熵权法讲课资料
熵权法指标权重优秀课件
1.熵权法概述
熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用 过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利 用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权 对各指标的权重进行修正，从而得出较为客 观的指标权重。
Page ▪ 32.熵权法来自基本原理根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统 无序程度的一个度量。
现有m个待评项目，n个评价指标，形成原
始数据矩阵Rrij mn ：
r11
R
r21
r12
r22
r1n
r2n
rm1
rm2
rm3
rm4
mn
其中 rij 为第j个指标下第i个项目的评价值
Page ▪ 6
3.利用熵权法计算权重
求各指标值权重的过程为：
(1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重p ij ：
m
pij rij
rij
i1
(2)计算第j个指标的熵值 e j ：
m
ej k pij lnpij 其中，k 1lnm
(3)计算第j个指标的熵权 w j ：i1
n
wj (1ej) (1ej) j1
Page ▪ 7
3.利用熵权法计算权重
(4)确定指标的综合权数 j ：
假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为 p i
（i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为： m e pi ln pi
显然，当 p i =1/m（i=1,2,……i1,m）时，即各种状态出现的概率相同时，
熵取最大值，为：
emaxlnm
现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵 Rrijmn 对于某
熵权法
一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。
相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤1.数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。
假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。
其中，如果，则定义。
3.确定各指标权重根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。
通过信息熵计算各指标的权重：。
三、熵权法赋权实例1.背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。
下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
2.熵权法进行赋权1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表3.对各个科室进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。
设Z l为第l 个科室的最终得分，则，各个科室最终得分如下表所示表5 11个科室最终得分表。
熵权法（客观赋权法）超详细解析
熵权法（客观赋权法）超详细解析展开全文熵权法熵权法是一种客观赋权方法。
（客观= 数据本身就可以告诉我们权重）依据的原理：指标的变异程度越小，所反映的信息量也越少，其对应的权值也应该越低。
文章目录•熵权法•o一、方法介绍o二、熵权法的计算步骤o三、模型扩展（★）o四、模型总结一、方法介绍熵权法就是根据一项指标的变化程度来分配权重的，举个例子：小张和小王是两个高中生，小张学习好回回期末考满分，小王学习不好考试常常不及格。
在一次考试中，小张还是考了满分，而小王也考了满分。
那就很不一样了，小王这里包含的信息就非常大，所对应的权重也就高一些。
上面的小例子告诉我们：越有可能发生的事情，信息量越少。
越不可能发生的事情，信息量就越多。
其中我们认为概率就是衡量事情发生的可能性大小的指标。
那么把信息量用字母 I \bf I I 表示，概率用 p \bf p p 表示，那么我们可以将它们建立一个函数关系：那么，假设 x 表示事件 X 可能发生的某种情况，p(x)表示这种情况发生的概率情况如上图所示，该图像可以用对数函数进行拟合，那么最终我们可以定义： I ( x ) = − ln ( p ( x ) ) I(x) = -\ln(p(x)) I(x)=−ln(p(x))，因为0 ≤ p ( x ) ≤ 1 0 ≤ p(x) ≤ 1 0≤p(x)≤1，所以 I ( x ) ≥ 0 I(x) ≥ 0 I(x)≥0。
接下来引入正题：信息熵的定义假设 x 表示事件 X 可能发生的某种情况，p(x) 表示这种情况发生的概率我们可以定义: I ( x ) = − ln ( p ( x ) ) I(x)=-\ln(p(x)) I(x)=−ln(p(x)) ，因为0 ≤ p ( x ) ≤ 1 0≤p(x)≤1 0≤p(x)≤1 ，所以I ( x ) ≥ 0 I(x)≥0 I(x)≥0 。
如果事件 X 可能发生的情况分别为: x 1 , x 2 , ⋯ , x n x_1,x_2,\cdots,x_n x1,x2,⋯,xn ，那么我们可以定义事件 X X X 的信息熵为：H ( X ) = ∑ i = 1 n [ p ( x i ) I ( x i ) ] = −∑ i = 1 n [ p ( x i ) ln ( p ( x i ) ) ] H(X)=\sum_{i=1}^{n}[p(x_i)I(x_i)]=-\sum_{i=1}^{n}[p(x_i)\ln(p(x_i))] H(X)=i=1∑n[p(xi)I(xi)]=−i=1∑n [p(xi)ln(p(xi))]那么从上面的公式可以看出，信息上的本质就是对信息量的期望值。
