悬 臂 梁 的 有 限 元 分 析
考虑剪切变形的空间梁单元有限元分析
《有限元方法》2023年课程大作业*名：***学号：XS********指导老师：**教授*********大学二〇二三年五月目录1作业内容与要求 (2)2考虑剪切变形空间梁的势能泛函和梁单元位移插值函数，并通过泛函变分原理推导得到梁单元的刚度方程 (2)3、给出matlab编写的有限元程序源代码以及对应的说明，包括 (5)1) 有限元程序整体架构，计算的流程图； (5)2) 离散化与编号； (8)3) 数据的准备； (8)4) 单元分析形成单元刚度矩阵； (11)5) 组装整体刚度矩阵； (13)6) 节点载荷的计算； (14)7) 边界条件的处理及刚度方程求解； (17)8) 应力和应变的计算；.......................................................... 错误!未定义书签。
9) 和无开口梁情况分析比较 (18)10) 结论。
(20)1作业内容与要求如图1所示，某悬臂梁，有三个矩形开口，梁端承受一集中载荷F ，大小为60000N 。
试采用考虑剪切变形的2结点空间梁单元，用matlab 编写有限元程序，计算梁端A 点的线位移，并和无开口梁的结果进行比较。
悬臂梁材料的杨氏模量，泊松比。
图1 矩形开口悬臂梁结构末端受集中力F 作用示意图要求：一、纸质报告A4单面打印，随笔试答卷一起上交； 二、报告格式要求同研究生学位论文；2考虑剪切变形空间梁的势能泛函和梁单元位移插值函数，并通过泛函变分原理推导得到梁单元的刚度方程首先把空间梁单元分解成一个杆单元、一个轴单元，和xoy ，xoz 平面内的两个平面梁，由此可以吧得到空间梁单元的能量泛函为：22200022200000111Π(,,,)d d d 222111d ()d ()d 222 d d l l l x y xoz xoz z xoy xoz l l l x xoy xoy l l z z j iz i z jimj GA u v w EI x x EI x k d GA du x EA x JG x k dx dxq w x P w M qv x P θκγκθγθ=⎰+⎰+⎰+⎰+⎰+⎰-⎰-∑+∑-⎰-∑00 d -d ym m n n l l x z l x x k x k xknl lv M f u x F u m x M θθθ+∑⎰-∑-⎰-∑ (1)首先给出如下的形函数（插值函数）()()23123322332334561322321N N l N N l N N ξξξξξξξξξξξ=-+=-+=-=-+=-= (2)其中,01ix x lξξ-=≤≤ (3)对于考虑剪切变形的梁单元将挠度分解为b S w w w =+(4)则节点位移为112212b e b b s es s w q w w q w θθ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(5)其中1212d d ,d d b b w w x x θθ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(6)考虑将s w 采用2结点的Lagrange 插值，即线性插值； bw 采用与不考虑剪切变形梁单元的w 相同的Hermite 插值，则有112132425162b b bsss w N w N N w N w N w N w θθ=+++=+ (7)利用平衡方程将sw 凝聚掉，可以得到最终平面梁单元的能量泛函为1Π()2Te q q K q Fq =- 其中()()11222321220[,,,]1261266(4)6(2)126126(1)6(2)6(4)d //e e T T Tj j b l k l l l b l l b l EI K l l b l l b l l b w l P N ql N P dN d M q lw ξξξθθξ-⎡⎤⎢⎥+--⎢⎥=⎢⎥---+⎢⎥--+⎣⎦=⎰+∑-∑⋅= (8)对于杆单元5162u N u N u =+(9)杆单元的能量泛函为1Π()2Te q q K q Fq =- 其中Ke 杆的刚度矩阵()02111111[,]d e T Tx j j x EA Ke l P N ql N P q u u ξξ-⎛⎫=⎪-⎝⎭=⎰+∑= (10)同理可以得到轴的5162x N N θθθ=+(11)能量泛函为1Π()2Te q q K q Fq =- 其中Ke 杆的刚度矩阵()02111111[,]d e T Tx j j x GJ Ke lP N ql N P q θξθξ-⎛⎫=⎪-⎝⎭=⎰+∑= (12)最后将这些进行组合可以得到总的能量泛函为 1Π()2T e q q K q Fq =-(13)其中3333333322333323126126(1)(1)(1)(1)126126(1)(1)(1)(1)6(4)6(2)(1)(1)(1)(1)6(4)(1)(1)z z z z y y y y yy y y z z EAEA l lEI lEI EI lEI b l b l b l b l EI lEI EI lEI b l b l b lb l GJ GJl llEI b l EI lEI b l EI b l b l b l b l lEI b l EI b l b --++++---++++-+--+++++++23333333333322333(2)6(1)(1)126126(1)(1)(1)(1)126126(1)(1)(1)(1)((2)(4)6(1)(1)(1)6(y z z z z z y y y y y y z z b l EI lEI l b l b l EA EA l lEI lEI EI lEI b l b l b l b l EI lEI EI lEI b l b l b l b l GJGJ l lb l EI b l EI lEI b l b l b l lEI --++---++++-++++---+-+++3111111222222223333((2)66(4)1 [,,,,,,,,,)(1)(1)(1,,)(1)z z z z x y z x y z b l E u I lEI lEI b l EI b l b l b l b l b w l q v u v w θθθθθθ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+-+++++⎥⎢⎥⎢⎣⎦=](14)对能量泛函1Π()2Teq q K q Fq=-取变分为零即Π()0eq K q F=-=(15)即空间梁单元的刚度方程3、给出matlab编写的有限元程序源代码以及对应的说明，包括1) 有限元程序整体架构，计算的流程图；程序的流程图如下图所示global E mu G; %将泊松比和杨氏模量声明为全局变量E = 2.0e11; %给杨氏模量赋予指定值mu = 0.25; %给泊松比赋予指定值G = E/(1+mu)/2; %有泊松比杨氏模量计算剪切模量L=[15,30,15,30,15,30,15]*10^(-2);A=[30*10,15*10,30*10,15*10,30*10,15*10,30*10]*10^(-4);Iy=[10*(30^3),10*(30^3)-10*(15^3),10*(30^3),10*(30^3)…-10*(15^3),10*(30^3),10*(30^3)-10*(15^3),10*(30^3)]/12*10^(-8);2) 离散化与编号；在本次作业中根据梁的截面变化将梁分成七个单元从左到右依次编号为①②③④…⑦,为了保证最后组集得到最终刚度矩阵的稀疏性，减小存储矩阵的半带宽，节点编号也是采用从左到右依次1,2,3,4，…8的编号方法，具体离散化和单元以及节点编号的示意图如下图所示：图一、悬臂梁单元的离散以及单元节点编号示意图这一部分程序体现在main—function主函数中。
悬臂梁分析报告
悬臂梁受力分析报告高一博2016.11.13西安理工大学机械与精密仪器工程学院摘要利用ANSYS对悬臂梁进行有限元静力学分析,得到悬臂梁的最大应力和挠度位移。
从而校验结构强度和尺寸定义，从而对结构进行最优化设计修正。
