2010年四川省达州市中考数学及答案(word版)
达州市2010年数学中考命题说明
达州市二〇一〇年高中阶段教育学校招生统一考试数学学科命题说明2010年中考数学命题组一、命题的指导思想本卷系达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷。
本考试是面向65000余名初中毕业生的一次水平考试，具有选拔性，其成绩的评定是高中学校录取合格新生的重要依据。
同时试卷又必须体现达州市初中数学的教学实情和学生的学习现状，切实发挥好考试评价对初中数学教学的正确导向作用。
因此，本卷的指导思想是，“三个有利于”、“两个立足”、“一个促进”，即有利于新课改的推进，有利于符合达州特定环境下的教学实情，有利于各类高中学校招生；立足于全面考查学生数学基础知识的掌握，立足于学数学，用数学分析问题解决问题的能力；促进全市初中数学教学质量再上台阶。
二、命题依据和考试范围达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷（以下简称试卷）以《全日制义务教育数学课程标准》和《四川省二零零九年基础教育课程改革实验区初中毕业生学业考试数学考试说明》（修订稿）的要求为命题依据，以华东师大版七至九年级《数学》所涉及的内容为考试范围，主要考查基础知识、基本技能、基本数学思想，进一步考查运算能力、推理思维能力及空间观念，考查学生实践操作能力、解决实际问题的能力，考查学生的创新能力，注重高中阶段后继学习所需的初中知识的考查。
三、试卷结构及试卷难度比例试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，考试时间100分钟，满分100分。
第Ⅰ卷（选择题）共8小题，每小题3分，共24分；第Ⅱ卷（非选择题）包括填空题和解答题。
填空题有7小题，每小题3分，共21分；解答题共55分。
为阅卷方便，我们将解答题又分成四个部分，每部分2小题。
试卷由数与代数、空间与图形、统计与概率三大知识块组成，数与代数占50%，空间与图形占40%，统计与概率占10%，分布比例约为5：4：1，基本符合课时计划比例。
试题的难度比例大致为：即较易题（基础知识、基本技能、基本思想）占70%，中等难度试题（有一定运算、推理、运用能力）占20%，较难题（综合运用知识的能力）占10%。
四川初三初中数学中考真卷带答案解析
四川初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．2.如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．6.下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等7.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．8.已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）A ．2017πB ．2034πC ．3024πD ．3026π10.已知函数的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论：①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2； ②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB =7.5，AP=4BP ； ④当点P 移动到使∠AOB=90°时，点A 的坐标为（，）．其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1.达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为 平方米．2.因式分解：= ．3.从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．4.△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．5.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）6.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④．其中正确结论的序号是．三、解答题1.计算：．2.国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．3.设A=．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：，并将解集在数轴上表示出来．4.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．5.如图，信号塔PQ 座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ 落在斜坡上的影子QN 长为米，落在警示牌上的影子MN 长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）6.宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？7.如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 平分∠ACB 交⊙O 于D ，过点D 作PQ ∥AB 分别交CA 、CB 延长线于P 、Q ，连接BD ．（1）求证：PQ 是⊙O 的切线； （2）求证：BD 2=AC•BQ ；（3）若AC 、BQ 的长是关于x 的方程的两实根，且tan ∠PCD=，求⊙O 的半径．8.探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：他还利用图2证明了线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式：，．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M （2，﹣1），N （﹣3，5），则线段MN 长度为 ；②直接写出以点A （2，2），B （﹣2，0），C （3，﹣1），D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标： ；拓展：（3）如图3，点P （2，n ）在函数（x≥0）的图象OL 与x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL 、x轴上分别找出点E 、F ，使△PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．9.如图1，点A 坐标为（2，0），以OA 为边在第一象限内作等边△OAB ，点C 为x 轴上一动点，且在点A 右侧，连接BC ，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD ，连接AD 交BC 于E ．（1）①直接回答：△OBC 与△ABD 全等吗？②试说明：无论点C 如何移动，AD 始终与OB 平行；（2）当点C 运动到使AC 2=AE•AD 时，如图2，经过O 、B 、C 三点的抛物线为y 1．试问：y 1上是否存在动点P ，使△BEP 为直角三角形且BE 为直角边？若存在，求出点P 坐标；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，将y 1沿x 轴翻折得y 2，设y 1与y 2组成的图形为M ，函数的图象l 与M 有公共点．试写出：l 与M 的公共点为3个时，m 的取值．四川初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.﹣2的倒数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．D ．【答案】D ． 【解析】∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是．故选D ．【考点】倒数．2.如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选B ． 