八数上BS 41函数 习题课件
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北师大版-数学-八年级上册-4.1 函数教学课件
造成错解的原因是不能正确理解函数的定义，判断变量之间的关系是否存 在函数关系，首先看是否有两个变量，然后看这两个变量是否是一对一或多对一 的关系.
没有考虑实际意义 例4 一个等腰三角形的周长为12cm，底边的长为xcm， 腰长为y cm，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取 值范围.
解：y=6-0.5x. 因为x>0，2y>x， 所以2（6-0.5x）>x，所以x<6， 所以自变量x的取值范围是0<x<6.
故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大，
故D正确.故选D.
知识链接 动点问题是最近几年中考的一个热点题型，所谓
“动点问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它 们在线段、射线上运动的一类开放性题目.解决函数图 像中的动点问题时，首先要抓住动点的瞬间状态，或者 相对静止时的状态，然后寻找它们之间的数量关系，以 及几何图形的相对位置关系，做到动中求静，灵活运用 有关数学知识解决问题.
A.y=10x+30 B.y=40x C.y=10+30x D.y=20x
解析：一名老师带领x名学生到动物园参观，已 知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总 费用为y元，则y与x的函数关系式为y=10x+30.故 选A.
核心素养
例9 如图4-1-3，观察每个正方形图案，每条边上有n
（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S.
题时要根据题意选择合适的表示方法
例2 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时
间，再沿原路速步行回家，此人离家的距离y与时 间x的关系的大致图像是（ B ）
解析：图像应分为三个阶段，第一阶段：匀速跑步到 公园，在这个阶段，离家的距离随着时间的增大而增 大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离 家的距离不随时间的变化而改变，所以D错误；第三 阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离 随时间的增大而减小，故A错误，并且这一阶段的速 度小于第一阶段的速度，所以C错误.故选B.
北师版八上数学4.4 一次函数的应用(第一课时)(课件)
外）.
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数学 八年级上册 BS版
2. 确定一次函数的表达式.
（1）确定一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）的表达式需要两个
独立的条件，这两个条件通常是两对对应的 x ， y 的值或两
个点的坐标；
（2）利用待定系数法确定一次函数的表达式.
待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知
点的坐标代入所设表达式，列出两个一次方程；“解”就是解
这两个方程；“代”就是将解得的值代回所设表达式.
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数学 八年级上册 BS版
已知 y 是关于 x 的一次函数，且当 x ＝0时， y ＝3；当 x ＝1时， y
＝－1.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当 x ＞－2时，求函数值 y 的取值范围.
【思路导航】（1）设出一次函数的表达式，将点的坐标代入求
出待定系数的值，即可得出直线的函数表达式；（2）把 x ＝2
代入直线的函数表达式进行判断即可.
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数学 八年级上册 BS版
解：（1）设该直线的函数表达式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）.
因为直线经过点 M （0，2）和点 N （1，3），
1
1
所以 a ＝ .所以直线 y2的函数表达式为 y2＝ x .
2
2
（2）由题意，得 y1＝ kx ＋2.
1
将 P （2，1）代入，得1＝2 k ＋2，解得 k ＝－ .
2
1
所以 y1＝－ x ＋2.
2
1
令 y ＝0，则－ x ＋2＝0，解得 x ＝4.
2
所以点 A 的坐标为（4，0）.
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数学 八年级上册 BS版
北师大数学八年级上4.4一次函数的应用课件(共23张PPT)
V/万米3 回答下列问题: (2).蓄水量小于400 万米3时,将发
生严重的干旱 警报.干旱多
750
少天后将发出干旱警报?
1200
(3).按照这个规律,预计持续干旱 40天 多少天水库将干涸?
1000
800
(23,750)
600
400
60天
(40,400)
200
(60,0)
0
10
20
30
40
50 t/天
当x=50时，y甲=y乙
当x>50时，y甲>y乙
200
所以我的建议为：……
o 10 50
x
小结
（1）学会解较为复杂的一次函数的应用题； （2）学会把复杂的图象转化为几个简单的图象去解决问题.
