数的认识-教材解读和教学策略

“数的认识”教材解读与教学策略苏州市彩香实验小学冯晓浴教学内容数的认识在小学主要分为认识整数、认识分数（正分数）和认识小数三大块。

《数学课程标准（实验稿）》对数系作了以下规定：内容变化：与以往相比，这个规定蕴含的主要变化有：（1）明确规定了0是自然数。

过去教材把“用来表示物体个数的1，2，3，4，…的数，叫做自然数”。

“0和自然数都是整数。

”而现在则是：正整数和0统称自然数。

（2）增加了认识负整数的教学内容，从而在小学阶段完成了对整数的认识。

教材编排教材分析及教学策略一、整数的认识（一）教材分析教材处理自然数的认识大致可以分为四大块：认识100以内的数、认识比100大的数、因数与倍数、认识负数。

认识100以内数，可以为三个阶段：第一阶段：认识10以内的数（含10以内数的加减）。

第二阶段：认识11——20之间的各数（含20以内数的加减）。

第三阶段：认识100以内的数（含相应的加减和表内乘除）。

认识比100大的数，教材分三段完成：（1）认识千以内的数；（2）认识万以内的数；（3）认识万级、亿级的数。

这是因为学生在生活中接触较大数的机会比较少，缺乏感性材料和直接经验，使他们认识较大数时有困难。

所以教材在二年级（下册）教学千以内的数，三年级（上册）教学万以内的数，适当缩小认数范围扩展的跨度，增加教学的循环，适量延长认数教学的时间，能降低教学的难度。

“因数与倍数”的教学既帮助学生进一步理解和认识整数，又为分数的学习提供准备，另设单元，放在第八册教学。

“认识负数”也是另设一个单元，放在第九册教学。

（二）教学策略1，认数教学以理解数的意义为重点。

理解数的意义包括：数的含义。

如：认识整数、小数、分数、百分数和负数，探索各种数之间的联系，会进行整数、小数、分数、百分数之间的相互转化；能感受大数的意义并进行估计；知道整数、奇数、偶数、质数、合数。

计数技能。

如：能认、读、写数；会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；认识数位，了解十进制计数法，识别数位上数字的意义。

数的相对大小关系。

如：认识“＜，=，＞”的含义，能够用符号和词语描述万以内数的大小；会比较小数、分数、百分数大小。

数学交流。

如：能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流；在熟悉的生活场景中，了解负数的意义，会用负数表示生活中一些常见的问题。

数学活动。

如：能找出10以内某个自然数的小于100的所有倍数，知道2，3，5的倍数特征；能找出10以内两个自然数的公倍数、最小公倍数；能找出1——100中某个自然数的所有因数；能找出两个数的公因数、最大公因数。

（1）让学生在生动具体的情境中认识数。

结合情境认识10以内的数，是认数的开始，这阶段的教学对建立数的概念十分重要。

有的老师认为，许多学生入学前都已经会数数了，现在只要写好数就行了。

其实不然，教学10以内数的认识应注意：①物体个数与数一一对应，不能允许口中按顺序数数，却不能与物体个数对应。

②物体个数与数字一一对应，每个不同的数量与不同的数学符号（数字）对应。

③注意选择不同的情境和不同的学具，帮助学生理解数的意义。

如3可以表示所有数量是3个的物体，而与物体的大小、形状、质量等状态无关。

④知道数的作用不但可以用来表示数量的多少（基数），还可以表示顺序（序数）和编码，如3可以表示有3个物体，也可以表示第3个物体。

（2）理解数的意义要与数的读写和计算紧密结合起来。

读写教学中要注意：①在低年级，对数的分解和组成，要作为基本的技能来训练；在高年级，要在读写中体会数的分解与组成。

②读写数教学的重点是万以内数的读法和写法。

③读写数教学的难点是多位数的读法和写法，特别是中间有0的数的读、写。

突破的方法是先分级，再从高往低逐级读，实在了读法，写法也就不难了。

现行的课程标准实验教科书大多没有用文字形式总结多位数的读法和写法，这并不是不重视读数与写数的基本方法，而是为教学留出空间，由教师组成学生体验方法、交流方法。

学生总结的方法是自己真实的体会和经验，是主动获得知识的表现。

但教师应该及时帮助学生总结方法。

2，了解十进制计数法对理解数的意义有重要作用。

整数的计数方法是十进制计数法，学生了解十进制计数法对理解整数的意义有重要的作用。

十进制计数法的主要内容有两部分：一是计数单位间的关系——每相邻两个计数单位间的进率是10；二是计数法的位值原则——哪一个数位上的数是几，就表示有几个这样的单位。

（注：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。

也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。

例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等。

这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则。

）（1）认识10是关键。

学生从认识1，2，3…起，老师就应帮助学生体会，数字是用来表示生活中各种不同的数量的，每一个不同的数量，都用一个不同的符号（数字）来表示。

当数量从9增加1到了10，按理应该用一个新的符号来表示，但这样一来，如果每一个不同的数量，都用一个不同的符号（数字）来表示，就需要有无限多的符号。

前人在9的后面用“10”来表示，没有创造使用新符号，而是例行了一个数位，十位上的“1”就代表10，这样就方便多了，一个10和几个1是十几，就有了11，12，13…，这就是位值制的基础。