【考点】简单组合体的三视图．3.下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C．【解析】A．2a与3b不是同类项，故A不正确；B．原式=6，故B不正确；C．，正确；D．原式=，故D不正确；故选C．【考点】整式的除法；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．4.已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】B．【解析】如图所示：由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；故选B．【考点】平行线的性质．5.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程：=5，故选A．【考点】由实际问题抽象出分式方程．6.下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【答案】C．【解析】A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的中位数是3，故错误，是假命题；B．若分式方程有增根，则它的增根是1或﹣1，故错误，是假命题；C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题；D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题．故选C．【考点】命题与定理．7.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：=．故选A．【考点】正多边形和圆．8.已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】二次函数的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b＞0．图象经过y轴正半可知c＞0，由a＜0，b＞0可知，直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数的图象经过第一、三象限，故选C．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．9.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π【答案】D ．【解析】∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A 的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A 转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，故选D ．【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质；规律型；综合题．10.已知函数的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论：①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2； ②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB =7.5，AP=4BP ； ④当点P 移动到使∠AOB=90°时，点A 的坐标为（，）．其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ．【解析】①错误．∵x 1＜x 2＜0，函数y 随x 是增大而减小，∴y 1＞y 2，故①错误． ②正确．∵P （0，﹣3），∴B （﹣1，﹣3），A （4，﹣3），∴AB=5，OA==5，∴AB=AO ，∴△AOB是等腰三角形，故②正确． ③正确．设P （0，m ），则B （，m ），A （﹣，m ），∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB ，∵S AOB=S △OPB +S △OPA ==7.5，故③正确．④正确．设P （0，m ），则B （，m ），A （﹣，m ），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m ，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP ，∴△OPB ∽△APO ，∴，∴OP 2=PB•PA ，∴m 2=﹣•（﹣），∴m 4=36，∵m ＜0，∴m=﹣，∴A （，﹣），故④正确，∴②③④正确，故选C ．【考点】反比例函数综合题；综合题．二、填空题1.达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为 平方米． 【答案】7920000．【解析】7.92×106平方米．则原数为7920000平方米，故答案为：7920000． 【考点】科学记数法—原数．2.因式分解：= ． 【答案】2a （a+2b ）（a ﹣2b ）． 【解析】2a 3﹣8ab 2 =2a （a 2﹣4b 2）=2a （a+2b ）（a ﹣2b ）．故答案为：2a （a+2b ）（a ﹣2b ）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．【答案】．【解析】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为：．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．4.△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．【答案】1＜m＜4．【解析】延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．5.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）【答案】y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【解析】观察图象可知，乙的速度==2cm/s，相遇时间==20，∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案为：y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【考点】一次函数的应用；动点型；分段函数．6.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④．其中正确结论的序号是．【答案】．【解析】①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中点；∴①正确；②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，设OP=OF=x，则，解得：x=2，∴②正确；③∵RT△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误；④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG =S扇形OGF，∴S阴影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG ）=S矩形OPDH﹣S△OFG==．∴④正确；故答案为：①②④．【考点】切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）；综合题．三、解答题1.计算：．【答案】5．【解析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式== =5．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．2.国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t ＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【答案】（1）B，C；（2）960．