运筹学课程设计

目录

第一部分课程设计题 (2)

案例题一：线性规划

(2)

案例题二：运输问题

(3)

第二部分练习题 (5)

线性规划问题

练习题一 (5)

练习题二 (5)

练习题三 (6)

练习题四 (7)

练习题五 (8)

运输问题

练习题六 (9)

练习题七 (10)

练习题八 (11)

练习题九 (12)

练习题十 (13)

练习题十一 (13)

练习题十二 (14)

最短路问题

练习题十三 (15)

练习题十四 (15)

练习题十五 (16)

最小支撑树问题

练习题十六 (17)

练习题十七 (18)

最大流问题

练习题十八 (18)

练习题十九 (19)

练习题二十 (20)

参考文献： (21)

案例题一

某工厂拥有A 、B 、C 三种类型的生产设备，生产甲乙两种设备元件，每件产品在生产过程中所需要占用的设备台数、每件元件可获得的利润以及三种设备可以用的时数如下表所示：

元件甲 元件乙 设备能力（h ） 设备A

2 4 80 设备B

1 2 42 设备C

2 1 50 利润（元/件） 120 160

问题是：工厂应生产多少单位元件甲和元件乙才能使获利最多？为多少？

线性规划模型：

目标函数: Max z =120x 1+160x 2

约束条件: 2x 1 + 4x 2 ≤ 80

s.t x 1 + 2x 2 ≤ 42

2x 1 + x 2 ≤ 50

x 1 ,x 2 ≥ 0

在上述约束条件中一次分别加入松弛变量

54321,,,,x x x x x ，将其化为标准型： 目标函数: Max z =120x 1+160x 2

约束条件: 2x 1 + 4x 2 + x 3 = 80

x 1 + 2x 2 + x 4 = 42

s.t. 2x 1 + x 2 + x 5 = 50

x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5≥ 0

以x 3 ,x 4 ,x 5，为基变量，则x 1 ,x 2 为非基变量，确定初始基本可行解为：

X （0）=（0 0 80 42 50）T

经手算得到最优解为：

X 1 = 20 X 2 = 10 X 4 = 2

（松弛标量，表示B 设备有2个机时的剩余）

X（1）=（20 10 0 2 0）T

最优值 z* = 4000

上机验算结果如下

**********************最优解如下*************************

目标函数最优值为 : 4000

变量最优解相差值

------- -------- --------

x1 20 0

x2 10 0

x3 0 33.333

x4 2 0

x5 0 26.667

约束松弛/剩余变量对偶价格

------- ------------- --------

1 0 120

2 0 160

3 0 33.333

目标函数系数范围 :

变量下限当前值上限

------- -------- -------- -------- x1 80 120 320

x2 60 160 240

x3 无下限 0 33.333 x4 无下限 0 66.667 x5 无下限 0 26.667 常数项数范围 :

约束下限当前值上限

------- -------- -------- --------

1 50 80 84

2 40 42 无上限

3 20 50 80

案例题二

某大型工厂有三家分厂，分别是分厂A，分厂B，分厂C，三家分厂生产同

一种产品，日产量分别是5万吨,8万吨,7万吨，该厂共有四个销售处，其日销

售量分别是6、5、8、4万吨，每个工厂到各个销售处的单位运费（万元/万吨），

如下表。试确定总运输费用最少的调运方案。

销地

产地 1 2 3 4 产量（万

吨）甲 7 6 4 6 5

乙 5 9 8 3 8

丙 3 5 2 4 7

4

销量（万吨） 6 5 8

利用表上作业法手算求得最优方案为：

X12=4, X13=2, X21=2, X24=3, X31=3, X33=5, X42=4

最小运费：z=4*5+3*2+6*2+0*3+4*3+2*5+3*4=72(万元)

上机验算结果如下：

********************************************

起至销点

发点 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- -----

1 0

2

3 0

2 4 0 0 4

3 2 0 5 0

此运输问题的成本或收益为: 72

注释：总需求量多出总供应量 3

第2个销地未被满足，缺少 3

上机练习题

练习1 线性规划问题

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++-≥-≤+---=0,,10

834124272323min 3

2132213213

211x x x x x x x x x x x x x x z

软件运行结果：

**********************最优解如下*************************

目标函数最优值为 : 0

变量 最优解 相差值

------- -------- --------

x1 0 5

x2 0 2.25

x3 0 6

约束 松弛/剩余变量 对偶价格

------- ------------- --------

1 7 0

2 12 0

3 0 1

目标函数系数范围 :

变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------

x1 -4 1 无上限 x2 无下限 -3 -.75 x3 -8 -2 无上限 常数项数范围 :

约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------

1 0 7 无上限

2 无下限 -12 0

3 0 0 9

练习2 线性规划问题