人教版七年级数学下册全册同步测试含答案

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新人教版七年级数学下册全册教案附同步练习及单元测试卷(含答案)

新人教版七年级数学下册全册教案附同步练习及单元测试卷（含答案）第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

人教版七年级数学下册全册单元检测试卷及答案1

第五章《相交线与平行线》水平测试题班级学号姓名成绩一、选择题（每题3分，共30分）1. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）.（A ）平行线间的距离相等（B ）两点之间，线段最短（C ）垂线段最短（D ）两点确定一条直线2. 如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（） A. 同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等3. 如图2所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A ．②B ．③C ．④D ．⑤4．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的个数为（）．Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．15．如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）．Ａ．互相垂直Ｂ．互相平行Ｃ．即不垂直也不平行Ｄ．不能确定 6．如图3，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（）．Ａ．a ∥b Ｂ．c ∥d Ｃ．a ⊥d Ｄ．任两条都无法判定是否平行7.汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个新的汉字的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8．一副三角扳按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（） A ． 18° B ．54° C ．72° D ．70°9．在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个图2图1图3图4第3个第2个第1个10．如图6所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（） A ．∠1＝∠3 B ．∠2＝∠3 C ．∠1＝∠4 D ．AB ∥CD 二、填空题（每题3分，共30分）11.如图7，当剪刀口∠AOB 增大21°时，∠COD 增大。

人教版七年级数学下册全册课堂同步练习题及答案

第五章相交线与平行线测试1 相交线学习要求1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．课堂学习检测一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．3．对顶角的重要性质是_________________．4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则(1)与∠BOD互补的角有________________________；(2)与∠BOD互余的角有________________________；(3)与∠EOA互余的角有________________________；(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．二、选择题6．图中是对顶角的是( )．7．如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC(B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )．(A)30° (B)45°(C)60° (D)135°9．如图所示，直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°三、判断正误10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( )11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．( ) 12．有一条公共边的两个角是邻补角． ( )13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( )14．对顶角的角平分线在同一直线上． ( )15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角． ( )综合、运用、诊断一、解答题16．如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1＝20°，∠BOC ＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE ＝4∶1．求∠AOF的度数．19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．21．回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?测试2 垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 11．一条直线的垂线只能画一条．( )12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直．( ) 13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短．( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离．( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．( ) 16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ．( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α (B)180°－α (C)α2190+︒ (D)2α－90° 18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )．(A)3cm (B)小于3cm(C)不大于3cm (D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n(C)n ≤AC ≤m (D)n ＜AC ＜m20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( )．(A)0 (B)1 (C)2 (D)321．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )．(A)3条(B)4条(C)7条 (D)8条三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG 平分∠BOF ．求∠DOG ．拓展、探究、思考24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ，B ，C ，分别过这三个点作直线m 的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．25．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．·M26．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC 与∠BOD 的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?测试3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．3．如图所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．4．如图所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?测试4 平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( )∴∠1＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a ______c ．(2)证明思路分析：欲证a ______c ，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a ∥______．(________，________)①∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c∥______．(________，________)②由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c．(________，________)测试5 平行线的性质学习要求1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．3．理解两条平行线的距离的概念．课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________) 6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC－∠1＝______－______，( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，( )∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．解法1：∵AB∥CD，∠B＝50°，( )∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(____________，______)又∵AD∥BC，( )∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________) 想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( )∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．∵DC∥AB，( )∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________)即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ，( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ) ∵PM ∥AB ，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( )∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．拓展、探究、思考12．已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．13．如图，DE ∥BC ，∠D ∶∠DBC ＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E 的度数．14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．测试6 命题学习要求1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．课堂学习检测一、填空题1．______一件事件的______叫做命题．2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______ _____．3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．二、指出下列命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．6．同位角相等，两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．7．两直线平行，同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．8．对顶角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁内角互补，两直线平行．__________________________________________________________________．综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14．不是有理数．( )15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( ) 二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)19．0是自然数．( )20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )21．相等的角是对顶角．( )22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )25．若x2＝4，则x＝2．( )26．若xy＝0，则x＝0．( )27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )28．邻补角的平分线互相垂直．( )29．同位角相等．( )30．大于直角的角是钝角．( )拓展、探究、思考31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．答：_____________________________________________________________________．32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．测试7 平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是________________．(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、选择题8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D 处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?参考答案第五章相交线与平行线测试11．公共，反向延长线．2．公共，反向延长线．3．对顶角相等．4．略．5．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′．6．A．7．D．8．B．9．D．10．×，11．×，12．×，13．√，14．√，15．×．16．∠2＝60°．17．∠4＝43°．18．120°．提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°．19．只要延长BO(或AO)至C，测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后，就可知道∠AOB的度数．20．∠AOC与∠BOD是对顶角，说理提示：只要说明A，O，B三点共线．证明：∵射线OA的端点在直线CD上，∴∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC＋∠AOD＝180°，又∵∠BOD＝∠AOC，从而∠BOD＋∠AOD＝180°，∴∠AOB是平角，从而A，O，B三点共线．∴∠AOC与∠BOD是对顶角．21．(1)有6对对顶角，12对邻补角．(2)有12对对顶角，24对邻补角．(3)有m(m－1)对对顶角，2m(m－1)对邻补角．测试21．互相垂直，垂，垂足．2．有且只有一条直线，所有线段，垂线段．3．垂线段的长度．4．AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或简写成AB⊥CD于O)；P；CD；线段MO的长度．5～8．略．9．√，10．√，11．×，12．√，13．√，14．√，15．×，16．√．17．B．18．B．19．D．20．C．21．D．22．30°或150°．23．55°．24．如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为：(1)当A，B，C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有三个不同的垂足．(2)当A，B，C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有两个不同的垂足．(3)当A，B，C三点共线，且该线与直线m垂直时，则只有一个垂足．25．以点M为圆心，以R＝1.5cm长为半径画圆M，在圆M上任取四点A，B，C，D，依次连接AM，BM，CM，DM，再分别过A，B，C，D点作半径AM，BM，CM，DM的垂线l1，l2，l3，l4，则这四条直线为所求．26．相等或互补．27．提示：如图，,9073,9075 ⨯=∠⨯=∠FOC AOE.90710,9072 ⨯=∠⨯=∠∴BOC AOB .90712 ⨯=∠+∠∴BOC AOB ∴是712倍．测试31．(1)邻补角，(2)对顶角，(3)同位角，(4)内错角，(5)同旁内角，(6)同位角，(7)内错角，(8)同旁内角，(9)同位角，(10)同位角．2．同位角有：∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；内错角有：∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；同旁内角有：∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6．3．(1)BD ，同位． (2)AB ，CE ，AC ，内错．4．(1)ED ，BC ，AB ，同位；(2)ED ，BC ，BD ，内错；(3)ED ，BC ，AC ，同旁内．5．C ． 6．D ． 7．B ． 8．D ．9．6对对顶角，12对邻补角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内角．测试41．不相交，a ∥b ．2．相交、平行．3．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．4．第三条直线平行，互相平行，a ∥c .5．略．6．(1)EF ∥DC ，内错角相等，两直线平行．(2)AB ∥EF ，同位角相等，两直线平行．(3)AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行．(4)AB∥DC，内错角相等，两直线平行．(5)AB∥DC，同旁内角互补，两直线平行．(6)AD∥BC，同位角相等，两直线平行．7．(1)AB，EC，同位角相等，两直线平行．(2)AC，ED，同位角相等，两直线平行．(3)AB，EC，内错角相等，两直线平行．(4)AB，EC，同旁内角互补，两直线平行．8．略．9．略．10．略．11．同位角相等，两直线平行．12．略．13．略．14．略．测试51．(1)两条平行线，相等，平行，相等．(2)被第三条直线所截，内错角，两直线平行，内错角相等．(3)两条平行线被第三条直线所截，互补．两直线平行，同旁内角互补．2．垂直于，线段的长度．3．(1)∠5，两直线平行，内错角相等．(2)∠1，两直线平行，同位角相等．(3)180°，两直线平行，同旁内角互补．(4)120°，两直线平行，同位角相等．4．(1)已知，∠5，两直线平行，内错角相等．(2)已知，∠B，两直线平行，同位角相等．(3)已知，∠2，两直线平行，同旁内角互补．5～12．略．13．30°．14．(1)(2)均是相等或互补．15．95°．16．提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论．本题可分为AB，CD之间或之外．如：结论：①∠AEC＝∠A＋∠C②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°③∠AEC＝∠C－∠A④∠AEC＝∠A－∠C⑤∠AEC＝∠A－∠C⑥∠AEC＝∠C－∠A．测试61．判断、语句．2．题设，结论，已知事项，由已知事项推出的事项．3．题设，结论．4．一定成立，总是成立．5．题设是两条直线垂直于同一条直线；结论是这两条直线平行．6．题设是同位角相等；结论是两条直线平行．7．题设是两条直线平行；结论是同位角相等．8．题设是两个角是对顶角；结论是这两个角相等．9．如果一个角是90°，那么这个角是直角．10．如果一个整数的末位数字是零，那么这个整数能被5整除．11．如果有几个角相等，那么它们的余角相等．12．两直线被第三条直线截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．13．是，14．是，15．不是，16．不是，17．不是，18．是．19．√，20．√，21．×，22．×，23．√，24．√，25．×，26．×，27．√，28．√，29．×，30．×．31．正确的命题例如：(1)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么∠A＝∠C．(2)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么AD＝BC(3)在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A＝∠C，那么AB∥DC．32．已知：如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别交于M，N，MQ平分∠AMN，NH平分∠END．求证：MQ∥NH．证明：略．测试71．LM，KJ，HI．2．(1)某一方向，相等，AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3或在一条直线上，AB＝A1B1＝A2B2＝A3B3．(2)平行或共线，相等．3．(1)某一方向，形状、大小．(2)相等，平行或共线．4～7．略．8．B9．利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：AC＋CD＋DB＝(ED＋DB)＋CD ＝EB＋CD．而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC＋CD＋DB最短．10．提示：正方形③的面积＝正方形①的面积＋正方形②的面积．AB2＝AC2＋BC2．七年级数学第五章相交线与平行线测试一、选择题1．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．(A)144° (B)135°(C)126° (D)108°2．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )．(A)30° (B)60°(C)150° (D)30°或150°3．如图，直线l 1，l 2被l 3所截得的同旁内角为α，β ，要使l 1∥l 2，只要使( )．(A)α＋β ＝90° (B)α＝β(C)0°＜α≤90°，90°≤β ＜180° (D) 603131=+βα 4．如图，AB ∥CD ，FG ⊥CD 于N ，∠EMB ＝α，则∠EFG 等于( )．(A)180°－α (B)90°＋α(C)180°＋α (D)270°－α5．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( )．①对顶角的平分线②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线④平行线截得的一组内错角的平分线⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD ＝∠BCD ；③∠ABC ＝∠ADC 且∠3＝∠4；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°，能判定AB ∥CD 的有( )．(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个7．在5×5的方格纸中，将图a中的图形N平移后的位置如图b所示，那么正确的平移方法是( )．图a 图b(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格8．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )．图①图②图③图④(A)①②(B)①③(C)②③(D)③④9．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．(A)6个(B)5个(C)4个(D)3个10．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有( )．(1)∠C ′EF ＝32°(2)∠AEC ＝148° (3)∠BGE ＝64°(4)∠BFD ＝116° (A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个二、填空题 11．若角α与β 互补，且 2031=-βα，则较小角的余角为＿＿＿＿°． 12．如图，已知直线AB 、CD 相交于O ，如果∠AOC ＝2x °，∠BOC ＝(x ＋y ＋9)°，∠BOD ＝(y ＋4)°，则∠AOD 的度数为＿＿＿＿．13．如图，DC ∥EF ∥AB ，EH ∥DB ，则图中与∠AHE 相等的角有____________________________________________________．14．如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E ，F ，EP 与∠EFD 的平分线相交于点P ，且∠EFD ＝60°，EP ⊥FP ，则∠BEP ＝______°．15．王强从A 处沿北偏东60°的方向到达B 处，又从B 处沿南偏西25°的方向到达C 处，则王强两次行进路线的夹角为______°． 16．如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p ，q )为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．三、作图题17．如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图．这个同学的成绩应如何测量，请你画出示意图．四、解答题18．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD．19．已知：如图，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求证：DC⊥BC．20．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．21．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．22．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．五、问题探究23．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)若∠ABC＝α，∠ACB＝β ，用α，β 的代数式表示∠BOC的度数．(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β 的代数式表示∠BOC的度数．24．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论．建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4，…)；②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．图1 图2参考答案第五章相交线与平行线测试1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．B ． 5．B ． 6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．B ． 10．C ． 11．60． 12．110° 13．∠FEH ，∠DGE ，∠GDC ，∠FGB ，∠GBA ． 14．60． 15．35． 16．4． 17～22．略．23．(1)∠BOC ＝125°；(2))(21180βα+-=∠ BOC ；(3)⋅+=∠βα2121BOC 24．略．第六章实数测试1 平方根学习要求1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______．规定：0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412______．二、选择题7．下列各数中没有平方根的是（） A ．（－3）2 B ．0 C ．81D ．－638．下列说法正确的是（） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3 C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根三、解答题9．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______；（2）x 2＝169，则x ＝______；（3）若,492=x ，则x ＝______；（4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题 11．25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．。

2022-2023学年全国初中七年级下数学新人教版同步练习(含解析)

2022-2023学年全国七年级下数学同步练习考试总分：33 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）1. 已知的半径为，为线段的中点，若点在上，则的长（）A.等于B.等于C.小于D.大于2. 按照图的方式摆放一副三角板，画出再按照图的方式摆放一副三角板，画出射线，则的大小为( )A.B.C.D.3. 如图，，且，则的度数为（）⊙O 6cm P OA P ⊙O OA 6cm12cm6cm12cm1∠AOB 2OC ∠AOC 70∘75∘60∘65∘AB =,BC =AC =A 1B 1B 1C 1A 1C 1∠A =,∠B =110∘40∘∠C 1110∘A.B.C.D.4. 如图，，则的度数为（（）A.B.C.D.AD ／人 2 →卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）5. 如图，已知点,在边上，，点是边上的点，若使点,,构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是________.6. 如图，四边形是平行四边形，若________(添加一个条件)，四边形是菱形．7. 如图用一张长方形纸条折成的．如果，那么的度数是________.8. 如图，在中，、是的弦，，则的度数是__________.110∘40∘30∘20∘∠1=,∠B =65∘65∘∠C =80∘∠2BL65∘80∘115∘100∘1AE BL C∠AOB =30∘M N OA OM =x,ON =x +2P OB P M N P x ABCD ABCD ∠1=100∘∠2⊙O AD BC ⊙O OA ⊥BC,∠AOB =,CE ⊥AD 52∘∠DCE9. 如图，已知，为的中点，若，则________.三、解答题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）10. 如图所示，直线，连接，直线、及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点落在某部分时连接、，构成，，三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）．当动点落在第①部分时，、、之间有什么关系？并说明理由；当动点落在第②部分时，中结论是否依然成立？（直接回答成立或不成立）当动点落在第③部分时，全面探究之间的关系，直接写出动点的具体位置和相应的结论．11. 如图，已知，，垂足分别为，，，试说明．将下面的解答过程补充完整，并填空．证明：∵，（已知），∴ （垂直定义），∴________________（同位角相等，两直线平行），∴（________）又∵ （已知），∴ （________）∴________________（两直线平行，内错角相等），∴（________）．AB//CF E DF AB =8,CF =5BD =AC//BD AB AC BD AB P PA PB ∠PAC ∠APB ∠PBD 0∘(1)P ∠PAC ∠APB ∠PBD (2)P (1)(3)P ∠PAC,∠APB,∠PBD P CD ⊥AB EF ⊥AB D F ∠B +∠BDG =180∘∠BEF =∠CDG CD ⊥AB EF ⊥AB ∠BFE =∠BDC =90∘//∠BEF =∠BCD ∠B +∠BDG =180∘BC//DG =∠CDG =∠BEF参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学同步练习一、选择题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）1.【答案】B【考点】圆的有关概念【解析】点在圆上，则＝；点在圆外，；点在圆内，（即点到圆心的距离，即圆的半径）．【解答】根据点和圆的位置关系，得＝，再根据线段的中点的概念，得＝＝．2.【答案】B【考点】角的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：，，.故选.3.【答案】C【考点】d r d >r d <r d r OP 6OA 2OP 12∵∠AOB =+=60∘90∘150∘∠BOC =+=45∘30∘75∘∴∠AOC =−=150∘75∘75∘B平行线的性质【解析】由三角形内角和定理求出＝，再由证明，即可得出结果．【解答】解：∵在中，＝，＝，∴＝＝.在和中，，∴.∴＝＝；故选.4.【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】略二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）5.【答案】或【考点】含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析∠C 30∘SSS △ABC ≅△A 1B 1C 1△ABC ∠A 110∘∠B 40∘∠C −∠A −∠B 180∘30∘△ABC △A 1B 1C 1 AB =A 1B 1BC =B 1C 1AC =A 1C1△ABC ≅△(SSS)A 1B 1C 1∠C ∠C 130∘C x >4x =2【解答】解：6.【答案】【考点】菱形的判定平行四边形的性质【解析】根据菱形的判定方法即可判断．【解答】解：当时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形．故答案为：.7.【答案】【考点】平行线的性质【解析】根据折叠的性质可得，根据平行线的性质可得，最后根据即可求出的度数.【解答】解：如图所示：根据折叠的性质可得.AC ⊥BDAC ⊥BD ABCD AC ⊥BD 50∘∠2=∠3∠4=80∘∠2+∠3+∠4=180∘∠2∠2=∠3ABCD∵四边形是长方形，∴.∴.∴.∵，∴.解得.故答案为：.8.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质【解析】根据平行线的性质得出，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：因为，所以，，在△和中，，∴Δ（），，∴.ABCD AD//BC ∠1+∠4=180∘∠4=−∠1=−=180∘180∘100∘80∘∠2+∠3+∠4=180∘2∠2+=80∘180∘∠2=50∘50∘64∘3∠A =∠ACF ∠AED =∠CEF AB//CF ∠A =∠ACF ∠AED =∠CEF AED △CEF ∠A =∠ACF∠AED =∠CEF DE =DFAED ≅△CEF AAS FC =AD =5ED =AB −AD =8−5=3故答案为：．三、解答题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）10.【答案】解：如图，过点作,∴，∵，∴，∴，∴.不成立．理由如下：如图，过点作，∵，∴，∴，，，∴，则中结论不成立.①当动点在的右侧时，结论是：.②当动点在上，3(1)P FP//AC ∠PAC =∠APF AC//BD FP//BD ∠FPB =∠PBD ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC +∠PBD (2)P PF//AC AC//BD PF//BD ∠PAC +∠APF =180∘∠PBD +∠BPF =180∘∠APB =∠APF +∠BPF ∠PAC +∠PBD=−∠APF +(−∠BPF)180∘180∘=−∠APB 360∘(1)(3)P BA ∠PBD =∠PAC +∠APB P BA结论是：.③当动点在的左侧时，结论是：.【考点】平行线的判定与性质【解析】（）如图，延长交直线于点，由，可知．由，可知；（）过点作的平行线，根据平行线的性质解答；（）根据的不同位置，分三种情况讨论．【解答】解：如图，过点作,∴，∵，∴，∴，∴.不成立．理由如下：如图，过点作，∠PBD =∠PAC +∠APB P BA ∠PAC =∠APB +∠PBD 11BP AC E AC//BD ∠PEA =∠PBD ∠APB =∠PAE +∠PEA ∠APB =∠PAC +∠PBD 2P AC 3P (1)P FP//AC ∠PAC =∠APF AC//BD FP//BD ∠FPB =∠PBD ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC +∠PBD (2)P PF//AC∵，∴，∴，，，∴，则中结论不成立.①当动点在的右侧时，结论是：.②当动点在上，结论是：.③当动点在的左侧时，结论是：.11.【答案】,,两直线平行，同位角相等,同旁内角互补，两直线平行,,,等量代换【考点】AC//BD PF//BD ∠PAC +∠APF =180∘∠PBD +∠BPF =180∘∠APB =∠APF +∠BPF ∠PAC +∠PBD=−∠APF +(−∠BPF)180∘180∘=−∠APB 360∘(1)(3)P BA ∠PBD =∠PAC +∠APB P BA ∠PBD =∠PAC +∠APB P BA ∠PAC =∠APB +∠PBD EF CD ∠CDG ∠BCD平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．【解答】证明：，（已知），∴ （垂直定义），∴ （同位角相等，两直线平行），∴ （两直线平行，同位角相等），又∵ （已知），∴ （同旁内角互补，两直线平行），∴ （两直线平行，内错角相等），∴ （等量代换）.故答案为：；；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；；；等量代换．∵CD ⊥AB EF ⊥AB ∠BFE =∠BDC =90∘EF//CD ∠BEF =∠BCD ∠B +∠BDG =180∘BC//DG ∠CDG =∠BCD ∠CDG =∠BEF EF CD ∠CDG ∠BCD。