【解析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．试题解析：（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案为：B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×=960（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有960人．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．3.设A=．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2）x≤4．【解析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．试题解析：（1）A= ====；（2）∵a=3时，f（3）=，a=4时，f（4）=，a=5时，f（5）=，…∴，即∴，∴，∴，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示：．【考点】分式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；阅读型；新定义．4.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【答案】（1）5；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．【解析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．试题解析：（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==10，∴OC=OE=EF=5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；探究型；动点型．5.如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）【答案】．【解析】如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．试题解析：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM•tan60°=，∴PQ=PF+FQ=．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．6.宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2），第11天时，利润最大，最大利润是845元．【解析】（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．∵若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意；∴5x+10=70，解得：x=12．答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40，当4＜x≤14时，设P=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，∴P=x+36；①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）•7.5x=150x，∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W=600元；最大②当4＜x≤14时，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，∴当x=11时，W最大=845，∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元，∴答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．【考点】二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数．7.如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE的长，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=，∴tan∠ABD=，∴BE=3DE，∴DE2+（3DE）2=BD2=4，∴DE=，∴BE=，设OB=OD=R，∴OE=R﹣，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，解得：R=，∴⊙O的半径为．【考点】相似三角形的判定与性质；分式方程的解；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形；压轴题．8.探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：他还利用图2证明了线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式：，．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M （2，﹣1），N （﹣3，5），则线段MN 长度为 ；②直接写出以点A （2，2），B （﹣2，0），C （3，﹣1），D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标： ；拓展：（3）如图3，点P （2，n ）在函数（x≥0）的图象OL 与x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL 、x轴上分别找出点E 、F ，使△PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值． 【答案】（1）答案见解析；（2）①；②（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；（3）．【解析】（1）用P 1、P 2的坐标分别表示出OQ 和PQ 的长即可证得结论；（2）①直接利用两点间距离公式可求得MN 的长；②分AB 、AC 、BC 为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D 点坐标；（3）设P 关于直线OL 的对称点为M ，关于x 轴的对称点为N ，连接PM 交直线OL 于点R ，连接PN 交x 轴于点S ，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R 的坐标，再由PR=PS=n ，可求得n 的值，可求得P 点坐标，利用中点坐标公式可求得M 点坐标，由对称性可求得N 点坐标，连接MN 交直线OL 于点E ，交x 轴于点S ，此时EP=EM ，FP=FN ，此时满足△PEF 的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值． 