第07章 涡度、散度与垂直速度
第07章 涡度、散度与垂直速度
第7章 涡度、散度与垂直速度涡度、散度与垂直速度，是天气分析预报中经常使用的三个物理量。
在天气学教科书(例如：朱乾根等，2000)与动力气象学教科书(例如：吕美仲与彭永清，1990)中都有详尽介绍。
本章内容，主要取材于朱乾根等的教科书。
§7.1 涡度的表达式涡度是衡量空气质块转运动强度物理量，单位为s 1。
根据右手定则，逆时针旋转时为正，顺时针旋转时为负。
从动力学角度分析，根据涡度的变化，就可了解气压系统的发生和发展。
更确切地说，我们这里的涡度是指相对涡度，其表达式为：w v uz yx k j i∂∂∂∂∂∂=Λ∇ 3V k yu x v j y w z u i z v y w )()()(∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂= k j i ζηξ++= (7.1.1)其中)(3k w j v i u ++=V 是三维风矢。
虽然涡度是一个矢量，但在天气分析中，一般却只计算它的垂直分量，亦即：相对涡度垂直分量或垂直相对涡度ζ。
ζ的表达式为：yu x v ∂∂-∂∂=ζ (7.1.2) 需要注意的是，在日常分析预报中说的涡度ζ，其全称应是垂直相对涡度。
将式(7.1.2)变微分为差分，得：yu x v ∆∆-∆∆= ζ (7.1.3)§7.1.2 相对涡度ζ的计算方法犹如风矢有实测风与地转风一样，相对涡度ζ有实测风涡度o ζ与地转风涡度g ζ两种。
下面分别介绍它们的计算方法。
1. 实测风涡度o ζ计算方法用实测风计算涡度时要按照式(7.1.3)所列各项分别进行。
首先把实测风分解为u 、v 分量，然后分别读取图7.1.1所示的A 、C 点的u 值和B 、D 点的v 值，最后代入式(7.1.3)即得O 点的涡度：y u u x v v C A B D o ∆--∆-=ζ (7.1.4)图7.1.1 计算物理量用的正方形网格(朱乾根等，2000)2. 地转风涡度g ζ计算方法假若实测风与地转风相差很小，那么，便可用地转风代替实测风，并可根据地转风公式直接从高度场(或气压场)求算相对涡度。
天气诊断分析
天气诊断分析（讲义）尚可政王式功靳立亚兰州大学大气科学学院内容简介本书简明介绍了天气分析和预报中各种常用物理量场特别是涡度、散度、垂直速度、水汽通量散度、能量场、Q矢量、位涡度、条件性对称不稳定、粗Ri数、螺旋度、能量-螺旋度指数、雷暴大风指数等的诊断分析方法和数值预报产品的应用技术。
全书约13万字，共分八章。
可做为高等院校大气科学专业本科生的教材，也可供相关专业的教师、研究生及气象台站预报人员使用。
前言诊断分析方法是大气科学研究中常用的一种方法。
在天气分析中有一些十分重要的物理量，如涡度、散度、垂直速度和水汽通量散度以及各种能量场等等，这些物理量与一般的气象要素(温、压、风、湿)不同，它们通常是无法由观测直接得到的，而必须通过其它要素由计算间接获得。
这些物理量在某时刻的空间分布被称为“诊断场”。
诊断场和预报场是不同的，预报场是对未来时刻某物理量场的预报结果，在反映大气环流演变的流体动力学天气方程组中有一些十分重要的物理量即属于可以通过时间积分作预报的“预报方程”一类；而诊断场是物理量方程中不含有它对时间的微商项。
反映各气象要素场之间关系的不含有对时间微商的方程称为“诊断方程”。
研究这些物理量的计算方法、分析其空间分布特征，以及它们和天气系统发生、发展的关系称为诊断场分析。
诊断分析方法是加深认识天气系统及其发生、发展过程的一种重要途径。
可应用于大气科学中的各个领域，如气候诊断分析，大气环流模式和天气预报模式的诊断分析以及物理量场的诊断分析等等，随着计算机的发展和普及诊断分析方法已在气象台站业务中得到广泛应用，并且越来越受到广大气象工作者的重视。
本书着重介绍天气分析和预报中各种物理量场的诊断分析方法，其中不少是作者近年来在科研中改进应用的新方法。
由于作者学术水平的限制，可能会有不少错误和不妥之外，欢迎广大读者批评指正。
作者 2012年03月于兰州大学目录第一章地图投影诊断分析中需要计算某些物理量(如涡度、散度等)的空间导数，如何计算，这就涉及到坐标的选取问题。
涡度和涡度方程
1011
1010
上式简化：
——11
对于不可压缩，水平无辐散 天气
绝对涡度守恒。
第二节 涡度和涡度方程
一.涡度 涡度——流体质块速度的旋度
表达式 V
1.“z”坐标系相对涡度表达式
大气运动主要是准水平,所以垂直涡度是主要的 —— ①垂直涡度分量
说明意义：设 u=0
∴ 气块做逆时针（气旋式）旋转 气块做顺时针（反气旋式）旋转
表示气块与x轴平行的边界转动的角速度
同理
u y
表示气块与y轴平行的边界转动的角速度
—— ③
4．热成风涡度表达式 热成风
代入②式得到：
——④
5．自然坐标系中涡度表达式——直角坐标
u V cos
V
=
v
V
sin
vuVsinVcos
x y x
y
sinVVcosVcosVVsin
x
y
y
y
取自然坐标系，并取x轴与S轴相切，则β=0
V s V nV ks V nR V s V n
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度
绝对坐标系 VaVVe
V a —绝对速度 V —相对速度 V e —牵连速度
有
—绝对涡度
—相对涡度
—行星涡度
∴ eV R e V n eV R e V n e 2
即行星涡度大小为地球自转角速度两倍 行星涡度方向与地球自转角速度的方向一致
P
，相对涡度随高度减小
④涡度倾侧项 ，u随高度减小，在负y方向，产生切变涡度 ，ω随y轴增大
∴
，水平涡度倾斜
（产生正的垂直涡度分量）
，局地涡度增大
反之
天气学诊断分析第1--5章
维展开式是：
f x x f x
df
dx
d2f x x dx2
x2 d3f
x
2!
dx3
x3 x 3!
