半导体物理第3次课

半导体中的接触现象
• 半导体中的接触现象： 半导体表面与环境 欧姆接触(电极) 肖特基势垒 半导体异质结 半导体-绝缘体界面 • 不匹配 1、功函数；2、晶体结构；3、介电常数；4、 热学性能；4、机械性能 • 本章主要研究功函数不匹配引起的现象。
外电场中的半导体表面
• 假定半导体处于如图所示的 外场中，金属板与半导体之 间加一电场，电力线由金属 到半导体表面。没有外场时， 半导体表面能带平直，表面 不带电荷。加上外场时，由 于感应，在半导体表面感生 出负电荷，其总量等于金属 板上的电荷，类似与平板电 容器。
• 若样品较厚,则x很大时V=0，而表面处V=Vs，所以
V ( x ) Vse
• 半导体内部的电场强度为

x Ld
Vs Ld Es e Ld E ( x) e Ld
x
x
• 空间电荷区内的电荷密度为
( x) e n0 Vs e
kT • 电子的势能为 • 电子的能带为
2

x Ld
kT N c Wi c ln 2 2 Nv Eg
• 杂质弱电离区
Ec Ed kT N c Wn c ln 2 2 Nd
• 对于饱和电离区
E f Ec kT ln Nd Nc W c kT ln Nd Nc
P型半导体的功函数
• 对于P 型半 导体推导 完全相似. 根据W的定 义不难发 现，对于 同一种材 料，P 型半 导体的W比 N型的大。
电荷储存效应或电容效应
• 因为金-半接触存在空间电荷区，具有电荷储存能 力，因此它具有电容效应。 • 根据电容的定义，可得金-半接触的电容为
dQ dQ dx eNd 0 r C( x ) dV ( x0 x ) dV dx dV dx
• 因此总电容为
C ( 0)
0 r





0 • Ex 为电子在X方向的能够越过势垒所需的最小 动能。
• 当外加电压为V，内建电场引起的电压为V0时，能够越过势 垒的电子的最小动能应满足 1 * 2
2 m v 0 x q (V 0 V )
3/ 2
• 又因为
Ec E f 2m*kT 2 n N c exp h2 kT Un exp kT
半导体材料的功函数
• 功函数 从固体向真空发射电子需要 提供的最小能量称为逸出功 或功函数。数值上等于真空 能级与费米能级之差。 • 电子亲和势 从导带底到真空能级的能量 c=Ev-Ec称为电子亲和势。 • 半导体的功函数
W c Ec E f
N型半导体的功函数
• 本征电离区
Ec Ev kT N v Ef ln 2 2 Nc
定量分析-N型半导体
• 根据泊松定律（高斯定律），得电场与电荷密 度之间的关系式 dE 1
dx
s

r 0
( x )
E dS
1
0 r
Q
i
i
• 由此可得
d 2V 1 ( x ) 2 r 0 dx
• 另外,空间电荷区内x处的电子浓度为
n(x) = N ce
积累层
• 对于金属板加正电压的情形，我们假定样品为 N型，则电子的电势变化为从表面至体内逐渐 下降，即U ( r ) eV ( r )。 • 所以能级变化为 E E0 - eV ( r )。 • 即表面能级相对体内下降。所以导带底与费米 能级的距离缩小，而价带顶与费米能级的距离 增大。因此表面处电子浓度增加而空穴浓度减 少，即发生所谓的电子积累。
P型半导体的情况
• 以上是对N型半导体的讨论情况，对P型半导 体可以进行完全相似的讨论。只是电压的极性 与讨论N型半导体 时相反。 • 积累层：金属板接负，能带向上弯曲，空穴积 累； • 耗尽层：金属板接正，能带向下弯曲，空穴耗 尽； • 金属板上正电压足够大时，表面电子浓度大于 空穴浓度，形成反型层。
U ( x ) eVs e