试题解析：（1）∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），∴Q 1Q 2=OQ 2﹣OQ 1=x 2﹣x 1，∴Q 1Q=，∴OQ=OQ 1+Q 1Q=x 1+=，∵PQ 为梯形P 1Q 1Q 2P 2的中位线，∴PQ==，即线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式为x=，y=；（2）①∵M （2，﹣1），N （﹣3，5），∴MN==，故答案为：；②∵A （2，2），B （﹣2，0），C （3，﹣1），∴当AB 为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D （x ，y ），则x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，∴此时D 点坐标为（﹣3，3），当AC 为对角线时，同理可求得D 点坐标为（7，1），当BC 为对角线时，同理可求得D 点坐标为（﹣1，﹣3），综上可知D 点坐标为（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；（3）如图，设P 关于直线OL 的对称点为M ，关于x 轴的对称点为N ，连接PM 交直线OL 于点R ，连接PN 交x 轴于点S ，连接MN 交直线OL 于点E ，交x 轴于点F ，又对称性可知EP=EM ，FP=FN ，∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN ，∴此时△PEF 的周长即为MN 的长，为最小，设R （x ，），由题意可知OR=OS=2，PR=PS=n ，∴=2，解得x=﹣（舍去）或x=，∴R （，），∴，解得n=1，∴P （2，1），∴N （2，﹣1），设M （x ，y ），则=，=，解得x=，y=，∴M （，），∴MN==，即△PEF 的周长的最小值为．【考点】一次函数综合题；阅读型；分类讨论；最值问题；探究型；压轴题．9.如图1，点A 坐标为（2，0），以OA 为边在第一象限内作等边△OAB ，点C 为x 轴上一动点，且在点A 右侧，连接BC ，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD ，连接AD 交BC 于E ．（1）①直接回答：△OBC 与△ABD 全等吗？②试说明：无论点C 如何移动，AD 始终与OB 平行；（2）当点C 运动到使AC 2=AE•AD 时，如图2，经过O 、B 、C 三点的抛物线为y 1．试问：y 1上是否存在动点P ，使△BEP 为直角三角形且BE 为直角边？若存在，求出点P 坐标；若不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，将y 1沿x 轴翻折得y 2，设y 1与y 2组成的图形为M ，函数的图象l 与M 有公共点．试写出：l 与M 的公共点为3个时，m 的取值．【答案】（1）①△OBC 与△ABD 全等；②证明见解析；（2）P （3，）或（﹣2，）；（3）﹣≤m＜0．【解析】（1）①利用等边三角形的性质证明△OBC ≌△ABD ； ②证明∠OBA=∠BAD=60°，可得OB ∥AD ；（2）首先证明DE ⊥BC ，再求直线AE 与抛物线的交点就是点P ，所以分别求直线AE 和抛物线y 1的解析式组成方程组，求解即可；（3）先画出如图3，根据图形画出直线与图形M 有个公共点时，两个边界的直线，上方到，将向下平移即可满足l 与图形M 有3个公共点，一直到直线l 与y2相切为止，主要计算相切时，列方程组，确定△≥0时，m 的值即可．试题解析：（1）①△OBC 与△ABD 全等，理由是：如图1，∵△OAB 和△BCD 是等边三角形，∴∠OBA=∠CBD=60°，OB=AB ，BC=BD ，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，即∠OBC=∠ABD ，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；②∵△OBC ≌△ABD ，∴∠BAD=∠BOC=60°，∴∠OBA=∠BAD ，∴OB ∥AD ，∴无论点C 如何移动，AD 始终与OB 平行；（2）如图2，∵AC 2=AE•AD ，∴，∵∠EAC=∠DAC ，∴△AEC ∽△ACD ，∴∠ECA=∠ADC ，∵∠BAD=∠BAO=60°，∴∠DAC=60°，∵∠BED=∠AEC ，∴∠ACB=∠ADB ，∴∠ADB=∠ADC ，∵BD=CD ，∴DE ⊥BC ，Rt △ABE 中，∠BAE=60°，∴∠ABE=30°，∴AE=AB=×2=1，Rt △AEC 中，∠EAC=60°，∴∠ECA=30°，∴AC=2AE=2，∴C （4，0），等边△OAB 中，过B 作BH ⊥x 轴于H ，∴BH= =，∴B （1，），设y 1的解析式为：y=ax （x ﹣4），把B （1，）代入得：=a （1﹣4），a=﹣，∴设y 1的解析式为：y 1=﹣x （x ﹣4）=，过E 作EG ⊥x 轴于G ，Rt △AGE 中，AE=1，∴AG=AE=，EG==，∴E （，），设直线AE 的解析式为：y=kx+b ，把A （2，0）和E （，）代入得：，解得：，∴直线AE 的解析式为：，则，解得：，，∴P （3，）或（﹣2，）；（3）如图3，y 1==，顶点（2，），∴抛物线y 2的顶点为（2，﹣），∴y 2=，当m=0时，与图形M 两公共点，当y 2与l 相切时，即有一个公共点，l 与图形M 有3个公共点，则：，，x 2﹣7x ﹣3m=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣3m）≥0，m≥﹣，∴当l与M的公共点为3个时，m的取值是：﹣≤m＜0．【考点】二次函数综合题；翻折变换（折叠问题）；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。
达州市中考数学试题及答案
达州市中考数学试题及答案数学试题：
1. 某商品原价为300元，现在打折活动打8折，请计算该商品现在的价格是多少元。
2. 甲、乙两台机器同时开工，甲机器每天生产200件产品，乙机器每天生产150件产品。
如果两台机器连续工作10天，计算总共生产了多少件产品。
3. 小明从家出发骑自行车到学校，全程8公里。
如果他以每小时16公里的速度骑行，计算他需要多长时间才能到达学校。
4. 某商店有一批橙子，卖出一半后还剩下200个。
如果全部卖完后共有400个橙子，计算最开始该商店有多少个橙子。
5. 某机构比赛分为甲组和乙组，甲组有30人参加，乙组有40人参加。
如果总共有20个人既参加甲组又参加乙组，计算参加比赛的总人数。
数学试题答案：
1. 商品现在的价格是300元 × 0.8 = 240元。
2. 甲机器每天生产200件产品，乙机器每天生产150件产品，连续工作10天的总产量为（200 + 150）× 10 = 3500件。
3. 距离学校8公里，以每小时16公里的速度骑行，他需要的时间为8公里 ÷ 16公里/小时 = 0.5小时，即30分钟。
4. 卖出一半后还剩下200个橙子，卖完后共有400个橙子，所以最开始该商店有400个橙子 × 2 = 800个橙子。
5. 甲组有30人参加，乙组有40人参加，共有20个人既参加甲组又参加乙组，所以参加比赛的总人数为30人 + 40人 - 20人 = 50人。
以上是达州市中考数学试题及答案，希望对你有所帮助。
(中考精品卷)四川省达州市中考数学真题(解析版)
达州市2022年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题1. 下列四个数中，最小的数是（）A. 0B. -2C. 1D.【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵201-<<<∴最小的数是2-，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．2. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐个分析即可求解．【详解】解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.3. 2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ）A. 82.66210⨯元B. 90.266210⨯元C. 92.66210⨯元D. 1026.6210⨯元【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．【详解】解：26.62亿92662000000 2.66210==⨯．故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．4. 如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB ∠=︒，则PNM ∠等于（ ）A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°【答案】C【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠DNM =∠BME =80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND =45°，即可得到结论．