第07章 涡度、散度与垂直速度

第7章 涡度、散度与垂直速度

涡度、散度与垂直速度，是天气分析预报中经常使用的三个物理量。在天气学教科书(例如：朱乾根等，2000)与动力气象学教科书(例如：吕美仲与彭永清，1990)中都有详尽介绍。本章内容，主要取材于朱乾根等的教科书。

§7.1 涡度的表达式

涡度是衡量空气质块转运动强度物理量，单位为s 1。根据右手定则，逆时针旋转时为正，顺时针旋转时为负。从动力学角度分析，根据涡度的变化，就可了解气压系统的发生和发展。

更确切地说，我们这里的涡度是指相对涡度，其表达式为：

w v u

z y

x k j i

∂∂∂∂

∂∂=Λ∇ 3V k y

u x v j y w z u i z v y w )()()(∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂= k j i ζηξ++= (7.1.1)

其中)(3k w j v i u ++=V 是三维风矢。

虽然涡度是一个矢量，但在天气分析中，一般却只计算它的垂直分量，亦即：相对涡度垂直分量或垂直相对涡度ζ。ζ的表达式为：

y

u x v ∂∂-∂∂=ζ (7.1.2) 需要注意的是，在日常分析预报中说的涡度ζ，其全称应是垂直相对涡度。 将式(7.1.2)变微分为差分，得：

y

u x v ∆∆-∆∆= ζ (7.1.3)

§7.1.2 相对涡度ζ的计算方法

犹如风矢有实测风与地转风一样，相对涡度ζ有实测风涡度o ζ与地转风涡度g ζ两种。下面分别介绍它们的计算方法。

1. 实测风涡度o ζ计算方法

用实测风计算涡度时要按照式(7.1.3)所列各项分别进行。首先把实测风分解为u 、v 分量，然后分别读取图7.1.1所示的A 、C 点的u 值和B 、D 点的v 值，最后代入式(7.1.3)即得O 点的涡度：

y u u x v v C A B D o ∆--∆-=ζ (7.1.4)

图7.1.1 计算物理量用的正方形网格(朱乾根等，2000)

2. 地转风涡度g ζ计算方法

假若实测风与地转风相差很小，那么，便可用地转风代替实测风，并可根据地转风公式直接从高度场(或气压场)求算相对涡度。用地转风计算得到的相对涡度称地转风涡度，也有人也简称地转涡度。

地转风涡度g ζ的几何意义是代表等压面凹凸的程度。

把等压面上的地转风公式

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂-=x H f v y H f u g g 8.98.9 (7.1.5)

代入式(7.1.2)中，略去地转参数f )sin 2(ϕΩ=的空间变化后，即可得到地转风涡度g ζ的表达式：

H f

y H x H f g 222228.9)(8.9∇=∂∂+∂∂=ζ (7.1.6) 上式中H 为位势高度，H 2∇为高度场的拉普拉斯。在实际业务中可用图7.1.1所示网格进行计算，并把上式改写为差分形式：

)4(8.98.922

O D C B A C O O A B O O D g H H H H H d m f m d m d H H m d H H m d m d H H m d H H f -+++=⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣

⎡---+---=ζ (7.1.7) 式中m 为地图投影放大系数。由上式可见，读取网格上A 、B 、C 、D 、O 五点的高度值，代入式(7.1.7)，便得O 点的地转风涡度g ζ。

§7.2 散度的计算

(引自：朱乾根等《天气学原理与方法》(第3版)pp618～620)。

1. 定义及表达式

散度是衡量速度场辐散、辐合强度的物理量，单位为1/s ，辐散时为正，辐合时为负。

水平散度的表达式为：

y

v x u D ∂∂+∂∂= (7.2.1) 水平散度D 的大小是从同一水平面(或等压面，请读者牢牢记住这个条件)上的实测风场计算求得的。

2. 计算方法

把式(7.2.1)写成差分形式：

y

v x u D ∆∆+∆∆= (7.2.2) 若用图7.1.1所示网格计算水平散度，变微分为差分，则上式就改写为：

m d v v m d u u D C A B D 22-+-=

)(2C A B D v v u u d

m -+-= (7.2.3) 式中d 为在天气图上所取网格点的距离。这样把图7.1.1中B 、D 点的u 值和A 、C 点的v 值代入式(7.2.3)，便得O 点的散度。

3. 注意事项

当气象测站不在同一个海拔高度上时，地面图上散度的计算方法，我们将在后面介绍。

关于对上面计算散度值的修正方法，将在§7.3介绍。

§7.3 垂直速度ω的诊断

(引自：朱乾根等《天气学原理与方法》(第3版)pp620～635)。

大气垂直运动是天气分析和预报中必须经常考虑的一个重要物理量。 需要提请读者注意的是，这里说的垂直速度(或运动)，仅仅指大尺度的。 垂直速度不是直接观测到的物理量，它是通过间接计算而得到的。垂直速度的计算方法很多，下面只介绍O’Brie(1970)提出的运动学法(积分连续方程法)。

1. 计算原理

在),,(p y x 坐标系中，连续方程可写为：

0=∂∂+∂∂+∂∂p

y v x u ω (7.3.1) 或

)(y v x u p ∂∂+∂∂-=∂∂ω (7.3.2) 将上式两端对p 积分得：

⎰∂∂+∂∂-=-p p p p dp y

v x u 00)(ωω ))((0p p y

v x u -∂∂+∂∂= (7.3.3) 令)(y

v x u D ∂∂+∂∂=为0p 和p 两层等压面之间的平均散度，则式(7.3.3)可改写成：