关键词：悬臂梁，变形分析，应力分析目录一.问题描述： (4)二.分析的目的和内容： (4)三.分析方案和有限元建模方法： (4)四.几何模型 (4)五．有限元模型 (4)六．计算结果： (5)七.结果合理性的讨论、分析 (8)八．结论 (8)参考文献 (8)一.问题描述：现有一悬臂梁，长500MM，一端固定，另外一端施加一个竖直向下的集中力200N。
其截面20MMX20MM的矩形，现在要分析该梁的在集中力作用下产生的位移，应力和局部应力。
二.分析的目的和内容：1.观察悬臂梁的变形情况；2.观察分析悬臂梁的应力变化；3.找出其最大变形和最大应力点，分析形成原因；三.分析方案和有限元建模方法：1.使用ANSYS-modeling-create-volumes-block建模，2.对梁进行材料定义，网格划分。
3.一端固定，另外一端施加一个向下的200N的力。
4.后处理中查看梁的应力和变形情况。
四.几何模型500X20X20的梁在在ANSYS中进行绘制.由于结构简单规则，无需简化。
五．有限元模型单元类型：solid brick8node45材料参数：弹性模量2e+11pa,泊松比0.3边界条件：一端固定，一端施加载荷载荷：F=200N划分网格后的悬臂梁模型六．计算结果：变形位移图等效应力图局部应力图七.结果合理性的讨论、分析1.位移分析：在变形位移图上，在约束端位移最小为零，受压端位移最大。
与实际结果一致。
2.应力分析：在应力图上，应力最大处在约束端，而最小的位于受压端，与变形图相对应。
通过材料力学计算可知约束端的所受弯矩最大。
两个结果印证无误。
3.局部应力分析：在局部应力图上，可以看出在固定端上表面存有较大的应力，且为拉应力，受压端直角尖处有最大应力，从形成原因上分析属于尖角处应力集中。
有限元分析中的结构静力学分析怎样才能做好精选全文
可编辑修改精选全文完整版有限元分析中的结构静力学分析怎样才能做好1 概述结构有限元分析中，最基础、最根本、最关键、最核心同时也是最重要的一种分析类型就是“结构静力学分析”。
静力学分析可用于与结构相关、与流体相关、与电磁相关以及与热相关的所有产品；静力学分析是有限元分析的根基，是有限元分析的灵魂。
2 基础理论结构静力学按照矩阵的形式可表示为微分方程：[K]{x}+{F}=0其中，[K]代表刚度矩阵，{x}代表位移矢量，{F}代表静载荷函数。
由此可知，结构静力学有限元分析过程就是求解微分方程组的过程。
2.1 三个矩阵的说明静力学分析微分方程组三个矩阵进一步说明：[K]代表刚度矩阵。
举例说明，如果用手折弯一根筷子，假设筷子是钢材料的，比较硬，很难折断；假设筷子是常规木材的，比较脆，基本上都能折断。
这里筷子断与不断的本质并不是钢或者木材，而是钢或者木材表在筷子上表现出来的刚度（或者叫硬度），这里刚度用计算机数值分析的方式来描述，就是刚度矩阵。
{x}代表位移矢量。
举例说明，一把椅子，如果有人偏瘦，坐在椅子上，椅面基本不下沉；如果有人偏胖，坐在椅子上，椅面会有明显下沉（谁坐谁知道...），此时，椅面的下沉量，可用位移矢量来表示。
{F}代表静载荷函数，也是静力学分析的关键。
举例说明，上面筷子例子中，手腕对筷子的作用，就是一种载荷（或者叫外力、荷载、负荷、承重等）；上面椅子例子中，人对椅子表面的作用，也是一种载荷。
这些载荷在大多数情况下，没有明显的快慢效应，就可用静载荷函数来表示。
2.2 静力学分析中的载荷说明静载荷函数本质说明：假设1，相同一根筷子，又假设筷子比较粗（或者说是几根筷子捆绑在一起）：双手慢慢用1 / 5力，筷子难断；双手快速用力，筷子难断，此时慢慢折弯的效果就可以理解为静力学过程。
假设2，相同椅子：慢慢坐下去，椅子没有明显晃动；快速坐下去，椅子没有明显下沉与晃动，此时慢慢坐在椅子上的过程就可以理解为静力学过程。
悬臂梁结构动力响应分析与优化设计
悬臂梁结构动力响应分析与优化设计悬臂梁是一种常见的结构形式，在工程中有广泛的应用。
然而，由于其特殊的结构特点，悬臂梁在受到外界力作用时容易发生动力响应，影响其安全性和稳定性。
因此，对悬臂梁结构进行动力响应分析与优化设计，对于确保结构的安全性和可靠性至关重要。
悬臂梁结构的动力响应分析是指通过数学建模和计算分析对悬臂梁在受到外界力作用下的响应情况进行评估。
在进行动力响应分析时，需要考虑诸如结构的质量、刚度等参数。
通常，可以利用有限元方法对悬臂梁进行动力响应分析。
有限元方法是一种通过将结构离散为有限个小单元，然后对每个小单元进行力学计算，并将计算结果进行组合得出整体结构响应的数值计算方法。
通过有限元分析，可以得出悬臂梁受力情况、变形情况等重要参数，对于结构的合理设计和改进提供科学依据。
在动力响应分析的基础上，进行悬臂梁结构的优化设计是为了提高其动力响应性能。
悬臂梁的优化设计要考虑多个因素，包括结构的材料性能、几何形状、截面尺寸等。
在材料性能方面，通常需要选择具有较高强度和刚度的材料，以保证结构的承载能力。
在几何形状和截面尺寸方面，通过合理选择和设计，可以减小结构的质量和惯性矩，从而降低悬臂梁的动力响应。
对于悬臂梁结构的优化设计，常见的方法是结构拓扑优化和参数优化。
结构拓扑优化通过改变梁的支座位置、截面形状等来优化悬臂梁结构。
参数优化则是在已定形状的基础上，优化截面尺寸、材料性能等参数，以达到优化结构动力响应的效果。
这两种方法既可以分开进行也可以结合使用，通过多次计算和比较来找到最优的结构设计方案。
悬臂梁结构动力响应分析与优化设计是一个综合性和复杂性的工程问题。
在实际工程中，需要综合考虑结构的静力和动力响应，还要考虑材料的可获得性、成本等因素。
因此，对悬臂梁结构进行动力响应分析与优化设计需要多学科的知识和专业工具的支持。
只有通过科学的方法和综合考虑各种因素，才能得到结构性能和经济性的双重保证。
总之，悬臂梁结构动力响应分析与优化设计对于确保结构的安全性和可靠性具有重要意义。
第五章 悬臂梁桥简介
第五章 悬臂梁桥简介钢筋混凝土简支梁桥，由于构造简单，预制和安装方便，在桥梁建设中得到了广泛使用。
然而这种简支体系当跨径超过20～25m时，鉴于跨中恒载弯矩和活载弯矩将迅速增大，致使梁的截面尺寸和自重显著增加，这样不但材料耗用量大而不经济，并且很大的安装重量也给装配式施工造成困难。
因此，对于较大跨径的桥梁，为了降低材料用量指标，就宜采用能减小跨中弯矩值的其他体系桥梁，如悬臂体系和连续体系梁桥等。
本章内将主要介绍悬臂梁桥的力学特点、一般构造特点及其设计要点，以便在掌握简支梁桥构造和设计的基础上，从力学和混凝土原理等方面知识出发，进一步了解和掌握这类体系桥的计算和设计工作。
5.1 悬臂梁桥结构类型和力学特点5.1.1 悬臂梁桥结构类型将简支梁梁体加长延伸，并越过支点就成为悬臂梁桥。
我们把梁的一端悬出和两端均悬出分别称为单悬臂梁和双悬臂梁。
常见的类型有：双悬臂梁桥（图5.2a）、两个单悬臂梁与中孔简支挂梁组合的三跨悬臂梁桥（图5.2b）、双悬臂梁（或单悬臂梁）与简支挂梁联合组成多孔悬臂梁桥（图5.2c），以及带挂梁的T形悬臂梁桥（图5.1d，即带挂梁的T形刚构）。
根据桥长的需要可选用不同的类型。
通常将悬臂梁主跨称为锚跨。
多孔悬臂梁桥的结构特点是锚跨与挂孔跨交替布置,通常为奇数跨布置。
5.1.2 悬臂梁桥力学特点悬臂梁桥利用悬出支点以外的伸臂，使支点产生负弯矩，对锚跨跨中正弯矩产生有利的卸载作用。
图 5.1所示为各种梁式体系在恒载作用下的弯矩图。
图中各种梁式体系的跨径布置相同，假定其恒载集度也相同（实际上，简支梁的恒载集度较大）。
比较图5.1中a）与b）、c），显然，简支梁的各跨跨中恒载弯矩最大，无论单悬臂梁或双悬臂梁在锚跨跨中弯矩因支点负弯矩以卸载作用而显著减小，而悬臂跨中因简支挂梁的跨径缩短而跨中正弯矩也同样显著减小。
悬臂梁桥的弯矩图面积(反映材料用量)也比简支梁桥小，以图5.1 c)的中跨弯矩图为例，当悬臂长度等于中孔跨径的四分之一时，正负弯矩图面积的总和仅为同跨径简支梁的1／3.2。
用有限元法对悬臂梁分析的算例算例
用有限元法对悬臂梁分析的算例算例：如下图所示的悬臂梁，受均布载荷q ＝1N ／mm 2作用。
E ＝2．1×105N ／mm 2,μ＝0.3厚度h ＝10mm 。
现用有限元法分析其位移及应力。
