数学建模阐述土壤重金属污染
2011全国数学建模之土壤重金属污染评价
中南大学硕士学位论文基于地统计学与GIS的土壤重金属污染评价与预测姓名：林艳申请学位级别：硕士专业：地图学与地理信息系统指导教师：湛飞并;朱建军 20090401 摘要重金属污染是破坏土壤环境的重要因素，并直接或问接危害到人体健康。
本文以工业发达的南方某市为例，对土壤中Ｈｇ、Ｐｂ、Ｃｄ、Ａｓ、Ｚｎ、Ｃｕ、Ｎｉ和Ｃｒ８种重金属进行分析，运用地统计学与ＧＩＳ研究了重金属的空间分布特征，进行了相应的污染评价，并在此基础上进行了重金属污染影响因素的定量分析，最后，预测了２０２０年研究区土壤中重金属的含量，主要内容如下：（１）运用地统计方法定量地研究了重金属的空间分布特征。
结果表明：区内８种重金属的理论变异函数拟合效果均较好，各元素实验变异函数表现出明显的块金效应，且均表现为各向同性。
重金属空间分布结构受人为活动与区域因素的共同影响，其中人为活动对Ｈｇ、Ｃｄ、Ａｓ的影响较为突出；其余元素在自相关范围内主要受土壤母质影响，变程范围以外也受人类活动的干扰。
（２）为了对研究区人为污染程度进行较全面的评价，本文采用内梅罗指数法、地累积指数法、污染负荷指数法和潜在生态危害指数法四种方法对研究区土壤重金属污染进行了评价，结果表明：研究区土壤中８种晕金属均有不同程度的人为累积污染，其中Ｈｇ、Ｃｄ、Ｐｂ、Ａｓ是研究区最主要的污染元素，且均存在生态危害，其中以Ｈｇ和Ｃｄ更为严重。
对各评价结果进行插值得到污染分布图，这些图直观地反映出不同污染区域所处的位置及范围。
（３）利用统计方法和ＧＩＳ的空间分析功能对Ｈｇ、Ｐｂ、Ａｓ、Ｃｄ四种重金属进行了影响因素的定量分析，结果表明，排污企业是造成污染的主要原因，城镇和交通因子次之。
同时，污染程度严重的区域也主要与排污企业有关。
研究还表明水系作为污染传播的一个载体是造成大面积污染的原因之一。
（４）采用土壤重金属累积预测模型分三种情景（乐观情景、无突变情景和悲观情景）分别预测了２０２０年研究区土壤中Ｈｇ、Ｐｂ、Ｃｄ、Ａｓ的含量，结果表明：２０２０年研究区土壤中四种重金属含量在三种情景下存在着显著差别，在乐观情景下有明显下降，而在无突变情景和悲观情景下该四种重金属含量将不断增加，超二级标准的土壤面积将扩大，其中这两项在悲观情景下又明显比在无突变情景下要高。
2011全国数学建模之土壤重金属污染的来源
土壤重金属污染的来源重土壤重金属主要来源于工矿业的开采与加工，工业废水等（茆灿泉，2001）主要可以分为以下三类：1）工业三废引起的重金属污染近年来，由于部分矿产开发中选矿、冶炼工艺水平落后，个别矿区没有环保治理设备，废水、废气排放而带来的大量废弃物的产生未经处理直接投放环境，而其中的重金属随着自然的沉降、雨水的淋溶等途径进入土壤，进入正常循环的生态系统，造成重金属污染严重危害人们的生产生活。
2）化肥农药的过度使用重金属元素是肥料中报道最多的污染物质，化肥中品位较差的过磷酸钙和磷矿粉中含有微量的As、Cd重金属元素（WILLIAMS C H，1973）。
含铅及有机汞的农药发挥作用的同时也为土壤重金属污染埋下了祸根，造成土壤的胶质结构改变，营养流失，对农作物的产量及品质都造成极大的不良影响。
目前的饲料添加剂中也常含有高含量的Cu和Zn（夏家淇，1996），这使得有机肥料中的Cu、Zn含量也明显增加并随着肥料施入农田。
3）汽车尾气的排放以公路、铁路为中心成条带状分布的重金属污染土壤主要是由于汽车尾气的排放、汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘的沉降所引起的，污染元素中主要为Pb、Cu、Zn等元素（李波，2005）。
这些物质随风飘落，进入土壤中引起重金属污染。
实验证明，道路两旁土壤中重金属的污染比较严重，并随着离公路距离的由近到远，土壤的污染程度渐轻。
土壤重金属污染的危害重金属对土壤的危害重金属中特别是Hg、Sn、Pb、Cr等具有显著的生物毒性，众多研究表明其危害性是空前的（Bryan，G.W.，1976）。
当大量的有毒金属进入土壤后，在物质循环和能量交换过程中分解，很难从土壤中迁出。
重金属污染具有长期累积效应和交互作用，尽管土壤对重金属污染有重要的缓冲作用，但因重金属具有可迁移性差，不能降解等特点，使其逐渐对土壤的理化性质、土壤生产力产生明显不良影响，进而影响土壤生态结构和功能的稳定（Kandeler E，1997）。
模糊数学模型在土壤重金属污染评价中的应用
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第３ ５卷第 ６期 ２ ０ １ ３年 ｌ ２月
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文章编号 ： １ ６ ７ ２ － ４ ４ ６ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ － ０ １ ０ ３ － ０ ４