【精品】熵权法
【精品】熵权法熵权法是一种基于熵（信息熵或香农熵）的多指标决策方法，该方法可以评估每个指标的重要性，并确定最佳决策方案。
熵在信息论中用来表示数据中的不确定性程度，也可以用来度量指标之间的差异程度，进而确定最优解。
熵权法适用于评估复杂系统的各种指标，并可以帮助决策者在决策过程中更全面、客观地了解系统的状况。
熵权法的基本思想是，在给定的指标集合中选择具有最大差异性的指标作为最佳指标，从而确定系统的最佳状态或最优解。
在熵权法中，通过求解熵值和权重实现了对指标的排序和评价。
具体内容如下：1. 熵值的计算熵值反映了指标之间的差异程度，其值越大，指标之间的差异程度越大，反之则差异程度越小。
在熵权法中，我们需要计算每个指标的熵值，以此来确定每个指标的重要性。
假设有n个样本，m个指标，则第i个指标的熵值可以表示为：$ E_i=-\sum_{j=1}^{n}{p_{ij}\log_2p_{ij}} $其中，$ p_{ij} $表示第i个指标在第j个样本中的比重。
权重是指标在整个指标集合中的重要程度，其越大表示该指标对整个指标集合的影响越大。
在熵权法中，我们需要计算每个指标的权重，以此来评估每个指标的重要性。
其中，$ E_i $为第i个指标的熵值，$ \sum_{j=1}^{m}E_j $为指标集合的熵值之和。
根据以上公式，我们可以计算出每个指标的熵值和权重，并进行指标排序和评价。
3. 实例分析为了更好地理解熵权法的应用，我们可以以某电子产品公司的产品选型为例进行分析。
假设该公司正在开发一款新的产品，并需要在多个指标（如价格、功能、品质、颜色等）之间进行权衡和取舍。
为了确定最佳的决策方案，该公司采用熵权法进行了分析与评价。
下图是该公司对几个主要指标的熵值计算结果：指标 | 价格 | 功能 | 品质 | 颜色-----|-----|-----|-----|-----熵值 | 0.235 | 0.183 | 0.142 | 0.124由上表可知，价格这一指标的熵值最大，说明该指标在整个指标集合中的差异程度最大，因此价格是最重要的一个指标。
数学建模-熵权法
• (4)确定指标的综合权数 j ： 假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
确定为 j ,j=1,2,…,n，结合指标的熵权 w j 就可以得到指
标j的综合权数：
j i wi
w
i 1 i
m
i
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3.利用熵权法计算权重
•当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的 熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向 决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项 目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因 此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表 示在该指标下对评价对象的区分度。
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
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3.利用熵权法计算权重
•我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两 方面来确定各指标的最终权重。
• 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始 数据矩阵 R rij mn ：
Page 10
4.熵权法的适用范围
•可用于任何评价问题中的确定 指标权重； •可用于剔除指标体系中对评价 结果贡献不大的指标。
Page 11
5.熵权法的优缺点
优点
客观性 适应性
相对那些主观赋 值法，精度较高 客观性更强，能 够更好的解释所 得到的结果。
可以用于任何需 要确定权重的过 程，也可以结合 一些方法共同使 用。
pij rij
• (2)计算第j个指标的熵值 e j ：
r
i 1
m
ij
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：
e j k pij ln pij 其中，k 1 ln m
熵权法_指标权重确定
个指标 r j 有信息熵： m
m
R
rij
对于某
mn
e j pij ln pij ，其中 pij rij / rij
i 1
i 1
Page 5
2.熵权法的基本原理
• 从信息熵的公式可以看出：
如果某个指标的熵值 e j 越小，说明其指标值的变异程度 越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用 越大，其权重应该越大
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：i1
n
w j (1 e j )
(1 e j )
j 1
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3.利用熵权法计算权重
• (4)确定指标的综合权数 j ：
假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
确定为 j ,j=1,2,…,n，结合指标的熵权 w j 就可以得到指
郑州大学
熵权法--确定指标权重
目录
熵权法概述 熵权法基本原理 熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
Page 2
1.熵权法概述
• 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工 程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。