• 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一上午3时31分29秒03:31:2922.2.28 • 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t （天）的关系如图：
V/万米3
合作探究： 还能用其它方法解答本题吗？
（1）设v=kt+1200 （2）将t=60，V=0代入 V=kt+1200中求的k= -20， V= -20 t+1200 （3）再代入各组 t 或 V 的值 对应的求V 与 t 的值
500
400 300
y1=200＋4.5x
200
100
o 20 40 60 80 100 x
（2）当y1=y2时，x=100 .从函数图象看，当x=100时，两个函数的图象相交 于一点，此时两个自变量相同，函数值相同.我认为：当运输路程为100km时， 运输方式可选择汽车或火车；当运输路程小于100km时，运输方式可选择汽 车；当运输路程大于100km时，运输方式可选择火车；
北师大版数学八年级上册 4.4 一次函数的应用 课件
6
米后,摩托车将自动报警.
4
2
0
100
(450,1)
200
300
400
(500,0)
500 x/千米
学完《 6.5 一次函数图象的 应用（一）》后，福鼎五中 初二（2）班的全体同学们意 识到节约用水的重要性，当
天在班上倡议节约用水，得 到年段乃至全校师生的积极 响应。
探究升级
从宣传活动开始，假设每天
4.4 一次函数图像的应用
教学目标
1、 会从实际情境中抽象出一次函数 2、 会利用一次函数的性质解决实际问题
知识回顾： 1、一次函数的表达式是什么？ 2、确定一次函数的表达式需要几个条件？ 3、正比例、一次函数的图象的性质是什么？
探索分析？
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而 减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量 V(万米3) 的关系如图所示,
参加该活动的家庭数增加数量相
同，最后全校师生都参加了活动，
并且参加该活动的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ庭数 S（ 户）
与宣传时间 t（天）的函数关系
· 如图所示。
S（户）
根据图象回答下列问题：
425
·
（1）活动开始当天，全校有多少户
· 家庭参加了活动？ (25户)
（2）全校师生共有多少户？该活动 25
持续了几天？ (425户，20天)
2：分析已知（看已知的是自变量还是 因变量），通过做x轴或y轴的垂线， 在图象上找到对应的点，由点的横坐 标或者纵坐标的值读出要求的值
3 利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” “数”
由“形”定
练一练1 某植物t天后的高度为ycm,图中 的l 反映了y与t之间的关系，根 据图象回答下列问题：
北师大版初二数学上册4.1函数课件
问题2： 瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那 样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
根据上图，填写下表：
层数n
1
2
物体总数y
1
3
对于给定的层数n， 相应的物体总数y
确定吗？
3
4
5
···
6 10 15 ···
问题2： 瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那 样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
随堂练习：
3、在国内投寄60g以内的平信应付邮资如下表：
信件质量m/克 邮资y/元
0 m 20
1.20
20 m 40
2.40
40 m 60
3.60
上表中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一 个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.
课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
第四章《一次函数》 4.1 函数
1、你能结合该图象中的数据讲述这个故事吗？
2、如果将乌龟所走的路程记为s，时间记为t，有几个变 量？哪个是自变量，哪个是因变量？为什么？
3、你知道这两个变量t和s之间的关系吗？
《义务教育课程标准实验教科书》北师大版
第四章 一次函数
4.1 函数
函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最 为简单的是一次函数，什么是一次函数？它对应的 图象有什么特征?用一次函数可以解决现实生活中的 哪些问题？……你想了解吗？一起来看一看！
·——形
速度v
s v2 300
高度h是时间t的函数
—数
距离s
距离s是速度v的函数
层数n
1
2
3
4
5 ······
北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)
4.4 一次函数的应用（1）
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如图所示。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
蓄水量小于400万米3，即
y=400时，
（2）因x=为水4一0 次库即函-24将数00x天解干+后析12涸蓄式0为0，水=y4=即量0-020y小x得=+于1020时0 ，
400万米3
x=60
-20x+1200=0 得
即60天后水库将干归纳涸：图象分析方法
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
0×k+b=1200 60k+b=0
K=-20 b=1200
所以一次函数解析式为y=-20x+1200
（1）当x=10时， y=-20×10+1200=1000
（2）当x=23时， y=-20×23+1200=540