它表示间隔为Δx的离散点f(x+Δx)和f(x)之间 与导数f´(x),f’´´(x) ，……的关系。在理论上， 其展开式是精确成立的。
各种差分公式都是由泰勒 （Taylor)展开式来构成。
x
(2x) 3 3!
(1.1.3) (1.1.4)
• (一）两点式差分方案 • 将（1，1，1）式移项并整理,可得
dA dx
x
Ax
x
x
A(x)
d2A dx 2
x
x 2!
d3A dx 3
x 2 x 3!
• 略去方栝号內高阶微商项。得一阶微商的向前差分方案
• •
dA dx
x
Ax x A(x)
（三）用几何图形直观地理解，上述几种一阶微 商(导数) 差分方案的精度。如图2所示：
• A(x)的一阶导数是表示，A(x)曲线在 x 点的切 线L0的斜率.向前差
• 分两点式是表示直线 • L1的斜率。向后差分 • 两点式是表示直线L2 • 的斜率。三点式（中 • 心）差分是表示直线 • L3的斜率.可见，L3 与L0的斜率误差较小, • 其它的误差都较大.
Ax x Ax dA
dx
x
x
d2A dx 2
x
x 2 2!
d3A dx 3
x
x 3 3!
• • 因为气象要素场多呈现波动规律,因此我们可以 • 假定: A(x)=BSin(2πx/L), • 式中L为A要素场的波长, B为其振幅。
• 其一阶微商是 • A'(x)=BCos(2πx/L) ·(2π/L), • 其二阶微商是 • A''(x)=-BSin(2πx/L) ·(2π/L)², • 其三阶微商是 • A'''(x)=-BCos(2πx/L) ·(2π/L)³.
大气动力学
k
x
y
x
y
下面以图7.2b为例，看看运动学特征
S 方向
分析7.2b 流线特征：流线是同心园 s 0 （运动是气旋式的，逆时针） 0 （流线沿法线方向没有分散开 n 或聚拢在一起）
n方向
n方向
S 方向
分析其速度沿流线的分布：不变，则 ＝0 V 分析其速度沿法线的分布：变化了，则 n 0
Chapter 7 Atmospheric Dynamics 大气动力学
• 地球大气处于不断的运动之中。
•运动的时空尺度范围非常宽广。
•运动状态复杂多样。
•大气运动对大气中的水分、热量输送，以及 天气、气候的形 成、演变起着重要的作用。
大尺度大气运动的特点：
水平尺度在几百公里及其以上、垂直尺度的
t+dt时刻
1 d 1 A ' B ' AB ( x) x dt dt AB 1 1 u u x xdt x
线形变（率）：（线元的相对伸长或收缩率）
若
，则表示流体沿x方向拉伸长了，同样， v 0 若 则流体沿y方向拉伸长了，这样为了定 y 量看出水平运动流体到底在x方向还是y方向 拉伸的长，就定义一个拉伸形变率：
u 0 y
下面以为例，看看流体团的切形变： 在初始时刻，流体团的边界线元是竖直的，由 u 于 y 0, v 0 ，则位于y轴上面一些的流点 跑的快，而下面一点的流点跑的慢，导致过了 dt时间后，边界的线元变成棕色线所示的倾斜 形状了。设Y轴与棕色线的夹角为α，可以证明，夹角 d u 的变化率：
轨迹线
流线
书上P275 图7.5的含义：
假设存在一个正弦波向东移动，相速度为c，
天气学原理和方法 第七章 大型降水天气过程
华南前汛期降水、江淮梅雨、华北与东北雨 季降水环流特征及其产生暴雨的关键系统解 释
概述
1 含义 大型降水主要是指范围广大的降水，降
水区可达天气尺度大小，包括连续性和 阵性的大范围雨雪及夏季暴雨。
2 降水的分级
2 可降水量
（1）定义：将一地区上空整层大气的 水汽全部凝结并降至地面的降水量称 为该地区的可降水量。
（2） 表达式：
qdz 0 1
g 0 qdp
3 水汽通量
速（V1）相定垂义直：的单单位位时面间积通的过水与汽水量平. 风
（2）表达式:
qV
底边为单位长度，高为单位百帕的水汽通
p 0
p u (
v )dp
0 x y
p ( u v )dp 0 x y
讨论：
பைடு நூலகம்
p u ( 0 x
v )dp y
0, p
0
p ( u
0 x
v y
)dp
0,
p
0
（3）补偿原理（整层积分）
p0 ( u
0 x
24小时雨 <0.1 0.1~10 10~25 25~50 50~100 100~200 >200 量（mm)
等级
微量 小雨 中雨 大雨 暴雨 大暴雨 特大 暴雨
3 降水的影响 利弊
4 我国各地降水气候概况 （1）各地雨量
年雨量分布极不均匀，从东南沿海向西 北内陆减少 （2）雨季：即连阴雨期，夏季水汽充沛， 降水量多，故夏季的连阴雨期一般称为雨 季。我国绝大多数雨量集中在夏季，有明 显的雨季、干季之分
环流定理,涡度方程和散度方程
Ca C Ce C Ca Ce 绝对环流=相对环流+牵连环流：
故相对环流定理形如：
dCa dC dCa dCe ——（*） ，其中， dt 刚已讨论，那么 dt dt dt
Ce
？
○L A dr A d ，有： 由曲线-曲面积分转换（Stokes ）定理：
N区上升，L区下沉，近地面北风，高空南风。实际上引入地转效应后， 不应是单圈环流，而是三圈环流。这就是Hadley 等环流。 当然也可用其解释一些局地风，如海陆风，山谷风等。
RT p0
总之：斜压作用是大气运动中的一个重要因子。
6
§6.2 相对环流定理
已知，绝对速度为相对速度与牵连速度之矢量和：V V r a 两端对环线L积分： ○ LVa dr ○ LV dr ○ L ( r ) dr ，可见：
算子只对Ω运算，故 可互换，且省写下标
( r ) 2 ，代之入牵连环流的表达式（6.12），有：
Ce 2 d 2 d 2 ——（6.14）
~ 在赤道面上的投影，即其法线方向与 一致。 其中，
8
（6.14）代回到（*），有相对环流定理（Bjerknes环流定理）：
由于大中尺度运动是准水平的，故水平运动引起的垂直涡度较重要，