人教版七年级下册数学同步练习(含答案)

人教版七年级下册数学同步练习第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线【课前预习】要点感知1有一条公共边,另一边__________,具有这种位置关系的两个角互为邻补角.预习练习1-1 如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的邻补角是________.1-2如图，点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=________.要点感知2有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的__________,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.预习练习2-1 如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的对顶角是_______.要点感知3 对顶角__________.预习练习3-1 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=__________.【当堂训练】知识点1 认识对顶角和邻补角1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )2.下列说法中,正确的是( )A.相等的两个角是对顶角B.有一条公共边的两个角是邻补角C.有公共顶点的两个角是对顶角D.一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角3.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是__________，∠1的对顶角是__________.知识点2 邻补角和对顶角的性质4.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )5.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=__________,其理由是____________________.6.在括号内填写依据：如图,因为直线a，b相交于点O,所以∠1+∠3＝180°(__________________)，∠1＝∠2(____________________).7.如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=__________.8.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=__________.【课后作业】9.如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC 的度数为( )A.62°B.118°C.72°D.59°10.如图,三条直线l1，l2，l3相交于一点,则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.120°C.180°D.360°11.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )A.35°B.70°C.110°D.145°12.如图，若∠1+∠3=180°，则图中与∠1相等的角有__________个，与∠1互补的角有__________个.13.如图，直线a，b，c两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4=_______.14.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD-∠DOB=60°，则∠EOB=________.15.如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数.16.如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC=80°，求∠BOD 和∠AOE的度数.17.如图所示,l1,l2,l3交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.挑战自我18.探究题：(1)三条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推,n条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,对顶角有__________对,邻补角有__________对.参考答案课前预习要点感知1互为反向延长线预习练习1-1∠AOD和∠BOC1-2 130°要点感知2反向延长线预习练习2-1∠BOD要点感知3 相等预习练习3-1 50°当堂训练1.C2.D3.∠2，∠4∠34.B5.40°对顶角相等6.邻补角互补对顶角相等7.150°8.35°课后作业9.A 10.C 11.C 12.34 13.140°14.150°15.因为∠BOF=∠2=60°，所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°.16.因为∠BOD与∠BOC是邻补角，∠BOC=80°，所以∠BOD=180°—∠BOC=100°.又因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC=80°.又因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=12∠BOC=40°.17.设∠1=∠2=x°,则∠3=8x°. 由∠1+∠2+∠3=180°,得10x=180.解得x=18.所以∠1=∠2=18°.所以∠4=∠1+∠2=2x°=36°. 18.(1)1 3(2)1 6(3)1()12n n-n(n-1) 2n(n-1)5.1.2 垂线【课前预习】要点感知1 两条直线相交,当有一个夹角为__________时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的__________.它们的交点叫做__________. 预习练习1-1如图,直线AB，CD相交于点O,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置关系是__________；若已知AB⊥CD,则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=__________.要点感知2 在同一平面内，过一点__________一条直线与已知直线垂直.预习练习2-1 如图，过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作_____条.要点感知3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________最短.预习练习3-1 如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC，AB，AD中最短的是( )A.ACB.ABC.ADD.不确定要点感知4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做__________.预习练习4-1 点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度4-2 到直线l的距离等于2 cm的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定【当堂训练】知识点1 认识垂直1.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )A.35°B.40°C.45°D.60°2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是( )A.125°B.135°C.145°D.155°知识点2 画垂线3.过线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在( )A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个知识点3 垂线的性质5.下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线;④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a，BC＝b，则BD的范围是__________，理由是____________________.知识点4 点到直线的距离7.如图所示,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A，D,AB=6 cm,AD=5 cm,则点B到直线AC的距离是__________,点A到直线BC的距离是__________.8.如图,田径运动会上,七年级二班的小亮同学从C点起跳,假若落地点是D.当AB 与CD__________时,他跳得最远.【课后作业】9.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )10.如图所示，下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段11.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD等于( )A.45°B.35°C.25°D.15°12.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是( )A.2.5B.3C.4D.513.如图，当∠1与∠2满足条件__________时，OA⊥OB.14.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为__________.15.如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,OM⊥ON,∠BOC=26°,求∠AOD的度数.16.如图所示,直线AB，CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.挑战自我17.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C，D分别是位于公路AB两侧的村庄.(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近？(只叙述结论,不必说明理由)参考答案课前预习要点感知1 90°垂线垂足预习练习1-1垂直 90°要点感知2 有且只有预习练习2-1 1要点感知3垂线段预习练习3-1 B要点感知4点到直线的距离预习练习4-1 D4-2 C当堂训练1.A2.B3.D4.D5.C6.b＜BD＜a 垂线段最短7.6 cm 5 cm8.垂直课后作业9.C 10.C 11.A 12.A 13.∠1+∠2=90°14.55°15.因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD,所以∠AOB=2∠AOM=2∠BOM,∠COD=2∠CON=2∠DON.因为OM⊥ON,所以∠MON=90°.所以∠CON+∠BOC+∠BOM=90°.因为∠BOC=26°,所以∠CON+∠BOM=90°-26°=64°.所以∠DON+∠AOM=64°.所以∠AOD=∠DON+∠AOM+∠MON=64°+90°=154°.16.(1)因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=12∠AOE.又因为∠DOE=∠BOD=12∠BOE,所以∠DOE+∠EOF=12(∠BOE+∠AOE)=12×180°=90°,即∠FOD=90°.所以OF⊥OD.(2)设∠AOC=x°,因为∠AOC∶∠AOD=1∶5,所以∠AOD=5x°.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以x+5x=180,x=30.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°.17.(1)图略.过点C作AB的垂线,垂足为C′,过点D作AB的垂线,垂足为D′.(2)在C′D′上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【课前预习】要点感知1如图1所示,直线AB，CD与EF相交.图1中∠1和∠2分别在直线AB，CD的________,并且都在直线EF的________,具有这样位置关系的一对角叫做________.预习练习1-1 如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5要点感知2 图1中∠2和∠8都在直线AB，CD__________,并且分别在直线EF 的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.预习练习2-1如图,与∠1是内错角的是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5要点感知3 图1中∠2和∠7都在直线AB，CD__________,且都在直线EF的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.预习练习3-1如图，∠1的同旁内角有__________个.【当堂训练】知识点1 认识同位角、内错角、同旁内角1.如图,以下说法正确的是( )A.∠1和∠2是内错角B.∠2和∠3是同位角C.∠1和∠3是内错角D.∠2和∠4是同旁内角2.如图，有以下判断：①∠1与∠3是内错角；②∠2与∠3是内错角；③∠2与∠4是同旁内角；④∠2与∠3是同位角.其中说法正确的有__________(填序号).3.看图填空：(1)∠1和∠3是直线__________被直线__________所截得的__________；(2)∠1和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________；(3)∠B和∠2是直线__________被直线__________所截得的__________；(4)∠B和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________.4.如图,直线AB，CD与EF相交,构成八个角,找出图中所有的同位角：____________；所有的内错角：__________；所有的同旁内角： _________.知识点2 同位角、内错角、同旁内角之间的关系5.如图所示,若∠1=∠2,在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中相等的有( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.如图,如果∠1＝40°,∠2＝100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________.【课后作业】7.如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠58.如图,属于内错角的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠49.如图，下列说法错误的是( )A.∠1和∠3是同位角B.∠A和∠C是同旁内角C.∠2和∠3是内错角D.∠3和∠B是同旁内角10.如图所示，∠B与∠CAD是由直线__________和直线__________被直线__________所截得到的__________角.11.如图，__________是∠1和∠6的同位角，__________是∠1和∠6的内错角，__________是∠6的同旁内角.12.根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和__________是同位角.(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和__________是内错角.(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线__________所截构成的__________角.(4)∠2和∠4是直线__________，__________被直线BC所截构成的__________角.13.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.14.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？15.如图所示,如果内错角∠1与∠5相等,那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有,请写出来,并说明你的理由.挑战自我16.探究题：(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对；(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对；(3)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对.(用含n的式子表示)5.2平行线及其判定参考答案课前预习要点感知1同一方(或上方) 同侧(或右侧) 同位角预习练习1-1 D要点感知2 之间两侧内错角预习练习2-1 B要点感知3之间同一旁（或右侧）同旁内角预习练习3-1 3当堂训练1.C2.①③3.(1)AB，BC AC 同旁内角(2)AB，BC AC 同位角(3)AB，AC BC 同位角(4)AC，BC AB 内错角4.∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8∠3和∠6，∠4和∠5∠3和∠5，∠4和∠65.C6.80° 80° 100°课后作业7.C 8.D 9.A 10.BC AC BD 同位11.∠3 ∠5 ∠412.(1)∠2(2)∠4(3)ED 内错(4)AB AF 同位13.(1)∠1和∠2是同旁内角；(2)∠1和∠7是同位角；(3)∠3和∠4是内错角；(4)∠4和∠6是同旁内角；(5)∠5和∠7是内错角.14.∠1和∠2是直线EF，DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角.15.∠1=∠2,与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1=∠5,∠5=∠2,所以∠1=∠2.因为∠1=∠5，且∠5与∠3或∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.16.(1)4 2 2(2)12 6 6(3)2n(n-1) n(n-1) n(n-1)5.2.1 平行线【课前预习】要点感知1在__________平面内,两条不__________的直线互相平行.预习练习1-1 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )A.有两种：垂直或相交B.有三种：平行，垂直或相交C.有两种：平行或相交D.有两种：平行或垂直要点感知2 经过直线外一点,有且__________一条直线与这条直线平行.预习练习2-1在同一平面内，下列说法中，错误的是( )A.过两点有且只有一条直线B.过一点有无数条直线与已知直线平行C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直要点感知3如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也__________.预习练习3-1 我们知道，如果a=b，b=c，那么a=c，这可以叫做等式的传递性；平行线也有传递性，如果a∥b，b∥c，那么a__________c.【当堂训练】知识点1 平行线1.下列说法中，正确的是( )A.平面内，没有公共点的两条线段平行B.平面内，没有公共点的两条射线平行C.没有公共点的两条直线互相平行D.互相平行的两条直线没有公共点2.如图所示,能相交的是__________,平行的是__________.3.在同一平面内,直线AB与直线CD满足下列条件,则其对应的位置关系是(1)若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________；(2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________.4.如图，完成下列各题：(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD；(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.知识点2 平行公理及推论5.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是( )A.平行公理B.等量代换C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线平行6.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上.理由是______________.7.如图,P，Q分别是直线EF外两点.(1)过P画直线AB∥EF,过Q画直线CD∥EF.(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？【课后作业】8.下列说法中，正确的是( )A.同一平面内的两条直线叫平行线B.平行线在同一平面内C.不相交的两条直线叫平行线D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交9.下列说法中，正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行.A.1个B.2个C.3个D.4个10.在同一平面内，下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中,正确的是( )A.一定与两条平行线都平行B.可能与两条平行线都相交或都平行C.一定与两条平行线都相交D.可能与两条平行线中的一条平行,一条相交11.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：__________，__________.12.如图所示,直线AB，CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB，CD外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作__________的平行线即可,其理由是______________________________.13.在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必__________.14.如图所示，在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA；(2)过P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系.15.如图所示,取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合,EF为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在,你知道为什么吗？挑战自我16.利用直尺画图：(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；(2)把图2网格中的三条线段通过平移使三条线段AB，CD，EF首尾顺次相接组成一个三角形；(3)在图3的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上.参考答案课前预习要点感知1同一相交预习练习1-1 C要点感知2只有预习练习2-1 B要点感知3互相平行预习练习3-1∥当堂训练1.D2.③⑤3.(1)平行(2)相交4.(1)图略.(2)EF∥AB，MC⊥CD.5.D6.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.(1)图略.(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.课后作业8.B 9.A 10.B 11.CD∥MN GH∥PN 12.AB 平行于同一条直线的两条直线平行13.相交14.(1)(2)图略；(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.因为∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1与l的夹角与∠O相等或互补.215.因为AB∥EF,CD∥EF,所以CD∥AB.16.(1)CD∥AB，PQ⊥AB.(2)△EFG或△EFH都是所求作的三角形.(3)四边形ABCD是符合条件的四边形.5.2.2 平行线的判定【课前预习】要点感知平行线的判定方法有：(1)定义：在同一平面内,两条__________的直线互相平行；(2)两条直线都与第三条直线__________,那么这两条直线也互相平行；(3)同位角相等,两直线__________；(4)内错角__________,两直线平行；(5)__________互补,两直线平行；(6)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相__________.预习练习1-1 如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是__________.1-2如图所示,直线AB，CD被直线EF所截,若∠1=_____,则AB∥CD；若∠3=_____,则AB∥CD；若∠2+_____=180°,则AB∥CD.1-3已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是__________.【当堂训练】知识点1 同位角相等，两直线平行1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等2.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )A.①②B.①③C.①④D.③④知识点2 内错角相等，两直线平行3.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE4.如图，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC=∠C(已知)，所以AD∥BC(____________________________).5.如图,∠1＝∠2,∠2＝∠3,你能判断图中哪些直线平行,并说出理由.知识点3 同旁内角互补，两直线平行6.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备的另一个条件是( )A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°7.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于__________.8.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”).【课后作业】9.如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠510.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD11.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°12.如图，直线a、b被直线c所截，若满足____________，则a、b平行.13.如图,用式子表示下列句子.(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE和BC平行.14.如图所示,推理填空：(1)∵∠1=__________(已知),∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠2=__________(已知),∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠2+__________=180°(已知),∴AC∥ED(同旁内角互补,两直线平行).15.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.16.如图,直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.挑战自我17.如图所示,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗？为什么？参考答案课前预习要点感知 (1)不相交 (2)平行 (3)平行 (4)相等 (5)同旁内角 (6)平行预习练习1-1 平行1-2 ∠2 ∠2 ∠41-3平行当堂训练1.A2.A3.D4.内错角相等，两直线平行5.DE∥BF,AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2,∴DE∥BF(同位角相等,两直线平行).∵∠2=∠3,∴∠1=∠3(等量代换).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).6.C7.80°8.合格课后作业9.C 10.A 11.D12.答案不唯一，如：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°13.(1)∵∠1=∠B(已知),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠1=∠2(已知),∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠BDE+∠B=180°(已知),∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).14.(1)∠C(2)∠BED(3)∠AFD15.∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD+∠ABC＝180°.∴AB∥CD.16.PG∥QH,AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1=∠GPQ=12∠APQ，∠PQH=∠2=12∠PQD.又∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD. ∴PG∥QH，AB∥CD.17.CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴AB∥CD.∵∠1+∠2=180°,∴AB∥EF.∴CD∥EF.5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质第1课时平行线的性质【课前预习】要点感知平行线的性质：性质1：两直线平行,同位角__________；性质2：两直线__________,内错角相等；性质3：两直线平行,__________互补.预习练习1-1 如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是__________.1-2如图,在A，B两地挖一条笔直的水渠,从A地测得水渠的走向是北偏西42°,A，B两地同时开工,B地所挖水渠走向应为南偏东__________.1-3如图，AB∥CD，∠1=85°，则∠2=__________.【当堂训练】知识点1 平行线的性质1.如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为( )A.140°B.60°C.50°D.40°2.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为( )A.40°B.35°C.50°D.45°3.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=度.4.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG 的度数.知识点2 平行线性质的应用5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.75°6.探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出.如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_______.7.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.【课后作业】8.如图，直线a∥b,AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.50°B.45°C.35°D.30°9.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=( )A.60°B.120°C.150°D.180°10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝_______.12.如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝__________.13.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.14.如图,已知AB ∥CD,∠B=40°,CN 是∠BCE 的平分线,CM ⊥CN,求∠BCM 的度数.15.如图：已知AB ∥DE ∥CF ，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD 的度数.挑战自我16.如图，已知直线l 1∥l 2，且l 3和l 1，l 2分别交于A ，B 两点，点P 在AB 上.(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；(2)如果点P 在A ，B 两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？(3)如果点P 在A ，B 两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P 和A ，B 不重合).参考答案课前预习要点感知相等平行同旁内角预习练习1-1 70°1-2 42°1-3 95°当堂训练1.D2.A3.1104.∵AB∥CD，∴∠DHE=∠1=50°.∵∠2=∠DHE，∴∠2=∠1=50°.∵∠2+∠CHG=180°，∴∠CHG=180°-∠2=130°.5.B6.95°7.∵AD∥BC，∠A=115°，∠D=100°，∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°，∠C=180°-∠D=180°-100°=80°. 课后作业8.D 9.A 10.D 11.60°12.54°13.∵EF∥BC，∴∠BAF=180°-∠B=100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=12∠BAF=50°.∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°.14.∵AB∥CD,∴∠BCE+∠B=180°.∵∠B=40°,∴∠BCE=180°-40°=140°. ∵CN是∠BCE的平分线,∴∠BCN=12∠BCE=12×140°=70°.∵CM⊥CN,∴∠BCM＝90°-70°=20°.15.∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°.又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°.∴∠DCF=50°.∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.16.(1)∠1+∠2=∠3.理由：过点P作l1的平行线PQ.∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ.∴∠1=∠4，∠2=∠5.∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3.(2)∠1+∠2=∠3不变.(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.理由：①当点P在下侧时，如图，过点P作l1的平行线PQ.∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ.∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4.∴∠1-∠2=∠3.②当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3.第2课时平行线的性质与判定的综合运用【课前预习】预习练习1-1如图所示,把下面的推理补充完整：①∵∠1+∠α=180°,∴__________(____________________).②∵∠1=∠γ,∴__________(____________________).③∵∠β=∠γ,∴__________(____________________).④∵l1∥l2,l3∥l2,∴__________(____________________).1-2 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )A.35°B.70°C.90°D.110°【当堂训练】知识点1 平行线的性质与判定的综合运用1.如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=( )A.30°B.45°C.60°D.120°2.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°3.如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=__________.4.如图所示,请根据图形填空：∵AB∥CD(已知),∴∠AEF=∠CFN(____________________).∵EG平分∠AEF,FH平分∠CFN(已知),∴∠1=12∠CFN,∠2=12∠AEF(____________________).∴∠1=∠2(____________________).∴EG∥FH(____________________).5.如图，已知∠1=55°，∠2=60°，∠3=55°，求∠4的度数.知识点2 平行线的性质与判定的实际应用6.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°7.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=__________.8.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC=__________.9.我们由光的镜面反射可知,当光线射到平面镜上反射后,就有反射角等于入射角,如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射,反射后的光线BC与EF平行吗?为什么?【课后作业】10.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于( )A.60°B.50°C.40°D.30°11.如图，∠1+∠2=180°,∠3=100°，则∠4等于( )A.70°B.80°C.90°D.100°12.如图，∠1=∠2，∠3=40°.则∠4等于( )A.120°B.130°C.140°D.40°13.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于( )A.40°B.50°C.70°D.80°14.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，∠EAB的度数为( )A.57°B.60°C.63°D.123°15.如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=_____.16.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.17.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分,请说明理由.18.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明AC∥DF,并在每步后面批注依据.挑战自我19.探究题：(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗？(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置,此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置,此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？参考答案课前预习预习练习1-1①l1∥l2同旁内角互补,两直线平行②l3∥l2同位角相等,两直线平行③l3∥l2内错角相等,两直线平行④l1∥l3平行于同一条直线的两条直线平行1-2 D当堂训练1.C2.D3.105°4.两直线平行,同位角相等角平分线定义等量代换同位角相等,两直线平行5.∵∠1＝∠3，∴AB∥CD.∴∠AOG=∠4.∵∠2＝60°，∴∠AOG＝180°-∠2＝120°.∴∠4＝120°.6.B7.270°8.35°9.BC∥EF.理由如下：∵AB∥DE,∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=∠4.∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行).课后作业10.B 11.D 12.C 13.C 14.A 15.63°30′16.∵∠1=72°，∠2=72°，∴∠1=∠2.∴a∥b.∴∠3+∠4=180°.∵∠3=60°，∴∠4=120°.17.AD平分∠BAC.理由：∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴∠ADC=∠EGC=90°.∴AD∥EG.∴∠3=∠2,∠E=∠1.∵∠3=∠E,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC.18.∵∠1=∠2(已知)，∠4=∠2(对顶角相等),∴∠4=∠1(等量代换).∴DB∥CE(同位角相等,两直线平行).∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等).∵∠C=∠D(已知),∴∠D=∠ABD(等量代换).∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行).19.(1)理由：过点E作EF∥AB，∴∠B=∠BEF.∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D=∠DEF.∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED.(2)AB∥CD.(3)∠B+∠D+∠E=360°.(4)∠B=∠D+∠E.(5)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.5.3.2 命题、定理、证明【课前预习】要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________.预习练习1-1下列语句中,是命题的是( )A.有公共顶点的两个角是对顶角B.在直线AB上任取一点CC.用量角器量角的度数D.直角都相等吗1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________.要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题.预习练习2-1下列命题中的真命题是( )A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角要点感知3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________.预习练习3-1如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD ∥AB.【当堂训练】知识点1 命题的定义1.下列语句中，是命题的是( )①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤知识点2 命题的结构2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项.3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________.4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；。