梁可视为平面应力状态，先按图示尺寸划分为均匀的三角形网格，共有8×10＝80个单元，5×ll ＝55个节点，坐标轴以及单元与节点的编号如图。
将均布载荷分配到各相应节点上，把有约束的节点5l 、52、53、54、55视作固定铰链，建立如图所示的离散化计算模型。
程序计算框图：（续左）程序中的函数功能介绍及源代码1.LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym)――该函数用于计算平面应力情况下弹性模量为E、泊松比为NU、厚度为t、第一个节点坐标为(xi,yi)、第二个节点坐标为(xj,yj)、第三个节点坐标为(xm，ym)时的线性三角形元的单元刚度矩阵.该函数返回6×6的单位刚度矩阵k.2.LinearTriangleAssemble(K,k,i,j,m)――该函数将连接节点i,j,m的线性三角形元的单元刚度矩阵k集成到整体刚度矩阵K。
每集成一个单元，该函数都将返回2N×2N的整体刚度矩阵K.3.LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,u)-- 该函数计算在平面应力情况下弹性模量为E、泊松比为NU、厚度为t、第一个节点坐标为(xi, yi)第二个节点坐标为(xj,yj)、第三个节点坐标为(xm，ym)以及单元位移矢量为u时的单元应力。
该函数返回单元应力矢量。
函数源代码：function y = LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym)A = (xi*(yj-ym) + xj*(ym-yi) + xm*(yi-yj))/2;%三角形单元面积，单元节点应该按逆时针排序，保证每个三角形单元的面积都为正值（也可作为一个小函数：LinearTriangleElementArea）betai = yj-ym;betaj = ym-yi;betam = yi-yj;gammai = xm-xj;gammaj = xi-xm;gammam = xj-xi;B = [betai 0 betaj 0 betam 0 ;0 gammai 0 gammaj 0 gammam ;gammai betai gammaj betaj gammam betam]/(2*A);%B为应变矩阵，其中betai=yi-ym,betaj=ym-yi,betam=yi-yj.gammai=xm-xj, gammaj=xi-xm, gammam=xj-xi.D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];%D为弹性矩阵，分为平面应力问题和平面应变问题对于平面应力问题D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];对于平面应变问题E1=E/（1-NU*NU），NU1=NU/（1-NU）y = t*A*B'*D*B;%单元刚度矩阵function y = LinearTriangleAssemble(K,k,i,j,m)K(2*i-1,2*i-1) = K(2*i-1,2*i-1) + k(1,1); K(2*i-1,2*i) = K(2*i-1,2*i) + k(1,2);K(2*i-1,2*j-1) = K(2*i-1,2*j-1) + k(1,3); K(2*i-1,2*j) = K(2*i-1,2*j) + k(1,4);K(2*i-1,2*m-1) = K(2*i-1,2*m-1) + k(1,5); K(2*i-1,2*m) = K(2*i-1,2*m) + k(1,6);K(2*i,2*i-1) = K(2*i,2*i-1) + k(2,1); K(2*i,2*i) = K(2*i,2*i) + k(2,2);K(2*i,2*j-1) = K(2*i,2*j-1) + k(2,3); K(2*i,2*j) = K(2*i,2*j) + k(2,4);K(2*i,2*m-1) = K(2*i,2*m-1) + k(2,5); K(2*i,2*m) = K(2*i,2*m) + k(2,6);K(2*j-1,2*i-1) = K(2*j-1,2*i-1) + k(3,1); K(2*j-1,2*i) = K(2*j-1,2*i) + k(3,2);K(2*j-1,2*j-1) = K(2*j-1,2*j-1) + k(3,3); K(2*j-1,2*j) = K(2*j-1,2*j) + k(3,4);K(2*j-1,2*m-1) = K(2*j-1,2*m-1) + k(3,5); K(2*j-1,2*m) = K(2*j-1,2*m) + k(3,6);K(2*j,2*i-1) = K(2*j,2*i-1) + k(4,1); K(2*j,2*i) = K(2*j,2*i) + k(4,2);K(2*j,2*j-1) = K(2*j,2*j-1) + k(4,3); K(2*j,2*j) = K(2*j,2*j) + k(4,4);K(2*j,2*m-1) = K(2*j,2*m-1) + k(4,5); K(2*j,2*m) = K(2*j,2*m) + k(4,6);K(2*m-1,2*i-1) = K(2*m-1,2*i-1) + k(5,1); K(2*m-1,2*i) = K(2*m-1,2*i) + k(5,2);K(2*m-1,2*j-1) = K(2*m-1,2*j-1) + k(5,3); K(2*m-1,2*j) = K(2*m-1,2*j) + k(5,4);K(2*m-1,2*m-1) = K(2*m-1,2*m-1) + k(5,5); K(2*m-1,2*m) = K(2*m-1,2*m) + k(5,6);K(2*m,2*i-1) = K(2*m,2*i-1) + k(6,1); K(2*m,2*i) = K(2*m,2*i) + k(6,2);K(2*m,2*j-1) = K(2*m,2*j-1) + k(6,3); K(2*m,2*j) = K(2*m,2*j) + k(6,4);K(2*m,2*m-1) = K(2*m,2*m-1) + k(6,5); K(2*m,2*m) = K(2*m,2*m) + k(6,6);K;%对号入座，如前所述，每集成一次都将返回2N×2N的整体刚度矩阵K.此题为110×110 function y = LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,u)A = (xi*(yj-ym) + xj*(ym-yi) + xm*(yi-yj))/2;betai = yj-ym;betaj = ym-yi;betam = yi-yj;gammai = xm-xj;gammaj = xi-xm;gammam = xj-xi;B = [betai 0 betaj 0 betam 0 ;0 gammai 0 gammaj 0 gammam ;gammai betai gammaj betaj gammam betam]/(2*A);D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];%平面应力和平面应变问题两种情况y = D*B*u;%单元应力计算主程序源代码E=21e7;NU=0.3;t=0.01;stifflike5=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0.4,0.08,0.36,0.08,0.36,0.06,1) %选取2个基本单元，调用M文件stifflike1=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0.4,0.08,0.36,0.06,0.4,0.06,1) K=sparse(110,110); %creat a xishu matrix for total stiff创建一个稀疏矩阵for i=1:49if rem(i,5)%模取余，bool型变量，非零即为真j=i;K=LinearTriangleAssemble(K,stifflike5,j,j+5,j+6);%节点编号K=LinearTriangleAssemble(K,stifflike1,j,j+6,j+1);endend%将每个单元刚度矩阵集成到总刚中K=full(K);%转化稀疏矩阵 k=K(1:100,1:100);k=[K,zeros(100,10);zeros(10,100),eye(10)];k=sparse(k);%利用边界条件简化基本方程Q=sparse(2:10:92,1,[-200,-400,-400,-400,-400,-400,-400,-400,-400,-400,],110,1);%外部荷载，此处不包括约束条件，通过形函数确定，是不是可以理解为梁的两端为中间的一半呢？