0|,δδ===00i 00i i x x F(i,x)F(i ,x )i ；|,δδ===00x 00i i x x F(i,x)F (i ,x )x对2iF(i,x )K()x=求偏导数得：==-20x x 00302Ki K F (i ,x )x ==0i i 00202Ki K F(i,x )x此系统的方程式如下：x x 2Ki i x 2Ki )x -(x K )i -(i K dt xd m 30202000x 0i 22-=+= 拉普拉斯变换后得：)()()(s x mx 2Ki s i mx 2Ki s s x 322002-= 由边界方程 )2020x iK(mg -= 代入得系统的开环传递函数：200x(s)-1=i(s)a s -b 定义系统对象的输入量为控制电压in U ，系统对象输出量为x 所反映出来的输出电压为out U ，则该系统控制对象的模型可写为：out s s a 2in a 00U (s)K x(s)-(K /K )G(s)===U (s)K i(s)a s -b00000i i a =, b =2g x 特征方程为：200a s -b =0解得系统的开环极点为：s =取系统状态变量分别为1out 2out x =u ,x =u系统的状态空间表示法如下：•11in s •2200a 0 1 0xx =+u 2g 2g?K 0-x x x i ?K ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ][121x x x 0 1y =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=代入实际参数，可以得到in 2121U 124990x x 0098010x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛••..系统的状态方程可以写为⎪⎩⎪⎨⎧=+=•CXY BU AX X in 故Y U in -间的传递函数为 B A)(sI C s U s Y s G 1T in 0--==)()()(将以上参数值代入有5250300.0311s 77.8421s G 20.)(-=三．根轨迹法仿真根据系统模型，采用根轨迹法设计一个控制器 对于传递函数5250300.0311s 77.8421s G 20.)(-=的系统，设计控制器，使得校正后系统达到以下指标：调整时间2s(%2)0t s .=；最大超调量%10M p ≤；稳态误差=2%∆；步骤如下：1) 确定闭环期望极点d s 的位置，由最大超调量p M e10(%ζπ-=≤可以得到： =0.591ζ；近似取0.6ζ≈； 由cos()ζθ=；可以得到：=0.938θ(弧度)。
性能指标与根轨迹关系图又有：2s 04t ns .≤=ζω可以得到：3383n ω=.，于是可以得到期望的闭环极点为：3383.(cos()j sin())θθ-±2) 未校正系统的根轨迹不通过闭环期望极点，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为： c cc ccTs +1k s -z G (s)=k =αTs +1αs -p )(1≤α3) 计算超前校正装置应提供的相角，已知期望的闭环主导极点和系统原来的极点的相角和为：-1-1d 33.8321Sin(θ)33.8321Sin(θ)G(s )=-tan -tan 33.8321Cos(θ)-31.329133.8321Cos(θ)+31.3291=-3.803⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因此校正装置提供的相角为：31438030661.(.).φ=---=4) 设计超前校正装置，已知：=0.938θ对于最大的α值的γ角度可由下式计算得到：)(φθπγ--=21磁悬浮根轨迹计算图所以有：10.7712()γπθϕ=--=按最佳确定法作图规则，在上图中画出相应的直线，求出超前校正装置的零点和极点，分别为：c z 2376.=-，c p 4805.=-校正后系统的开环传递函数为： ()()c c o k (s+23.76)2502.96G (s)G (s)=αs+48.05s+31.33s -31.335) 由幅值条件c d o d G (s )G (s )=1，得0495.α=；0308c k .= 6) 系统的校正后开环传递函数()()c o (s+23.76)2502.96G (s)G (s)=0.622s+48.05s+31.33s -31.33校正后系统的根轨迹如下图所示：校正后的根轨迹图从图中可以看出，系统的三条根轨迹都有位于左半平面的部分，选取适当的K 就可以稳定系统。