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第五章相交线与平行线测试1 相交线学习要求1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．课堂学习检测一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．3．对顶角的重要性质是_________________．4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则(1)与∠BOD互补的角有________________________；(2)与∠BOD互余的角有________________________；(3)与∠EOA互余的角有________________________；(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．二、选择题6．图中是对顶角的是( )．7．如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC(B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若，则∠BOD 的度数为( )．(A)30° (B)45°(C)60° (D)135°9．如图所示，直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°三、判断正误10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． () 11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角． () 12．有一条公共边的两个角是邻补角． () 13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． () 14．对顶角的角平分线在同一直线上． () 15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角． ()综合、运用、诊断一、解答题16．如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1＝20°，∠BOC ＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．AOD AOC ∠=∠3118．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC 与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．21．回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?测试2 垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 11．一条直线的垂线只能画一条．( ) 12．平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直．( ) 13．连接直线l外一点到直线l上各点的6个有线段中，垂线段最短．( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离．( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．( ) 16．在三角形ABC中，若∠B＝90°，则AC＞AB．( ) 二、选择题17．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC＝，则∠AOD等于( )．(A)180°－2α (B)180°－α(C) (D)2α－90° 18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为P A ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )．(A)3cm (B)小于3cm(C)不大于3cm (D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n(C)n ≤AC ≤m (D)n ＜AC ＜m20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( )．(A)0 (B)1 (C)2 (D)321．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )．(A)3条 (B)4条(C)7条 (D)8条三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG 平分∠BOF ．求∠DOG ．α2190+︒拓展、探究、思考24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ，B ，C ，分别过这三个点作直线m 的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．25．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．·M26．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC 与∠BOD 的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成直角，与钝角的另一边构成直角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?测试3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图，若直线a ，b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?7573(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．3．如图所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．4．如图所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?测试4 平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( )∴∠1＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF______AE．(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．(3)证明过程：证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)又∠1＝∠2，( )从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)即∠3＝＿＿＿．∴DF＿＿＿AE．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，( ) ∴∠______＝∠______．( )∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a ______c ．(2)证明思路分析：欲证a ______c ，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a ∥______．(________，________)① ∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c ∥______．(________，________)② 由①、②，因为a ∥______，c ∥______， ∴a ______c ．(________，________)测试5 平行线的性质学习要求1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理． 2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别． 3．理解两条平行线的距离的概念．课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质： (1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______． (2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________， __________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理.2121ADC ABC ∠=∠∴.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC－∠1＝______－______，( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，( )∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数．分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡．解法1：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )∴∠DCE ＝∠_______＝_______°．(____________，______) 又∵AD ∥BC ，( )∴∠D ＝∠______＝_______°．(____________，____________)想一想：如果以∠A 作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD ∥BC ，∠B ＝50°，( )∴∠A ＋∠B ＝______．(____________，____________)即∠A ＝______－______＝______°－______°＝______°． ∵DC ∥AB ，( )∴∠D ＋∠A ＝______．(_____________，_____________) 即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ，( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ) ∵PM ∥AB ，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )______，______．( ) ．( )∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．拓展、探究、思考12．已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．∠=∠∴211∠=∠214 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC13．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．测试6 命题学习要求1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．课堂学习检测一、填空题1．______一件事件的______叫做命题．2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______ _____．3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．二、指出下列命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．6．同位角相等，两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．7．两直线平行，同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．8．对顶角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁内角互补，两直线平行．__________________________________________________________________．综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14．不是有理数．( )15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( )二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”) 19．0是自然数．( )20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )21．相等的角是对顶角．( )22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )25．若x2＝4，则x＝2．( )26．若xy＝0，则x＝0．( )27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )28．邻补角的平分线互相垂直．( )29．同位角相等．( )30．大于直角的角是钝角．( )拓展、探究、思考31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．答：_____________________________________________________________________．32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．测试7 平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是________________．(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、选择题8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?参考答案第五章相交线与平行线测试11．公共，反向延长线．2．公共，反向延长线．3．对顶角相等．4．略．5．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′．6．A．7．D．8．B．9．D．10．×，11．×，12．×，13．√，14．√，15．×．16．∠2＝60°．17．∠4＝43°．18．120°．提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF ＝4x＝120°．19．只要延长BO(或AO)至C，测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后，就可知道∠AOB的度数．20．∠AOC与∠BOD是对顶角，说理提示：只要说明A，O，B三点共线．证明：∵射线OA的端点在直线CD上，∴∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC＋∠AOD＝180°，又∵∠BOD＝∠AOC，从而∠BOD＋∠AOD＝180°，∴∠AOB是平角，从而A，O，B三点共线．∴∠AOC与∠BOD是对顶角．21．(1)有6对对顶角，12对邻补角．(2)有12对对顶角，24对邻补角．(3)有m(m－1)对对顶角，2m(m－1)对邻补角．测试21．互相垂直，垂，垂足．2．有且只有一条直线，所有线段，垂线段．3．垂线段的长度．4．AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或简写成AB⊥CD于O)；P；CD；线段MO的长度．5～8．略．9．√，10．√，11．×，12．√，13．√，14．√，15．×，16．√．17．B．18．B．19．D．20．C．21．D．22．30°或150°．23．55°．24．如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为：(1)当A，B，C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有三个不同的垂足．(2)当A，B，C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有两个不同的垂足．(3)当A，B，C三点共线，且该线与直线m垂直时，则只有一个垂足．25．以点M为圆心，以R＝1.5cm长为半径画圆M，在圆M上任取四点A，B，C，D，依次连接AM，BM，CM，DM，再分别过A，B，C，D点作半径AM，BM，CM，DM的垂线l1，l2，l3，l4，则这四条直线为所求．26．相等或互补．27．提示：如图，∴是倍．测试31．(1)邻补角，(2)对顶角，(3)同位角，(4)内错角，(5)同旁内角，(6)同位角，(7)内错角，(8)同旁内角，(9)同位角，(10)同位角．2．同位角有：∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；内错角有：∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；同旁内角有：∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6．3．(1)BD ，同位． (2)AB ，CE ，AC ，内错．4．(1)ED ，BC ，AB ，同位；(2)ED ，BC ，BD ，内错；(3)ED ，BC ，AC ，同旁内．5．C ． 6．D ． 7．B ． 8．D ．9．6对对顶角，12对邻补角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内角．测试41．不相交，a ∥b ．2．相交、平行．3．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．4．第三条直线平行，互相平行，a ∥c .5．略．6．(1)EF ∥DC ，内错角相等，两直线平行．(2)AB ∥EF ，同位角相等，两直线平行．(3)AD ∥BC ，同旁内角互补，两直线平行．,9073,9075⨯=∠⨯=∠FOCAOE .90710,9072 ⨯=∠⨯=∠∴BOC AOB .90712⨯=∠+∠∴BOC AOB 712(4)AB∥DC，内错角相等，两直线平行．(5)AB∥DC，同旁内角互补，两直线平行．(6)AD∥BC，同位角相等，两直线平行．7．(1)AB，EC，同位角相等，两直线平行．(2)AC，ED，同位角相等，两直线平行．(3)AB，EC，内错角相等，两直线平行．(4)AB，EC，同旁内角互补，两直线平行．8．略．9．略．10．略．11．同位角相等，两直线平行．12．略．13．略．14．略．测试51．(1)两条平行线，相等，平行，相等．(2)被第三条直线所截，内错角，两直线平行，内错角相等．(3)两条平行线被第三条直线所截，互补．两直线平行，同旁内角互补．2．垂直于，线段的长度．3．(1)∠5，两直线平行，内错角相等．(2)∠1，两直线平行，同位角相等．(3)180°，两直线平行，同旁内角互补．(4)120°，两直线平行，同位角相等．4．(1)已知，∠5，两直线平行，内错角相等．(2)已知，∠B，两直线平行，同位角相等．(3)已知，∠2，两直线平行，同旁内角互补．5～12．略．13．30°．14．(1)(2)均是相等或互补．15．95°．16．提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论．本题可分为AB，CD之间或之外．如：结论：①∠AEC＝∠A＋∠C②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°③∠AEC＝∠C－∠A④∠AEC＝∠A－∠C⑤∠AEC＝∠A－∠C⑥∠AEC＝∠C－∠A．测试61．判断、语句．2．题设，结论，已知事项，由已知事项推出的事项．3．题设，结论．4．一定成立，总是成立．5．题设是两条直线垂直于同一条直线；结论是这两条直线平行．6．题设是同位角相等；结论是两条直线平行．7．题设是两条直线平行；结论是同位角相等．8．题设是两个角是对顶角；结论是这两个角相等．9．如果一个角是90°，那么这个角是直角．10．如果一个整数的末位数字是零，那么这个整数能被5整除．11．如果有几个角相等，那么它们的余角相等．12．两直线被第三条直线截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．13．是，14．是，15．不是，16．不是，17．不是，18．是．19．√，20．√，21．×，22．×，23．√，24．√，25．×，26．×，27．√，28．√，29．×，30．×．31．正确的命题例如：(1)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么∠A＝∠C．(2)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么AD＝BC(3)在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A＝∠C，那么AB∥DC．32．已知：如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别交于M，N，MQ平分∠AMN，NH平分∠END．求证：MQ∥NH．证明：略．测试71．LM，KJ，HI．2．(1)某一方向，相等，AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3或在一条直线上，AB＝A1B1＝A2B2＝A3B3．(2)平行或共线，相等．3．(1)某一方向，形状、大小．(2)相等，平行或共线．4～7．略．8．B9．利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：AC＋CD＋DB＝(ED＋DB)＋CD＝EB＋CD．而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC＋CD＋DB最短．10．提示：正方形③的面积＝正方形①的面积＋正方形②的面积．AB2＝AC2＋BC2．七年级数学第五章相交线与平行线测试一、选择题1．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．(A)144° (B)135°(C)126° (D)108°2．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )．(A)30° (B)60°(C)150° (D)30°或150°3．如图，直线l 1，l 2被l 3所截得的同旁内角为α，β ，要使l 1∥l 2，只要使( )．(A)α＋β ＝90° (B)α＝β(C)0°＜α≤90°，90°≤β ＜180° (D) 4．如图，AB ∥CD ，FG ⊥CD 于N ，∠EMB ＝α，则∠EFG 等于( )．(A)180°－α (B)90°＋α(C)180°＋α (D)270°－α5．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( )．①对顶角的平分线②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线④平行线截得的一组内错角的平分线⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD ＝∠BCD ；③∠ABC ＝∠ADC 且∠3＝∠4；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°，能判定AB ∥CD 的有( )．603131=+βα(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个7．在5×5的方格纸中，将图a中的图形N平移后的位置如图b所示，那么正确的平移方法是( )．图a 图b(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格8．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )．图①图②图③图④(A)①②(B)①③(C)②③(D)③④9．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．(A)6个(B)5个(C)4个(D)3个10．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有( )．(1)∠C′EF＝32°(2)∠AEC＝148°(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116°(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题 11．若角α与β 互补，且，则较小角的余角为＿＿＿＿°． 12．如图，已知直线AB 、CD 相交于O ，如果∠AOC ＝2x °，∠BOC ＝(x ＋y ＋9)°，∠BOD ＝(y ＋4)°，则∠AOD 的度数为＿＿＿＿．13．如图，DC ∥EF ∥AB ，EH ∥DB ，则图中与∠AHE 相等的角有____________________________________________________．14．如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E ，F ，EP 与∠EFD 的平分线相交于点P ，且∠EFD＝60°，EP ⊥FP ，则∠BEP ＝______°．15．王强从A 处沿北偏东60°的方向到达B 处，又从B 处沿南偏西25°的方向到达C 处，则王强两次行进路线的夹角为______°．16．如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p ，q )为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．三、作图题17．如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图．这个同学的成绩应如何测量，请你画出示意图．四、解答题18．已知：如图，CD 是直线，E 在直线CD 上，∠1＝130°，∠A ＝50°，求证：AB ∥CD ．2031=-βα19．已知：如图，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求证：DC⊥BC．20．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．21．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．22．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．五、问题探究23．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)若∠ABC＝α，∠ACB＝β ，用α，β 的代数式表示∠BOC的度数．(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β 的代数式表示∠BOC的度数．24．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论．建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4，…)；②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．图1 图2参考答案第五章相交线与平行线测试1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．B ． 5．B ． 6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．B ． 10．C ． 11．60． 12．110° 13．∠FEH ，∠DGE ，∠GDC ，∠FGB ，∠GBA ． 14．60． 15．35． 16．4． 17～22．略．23．(1)∠BOC ＝125°；(2)；(3) 24．略．)(21180βα+-=∠ BOC ⋅+=∠βα2121BOC第六章实数测试1 平方根学习要求1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______．规定：0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______．3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；的平方根是______． 6．计算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．二、选择题7．下列各数中没有平方根的是（） A ．（－3）2B ．0C ．D ．－638．下列说法正确的是（）A ．169的平方根是13B ．1.69的平方根是±1.3C ．（－13）2的平方根是－13D ．－（－13）没有平方根三、解答题9．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______；（2）x 2＝169，则x ＝______；（3）若，则x ＝______；（4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题 11．的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______． 13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．16=121=-256=±212=43=-2)3(=-41281,492=x 251112)4(-81。

七年级数学下同步练习册答案人教版

七年级数学下同步练习册答案人教版七年级学生要仔细做人教版数学同步练习册的习题，出错要少，检查要多。

小编整理了关于人教版七年级数学下册同步练习册的答案，希望对大家有帮助!七年级数学下同步练习册答案人教版(一)平方根第2课时基础知识1、 2、 3、 4、B C B B5、47、±58、±11 13/8 ±13/10 -0.59、比较大小能力提升解得x=2 2x+5=2×2+5=9 所以2x+5的算数平方根为311、解：6.75÷1.2=5.625 5.625的算数平方根约等于2.37cm12、解：设宽是x(x>0)，长为4x 则4x²=25解得x=2.5 所以4x=10七年级数学下同步练习册答案人教版(二)同位角、内错角、同旁内角基础知识1、B2、C3、∠1 ∠3 ∠2 ∠6 AB CD EF4、∠C 内错∠BAE5、AB 内错6、题目略(1)∠ADC ∠EBG ∠HEB ∠DCG(2)∠ADC ∠ABE ∠AEB ∠ACD能力提升7、题目略(1)AB CD BE(2)AD BC AB(3)AB CD BC(4)AB CD BE8、∠A和∠B ∠A和∠D ∠D和∠C ∠B和∠C 共4对9、题目略(1)∠DEA同位角是∠C，内错角是∠BDE，同旁内角是∠A、∠ADE(2)∠ADE同位角是∠B，内错角是∠CED，同旁内角是∠A、∠AED探索研究10、证明：∵∠2=∠4(互为对顶角)∴∠1=∠2∴∠1=∠4∵∠2+∠3=180° ∠1=∠2∴∠1+∠3=180°∴∠1和∠3互补七年级数学下同步练习册答案人教版(三)平行线的判定第2课时基础知识1、C2、C3、题目略(1)AB CD 同位角相等，两直线平行(2)∠C 内错角相等，两直线平行(3) ∠EFB 内错角相等，两直线平行4、108°5、同位角相等，两直线平行6、已知∠ABF ∠EFC 垂直的性质 AB 同位角相等，两直线平行已知 DC 内错角相等，两直线平行 AB CD 平行的传递性能力提升7、B 8、B9、平行已知∠CDB 垂直的性质同位角相等，两直线平行三角形内角和为180° 三角形内角和为180° ∠DCB 等量代换已知∠DCB 等量代换 DE BC 内错角相等，两直线平行10、证明：(1)∵CD是∠ACB的平分线(已知)∴∠ECD=∠BCD∵∠EDC=∠DCE=25°(已知)∴∠EDC=∠BCD=25°∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)(2)∵DE∥BC∴∠BDE+∠B=180° 即∠EBC+∠BDC+∠B=180°∵∠B=70° ∠EDC=25°∴∠BDC=180°-70°-25°=85°11、平行∵BD⊥BE∴∠DBE=90°∵∠1+∠2+∠DBE=180°∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠C=90°∴∠2=∠C∴BE∥FC(同位角相等，两直线平行)探索研究12、证明：∵MN⊥AB EF⊥AB∴∠ANM=90° ∠EFB=90°∵∠ANM+∠MNF=180° ∠NFE+∠EFB=180°∴∠MNF=∠EFB=90°∴MN∥FE。