x Ld
E ( x ) E0 U ( x ) E0 - eVs e
x Ld
金属-半导体接触
• 当两种不同的物体相互电接触时，两者构成了 一个系统。因此对于处于平衡态的系统来说， 要求各自的化学势（费米能级）相同。 • 由于费米能级代表电子的填充情况，所以费米 能级的变化必定引起电子在两个物体之间的流 动。 • 或者说，由于原先两种物质内的传导电子能量 不同（即费米能级不同），因此，接触后电子 从能量高的一方流到能量低的一方，流出的一 方能量降低，最后两者的费米能级达到一致。
• 因为x=0处的电势差=(Wm-Ws)/e，所以
eNd WM Ws 2 V ( 0) ( 0 x0 ) 2 0 r e
• 即
x0 20r (Wm Ws ) / e2 Nd
• 利用Debye长度 d 0r kT / e2n0 L • 得
x0 2(Wm Ws ) / kT Ld
耗尽层与反型层
• 如果改变金属板上所加电压的符号，即金属板 加负电压，则情况刚好上面的相反，半导体表 面电势相对体内降低； • 表面电势降低导致表面能带升高，因此费米能 级离开导带距离增大，表面电子浓度下降，即 表面层中发生电子耗尽，而空穴浓度增加。 • 如果外加电压进一步增加，则表面电子进一步 减少而空穴浓度进一步增加，当电压超过一定 值后，表面空穴的浓度可以超过电子浓度，使 得表面成为P型半导体，所以称为反型区。
热电子发射理论
• 从半导体到金属的电子流可以用热电子发射理 论描述。假设电子流动方向为X方向，那么半 导体到金属的电流密度可以表示为
3/ 2 2 2 m* (v y v z2 v x qn m* dvx dvy dvz J sm dydz v x exp 3 / 2 2kT 2kT 0 vx 0 1/ 2 1/ 2 * 2 0 m v•x qnkT Ex qnkT 0 exp exp kT * 1/ 2 * 1/ 2 2m 2kT 2m
半导体功函数比金属的小的情况
• 如果半导体的功函数比金属的小，即接触前半 导体的费米能级比金属的高，则接触后电子从 半导体流向金属。 • 因此平衡后，金属表面带负电而半导体带正电， 电场方向从半导体体内指向金属，因此由表面 向体内电势升高，相应的表面电子能带较体内 的高。 • 对于N型半导体表面电子浓度比体内的低，所 以称为耗尽层，但对P型半导体来说，表面空 穴浓度比体内高，所以称为积累层。
正向偏置
• 金属加正压，半导体加负压； • 半导体体内的费米能级相对 金属中的向上移动eV，接 触电势差减小相应的值。 • 电子从半导体向金属的运动 变得较为容易，而金属向半 导体的势垒高度没有变化， 故电子从金属流向半导体的 流密度不变。 • 有净电子流，方向从半导体 到金属。因此电流方向为金 属到半导体。
数学演算
• 泊松方程
dV eN d 2 dx 0r
2
eNd 2 V ( x ) A B ( x x0 ) ( x x0 ) • 解为 2 0 r
• 边界条件V(x0)=0和V’(x0)=E(0)=0 • 最后，得 eNd 2 V ( x) ( x x0 ) 2 0 r
• 假定:原先半导体处于杂质饱和电离状态，即Nd=n0。 • 加上外场后由于能带弯曲，电子浓度发生变化，但 杂质离子的浓度无法改变，所以半导体内部出现净 电荷 e2 n0 V ( x ) ( x ) e( N -n ) d kT
• 所以泊松方程变为
dV 2 dx
2
e n0 V (x) r 0 kT
屏蔽效应与空间电荷区
• 对金属而言，传导电子密度很高，所以电荷集中在表 面极薄的一层内，大约为0.1纳米的量级． • 对半导体而言，由于载流子密度较低，一般比金属中 的电子密度低几个数量级，因此半导体不象金属那样 对电场具有很强的屏蔽效应，而是在靠近表面的一定 深度内产生一个空间电荷区。半导体中的电荷分布范 围一般为几百埃至几千埃甚至更大。 • 空间电荷区的存在，使得半导体内部有电场存在，所 以相应的产生一个电势分布，这个电势的存在将改变 半导体中能级的位置。