●
故有时又称
●
v u 为涡度 ， x y
v u ) 2 sin f x y
Ωsinφ Ω j Ω
φ
k
而绝对涡度～
a
(
——（6.27）
φ Ωcosφ
பைடு நூலகம்11
§6.4 绝对涡度矢量方程，Taylor-Proudman定理
天气学原理和方法--第7章--刘强--整理模板
第七章第一节降水的形成与诊断一、降水形成过程(一)一般降水的形成过程（有三个条件）1、水汽条件：水汽由源地水平输送到降水地区2、垂直运动条件：水汽在降水地区辐合上升，在上升中绝热膨胀冷却凝结成云3、云滴增长条件：云滴增长变为雨滴而下降前两个条件决定于天气学条件，是降水的宏观过程，第三个条件主要决定于云物理条件，是降水的微观过程。
云滴增长的条件主要决定于云层厚度，而云层厚度，由决定于水汽和垂直运动的条件，所以在降水预报中，通常只要分析水汽条件和垂直运动条件即可。
一般任务云滴增长的过程有两种：一种是“冰晶效应”可促使云滴迅速增长而产生降水，在中高纬度，这种过程起着重要作用；另一种是云滴的碰撞合并作用，尤其是云层发展较厚时，这种过程更明显。
（二）暴雨的形成条件凡是日降水量达到和超过50.0毫米的降水称为暴雨。
有三个普遍的主要条件，分别是充分的水汽供应、强烈的上升运动、较长的持续时间，另外还有一个地形条件，就是有利的地形条件。
1、充分的水汽供应暴雨是在大气饱和比湿达到相当大的数值以上才形成的，700hpa上比湿≥8克/千克（对北京来说，比湿≥5克/千克），是出现大、暴雨的必要条件；有了相当高的饱和比湿条件，还必须有充分的水汽供应，因为只靠某一地区大气柱中所含的水汽凝结下降量很小，因此必须研究水汽供应的环流形势。
2、强烈的上升运动强烈的上升运动只有在不稳定能量释放时，才能形成，因此暴雨预报必须分析不稳定能量的储存和释放问题，研究形成暴雨的中、小尺度系统。
二、水汽方程和降水率（一）水汽方程水汽方程是表示水汽输送和变化的基本方程。
单位时间内通过某一单位面积的水汽量，称为水汽通量。
水汽方程表达式：此式说明，一个运动的单位质量湿空气块，其比湿的变化等于凝结率及湍流扩散率之和。
单位时间内，某一体积所含水汽的变化量主要有四个方面的因素决定：水平方向上水汽的净流入量，垂直方向上水汽的净流入量，凝结量，湍流扩散。
（二）降水率单位时间内降落在地面单位面积上的总降水量，称为降水率或降水强度。
《环境流体力学》第七章 各向同性均匀湍流
形式(7-3-9)不变，2 阶张量的一般形式可以直接写作
Aij f (xi xi )xi x j g(xi xi )ij C(xi xi )ijk rk
(7-3-14)
7.4 各向同性湍流的相关张量函数及其性质
根据各向同性湍流场的定义，各向同性湍流场中 n 阶相关的表达式必为
Ri1i2 in Ri1i2 in (ξ1, ξ2 , , ξn1) 。 称 ξ i 为相关向量。应用张量函数表达式，可以导出各向同性湍流场的各阶相关函数张量的
1)两点速度相关张量具有反对称性
Ri, j (ξ) ui (x)u j (x ξ) ui (x'ξ)u j (x') Rj,i (ξ)
2)一点自相关函数总是大于等于两点自相关函数
(7-2-1)
Rii (ξ) Rii (0)
(7-2-2)
对一般 2 阶互相关 Rij (ξ) ui (x)u j (x ξ) 应用 Schwartz 不等式，有
定义 1：沿相对向量方向的脉动速度分量的 2 阶相关称作两点纵向相关 R（ll ξ）。
定义 2：垂直于相对向量方向脉动速度分量的 2 阶相关称作两点横向相关 Rn（n ξ）。 由(7-4-1)，有 R（ll ξ） ξ2 f (ξ) g(ξ), Rnn (ξ) g(ξ) 。
可以解出 f (ξ) (Rll (ξ) Rnn (ξ)) / ξ2 和 g(ξ) Rn（n ξ），它们分别称为纵向相关系数和横向
我们还要利用第二个重要原理：如果左边 Bi C j 是多重线性的，则右边也应是多重线
性的。这样我们就可以排除 Bi Bi 等高次幂函数， BiCi 必然出现为线性乘子。也就是说，函
数式中只能包含 n 个向量的线性积。所以(7-3-2)成为
暴雨物理量的诊断分析
暴雨物理量的诊断分析众所周知暴雨一般发生在中小尺度天气系统中，其时间尺度从几十分钟到十几小时，空间尺度从几千米到几百千米，而形成暴雨的中小尺度系统又是处于天气尺度系统内，两者通常有着密切的关系。
因而上两类天气系统的集合系统称为降水系统。
而降水系统中降水的形成和强度主要与3个条件有密切的关系，它们分别是：（1）水汽条件（2）动力条件（3）热力条件。
各种大中小尺度的天气系统和下垫面的有利组合可产生较大的暴雨。
所以我们将分别从以下这3个方面来分析这场暴雨，通过对于不同参数化方案模拟结果的比较来选取最适合模拟该地暴雨特征的参数化方案。
1.1 水汽条件分析1.1.1水汽通量散度暴雨发生的必要条件之一即是有充沛的水汽条件，即所形成暴雨上空要求满足含水量高、饱和层厚，水汽供应充沛等条件。
水汽通量散度是指单位时间汇入单位体积或从该体积辐散出的水汽量，即净流失量，它对于暴雨的发生有着较好的指示意义。
它的表达式为：散度为正的地区表示水汽从该地区的四周辐散，称该地区为水汽源，在这种情况下，水汽源的降水比较少；反之，散度为负的地区，表示四周有水汽向该地区汇集，称该地区为水汽汇，降水比较多。
由以下7张图分析可知，7种方案都大致模拟出了水汽通量散度的垂直剖面分布，且均表现为时间上从2012年7月29日世界时12时开始，而空间分布上则表现为800hpa至500hpa之间存在着水汽通量散度的极值中心。
图a图b图c图d图e图f图g图1.1 分别表示7种方案下OBS点的水汽通量散度的垂直剖面图图a-g分别代表方案1-7图a、b、c分别采用了不同的微物理参数化过程的方案，它们对于该物理量的模拟有着较大的差异。