新人教版七年级下册数学(全册)同步练习随堂练习一课一练

新人教版七年级下册数学全册同步练习（课本配套，适合课堂小测、作业布置和知识强化训练）《相交线》同步练习如图，已知AB 是线1. 如图1所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.(1) (2) (3)2.如图1所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.3.如图2所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.4.如图3所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.5.对顶角的性质是______________________.6.如图4所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.（4）34D CBA 12OFED CB A OED CBAODC BA 12E OE DCBA7.如图5所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°, 则∠EOB=______________. 8.如图6所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图7所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°(7) (8) (9) 3.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图8所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°5.如图9所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°12121221OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 1121. 如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.2. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.3. 如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的度数.4. 如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.OF EDCBA 1234l 3l 2l 112OE DCBA5. 如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.答案和解析一、填一填 1、 ∠2和∠4 ∠32、155° 25° 155°3、∠BOC ∠AOD 和∠COB 50° 130°4、 35°5、对顶角相等1，46、125° 55°ODCBAcba34127、147.5° 8、42° 二、选择 1、A 2、B 3、B 4、A 5、D 三、解答题1、∠2=60°2、∠4=36°3、∠BOD=120°,∠AOE=30°4、∠BOD=72°5、∠4=32.5°《垂线》同步练习如图，已知AB 是线1.如图所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AOD=∠_____=∠______=∠______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.O DCBA4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段(1) (2)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,AD ⊥BD,BC ⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD 的范围是( ) A.大于acm B.小于bcmC.大于acm 或小于bcmD.大于bcm 且小于acm 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( ) A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线m 的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cmDCBADCBA1如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°, 求∠DOG 的度数.2如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.3.如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.答案和解析一、填一填1、垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA2、一条3、所在直线4、 35°5、垂线段的长度二、选择6、C7、D8、CGOFEDCBA ODC BA9、D10、C11、D三、解答题1、∠DOG=55°2、解:如图3所示.3、解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,∴13∠BOC+∠BOC=180°,∴43∠BOC=•1 80°,∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.(2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,∴OD⊥AB.《同位角内错角同旁内角》同步练习如图，已知AB是线1．如图，根据图形填空．（1）∠A和_________ 是同位角；（2）∠B和_________ 是内错角；l（3）∠A和_________ 是同旁内角．2．如图所示，与∠C构成同旁内角的有个．3．如图，与图中的∠1成内错角的角是．4．如图：△ABC中，∠A的同旁内角是．5．如图，直线MN分别交直线AB，CD于E，F，其中，∠AEF的对顶角是∠，∠BEF的同位角是∠____．6．如图：图中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7 中同位角有对．1．如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3．如图，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4．如图，下列各语句中，错误的语句是（）A．∠ADE与∠B是同位角 B．∠BDE与∠C是同旁内角C．∠BDE与∠AED是内错角D．∠BDE与∠DEC是同旁内角5．如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠36．已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠END7．如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（）A．2对B．4对C．6对D．8对8．如图，下列说法中错误的是（）A．∠3和∠5是同位角B．∠4和∠5是同旁内角C．∠2和∠4是对顶角D．∠1和∠4是内错角1 如图所示，∠1与∠2，∠3与∠4之间各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？2．如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；（2）指出ED、BC被AC所截的内错角，同旁内角；（3）指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角．答案和解析一、填一填1、（1）∠A和∠ECD，∠BCD是同位角；（2）∠B和∠BCE是内错角；（3）∠A和∠ECA，∠BCA是同旁内角；2、33、∠BDC4、∠B和∠C5、∠BEM ∠DFN6、3二、选择12、B13、D14、C15、B16、C17、D18、C19、D三、解答题1解：左图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的内错角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角；右图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的同旁内角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线AB所截形成的同位角．2、解：（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B；（2）内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA；（3）内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠BAC和∠ABC，∠B和∠ACB，∠FAC和∠ACG．《平行线》同步练习如图，已知AB是线1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_______种，分别是________．2．设a，b，c为平面内三条不同直线：（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是______；（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是______．3．在同一平面内L1与L2没有公共点，则L1______L2．4．在同一平面内L1和L2有一个公共点，则L1与L2______．1．下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2．下列说法正确的是（）A．同一平面内不相交的两线段必平行B ．同一平面内不相交的两射线必平行C ．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D ．同一平面内不相交的两条直线必平行3．如图所示，在这些四边形AB 不平行于CD 的是（）A ． ∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠1和∠4D ．∠2和∠31.在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a ∥b ∥c ，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a ，b ，c 交于同一点O ，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？2．如图所示，在5×5的网格中，AC 是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC 平行并且过网格的格点．3.如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？答案和解析一、填一填1、2，相交，平行2、（1）b⊥C （2）a∥c3、∥4、相交二、选择20、C21、D22、D三、解答题1甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1），a，b，•c两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．2、如图所示：EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．3、（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧： DD′∥HR，DH∥D′R（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH《平行线的判定》同步练习1.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列四个推理：①∵∥，∥，∴⊥；②∵∥，∥，∴∥；③∵⊥，⊥，∴⊥；④∵⊥，⊥，∴∥.其中正确的是.(填写所有正确的序号)2.在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是______.3.在同一平面内，若直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是______.4.如图所示，BE是AB的延长线，量得∠CBE＝∠A＝∠C.(1)由∠CBE＝∠A可以判断______∥______，根据是_________.(2)由∠CBE＝∠C可以判断______∥______，根据是_________.1.下列四幅图中都有∠1=∠2，其中能说明AB∥CD的是( ).A B C D2.如图，下列推理错误的是( ).A.∵∠1=∠2，∴∥B.∵∠1=∠4，∴∥C.∵∠2+∠3=180?，∴∥D.∵∠1=∠5，∴∥3.如图，下列条件不能判断AD∥EF的是( ).ED CBAA.∠D=∠EFCB.∠D+∠EFD=180?C.EF ∥BC ，AD ∥BCD.∠A+∠B=180?A ． ∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠1和∠4D ．∠2和∠31．如图，， . 说明：AB ∥CD.2．如图，AD 是一条直线， . .说明：BE ∥CF.3. ①如图,哪两个角相等能判定直线AB ∥CD? ②如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行?③如果∠3=∠4，能判定哪两条直线平行?新课标第一网答案和解析一、填一填 1、②④ 2、相交 3、互相平行◆ 三、解答题 A BCD E G H123 4 54、（1）AD BC 同位角相等，两直线平行（2）CD AB 内错角相等，两直线平行二、选择23、C24、B25、D三、解答题1、∵∠1=70°∴∠3=∠1=70°∴∠1=∠2=70°∴ AB ∥CD2、∵∠2=115°∴∠BCF=65°∴∠1=∠BCF∴BE ∥CF3、①∠2=∠3 或∠4=∠5或∠1=∠2②AB ∥CD③EF∥ GD《平行线的性质》同步练习如图，已知AB是线1．如图1所示，直线a ∥b ，且a ，b 被c 所截，若∠1=40°，则∠2=______．图1 图2 图32．如图2所示，直线a ∥b ，且a ，b 被c 所截，若∠1=60°，则∠2=_______，•∠3=________．3．如图3所示，若AB ∥CD ，∠DEF=120°，则∠B=_______．4．如图4所示，砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直，•墙体坚直线用a 表示，重锤线用b 表示，地平线用c 表示，当a ∥b 时，因为b ⊥c ，则a______c ，•这里运用了平行线的性质是_______．图4 图55．如图5所示，一块木板，AB ∥CD ，木工师傅量得∠B=80°，∠C=65°，则∠A=______，∠D=______．1．如图6所示，DE ∥BC ，DF ∥AC ，下列结论正确的个数为（） ①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFBA．1个 B．2个 C．3个 D．4个图6 图72．如图7，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走向是（）A．北偏45° B．南北方向 C．南偏西50° D．以上都不对3．家住湖边的小海，帮爸爸用铁丝用网箱如图8所示，若AB∥CD，AC∥BD，•若∠1=α，则：①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图9所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，则与∠E•相等的角下列说法不正确的是（）A．∠BAM B．∠ABC C．∠NDC D．∠MAC图8 图91．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？2．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4．3．（探究题）如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN位置关系，•并说明理由．答案和解析一、填一填1、40°2、60°，120°3、60°4、⊥，两直线平行，同位角相等（同旁内角互补）．5、115°，100°二、选择26、D27、C28、C29、B三、解答题1．可以，∵∠AED=60°，EF平分∠AED∴∠FED=30°又∵∠EDB=∠2=30°∴EF∥BD解题规律：证两直线平行，找内错角相等．2．设∠2对顶角为∠5，则∠2=∠5∵∠1+∠2=180°∴∠1+∠5=180°∴AB∥CD，∴∠3=∠4又∵∠3=110°∴∠4=110°解题规律：先判断AB∥CD，再运用平行线的性质定理． 3．因为AB∥CD所以∠EAB=∠ECD又因为∠1=∠2而∠EAM=∠EAB-∠1∠ACN=∠ACD-∠2即∠EAM=∠ACN所以AM∥CN（同位角相等，两直线平行）．解题技巧：判断AM∥CN，①可证∠EAM=∠ECN，②证∠MAC+∠ACN=180°，都能达到目的．《命题定理证明》同步练习如图，已知AB是线1、每个命题都由__ __和两部分组成。

七下数学全册同步练习及单元测验(人教版含答案)

七下数学全册同步练习及单元测验(人教版含答案)七年级数学（下）第五章相交线平行线单元测验卷时间：60分钟满分：100分姓名__________ 成绩__________一、填空题（每小题3分，共24分） 1．平行线的性质：平行线的判定：（1）两直线平行，；（4），两直线平行；（2）两直线平行，；（5），两直线平行；（3）两直线平行，；（6），两直线平行。

2．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式是。

3．如图1，直线a、b相交，∠1=36°，则∠2=________。

4.如图2，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________。

5.如图3，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于________,∠3的内错角等于________，∠3的同旁内角等于________。

6.如图4，△ABC平移到△ ，则图中与线段平行的有；与线段相等的有。

7.如图5，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝ 8.如图6,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠B¬EF,若∠1=72°,则∠2=________。

二．选择题（每小题3分，共30分） 9.如图7，以下说法错误的是（）Ａ. 与是内错角Ｂ. 与是同位角Ｃ. 与是内错角Ｄ. 与是同旁内角 10.如图8，能表示点到直线的距离的线段共有（）Ａ. 条Ｂ. 条Ｃ. 条Ｄ. 条 11.平面内三条直线的交点个数可能有〔〕 A.1个或3个 B.2个或3个C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3 12.两条平行线被第三条直线所截，则（） A.一对内错角的平分线互相平行 B.一对同旁内角的平分线互相平行 C.一对对顶角的平分线互相平行 D.一对邻补角的平分线互相平行 13.三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 14.下列所示的四个图形中，和是同位角的是（）A.②③B. ①②③C.①②④D. ①④ 15.下列说法中，正确的是（）A.图形的平移是指把图形沿水平方向移动 B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C.“相等的角是对顶角”是一个真命题D.“直角都相等”是一个假命题 16.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA = 4 cm，PB = 5 cm， PC = 2 cm，则点到直线l的距离是（） A.2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.4cm 17.如图9，平分，，图中相等的角共有（） A.3对 B. 4对 C. 5对 D.6对 18.如图10，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。

人教版七年级数学下册全册同步练习及单元测验卷及答案

人教版七年级数学下册全册同步练习及单元测验卷及答案5.1.1相交复习检测（5分钟）：1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ .3、如图是一把剪刀，其中︒=∠401，则=∠2 ，其理由是。

图(3)214、如图三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____.OF E D CBA5、如图，直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•求∠EOB 的度数.OE D CBA6、如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数cba341212121221E(3)O D CBA (2)O D CBA (1)ODC BA5.1.2 垂线复习检测（5分钟）：1、两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2、一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3、两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )4、两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).5、如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.6、如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.7、如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.8、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.9、如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6，那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点间的距离是_________.10、如图,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为对吗？11、用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA 上任取一点P,过P 作PQ ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP 的长,你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗?E DC B FE DC B ACBA5.1.3同位角、内错角、同旁内角复习检测（5分钟）：1、如图（4），下列说法不正确的是（）A.∠1与∠2是同位角B.∠2与∠3是同位角C.∠1与∠3是同位角D.∠1与∠4不是同位角2、如图（5），直线AB、CD被直线EF所截，∠A和是同位角，∠A和是内错角,∠A和是同旁内角.3、如图（6）, 直线DE截AB, AC, 构成八个角:①、指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.②、∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？4、如图（7），在直角 ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D .①、指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.②、若∠3+∠4=180°试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.5.2.1平行线8765cba3412复习检测（5分钟）：1、在同一平面内,两条直线的位置关系有_________2、两条直线L 1与L 2相交点A ，如果L 1//L ，那么L 2与L （）3、在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.4、两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个. 判断题5、6、7、85、不相交的两条直线叫做平行线.( )6、如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )7、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )8、读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b. (2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.9、试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.5.2.2平行线的判定复习检测（10分钟）：1、如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD(1) (2) (3) （4）2、如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF 3、下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等34D C BA 21F E D C B A 876543219654321DCB AC.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 4、如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件: •①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④5、如图5,如果∠3=∠7,那么______ ,理由是;如果∠5=∠3,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 那么a ∥b,理由是________ .6、如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD. 7、在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.8、如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________.9、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°, 试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.10、如图，已知DGN AEM ∠=∠，21∠=∠，试问EF 是否平行GH ，并说明理由.11、如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.ED CB Acba321DCBA 21DCBAOFED C BAD CB A 112、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB ∥CD.GHKEDC B A13、提高训练:如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为什么?d ecb a 34125.3.1平行线的性质复习检测（10分钟）：1、如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个(1) (2) （3）87654321DCBA 56北乙甲北GF EDCBA 12E21DCB2、如图2所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°3、如图3所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______, ∠ACD=•_______.4、如图4,若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.（4）（5）（6） 5、如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.6、河南)如图6所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______.7、如图，AB ∥CD ，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？8、如图，EF 过△ABC 的一个顶点A ，且EF ∥BC ，如果∠B ＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C 、∠BAC ＋∠B ＋∠C 各是多少度，并说明依据？9、如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.NMG F EDCBA10、如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.11、如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=90°．证明：∵ AB ∥CD ，（已知）∴∠BAC +∠ACD =180°，（）又∵ AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，（）∴112BAC ∠=∠，122ACD ∠=∠，( ) ∴001112()1809022BAC ACD ∠+∠=∠+∠=⨯=．即 ∠1+∠2=90°．结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 . 推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相 .5.3.2命题、定理、证明复习检测（5分钟）： 1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB （）（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB 的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（） 2、下列语句不是命题的是（）A.两点之间，线段最短B.不平行的两条直线有一个交点C.x与y的和等于0吗？D.对顶角不相等.3、下列命题中真命题是（）A.两个锐角之和为钝角B.两个锐角之和为锐角C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角4、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、分别指出下列各命题的题设和结论（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行6、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等.7、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)∵a∥b,∴∠1=∠3( );(2)∵∠1=∠3,∴a∥b( );(3)∵a∥b,∴∠1=∠2( );(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180º( )(5)∵∠1=∠2,∴a∥b( );(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b( ).8、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴= =90°（）∵∠1=∠2（已知）∴= （等式性质）∴BE∥CF（）9、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角.求证：∠ACD=∠B证明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠ACD的余角∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（）5.4 平移ab123c4CABDEF12B D AC复习检测（5分钟）：1、下列哪个图形是由左图平移得到的（）D2、如图所示,△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( ) A.沿射线EC 的方向移动DB 长; B.沿射线EC 的方向移动CD 长 C.沿射线BD 的方向移动BD 长; D.沿射线BD 的方向移动DC 长3、下列四组图形中,•有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,这组图形是( )4、如图所示,△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠C 的对应角和ED 的对应边分-别是( )A.∠F,ACB.∠BOD,BA;C.∠F,BAD.∠BOD,AC 5、在平移过程中,对应线段( ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等6、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,•因-此对应线段和对应角都________.7、如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°, ∠C=60°,那么∠E=•____-度,∠EDF=_______度, ∠F=______度,∠DOB=_______度.8、将正方形ABCD 沿对角线AC 方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC 的中点O 处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的_______ 9、直角△ABC 中，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，AB ＝5cm ，将△ABC 沿CB 方向平移3cm ，则边AB 所经过的平面面积为＿＿＿＿cm 2。