能带弯曲
• 一般来说，金属与半导体间所加的电压大约0.1-10伏的 数量级，所以相邻原子间的电压差很小，可以作为微 扰处理(如果空间电荷区厚度为1000个原子层,则每个原 子层分摊0.1mV-10mV)。 • 假定半导体的能带结构基本保持不变，则导带和价带 相对体内来说整体有一个移动。 • 由于半导体与金属处于电连接状态，所以两者的费米 能级应该相同，因此对空间电荷区内的电子来说，导 带底及价带顶与费米能级的位置必然发生变化。 • 由于费米能级相对位置变化，必然导致空间电荷区的 载流子浓度发生变化。
金-半接触概况
• 金属—半导体接触后两者的费米能级相同，接 触电势差等于两者的功函数差。 • 由于半导体内载流子浓度较小，所以屏蔽效果 不好，因此半导体表面区域附近存在一个空间 电荷区。 • 由于空间电荷区的存在，在金属与半导体之间 有一个自建电场。 • 由于金属侧的空间电荷层实际上只有最外一层 原子，所以接触电势差主要落在半导体一侧。 • 半导体表面空间电荷区内各处电势不同，因此 电子能级随空间位置变化，即能带弯曲。
Ws>Wm
进一步讨论
• 当接触电势差很大时，如果耗尽程度很高，则 表面层的导电类型可能反转，在表面与体内之 间形成一个PN结。 • 反之如果积累现象明显，则多数载流子浓度大 大增加，表面形成简并半导体。 • 对于本征半导体，金属-半导体接触均使得费米 能级偏离本征费米能级，因此对于本征半导体， 接触总是使得表面电导率增加。 • 在半导体材料的表面可能有很高的载流子浓度！
定量分析：空间电荷层的厚度
• • • • 如无特殊说明，均以N型半导体为例。 假设电场透入半导体的深度为x0； 假定半导体处于杂质饱和电离状态，即n0=Nd； 当表面处于耗尽层状态时，假定空间电荷层中 的可动电荷（电子）全部被排走，则半导体内 的空间正电荷主要由电离的施主离子组成，其 密度等于施主密度为Nd。
Ws<Wm
注意：正电荷的来源
• 对N型半导体 电离了的施主 • 对P型半导体 增加的空穴
半导体的功函数比金属的大的情况
• 接触后电子从金属流入半导体，所以金属表面 带正电，半导体表面带负电。 • 自建电场方向为金属到半导体体内，因此半导 体表面电势较体内的高，相应表面的电子能带 较体内的低。 • 对于N型半导体，表面电子浓度较高，为积累 层，对P型半导体，空穴浓度较体内的低，为 耗尽层。 • 负电荷的来源：对于N型，负电荷来源于导带 电子的增加，而对于P型，负电荷来自电离了 的受主离子。
Ec E f kT
Nce

0 Ec U ( x ) E f
kT
n0e

U ( x) kT
与V的关系
• 一般来说，原子尺度内能带的变化不大，即U较小， 所以上式可以展开，即
n( x ) n0e
U ( x) kT
U ( x) eV ( x ) n0 (1 ) n0 (1 ) kT kT
1
2
• 将此代入前面的方程，可以得到我们十分熟悉的通 x x 解，即
V ( x ) Ae
Ld
Be
e 2 n0
Ld
• Debye长度=屏蔽长度
Ld
kT
• 对于半导体，载流子浓度比金属的小几个数量级， 而介电常数较大,例如n=1016，11，因此一般情况 下半导体的屏蔽长度要比金属的大得多。
x0
x0
0 r e2 N d / 2V0
0 r
2 0 r (Wm Ws ) / e2 N d
• 或
C( 0)
Hale Waihona Puke Baidu
0 r
金属-半导体接触中的整流现象
• 整流:单向导电. • 对N型半导体,当金属的功函 数比半导体的大时，金属与 半导体触为整流接触，即电 流在某一方向较易流动，而 在相反方向则很难通过。 • 由于空间电荷区内载流子浓 度较小，外加电压基本上降 落在半导体的表面层上。