解：（1）设v=kt+b (k≠0)则 当t=0时,b=25 当t=2时,2k+b=5,k=(5-b)/2=-10 所以 v=-10t+25
6、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地 之前，物体向上的速度v(米/秒)是运动时间 t(秒)的一次函数。经测量，该物体的初速 度(t=0时物体是速度)为25米/秒，2秒后物 体的速度为5米/秒。
新知归纳
确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如图所示。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
蓄水量小于400万米3，即
y=400时，
（2）因x=为水4一0 次库即函-24将数00x天解干+后析12涸蓄式0为0，水=y4=即量0-020y小x得=+于1020时0 ，
400万米3
x=60
-20x+1200=0 得
即60天后水库将干归纳涸：图象分析方法
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
0×k+b=1200 60k+b=0
K=-20 b=1200
所以一次函数解析式为y=-20x+1200
（1）当x=10时， y=-20×10+1200=1000
（2）当x=23时， y=-20×23+1200=540
解：（1）设v=kt+b (k≠0)则 当t=0时,b=25 当t=2时,2k+b=5,k=(5-b)/2=-10 所以 v=-10t+25
6、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地 之前，物体向上的速度v(米/秒)是运动时间 t(秒)的一次函数。经测量，该物体的初速 度(t=0时物体是速度)为25米/秒，2秒后物 体的速度为5米/秒。
新知归纳
确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
4.4 一次函数的应用 北师大版八年级数学上册课件
达式为( D )
A.y=3x
C.y=13x
B.y=-3x
D.y=-13x
2.一次函数y=kx+b的图象经过(0,-2)和(-3,7)两点,那么该函数的表达式是
(D)
A.y=-2x+7 B.y=-2x-3
C.y=-8x-7 D.y=-3x-2
3.如图,直线l过A,B两点,A(0,-1),B(1,0),则直线l对应 的函数表达式为 y=x-1 .
4.4 一次函数的应用 确定一次函数表达式
由点的坐标求正比例函数的表达式 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）
的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3s时物体的速度是多少？
(1)请求出v与t的关系式
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
格式怎么写? 解:(1)设函数表达式为： v=kt (k为常数且k≠0); ∵(2,5)在图象上 把点（2，5）代入得：5=2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t
∴这个函数的表达式为y= —1.5x+3
（3）S△OAB=12 OA•O=B
1 32 3 2
y B
o
x
A
B'
练习1：求左图正比例函数表达式？
y
解:设y=kx (k为常数且k≠0); ∵(-1,2)在图象上 把点（-1，2）代入得：-2=k
4 3 （-1，2） 2 1
∴ k=-2 ∴y=-2x
-2 -1o 1 2 x
y = x+2或y=-x+2
归纳：求一次函数表达式的步骤 ：
1.设—— 一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx； 2.代—— 将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k、b 的方程; 3.解—— 解方程求出k、 b 值； 4.定—— 把求出的k、b值代回到表达式中即可.
A.y=3x
C.y=13x
B.y=-3x
D.y=-13x
2.一次函数y=kx+b的图象经过(0,-2)和(-3,7)两点,那么该函数的表达式是
(D)
A.y=-2x+7 B.y=-2x-3
C.y=-8x-7 D.y=-3x-2
3.如图,直线l过A,B两点,A(0,-1),B(1,0),则直线l对应 的函数表达式为 y=x-1 .
4.4 一次函数的应用 确定一次函数表达式
由点的坐标求正比例函数的表达式 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）
的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3s时物体的速度是多少？
(1)请求出v与t的关系式
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
格式怎么写? 解:(1)设函数表达式为： v=kt (k为常数且k≠0); ∵(2,5)在图象上 把点（2，5）代入得：5=2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t
∴这个函数的表达式为y= —1.5x+3
（3）S△OAB=12 OA•O=B
1 32 3 2
y B
o
x
A
B'
练习1：求左图正比例函数表达式？
y
解:设y=kx (k为常数且k≠0); ∵(-1,2)在图象上 把点（-1，2）代入得：-2=k
4 3 （-1，2） 2 1
∴ k=-2 ∴y=-2x
-2 -1o 1 2 x
y = x+2或y=-x+2
归纳：求一次函数表达式的步骤 ：
1.设—— 一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx； 2.代—— 将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k、b 的方程; 3.解—— 解方程求出k、 b 值； 4.定—— 把求出的k、b值代回到表达式中即可.