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习(含答案解析)015952

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，2. 木匠师傅在做完门框后，为防止门框变形，常象如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理（）A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.矩形的四个角时直角D.长方形的对称性3. 等腰三角形的一边长等于，一边长等于，则它的周长是( )A.B.C.D.或4. 若是的中线，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.且5. 已知：如图，在中，．以点为圆心，为半径画弧，347348335337731013171314AD △ABC BD =CDAD ⊥BC∠BAD =∠CAD BD =CD AD ⊥BC△ABC AB =AC ，∠C =，BC =72∘5–√B BC交于点，则线段的长为（）A.B.C.D.6. 如图，是的重心，则图中与面积相等的三角形个数为（）A.B.C.D.7. 如图，在等腰三角形的腰上取一点作等腰三角形，且，连接，，取，的中点，，连接，，．下列结论；①；②；③是等边三角形；④若是的中点，则，其中结论正确的序号是（）A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③8. 下列说法正确的是（）AC D AD 22–√23–√5–√6–√O △ABC △ABD 3456ABC AB D ADE ∠BAC =∠EAD BD CD BE CD M N MN AM AN △ACD ≅△ABE △ABC ∼△AMN △AMN D AB =2S △ACD S △ADEA.一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B.一个等腰三角形一定是锐角三角形或直角三角形C.一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 如图，将两个完全相同的含有角的三角板拼接在一起，则拼接后的的形状是________．10. 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形()若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为________;()若勒洛三角形的面积为，则等边三角形的边长为________.11. 已知是的角平分线，是边上一点，，如果，那么________．12. 如图，点为的边中点，，过点作直线交与点，交于点，若，，则________ ．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 已知：如图，是半径为的上的一点，是延长线上的一动点，过作的切线，切点为，设，．（1）当时，求的值；（2）上是否存在点，使为等边三角形？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；（3）当为何值时，上存在唯一点和构成以为底的等腰三角形？并直接答出：此时上能与构成等腰三角形的点共有几个？30∘△ABD .1328π−83–√BD △ABC E AB DE//BC DE =5BE =E △ABC AC CN //AB E AB M CN N MB =6cm CN =4cm AB =cm A 2⊙O P OA P ⊙O B PA =m PB =n n =4m ⊙O C △PBC m m ⊙O M PB PB ⊙O PB14. 在平行四边形中；—，点在线段上，点在线段上，，连接，如图①，易证（不需证明）．当绕点顺时针方向旋转至如图②．图③的位置时，猜想线段，之间有怎样的数量关系？请写出你对图②、图③的猜想，并选择一种情况给予证明．15. 如图，是等边三角形，是边上的高，延长到使，试判断的形状，并说明理由．16.已知：如图，是的一个外角，平分，，求证： .ABCD AB BC E AD F CD DE =DF EF AE =DF △DEF D AE CF △ABC BD AC BC E CE =CD △DEB ∠DAC △ABC AE ∠DAC AE//BC AB =AC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：，，∴，，不能组成三角形，故本选项错误；，，∴，，不能组成三角形，故本选项错误；，，∴，，能组成三角形，故本选项正确；，，∴，，不能组成三角形，故本选项错误.故选．2.【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】A ∵3+4=7347B ∵3+4<8348C ∵3+3>5335D ∵3+3<7337C解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故选．3.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】本题已知了等腰三角形的两边的长，但没有明确这两边哪边是腰，哪边是底，因此要分类讨论．【解答】解：当三边是，，时，，不符合三角形的三边关系；当三边是，，时，符合三角形的三边关系，此时周长是．因此等腰三角形的周长为．故选．4.【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】此题暂无解析【解答】解：若是的中线，则点是的中点，则.故选.5.【答案】C【考点】B 3373+3=6<77737+7+3=1717C AD △ABC D BC CD =BD A三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，，．所以，因为，所以，所以，所以．故选．6.【答案】C【考点】三角形的重心【解析】根据题干条件、、为三边的中点，故得，又知与的高相等，于是得到与的面积相等并且为面积的一半，同理可得与，与面积相等，并且都为面积的一半，即可求出与面积相等的三角形个数，【解答】解：∵是的重心，∴，又∵与的高相等，∴与的面积相等，同理可知：与，与面积相等，并且都为面积的一半，∴图中与面积相等的三角形个数为个，故选．7.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定三角形的面积△ABC AB =AC ∠C =72∘∠B =,∠A =12∘36∘BC =BD ∠BDC =72∘∠ABD =36∘AD =BD =BC =5–√C D E F △ABC BD =CD △ABD △ADC △ABD △ACD △ABC △CBE △ABE △ACF △BCF △ABC △ABD O △ABC BD =CD △ABD △ADC △ABD △ACD =12S △ABC △CBE △ABE △ACF △BCF △ABC △ABD 5C三角形的中线相似三角形的性质与判定【解析】①根据证明；②先证明，得也是等腰三角形，且顶角与的顶角相等，所以；③由，可得为等腰三角形；④根据三角形的中线将三角形面积平分得：，，则．【解答】解：①在和中，∵，∴，所以①正确；②∵，∴，，又∵，分别为，的中点，∴，在和中，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，所以②正确；③∵，∴为等腰三角形，所以③不正确；④∵，∴，∵点、分别是、的中点，∴，，∴，∵是的中点，∴，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①②④.故选.8.SAS △ACD ≅△ABE △ACN ≅△ABM △AMN △ABC △ABC ∽△AMN AN =AM △AMN =2S △ACD S △ACN =2S △ABE S △ABM =2=2S △ABC S △ACD S △ABE △ACD △ABE AC =AB∠BAC =∠DAE AD =AE△ACD ≅△ABE(SAS)△ACD ≅△ABE CD =BE ∠NCA =∠MBA M N BE CD CN =BM △ACN △ABMAC =AB ∠ACN =∠ABM CN =BM△ACN ≅△ABM(SAS)AN =AM ∠CAN =∠BAM ∠BAC =∠MAN AB =AC ∠ACB =∠ABC ∠ABC =∠AMN △ABC ∽△AMN AN =AM △AMN △ACN ≅△ABM =S △ACN S △ABM M N BE CD =2S △ACD S △ACN =2S △ABE S △ABM =S △ACD S △ABE D AB =2=2S △ABC S △ACD S △ABE C【答案】D【考点】等边三角形的性质等腰三角形的性质【解析】根据钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等边三角形和等腰三角形之间的关系，分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：，一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；，一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，也可能是钝角三角形，故本选项错误；，一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；，一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确.故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】等边三角形【考点】等边三角形的判定【解析】根据等边三角形的判定定理（有一内角为的等腰三角形为等边三角形）进行答题．【解答】解：∵，∴是等腰三角形；又∵，∴，∴是等边三角形；故答案是：等边三角形．10.【答案】A B C D D 60∘AB =AD △ABD ∠BAC =∠CAD =30∘∠BAD =60∘△ABD,【考点】扇形面积的计算弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，勒洛三角形的周长.勒洛三角形的面积为,解得.故答案为：.11.【答案】【考点】角平分线的定义平行线的性质等腰三角形的判定【解析】根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，由等量代换得到，根据等腰三角形的判定得到，即可得到的值．【解答】解：如图，是的平分线，，，，3π4(1)=3×=3π60π×3180(2)−2×=8π−8180π×r 23603–√4r 23–√r =43π；45∠ABD =∠CBD ∠EDB =∠DBC ∠EDB =∠EBD DE =BE BE ∵BD ∠ABC ∴∠ABD =∠CBD ∵DE//BC ∴∠EDB =∠CBD，，，．故答案为：．12.【答案】【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质平行线的性质【解析】先证，得出，那么就可求的长．【解答】解：∵，∴，又∵是中点，∴，而，，∴，∴．故答案为：.三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：（1）解法一：连接．∵切于，∴，∴，∵，，，∴∠EDB =∠EBD ∴BE =DE ∵DE =5∴BE =5510△CNE ≅△AME AM =CN AB CN //AB ∠NCE =∠MAE E AC AE =CE ∠AEM =∠CEN △NCE ≅△MAE AM =CN AB =AM +BM =CN +BM =4+6=1010OB PB ⊙O B ∠OBP =90∘P =P +O O 2B 2B 2PO =2+m PB =n OB =2(2+m =++4m=)22222∴；时，解得：（舍去），．∴的值为．解法二：延长交于，为割线．又∵切于，∴，∵，，，∴，当时，解得（舍去），，∴的值为．（2）存在点，使为等边三角形；当时，过点作的另一条切线，为切点，∴，，∴，∴为等边三角形；连接，，，得，∴．（3）如图，设为线段的垂直平分线，垂足为，当与相切于点时，符合要求；连接、，∵，，，∴四边形为正方形，∴，∴．由（1）得时，，∴当时，上存在唯一点和构成以为底的等腰三角形，此时上共有个点能与构成等腰三角形．（这点分别是，，．其中是中垂线与的切点，是延长与的交点，是点关于的对称点）【考点】切线的性质等腰三角形的判定与性质等边三角形的判定勾股定理切割线定理【解析】(2+m =++4m=)2n 222m 2n 2n =4=−2−2m 15–√=2−2m 25–√m 2−25–√PO ⊙O Q PAQ ⊙O PB ⊙O B P =PA ⋅PQ B 2PB =n PA =m PO =m+4=+4m n 2m 2n =4=−2−2m 15–√=2−2m 25–√m 2−25–√C △PBC ∠OPB =30∘P ⊙O PC C PB =PC ∠OPB =∠OPC ∠BPC =60∘△PBC OB ∠OBP =90∘OB =2OP =4m=PA =OP −OA =2EF PB D EF ⊙O M M OB OM OB//DM OB =BD =OM =DM ∠OBD =90∘OMDB BD =DM =OM =2n =PB =4n =4m=2−25–√m=2−25–√⊙O M PB PB ⊙O 3PB 3M M 1M 2M PB ⊙O M 1BO ⊙O M 2B OP（1）此题可有两种解法：①连接，利用勾股定理求解，②延长交于另外一点，利用切割线定理求解；（2）若是等边三角形，则必有，由于是的切线，且在上，那么若存在符合条件的点，则必与相切，且切点为（切线长定理）．若是等边三角形，则，，可连接，在中，通过解直角三角形即可求得的长即的值；（3）若存在等腰，且以为底，那么点必在线段的垂直平分线上，而上存在唯一点，那么线段的中垂线与相切，且切点为．连接，易证得四边形是正方形，则，即，在中，利用勾股定理即可求得的长，进而可得到即的值．在上面已经求得，若能与构成等腰三角形（不一定是底边），可有两种情况考虑：①，由于的半径为，那么过作的直径，此时点就符合题意；②，此种情况与（2）题相同，此时、重合，即与相切，且切点为．由于在上面已经讨论过，所以能与构成等腰三角形的共有点．【解答】解：（1）解法一：连接．∵切于，∴，∴，∵，，，∴；时，解得：（舍去），．∴的值为．解法二：延长交于，为割线．又∵切于，∴，∵，，，∴，当时，解得（舍去），，∴的值为．（2）存在点，使为等边三角形；当时，过点作的另一条切线，为切点，∴，，∴，∴为等边三角形；连接，，，得，∴．（3）如图，设为线段的垂直平分线，垂足为，当与相切于点时，符合要求；连接、，∵，，，OB PO ⊙O △PBC PB =PC PB ⊙O C ⊙O C PC ⊙O C △PBC ∠BPC =60∘∠BPO =30∘OB Rt △OBP AP m △PBM PB M PB ⊙O M PB ⊙O M OM OBDM BP =2BD =2OB =4n =4Rt △OBP OP AP m PB =4M PB PB BM =PB =4⊙O 2B ⊙O BM M PB =PM =4M C PM ⊙O M BM =PM PB 3OB PB ⊙O B ∠OBP =90∘P =P +O O 2B 2B 2PO =2+m PB =n OB =2(2+m =++4m=)2n 222m 2n 2n =4=−2−2m 15–√=2−2m 25–√m 2−25–√PO ⊙O Q PAQ ⊙O PB ⊙O B P =PA ⋅PQ B 2PB =n PA =m PO =m+4=+4m n 2m 2n =4=−2−2m 15–√=2−2m 25–√m 2−25–√C △PBC ∠OPB =30∘P ⊙O PC C PB =PC ∠OPB =∠OPC ∠BPC =60∘△PBC OB ∠OBP =90∘OB =2OP =4m=PA =OP −OA =2EF PB D EF ⊙O M M OB OM OB//DM OB =BD =OM =DM ∠OBD =90∘∴四边形为正方形，∴，∴．由（1）得时，，∴当时，上存在唯一点和构成以为底的等腰三角形，此时上共有个点能与构成等腰三角形．（这点分别是，，．其中是中垂线与的切点，是延长与的交点，是点关于的对称点）14.【答案】解：图②的猜想：图③的猜想：图②证明：在平行四边形中，∴平行四边形是菱形．∴∵∴又，∴∴【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：图②的猜想：图③的猜想：图②证明：在平行四边形中，∴平行四边形是菱形．∴∵∴又，∴∴15.【答案】OMDB BD =DM =OM =2n =PB =4n =4m=2−25–√m=2−25–√⊙O M PB PB ⊙O 3PB 3M M 1M 2M PB ⊙O M 1BO ⊙O M 2B OP AE =CFAE =CFABCD AB =BCABCD AD =CD∠EDF =∠ADC∠EDA =∠FDCDE =DF △ADE ≅△CDFAE =CFAE =CFAE =CFABCD AB =BCABCD AD =CD∠EDF =∠ADC∠EDA =∠FDCDE =DF △ADE ≅△CDFAE =CF解：是等腰三角形．理由如下：∵是等边三角形，∴.∵，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：是等腰三角形．理由如下：∵是等边三角形，∴.∵，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．16.【答案】证明：，∴，，∵平分，∴，∴，∴.△DEB △ABC ∠ABC =∠ACB =60∘BD ⊥AC ∠DBC =∠ABC =1230∘CE =CD ∠CDE =∠E ∠ACB =∠CDE+∠E ∠E =30∘∠DBE =∠E BD =DE △DEB △DEB △ABC ∠ABC =∠ACB =60∘BD ⊥AC ∠DBC =∠ABC =1230∘CE =CD ∠CDE =∠E ∠ACB =∠CDE+∠E ∠E =30∘∠DBE =∠E BD =DE △DEB ∵AE//BC ∠DAE =∠B ∠EAC =∠C AE ∠DAC ∠DAE =∠EAC ∠B =∠C AB =AC【考点】角平分线的定义平行线的性质等腰三角形的性质与判定【解析】利用平行和角平分线可求得，即可得到.【解答】证明：，∴，，∵平分，∴，∴，∴.∠B =∠C AB =AC ∵AE//BC ∠DAE =∠B ∠EAC =∠C AE ∠DAC ∠DAE =∠EAC ∠B =∠C AB =AC。

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习(含答案解析)102916

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是( ) A. B. C.D.2. 如图，将周长为的沿方向向右平移个单位得到，则四边形的周长为A.B.C.4△ABC BC 1△DEF ABFD ()567D.3. 下列运动属于平移的是（）A.电风扇扇叶的转动B.石头从山顶滚到山脚的运动C.足球被踢飞后的运动D.缆车沿索道从山顶运动到山脚4. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为( ) A.B.C. D.5. 图案中能够通过平移图案得到的是（）A.B.C.87△ABC BC 2△DEF ABFD 1691112A−DD.6. 如图，将向右平移个单位长度得到，且点，，，在同一条直线上，若＝，则的长度是（）A.B.C.D.7. 图中不是由平移而得到的是（） A. B. C.D.8. 如图，将沿所在直线向左平移得到，若，，则平移的距离为( )A.B.C.D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）△ABC 8△DEF B E C F EC 4BC 11121314△DEF BC △ABC EC =1BF =5122.539. 如图，立方体棱长为，将线段平移到的位置上，平移的距离是________．10. 在一块边长为米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为________平方米．11. 如图，将向右平移个单位长度得到，且点，，，在同一条直线上，若，则的长度是________.12. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯，其侧面如图，则至少需要购买地毯________．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 如图所示，在边长为的小正方形组成的网格中．将沿轴正方向向上平移个单位长度后，得到，请作出，并求出的长度；再将绕坐标原点顺时针旋转，得到，请作出，并直接写出点的坐标；2cm AC A 1C 1cm 10 1.5△ABC 5△DEF B E C F EC =4BC m △ABC 1cm (1)△ABC y 5△A 1B 1C 1△A 1B 1C 1A 1B 1(2)△A 1B 1C 1O 180∘△A 2B 2C 2△A 2B 2C 2B 2(1)，(2)在的条件下，求线段在变换过程中扫过图形的面积和．14. 已知，，点为射线上一点．如图，若，，则________；如图，当点在延长线上时，此时与交于点，则，，之间满足怎样的关系，请说明你的结论；如图，当点在延长线上时，平分，且，，，求的度数．15. 在长为，宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，求其中一个小长方形花圃的长和宽．16. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，连接．求证：是直角三角形；求的面积．(3)(1)，(2)AB AB//CD E FG (1)1∠EAF =25∘∠EDG =45∘∠AED =∘(2)2E FG CD AE H ∠AED ∠EAF ∠EDG (3)3E FG DP ∠EDC ∠EAP :∠BAP =1:2∠AED =32∘∠P =30∘∠EKD 12m 9m △ABC AB =4BC =8AC AC D BC E CE =3AE (1)△ABE (2)△ACE参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】生活中的平移现象【解析】利用平移的性质直接判断得出即可．【解答】解：根据平移的性质：平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．选项，，都改变了图象的方向，只有答案符合题意．故选．2.【答案】B【考点】平移的性质【解析】先根据平移的性质得出，，，再根据四边形的周长即可得出结论．【解答】解：∵将周长为的沿边向右平移个单位得到，∴，，，又∵，∴四边形的周长．A B D C C AD =1BF =BC +CF =BC +1DF =AC ABFD =AD+AB+BF +DF 4△ABC BC 1△DEF AD =1BF =BC +CF =BC +1DF =AC AB+BC +AC =4ABFD =AD+AB+BF +DF =1+AB+BC +1+AC =6故选3.【答案】D【考点】生活中的平移现象【解析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】解：、电风扇扇叶的转动，是风扇叶在空中不断的做旋转运动，不是平移；、石头从山顶滚到山脚的运动，有旋转运动，不是平移；、足球被踢飞后的运动，有旋转运动，不是平移；、符合平移的性质，是平移．故选：．4.【答案】C【考点】平移的性质【解析】根据平移的基本性质，得.即可得出四边形的周长为.【解答】解：根据题意，将周长为个单位的沿边向右平移个单位得到，∴，，，又∵，∴四边形的周长为.故选．5.【答案】B【考点】B.A B C D D ABFD AD+AB+BF +DF =2+AB+BC +2+AC7△ABC BC 2△DEF AD =2BF =BC +CF =BC +2DF =AC AB+BC +AC =7ABFD AD+AB+BF +DF =2+AB+BC +2+AC =11C生活中的平移现象【解析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．【解答】解：观察图形可知，图案能通过平移图案得到．故选：．6.【答案】B【考点】平移的性质【解析】利用平移的性质求出即可解决问题．【解答】由题意，＝＝，∵＝，∴＝＝＝，7.【答案】D【考点】生活中的平移现象【解析】根据平移和旋转的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：、可以由平移得到，故本选项错误；、可以由平移得到，故本选项错误；、可以由平移得到，故本选项错误；、可以由旋转得到，不能由平移得到，故本选项正确．故选．B B BE BE CF 8EC 4BC BE+EC 6+412A B CD D8.【答案】B【考点】平移的性质【解析】因点平移后的对应点是点，所以只要求出线段的长，也就求出了平移的距离．【解答】解：由平移的性质可知，，，，，，平移的距离为．故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵将线段平移到的位置上，平移的距离是立方体棱长，∴平移的距离是，故答案为：．10.【答案】【考点】B E BE BE =CF ∵BF =5EC =1∴BE+CF =5−1=4∴BE =CF =2∴2B 2AC A 1C 12cm 249生活中的平移现象【解析】把四条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积．【解答】解：如图所示：（平方米），故答案为：．11.【答案】【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质可得，然后列式其解即可．【解答】解：是由向右平移个单位长度得到的，，，.故答案为：.12.【答案】【考点】生活中的平移现象【解析】由平移性质求解.【解答】解：由平移可得，为.故答案为：.三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）(10−3)×(10−3)=49499BC =EF,CF =5∵△DEF △ABC 5∴BC =EF CF =5∴BC =EF =EC +CF =4+5=998.45.8+2.6=8.48.4三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：如图所示，即为所求，;如图所示，即为所求，；在的条件下，线段在变换过程中扫过图形的面积和为：．【考点】作图－平移变换作图-旋转变换三角形的面积【解析】（1）分别将点、、向上平移个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）分别将点、、绕点顺时针旋转得到对应点，再顺次连接可得；（3）平行四边形的面积加上大半圆的面积与小半圆面积的差即可求得．【解答】解：如图所示，即为所求，;如图所示，即为所求，；在的条件下，线段在变换过程中扫过图形的面积和为：．14.(1)△A 1B 1C 1=3cm A 1B 12–√(2)△A 2B 2C 2(4,−4)B 2(3)(1)(2)AB 5×3+π×(4−π×(122–√)2122–√)2=(15+15π)cm 2A B C 5A B C O 90∘(1)△A 1B 1C 1=3cm A 1B 12–√(2)△A 2B 2C 2(4,−4)B 2(3)(1)(2)AB 5×3+π×(4−π×(122–√)2122–√)2=(15+15π)cm 2【答案】.理由：∵，∴.∵是的外角，∴，∴.∵，∴设，则.∵，∴，∴.∵平分，∴.∵是的外角，∴，解得：，∴，∴，∴.【考点】平行线的判定与性质三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，延长交于，∵，∴.∵是的外角，∴.故答案为：..理由：∵，∴.70(2)∠EAF =∠AED+∠EDG AB//CD ∠EAF =∠EHC ∠EHC △DEH ∠EHG =∠AED+∠EDG ∠EAF =∠AED+∠EDG (3)∠EAP :∠BAP =1:2∠EAP =α∠BAE =3αAB//CD ∠DHK =∠BAE =3α∠PDC =∠DHA−∠EAP −∠P =3α−α−=2α−30∘30∘DP ∠EDC ∠EDH =2∠PDC =4α−60∘∠DHA △DHE 4α−+=3α60∘32∘α=28∘∠PAK =28∘∠AKP =−−=180∘28∘30∘122∘∠EKD =122∘(1)DE AB H AB//CD ∠EDG =∠AHE =45∘∠AED △AEH ∠AED =∠AHE+∠EAF =+=45∘25∘70∘70(2)∠EAF =∠AED+∠EDG AB//CD ∠EAF =∠EHC∵是的外角，∴，∴.∵，∴设，则.∵，∴，∴.∵平分，∴.∵是的外角，∴，解得：，∴，∴，∴.15.【答案】小矩形花圃的长和宽分别为，．【考点】生活中的平移现象【解析】由图形可看出：小矩形的个长+一个宽，小矩形的个宽+一个长，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小矩形的长为，宽为，由题意得：，解得：，即小矩形的长为，宽为．16.【答案】证明：∵的垂直平分线交于点，∴.，∴.在中，∵，∴是直角三角形.解：如图，过点作于点，∠EHC △DEH ∠EHG =∠AED+∠EDG ∠EAF =∠AED+∠EDG (3)∠EAP :∠BAP =1:2∠EAP =α∠BAE =3αAB//CD ∠DHK =∠BAE =3α∠PDC =∠DHA−∠EAP −∠P =3α−α−=2α−30∘30∘DP ∠EDC ∠EDH =2∠PDC =4α−60∘∠DHA △DHE 4α−+=3α60∘32∘α=28∘∠PAK =28∘∠AKP =−−=180∘28∘30∘122∘∠EKD =122∘5m 2m 2=12m 2=9m xm ym {2x+y =122y+x =9{x =5y =25m 2m (1)AC AC D AE =CE =3∵BC =8BE =5△ABE +=324252△ABE (2)A AF ⊥BC F，，.故的面积是．【考点】勾股定理的逆定理线段垂直平分线的性质三角形的面积【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得＝＝，根据线段的和差关系可求＝，再根据勾股定理的逆定理可证是直角三角形；（2）根据三角形面积公式可求中边上的高，再根据三角形面积公式可求的面积．【解答】证明：∵的垂直平分线交于点，∴.，∴.在中，∵，∴是直角三角形.解：如图，过点作于点，，，.故的面积是．∵BE ⋅AF =AB ⋅AE1212∴AF ===2.4AB ⋅AE BE 4×35∴=CE ⋅AF =×2.4×3=3.6S △ACE 1212△ACE 3.6AE CE 3BE 5△ABE △ABE BE △ACE (1)AC AC D AE =CE =3∵BC =8BE =5△ABE +=324252△ABE (2)A AF ⊥BC F ∵BE ⋅AF =AB ⋅AE 1212∴AF ===2.4AB ⋅AE BE 4×35∴=CE ⋅AF =×2.4×3=3.6S △ACE 1212△ACE 3.6。