其中方案一所模拟出的结果最为明显，在世界时12时，在400hpa至500hpa的高度上存在一个弱水汽通量辐合中心，中心值达到-5×10-10kg/(hPa•m2•s)。
然而，在世界时15时附近，这里的等值线也非常密集说明这里也有着很强的水汽通量散度梯度，中心达到约-1.5×10-9kg/(hPa•m2•s)，比12时大了约一个量级，且负值越高，说明这里的水汽幅合越剧烈，降雨雨势越强，而实际情况显示在世界时15时之后，雨势以逐渐减弱，在这以后的降水仅占到总降水量的8.5%，说明Thompson方案在对水汽通量散度场时间变化的模拟上存在着不足。
流体的涡度、散度和形变率
23
散度：
24
散度：
②
另外，散度还反映了流点的体积的相对膨胀（或收缩） 率。（所谓率就是指单位时间的变化） 证明：考虑一个小体元 （一个长方体流点）， 它体积的相对膨胀（或收缩）率为：
25
散度
26
形变率：
速度的分解：
其中：上面第一行的第二、三项
表示由于绕M0点的转动的转动速度。
上面第二行的第四、五六项 表示由于流体微团形变引起的形变速度。 所以，流点的运动有：平移、旋转、形变，形变中就包含了流 点体积的膨胀（收缩）。
性质：
S A B
1） A B B A 2） A ( B C ) A B A C 3） A B 0 A // B 4） A A 0
矢量代数：矢量向量积的正交分量表示：
矢量数量积的正交分量表示：
A B Ax Bx Ay By Az Bz
i i j j k k 1
矢量代数：矢量的叉乘/矢量的向量积
定义：
S AB sin [ ( A, B)] 大小： S A, S B, 满足右螺旋定则 方向：
A B ( Ay Bz Az By )i ( Az Bx Ax Bz ) j ( Ax By Ay Bx )k i j k Ax Ay Az Bx By Bz
i j k j k i k i j i i j j k k 0
旋。（流点与流点间可以有相对运动）
18
注意：
② 流体流线（迹线）是直线运动不代表流点没有旋转运动。 流体流线（迹线）是圆，不代表流点在做旋转运动。（流体在 做圆运动时，流点不但在绕圆点转动，而且又在自转时，才会 涡度不为零。流体在做直线运动，但流点有自转时，涡度也不 为零。
湿位涡热力学参数cd与涡度散度演化
湿位涡热力学参数cd与涡度散度演化湿位涡（potential vorticity）、热力学参数cd（drag coefficient）与涡度（vorticity）和散度（divergence）是大气科学和流体力学中重要的物理概念和参数。
在下面的文章中，将详细讨论这些概念和它们的演化过程。
首先，我们来介绍一下湿位涡。
湿位涡是描述大气中涡旋运动的一种物理量，它是气压、温度和相对湿度等量的函数。
在大气中，湿位涡的演化遵循一些守恒定律，即湿位涡在无摩擦和无热交换的情况下保持不变。
这一定律被称为《不可压缩欧拉方程的表面演化的无拘束解》方程。
湿位涡是气旋和反气旋发展和消亡的关键动力学参数，因为它与地球自转速度、地球小气团的半径和初始位置等因素有关。
湿位涡的变化会导致风场的变化，从而影响大气环流和气候变化。
接下来，我们来介绍一下热力学参数cd。
热力学参数cd是描述气流所受到的空气阻力的物理量，它是空气阻力力与速度平方的比值。
热力学参数cd是流体力学中极其重要的参数，它影响着流体的流动和旋转。
热力学参数cd的大小取决于物体的形状和表面粗糙度等因素。
当风速较小时，cd的大小主要取决于物体的形状；而当风速较大时，cd的大小主要取决于物体的表面粗糙度。
最后，我们来讨论一下涡度和散度的演化过程。
涡度描述了流体中涡旋运动的强度和方向，它是速度场的旋度。
在流体中，涡度的变化会导致涡旋的生成和消亡。
散度描述了流体中的压缩和膨胀运动，它是速度场的散度。
在流体中，散度的变化会导致流体的压缩和膨胀，从而影响流体的运动。
涡度和散度的演化过程可以通过流体力学的基本方程来描述，包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程等。
这些方程可以用来描述流体中涡旋的形成、传播和消散的过程。
综上所述，湿位涡、热力学参数cd与涡度、散度是大气科学和流体力学中非常重要的物理概念和参数。
它们的演化过程可以通过基本方程来描述，对于解释气旋运动和风场的变化等现象具有重要意义。
涡度、散度与垂直速度
涡度、散度与垂直速度，是天气分析预报中经常使用的三个物理量。
在天气学教科书(例如：朱乾根等，2000)与动力气象学教科书(例如：吕美仲与彭永清，1990)中都有详尽介绍。
本章内容，主要取材于朱乾根等的教科书。
§7.1 涡度的表达式涡度是衡量空气质块转运动强度物理量，单位为s 1。
根据右手定则，逆时针旋转时为正，顺时针旋转时为负。
从动力学角度分析，根据涡度的变化，就可了解气压系统的发生和发展。
更确切地说，我们这里的涡度是指相对涡度，其表达式为：wvuz y x k j i∂∂∂∂∂∂=Λ∇)))3V k yu x v j y w z u i z v y w ))))()()(∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂= k j i )))ζηξ++= (7.1.1)其中)(3k w j v i u )))++=V 是三维风矢。
虽然涡度是一个矢量，但在天气分析中，一般却只计算它的垂直分量，亦即：相对涡度垂直分量或垂直相对涡度ζ。
ζ的表达式为：yu x v ∂∂-∂∂=ζ (7.1.2) 需要注意的是，在日常分析预报中说的涡度ζ，其全称应是垂直相对涡度。
将式(7.1.2)变微分为差分，得： yux v ∆∆-∆∆=&ζ (7.1.3) §7.1.2 相对涡度ζ的计算方法犹如风矢有实测风与地转风一样，相对涡度ζ有实测风涡度o ζ与地转风涡度g ζ两种。
下面分别介绍它们的计算方法。