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠DNM =∠BME =80°，∵∠PND =45°，∴∠PNM =∠DNM -∠DNP =35°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A. 46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 46482538y x y +=⎧⎨+=⎩C. 46485238x y x y +=⎧⎨+=⎩D.46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】 【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得4648x y +=，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得2538x y +=，即可求解．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可得46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题关键．的6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 相等的两个角是对顶角B. 相等的圆周角所对的弧相等C. 若a b <，则22ac bc <D. 在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13 【答案】D【解析】【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A 选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B 选项错误，不符合题意； 若a b <，则22ac bc ≤，故C 选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D 选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．7. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点F 在DE 的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是（ ）A. B F ∠=∠B. DE EF =C. AC CF =D. AD CF =【答案】B【解析】【分析】利用三角形中位线定理得到DE ∥AC 且DE =12AC ，结合平行四边形的判定定理进行选择．【详解】解：∵在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AC 且DE =12AC ，A 、根据∠B =∠F 不能判定CF ∥AD ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据DE =EF 可以判定DF =AC ，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC =CF 不能判定AC ∥DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据AD =CF ，FD ∥AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8. 如图，点E 在矩形ABCD 的AB 边上，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若3CD BF =，4BE =，则AD 的长为（ ）A. 9B. 12C. 15D. 18【答案】C【解析】 【分析】根据折叠的性质可得,AE EF AD FD ==，设BE x =，则3CD x =，则34AE AB BE CD BE x =-=-=-，在Rt BEF △中勾股定理建列方程，求得x ，进而求得CD ，根据BEF DFC ∠=∠，可得tan tan BEF DFC ∠=∠，即BF CD BE FC =，求得12FC =，在Rt FCD △中，勾股定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，90B C ∠=∠=︒，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，,FD AD EF AE ∴==,90EFD A ∠=∠=︒，3CD BF =，4BE =，设BF x =，则3CD x =，34AE AB BE CD BE x =-=-=-，在Rt BEF △中222BE BF EF +=，即()222434x x +=-，解得3x =， ∴3,9BF CD ==，90EFD A ∠=∠=︒ ，90B C ∠=∠=︒，∴90BEF BFE DFC ∠=︒-∠=∠，∴tan tan BEF DFC ∠=∠， ∴BF CD BE FC=， 39=4FC∴， 12FC ∴=，在Rt FCD △中，15FD ==，15AD FD ∴==．故选C ．【点睛】本题考查了矩形与折叠的性质，正切的定义，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC ，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作 BC ， AC ， AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（ ）A. 2π-B. 2πC. 2πD.π【答案】A【解析】【分析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为a 的等边三角【详解】解：设等边三角形ABC 的边长为r ，6012,1803r ππ∴⋅⋅=⨯ 解得2r =，即正三角形的边长为2，∴2226022322360ππ⎛⎫⨯+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长． 10. 二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．以下结论：①0abc >；②13a >；③对于任意实数m ，都有()m amb a b +>+成立；④若()12,y -，21,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()32,y 在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2ax bx c k ++=（0k …，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据图象可判断0,1,0a c b >=-<，即可判断①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==±110-<<，再由顶点坐标的纵坐标的范围即可求出a 的范围，即可判断②错误；由2b a =-代入变形计算即可判断③错误；由抛物线的增减性和对称性即可判断④错误；分类讨论当20ax bx c ++>时，当20ax bx c ++<时，再根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可判断⑤正确．