这样，0到9十个数字就可以表示出生活中无限多的物体的个数。

这个创造太科学了，可以让学生从中体会到数学的抽象性与符号性的好处。

所以，教学中建立好10的概念非常重要。

（2）按单位数数。

为帮助学生了解十进制计数法，可以通过一个单位、一个单位地数，逐步建立新的计数单位。

学生在学习万以内数的时候，就要明确地知道，10个一是一十、10个十是一百、10个百是一千、10个千是一万，即10个单位就是一个相邻的较大单位。

学习比万大的数，可以一边数一边接受10个万是十万、10个十万是一百万、10个百万是一千万，从而引出了新的计数单位十万、百万和千万。

一千万一千万、一亿一亿、十亿十亿…地数，教学计数单位亿、十亿、百亿和千亿。

在一个单位、一个单位地数的活动中，学生充分体会每数满10个单位就产生一个新的计数单位，感受了两个相邻计数单位间的进率都是10。

（3）不断扩展数位顺序表。

随着认识的数越来越大，教师应不断扩充完善数位顺序表。

从认识10～20的数起，就让学生了解个位和十位。

认识百以内数时，及时补充认识百位。

在“认识万以内数”的时候，第一次出现了数位顺序表。

在认识整数的最后一个单元里，学生将认识万级和亿级的数以及比亿更大的数。

数位顺序表可以分两次扩展，先扩展到万级，把十万、百万、千万这三个计数单位引上计数器，了解个、十、百……千万在计数时的排列顺序。

然后让学生在数位顺序表里填写十万位、百万位和千万位，通过填写知道从个位到千万位的数位顺序，初步把这些数位分成个级和万级。

再扩展到亿级，表里的内容也丰富了，有数级、数位、计数单位。

教材把亿级及相关的数位、计数单位都留给学生填写，让他们知道数级、数位和计数单位间的对应关系。

在整理了数位顺序表后，还应通过“每相邻两个计数单位之间有什么关系”这个问题，概括地讲述十进制计数法。

3，让学生在数学活动中形成数感。

“数感”是人对数与运算的理解与体会，主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达的交流信息；能为解决问题而选择适当的算法，并对结果的合理性作出解释。

数感使数学知识从学科的知识内化成人的数学素养。

“数感”需要培养。

过去。

人们对数概念的教学更多地停留在从数的组成层面上理解。

如对于100，教师往往只要求学生掌握"i00里面有10个十，100里面有2个五十”之类文字上的识记。

随着课改的逐步推进，越来越多的教师认识到这样教学的不足，太缺乏形象支持，片面，单薄，不利于学生真正认识数，理解数。

通过，以此来更具体深刻地把握数概念。

培养学生的数感可以从以下几方面进行：（1）在体验中培养学生数感。

如：提供一些可感知的现实背景，将这些数与它们所表示的实际含义联系起来。

1200张纸有多厚？1200名学生大约能组成多少个班？（2）在比较中培养学生数感。

在具体情境中把握数的相对大小关系，能够加深学生对数意义的理解。

比如，五年级二班学生数的1/3和五年级一班学生数的1/3一样多吗？五年级二班学生数可能等于、大于、小于五年级理解数的意义是数学课程的重要任务。

小学阶段主要学习整数、小数、分数等数的概念。

这些概念本身是抽象的，只有为学生提供充分的可以感知的现实背景，才能使学生真正理解数的意义，建立数感。

交流中培养学生数感。

学生能用数表达和交流信息也是学生形成数感的表现。

比如，学习了100以内数的认识，学生可以互相说说家中各种物品的数量；为班级的每一个学生编一个学号。

当学生开始会用数学的眼光量化看世界时，应该说他已经具有了一定的数感了。

（4）在解决问题中培养学生数惑。

在解决问题中选择适当的算法、对运算结果的合理性作出解释，也是形成数感的重要标志。

新课程倡导的数学实践活动，很多就是开放性的，解决方法多种多样，结果也可能多种多样。

（5）在数的计算教学中发展数感。

通过加强口算、倡导估算、运用简算等手段优化数感。

4，让学生体会数学符号产生的需要和作用。

符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表现；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

符号感是人对符号的意义、符号的作用的理解以及主动地使用符号的意识和习惯。

这里包含三层意思：一是理解各种数学符号的意义，即表示什么意思，在什么时候使用以及怎样使用，这是发展符号感的基础。

二是理解数学符号的作用与价值：为什么使用符号、有哪些好处，这是发展符号感的重点。

三是在学习数学和应用数学时，在独立思考和与人交流时，都能经常地、主动地甚至创造性地使用符号，这是具有符号感的表现。

发展学生的符号感可以从以下几方面进行：（1）结合数学内容，体会数学符号的作用。

常见的数学语言有文字语言和符号语言，符号语言是在文字语言的基础上产生的，它把文字语言的主要内容以直观、形象的方式简练地表示出来，方便人们进行表达、交流、思考以及解决问题。

教学常用的数学符号，首先要注意结合具体的情境，让学生了解数学符号产生的需要，体会由于使用符号，才能清楚、简便地表达这些具体情境中的数量关系和变化规律。

数学符号为我们进行表达和交流带来了便捷。

其次要在具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，使学生认识符号、会用符号，体会到符号是语言的一种形式，数学符号是数学语言的一部分。

（2）参与创造符号，体会符号发展过程。

数学符号在数学教科书里有很多。