1. 实测风涡度o ζ计算方法用实测风计算涡度时要按照式(7.1.3)所列各项分别进行。
首先把实测风分解为u 、v 分量，然后分别读取图7.1.1所示的A 、C 点的u 值和B 、D点的v 值，最后代入式(7.1.3)即得O 点的涡度：yu u x v v CA B D o ∆--∆-=ζ (7.1.4)图7.1.1 计算物理量用的正方形网格(朱乾根等，2000)2. 地转风涡度g ζ计算方法假若实测风与地转风相差很小，那么，便可用地转风代替实测风，并可根据地转风公式直接从高度场(或气压场)求算相对涡度。
现代气象资料在飞机颠簸预报中的应用
现代气象资料在飞机颠簸预报中的应用摘要:飞机颠簸是大气中的湍流引起的。
本文分析了空气的湍流运动与飞机颠簸的关系,以及空气的散度、涡度、温度平流的变化带来的垂直运动与飞机颠簸的关系,从理论上推断出利用垂直速度场、散度场,涡度场,温度平流场等现代气象资料预报飞机颠簸的可行性。
并结合实际资料,对所得结论进行了验证。
关键词:飞机颠簸预报垂直速度散度涡度温度平流引言大气中的湍流使飞行中的飞机发生振颤、上下抛掷、摇晃、摆头的现象称为飞机颠簸,飞机颠簸不但使乘客感到不适和恐惧,严重的飞机颠簸会使飞机操纵困难甚至失去控制,造成飞行事故,因此飞机颠簸一直是航空气象研究的重点。
国内外许多学者对颠簸的成因进行了大量的研究,并提出了很多飞机颠簸预报的方法[1～3]。
2002年,黄仪方采用了卫星云图上的卷云云型对晴空颠簸进行了研究[4],通过对卷云的形成过程分析,提出卷云与颠簸的关系。
2006年,徐海、黄仪方对针对成都-拉萨航线上的一次严重颠簸过程[5],采用卫星云图和风速垂直剖面图,对这次严重飞机颠簸的形成机制进行了的分析。
由此可知,在飞机颠簸的预报中,越来越多地运用到现代航空气象资料。
本文将从理论上分析了现代航空气象资料如垂直速度场、散度场,涡度场、温度平流场等与飞机颠簸的关系,并结合实际资料,对所得结论进行验证。
1 飞机颠簸的形成机制乱流涡旋对飞机的作用,在飞机上看来,是一股方向不定、强弱不一的阵风。
这种阵风可把它分解为垂直阵风和水平阵风来讨论。
如图1所示,当飞机在平飞中突然遇到速度为W的向上的垂直阵风时,相对气流就由原来的V0改变为V,飞机的迎角由原来的α增大为α＋△α,于是飞机的升力由原来的Y0立即增大为Y0＋△Y0,飞机突然跃升;同理,当突然遇到向下的垂直阵风时,飞机将突然下降。
因乱流中垂直阵风的大小方向变化不定,所以飞机因升力不断急剧改变而呈现忽升忽降的颠簸状态。
如果作用在左右机翼上的垂直阵风的方向和大小不一致,产生的力矩会使飞机产生摇晃;如果作用的时间短促而频繁,则会使飞机产生抖动。
散度,旋度,涡度
散度,旋度,涡度假设有一个三维空间，显然空间的每一个点都能用坐标(x, y, z)唯一地标识出来。
假如给空间的每一个点都赋予一个数字，那么整个空间就充满了数字。
此时，这个充满数字的三维空间在数学上就叫做“场”。
上述的场叫做标量场，因为单纯的一个数字叫做“标量(scalar)”。
如果我们给空间的每一个点都赋予一个矢量(vector)，即一个既有大小，又有方向的东西，那么整个空间就变成充满了矢量，这个空间就叫做矢量场。
矢量场中的每一点都对应于一个矢量，而矢量能够根据规则进行各种运算，例如加、减和乘等(数学上没有矢量的除法)。
显然，我们可以对整个矢量场中的每一个矢量同时进行某种运算，例如同时将它们乘以一个数，或加上一个数等。
但是我们可以对整个矢量场进行一些更复杂的运算，其中散度就是其中一种。
三维空间中的一个矢量可以沿x、y和z方向分解，现假设空间的某一点被赋予的矢量能够沿着这3个方向分解为大小为P、Q和R的三个分量，表示为(P，Q，R)。
注意，由于空间中每个点被赋予的矢量一般来说是不同的，所以P、Q和R的大小在空间的不同的点一般有不同的值，也就是说P、Q和R中每一个都是x、y和z的函数。
对三维矢量场来说，我们可以对其中一个点的矢量，假设为(P，Q，R)进行以下操作: 1、求出dP/dx，dQ/dy，dR/dz的值，其中dP/dx表示求P对x的一阶偏导数，其余雷同; 2、将这个值赋予这个点对整个矢量场的每个点均进行以上运算，就等于给整个三维空间的每个点都赋予了一个值，于是我们就得出了一个新的标量场，这个标量场就叫做原来的矢量场的散度(divergence)，这种运算就叫做“对矢量场取散度”。
除了散度运算以外，我们还可以对矢量场进行其它的运算，例如旋度运算(curl)。
跟散度运算不同，旋度运算的结果不是标量场，而是另一个矢量场。
旋度运算的规则比较繁复，但是网上很多地方都有解释，这里就不讲了。
而涡度就是一个速度场的旋度，显然涡度是一个矢量场，而散度是一个标量场，这就是两者的本质区别了。
中尺度天气学课后习题答案
中尺度气象学（第二版）课后习题第一章中尺度天气系统的特征1. 什么是“中尺度”？Ligda，Emanuel，Orlanski和Pielke等怎样定义“中尺度”？目前，“中尺度”一般被描述性地定义为时间尺度和水平空间尺度比常规探空网的时空密度小，但比积云单体的生命期及空气尺度大得多的一种尺度。
Ligda（1951）最早提出“中尺度（mesoscale）”这一概念。
他根据对降水系统进行雷达探测所积累的经验指出，有些降水系统，太大以致不能由单站观测全，但又太小以致即使在区域天气图上也不能显现，他建议把具有这种尺度的系统称为“中尺度系统”。
Emanuel把具有状态比L/D=Uz/f和时间尺度T=f-1的运动定义为“中尺度”运动（L水平尺度，D垂直尺度亦即不稳定层厚度，Uz纬向风垂直切变尺度，f科氏参数）。
Orlanski（1975）根据观测和理论的总和分析结果，提出了一个比较细致的尺度划分方案，即：天气系统可粗分为大、中、小尺度三类，其中大尺度系统可再分为α、β两类，中尺度和小尺度系统则可分别分为α、β、γ三类，相邻两类的空间尺度相差1个数量级。