模 糊 数 学模 型 在 土壤 重 金属 污 染 评 价 中的应 用
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数学建模-城市表层土壤重金属污染分析
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：毕节学院参赛队员(打印并签名) ：1. 高显国2. 陶祥3. 张丽萍指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要：该模型主要研究城市表层土壤重金属污染问题，通过图解法、分析法对问题进行分析求解，在模型中对8种重金属元素在每个区内的平均浓度、标准偏差与背景值的比较作为研究对象，用excel分别作出各个区内8种重金属元素浓度的平均值、标准偏差与背景值的折线图、统计图作为对比，从而可以初步的确定污染源的区域及原因，再由单项污染指数和内罗梅（nemerow）污染指数进一步得到各个区内重金属元素污染的程度，最后结合模型的取样点位置，找到每一种元素浓度最大点作为污染源的位置，从而就可以得到污染源的位置。
问题一中要求给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布及不同区内污染程度，首先，由各种金属的浓度，功能区和取样点位置可以得到金属元素在城区的空间分布，其次，由单项污染指数，内罗梅（nemerow）综合污染指数与土壤污染分级标准值进行对比，从而得到不同区域重金属的污染程度。
20年全国数学建模大赛a题获奖论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。
对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。
对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。
随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。
针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。
在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。
综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。
关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图一、问题重述1.1问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展[1]。
(推荐)全国大学生数学建模竞赛A题论文——城市表层土壤重金属污染分析
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另一方面，重金属污染是破坏土壤环境的重要因素，直接或间接危害到人体健康。
本文以给定的城市为例，对土壤中的Hg、Pb、Cd、As、Zn、Cr、Ni和Cu 这8种重金属进行分析，运用了统计分析方法、Muller地积累指数法、因子分析法、数据模拟等方法，研究了重金属在该城区的空间分布特征，进行相应的污染程度评价，在此基础上进行污染因素的定量分析，分析污染源并确定其位置，主要内容和结论如下：（1）通过相关数据处理软件对数据进行标准化、插值和拟合，以直观的分布图配合地积累指数评价得出8种重金属元素在该城区的空间分布，并对其污染程度做出评价。
结果表明：大多数重金属污染主要集中在生活区，工业区和交通区的交叉地段。
城市表层土壤重金属污染分析模型数学建模
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为剖析城市城区环境质量问题，对某市表层土壤重金属污染进行分析。
根据城市土壤中重金属元素( As，Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn)的含量数据及背景值进行分段，并应用Spss及Matlab 软件得到金属元素的空间分布。
结合图形并用主成分分析法分析出该城区内不同区域重金属的污染程度，其传播特征是。
并且明确了污染源的位置。
通过模型分析明确了该地区的主要污染是：其主要来源于。
研究结果充分表明：在各个不同的功能区内主要的重金属污染都有可能是不同的重金属，因此我们对不同区域不同的主要重金属污染进行分析。
最后分析了模型的优缺点，指出为了更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集当地主要工业种类，城市交通图，土壤分布图，大气质量监测数据，气象数据(降水、风) ，水文观测数据等信息。
关键词】曲线拟合、空间分布、传播特征、主成分分析法、一．问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