d=k\Q;%高斯消元法，比克莱姆法则在计算速度上有绝对的优势！x=0:0.04:0.4;plot(x,d(106:-10:6))%基本绘图命令grid%带网格y=zeros(80,3);q=0;for i=1:49switch rem(i,5)case 1j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+11) d(j+12) d(j+1) d(j+2)];u=u';xl=0.4;yl=0.08;xm=0.36;ym=0.06;xn=0.4;yn=0.06;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)';xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 2j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+11) d(j+12) d(j+1) d(j+2)];xl=0.4;yl=0.06;xm=0.36;ym=0.04;xn=0.4;yn=0.04;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 3j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+11) d(j+12) d(j+1) d(j+2)];u=u';xl=0.4;yl=0.04;xm=0.36;ym=0.02;xn=0.4;yn=0.02;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 4j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+11) d(j+12) d(j+1) d(j+2)];u=u';xl=0.4;yl=0.02;xm=0.36;ym=0;xn=0.4;yn=0;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;otherwiseq=q+3;endendq=4;for i=1:49switch rem(i,5)case 1j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+9) d(j+10) d(j+11) d(j+12)];u=u';xl=0.4;yl=0.08;xm=0.36;ym=0.08;xn=0.36;yn=0.06;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 2j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+9) d(j+10) d(j+11) d(j+12)];u=u';xl=0.4;yl=0.06;xm=0.36;ym=0.06;xn=0.36;yn=0.04;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 3j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+9) d(j+10) d(j+11) d(j+12)];u=u';xl=0.4;yl=0.04;xm=0.36;ym=0.04;xn=0.36;yn=0.02;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 4j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+9) d(j+10) d(j+11) d(j+12)];u=u';xl=0.4;yl=0.02;xm=0.36;ym=0.02;xn=0.36;yn=0;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)';xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;otherwiseq=q+3;endend %y(i+q,:)这是实现什么的？没见过这种用法，算法上应该就是通过节点位移实现指定单元的内力，这部分本人看的也晕晕的，望高人指点N=y(73:80,1)结果图及数据输出悬臂梁轴线挠度图：一单元的单元刚阵1.0e+006 *0.8077 0 0 -0.4038 -0.8077 0.40380 2.3077 -0.3462 0 0.3462 -2.30770 -0.3462 0.5769 0 -0.5769 0.3462-0.4038 0 0 0.2019 0.4038 -0.2019-0.8077 0.3462 -0.5769 0.4038 1.3846 -0.75000.4038 -2.3077 0.3462 -0.2019 -0.7500 2.5096五单元的单元刚阵1.0e+006 *00.050.10.150.20.250.30.350.4x/m w /m0.5769 0 -0.5769 0.3462 0 -0.34620 0.2019 0.4038 -0.2019 -0.4038 0-0.5769 0.4038 1.3846 -0.7500 -0.8077 0.34620.3462 -0.2019 -0.7500 2.5096 0.4038 -2.30770 -0.4038 -0.8077 0.4038 0.8077 0-0.3462 0 0.3462 -2.3077 0 2.3077根部73-80各单元应力计算结果如下（n/m2）：1.0e+007 *2.1119 -0.0621 -2.2816 -4.8824 5.0479 2.4065 0.0352 -2.3753。
悬臂梁变形及应力分析
基于ANSYS 10.0对悬臂梁的强度及变形分析姓名：***班级：机制0803班学号：************对悬臂梁的受力及变形分析摘要：本研究分析在ANSYS10.0平台上，采用有限元法对悬臂梁进行强度与变形分析、验证此悬臂梁设计的合理性。
一、问题描述长度L=254 mm的方形截面的铝合金锥形杆，上端固定，下端作用有均布拉力P=68.9 Mpa，上截面的尺寸50.8×50.8 mm，下截面尺寸25.4×25.4 mm（见右图），弹性模量E=7.071×104 Mpa，泊松比μ=0.3，试用确定下端最大轴向位移δ和最大轴向应力。
试将分析结果与理论解进行比较，说明有限元分析的误差。
（理论解：最大轴向位移δ=0.1238 mm）。
二、建立有限元模型：定义模型单元类型为：solid（实体）95号单元，材料常数为：弹性模量E=7.071×104 Mpa，泊松比μ=0.3。
三、有限元模型图：建立有限元模型时，观察模型的形状可知，我们可以先建立模型的上下底面，再根据有上下底面形成的八个关键点（keypoints）生成线，接着生成面，生成体。
最后生成该悬臂梁的模型图，示图如下：整个模型建立好之后即可对其划分网格，划分网格时，若选择自由划分则生成的网格比较混乱，不能比较准确的模拟该梁真实的受力变形情况。
故我们选择智能划分模式，并且分别对模型的各个棱边（lines）进行均匀分割，这样可以划分出比较理想的网格，更利于我们的研究和分析。