按照这种划分，中尺度成了一个范围很宽的尺度，即2～2000km。
小至某些通常称为小尺度的系统如雷暴单体等，大至某些通常称为大尺度的系统如锋、台风或飓风等都可以包括在中尺度的范围内。
但其核心则为20～200km的系统，即β中尺度系统。
β中尺度系统具有典型的中尺度特性，而α和γ中尺度系统则分别兼有大尺度和小尺度的特性。
Pielke（1984）提出，典型的中尺度也可以定义为符合以下判据的一种特殊尺度：①其水平尺度足够大，以至于可以适用静力平衡关系；②其水平尺度足够小，以致地转偏向力项相对于平流项和气压梯度力项时小项。
2. α、β、γ中尺度系统在性质和对强天气形成的作用方面有什么不同？按Orlanski的划分标准，中尺度系统的水平尺度在2×100～2×103km之间，时间尺度在几十分钟至几天之间。
2022气象预报知识竞赛真题模拟及答案(3)
2022气象预报知识竞赛真题模拟及答案(3)1、各级气象台站的热带气旋预（警）报服务责任区与气象服务的责任区一致。
海洋、地区气象台负责该地区陆上和近海海域。
该近海海域一般指从海岸向外延伸（）公里以内的海域。
（单选题）A. 150B. 200C. 300D. 400试题答案：B2、发生对流性天气的内因是（）。
（多选题）A. 水汽条件B. 不稳定层结C. 抬升条件D. 辐合条件试题答案：A,B3、预报“中雨”时，下列降水预报检验说法正确的是（）。
（多选题）A. 实况为0.1-9.9mm降雨或无降水时（包含0.0mm），评定为“中雨正确”B. 实况为10.0-24.9mm降雨时，评定为“中雨正确”C. 实况为25.0-49.9mm降雨时，评定为“大雨漏报”D. 实况为＞250.0mm降雨时，评定为“特大暴雨漏报”试题答案：B,C,D4、当风暴顶的位置移到低层高反射率因子梯度区之上时，标志着具有强（）。
（单选题）A. 温度梯度B. 下沉气流C. 水平风D. 上升气流试题答案：D5、以下各项中以（）雷暴出现最多，强度也最强。
（单选题）A. 冷锋B. 暖锋C. 静止锋D. 锢囚锋试题答案：A6、某日08时观测到远处天空灰褐色，太阳呈红色，有效水平能见度7千米，应记天气现象（）。
（单选题）A. 轻雾B. 浮尘C. 霾D. 烟幕试题答案：D7、引起对流不稳定的局地变化的因素有（）。
（多选题）A. 不稳定的垂直输送B. 散度C. θse平流D. 温度平流试题答案：A,B,C8、与中尺度雨团相配合的中尺度系统有（）。
（多选题）A. 中尺度低压B. 中尺度辐合中心C. 中尺度切变线D. 中尺度辐合线试题答案：A,B,C,D9、降水现象停止后，因翻斗雨量传感器翻斗滞后产生降水量，如果滞后时间超过2个小时，应（），以保证上传文件的正确。
（单选题）A. 及时修改Z文件中的降水量B. 日末在日数据维护中删除分钟和小时降水量C. 正点后在日数据维护中删除分钟和小时降水量D. 正点后及时启动OSSMO的定时观测，删除分钟和小时降水量试题答案：D10、在西风带中长波槽脊的发展演变过程中，在槽不断向南加深时，高空冷槽与北方冷空气的联系会被暖空气切断，在槽的南边形成一个孤立的（），叫切断低压。
中尺度天气学课后习题答案
中尺度气象学（第二版）课后习题第一章中尺度天气系统的特征1. 什么是“中尺度”？Ligda，Emanuel，Orlanski和Pielke等怎样定义“中尺度”？目前，“中尺度”一般被描述性地定义为时间尺度和水平空间尺度比常规探空网的时空密度小，但比积云单体的生命期及空气尺度大得多的一种尺度。
Ligda（1951）最早提出“中尺度（mesoscale）”这一概念。
他根据对降水系统进行雷达探测所积累的经验指出，有些降水系统，太大以致不能由单站观测全，但又太小以致即使在区域天气图上也不能显现，他建议把具有这种尺度的系统称为“中尺度系统”。
Emanuel把具有状态比L/D=Uz/f和时间尺度T=f-1的运动定义为“中尺度”运动（L水平尺度，D垂直尺度亦即不稳定层厚度，Uz纬向风垂直切变尺度，f科氏参数）。
Orlanski（1975）根据观测和理论的总和分析结果，提出了一个比较细致的尺度划分方案，即：天气系统可粗分为大、中、小尺度三类，其中大尺度系统可再分为α、β两类，中尺度和小尺度系统则可分别分为α、β、γ三类，相邻两类的空间尺度相差1个数量级。
按照这种划分，中尺度成了一个范围很宽的尺度，即2～2000km。
小至某些通常称为小尺度的系统如雷暴单体等，大至某些通常称为大尺度的系统如锋、台风或飓风等都可以包括在中尺度的范围内。
但其核心则为20～200km的系统，即β中尺度系统。
β中尺度系统具有典型的中尺度特性，而α和γ中尺度系统则分别兼有大尺度和小尺度的特性。
Pielke（1984）提出，典型的中尺度也可以定义为符合以下判据的一种特殊尺度：①其水平尺度足够大，以至于可以适用静力平衡关系；②其水平尺度足够小，以致地转偏向力项相对于平流项和气压梯度力项时小项。
2. α、β、γ中尺度系统在性质和对强天气形成的作用方面有什么不同？按Orlanski的划分标准，中尺度系统的水平尺度在2×100～2×103km之间，时间尺度在几十分钟至几天之间。
天气学原理和方法 第七章 大型降水天气过程
LR c p RwT q sT F ( ) 2 2 p c p RwT qs L dqs F dt
F为凝结函数 F>0 当有上升运动时有凝结
对凝结函数的讨论 （1）F>0 （2）F 是由温度，饱和比湿和气压等常规 资料组成，可以观测得到 不足： （1）忽略了乱流的影响，使计算量偏大 （2）云不会全部凝结，使计算量偏大 （3）垂直速度的计算有误差
（1） 比湿平流：湿平流引起局地比湿增 加，干平流引起局地比湿减少. （2） 比湿垂直输送：一般低层湿度大于 高层，因此某层上升运动将使局地比湿增 加，下沉运动将使局地比湿减少. （3） 凝结、蒸发：凝结时使局地比湿减 少，蒸发时使局地比湿增加.