•申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念， 但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极 值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛 化应用的一个基本概念。
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1.熵权法概述
• 熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用 过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利 用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权 对各指标的权重进行修正，从而得出较为客 观的指标权重。
大学熵值法和熵权法课件
优缺点分析
1 熵值法：
3
在右侧编辑区输 入内容
5
在右侧编辑区输 入内容
2
在右侧编辑区输 入内容
4 熵权法：
6
在右侧编辑区输 入内容
熵值法和熵权法应用 实例
实例背景介绍
熵值法和熵权法是一种常用的决策分析方法，广泛 应用于经济、管理、工程等领域。
熵值法和熵权法可以解决多指标决策问题，能够有 效地处理指标之间的相关性和权重分配问题。
熵值法和熵权法在实际应用中具有较高的准确性和 可靠性，能够为决策者提供有力的支持。
熵值法和熵权法的应用实例包括企业投资决策、产 品质量评价、环境污染治理等方面。
熵值法和熵权法应用过程
确定评价指标：选取与评价对象相关的指标， 如经济效益、环境影响等。
确定权重：利用熵值法和熵权法计算各指标 的权重，反映各指标在评价中的重要性。
熵值法和熵权法课件
指导老师：_____________
目录
熵值法基础 熵值法和熵权法比较
熵权法基础
熵值法和熵权法应用 实例
熵值法基础
熵值法概念
01
熵值法是一 种评价指标 权重的方法
02
熵值法基于 信息熵理论， 通过计算指 标的熵值来 确定权重
03
熵值法适用于 多指标评价问 题，可以解决 权重分配不合 理的问题
熵权法概念
熵权法是一种基于 信息熵的权重计算
方法
熵权法用于解决多 属性决策问题
熵权法通过计算各 属性的信息熵来确
定权重
熵权法可以应用于 各种领域，如经济、
管理、工程等
熵权法原理
熵权法是一种基于信 息熵的权重计算方法
熵权法通过计算指标 的熵值，确定指标的 权重
熵值法的原理及实例讲解讲解学习
熵值法的原理及实例讲解讲解学习熵值法1.算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ?=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2.算法实现过程2.1 数据矩阵mn nm n m X X X X A ?????? ??=ΛM M M Λ1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值2.2 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,min(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=对于越小越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ij nj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X2.3 计算第j 项指标下第i 个方案占该指标的比重),2,1(1m j XX P n i ijijij Λ==∑= 2.4 计算第j 项指标的熵值1e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则一般令有关，与样本数。
熵权法
r
i 1
ij
（1）
(2)计算第j个指标的熵值 e j ：
e j k pij ln pij
i 1 m
其中
k 1 ln m
（2）
(3)计算第j个指标的熵权 w j ：
w j (1 e j )
(1 e )
j 1 j
n
（3）
8
(4)确定指标的综合权数 j：
2. 确定理想 解 V+和负理 想解 V-
V
min v
ij
j J , max vi
1
j
j J i 1,2,3...,m
2
（4）
其中 J1代表效益型指标集合，该集合中指标值越大，表明评价对 象在该项指标上的表现越好；J2代表成本标型集合，该集合中的指 标值越小，表明评价对象在该项指标上的表现越好。
ci si 评价对象与理想解的相对贴近度为：
4. 计算相对 贴近度
/(si si )(0 ci 1, i 1,2,3...,m)
根据计算出的 ci值对各企业的投资价值进行排序，ci较大的 （7） 14 企业投资价值较优，反之，则较差。
评价过程
（1）.指标数据标准化 因为全部的评价指标越大越好，应用公式 （1）对指标数据进 行标准化，结果如下所示：
有中国水电一局
四局
，水电九局
，广东二局
，水电六局
，水电十
，水电四局
6家单从商务标，技术标2个 方面对标书进行评审。商务标指标为：投标价 比 ，速动比 ，资金利用比 ，流动 ，
84
81
82
90
90
81
熵权法65763教学提纲
者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项目对决
策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因此,熵权本
身并不是表示指标的重要性系数,而是表示在该指标
下对评价对象的区分度。
三、应 用举例
建设工程 质量评价
评标工作 是否客观
利用熵权法对项目建设 的质量进行评价，以更 客观 地反映工程质量的 实际情况，保证工程的 顺利进行.