网格划分之后的模型图为：四、加载并求解：根据该悬臂梁的受力特点，我们在其下底面（比较大的底面）上进行六个自由度的位移约束，而在其上地面上施加大小为P=68.9 Mpa均布拉力，将载荷加载好之后便可进行运算求解，求解完成之后，我们得到其位移变形图如下：Z向位移云图为：Z向应力云图为：五、结果分析及结论：由以上两张云图和一张变形图中我们可以读出，悬臂梁的最大轴向（Z向）位移和轴向（Z向）最大应力分别为：最大轴向位移为：δ=0.123746 mm 最大轴向应力为：σ=68.224 Mpa 但是，我们知道，如果所划分的网格有差异时，计算结果将会产生一定的误差，由于设计要求的最大轴向位移不能超过0.1238mm，而我们的建模计算结果已经小于此设计要求值。
基于有限元软件ANSYS分析简单悬臂梁的模型
２．２有 限元 网格 处理 速度 的提升
Ｃｎｔｒｌｓ—｝ＭａｎｕａｌＳｉｚｅ＿ Ｌｉｎｅｓ—｝ＡＵ Ｌｉｎｅｓ
有 限元分 析 过程 主要 包含 了三 个 步骤 ：对 分 析对 象进 行 离 ＡＮＳＹＳ Ｍａ ｉｎ Ｍｅｎｕ： Ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｒ ＿＋ Ｍｅｓｈｉｎｇ－＋ＭｅｓｈｒＩ ｌ
２０１８．２６科 学技 术创新 一１２３一
基 于有 限元软 件 ＡＮＳＹＳ分析 简单悬臂 梁 的模 型
郭安 江 （安徽理工大学 土木建筑学院，安徽 淮南 ２３２００１）
摘 要：作为 目前世界上发展最快的计算机辅助工程（ｃＡＥ）工具 ，ＮＳＹＳ软件的接 口可 以与大多数计算机辅助 工程（ｃＡＥ）工具
关键 词 ：ＡＮＳＹＳ软件 ；有 限元 ；线 性 ；悬臂 梁
中 图 分 类 号 ：ＴＵ３７５．１
文 献 标 识 码 ：Ａ
文章 编号 ：２０９６－４３９０（２０１８）２６－０１２３—０２
１ ＡＮＳＹＳ软 件简 介
于应用线性理论来解决破坏 、裂纹扩展等问题 ，还需要解决材料
为了验证某机械结构系统是否满足安全性等设计需求 ，我 的塑形和蠕变效应 ，此时必须求解材料的非线性问题 ，例如对塑
连接。计算机辅助设计软件相对应 ，为数据的共享和交流提供 了便利 ，例如 Ｃｒｅｏ，ＮＡＳＴＲＡＮ，Ｉ－ＤＥＡＳ，ＡｕｔｏＣＡＤ等软件 。ＡＮＳＹＳ
软件 。包含 了多种有限元分析软件的功能 ，从 简单的线性静 力分析到非常复杂的非线性动 力分析 ，再到电磁 分析、流体分析 、热分
析等。在每一个不同的工程领域 ，ＡＮＳＹＳ软件分析方法有所差别 ，步骤也不一样。本文主要分析简单悬臂梁的有限元模型。
散化 处理 、有 限元求 解 、对计 算 结果 进行 后处 理 。过 去 由于计 算 Ｍｅｓｈ：ｌｉｎｅｓ
悬臂梁—有限元ABAQUS线性静力学分析实例
线性静力学分析实例—-以悬臂梁为例线性静力学问题是简单且常见的有限元分析类型，不涉及任何非线性(材料非线性、几何非线性、接触等）,也不考虑惯性及时间相关的材料属性。
在ABAQUS 中,该类问题通常采用静态通用（Ｓta ｔi ｃ,Gen ｅr ａｌ)分析步或静态线性摄动(Sta ｔi ｃ,Ｌi ｎear p ｅrturbation ）分析步进行分析。
线性静力学问题很容易求解,往往用户更关系的是计算效率和求解效率，希望在获得较高精度的前提下尽量缩短计算时间，特别是大型模型。
这主要取决于网格的划分，包括种子的设置、网格控制和单元类型的选取。
在一般的分析中,应尽量选用精度和效率都较高的二次四边形/六面体单元,在主要的分析部位设置较密的种子；若主要分析部位的网格没有大的扭曲,使用非协调单元（如CPS4I 、C3D8Ｉ）的性价比很高.对于复杂模型，可以采用分割模型的方法划分二次四边形/六面体单元;有时分割过程过于繁琐，用户可以采用精度较高的二次三角形/四面体单元进行网格划分。
悬臂梁的线性静力学分析1。
1 问题的描述一悬臂梁左端受固定约束,右端自由,结构尺寸如图1—1所示,求梁受载后的Ｍises 应力、位移分布。
材料性质:弹性模量32e E =,泊松比3.0=ν均布载荷:Ｆ＝103N图1—1 悬臂梁受均布载荷图1.2 启动ＡB ＡQU Ｓ启动AB ＡＱUS 有两种方法,用户可以任选一种．（1）在Ｗin ｄow ｓ操作系统中单击“开始”—-“程序"——A ＢＡQU Ｓ 6.10-—AＢAQUS/ＣＡE。
（2）在操作系统的DOS窗口中输入命令:aｂaqｕs cａｅ。
启动ＡＢAQＵS／CAE后,在出现的Staｒt Sｅctioｎ（开始任务)对话框中选择Crｅate ModeｌDataｂａse。
1。
３创建部件在AＢAQUＳ／ＣAＥ顶部的环境栏中，可以看到模块列表：Module：Pａrt，这表示当前处在Part（部件)模块,在这个模块中可以定义模型各部分的几何形体。
悬臂梁的受力分析
悬臂梁的受力分析实验目的：学会使用有限元软件做简单的力学分析，加深对材料力学相关内容的理解，了解如何将理论与实践相结合。
实验原理：运用材料力学有关悬臂梁的的理论知识，求出在自由端部受力时，其挠度的大小，并与有限元软件计算相同模型的结果比较 实验步骤： 1，理论分析如下图所示悬臂梁，其端部的抗弯刚度为33EIl ，在其端部施加力F ，可得到其端部挠度为：33Fl EI ，设其是半径为0.05米，长为1米，弹性模量11210E =⨯圆截面钢梁，则其可求出理论挠度值3443Fl ERωπ=，先分别给F 赋值为100kN ，200kN ，300kN ，400kN ，500kN .计算结果如下表：F 100000 200000 300000 400000 500000 ω（m ）0. 033950. 0679060. 1018590. 13581230. 16976542有限元软件（ansys ）计算： （1）有限元模型如下图：模型说明,本模型采用beam188单元，共用11个节点分为10个单元，在最有段施加力为F计算得到端部的挠度如下表所示，F 100000 200000 300000 400000 500000S（端部位移）-0.34079E-01-0.680158E-01-1.020237E-01-1.360136E-01-1.700395E-01得到梁端部在收到力为100kN时Y方向的位移云图：将理论计算结果与ansys分析结果比较如下表：力F（N）100000 200000 300000 400000 500000 理论值0. 03395 0. 067906 0. 101859 0. 1358123 0. 1697654 实验值-0.34079E-01-0.680158E-01-1.020237E-01-1.360136E-01-1.700395E-01相对误差0.37% 0.16% 0.16% 0.15% 0.16%通过比较可得，理论值与软件模拟结果非常接近，在力学的学习中只要能熟练的掌握理论知识，在软件模拟过程中便可做到心中有数，在本实验中理论值是通过材料力学中得一些假设得到的一个解析解，而实验也是用了相同的假设，并将梁离散为十个单元，得到数值解，因此和理论值的误差是不可避免的，通过增加离散单元的个数可以有效的减少误差，但是增大了计算量，因此在实践中，只要选取合适的离散单元数，能够满足实践要求即可，这就需要有更加扎实有限元知识作为指导。
工学第七章悬臂和连续梁桥简介
4）多箱多室截面（e）
5）分离式箱形截面（g、h）
说明：悬臂部分（锚孔）——吊装时采用肋梁，悬臂施工时
采用箱梁；挂孔——一般采用肋梁，便于吊装
3、配筋特点：
纵向钢筋——悬臂上只承担负弯矩，配置负弯矩钢筋
——锚孔可能承担正或负弯矩需双向配筋
腹板——下弯的纵向钢筋，需要时布置竖向预应力钢筋
2 cos
tg 2
2h( R N y sin )
3 Re H ( 2h 3 ) N y cos ( 2h 3m )
（4）、专门空间分析
对于重要的牛腿应作为
专门课题来验算
返回
90
90
30.4
Lg
35
40
33
25
30
25
29
.2
悬臂主梁尺寸(m)
底缘曲线
H2
H1
三次曲线
11.0 3.2
10.0 2.5
8.5
7.5
2.0
2.0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
园弧线
园弧线
10.1
9.2
园弧线
5.0
1.9
半立方抛
物线
5、牛腿构造特点
牛腿的高度不到悬臂梁高和挂梁梁高的一半，但要
传递较大的力——成为上部结构的薄弱部位，凹角处应