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习(含答案解析)111148

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 已知一组数据，，，，，，，，，，下列各组中频率为的是（）A.B.C.D.2. 某校为了解本校名学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频数分布直方图（不完整），则图中的值是（）A.B.C.D.3. 体育老师对八年级班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（）108610913111110100.25.5−7.57.5−9.59.5−11.511.5−13.52000m 450400350300(2)A.B.C.D.4. 小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是，最小值是，准备分组时取组距为．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成 A.组B.组C.组D.组5. 为了解中学生的体能情况,教育局抽取了某中学同年级名学生进行分钟跳绳测试,将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值,不含最大值）.已知图中从左到右各组的频率分别是,设跳绳次数不低于次的学生有人，则的值分别是 A.B.C.D.6. 某公路上的测速仪，在某一时间段内测得辆汽车的速度（单位：），其最大值和最小值分别是，．为了制作频数直方图，以为组距，这样可以把数据分成( )A.组B.组C.组D.组7. 为庆祝建党周年，某班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：、“北斗卫星”：、“时代”；、“智轨快运系统”；、“东风快递”；、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如16%24%30%40%40164()6789501a ，0.3,0.4,0.2100b a ，b ()0.2,300.3,300.1,200.1,3030km/h 805654561099A B 5G C D E图所示的折线统计图，则选择“时代”的频率是( )A.B.C.D.8. 小华和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：抛掷次数正面朝上的频数若抛掷硬币的次数为，则正面朝上的频数最接近( )A.B.C.D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 一个射手连续射击次，其射击情况如下表所示：环数次数则这位射手射中环的频率是________．10. 已知一个样本的数据个数是，在样本的频率直方图中各个小长方形的高的比依次为，则第二小组的频数为________．11. 下面的频数分布折线图分别表示我国市与市在年月份的日平均气温的情况，记该月市和市日平均气温是的天数分别为天和天，则________．5G 0.250.32530100200300400500529815520124912004006008009002010987a 78310302:4:3:1A B 20144A B 8C ∘a b a +b =12. 已知一组数据有个，其中最大值是，最小值是．若取组距为，则可分为________组．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为________；（精确到）试估算盒子里黑球有几只；某小组在“用频率估计概率”的试验中，与这一结果相似的试验最有可能是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”．B.掷一个从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“梅花”．C.质地均匀的正六面体骰子（点数分别为到），落地时面朝上的点数小于14. 截至年月，山西省政府大力实施的建设“山西农谷”战略成果初现，“山西农谷”通过组建山西农谷生物科技研究院，逐步建成大学生“互联网+农业”创新创业园.某校科技小组到该创业园的全环境智能番茄特色小镇进行综合实践活动，随机调查了株“农谷一号”番茄的挂果数量（单位：个），并绘制了如下不完整的统计图表：请结合图表中的信息解答下列问题：统计表中，_______,若绘制“农谷一号”番茄挂果数量扇形统计图，则挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为________;将频数分布直方图补充完整；50142985100(1)0.01(2)(3)16 5.2019560x(1)a=35≤x<45(2)若所种植的“农谷一号”番茄有株，请估计挂果数量在“”范围的番茄株数. 15. 为了了解某中学九年级名学生的视力情况，从中抽测了一部分学生的视力，数据整理如下：（1）填写表中未完成的部分；（2）画出频数分布直方图及频数折线图．分组频数频率合计 16. 市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分分），根据测试成绩（最低分为分）分别绘制了如下统计图表：被调查的学生为________人，补全频数分布直方图；若此次测试成绩的中位数为分，请直接写出之间的人数最多有多少人？若全市参加考试的学生大约有人，请估计成绩优秀的学生约有多少人（分以上为优秀）？(3)100055≤x <653003.95∼4.2520.044.25∼4.5560.124.55∼4.85254.85∼5.155.15∼5.4510.02110053(1)(2)7878.5∼89.5(3)450080参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】频数与频率【解析】根据题意可得：共个数据，频率为的频数为，确定各个选项中频数是的，即可确定．【解答】．的频率为＝，不符合题意；．的频率为＝，符合题意；．的频率为＝，不符合题意；．的频率为＝，不符合题意；2.【答案】C【考点】频数（率）分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】略3.【答案】100.222A 5.5−7.51÷100.1B 7.5−9.52÷100.2C 9.5−11.56÷100.6D 11.5−13.51÷100.1D【考点】频数（率）分布折线图【解析】从图中可知总人数为人，其中最喜欢篮球的有人，根据频率的计算公式进行计算即可．【解答】解：读图可知：共有(人)，其中最喜欢篮球的有人，故最喜欢篮球的学生的频率为．故选．4.【答案】B【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图【解析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．【解答】解：∵这组数据的最大值是，最小值是，分组时取组距为．∴极差．∵，又∵数据不落在边界上，∴这组数据的组数组．故选．5.【答案】D【考点】频数（率）分布直方图5020(4+12+6+20+8)=5020×100%=40%2050D 40164=40−16=2424÷4=6=6+1=7B频数与频率【解析】此题暂无解析【解答】解：根据频数、频率之间的关系得，，，故选6.【答案】B【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据组数（最大值最小值）组距，即可得到答案.【解答】解：.故可以把数据分成组．故选．7.【答案】B【考点】频数（率）分布折线图频数与频率【解析】先计算出八年级（3）班的全体人数，然后用选择“时代”的人数除以八年级（3）班的全体人数即可．【解答】a =1−0.3−0.4−0.2=0.1b =(0.4+0.2)×50=30D.=−÷(80−56)÷5=24÷5=4.8≈55B 5G解：由图知，全体人数为：（人），选择“时代”的人数为人，∴选择“时代”的频率是.故选.8.【答案】B【考点】频数（率）分布表【解析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到附近，所以抛掷硬币的次数为，则“正面朝上”的频数最接近（次）.故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】频数与频率频数（率）分布表【解析】本题考查了频率的求法，频数分布表.【解答】解：由题意可得，，解得，则这位射手射中环的频率是.故答案为：.10.25+30+10+20+15=1005G 305G =0.330100B 0.512001200×0.5=600B 0.1a +7+8+3=20a =2∴10=0.12200.1【答案】【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据比例关系分别求出各组的频率，再由频数总数频率即可得出第二组的频数．【解答】解：∵各个小长方形的高依次为，∴第二组的频率，∴第二小组的频数是：．故答案为：．11.【答案】【考点】频数（率）分布折线图【解析】根据折线图即可求得、的值，从而求得代数式的值．【解答】解：根据图表可得：，，则．故答案为：.12.【答案】【考点】频数（率）分布表【解析】根据组数＝（最大值-最小值）组距计算．12=×2:4:3:1===0.442+4+3+12530×0.4=121212a b a =10b =2a +b =10+2=12129÷【解答】∵极差为＝，∴可分组数为，三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】由估计白球个数个，估计黑球数个. 答：活计盒内黑球数为个．B【考点】频数与频率【解析】大量重复实验下摸球频率可以估计摸球概率, 当时，故摸到白球的概率估计值为.由中求得的概率可估计白球个数个，估计黑球数个.根据各选项中的事件发生频率估计事件发生的概率，比较即可求解.【解答】解：大量重复实验下摸球频率可以估计摸球概率, 当时，故摸到白球的概率估计值为.故答案为：.由估计白球个数个，估计黑球数个. 答：活计盒内黑球数为个． ,掷硬币有“正面”受面”两种结果，概率均为, ; ,一副牌张，其中梅花张， , ,朝上点数小于，即可能为，，，， .故选项中的概率最接近.故选.14.142−984444÷5≈90.25(2)(1)100×0.25=25100−25=7575(1)n =3000=0.248≈0.25m n 0.25(2)(1)100×0.25=25100−25=75(3)(1)n =3000=0.248≈0.25m n0.250.25(2)(1)100×0.25=25100−25=7575(3)A 12P(正面向上)==0.512B 5413P (梅花)=≈0.241354C 51234P ==≈0.674623B B【答案】,:,: ,补全的频数分布直方图如图所示：（株）答：估计挂果数量在“”范围的番茄约为株. 【考点】频数（率）分布直方图频数与频率【解析】此题暂无解析【解答】解：,“”所对应扇形的圆心角度数:.故答案为：.:,: ,补全的频数分布直方图如图所示：（株）答：估计挂果数量在“”范围的番茄约为株.15.0.2572∘(2)35≤x <450.2×60=1255≤x <6560−6−15−12−9=18(3)1000×=300186055≤x <65300(1)a ==0.25156035≤x <450.2×=360∘72∘0.25；72∘(2)35≤x <450.2×60=1255≤x <6560−6−15−12−9=18(3)1000×=300186055≤x <65300【答案】解：（1）总人数人，的频率为；段的频率，频数；如图：分组频数频率合计（2）频数分布直方图如右边所示：频数折线图如下图：【考点】频数（率）分布直方图频数（率）分布表频数（率）分布折线图【解析】由公式：频率，则抽测的总人数人，则段的频率；由各组频率的和等于可知段的人数的频率；段的人数的频数；【解答】==5020.044.55−4.85=25÷50=0.54.85−5.15=1−0.04−0.12−0.5−0.02=0.32=50×0.32=163.95∼4.2520.044.25∼4.5560.124.55∼4.85250.504.85∼5.15160.325.15∼5.4510.02501=频数总数==5020.04 4.55−4.85==0.525501 4.85−5.15=1−0.04−0.12−0.5−0.02=0.32 4.85−5.15=50×0.32=16解：（1）总人数人，的频率为；段的频率，频数；如图：分组频数频率合计（2）频数分布直方图如右边所示：频数折线图如下图：16.【答案】由于共有人，中位数是第个人的成绩为，则分以上的人数是.∵分以上的有人，∴分之间的人数最多有.根据题意得成绩优秀的人数为.答：全市成绩优秀的有人．【考点】频数（率）分布直方图频数（率）分布表【解析】==5020.044.55−4.85=25÷50=0.54.85−5.15=1−0.04−0.12−0.5−0.02=0.32=50×0.32=163.95∼4.2520.044.25∼4.5560.124.55∼4.85250.504.85∼5.15160.325.15∼5.4510.0250145(2)452378789+8+5=22(人)89.5878.5 89.522−8=14(人)(3)4500×=2000(人)20452000【解答】解：由于分以上的有人，分以下的有人，故这次参加测试的总人数为（人）.故答案为：．由于共有人，中位数是第个人的成绩为，则分以上的人数是.∵分以上的有人，∴分之间的人数最多有.根据题意得成绩优秀的人数为.答：全市成绩优秀的有人．(1)59.54259.5342+3=4545(2)452378789+8+5=22(人)89.5878.5 89.522−8=14(人)(3)4500×=2000(人)20452000。

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习(含答案解析)111608

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为( )A.{y =5x −45，y =7x +3.B.{y =5x +45，y =7x +3.C.{y =5x +45，y =7x −3.D.{y =5x −45，y =7x −3.2. 一道习题：“从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54min ，从乙地到甲地需42min ，甲地到乙地全程是多少？”小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是( )A.x4+y3=4260B.x3+y4=4260C.x4+y5=4260D.x5+y4=42603. 某宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团有20人，准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，那么租房方案有（）A.4种B.3种C.2种54573x yD.1种4. 如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数多15∘，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x∘，y∘，根据题意，下列方程正确的是( )A.B.C.D.5. 某班级在新年来临之际举办“迎新年”联欢会，班委会准备用200元在“迎新年”活动中购买价格分别为16元和24元的两种奖品对表演优秀的学生和组织者进行奖励，在200元用尽的前提下，可供班委会选择的购买方案有（）A.2种B.3种C.4种D.5种6. 小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A.{4x+6y=28x=y+2B.{6x+4y=28x=y+2C.{4x+6y=28x=y−2D.{6x+4y=28x=y−27. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶中抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地，若甲、乙两车都能顺利返回A地，则B地最远可距离A地( )A.120kmB.140kmC.160kmD.180km8. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A.3个球B.4个球C.5个球D.6个球二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金________两．10. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲2件、乙8件、丙5件共需400元；若购买甲3件、乙11件、丙7件只需600元，则购买甲、乙、丙各一件共需________元．11. 某人步行3小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，如果在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这3小时共走的路程为________千米．12. 一个两位数加上18所得的数恰等于这个数个位上的数字与十位上的数字互换后所得的数，则这样的数有________个．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 某列动车组由8节车厢组成，满员可搭载542名乘客．其中商务座车厢一节，有30个座位；一等座车厢每节有56个座位，二等座车厢每节有80个座位．（1）请问这列动车组有几节一等座车厢，几节二等座车厢；（2）某单位100人要乘坐这列动车组外出参观学习，需要购买一等座或二等座车票（一等座车票不超过70张），其中一等座车票90元/张，二等座车票60元/张．有两种优惠方案：A方案，一等座车票打8折，二等座车票打9折；B方案，一等座车票打7折，二等座车票不打折．请你根据以上信息，说明选择哪种优惠方案更划算．14. 某个商店出售ABC三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．营业员统计三月份的经营情况如下：三种贺卡共卖出150张，收入合计180元，则该商店3月份出售C种贺卡至少多少张？15. （教材变式题）设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程：（1）甲数的一半与乙数的23的和为100；（2）甲数与乙数的2倍的和为−5；（3）甲数的2倍与乙数的12的差为−1；（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半等于9．16. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意为：今有醇酒1斗，价值50钱；行酒1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？请解答上述问题．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：{y=5x+45,y=7x+3.故选B.2.【答案】D【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，可知上坡的路程为xkm，平路为ykm,从乙地返回甲地可有：x5+y4=4260，则另一个方程正确的是：x5+y4=4260．故选D.3.【答案】C【考点】三元一次方程组的应用【解析】首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：{2x+3y+4z=20x+y+z=7 ，解此方程组可得y+2z=6，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．【解答】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：{2x+3y+4z=20x+y+z=7，解得：y+2z=6，y=6−2z，∵x，y，z是正整数，当z=1时，y=4，x=2；当z=2时，y=2，x=3；当z=3时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）∴租房方案有2种．故选C.4.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【解析】因为AB⊥BC，所以∠ABC=90∘，则x+y=90∠ABCD的度数比么DBC的度数多15∘，则x=y+15；由此联立得出方程组即可【解答】2,y2设∠ABD与么DBC的度数分别为x根据题意得：{x+y=90,x=y+15故选：D．5.【答案】C【考点】二元一次方程的应用【解析】设两种种奖品各a，b件，根据题意列出二元一次方程，进一步根据∵a、b取正整数，即可得到答案.【解答】解：设两种种奖品各a，b件，则a≥1，b≥1，∴16a+24b=200，∴b=50−4a6，a=25−3b2．∵a、b取正整数，∴a≤11，b≤8，∴a=2，b=7；a=8，b=3；a=10，b=5；a=11，b=1.∴共4种方案.故选C.6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据关键语句“用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克”找到等量关系列出方程即可．【解答】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据题意得：{4x+6y=28x=y−2 ，7.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【解答】地时燃料用完，如图：解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A设AB=xkm，AC=ykm，根据题意得：{2x+2y=210×2，x−y+x=210，，解得：{x=140，y=70.∴B地最远可距离A地是140km．故选B.8.【答案】C【考点】三元一次方程组的应用【解析】题目中的方程实际是说明了两个相等关系：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据第一个天平得到：5x+2y＝x+3z；根据第二个天平得到：3x+3y＝2y+2z，把这两个式子组成方程组，解这个关于y，z的方程组即可．【解答】设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据题意得到：{5x+2y=x+3z3x+3y=2y+2z ．解得：{y=xz=2x ，第三图中左边是：x+2y+z＝5x，因而需在它的右盘中放置5个球．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】二【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：{5x+2y=8①2x+5y=6②，(①+②)÷7，得：x+y=2．10.【答案】200【考点】三元一次方程组的应用【解析】设甲货物的单价为x元/件，乙货物的单价为y元/件，丙货物的单价为z元/件，根据“购买甲2件、乙8件、丙5件共需400元；若购买甲3件、乙11件、丙7件只需600元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程，由−4×①+3×②可得出x+y+z的值，此题得解．【解答】设甲货物的单价为x元/件，乙货物的单价为y元/件，丙货物的单价为z元/件，依题意，得：{2x+8y+5z=4003x+11y+7z=600 ，−4×①+3×②，得：x+y+z＝200．11.【答案】12【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【解析】设平坦道路走了2x千米，山路走了2y千米，根据时间=路程÷速度，结合往返共用了3小时，即可得出关于x，y的二元一次方程，变形后可得出(x+y)的值，再将其代入2x+2y=2(x+y) 中，即可求出结论．【解答】解：设平坦道路走了2x千米，山路走了2y千米，依题意得：2x4+y3+y6=3，∴x+y=6，∴2x+2y=2(x+y)=12．故答案为：12．12.【答案】7【考点】二元一次方程的应用【解析】设十位上的数字为a，个位上的数字为b，根据数位知识，原来的两位数表示为：10a+b；新的两位数表示为：10b+a；再根据“一个两位数加上18所得的数恰等于这个数个位上的数字与十位上的数字互换后所得的数”可列方程为：10a+b+18=10b+a，据此解答即可．【解答】解：设十位上的数字为a，个位上的数字为b，则：10a+b+18=10b+a，b=a+2；所以b可能是3、4、5、6、7、8、9；a可能是1、2、3、4、5、6、7；共有7对；故答案为：7．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：（1）设这列动车组有x节一等座车厢，y节二等座车厢，由题意得{x+y+1=8,56x+80y+30=542,解得{x=2,y=5．答：这列动车组有2节—等座车厢，5节二等座车厢．（2）设该单位m人坐一等座，按A方案共花费w1元，按B方案共花费w2元，则有(100−m)人坐二等座，易得w1=m×90×0.8+(100−m)×60×0.9=18m+5400，w2=m×90×0.7+(100−m)×60=3m+6000．当w1>w2时，18m+5400>3m+6000，解得m>40；当w1=w2时，18m+5400=3m+6000，解得m=40；当w1<w2时，18m+5400<3m+6000，解得m<40．故当坐一等座的人数不足40人时，A方案更划算；当坐一等座的人数正好为40人时，A方案、B方案一样划算；当坐一等座的人数超过40人且不超过70人时，B方案更划算．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）设这列动车组有x节一等座车厢，y节二等座车厢，由题意得{x+y+1=8，56x+80y+30=542，解得{x=2，y=5．答：这列动车组有2节—等座车厢，5节二等座车厢．（2）设该单位m人坐一等座，按A方案共花费w1元，按B方案共花费w2元，则有(100−m)人坐二等座，易得w1=m×90×0.8+(100−m)×60×0.9=18m+5400，w2=m×90×0.7+(100−m)×60=3m+6000．当w1>w2时，18m+5400>3m+6000，解得m>40；当w1=w2时，18m+5400=3m+6000，解得m=40；当w1<w2时，18m+5400<3m+6000，解得m<40．故当坐一等座的人数不足40人时，A方案更划算；当坐一等座的人数正好为40人时，A方案、B方案一样划算；当坐一等座的人数超过40人且不超过70人时，B方案更划算．14.【答案】该商店3月份出售C种贺卡至少20张．【考点】三元一次方程组的应用【解析】首先假设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z．根据题意列方程组得：{x+y+z=150①5x+y+2.5z=180②然后通过加减消元法得到0.5x=1.5z−30，根据x的取值判定z的最小值．【解答】解：设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z，则由题意得组得：{x+y+z=150①5x+y+2.5z=180②，由①-②得，0.5x−1.5z=−30，即0.5x=1.5z−30，②×2−①得，y+4z=210，即y=210−4z，由1.5z−30≥0，得z≥20，由210−4z≥0，得z≤52.5，∴20≤z≤52，15.【答案】解：如果设甲数为x，乙数为y，那么：（1）甲的一半为12x，乙数的23为23y，那么方程可列为12x+23y=100；（2）甲数与乙数的2倍分别为x，2y，那么方程可列为x+2y=−5；（3）甲数的2倍与乙数的12分别为2x，12y，所以方程可列为2x−12y=−1；（4）甲数翻一番后为2x，甲数翻一番后与乙数的差的一半为12(2x−y)，那么方程可列为：12(2x−y)=9．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【解析】本题只要掌握好倍数关系即可．【解答】解：如果设甲数为x，乙数为y，那么：（1）甲的一半为12x，乙数的23为23y，那么方程可列为12x+23y=100；（2）甲数与乙数的2倍分别为x，2y，那么方程可列为x+2y=−5；（3）甲数的2倍与乙数的12分别为2x，12y，所以方程可列为2x−12y=−1；（4）甲数翻一番后为2x，甲数翻一番后与乙数的差的一半为12(2x−y)，那么方程可列为：12(2x−y)=9．16.【答案】解：设买醇酒x斗，行酒y斗，依题意，得：{x+y=2，50x+10y=30，{x=14，y=74.解得：答：醇酒能买14斗，行酒能买74斗.【考点】二元一次方程的应用【解析】设买美酒x斗，普通酒y斗，根据现在买两种酒2斗共付30钱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设买醇酒x斗，行酒y斗，依题意，得：{x+y=2，50x+10y=30，{x=14，y=74.解得：答：醇酒能买14斗，行酒能买74斗.。