基于表层土壤重金属污染分析的数学模型-最新资料
基于表层土壤重金属污染分析的数学模型1引言近些年，人类活动对城市环境影响越来越严重。
对由人类活动影响造成的城市地质环境的演变模式进行研究，逐渐成为人们关注的焦点。
通过文献[1]提供的某城市城区土壤地质环境进行调查，根据测的的数据，假设样品采集在充分考虑污染源前提下，兼顾空间分布均匀性，同时考虑地形、气候因素影响；数据的处理计算时均采用四舍五入法保留小数点后两位，与原数据保持一致；污染源的重金属浓度不再增加；取样点的数据较好的反映了该地区的污染物浓度，对城市表层土壤重金属的污染进行分析研究。
2 8种主要重金属元素的空间分布根据测得数据，采用8种元素在五个地区各自的作用单独考虑，采用excel 软件绘制标准曲线，对原始数据进行标准化处理，并带入标准曲线求得各采样点的重金属浓度，然后求出平均浓度，再用Muller指数进行各项计算与分析。
除此外还采用了地积累指数法和内梅罗综合指数法进行全面的分析。
Muller指数法是对各重金属元素因子的单独作用在各地区进行分析，目前国内外普遍采用单因子指数法和内梅罗综合指数法等进行土壤重金属污染评价，这两种方法都能对被研究区域的土壤重金属污染程度进行较为全面的评价，但不能从自然异常中分离人为异常，判断表生过程中重金属元素的人为污染情况，但地累积指数法弥补了其他评价方法的不足。
2.1重金属元素在该城区的空间分布图用双调和样条内插进行插值计算，得出重金属空间分布图。
双调和技术在二维或多维空格键中的导数与一维空间中的导数的作用相似。
在m维空间中，利用N个数据点的曲面求解问题：；其中，是双调和算子，x是m维空间中的一个位置。
其通解为，求解线性系统，可以得到。
在EXCEL中分别筛选出每一区的8种重金属浓度情况，由于给出的重金属量纲不统一，用归一化方法统一量纲。
然后分别在每一区内对不同重金属求平均值主要重金属元素关于该城市五个区的分布。
Sij表示规划后某种金属浓度在某个采样点的值，xij某种重金属在某个采样点的值。
某地区重金属污染的研究 数学建模论文
Pb 0.290 0.660 0.383 0.520 0.298 0.307 1.000 0.494
Zn 0.247 0.431 0.424 0.387 0.196 0.436 0.494 1.000
分析上表，以砷为例，可以看出砷与其他 7 种元素相关性不强，说明砷元素 的污染源相对独立。但是镍和铬相关系数达到 0.716，说明以上两种元素可能为 同一污染源。同理可以得出各种元素污染源的独立性。 5.1.2 重金属元素的空间分布 经 SPSS 录入附件所给数据检测可知，附件所提供数据无错误、缺失。 见题目中所给的 319 个取样点导入 SPSS 中得到城区采样点的散点图如图 1 所示：
关键词：三次样条插值法 相关性分析 综合评价法 因子分析法
一、问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加， 人类活动对城市环境质量 的影响日显突出。 对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海 量数据资料开展城市环境质量评价， 研究人类活动影响下城市地质环境的演变模 式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园 绿地区等，分别记为 1 类区、2 类区、……、5 类区，不同的区域环境受人类活 动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距 1 公里左右的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土（0~10 厘米深 度）进行取样、编号，并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获 得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公里的间距在 那些远离人群及工业活动的自然区取样， 将其作为该城区表层土壤中元素的背景 值。 附件 1 列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件 2 列出 了 8 种主要重金属元素在采样点处的浓度， 附件 3 列出了 8 种主要重金属元素的 背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务： (1) 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区 域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式， 还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
