流体力学第二版第二章流体静力学

p B p Ba p b a s1.9 0 9 2 4 8 .9 k/m N 2
A点的相对压强为负值，说明A点处于真空状态，真空 值为： p kp ap Aa bp s A 1.7 4 k/N m 2
二、压强的表示方法 1、用应力单位表示 即从压强的定义出发，用单位面积上的力表示。
2、用大气压的倍数表示 在工程上，常用工程大气压为单位来表示压强。
解：1、绝对压强
pabspah 9 8 9 .8 2 1.1 6 k7 Pa
= 117.6 kN/m2
117.6 98
1.2pa
pabs117.612m(水柱）
9.8
2、相对压强
p h9.821.6 9 kN /m 21.6 9kP0 a.2pa
p h 2m(水柱）
三、静压强分布图
用线段长度表示各点压强大小，用箭头表示压强 的方向，如此绘成的几何图形，称为压强分布图。
d p(X dYxd Z y)dz
不可压缩液体在有势的质量力的作用下才能静止。
三、等压面及其特性 1、等压面
液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面 或曲面）称为等压面。
静止液体的自由表面即为等压面。 2、等压面的特性
由 d p(X dYxd Z y)d及z等压面定义，得：
等压面方程： Xd YxdZ yd 0 z 等压面的特性： 1）压强一定相等；
P0
h1
A
h2
解：1、绝对压强
B
p A ap b 0 s h 1 7 .4 8 9 .8 0 .5 8 .3 k 3 /m N 2 p B a p 0 b s h 2 7 .4 8 9 .8 2 .5 1.9 k 0 /m N 2 2
2、相对压强
p A p A ap b a s 8 .3 3 9 8 1 .7 k 4 /m N 2
2.1 流体静压强及其特性
一、静压强的定义
静止流体作用在每单位受压面积上的压力，称为 静水压强。某点的静水压强表示为：
二、静压强的特性
p dP dA

1、垂直指向作用面 因为静水中，τ = 0，则p = pn
利用反证法进行可以证明
pn
静压强
p
α pt
切向压强
图2-1
2.静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无 关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。
当点1高于点2时Δh为正， 反之为负。
重要结论：
（1）同一种液体中，位于同一深度的各点具有相 同的压强；或重力作用下的同一种液体联通的水 平面一定是等压面；
（2）在重力作用下的静止液体中，静压强随深度 按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正 比增大。 （3）在静止液体中，任意一点的静压强由两部分 组成：一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是
该点到自由液面的单位面积上的液柱重量ρgh。
对于气体，因密度较小，认为任意两点的静压强相等。
二、压强的计算基准和表示方法 1、压强的计量基准
1）、绝对压强 pabs
以设想没有大气存在的绝对真空作零点计算的压强， 称为绝对压强。
它是液体中的实际压强，且有 pabs≥0
若液面绝对压强为P0，则液体内某一点绝对压强 pabs 为：
真空的大小用真空度pv表示，即：
pv papabs
当相对压强为负值时，即存在真空；相对压强的绝 对值等于真空度。
相对压强
绝对压强
真空度 绝对压强
图2-8 绝对压强、计示压强和真空之间的关系
例：如图所示封闭水箱内，液面的 绝对压强为p0 = 78.4kN/m2，水深h1 = 0.5m， h2 = 2.5m 。试求A、B两点的 绝对压强，相对压强和真空值。
第2章 流体静力学
学习要求：
1、理解和掌握静压强及其特性。
2、熟练掌握流体静压强公式，熟练掌握点压强的计 算方法，掌握压强的计算基准和表示方法，熟练掌握 静压强分布图，掌握压强的量测方法。
3、理解测压管水头、位置水头和压强水头的概念， 理解等压面的概念。
4、熟练掌握计算作用于平面的液体总压力。
5、熟练掌握计算作用于曲面的液体总压力。
pabsp0h
静止液体中的压强由两部分组成。P0为表面压强， 与计算点的深度无关； γh为液体自重产生的压强，
它与水深呈线性关系。
静水压强分布图 形象地反映了受压 H h 平面上的压强分布 情况。
2）等压面就是等势面； 3）等压面与质量力正交
2.3 流体静压强分布规律
一、重力作用下的流体静压强公式
静止液体中任一点： z p C
p0
g
1h
静止液体中任意两点：
z1
p1
g
z2
p2
g
z1
Δh
z2
2
z
重力作用下流体静压强基本公式：
pp0 gh
流体静力学基本方程
在同一连通的静止液体中：
p2p1gh
1个工程大气压 = 98 kN/m2 = 98 kPa 3、用液柱高度表示 h p
g 常用水柱高度或水银柱高度表示。
1个工程大气压相 应的水柱高度为：
hp998800N N 00//m 0m32 10m水柱
例：设自由表面处压强p0= pa，求淡水自由表面下2m深度处 的绝对压强和相对压强，并用三种压强单位表示。
图2－2 微元四面体受力分析
2.2 流体的平衡微分方程及其积分 一、流体平衡的微分方程
2.2 流体的平衡微分方程及其积分
一、流体平衡的微分方程
X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
也称欧拉平衡微分方程
Z 1 p 0 z
静止液体的平衡条件是单位质量力与其表面力相等。
二、流体的平衡微分方程的全微分形式
pabsp0h
2）、相对压强
以当地大气压作起算零点的压强，称为相对压强。
当 p0 = pa 时：
p = ρgh
3）、绝对压强与相对压强的关系
pabs= p + pa
绝对压强总是正的，而相对压强可能是正值，也 可能是负值。
4）、真空及真空度 当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强时，则 称该点存在真空（负压）。
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状 态的规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以 地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系 静止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非 惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏 性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中 所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用 的。