（4） 湍流扩散：湍流扩散在垂直方向主要 使水面和下垫面蒸发的水汽向上输送到高层 大气中去，一般在大型降水中不考虑。 四项比较：
( qxyz ) ( qu)xyz ( qv)xyz t x y q ( qw)xyz cxyz K q 2 xyz z z
2
水汽方程
2q ( q) ( qu) ( qv) ( qw) c K q 2 t x y z z
a.高层多半是带状波动流型 b.与降水相联系的高空槽脊主要是短波
1 divV V f0
讨论： a. 槽前脊后，有正相对涡度平流，高层辐散， 有上升运动 b. 槽后脊前，有负相对涡度平流，高层辐合， 中层有下沉运动
2 用ω方程诊断垂直运动（用某一层上的温压场）
R 2 dQ 2 A f Vg ( f g ) Vg p p c p p dt
p
（3）补偿原理（整层积分）
p0
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第7章 涡度、散度与垂直速度涡度、散度与垂直速度，是天气分析预报中经常使用的三个物理量。
在天气学教科书(例如：朱乾根等，2000)与动力气象学教科书(例如：吕美仲与彭永清，1990)中都有详尽介绍。
本章内容，主要取材于朱乾根等的教科书。
§7.1 涡度的表达式涡度是衡量空气质块转运动强度物理量，单位为s 1。
根据右手定则，逆时针旋转时为正，顺时针旋转时为负。
从动力学角度分析，根据涡度的变化，就可了解气压系统的发生和发展。
更确切地说，我们这里的涡度是指相对涡度，其表达式为：w v uz yx k j i∂∂∂∂∂∂=Λ∇ 3V k yu x v j y w z u i z v y w )()()(∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂= k j i ζηξ++= (7.1.1)其中)(3k w j v i u ++=V 是三维风矢。
虽然涡度是一个矢量，但在天气分析中，一般却只计算它的垂直分量，亦即：相对涡度垂直分量或垂直相对涡度ζ。
ζ的表达式为：yu x v ∂∂-∂∂=ζ (7.1.2) 需要注意的是，在日常分析预报中说的涡度ζ，其全称应是垂直相对涡度。
将式(7.1.2)变微分为差分，得：yu x v ∆∆-∆∆= ζ (7.1.3)§7.1.2 相对涡度ζ的计算方法犹如风矢有实测风与地转风一样，相对涡度ζ有实测风涡度o ζ与地转风涡度g ζ两种。
下面分别介绍它们的计算方法。
1. 实测风涡度o ζ计算方法用实测风计算涡度时要按照式(7.1.3)所列各项分别进行。
首先把实测风分解为u 、v 分量，然后分别读取图7.1.1所示的A 、C 点的u 值和B 、D 点的v 值，最后代入式(7.1.3)即得O 点的涡度：y u u x v v C A B D o ∆--∆-=ζ (7.1.4)图7.1.1 计算物理量用的正方形网格(朱乾根等，2000)2. 地转风涡度g ζ计算方法假若实测风与地转风相差很小，那么，便可用地转风代替实测风，并可根据地转风公式直接从高度场(或气压场)求算相对涡度。
用地转风计算得到的相对涡度称地转风涡度，也有人也简称地转涡度。
地转风涡度g ζ的几何意义是代表等压面凹凸的程度。
把等压面上的地转风公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂-=x H f v y H f u g g 8.98.9 (7.1.5)代入式(7.1.2)中，略去地转参数f )sin 2(ϕΩ=的空间变化后，即可得到地转风涡度g ζ的表达式：H fy H x H f g 222228.9)(8.9∇=∂∂+∂∂=ζ (7.1.6) 上式中H 为位势高度，H 2∇为高度场的拉普拉斯。
在实际业务中可用图7.1.1所示网格进行计算，并把上式改写为差分形式：)4(8.98.922O D C B A C O O A B O O D g H H H H H d m f m d m d H H m d H H m d m d H H m d H H f -+++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---+---=ζ (7.1.7) 式中m 为地图投影放大系数。
由上式可见，读取网格上A 、B 、C 、D 、O 五点的高度值，代入式(7.1.7)，便得O 点的地转风涡度g ζ。
§7.2 散度的计算(引自：朱乾根等《天气学原理与方法》(第3版)pp618～620)。
1. 定义及表达式散度是衡量速度场辐散、辐合强度的物理量，单位为1/s ，辐散时为正，辐合时为负。
水平散度的表达式为：yv x u D ∂∂+∂∂= (7.2.1) 水平散度D 的大小是从同一水平面(或等压面，请读者牢牢记住这个条件)上的实测风场计算求得的。
2. 计算方法把式(7.2.1)写成差分形式：yv x u D ∆∆+∆∆= (7.2.2) 若用图7.1.1所示网格计算水平散度，变微分为差分，则上式就改写为：m d v v m d u u D C A B D 22-+-=)(2C A B D v v u u dm -+-= (7.2.3) 式中d 为在天气图上所取网格点的距离。
这样把图7.1.1中B 、D 点的u 值和A 、C 点的v 值代入式(7.2.3)，便得O 点的散度。
3. 注意事项当气象测站不在同一个海拔高度上时，地面图上散度的计算方法，我们将在后面介绍。
关于对上面计算散度值的修正方法，将在§7.3介绍。
§7.3 垂直速度ω的诊断(引自：朱乾根等《天气学原理与方法》(第3版)pp620～635)。
大气垂直运动是天气分析和预报中必须经常考虑的一个重要物理量。
需要提请读者注意的是，这里说的垂直速度(或运动)，仅仅指大尺度的。