熵权法及其改进
主要内容
1、背 景
2、理 论
4、软件实现
3、应 用举例
熵权法
5、方 法改进
一、背 景
熵概念的产生
德国物理学家克劳 修斯于1856年创立 熵理论。
20 世纪 30 年代后熵理论进入 到化学研究领域。1945 年， 薛定谔把熵的概念运用到了生 物学领域中。
1948 年，申 农和维纳将通 信过程中信息 源信号的不确 定性称为信息 熵。
m
e pi lnpi i1
• 显然，当 p i =1/m（i=1,2,……,m）时，即各种状态出现的 概率相同时，熵取最大值，为：
r j emaxlnm
• 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵
Rrij
对于某个指标
mn
r
j
有信息熵：ej
m
pij lnpij
其中 pij rij / m rij
i1
i1
从信息熵的公式可以看出：
如果某个1指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，
11 提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，
其权重应该越大
如果某个指标的熵值越大，说明其指标值的变异程度越
2 小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小，
熵权法指标权重
Page ▪ 12
5.熵权法的优缺点
▪缺点：目前为止,熵权法只在确定权重的过
程中使用，所以使用范围有限，解决的问题 有限
Page ▪ 13
如果某个指标的熵值 e j 越大，说明其指标值的变异程度
越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小， 其权重也应越小
▪故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
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3.利用熵权法计算权重
▪我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两 方面来确定各指标的最终权重，
▪现有m个待评项目,n个评价指标，形成原始
数据矩阵 ： Rrij mn
r11
R
r21
r12
r22
r1n
r2n
rm1
rm2
rm3
rm4
mn
其中 rij 为第j个指标下第i个项目的评价值
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熵权法--确定指标权重
目录
熵权法概述 熵权法基本原理 熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
Page ▪ 2
1.熵权法概述
▪ 熵原本是一热力学概念,它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵，现已在工 程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。
▪申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念， 但具有热力学熵的基本性质 单值性、可加性和极 值性 ，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛 化应用的一个基本概念。
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1.熵权法概述
▪ 熵权法是一种客观赋权方法，在具体使用 过程中,熵权法根据各指标的变异程度，利用 信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对 各指标的权重进行修正，从而得出较为客观 的指标权重。
熵权法指标权重课件共17页PPT
END
பைடு நூலகம்
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
熵权法指标权重课件
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
熵值法的原理及实例讲解
熵值法1.算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ⨯=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2.算法实现过程2.1 数据矩阵mn nm n m X X X X A ⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,min(212121' ==+--=对于越小越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ijnj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121' ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X2.3 计算第j 项指标下第i 个方案占该指标的比重),2,1(1m j XX P n i ijij ij ==∑= 2.4 计算第j 项指标的熵值1e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则一般令有关，与样本数。
数学建模-熵权法
各种状态出现的概率相同时，熵取最大值，为： Nhomakorabeah
5
2.熵权法的基本原理
• 从信息熵的公式可以看出：
e 如果某个指标的熵值
j
越小，说明其指标值的变异程度
越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用
越大，其权重应该越大
如果某个指标的熵值 e j 越大，说明其指标值的变异程度
越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小，
郑州大学