(3)双悬臂梁（或单悬臂梁）与简支挂梁联合组成多孔悬臂梁桥
多跨悬臂梁桥
(4)带挂梁的T形悬臂梁桥
多跨连续梁桥
T形刚构桥
其它特点：
（1）悬臂端容易下挠，行车舒适性较差。
（2）一般为静定结构，结构内力不受温度、混凝土收缩徐变
连续刚构桥
悬臂梁的有限元分析
悬臂梁的有限元分析I. 内容综述悬臂梁的有限元分析是结构工程领域中的一个重要课题，它是一种数值计算方法，通过将连续的结构分解成许多小单元，然后对每个单元进行分析，最终得到整个结构的性能指标。
这种方法可以有效地模拟结构的变形和应力分布情况，为设计和优化提供可靠的依据。
在实际应用中，悬臂梁的有限元分析需要考虑多种因素，如材料属性、几何形状、载荷条件等。
因此在进行分析时，需要选择合适的模型和网格尺寸，并对边界条件进行合理设定。
此外由于悬臂梁的结构特点，其在不同位置的受力情况也有所不同，因此需要对各个部位进行分别分析。
悬臂梁的有限元分析是一项复杂而重要的工作，只有通过合理的建模和分析方法，才能得到准确的结果，并为实际工程提供有效的指导。
A. 研究背景和意义悬臂梁作为一种常见的结构形式，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。
然而在实际应用过程中，由于各种因素的影响，悬臂梁的结构性能可能会发生退化，导致结构的安全性受到威胁。
因此对悬臂梁的有限元分析具有重要的研究意义。
有限元分析是一种基于数学模型的工程分析方法，通过将复杂的结构分解为若干个简单的单元，利用计算机模拟这些单元在受力作用下的变形和应力分布，从而预测结构的响应。
近年来随着计算机技术和数学方法的不断发展，有限元分析在工程领域中的应用越来越广泛，已经成为工程设计和施工的重要工具。
对于悬臂梁这种特殊结构，有限元分析不仅可以帮助我们了解其在不同工况下的性能表现，还可以为优化结构设计、提高结构强度和刚度提供理论依据。
此外通过对悬臂梁的有限元分析，我们还可以更好地了解其在使用过程中可能出现的缺陷和损伤，从而为预防事故、保障人员安全提供技术支持。
悬臂梁的有限元分析研究具有很高的实用价值和理论意义，对于推动工程技术的发展、提高人类生活质量具有重要作用。
B. 研究目的和方法本研究旨在通过有限元分析方法，对悬臂梁进行分析，以探究其在不同荷载下的应力分布情况。
我们将采用ANSYS软件进行模拟计算，并通过对计算结果的分析，得出悬臂梁的最大应力、最小应力以及平均应力等关键指标。
基于有限元法验证圣维南原理
基于有限元法验证圣维南原理圣维南原理（Saint-Venant's principle）是结构力学的基本原理之一，用于描述原点附近一个点的剪力和弯矩与距离原点较远的地方施加的力和力矩之间的关系。
该原理可以通过有限元法进行验证。
有限元法是一种数值分析方法，广泛应用于工程领域。
它将结构划分为许多小的单元，通过计算每个单元的力和位移来近似求解整个结构的行为。
为验证圣维南原理，我们可以通过有限元法建立一个简化的结构模型。
假设我们有一个简单的悬臂梁，其长度为L、截面积为A、杨氏模量为E，并施加一个在距离原点处施加的力F。
首先，我们将梁划分为多个小单元，每个单元的长度为ΔL。
然后，我们根据材料的本构关系以及几何约束条件，建立结构的刚度矩阵和载荷向量。
对于每个单元，我们可以假设其形变是线性的，并利用梁的几何约束条件来推导出局部坐标系与全局坐标系之间的关系。
然后，利用局部坐标系中的应力-应变关系，我们可以得到每个单元的刚度矩阵。
接下来，我们将所有单元的刚度矩阵组装成整个结构的刚度矩阵，并将力向量组装为载荷向量。
根据位移与力的关系，我们可以通过求解线性方程组来得到结构的位移。
最后，我们可以利用得到的位移来计算结构上不同点的剪力和弯矩，并与理论解进行比较。
根据圣维南原理，当距离原点较远的地方施加的力和力矩趋于零时，该点的剪力和弯矩也会趋于零。
通过对模型的计算结果进行分析，我们可以验证圣维南原理。
如果模型中的剪力和弯矩在距离原点较远的地方确实趋于零，那么圣维南原理就得到了验证。
需要注意的是，由于有限元法是一种数值近似方法，验证结果可能会受到一些误差的影响。
因此，在进行验证时，我们需要合理选择模型的划分和参数，并进行适当的误差分析。
总结起来，通过建立一个简化的结构模型，并利用有限元法进行计算和分析，我们可以验证圣维南原理。
这种方法不仅可以验证圣维南原理，还可以用于研究和分析其他结构力学问题。
二维悬臂梁有限元分析
二维悬臂梁有限元分析二维悬臂梁有限元分析是一种常用的工程结构分析方法，在工程设计和研究中具有重要的应用价值。
本文将从有限元分析的原理和步骤、模型建立、载荷及边界条件、材料特性、求解方案以及结果分析等方面进行论述，探讨二维悬臂梁有限元分析的相关内容。
首先，有限元分析是一种通过将工程结构离散化为有限个小单元，利用单元的力学性质和相邻单元之间的相互作用关系，以数值解的方式求解结构的力学行为的方法。
二维悬臂梁有限元分析的步骤包括建立有限元模型、施加载荷和边界条件、确定材料特性、选择求解方案以及分析结果。
其次，模型建立是有限元分析的关键步骤之一、对于二维悬臂梁，可以采用梁单元进行建模。
梁单元是一种可以描述梁的位移、应变和应力的基本单元，具有两个节点和四个自由度。
通过将悬臂梁划分为多个梁单元，并将其节点连接起来建立悬臂梁有限元模型。
接下来，需要施加适当的载荷和边界条件。
载荷是指在悬臂梁上施加的外部力或力矩，可以是均布载荷、集中力、集中力矩等形式。
边界条件是指限制悬臂梁位移的条件，例如支座的固定或约束。
在二维悬臂梁中，通常将一端固定，即将该节点的两个位移约束为零。
选取合适的求解方案对于二维悬臂梁有限元分析非常关键。
常见的求解方案包括静态分析和动态分析。
静态分析适用于悬臂梁在静力加载下的弯曲和变形分析，动态分析适用于悬臂梁在动力加载下的响应分析。
根据具体问题的需求，选择适当的求解方案进行计算。
最后，需要对计算结果进行分析和评估。
通过数值计算得到的位移、应变和应力等结果，可以用于评估悬臂梁的强度和刚度等性能指标。
同时，也可以通过对结果的灵敏度分析，确定影响悬臂梁性能的关键因素，为工程设计提供参考。
综上所述，二维悬臂梁有限元分析是一种重要的工程结构分析方法。
通过有限元分析，可以预测悬臂梁的力学行为，为工程设计和结构优化提供依据。
然而，为了保证分析结果的准确性，需要合理地选择模型、载荷和边界条件、材料特性，以及采用适当的求解方案，对计算结果进行合理的解释和评估。
悬臂梁与悬链线悬臂梁和悬链线的受力分析与应用
悬臂梁与悬链线悬臂梁和悬链线的受力分析与应用悬臂梁与悬链线的受力分析与应用悬臂梁是一种常见的结构形式，在工程中广泛应用。
它具有一个固定支点，另一端自由悬挂，承受着悬挂物体的重力或外力。
悬链线则是一种理想的支撑系统，以其受力特点被广泛运用于桥梁、建筑物等领域。
本文将对悬臂梁与悬链线的受力分析及其应用进行探讨。
一、悬臂梁的受力分析悬臂梁在受力分析时，常用到静力学的原理和方法。
在一般情况下，悬臂梁上的受力主要包括弯矩、剪力和轴向力。
1. 弯矩弯矩是悬臂梁上最常见的受力形态。
它产生的原因通常是悬挂物体的重力或外部载荷对悬臂梁产生的弯曲效应。
弯矩的大小与悬挂物体的重力、悬臂梁的长度、材料的弹性模量等因素密切相关。
为了确保悬臂梁的安全可靠，需要对弯矩进行准确的计算和结构设计。
2. 剪力剪力是悬臂梁上的另一种主要受力状态。
它是由于悬挂物体在悬臂梁上施加的垂直力所产生的反作用力。
剪力的大小与悬挂物体的重力、悬臂梁的长度、材料的弹性模量以及支点处的支撑能力等因素有关。
在实际工程中，需要对剪力进行准确的计算，以确保悬臂梁的结构安全。
3. 轴向力轴向力是悬臂梁上的受力形态之一，是指沿悬臂梁轴线方向的力，通常由悬挂物体和外部载荷引起。
轴向力的存在会对悬臂梁的稳定性和强度产生重要影响，因此需要进行合理的受力分析和结构设计。
二、悬链线的受力分析悬链线是一种理想的支撑系统，在桥梁、建筑物等工程中得到广泛应用。
它的特点是受力均匀分布于各个支点上，不会发生峰值应力集中的情况，因此具有较好的抗压和抗拉性能。
1. 支撑特性悬链线以其优良的支撑特性而被广泛使用。
在悬链线中，各个支点之间的受力均匀分布，不会出现局部受力过大的情况。
