高二数学选修1-2、4-4测试题(文科)

高二数学选修1-2、4-4测试题（文科）

一、选择题

1．设i 为虚数单位，则复数 5－i

1＋i

＝( )

A ．－2－3i

B ．－2＋3i

C ．2－3i

D ．2＋3i 2．已知x 与y 之间的一组数据：

则y 与x 的线性回归方程为 +=a x b y 必过点( ) A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)

3.用反证法证明命题“2

2

0,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是( )

A. 0a b 、至少有一个为

B. 0a b 、至少有一个不为

C. 0a b 、全不为

D. 0a b 、中只有一个为

4.若复数i a a a z )3()32(2

++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ）

A ．3-

B ．3-或1

C ．3 或1-

D ．1

5.设有一个回归方程为y=2－3x ，变量x 增加1个单位时，则y 平均( ) A.增加2个单位 B.减少2个单位 C.增加3个单位 D.减少3个单位 6．设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，

则点P 的极坐标可能为( )

A. (3，

π43) B. (3，π45) C. (23，π43) D. (23,π4

5

) 7. 极坐标系中，以（9，3

π

）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( )

A. ）（θπ

ρ-3cos 18= B. ）（θπ

ρ-3

cos 18-= C. ）（

θπ

ρ-3sin 18= D. ）（θπ

ρ-3

cos 9= 8. 曲线⎩⎨

⎧==θ

θsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( ) A.3 B.6 C. 8 D. 10

9．在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线'

sin 'y x =的伸缩变换是（ ）

⎪⎩⎪⎨⎧==''23.A y y x x ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 23.B '

'

⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 213.C '' ⎪⎩

⎪⎨⎧==''213.D y

y x x 10．若实数y x 、 满足：

22

1169

x y +=，则x + y + 10的取值范围是( ) A ．[5,15] B ．[10,15] C ．[ -15,10] D ．[ -15,35] 二、填空题

11.计算：12⨯|3＋4i|－10⨯（i 2010

+i 2011

+i

2012

＋i

2013

）＝______ . （其中i 为虚数

单位）

12．点()22-，的极坐标为 。 13．圆锥曲线(

)3cos 4sin x y θ

θθ

=⎧⎨

=⎩为参数的离心率是 . 14．直线l 过点()5,10M ，倾斜角是

3

π，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 15. 半径为r 的圆的面积2()S r r π=, 周长()2C r r π=，若将r 看作(0,＋∞)上的变量，则有○

1:2

()2r r ππ'= ，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。 对于半径为R 的球，若将R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子： （已知球的体积公式为：

343

V R π=球）

三、 解答题

16.把下列的极坐标方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)： θθρsin 2cos 4+-= 2

4

cos =-）（π

θρ

为参数）（θθθ

⎩⎨⎧==7-cos y sin x 2 ⎩⎨⎧-=+=1

232

2t y t x

17.某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应数据： （1）画出散点图；

（2）求回归直线方程； （3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y 的值．

参考公式：回归直线的方程a bx y

+=ˆ，其中1

12

2

2

1

1

()(),()

n n

i

i

i i i i n

n

i

i

i i x x y y x y

nx y b a y bx x x x

nx

====---==

=---∑∑∑∑.

18．（本小题满分12分）

某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随

（Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表，并说明能否有99%的把握认为学生的数学成绩

（Ⅱ）记数学、物理成绩均优秀的6名学生为A 、B 、C 、D 、E 、F ，现从中选2名学生进行自主招生培训，求A 、B 两人中至少有一人被选中的概率. 参考公式及数据：

22

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d

19．上截得的弦长。

为参数）被双曲线（求直线13222=-⎩⎨

⎧=+=y x t t

y t

x 20.

在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，

曲线C 的参数方程为

x y sin α

αα⎧=⎪⎨

=⎪⎩（为参数）．

（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正

半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2π

），判断点P 与直线l 的位置关系；

（Ⅱ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最值． （Ⅲ）请问是否存在直线m ， m ∥l 且m 与曲线C 的交点A 、B 满足4

3

=∆AOB S ；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。