熵权法
h
1
目录
熵权法概述
熵权法基本原理
熵权法计算权重过程
熵权法适用范围
熵权法的优缺点
h
2
1.熵权法概述
• 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在 工程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用 。
• 申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念 ，但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和 极值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以 称为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领 域泛化应用的一个基本概念。
wj (1ej) (1ej)
j1
中，
h
其
8
3.利用熵权法计算权重
• (4)确定指标的综j 合权数 ：
假设评估者根据自己的目的和要求将指标
重要 性j 的权重
wj
确定为 ,jj =1m,2i,w…i wi i ,n，结合指标的熵权 就可以得到指 i 1
标j的综合权数：
h
9
3.利用熵权法计算权重
• 当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标 的熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未 能向决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的 备选项目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指 标。因此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数 ,而是表示在该指标下对评价对象的区分度。
熵权法课件
郑州大学熵权法目录熵权法概述熵权法基本原理熵权法计算权重过程熵权法适用范围熵权法的优缺点❿熵原本是一热力学概念，它最先由申农C.E.Shannon 引入信息论，称之为信息熵。
现已在工程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。
❿申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念，但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称为广义熵。
它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛化应用的一个基本概念。
❿熵权法是一种客观赋权方法。
在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。
❿根据信息论的基本原理, 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统无序程度的一个度量。
❿若系统可能处于多种不同的状态。
而每种状态出现的概率为（i=1,2,……,m ）时，则该系统的熵就定义为：❿显然，当=1/m （i=1,2,……,m ）时，即各种状态出现的概率相同时，熵取最大值，为：❿现有m 个待评项目，n 个评价指标，形成原始评价矩阵对于某个指标有信息熵：，其中i p i p me ln max =()n m ij r R ⨯=j r imi i p p e ln 1∑=⋅-=∑==mi ijij ij r r p 1/ij m i ij j p p e ln 1∑=⋅-=❿从信息熵的公式可以看出：如果某个指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，其权重应该越大如果某个指标的熵值越大，说明其指标值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小，其权重也应越小❿故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果j e j e❿我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两方面来确定各指标的最终权重。
熵权法资料
熵权法
数据归一化略。
计算二级指标中第j 年评价指标的特征比重，即设共有m 个二级指标，且已取得n 年大城市病的指标数据(1,2,...)ij x i =的矩阵。
在同一指标下，计算出某年XXXX 的指标取值，并计算出其占全部指标值之和的比重，公式如下：
1111
j j m j
j x y x ='='∑ （4.4） 由此可得到n 行m 列的标准化矩阵()ij nm Y y =。
计算该级指标的熵值，计算公式如下：
1ln n
j ij ij i e k y y ==-∑ （4.5）
式中，k 为调节系数1/ln k n =，ij y 为第i 年第j 个二级评价指标的标准化值。
熵值越小，信息量越大。
第j 项指标的权重系数为：
1j
j m j
j d w d
==∑ （4.6） 该项指标的熵值越小，j d 越大，其权重值j w 越大；反之亦然。
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n
3. 计算对象到理 评价对象到理想点的距离 S+为 si vijvj2,i1,2,..m .,（
想解和负理想解
评价过程
（1）.指标数据标准化 因为全部的评价指标越大越好，应用公式 （1）对指标数据进 行标准化，结果如下所示：
0.230 5 .2650 2 .2260.2240 3 .2550 4 .2440 1 .2250 5 .2240 4 .2550.2764
熵权法完全根据决策矩 阵求出能代表权重的熵 权，能有效规避专家主 观判断误差对权重分析 的影响。
1、基于熵权法的房地产项目建筑质量评价
房地产
项目建设工程的质量评
价涉及很多内容。我们的例子是根据工