这种均匀分布的受力特点使得悬链线能够承受更大的压力和拉力，提高了结构的稳定性和强度。
2. 悬链线与悬臂梁的应用悬链线与悬臂梁经常结合应用于桥梁、吊车等工程中。
通过合理地结合悬链线的支撑特性和悬臂梁的受力分析，可以实现工程结构的稳定性和可靠性。
悬臂梁结构分析
悬臂梁结构分析摘要：以某型自升式钻井平台的悬臂梁为例建立相应结构分析模型，给出了分析的载荷及边界条件，并对不同载荷条件下的计算结果进行了分析和评估，可作为此类结构设计的参考。
关键词：悬臂梁，结构分析.Abstract: to a certain type of jack-up drilling platform as an example of the cantilever beam establish corresponding structure analysis model, and gives out the analysis of load and boundary conditions, and under the conditions of different load calculation results are analyzed and evaluated, and can be used for this kind of structure design of the reference.Keywords: cantilever beam and structure analysis.正文：1 引言陆上可利用的资源和能源越来越少，许多国家都把开发利用海洋资源和能源作为国家战略[1]。
经过近几十年的高速发展，我国的能源问题日益严峻。
我国的海域辽阔，海上资源的开发潜力巨大，是未来我国能源可持续发展的重点[2~4]。
海上作业平台是进行海上资源开发的重要装备，目前我国在海上钻井平台的开发设计方面与技术先进国家尚有较大差距。
移动式海上平台在我国海上油气勘探开发中发挥着重要作用[5]，开展海上平台关键技术研究对保障我国能源安全和推动我国装备制造业的发展具有重要意义。
自升式钻井平台属于海上移动式平台，适宜于近浅海作业，是目前被广泛使用的海上钻井装备之一。
本文以某型自升式钻井平台的悬臂梁为例，对其进行结构分析和强度评估，为此类结构的设计提供参考方法。
悬臂梁实验——精选推荐
悬臂梁实验一、实验目的1. 测定悬臂梁上下表面的应力，验证梁的弯曲理论二、实验仪器设备与工具1. 材料力学组合实验台中悬臂梁实验装置与部件2. A XL 2118系列静态电阻应变仪3. 游标卡尺、钢板尺三、实验原理与方法将试件固定在实验台架上，梁在纯弯曲时，同一截面上表面产生压应变，下表面产生拉应变，上下表面产生的拉压应变绝对值相等。
此时，可得到不同横截面的正应力σ，计算公式WM =σ 式中： M — 弯矩 L P M ⋅= （L —载荷作用点到测试点的距离）W — 抗弯截面矩量 62bh W =在梁的上下表面分别粘贴上应变片R 1，R 2；如图1所示，当对梁施加载荷P 时，梁产生弯曲变形，在梁内引起应力。
图1 悬臂梁受力简图及应变片粘贴图实验接线方式实验接桥采用1/4桥（半桥单臂）方式，应变片与应变仪组桥接线方法如图2所示。
使用试件上的应变片（即工作应变片1#、2#）分别连接到应变仪测点的A/B 上，测点上的B 和B1用短路片短接；温度补偿应变片连接到桥路选择端的A/D 上，桥路选择短接线将D1/D2短接，并将所有螺钉旋紧。
四、实验步骤1. 设计好本实验所需的各类数据表格。
图2 应变片与应变仪接线图2. 测量悬臂梁的有关尺寸，确定试件有关参数。
见附表13. 拟订加载方案。
选取适当的初载荷P 0，估算最大载P max (该实验载荷范围≤50N)，一般分4～6级加载。
4. 实验采用多点测量中半桥单臂公共补偿接线法。
将悬臂梁上两点应变片按序号接到电阻应变仪测试通道上，温度补偿片接电阻应变仪公共补偿端。
5. 按实验要求接好线，调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。
6. 实验加载。
用均匀慢速加载至初载荷P 0。
记下各点应变片初读数，然后逐级加载，每增加一级载荷，依次记录各点应变仪的εi ，直至终载荷。
实验至少重复三次。
见附表27. 作完实验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
有限元分析中的一些问题
有限元分析的一些基本考虑-----单元形状对于计算精度的影响笔者发现;在分析复杂问题时;我们所可能出现的错误;竟然是一些很根本的错误;这些根本错误是由于对有限元的基本理论理解不清晰而造成的..鉴于这个原因;笔者决定对一些基本问题例如单元形状问题;单元大小问题;应力集中问题等展开调查;从而形成了一系列文章;本篇文章是这些系列文章中的第一篇..本篇文章先考虑有限元分析中的第一个基本问题：单元形状问题..我们知道;单元形状对于有限元分析的结果精度有着重要影响;而对单元形状的衡量又有着诸多指标;为便于探讨;这里首先只讨论第一个最基本的指标：长宽比四边形单元的最长尺度与最短尺度之比;而且仅考虑平面单元的长宽比对于计算精度的影响..为此;我们给出一个成熟的算例..该算例是一根悬臂梁;在其端面施加竖直向下的抛物线分布载荷;我们现在考察用不同尺度的单元划分该梁时;对于A点位移的影响..这五种不同的划分方式;都使用矩形单元;只不过各单元的长宽比不同..例如第一种1AR=1.1;就是长宽比接近1；第二种2AR=1.5;就是长宽比是1.5.其它类推..第五种5AR=24;此时单元的长度是宽度的24倍..现在我们看看按照这五种单元划分方式对于A点位移的影响;顺便我们也算出了B点的位移;结果见下表..我们现在仔细查看一下上表;并分析其含义..我们先考虑第一行;它是第一种单元划分情况;此时每个单元的长宽比是1.1;由此我们计算出A点;B点的垂直位移;可以看到;A点的竖直位移是-1.093英寸;而B点的竖直位移是-0.346英寸..而这两点我们都是可以用弹性力学的方式得到精确解的;其精确解分别是-1.152以及-0.360.这样;我们可以得到此时A点位移误差的百分比是-1.093--1.152/1.152 = 5.2%.对于其它情况;也采用类似的方式得到A点位移误差的百分比..从上表可以看出来;随着长宽比的增加;位移误差越来越大;竟然大到56%..因此;如果我们是用长宽比为24的单元进行划分的话;那么我们的结果可以说是完全错误的..下面按照上表绘制出一张图;该图从形象的角度表达了上表的含义..由此可见;长宽比越接近于1;那么结算结果越精确;越远离1;则误差越大..因此我们在进行有限元分析时;应该尽量保证划分的单元长宽比接近1;这意味着;如果我们使用了四边形单元;则最好是正方形单元；如果使用了三角形单元;则最好是等边三角形..当然;对于一个复杂的零件而言;我们很难保证每个单元都满足这些要求;但是;我们一定要确保;在我们所关注的地方;例如应力最大的地方;单元形状要接近这一点;否则;我们得到的解就是不可相信的..但是上述结果也告诉我们;即便是最好形状的单元情况1;长宽比为1.1;结果的计算精度也不容乐观;其误差达到5.2%;那么;我们可以得到更高精度的解答吗可以..这需要单元的细分;下一篇博文中将会详细说明这一点..有限元分析的一些基本考虑---单元大小对于计算精度的影响有限元分析一定可以得到问题的精确解吗理论上可以证明;如果插值函数使用了“协调和完整的位移函数”;则当网格尺寸逐渐减小而单元数量增加时;解就会单调收敛..而且;当单元数目增加时;得到的刚度会降低;并收敛于真实刚度；这就意味着;当单元增加时;得到的位移增加;而收敛于精确位移解..其图形如下：这里所说的“协调和完整位移函数”;是指：1.近似函数式一般是多项式..2.近似函数在单元内要保持连续..3.近似函数应提供单元间的连续性;包括离散单元每一个节点所有自由度都应该是连续的;二维单元和三维单元沿着公共边界线和公共面必须是连续的..既能够保证单元内的连续;又能够保证单元间的连续的形函数称为协调函数..4.近似函数应考虑刚体位移和单元内的常应变状态..即有常数项保证刚体运动无应变的运动;而有一次项保证有常应变状态发生..这是形函数的完整性问题..例如;对于一维单元而言;若取形函数则同时满足上面四个条件;称为协调且完整的位移函数..