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习(含答案解析)024715

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是( )A.点与点是对称点B.C. D.2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B.C.D.3. 如图，四边形与四边形关于一个点成中心对称，则这个点是（）A.B.△ABC △A'B'C'O A A'BO =B'O∠ACB =∠C'A'B'△ABC ≅△A'B'C'ABCD FGHE O 1O 2C.D.4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D.5.如图，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是( )A.B.C.D.6. 下列图形是轴对称图形的是（）A.B.O 3O 4△ABC △A'B'C'O OC =OC'OA =OA'BC =B'C'∠ABC =∠A'C'B'C.D.7. 下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是() A.B.C.D.8. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和矩形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为________．10. 在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形是________.11. 请写出两个既是轴对称图形形又是中心对称图形的平面何图形名称________、________．12. 平行四边形可以由三角形绕一边中点旋转________度而得．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 在如图方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________.14.如图，已知各定点的坐标分别为，，.画出以点为旋转中心，按顺时针方向旋转后得到的;1，2，3，4△ABC A(−3,−4)B(−1,−3)C(−4,−1)(1)△ABC B 90∘△B A 1C 1画出与关于点对称的;求的面积.15. 图①、图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．在图①中画一个（画出一个即可）以线段为对角线的四边形，且点和点均在小正方形的顶点上，四边形为中心对称图形，；在图②中画出一个（画出一个即可）以线段为对角线的四边形，且点和均在小正方形的顶点上，四边形为轴对称图形，，直接写出四边形的面积．16. 如图，方格纸中，有一个和一点，的顶点和点均与小正方形的顶点重合．在方格纸中，已知与关于点成中心对称，请画出；在方格纸中，将绕点顺时针旋转得到请画出；(2)△ABC O △A 2B 2C 2(3)△ABC 1AC (1)AC ABCD B D ABCD ∠ABC =45∘(2)AC AECF E F AECF ∠AEC =45∘AECF △ABC O △ABC O (1)△ABC △A 1B 1C 1O △A 1B 1C 1(2)△ABC C 90∘△C A 2B 2△C A 2B 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】中心对称【解析】根据中心对称的性质解答．【解答】解：∵与关于点成中心对称，∴点与点是对称点，，，，∴结论错误.故选.2.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐个判定即可【解答】解：，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；△ABC △A'B'C'O A A'BO =B'O'△ABC ≅△A'B'C'∠ACB =∠A'C'B'∠ACB =∠C'A'B'C A，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；，既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.故选．3.【答案】A【考点】中心对称【解析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心；【解答】解：如图，连接和交于，故选．4.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】DB C D C HC DE O 1A【解析】根据中心对称的性质即可判断．【解答】解：因为对应点的连线被对称中心平分，所以，，故，正确；因为成中心对称图形的两个图形是全等图形，所以，，故正确，错误．故选.6.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称的概念得：是轴对称图形，故本选项正确；不是轴对称图形，故本选项错误；不是轴对称图形，故本选项错误；不是轴对称图形，故本选项错误．故选．7.【答案】D【考点】中心对称图形OC =OC'OA =OA'A B BC =B'C'∠ABC =∠A'B'C'C D D A B C D A此题暂无解析【解答】解：选项，既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意；选项，既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意；选项，是轴对称图形但不是中心对称图形，不合题意；选项，是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意.故选.8.【答案】A【考点】中心对称【解析】如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．中心对称的性质有①关于中心对称的两个图形是全等形，②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，根据以上内容即可判断①②③，根据关于中心对称的两个图形不一定是关于一条直线对称的轴对称图形即可判断④．【解答】解：∵关于中心对称的两个图形是全等形，∴①正确；∵关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴②正确；∵如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，对称点与旋转中心的连线所成的角是一个平角，正好是旋转角，∴③正确；∵关于中心对称的两个图形不一定是关于一条直线对称的轴对称图形，∴④错误；即正确的有①②③，故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】A B C D D 180180A 1【考点】列表法与树状图法中心对称图形【解析】根据轴对称图形的定义得到等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，然后用、、、分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图展示所有种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有种，再利用概率的定义计算即可．【解答】解：等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，用、、、分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图如下：共有种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有种结果，所以抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为．故答案为：.10.【答案】角【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】结合线段、角、长方形、圆的性质并根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答.【解答】解：线段既是轴对称图形又是中心对称图形；角是轴对称图形，但不是中心对称图形；长方形既是轴对称图形又是中心对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形.故在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是角.12A B C D 126A B C D 126=6121212故答案为：角．11.【答案】线段、菱形、正方形、矩形、圆、正六边形等（写出两个即可）【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．故答案为：线段、菱形、正方形、矩形、圆、正六边形等.12.【答案】【考点】中心对称【解析】根据旋转前、后的图形全等，结合两组对边分别相等的四边形是平行四边形作答．【解答】解：将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转，所得的图形和原图形全等，组成四边形．∴两组对边分别相等，∴所得图形与原图形可拼成一个平行四边形．故答案为：．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】180180180∘1804【考点】中心对称图形中心对称【解析】此题暂无解析【解答】解：由题易知，涂.故答案为：.14.【答案】解：如图所示：如中图：即为所求..【考点】三角形的面积作图-旋转变换中心对称【解析】此题暂无解析【解答】44(1)(2)(1)△A 2B 2C 2(3)=9−2×3×−1×2×−1×3×S △ABC 121212=9−3−1−32=3.5解：如图所示：如中图：即为所求..15.【答案】解：如图，四边形即为所求.如图，四边形即为所求..【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】(1)(2)(1)△A 2B 2C 2(3)=9−2×3×−1×2×−1×3×S △ABC 121212=9−3−1−32=3.5(1)ABCD (2)AECF =×5×12=30S 四边形AECF 12解：如图，四边形即为所求.如图，四边形即为所求..16.【答案】解：如图所示.如图所示.【考点】中心对称作图-旋转变换【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示.如图所示.(1)ABCD (2)AECF =×5×12=30S 四边形AECF 12(1)△A 1B 1C 1(2)△C A 2B 2(1)△A 1B 1C 1(2)△C A 2B 2。

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习(含答案解析)051106

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分■■则被遮盖的两个数据依次是( )A.，B.，C.，D.，2. 某家外贸公司在年月份利润变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是()A.月份利润的众数是万元B.月份利润的中位数是万元C.月份利润的平均数是万元D.月份的利润持续攀升3. 一组数据，，，，，的众数是（）A.B.C.D.581778082808180808080281220201−61−61301−61251−61201−6−1−3260201234. 抽样调查了某年级名女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码号人数那么这名女生所穿鞋子的尺码的中位数、众数分别是 A.，B.，C.，D.，5. 某班在统计全班人的体重时，算出中位数与平均数都是千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重千克错写成了千克，经重新计算后，正确的中位数为千克，正确的平均数为千克，那么( )A.B.C.D.无法判断6.小明同学本学期的数学测试成绩如下表：测试类别平时期中期末得分（分）如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照计算得出总成绩，则本学期小明的数学总成绩为 A.分B.分C.分D.分7. 已知一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是( )A.B.30333435363776151130()343534.535353535374554505a b a <ba =ba >b8480941:2:2()8686.487885796x 8776C.D.8. 如图是根据某地某月天的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的平均数、众数、中位数依次是A.，，B.，，C.，，D.，，二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 一组数据、、的平均数与中位数是相等的整数，则的值为________．10. 某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按记入总成绩，若小李笔试成绩为分，面试成绩为分，则他的总成绩是________分.11. 已知一组数据，，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为________.12. 一组数据，，，，的中位数是________.三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 为响应市政府关于“生活垃圾分类”的倡议，某居民小区举行了有关知识竞答，并随机抽取了部分答卷的成绩绘制了统计表和扇形统计图，部分信息如下：本次调查一共随机抽取了________份答卷的成绩，统计表中________；扇形统计图中的“ 组”的圆心角为________，所抽取答卷的成绩的中位数落在“组别”是________（填，，或）；7.5810()4544.55 4.545 4.54.55468x x 6:49080334x 556334546(1)a =(2)B ∘A B C D已知抽取的答卷中，甲、乙、丙、丁、戊五人获得并列最高分，若从其中任选两人参加市级知识竞答，求甲、乙两人同时被选中的概率． 14. 为传承中华文化，激发学生爱国情怀，提高学生对中华民族的文化自信，某学校组织了一次“传统文化知识”竞赛，每班各选名同学参加比赛，成绩分别为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下两幅统计图．请将一班竞赛成绩统计图补充完整．求出下表中，，的值．平均数中位数众数一班二班根据中的数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．15. 为准备参加某市年度中小学生机器人竞赛，学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分分，根据量化结果择优推荐，它们三项量化得分如下表：如果根据三项量化的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，如果学校根据创意、设计、编程与制作三项量化得分按的比例确定每队最后得分的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？并对另外一队提出合理化建议.16. 为了了解某校学生的眼睛近视度情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下统计图表：近视度情况分组表（单位：度）组别近视度(3)40A B C D 100908070(1)(2)a b c a90c 88b 90(3)(2)2019100(1)(2)5:3:2Ax ≤50B 50<x <100根据图表提供的信息，回答下列问题：样本中，男生的近视度众数在________组，中位数在________组；样本中，女生近视度在组的人数有________人；已知该校共有男生人，女生人，请估计近视度为的学生共约有________人．C100≤x <150D150≤x <200E x ≥200(1)(2)E (3)600480150≤x <200参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】众数算术平均数【解析】根据平均数的计算公式求出丙的得分，再根据表格信息即可得出答案．【解答】解：根据题意得：（分），则丙的得分是分；众数是分.故选.2.【答案】B【考点】加权平均数中位数众数【解析】先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．【解答】80×5−(81+77+80+82)=808080B解：，月份利润的众数是万元，故本选项错误；，月份利润的中位数是万元，故本选项正确；，月份利润的平均数是万元，故本选项错误；，由图可知，月份的利润并没有持续攀升，故本选项错误．故选.3.【答案】C【考点】众数【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，依此求解即可．【解答】因为这组数据出现次数最多的数据是，所以这组数据的众数是．4.【答案】A【考点】中位数众数【解析】根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．【解答】解：∵共有双女生所穿的鞋子的尺码，∴中位数是第、个数的平均数，这组数据的第、个数都是，∴这组数据的中位数是；出现了次，出现的次数最多，则这组数据的众数是；故选．5.【答案】A 1−6120B 1−6125C 1−6(110+120+130+120+140+150)=163853D 1−6B 2230151615163434351235AA【考点】算术平均数中位数【解析】根据中位数和平均数的定义分别判断出、与的大小关系，据此可得答案．【解答】解：原数据中在中位数的左边，新数据中，所以中位数，新数据比原数据增加了，而数据的个数没有变化，所以平均数，则.故选．6.【答案】B【考点】加权平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：分.故选.7.【答案】A【考点】中位数a b 5455450<54a =5445b >54b >a A 84×1+80×2+94×21+2+2=86.4B众数【解析】先根据众数的定义得出的值，继而根据中位数的定义可得答案．【解答】解：数据，，，，，的众数是，则，即这组数据为，，，，，，∴这组数据的中位数是．故选．8.【答案】C【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】解：这段时间温度的中位数是：，众数是，平均数.故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】或或【考点】中位数算术平均数【解析】x 5796x 87x =7567789=77+72A =C 4+52 4.5∘C 5∘(2+5+5+6+4+5+4+6+2+1)÷10=C4∘C 4710根据平均数与中位数的定义分三种情况，，时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．【解答】解：当时，中位数与平均数相等，则得到：，解得；当时：，解得：；当时：，解得；所以的值为或或；故答案为：或或.10.【答案】【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的定义计算即可.【解答】解：他的总成绩为(分).故答案为：.11.【答案】【考点】中位数众数【解析】先根据众数定义求出，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】x ≥8x ≤66<x <8x ≥8(6+8+x)=813x =10x ≤6(6+8+x)=613x =46<x <8(6+8+x)÷3=xx =7x 4710471086=8690×6+80×46+4864x解：数据，，，，，，的众数为，出现的次数是次，，数据重新排列是：、、、、、、，∴中位数是．故答案为：．12.【答案】【考点】中位数【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为，，，，，最中间的数是，则中位数是．故答案为：.三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】,,根据题意，画树状图如图所示：共有种等可能的情况数，其中甲、乙两人同时被选中的有种，则甲、乙两人同时被选中的概率是．【考点】扇形统计图频数（率）分布表中位数∵334x 5563∴33∴x =333345564443445644450872C (3)202=220110列表法与树状图法【解析】根据组的频数和所占的百分比求出总份数，再用总份数乘以所占的百分比即可得出；用乘以“组”所占的百分比得出“B 组”的圆心角度数，根据中位数的定义即可得出所抽取答卷的成绩的中位数落在组；根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：本次调查一共随机抽取答卷的成绩份数是(份)，则．故答案为：；.“组”的圆心角为，由可知，共有份答卷的成绩，则中位数是第，个数的平均数，则所抽取答卷的成绩的中位数落在“组别”是．故答案为：；.根据题意，画树状图如图所示：共有种等可能的情况数，其中甲、乙两人同时被选中的有种，则甲、乙两人同时被选中的概率是．14.【答案】解：一班等级人数为.补全条形统计图如下：一班成绩的平均数，二班成绩的中位数，(1)D A a (2)360∘B C (3)(1)=501836%a =50×16%=8508(2)B ×=360∘105072∘(1)502526C 72C (3)202=220110(1)C 40−16−10−6=8(2)a ==89100×16+90×10+80×8+70×640b =90一班成绩的众数．从平均数看，一班成绩要比二班好；从中位数看，一班，二班是一样的；从众数看，一班是，二班是．总体上，一班成绩要比二班好．【考点】条形统计图中位数众数算术平均数【解析】无无无【解答】解：一班等级人数为.补全条形统计图如下：一班成绩的平均数，二班成绩的中位数，一班成绩的众数．从平均数看，一班成绩要比二班好；从中位数看，一班，二班是一样的；从众数看，一班是，二班是．总体上，一班成绩要比二班好．15.【答案】解：因为，c =100(3)10090(1)C 40−16−10−6=8(2)a ==89100×16+90×10+80×8+70×640b =90c =100(3)10090(1)=×(85+70+64)=73x ¯¯甲队13×(72+66+84)=74队1，所以乙队将被推荐参赛；因为，，所以甲队将被推荐参赛.建议：乙队应加强机器人创意方面的开发.【考点】加权平均数算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，，所以乙队将被推荐参赛；因为，，所以甲队将被推荐参赛.建议：乙队应加强机器人创意方面的开发.16.【答案】,【考点】条形统计图众数中位数扇形统计图【解析】（1）根据每组人数多少确定众数，众数在人数最多那一组，按近视度从低到高排序，第，两人的度数的平均数叫中位数求解即可.（2）用总女生总人数乘以女生组占的百分比计算即可.（3）全校男生人数乘以男生组占的百分比再加上全校女生总人数乘以女生组占的百分比，计算=×(72+66+84)=74x¯¯乙队13(2)=85×0.5+70×0.3+64×0.2=76.3x¯¯ 甲队=72×0.5+66×0.3+84×0.2=72.6x ¯¯乙队(1)=×(85+70+64)=73x¯¯甲队13=×(72+66+84)=74x ¯¯乙队13(2)=85×0.5+70×0.3+64×0.2=76.3x¯¯ 甲队=72×0.5+66×0.3+84×0.2=72.6x ¯¯乙队B C 21922021E D D即可.【解答】解：直方图中，组人数为，最多，样本中，男生的近视度众数在组；样本中，男生总人数为：（人），按近视度从低到高的顺序，第，两人都在组，样本中，男生的近视度中位数在组.故答案为：；.样本中，男生有人，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生有人，样本中，女生近视度在组的人数为：（人）.故答案为：.（人）.故答案为：.(1)∵B 12∴B ∵4+12+10+8+6=402021C ∴C B C (2)4040E 40×(1−17.5%−37.5%−25%−15%)=40×5%=22(3)600×+480×15%=120+72=192840192。