程建设质量控制的关键点，参考有关研
究资料，从安全性、适用性和协调性三
个方面建立了房地产项目建设工程质量
评价标体系。如下图
i1
i1
从信息熵的公式可以看出：
如果某个1 指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，
11 提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，
其权重应该越大
如果某个指标的熵值越大，说明其指标值的变异程度越
2 小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小，
其权重也应越小
在具体应用时：
可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的 熵权，利用各指标的熵权对所有的指标进行加权，从而得 出较为客观的评价结果
n
wj (1ej) (1ej) j1
（3）
(4)确定指标的综合权数 j：
假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性
的权重确定为 j ,j=1,2,…,n，结合指标的熵权
w j 就可以得到指标j的综合权数：
j
iwi
m
iwi
i 1
• 当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的熵
• 显然，当 p i =1/m（i=1,2,……,m）时，即各种状态出现的 概率相同时，熵取最大值，为：
r j emaxlnm
• 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵
Rrij
对于某个指标
mn
r
j
有信息熵：ej
m
pij lnpij
其中 pij rij / m rij
工程质量评价指标体系
安全性
适用性
协调性
强
防
抗
度
火
震
通
采
隔隔
风
光
音热
社
生基
会
态础
环
环设
境
境施
邀请了有关专家对这些评价指标进行打分，结果如表 1 所示。该表中某一数值越大，则说明该数值对应的项目在此 指标上比其他项目更优。本例就是在表 1 的基础上对各项 目进行分析、评价和排序的。
表 1工程质量评价指标数据表
利用熵权法计算权重
• 我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这 两方面来确定各指标的最终权重。
• 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始数据
矩阵
Rrij
：
mn
r11 r12 r1n
R
r2பைடு நூலகம்
r22
r2n
rm1
rm2
rm3
rm4
mn
的距离
j1
5）
评价对象到负理想点的距离 S为
si
n
vijvj 2,i1,2,..m .,（6）
j1
4. 计算相对 贴近度
评价对象与理想解的相对贴近度为：c i s i/si ( si )0 (c i 1 ,i 1 ,2 ,3 .m .).,
根据计算出的 ci值对各企业的投资价值进行排序，ci较大的 （7） 企业投资价值较优，反之，则较差。
有热力学熵的基本 性质(单值性、可加 性和极 值性)，并且 具有更为广泛和普 遍的意义，所以称
为广义熵。它是熵 概念和熵理论在非 热力学领域泛 化应 用的一个基本概念。
熵权法是一种客 观赋权方法。在 具体使用 过程中，
熵权法根据各指 标的变异程度， 利 用信息熵计算 出各指标的熵权， 再通过熵权 对各
指标的权重进行 修正，从而得出 较为客 观的指标 权重。
二、基本原理
• 根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统无序程度的一个度量。
• 若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率
为 p（i i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为：
m
e pi ln pi i1
达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向决策
者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项目对决
策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因此,熵权本
身并不是表示指标的重要性系数,而是表示在该指标
下对评价对象的区分度。
三、应 用举例
建设工程 质量评价
评标工作 是否客观
利用熵权法对项目建设 的质量进行评价，以更 客观 地反映工程质量的 实际情况，保证工程的 顺利进行.
其中rij 为第j个指标下第i个项目的评价值
• 求各指标值权重的过程为：
(1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重p ij ：
pij rij
m
rij
i1
（1）
(2)计算第j个指标的熵值 e j ：
m
ej k pij lnpij i1
其中
k 1lnm
（2）
(3)计算第j个指标的熵权 w j ：
评价的理论基础：理想解法综合评价的步骤
1. 构造加权规 范化矩阵 V
本文将权重 wj与目标矩阵 R=(rij)m×n中相对应的各 类指标分别相乘，得到加权规范化矩阵 V。
2. 确定理想 解 V+和负理 想解 V-
根据“大中取最大，小中取最小”的原则，确定理想解和负理想解为
：V m v ij j J a 1 ,m x v jj J i i 2 i n 1 ,2 ,3 .m .., V m v ij j J 1 i ,m n v jj J i a 2 i 1 ,x 2 ,3 .m ..（,4）
熵权法及其改进
主要内容
1、背 景
2、理 论
4、软件实现
3、应 用举例
熵权法
5、方 法改进
熵权法简述
熵原本是一热 力学概念，它 最先由申农 C.
E.Shannon 引入信息论 ， 称之为信息熵。 现已在工 程 技术，社会经 济等领域得到 十分广泛的应 用。
申农定义的信息熵 是一个独立于热力 学熵的概念， 但具