弧度制教学设计

弧度制

江苏省淮州中学张建一、教材及内容分析

本节课是普通高中实验教科书苏教版必修4第一章第一单元第二节内容。本节课起着承上启下的作用——学生在初中已经学过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还为后继学习任意角的三角函数等知识作铺垫，因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。同时通过本节课学习学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是是互相联系的、辩证统一的，从而进一步加强学生对辩证统一思想的理解。本节内容一课时完成。

二、重难点分析

根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：

重点：1、理解并掌握弧度制的定义。

2、熟练地进行角度与弧度的相互转换。

3、弧长公式、扇形面积公式的应用。

难点：弧度的概念的理解。

三、目标分析

１、知识技能目标

（1）理解1弧度的角及弧度的定义。

（2）掌握角度与弧度的换算公式。

（3）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系。

（4）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。２、过程与方法

通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。

３、情感态度与价值观

通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。

四、学情分析

（1）知识基础：学生在初中已经学过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念；另外学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便，这是学习本节课的知识基础。

（2）心理准备：目前只知道角可以用度为单位进行度量，在寻找另一种的单位制度度量角的时候思维受挫是学生学习本节课的内在动机。

五、学法与教学用具

在初中，我们非常熟悉角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，与我们常用的十进制不一样，正因为这样，所以有必要引入弧度制；在学习中，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性，在类比中理解掌握弧度制。

教学用具:多媒体、三角板

六、教学过程

1．问题引入

问题：有人问：坐汽车从淮阴到南京有多远时，有人回答约200公里，但也有人回答约125英里，请问这两种回答是同一个意思吗？为什么会有不同的数值呢？（已知1英里=1.6公里）

答：显然，两种回答都是同一个意思，那是因为它们所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制. 但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里。同样地，我们除了可以用已经学过的角度制度量角外，我们还可以用另一种单位制——弧度制。

2．探索新知

〈一〉弧度制的定义

1、如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧

度。

用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.

【学生思考】

思考1:若半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为2r,那么,角α的弧度数是多少?

思考2：如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为L ，那么，角α的弧度数如何计算？

2、用弧度制表示角度的大小时，只要不引起误解，可以省略单位，例如1rad,2rad,可写成1，2。

3、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0,这样角的集合与实数集R 就建立起一一对应关系。 〈二〉角度与弧度的换算 【学生思考】

思考1：我们知道平角是180°，那么以弧度为单位度量是多少弧度？

思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad 等于多少度？

【例题讲解】

例1 ：把下列各角从弧度化为度

A A

r A

2rad α=l

r

α=

180o rad

π=0

1180

rad

π

=

180157.30rad π⎛⎫=≈ ⎪

⎝⎭

（1） （2）2.5

例2：把下列各角从度化为弧度

【巩固练习】

练习1：把下列各角从弧度化为度

练习2：把下列各角从度化为弧度

练习3：写出一些特殊角对应的角度和弧度

【归纳总结】

分组讨论：如何“角化弧”？如何“弧化角”？

【强化练习】

'1 200 (2) 1115o o （）77180 (1)841515o

o

rad πππ=⋅=解180(2) 2.5 2.5143.25o

o

rad π

=⨯

≈'(2) 111511.2511.25180

16

o o rad rad

π

π

==⨯

=

24(1) (2) (3) 1253

πππ-o o o 1 75 2 210 3 2230-，

（）（）（）180

180

π

απ

“角化弧”时，将n 乘以；“弧化角”时，将乘以

度

14

αα=-、已知（1）是第几象限角？

α（2）与终边相同的角如何表示？

10 (1) 200200180

9

o rad rad π

π

=⨯

=

解7

15π