全国大学生数学建模大赛2011 A题
城市表层土壤重金属污染分析摘要通过分析城市城区土壤地质环境数据，选取采集样本为研究对象，建立模型综合评价城区污染状况，分析确立重金属污染源及其污染的传播方式。
模型一：采用模糊综合评价模型通过建立各重金属浓度的隶属度函数进而求出模糊关系矩阵和模糊权重矩阵，最后求出模糊评价向量，按照最大隶属度原则计算得出各区污染程度的等级，其中生活区、山区、公园绿地属于一级污染，工业区和主干道路区属于二级污染。
模型二：采用改进单因子污染指数模型计算各种重金属污染指数，再根据标准确定各区主要污染因子及其污染程度。
本文得到山区和公园绿地区各种金属污染程度都较低。
生活区主要污染因子Cd和Zn，工业区主要污染因子Cd、Cu、Hg、、Zn，主干道路区主要污染因子Cd和Zn，最后由这些不同区域的不同属性判断重金属污染的原因主要包括生活垃圾，工业排放，汽车尾气等。
模型三：利用地统计学中的半方差函数公式描述八种重金属元素分布在整个城市区域上的浓度变化，分析出这八个变量的空间变异方式，即确定变量的传播方式。
利用克里克法对重金属含量进行插值，模拟出各种重金属的分布扩散区域图，其中As,Cd,Hg 在东北部的污染源全都为点状以小范围的方式向周围辐射，Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn等元素都城市东南部以大范围的方式向四周面状和带状扩散。
污染源中心为22号、8号、20号等许多采样点所处区域。
最后再收集数据，对模型三进行改进，重金属元素通过大气、河流和沉降进入土壤，但都需要经过植物根系主导的土壤水循环，以此建立微分方程模型研究重金属元素的迁移规律，分析地质环境演变。
关键字模糊综合评价单因子污染指数半方差函数微分方程1 问题重述土壤是人类赖以生存的最基本的自然资源之一，也是人类环境的重要组成成分。
随着工业化、城市化进程的不断加快，废弃物排放、农业化肥使用量增加，土壤重金属污染越来越严重。
土壤重金属污染是由于人类活动使重金属在土壤中的累计量明显高于土壤环境质量标准或土壤环境背景值，致使土壤环境质量下降和生态环境恶化的现象。
基于数学建模的城市表层土壤重金属污染浅析
由此 ， 根 据该 模 型 进行 插 值 ， 可拟 合 出重 金 属
元 素 的空 间分布 图 。其 流程 图见 下页 图 １ 。 首先 ， 将数 据单 位进 行 统一 ， 均 以微 克 （ ｇ ） 作 为测 量单 位 。 随后 ， 利 用 克 里 格 插 值 法 加 密 数 据 点， 以得 到八种 重金 属 的空 间分 布 图 ， 见下 页 图 ２ 。 在 图 ２中 ， 横 坐标 、 纵 坐 标 为城 市 中各 个 功 能 区 的 位置 ， 竖 坐标 为各个 元 素在该 位 置 的含 量 。
表 １ 各 区域 的 各 种 重 金 属 的 污 染 指 数 评 级
Ｔａ ｂ ． １ Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｇ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｖ ａ ｒ ｉ ｏ ｕ ｓ ｈ ｅ ａ ｖ ｙ ｍｅ ｔ ａ ｌ ｐ ｏ ｌ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ
况， 基本 实现 了对传 播过 程 的模拟 。
关键 词 ：克 里格插 值 ；污染指数 综合 评价 ； 模 拟 退 火；污染物传 播模 型 ； 神 经 网络 模 型
中图分 类号 ：Ｏ １ ７ ４ ． ４ ２ 文献 标识码 ：Ａ Ｄ ＯＩ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ —１ ７ ４ ９ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ３ ． １ ３
重金属 污染影 响 。在 可视 化模 拟过程 中 ， 首先 运 用克 里格 方 法进 行 插值 ， 而后 建 立 模拟 退 火、 神
经 网络等数 学模 型 ， 研 究探 讨该 城 区重金 属 的空 间分布 、 污 染程度 、 污 染原 因 ， 从 而确定 污 染源位 置， 将 模 型应 用推 广。计 算结 果表 明 ， 该 方 法较 为 准确地推 断 出 了污 染源 的位 置及 污 染物分 布状
土壤中重金属扩散的数学模型
土壤中重金属扩散的数学模型一、摘要题目研究的对象是重金属污染在城市的土壤中的扩散与传播情况，以期解决城市重金属污染分布问题。
本组认为，需要建立的模型从总体上说，可以依据物理学中菲克扩散定理对扩散方程中的未知参数进行拟合求解，并同时考虑植被，温度等因素，从而得到契合度最高的扩散方程。
二、问题重述1. 本题旨在在大量的数据基础上建立城市土壤重金属污染分析的模型，从而对重金属在土壤中的传播方式以及规律做出定性和定量的描述。