系统的阶跃响应如下所示：根轨迹校正后的阶跃响应可以看出，系统有较好的稳定性，但系统存一定的稳态误差，并且误差过大，为使系统瞬态响应满足要求，可以采用直接对系统增加零点和极点的方法：系统阶跃响应如下：超前滞后控制器下的系统阶跃响应针对磁悬浮系统，利用simulink搭建仿真结构框图如下：simulink仿真框图分别连接开关，利用示波器可以看到两种控制器下的效果图：超前滞后控制器下的系统阶跃响应根轨迹校正后的阶跃响应附仿真程序如下：clear;>> t=0:0.01:1;>> s=tf('s');G1=0.622*(s+23.76)/(s+48.05)*2502.96/((s+31.33)*(s-31.33));G2=0.991*(s+23.424)/(s+48.8648)*2502.96/((s+31.33)*(s-31.33)) ;G3=1*(s+23.424)*(s+1)/((s+48.8648)*(s+0.3))*2502.96/((s+31.33)*(s-31.3 3));figure(1);rlocus(G1);G22=G2/(1+G2);G33=G3/(1+G3);figure(2);step(G22,t)grid on;figure(3);step(G33,t)grid on;四、频率法仿真依系统模型，采用频率法设计一个超前校正控制器， 单位负反馈系统，其开环传递函数为：5250300.0311s 77.8421s G 20.)(-=设计控制器G c (s)，使得系统的静态位置误差常数为2%，相位裕量为50°，增益裕量等于或大于10分贝。
控制器设计如下：1) 选择控制器，由系统的Bode 图系统o G 的Bode 图可以看出，给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为：()c c c Ts +1k s +1/TG S =k =αTs +1αs +1/T α已校正系统具有开环传递函数c o c2Τs +177.8421G (S)G (S)=k αΤs +10.0311s -30.52502) 根据稳态误差要求计算增益公式p c o C2s?0s?0Ts +1/77.8421K =limG (s)G (s)==limk αΤs +10.0311s -30.5250可以得到：c 1-Δk ==0.3082.55Δ，Δ=0.56于是有1277.840.308G (s)=0.0311s -30.5250⨯3) 在MATLAB 中分别画出1G (s)的Bode 图和Nyquist 图1G (s)的Bode 图1G (s)的Nyquist 图4) 可以看出，系统的相位裕量为0°，根据设计要求，需要增加的相位裕量为50°，增加超前校正装置会改变Bode 图的幅值曲线，必须对增益交界频率增加所造成的1G (s)的相位滞后增量进行补偿。
假设需要的最大相位超前量m φ近似等于55°。
因为 m 1sin 1αφα-=+，公式计算可以得到：0133.α= 5) 确定了衰减系统，就可以确定超前校正装置的转角频率T 1/=ω和T)1αω/(=，可以看出，最大相位超前角m φ发生在两个转角频率的几何中心上，即T)1αω/(=，在T)1αω/(=点上，由于包含1)Ts 1)/((Ts ++α项，所以幅值的变化为：又()20log 1876/.α=db 并且)(ωj G 1=－8.76分贝对应于3269.ω= rad/s ，我们选择此频率作为新的增益交界频率c ω，这一频率相应于T)1αω/(=，即T)1c αω/(=，于是c 11921.Tαω== c 8964.ωα==1αT 6) 于是校正装置确定为：c Τs +11s +11.92s +11.92G (s)===7.52αΤs +1αs +89.64s +89.64频率法设计的原理就是设计系统的控制器，增加系统的零极点，使系统开环Bode 图的相角裕度在30度到60度之间，即可保证系统的稳定性。
根据设计后的频率法控制器，用程序进行仿真，增加校正后系统的Bode 图如下：控制器后的磁悬浮Bode 图从Bode 图中可以看出,系统具有要求的相角裕度和幅值裕度，因此校正后的系统稳定。
得到系统的单位阶跃响应如下：αααωαωαω1j 11j1T j 1T j 1T =++=++=)/(频率响应方法校正后系统的单位阶跃响应增加控制器增益时，系统响应稳态误差减小，如下图。
校正后系统的单位阶跃响应(控制器增益取10)增加控制器零点的模时，系统响应速度变快，但超调增大，如下图。
校正后系统的单位阶跃响应(控制器零点取-20)增加控制器极点的模时，系统震荡次数减少，但超调增大，如下图。
校正后系统的单位阶跃响应(控制器极点取-100) 利用simulink搭建仿真框图如下：Simulink仿真框图分别配置加入不同的控制器可以得到：加入控制器的系统阶跃响应配置不同零极点控制的阶跃响应附仿真程序如下：clear;t=0:0.01:1;s=tf('s');G0=77.84/(0.0311*s^2-30.5250);G1=0.308*77.84/(0.0311*s^2-30.5250);G2=7.52*(s+11.92)/(s+100)*77.84/(0.0311*s^2-30.5250); figure(1);bode(G0);figure(2);bode(G1);figure(3);nyquist(G1);figure(4);bode(g2);G22=G2/(1+G2);figure(5);step(G22,t);grid on;。