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习(含答案解析)064423

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 已知方程组，则的值为（）A.B.C.D.2. 已知是方程组’的解，则的值是（）A.B.C.D.3. 用加减法解方程组最简单的方法是( )A.①②B.①②C.①②D.①②4. 对于解方程组①②下面是四位同学的解法，所用的解法比较简便的是( )小红：均用代入法．小华：均用加减法．小丽：①用代入法，②用加减法．小虎：①用加减法，②用代入法．A.小红{2x−y+z =−13x+6y−z =16x+y 4536{x =2y =1{ax+b =5bx+ay =1a +b −1234{2a +2b =3①,3a +b =4②,×3−×2×3+×2+×2−×2{y =2x+1，6x+5y =−11，{2x+3y =10，2x−3y =−6，C.小丽D.小虎5. 若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则为( )A.B.C.D.6. 解方程组①和②，采用较为简单的解法应为( )A.均用代入法B.①用代入法，②用加减法C.均用加减法D.①用加减法，②用代入法7. 已知二元一次方程组用方程①减去方程②，得( )A.B.C.D.8. 下列四组数中，是方程组的解的是( )A.B.C.{x−y =a,x+y =3a3x−5y−7=0a 3579{x =y+3，5x+7y =−9{8x+9y =23，17x−6y =74{2x+5y =9①，2x−3y =−1②，2y =82y =108y =88y =10{x+y =7,x−y =1,{x =3,y =4{x =5,y =2{x =6,y =1二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 已知则的值为________.10. 关于，的二元一次方程有公共解，则的值为________． 11. 若方程是关于，的二元一次方程，则 ________； ________.12. ，则________．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.14. 解方程组：（1）用代入法解；（2）用加减法解.15. 已知关于，的二元一次方程组当方程组的解为时，求的值；若时，求方程组的解；小明同学模仿第问，提出一个新问题：“当方程组的解为时，求的值”.小明提出的问题对吗？若对，请你解答；若不对，请你分析原因．16. 解方程组.{2a −b =5,a −2b =4,a −b x y 3x−y =7,2x+3y =1,y =kx−9k 2+4=1x 2a+b−4y 3a−2b−3x y a =b =|3a +2b +7|+(5a −2b +1=0)2a +b =(1){3x+y =4,y =2x−1.(2){3x+4y =8,4x+3y =−1.{3x+4y =22x−y =5{5x+2y =253x+4y =15x y {x+2y =a,2x−y =1.(1){x =1,y =1，a (2)a =−2(3)(1){x =−2,y =−2a {4x−3y =112x+y =13参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组.【解答】解：根据方程组的特点，分别把两个方程相加可得：,即,故选．2.【答案】【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：把代入方程组得：得：，则，故选.5x+5y =15x+y =3C {x =2y =1{2a +b =5a +2b =1①+②3(a +b)=6a +b =2B【答案】D【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】通过观察知，未知数的系数分别为，如果消去未知数，需要把系数变为则两个方程都需要变化，而未知数的系数分别为，如果消去未知数，只要把第二个方程乘以就可以了，【解答】解：②，得，则，所以用加减消元法解此方程组的最简单方法为②，消去.故选.4.【答案】C【考点】加减消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：方程组①有的形式，用代入法比较简单；方程组②中未知数的系数绝对值相等，用加减法比较简单.故选.5.【答案】Ca 2，3a 6，b 2，1b 2{2a +2b =3①,3a +b =4②,①−2×2a +2b −6a −2b =3−84a =5①−2×b D y =2x+1C二元一次方程组的解【解析】先用含的代数式表示，，即解关于，的方程组，再代入中可得的值．【解答】解：由①②，可得，∴.将代入①，得.∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程，可得，∴.故选．6.【答案】B【考点】加减消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组【解析】根据方程组的系数特点采用代入消元法或加减消元法，如果有未知数系数为，则采用代入消元法简单些，否则加减消元法简单些.【解答】解：方程组①中前面的系数为，故采用代入法比较简单；方程组②中，前面系数不同，采用代入消元法会产生分数，运算复杂，故采用加减消元法比较简单．故选．7.【答案】D【考点】a x y x y 3x−5y−7=0a {x−y =a ①，x+y =3a ②，+2x =4a x =2a x =2a y =2a −a =a {x =2a ，y =a3x−5y−7=06a −5a −7=0a =7C 1x 1x y B【解析】根据等式的性质，方程的两边相减即可求出答案．【解答】解：，①-②得：，即.故选8.【答案】D【考点】代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组【解析】利用加减消元法求解即可.【解答】解：①②可得，解得，将代入①可得，∴方程组的解为故选.二、填空题（本题共计 4 小题，每题5 分，共计20分）9.【答案】【考点】加减消元法解二元一次方程组{2x+5y =9①2x−3y =−1②(2x+5y)−(2x−3y)=9−(−1)8y =10D.{x+y =7,①x−y =1,②+2x =8x =4x =4y =3{x =4,y =3,D 3【解答】解：令①②得，则的值为.故答案为：.10.【答案】【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：解方程组，得，把代入得，解得．故答案为：．11.【答案】,【考点】二元一次方程的定义加减消元法解二元一次方程组【解析】根据二元一次方程的定义列出关于，的二元一次方程组，通过解方程组来求，的值．{2a −b =5,①a −2b =4,②+3a −3b =9a −b 9÷3=334{3x−y =72x+3y =1{x =2y =−1{x =2y =−1y =kx−9−1=2k −9k =4421a b a b解：根据题意，得解得，故答案是：；．12.【答案】【考点】代入消元法解二元一次方程组非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】由，可得：和，解方程组可得和的值，问题可求．【解答】解：由题意，得解得∴．故答案为：.三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：把代入得：，即，解得，把代入得：，则方程组的解为{2a +b −4=1，3a −2b −3=1，{a =2，b =1.21−3|3a +2b +7|+(5a −2b +1=0)23a +2b +7=05a −2b +1=0a b {3a +2b +7=0，5a −2b +1=0，{a =−1，b =−2，a +b =−3−3(1){3x+y =4①,y =2x−1②,②①3x+2x−1=45x =5x =1x =1②y =2×1−1=1{x =1，y =1.(2){3x+4y =8①,4x+3y =−1②,∴，把代入得，∴，∴方程组的解为【考点】代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：把代入得：，即，解得，把代入得：，则方程组的解为得，得④，得，∴，把代入得，∴，∴方程组的解为14.【答案】解：（1）由②得：③把③代入①得：把代入③得：故该方程组的解为.x =−4x =−4①−12+4y =8y =5{x =−4,y =5.(1)(2)(1){3x+y =4①,y =2x−1②,②①3x+2x−1=45x =5x =1x =1②y =2×1−1=1{x =1，y =1.(2){3x+4y =8①,4x+3y =−1②,①×39x+12y =24③②×416x+12y =−4④−③7x =−28x =−4x =−4①−12+4y =8y =5{x =−4,y =5.{3x+4y =2①2x−y =5②y =2x−53x+8x−20=211x =22x =2x =2y =−1{x =2y =−1.把代入①得：故方程组的解为.【考点】代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组【解析】（1）.本小题考查用代入法解方程组的运算能力.（2）.本小题考查用加减法解方程组的能力.【解答】解：（1）由②得：③把③代入①得：把代入③得：故该方程组的解为.（2）①②得：.把代入①得：故方程组的解为.15.【答案】解：将代入方程，得．当时，则方程组为解得小明同学提出的问题不对，因为不是方程的解，所以不是该方程组的解，x =5x =525+2y =25y =0{x =5y =0 {3x+4y =2①2x−y =5②y =2x−53x+8x−20=211x =22x =2x =2y =−1{x =2y =−1{5x+2y =25①3x+4y =15②×2−7x =35x =5x =525+2y =25y =0{x =5y =0 (1){x =1,y =1，x+2y =a a =1+2=3(2)a =−2{x+2y =−2,2x−y =1,{x =0,y =−1．(3){x =−2,y =−2,2x−y =1{x =−2,y =−2，x =−2,则不能代入中求的值．【考点】二元一次方程组的解加减消元法解二元一次方程组【解析】无无无【解答】解：将代入方程，得．当时，则方程组为解得小明同学提出的问题不对，因为不是方程的解，所以不是该方程组的解，则不能代入中求的值．16.【答案】解：得，，得，，解得，把代入②得，，解得..【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】本题考查二元一次方程组的解法.用加减消元法解答.{x =−2,y =−2，x+2y =a a (1){x =1,y =1，x+2y =a a =1+2=3(2)a =−2{x+2y =−2,2x−y=1,{x =0,y =−1．(3){x =−2,y =−2,2x−y =1{x =−2,y =−2，{x =−2,y =−2，x+2y =a a {4x−3y =11①，2x+y =13②②×24x+2y =26③③−①5y =15y =3y =32x+3=13x =5∴{x =5y =3【解答】解：得，，得，，解得，把代入②得，，解得..{4x−3y =11①，2x+y =13②②×24x+2y =26③③−①5y =15y =3y =32x+3=13x =5∴{x =5y =3。

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习(含答案解析)064336

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 张磊比小海大岁，年前张磊的年龄是小海的年龄的两倍，小海现在的年龄为（）A.B.C.D.2. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为( )A.B.C.D.3. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为( )A.B.C.D.4. 某商品的标价为元，折销售仍赚元，则商品进价为( )A.元1051015202520012010x 120+10x =200x120x+200x =120×10200x =120x+200×10200x =120x+120×104cm 5cm 16cm 220cm 280cm 2160cm 2200840140B.元C.元D.元5. 甲、乙两人骑自行车同时从相距的两地相向而行，小时相遇，若甲比乙每小时多骑，则乙的时速是（）A.B.C.D.6. 若辆客车及个人，若每辆汽车乘人，则还有人不能上车；若每辆客车乘人，则只有人不能上车，有下列四个等式：；；；，其中正确的是（）A.B.C.D.7. 地铁号线在驶进深圳北站前，列车上共有人，停靠深圳北站后，上车人数是下车人数的倍，列车在驶离深圳北站时车上共有人，那么在深圳北站上车的人数有（）A.人B.人C.人D.人8. 如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，同时点从点出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当时，点、点运动的时间是 12016010065km 2 2.5km 12.5km15km17.5km20kmm n 4010431(1)40m+10=43m+1(2)=n+1040n+143(3)=n−1040n−143(4)40m−10=43m−1(1)(2)(2)(4)(1)(3)(3)(4)4a 3b (a +b)(b −a)b −a 2(b −a)32△ABC AB =24cm AC =18cm P B 4cm A Q A 3cm C AP =AQ P Q ()A.秒B.秒C.秒D.秒二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 古代名著《算学启蒙》中有一题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马________天可追上慢马．”10. 如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为，那么这个长方形色块图的面积为________.11. 互联网微商经营成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品进价为元，按标价的八折销售仍可获利元，则这件商品的标价为________元.12. 一项工程，甲单独完成需要天，乙单独完成需要天，由甲先做天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要做________天才能完成．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 若一个角的补角比他的余角的倍多度，求这个角的度数？14. 阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点，以及一条线段，若线段的中点在线段上（点可以与点或重合），则称点与点关于线段径向对称．下图为点与点关于线段径向对称的示意图．233218724724015012611806020252310A B PQ AB R PQ R P Q A B PQ A B PQ解答下列问题：如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．（1）①点，，分别表示的数为，，，在，，三点中，________与点关于线段径向对称；②点表示的数为，若点与点关于线段径向对称，则的取值范围是________；（2）在数轴上，点，，表示的数分别是，，，当点以每秒个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段同时以每秒个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为秒，问为何值时，线段上至少存在一点与点关于线段径向对称． 15. 如图，有一块长为米和宽为米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域.请用含和的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）若，，求休息区域的面积；若游泳池的面积和休息区域的面积相等，且，求此时游泳池的长与宽的比值.16. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且.求的值；化简.1O A −1M 2B C D −3323B C D A OM E x A E OM x H K L −5−4−3H 1KL 3t(t >0)t KL H OM (m+3n)(2m+n)(m+2n)(m+n)(1)m n (2)m=10n =20(3)n ≠0a b c |a|=|b|(1)(a +b)5(2)|a|−|a +b|−|c −a|+|c −b|+|ac|−|−2b|参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】设年前乙的年龄为岁，则年前甲的年龄为岁，根据甲比乙大岁，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，将其代入，即可求出现在乙的年龄．【解答】解：设年前小海的年龄为岁，则年前张磊的年龄为岁，根据题意得：，解得：，∴．故选．2.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】设快马天可追上慢马，根据“快马走的总路程=慢马走的总路程”即可列出方程.【解答】解：设快马天可追上慢马，根据题意，得.故选.5x 52x 15x x x+55x 52x 2x−x =10x =10x+5=15B x x 200x =120x+120×10DC【考点】一元一次方程的应用——面积问题【解析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是；然后根据第一次剪下的长条的面积第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【解答】解：设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是，则，去括号，可得：，移项，可得：，解得：，.所以每一个长条的面积为．故选.4.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】利用售价进价，设未知数，列方程求解即可.【解答】解：设该商品的进价为元，根据题意得：，解得故选.5.【答案】xcm xcm 4cm x−4cm 5cm =x xcm xcm 4cm (x−4)cm 5cm 4x =5(x−4)4x =5x−205x−4x =20x =2020×4=80(c )m 280cm 2C −=40x 200×0.8−x =40x =120.B一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】本题属于相遇问题，等量关系为：甲走的路程+乙走的路程，甲路程甲速甲用的时间，乙路程乙速乙用的时间．依此列出方程．【解答】解：设乙每小时骑千米，则甲每小时骑千米，由题意列方程：，解得：．答：乙每小时骑千米．故选．6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是，错误，正确；根据客车数列方程，应该为）；错误，正确；所以正确的是．故选．7.【答案】D【考点】列代数式一元一次方程的应用——其他问题=65=×=×x (x+2.5)(x+x+2.5)×2=65x =1515B 40m+10=43m+1(4)(1)=n−1040n−143(2)(3)(1)(3)C【解析】读清题意，根据题目信息，列出正确代数式即可.【解答】解：设下车人数为，则上车人数为，由题意：,∴，上车人数为.故选.8.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设运动的时间为，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，当时，，即，解得．故选.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】x 3x a +3x−x =b x =b −a 2×3=b −a 23(b −a)2D x △ABC AB =24cm AC =18cm P B 4cm A Q A 3cm C AP =AQ AP =24−4x AQ =3x24−4x =3x x =247D 20设良马天能够追上驽马，根据路程＝速度时间结合二者总路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设良马天能够追上驽马．根据题意得：，解得：．故答案为：10.【答案】【考点】一元一次方程的应用——面积问题【解析】设第二个小正方形的边长是，则其余正方形的边长为：，，，，根据矩形的对边相等得到方程，求出的值，再根据面积公式即可求出答案．【解答】解：设第二个小正方形的边长是，则其余正方形的边长为：，，，，则根据题意得：，解得：，∴，，，∴这个长方形色块图的面积为：.故答案为：．11.【答案】【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设这件商品的标价为元，x ×x x 240x=150×(12+x)x=2020.143x x x+1x+2x+3x+x+(x+1)=x+2+x+3x D x x x+1x+2x+3x+x+x+1=x+2+x+3x =4x+1=5x+2=6x+3=71+4×4+4×4+5×5+6×6+7×7=143143300x根据题意得：，解得：．故答案为：．12.【答案】【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】工作量问题常用等量关系：工效时间工作总量．本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量，还需注意甲比乙多工作天．【解答】解：设余下部分需天完成，则，解得：.故答案为：.三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】度【考点】一元一次方程的应用——面积问题【解析】设这个角为度，根据题意列出方程即可求解．【解答】解：设这个角为度．由题意得：解得：答：这个角为度．14.【答案】0.8x−180=60x =30030010×==12x (2+x)+x =1120125x =101050x x −x =3(−x)+180∘90∘10∘x =5050，,若点与点关于线段径向对称，设点表示的数为，则的取值范围是，∴满足条件的的值满足：，解得．【考点】一元一次方程的应用——其他问题数轴一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）①根据径向对称的定义判断即可．②求出当点是的中点时的值，再求出点是的中点时的值即可解决问题．（2）若点与点关于线段径向对称，设点表示的数为，则的取值范围是，构建不等式即可解决问题．【解答】①根据径向对称的定义，点，与点关于线段径向对称．②当点是的中点时，＝，当点是的中点时＝，∴满足条件的的值为．故答案为，，．若点与点关于线段径向对称，设点表示的数为，则的取值范围是，∴满足条件的的值满足：，解得．15.【答案】解：由题意可知，休息区域的面积是.当，时，（平方米）.若游泳池的面积和休息区域的面积相等，则，即.∵，∴，∴，∴此时游泳池的长与宽的比值为.【考点】列代数式整式的混合运算——化简求值列代数式求值C D 1≤x ≤5H E OM E x x 5−t ≤x ≤9−t t 5−t−(−3)≤3t ≤9−t−(−4)2≤t ≤134O AE x M AE x H E OM E x x 5−t ≤x ≤9−t C D A OM O AE x 1M AE x 5x 1≤x ≤5C D 1≤x ≤5H E OM E x x 5−t ≤x ≤9−t t 5−t−(−3)≤3t ≤9−t−(−4)2≤t ≤134(1)(m+3n)(2m+n)−(m+2n)(m+n)=+4m+m 2n 2(2)m=10n =20+4mn+=+4×10×20+=1300m 2n 2102202(3)(m+n)(m+2n)=+4mn+m 2n 2mn =n 2n ≠0m=n ==m+2n m+n 3n 2n 323:2【解析】暂无暂无暂无【解答】解：由题意可知，休息区域的面积是.当，时，（平方米）.若游泳池的面积和休息区域的面积相等，则，即.∵，∴，∴，∴此时游泳池的长与宽的比值为.16.【答案】解：因为，由图又可得与互为相反数，所以，所以.由图可知，，，所以，，，，，所以原式.【考点】相反数绝对值的意义数轴整式的加减绝对值【解析】(1)解：因为由图又可得与互为相反数，所以，所以(2)由图可知，，所以，，，，，原式【解答】(1)(m+3n)(2m+n)−(m+2n)(m+n)=+4m+m 2n 2(2)m=10n =20+4mn+=+4×10×20+=1300m 2n 2102202(3)(m+n)(m+2n)=+4mn+m 2n 2mn =n 2n ≠0m=n ==m+2n m+n 3n 2n 323:2(1)|a|=|b|a b a +b =0(a +b =0)5(2)c <b <0a >0a +b =0c −a <0c −b <0ac <0−2b >0=a −0+c −a −c +b −ac +2b =3b −ac |a|=|b|a b a +b =0(a +b =0)5c <b <0a >0a +b =0c −a <0c −b <0ac <0−2b >0=a −0+c −a −c +b −ac +2b =3b −ac解：因为，由图又可得与互为相反数，所以，所以.由图可知，，，所以，，，，，所以原式.(1)|a|=|b|a b a +b =0(a +b =0)5(2)c <b <0a >0a +b =0c −a <0c −b <0ac <0−2b >0=a −0+c −a −c +b −ac +2b =3b −ac。

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