2. 以采集到的数据作为基础，本题要求做出以下几样分析： 1）通过给出主要重金属在城区中的空间分布，来分析该城区中不同区域的重金属污染程度。
2）在重金属污染的传播特性基础上建立数学模型，从而大体确定污染源的位置。
四、问题分析本文主要通过整合现有数据，分析重金属传播特征，从而建立重金属扩散模型，研究城市土壤环境的演变模式。
五、模型假设1.本文中所采用的附件中的数据均为有效数据；2.GPS 空间定位可信度高；3.土壤中污染物浓度长期处于一种稳定状态，没有突发事件引起它们的变化；4.重金属在土壤中的传播具有各向异性；5.污染物在扩散过程中守恒；6污染物在传播过程中浓度的变化分布服从高斯分布； 7在整个研究空间中土壤均匀而稳定； 8.强源是连续的；9.污染源不会在短时间内迁移。
六、模型的建立及求解设标准土壤与环境模型下，土壤植被环境为，温度为25C ︒，土壤湿度环境适中，无植被发育，降雨量维持生态系统稳定，并且土壤环境不受除了重金属扩散之外的环境因素影响。
根据菲克扩散定律以及高斯烟雨模型知：1. 扩散是一个以金属浓度最高的一点为原点（或视为金属浓度集中在土壤中的一点），沿球面扩散的过程，且球面各点浓度相同。
2. 扩散过程服从三维正态分布，此时可以设标准土壤与环境模型中重金属元素的浓度为u 0(x,y,z).u 0(x,y,z)= z y x c σσσπ30)2(exp(-xx x σ2)(20--y y y σ2)(20--z z z σ2)(20-)(c 0为原点处重金属浓度，x 0,y 0,z 0为扩散原点坐标)取对数知：lnc=lnc 0-3/2ln(2π)-ln x σ-ln y σ-ln z σ-)1(2)(220x x x σ--)1(2)(220yy y σ--)1(2)(220z z z σ- 处理后得：lnc+3/2(ln2π)=ln(z y x c σσσ0)-)1(2)(220x x x σ--)1(2)(220yy y σ--)1(2)(220z z z σ- 代入实际数据可得出σσσy x z c 0接下来就环境情况进行讨论：首先是植被问题，其中包含物种敏感度（R ）与林带密闭度。
基于数学建模的城市表层土壤重金属污染浅析_何雨森
３ ５卷
公园绿地 １ ． ２ ６ 轻度污染
Ｉ ｋ ｊ
污染程度
数据来源 ： ２ ０ １ １ 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 Ａ 题
表 ２ 修 订 后 该 城 区 不 同 区域 重 金 属 污染 级 别 Ｔ ａ ｂ ． ２ Ｒ ｅ ｖ ｉ ｓ ｅ ｄ ｈ ｅ ａ ｖ ｍ ｅ ｔ ａ ｌ ｏ ｌ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｙ ｐ ｉ ｎ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｉ ｏ ｎ ｌ ｅ ｖ ｅ ｌ ｇ 区域 生活区 工业区 山区 交通区 公园绿地 污染程度 轻度污染 重度污染 正常 中度污染 轻度污染
ｋ）＝ ｙ ｉ（
ｎ
（ ａ＋ｂ ρ）
Ｚ Ｂｉ 与Ｚ Ｂ０ 的总体关联度为 ：
２ ． ２ 各重金属元素含量对区域污染程度的隶 属度评价 为了得到该城区中各个重金属污染元素对土 壤的综合影响 ， 对 于 每 一 个 重 金 属 元 素， 需分别计 算出每个功能区的相应因素 ， 对于各个等级的隶属 其步骤大致如下 ： 度， （ ） 、 、 、 、 、 、 建立因子集 Ｕ ＝ ｛ １ Ａ ｓ Ｃ ｄ Ｃ ｒ Ｃ ｕ Ｈ Ｎ ｉ ｇ 、 ｝ 。 Ｐ ｂ Ｚ ｎ （ ） ） 。 计算每种金属的隶属度函数为式 （ ２ ３
２ 评价模型建立
２ ． １ 单因子污染指数法建立评价指数模型 参照重金属元素的背景值以及 《 中国土壤环境
［ ２］ （ ， 质量标准 》 得到了各种金属 Ｇ Ｂ １ ５ ６ １ ８－１ ９ ９ ５）
１ 基于克里格插值的重金属污染 空间分析
克里格方法
［ １］
（ ） ） 。 公式可表示为式 （ Ｋ ｒ ｉ ｉ ｎ １ ｇ ｇ （ ） １
过程的方法与思路模拟其传播过程 。 首先假设在某一个小区域内仅有一个污染点 “ ” ， 在污染源处的浓度会很高 ， 即为浓度的唯一极 ０ 值点 。 此点类似于热传导模型中的点热源 ， 周围区 域的含量大小也类似于点热源周围的受热程度 。
数学建模阐述土壤重金属污染.pptx
64.56 25.17 117.53
109.00 950.00 800.00
10.60 15.40 20.20
74.32 32.28 169.96
218.37 117.35 726.02
6
7绘图制 表
14.08 8.94
1092.90 269.80
67.96 95.83
308.61 1040.00 44.81 121.00
相关
As(分μg析/g)
1
0.254 0.188 0.159 0.064 0.316 0.289 0.246
Cd(μg/g) 0.254