北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时课件30张PPT
（3）15min内 B 能否追上 A？ 答：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在 l2上对应点的下方。
s /n mile
8 6 4 2
l2 Ａ l1 Ｂ
O 2 4 6 8 10 12 1415 t /min
这表明，15
min时 B尚未 追上 A。
（4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？ 答：如图,延伸l1 、l2 相交于点P.
当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同.
收回改装成本． (2)因为每件商品的销售提成方案
学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠.
解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5，
B 行驶了5 n mile，所以 B 的速度快.
(3)依据题意及图象得，改装前、后的燃料费每天分别为90 解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5，
t /min
关系；
（2）A、B 哪个速度快？
解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2， l1的纵坐标增加了5，
s /n mile
8 7 6 5 4
2
l2 Ａ l1 Ｂ
O 2 4 6 8 10
t /min
即10 min内，
A 行驶了 2 n mile， B 行驶了5 n mile， 所以 B 的速度快.
作业布置：
习题4.7
1，2，3
选做题
1．国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企
业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装 费为 b 元．据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装 费)(单位：元)与正常运营时间 x(单位：天)之间分别满足关系式： y0＝ax，y1＝b＋50x，其图象如图所示．根据图象解决下列问题：
2024-2025学年度北师版八上数学4.4一次函数的应用(第二课时)【课件】
A. （3，0）
B. （7，0）
C. （3，7）
D. （7，3）
）
2. 如图，已知直线 y ＝ ax － b ，则关于 x 的方程 ax － b ＝1的解为 x ＝4 .
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数学 八年级上册 BS版
根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水才能对外开放.在换水时需要经
“排水－清洗－注水”的过程.某游泳馆从8：00开始对游泳池进行换水,已知该游泳
b 的函数值为0时，相应的自变量的值是关于 x 的方程 kx ＋ b ＝0的解；（2）从“形”的角度看：一
次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象与 x 轴的交点坐标为 − ，0 ，从而可知与 x 轴的交点横坐标即为关于 x
的方程 kx ＋ b ＝0的解.
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1. 已知关于 x 的方程 kx ＋ b ＝3的解为 x ＝7，则直线 y ＝ kx ＋ b一定过点（ D
数学 八年级上册 BS版
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第四章
4
一次函数
一次函数的应用（第二课时）
数学 八年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
课前导入
典例讲练
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0 1
课前预习
数学 八年级上册 BS版
1. 运用一次函数解决实际问题的一般步骤.
一审：认真审题，分析题中各个量之间的关系；
二设：根据各个量之间的关系设出满足题意的自变量；
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0 2
课前导入
导入新课
回顾与思考
从一次函数图象可获得哪些信息?
1.由一次函数的图象可确定 k 和 b 的符号；
B. （7，0）
C. （3，7）
D. （7，3）
）
2. 如图，已知直线 y ＝ ax － b ，则关于 x 的方程 ax － b ＝1的解为 x ＝4 .
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根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水才能对外开放.在换水时需要经
“排水－清洗－注水”的过程.某游泳馆从8：00开始对游泳池进行换水,已知该游泳
b 的函数值为0时，相应的自变量的值是关于 x 的方程 kx ＋ b ＝0的解；（2）从“形”的角度看：一
次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象与 x 轴的交点坐标为 − ，0 ，从而可知与 x 轴的交点横坐标即为关于 x
的方程 kx ＋ b ＝0的解.
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1. 已知关于 x 的方程 kx ＋ b ＝3的解为 x ＝7，则直线 y ＝ kx ＋ b一定过点（ D
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第四章
4
一次函数
一次函数的应用（第二课时）
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典例讲练
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0 1
课前预习
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1. 运用一次函数解决实际问题的一般步骤.
一审：认真审题，分析题中各个量之间的关系；
二设：根据各个量之间的关系设出满足题意的自变量；
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回顾与思考
从一次函数图象可获得哪些信息?
1.由一次函数的图象可确定 k 和 b 的符号；