垂直速度不是直接观测到的物理量，它是通过间接计算而得到的。
垂直速度的计算方法很多，下面只介绍O’Brie(1970)提出的运动学法(积分连续方程法)。
1. 计算原理在),,(p y x 坐标系中，连续方程可写为：0=∂∂+∂∂+∂∂py v x u ω (7.3.1) 或)(y v x u p ∂∂+∂∂-=∂∂ω (7.3.2) 将上式两端对p 积分得：⎰∂∂+∂∂-=-p p p p dp yv x u 00)(ωω ))((0p p yv x u -∂∂+∂∂= (7.3.3) 令)(yv x u D ∂∂+∂∂=为0p 和p 两层等压面之间的平均散度，则式(7.3.3)可改写成：)(00p p D p -+=ωω (7.3.4)式中p ω和0ω分别为p 和0p 高度处的垂直速度。
单位为s hPa ；正值为下沉运动，负值则为上升运动。
若平均散度D 在0p 和p 两层之间的变化是线性的，即： )(210D D D +=，那么，在求得各层散度之后，根据式(7.3.4)便可自下而上一层一层地算出各层的垂直速度来。
2. 下边界条件假定：(a)地面海拔高度很低，且是平坦的(读者要特别注意这个假定)，(b)hPa p 10000=处，0=ω，则各主要等压面上的垂直速度ω可分别用式(7.3.4)推算出来。
3. 必须对ω和D 进行修正的原因原则上，可以用这种方法计算出任意层次的ω。
但在实际上，用这种方法来计算高层的ω常常很不准确。
原因是：(a)风在高层观测的精确度较低；(b)误差随高度有积累。
上述原因的详细解释是，在作散度计算时，既有风的观测、分析方面的误差，又有计算中带来的误差，这些误差都随高度升高而有积累，从而导致ω的计算值的精确度随高度升高而不断下降。
结果到了气柱的顶部，ω的值往往不能满足0=上界ω的边界条件，这就违背了“补偿原理”。
因此必须对上述运动学方法或“补偿作用”进行修正。
4. 对D 和ω的修正根据实际资料的分析,D 的修正量可以假定为气压的线性函数。
即(证明略)： p M k D D T N k k ∆--=/)('ωω (7.3.5) 式中∑+==N M N N k M 1),1(21是一个只与总层数N 有关的常数。
对D 作了上述修正后，ω也应作相应的修正(证明略)。
)(2)1('T N k k Mk k ωωωω-+-= (7.3.6) 其中，N k ,,2,1 =，是层次序号。
N 为需要计算的总层数，N ω是未经修正的最高层垂直速度(一般即100hPa 处的9ω)，N ω是经过修正后的最高层垂直速度。
式(7.3.6)中的N ω是借用其它方法(例如绝热法等方法)求出的。
实例分析表明，N ω一般都在3～s hPa 3105-⨯，最大可达20～s hPa 31030-⨯。
而由绝热法或其他方法求出的100hPa 上ω的数值一般很小(大约为0～s hPa 3105.0-⨯)，因此T ω较之N ω是很小的。
这样，在精度允许的情况下，为了计算的方便，可取T ω0≈。
这样，式(7.3.5)与(7.3.6)便可简化成下列形式：p M k D D N k k ∆-=ω ' (7.3.7) N k k Mk k ωωω⋅+-=2)1(' (7.3.8) 5. w 与ω的换算关系在很多情况下，人们需将上面计算出的)(dt dp =ω换算成)(dt dz w =。
例如，在计算z -螺旋度ζw h z =时以及绘制垂直剖面图上的环流时就遇到上述情况。
垂直速度在),,,(t p y x 坐标系里为)(dt dp =ω，在),,,(t z y x 坐标系里为)(dt dz w =，两者有以下的关系：zp w p t p dt dp ∂∂+∇⋅+∂∂==V ω (7.3.9) 通常，式(7.3.9)的右边前两项之和很小，因此近似有： zp w dt dp ∂∂==~ω (7.3.10) 代入静力学关系，则得： gw dt dp ρω-==~ (7.3.11) 再代入状态方程，则得：gw T R p dt dp vd -==~ω (7.3.12) 式(7.3.12)即为ω与w 的换算关系式。
ω的单位多取s a hP ，w 的单位多取s cm 。
§7.4 地转偏差与散度、垂直速度的关系1. 定义地转风虽然可以作为实际风的近似，但一般情况下实际风和地转风总是有差别的。
为了量度实际风偏离地转风的程度，人们将实际风与地转风的矢量差定义为地转偏差。
令地转偏差用'V 表示，则有：g V V V -=' (7.4.1) 或 g gv v v u u u -=-='' (7.4.2)2. 计算方法考虑到有关教科书中地转风的定义式后，可将式(7.4.2)改写为：)1()1(''x f v v y f u u ∂∂-=∂∂--=φφ (7.4.3) 将公式(7.4.3)变为差分形式，得：)1()1(''x f v v y f u u ∆∆-=∆∆--=φφ (7.4.4) 根据式(7.4.4)，可以计算出地转偏差矢量的两个分量'u 与'v ，进而得到地转偏差矢量：j v i u '''+=V (7.4.5) 3. 地转偏差与水平散度、垂直速度的关系将式(7.4.2)代入水平散度公式，得：)()(''v v yu u x y v x u D g g +∂∂++∂∂=∂∂+∂∂= yv x u y v x u g g ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂='' (7.4.6) 若取f 为常数，则有：0)(1)(1=∂∂∂∂+∂∂∂∂-=∂∂+∂∂xy f y x f y v x u ggφφ (7.4.7)将式(7.4.7)代入(7.4.6)，得：y v x u y v x u D ∂∂+∂∂=∂∂+∂∂='(7.4.8) 式(7.4.8)表明，实际风的水平散度是由地转偏差决定的。