1 0.352 0.396 0.264 0.329 0.660 0.431
Cr(μg/g) 0.188
Cu(确μg定/g) 0.159 源头
Hg(μg/g) 0.064
316
317
318
319
…… …… …… …… ……
x(m) 74 1373 1321 0 1049 1647 2883
10142 17765 6924 4678 6182 5985 7653
y(m) 781 731 1791 1787 2127 2728 3617
海拔(m) 5 11 28 4 12 6 15
环境保护与可持续发展
——数学建模探究城市表层土壤重金属污染分析
信息与计算科学 092
高剂斌
问题阐述
问题 背景
提出 问题
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活 动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常 的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境 质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日 益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活 区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域 环境受人类活动影响的程度不同。
基于土壤重金属污染评价的数学模型
ｐ ｙ ｉａ ｉ ｕ ｉｎ；ｔｅ ｃ ｏ ｄｎ ｔ ｆｔ ｅ ｓ ｌｔｄ ｐ ｌ ｔｎ ｏ ｃ ｎ ｒ ｔ ｎ ｐ ａ ａ ｂ ａｎ ｄ ｂ ｓｎ ｉ ｒ ｔ ｔｒ ｏ ａｉｎ；ｔ ｅ ｈ ｓｃ ｌ ｆ ｓｏ ｄｆ ｈ ｏ ｒ ｉ ａｅ ｏ ｉ ａ ｅ ｏｌ ａ ｔ ｎ ｅ ｔａｉ ｅ ｋ ｗ ｓｏ ｔｉ ｅ ｙ ｕ ｉｇ ｄ ｓ ｅｅ ｉ ｅ ｐ ｌ ｔ ｈ ｍｕ ｕ ｃ ｏ ｃ ｎ ｏ ｈｎ ｔ ｅ ｄ ｔ ｏ ｌｃｅ ｒ ｕ ｄ ｔ ｅ ｓｍｕ ａ ｅ ｏ ｎｓ ｗ ｒ ｉ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｉｇ ｔ ｅ ｐ ｌ ｔ ｎ ｓ ｕ ｃ ｙ ｕ ｉｇ ｍｕｔ ａ ａ ｅ ｎ ｎ ｉｅ ｒ ｈ ａａ ｃ ｌ ｔｄ ａｏ ｎ ｈ ｉ ｌｔｄ ｐ ｉ ｔ ｅ ｅ ｆ ｔ ｄ ｆｒ ｐ ｓ ｉｎ ｎ ｈ ｏ ｌ ｉ ｏ ｒ ｅ ｂ ｓｎ ｌ ｖ ｒ ｔ ｏ ｌ ａ ｅ ｔ ｔ ｕｏ ｉ ｉ ｎ
第 ３ 卷 第 ４期 １
２１ ０ ２年 ８月
四
川
环
境
Ｖｏ ． １． ． １ ３ Ｎｏ ４ Ａｕ ｕ ｔ２ ２ ｇ ｓ ０１
Ｓ ＣＨＵＡＮ ＥＮＶＩ Ｉ Ｒ０ＮＭＥ ＮＴ
・
环境模 型 ・
基 于 土 壤 重 金 属 污 染 评 价 的 数 学 模 型
蒋咏志 ，吴杨帆 ，黄丽丽 ，单 奇
ｉ ｔｎ ｈ ｅ ｐｏ ｅ ｔａ ｕ ｔｏ ａ ｌ ｎ ｍｉ ｆｔｉ ｇ ｔ ｅ ｘ ｎ ｎ ｉｌ ｆ ｎｃｉｎ ｎｄ ｐｏｙ ｏ ａ ａ ｈ ｎ ｈｅ ｌ ｎｄ ｔ ｅ ｔ ｍｏ ｌ ｏ ｌｕｔｎ ｓ ｐ ｅ ｄ ｎ ｓ ｂｔｉｅｄ ｄｅ ｆ ｐｏｌ ａ ｔ ｓ ｒ ａ ｉ ｇ ｗａ ｏ ａｎ ｂｙ ｏ ｓｄ ｒｎｇ ｅ ｌ ｃ ｎ ｉｅ ｉ ｒ ａ
2021数学建模竞赛A题论文---城市表层土壤重金属污染分析---- A-
2021数学建模竞赛A题论文---城市表层土壤重金属污染分析---- A-城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对某城市城区土壤地质环境的现状，采用模糊综合评价模型，对该城区内不同区域重金属污染程度做出了定量的综合评价。
根据记录的数据，对该城区内各功能区的布局有了初步的了解，结合功能区的分布图，再运用科学的方法对各测点重金属污染指标的监测数据做出分析，找出污染源的大致位置，为以后污染问题的控制提供有效的依据。
对于问题一，通过附表中给出的x，y坐标以及高程信息，加之各污染物浓度拟合出地形图和金属污染物等浓度图，得出在城区各个功能区交叉聚集的地方重金属污染较为严重。
对于问题二，在通过对问题一中拟合的曲线以及城市的功能区分布散点图分析，得知金属污染物可能是由于工业区废水废气废渣等，主干道汽车尾气的排放，生活区生活垃圾的堆放等造成了重金属的污染。
对于问题三，通过对问题一中图像的分析，分别对8种元素进行定性和定量分析，得知Cd元素污染不仅来源于工业生产，也来源于居民的生活垃圾，汽车尾气的排放等等。
Cr元素污染物大量集中在该城区西南角落的工业区，所以我们推测污染源就在这些工厂附近。
对于Pb，我们推测其污染源主要有两方面，一是来自工业区化工厂的排放，二是来自于含铅汽油的燃烧。
Cu元素的分布极为集中，污染源在城区的西南角落。
Ni元素污染物可能是工厂排放的或公路两旁的土壤中含有的。