一般来说;我们所用的单元使用的位移函数都满足上述四个条件;所以从理论上来说;只要网格加密;就可以收敛于真实解..为了验证上述理论的真实性;我们选用了一个材料力学中的例子来做仿真..该例子如下使用材料力学的理论进行求解;简要过程如下使用ANSYS进行分析;使用BEAM188单元;首先创建如图所示的几何模型然后分别对各段直线加密网格划分;得到的结果如下上表中;第一列是划分的单元数;第二列是最大的压应力;第三列是最大的拉应力..可以看到;随着单元数目的增加;最大拉伸;压缩应力的绝对值都在增加..从材料力学得到的精确解;最大的压应力是-46.2MPa; 最大的拉应力是28.8MPa..这样;当单元数增加到64个时;压应力的误差是46.2-45.7/46.2 =1.1%; 拉应力的精度是28.8-28.6/28.8=0.7%.此时精度已经相当高了..可以明显的看出;随着单元数目的增加;应力解的确是在逐渐逼近真实解..从这个方面来说;加密网格的确是提高计算精度的有效方法..这也意味着;我们在有限元仿真中;如果要得到精确的结果;必须不断细分网格;直到结果收敛..否则;我们的得到结果就是不可信的..那么;对于任何问题;只要网格无限细分;一定可以收敛于真实解吗未必..下一篇文章将阐述此问题..有限元分析中的一些问题--应力集中结果的可信性对于任意的几何模型;网格细分就一定能够得到真实解吗这是每一个CAE分析工程师都关注的问题..如果结构中没有应力集中;答案是肯定的..如果结构中存在应力集中;则结果未必会收敛..为了说明这一点;我们选取了一个平面应力问题..它是一个角支座;其图形及尺寸如下..在角支座上钻了两个孔;现在我们固定左上边的孔;而在右下方孔的第四象限半圆上施加压力..并通过不断的加密网格来考虑计算结果的可信性..生成的有限元模型如下固定左上边的孔;并对右下方孔施加右下方向的压力;当单元尺寸取5mm时候;应力云图如下可见;此时最大应力发生在拐角处;是34.383MPa.单元尺寸全局细分到3mm;结果是最大应力是44.44MPa.单元尺寸全局细分到1mm;结果是最大应力是74.004MPa.单元尺寸全局细分到0.4mm;结果是最大应力是112.873MPa.可见;结果并没有收敛的趋势..如果我们进一步细分网格;会发现数据无限增大;不会收敛..实际上;理论证明;在该拐角处如果是直角;而没有倒圆角的话;应力集中系数会趋向无穷大;所以在实践设计中绝对禁止出现这种直角..这也意味着;如果我们在有限元分析前进行模型简化时;绝不可轻易将一些倒角随便删除;否则会出现奇怪的结果..。
有限元实验报告
有限元实验报告有限元实验报告引言：有限元方法是一种数值分析方法，广泛应用于工程领域中的结构力学、流体力学、电磁场等领域。
本实验旨在通过有限元分析软件进行一系列模拟实验，以深入了解有限元方法的原理和应用。
实验一：静力分析静力分析是有限元分析中最基本的一种分析方法。
通过对静力平衡方程的求解，可以得到结构的应力分布和变形情况。
本实验以一个简单的悬臂梁为例，通过有限元软件建立模型，并施加外力，观察梁的变形和应力分布。
实验结果表明，悬臂梁的最大应力出现在悬臂端，而中间部分的应力较小。
此实验验证了有限元分析的准确性和可靠性。
实验二：动力分析动力分析是有限元分析中的另一种重要方法。
它可以用于研究结构在动态荷载下的响应情况，如振动、冲击等。
本实验以一个简单的弹簧质量系统为例，通过有限元软件建立模型，并施加动态荷载，观察系统的振动情况。
实验结果表明，系统的振动频率与质量和弹簧刚度有关，而与外力的大小无关。
此实验验证了有限元分析在动力学问题中的应用价值。
实验三：热力分析热力分析是有限元分析中的另一个重要分析方法。
它可以用于研究结构在热荷载下的温度分布和热应力情况。
本实验以一个简单的热传导问题为例，通过有限元软件建立模型，并施加热荷载，观察结构的温度分布和热应力情况。
实验结果表明，结构的温度分布与热源的位置和强度有关，而热应力与材料的热膨胀系数和热传导系数有关。
此实验验证了有限元分析在热力学问题中的应用能力。
实验四：优化设计优化设计是有限元分析的一个重要应用领域。
通过对结构的几何形状、材料参数等进行优化，可以使结构在给定的约束条件下具有最佳的性能。
本实验以一个简单的梁结构为例，通过有限元软件进行形状优化，以使梁的最大应力最小化。
实验结果表明，通过优化设计可以显著降低结构的应力，提高结构的安全性和可靠性。
此实验展示了有限元分析在工程设计中的重要作用。
结论：通过一系列有限元实验，我们深入了解了有限元方法的原理和应用。
静力分析、动力分析、热力分析和优化设计是有限元分析的主要应用领域，它们在工程设计和分析中发挥着重要的作用。
简支悬臂梁的弯曲力学分析
简支悬臂梁的弯曲力学分析简支悬臂梁是工程力学中常见的结构形式之一，它具有简单的结构和广泛的应用领域。
在工程设计和施工中，对简支悬臂梁的弯曲力学分析是非常重要的，它可以帮助工程师们确定梁的受力情况，从而保证结构的安全性和稳定性。
首先，我们来了解一下简支悬臂梁的基本概念。
简支悬臂梁是一种在一个端点固定支承，另一端自由悬挂的梁结构。
在受到外力作用时，梁会发生弯曲变形。
为了进行弯曲力学分析，我们需要了解梁的几何形状、材料性质以及受力情况。
在进行弯曲力学分析时，我们首先需要计算梁的弯矩分布。
弯矩是指在梁的截面上产生的力矩，它可以用来描述梁的受力情况。
在简支悬臂梁中，弯矩的大小和分布与梁的几何形状、受力位置以及受力大小有关。
接下来，我们需要计算梁的截面变形。
由于梁在受力时会发生弯曲变形，梁的截面也会发生变形。
截面变形可以通过计算梁的挠度来描述，挠度是指梁在受力时发生的垂直于梁轴线方向的位移。
挠度的大小和分布与梁的几何形状、材料性质以及受力情况有关。
在进行弯曲力学分析时，我们还需要考虑梁的应力和应变。
应力是指单位面积上的力的大小，它可以用来描述梁材料的受力情况。
应变是指材料在受力时发生的变形程度，它可以用来描述梁材料的变形情况。
应力和应变的大小和分布与梁的几何形状、材料性质以及受力情况有关。
在实际的工程应用中，我们通常使用弯曲理论来进行简支悬臂梁的弯曲力学分析。
弯曲理论是基于假设的，它假设梁截面仍然保持平面状态，并且截面上的纤维在弯曲过程中仍然保持直线状态。
在弯曲理论中，我们可以通过解析方法或者数值方法来计算梁的弯矩分布、挠度、应力和应变。
除了弯曲理论，还有其他一些方法可以用来进行简支悬臂梁的弯曲力学分析。
例如，我们可以使用有限元方法来模拟梁的受力情况。
有限元方法是一种数值计算方法，它将梁划分为许多小的单元，然后通过求解每个单元的力学方程来得到整个梁的受力情况。
总之，简支悬臂梁的弯曲力学分析是工程设计和施工中必不可少的一部分。
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悬臂梁的有限元分析
1 几何模型
在部件中新建一个几何模型，类型为可变性，形状为实体，类型为拉伸，模型空间为三维。
在网格线中画一个5ⅹ5的正方形，进行拉伸，拉伸长度为47。
图1.1 几何建模过程图
如图所示，模块创立好
图1.2 几何建模图
2 材料属性
1)在模块列表中选择属性功能模块，按照步骤，先创建材料（材料类型为钢）。
2)材料行为选择为弹性，同时弹性模量为200e3MPa，泊松比为0.3
3)创建截面属性，保持默认参数不变，点击继续
4)给部件赋予截面属性
图2.1 材料属性
3定义装配件
在左上角的模块列表中选择装配功能模块，点击默认参数。
4设置分析步
选择分析步模块，取名为step-1，分析步类型为静力，通用。
其余默认-点击继续
图4.1 分析步
5.载荷与边界
1)施加载荷点击创建载荷，将分析步载荷类型设置为压强，其余参数为默认，点击继续，
选择平板上平面，压强大小为0.188
2)选择长方体做平面制定约束
图5.1 载荷与边界
6划分网格
在模块列表中选择网格功能模块，注意划分网格是为部件划分，而不是为装配件划分。
如图，单元类型为CPS4R:四结点双线性平面应力四边形单元，
如图，单元数为1175，结点总数为1728
7分析结果
7.1应力变形云图
7.2位移变形云图
8分析结果
如图所示，Smax=3.82e1<113根据第四强度理论，该平板不会发生断裂。