对于As、Hg、Zn三种元素，其布局很相似，假设它们都是由同一个污染源排放的我们将所有对重金属污染物传播和扩散起作用的因素合成出一条主要的传播方向，并设定方向角，以及这3个污染物的集中集聚点的坐标推算出该城区污染源的位置，通过三角函数变换以及合理的权重分配，列出一组三元二次方程组，用matlab较好地解出了污染源的地理坐标以及污染物的主要传播方向。
该城区的主要重金属污染源有3个，分别位于城市的西南角落工业区，南部的部分工业区，以及中部的山谷。
城市表层土壤重金属污染分析数学建模,获奖论文答辩
很大的程度上还与汽车尾气的排放有关。
2.3 工业区ward聚类分析
通过上图知Zn，Ni，Cd和Cr污染可能是由同一种污染源造成的，有研 究表明，厂矿企业的三废排放中含有大量的Zn和Cr，由此我们可以认 为工业区的工业排放是重金属Zn和Cr的主要原因。
2.4 山区ward聚类分析
由上图知，Cu，Hg和Zn的相关性比较大，而Cd 和Pb有较大的相关性。
由综合污染指数指标中可以看出，总体来 说，五个区的污染综合程度依次为：工业 区>交通区>生活区>公园绿化区>山区。
2. 重金属污染的主要原因
2.1 公园绿地区及生活区ward聚类分析 公园绿地区ward聚类法树状图 生活区ward聚类法树状图
由上两图可知，公园绿地区Cd，Zn与Pb有很大的相关性，Cu， Hg与Cr有很大的相关性，Ni与其它重金属的相关性不是很明显。与生 活区相比较，这两个区域污染有很大的相似性。由于公园绿地区与生活 区相邻，生活区排放的各种生活污水以及生活垃圾中含有大量重金属。
1.1 重金属元素在城区的空间分布
由地表高程图 可知，该城市 总体为东北方 地势最高，沿 西南方向，地 势逐渐降低， 西面地势较为 平坦，中部存 在小盆地，东 部及东北为高 山地。
采样点分布图
As浓度等值线图
Cd浓度等值线
Cr浓度等值线
Cu的浓度等值线
Hg的浓度等值线
Ni的浓度等值线
待完善
谢谢各位评委！
污染程度 安全 警戒级 轻污染 中污染 重污染
污染水平 清洁 尚清洁 土壤污染超过其背景 值， 轻污染 土壤受到中度污染 土壤污染相当严重
生活区 As、Ni为轻度污染，Cd、Cr、Hg、Pb为中度污染，Cu、Zn为重 度污染。 工业区单因子污染指数五个功能区内最高，只有Cr、 Ni、As污染较轻，其 他的都很严重。 山区只有Zn是严重污染，其他都属于轻度污染。 交通区主要是Hg污染，其单因子污染指数高达12.77，As、Cr、Ni为轻度 污染，Cd、Pb为中度污染，Cu、Hg、Zn为重度污染。 公园绿地As、Cr、Ni、Pb属于轻度污染，Cd、Cu、Zn为中度污染，Hg为 严重污染。
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0.352 0.396 0.264
1 0.531 0.103
0.531 1
0.4166
0.103 0.416
1
0.715 0.494 0.102
0.382 0.520 0.298
0.424 0.387 0.195
Ni(μg/g) 0.316 0.329 0.715 0.494 0.102Biblioteka 1 0.306 0.436
环境保护与可持续发展
——数学建模探究城市表层土壤重金属污染分析
问题阐述
问题 背景
提出 问题
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活 动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常 的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境 质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日 益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活 区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域 环境受人类活动影响的程度不同。
相关
As(分μg析/g)
1
0.254 0.188 0.159 0.064 0.316 0.289 0.246
Cd(μg/g) 0.254
1 0.352 0.396 0.264 0.329 0.660 0.431
Cr(μg/g) 0.188
Cu(确μg定/g) 0.159 源头
Hg(μg/g) 0.064
Pb得(μg出/g) 0.289 结论
Zn(μg/g) 0.246
0.6603 0.431
0.382 0.424
0.520 0.383
0.291 0.195
0.306 0.436
1 0.493
0.493 1
问题解答
相关 分析
确定 源头
得出 结论
污染源 Hg 1号污染源 Hg 2号污染源 Hg 3号污染源 Hg 4号污染源
功能区 4 4 4 2 4 2 4
1662
8
5
3561
8
5
5696
7
5
3765
40
5
2005
25
5
2567
44
4
1952
48
5
问题分析 编号 As (μg/g) Cd (ng/g) Cr (μg/g) Cu (μg/g) Hg (ng/g) Ni (μg/g) Pb (μg/g) Zn (μg/g)
41.02 35.52 40.18 34.34 39.66 41.29 51.03
121.20 63.31 168.05 56.23 67.06 60.50 95.90
问题分析
相关 数据
绘制 图表
发现 问题
调整 数据
问题分析
分析 数据
绘制
图表
污染
严重
发现
问题
调整 数据
问题解答
As(μg/g) Cd(μg/g) Cr(μg/g) Cu(μg/g) Hg(μg/g) Ni(μg/g) Pb(μg/g) Zn(μg/g)
28.20 17.80
434.80 62.91
966.73 166.73
…… …… …… …… …… …… …… …… ……
发现 31问3 题 5.41
314
6.26
31调5 整 6.47 31数6 据 6.47
317
4.79
318
7.56
319
9.35
907.00 132.90 197.00 100.70 119.10 63.50 156.00
64.56 25.17 117.53
109.00 950.00 800.00
10.60 15.40 20.20
74.32 32.28 169.96
218.37 117.35 726.02
6
7绘图制 表
14.08 8.94
1092.90 269.80
67.96 95.83
308.61 1040.00 44.81 121.00
此外，大气汞的干湿沉降也可以引起土壤中汞的含量增 高。大气汞通过干湿沉降进入土壤后，被土壤中的粘土 矿物和有机物的吸附或固定，富集于土壤表层，或为植 物吸收而转入土壤，造成土壤汞的浓度的升高。
谢谢！
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察 的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1 个采样点对表层土进行取样、编号，并用 GPS 记录采样点的位 置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学 元素的浓度数据。
问题阐述
问题 背景
提出 问题
问题一：给出8种主要 重金属元素在该城区 的空间分布，并分析 该城区内不同区域重 金属的污染程度。
43.08 42.59 38.18 36.19 35.76 33.65 57.36
36.48 16.58 21.09 13.31 19.71 21.90 31.06
10.00 27.00 64.00 42.00 44.00 60.00 59.00
14.50 16.20 18.60 11.50 9.90 12.50 25.80
316
317
318
319
…… …… …… …… ……
x(m) 74 1373 1321 0 1049 1647 2883
10142 17765 6924 4678 6182 5985 7653
y(m) 781 731 1791 1787 2127 2728 3617
海拔(m) 5 11 28 4 12 6 15
问题三：分析重金属污 染物的传播特征，由此 建立模型，确定污染源 的位置。
问题二：通过数据分 析，说明重金属污染 的主要原因。
问题四：分析所建立模 型的优缺点，为更好地 研究城市地质环境的演 变模式，还应收集什么 信息？
问题分析编号 1
2
3
相关
4
数据
5
6
绘制 图表
7
发现
问题
313
314
调整
315
数据
x(m) 3248.9 3446.8 15070.0 12767.0
y(m) 4559.0 2355.6 9282.5 2938.5
海拔(m) 1010.6 618.2 1669.6 1326.1
问题解答
相关 分析
确定 源头
得出 结论
汞污染是城市中十分常见的一个重金属元素。在此题中， 工业排放是造成汞污染的一项重要因素。另外，汽车尾 气的排放也跟Hg有着很大关系。 经过自然沉降和雨淋沉降进入土壤的汞污染，主要以工 矿烟囱、废物堆和公路为中心，向四周及两侧扩散；由 城市—郊区—农区，随距城市的距离加大而降低，特别 是城市的郊区污染较为严重。此外，还与城市的人口密 度、城市土地利用率、机动车密度成正相关；重工业越 发达，污染相对就越严重。
1
7.84 153.80 44.31 20.56 266.00 18.20 35.38 72.35
2
5.93 146.20 45.05 22.51 86.00 17.20 36.18 94.59
3
4.90
4相关 6.56 5数据 6.35
439.20 223.90 525.20
29.07 40.08 59.35