【详解】 二次函数2y ax bx c =++的部分图象与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =，抛物线开头向上，0,1,12b a c a∴>=--=， 20b a ∴=-<， 0abc ∴>，故①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==，由图得，110-<<， 解得13a >， 抛物线的顶点坐标为(1,1)a --，由图得，211a -<--<-，解得01a <<，113a ∴<<，故②错误； 2b a =- ，()m am b a b +>+∴可化为(2)2m am a a a ->-，即(2)1m m ->-，2(1)0m ∴->，若()m am b a b +>+成立，则1m ≠，故③错误；当1x <时，y 随x 的增大而减小，122-< ， 12y y ∴>，对称轴为直线1x =，2x ∴=时与0x =时所对应的y 值相等，231y y y ∴<<，故④错误；2ax bx c k ++=，当20ax bx c ++>时，20ax bx c k ++-=，1222b a x x a a-∴+=-=-=， 当20ax bx c ++<时，20ax bx c k +++=，3422b a x x a a-∴+=-=-=， 12344x x x x ∴+++=，故⑤正确；综上，正确的个数为2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，一元二次方程求根公式，根与系数的关系等，熟练掌握知识点，能够运用数形结合的思想是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11. 计算：23a a +=______．【答案】5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解： 23a a +(23)a =+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 12. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数为_____．【答案】50︒##50度【解析】【分析】根据作图可知DA DB =，20DAB B ∠=∠=︒，根据直角三角形两个锐角互余，可得70CAB ∠=︒，根据CAD CAB DAB ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：∵在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，∴70CAB ∠=︒，由作图可知MN 是AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，∴20DAB B ∠=∠=︒，∴CAD CAB DAB ∠=∠-∠702050︒-︒=︒，故答案为：50︒．【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，根据题意分析得出MN 是AB 的垂直平分线，是解题的关键．13. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，24AC =，10BD =，则菱形ABCD 的周长是________．【答案】52【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO =OD ，AO =OC ，在Rt △AOD 中，根据勾股定理可以求得AB 的长，即可求菱形ABCD 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA =12AC =12，OB =12BD =5，∴AB13=，∴菱形ABCD 的周长为：4×13=52．故答案为：52【点睛】本题考查了菱形周长的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．14. 关于x 不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩…恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______． 【答案】23a ≤<【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围 【详解】解：23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②… 解不等式①得：2x a >-，解不等式②得：3x ≤，不等式组有解,∴不等式组的解集为： 23a x -<≤，不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩…恰有31，2，3 021a ∴≤-<，解得23a ≤<．故答案为：23a ≤<．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．15.0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b=+++，则12100S S S +++= _______． 的【答案】5050【解析】【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解： a =，b =1ab ==∴， 1112211112a b a b a b b b a bS a a ++++=+===+++++++ ， 222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b++++=+=⨯=⨯=+++++++， …，10101001001001010101010010011100100111a b S a b a b a b+++=+=⨯=+++++ ∴12100S S S +++= 121005050++⋯⋯+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．16. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持45EBF ∠=︒，连接EF ，PD ．以下结论：①PB PD =；②2EFD FBC ∠=∠；③PQ PA CQ =+；④BPF △为等腰直角三角形；⑤若过点B 作BH EF ⊥，垂足为H ，连接DH ，则DH 的最小值为2．其中所有正确结论的序号是____．【答案】①②④⑤【解析】【分析】连接BD ，延长DA 到M ，使AM =CF ，连接BM ，根据正方形的性质及线段垂直平分线的性质定理即可判断①正确；通过证明()BCF BAM SAS ≅ ，()EBF EBM SAS ≅ ，可证明②正确；作CBN ABP ∠=∠，交AC 的延长线于K ，在BK 上截取BN =BP ，连接CN ，通过证明ABP CBN ≅△△，可判断③错误；通过证明BQP CQF ，BCQ PFQ ，利用相似三角形的性质即可证明④正确；当点B 、H 、D 三点共线时，DH 的值最小，分别求解即可判断⑤正确．【详解】如图1，连接BD ，延长DA 到M ，使AM =CF ，连接BM ，四边形ABCD 是正方形，AC ∴垂直平分BD ，,90BA BC BCF BAD ABC =∠=︒=∠=∠，PB PD =∴，BCF BAM ∠=∠，90FBC BFC ∠=︒-∠，故①正确；()BCF BAM SAS ∴≅ ，,,CBF ABM BF BM M BFC ∴∠=∠=∠=∠，45EBF ∠=︒ ，45ABE CBF ︒∴∠+∠=，45ABE ABM ∴∠+∠=︒，即EBM EBF ∠=∠，BE BE = ，()EBF EBM SAS ∴≅ ，,M EFB MEB FEB ∴∠=∠∠=∠，EFB CFB ∴∠=∠，180()1802EFD EFB CFB BFC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠，∴2EFD FBC ∠=∠，故②正确；如图2，作CBN ABP ∠=∠，交AC 的延长线于K ，在BK 上截取BN =BP ，连接CN ， ABP CBN ∴≅ ，45BAP BCN ∴∠=∠=︒，45ACB =︒∠ ，90NCK ∴∠=︒，CNK K ∴∠≠∠，即CN CK ≠，PQ PA CQ ≠+∴，故③错误；如图1，四边形ABCD 正方形，45EBF BCP FCP ∴∠=∠=∠=︒，BQP CQF ∠=∠ ，BQP CQF ∴ ，BQ PQ CQ FQ∴=， BQC PQF ∠=∠ ，BCQ PFQ ∴ ，45BCQ PFQ ∴∠=∠=︒，45PBF PFB ∴∠=∠=︒，90BPF ∴∠=︒，∴BPF △为等腰直角三角形，故④正确；如图1，当点B 、H 、D 三点共线时，DH 的值最小，BD ∴==90,BAE BHE BE BE ∠=∠=︒= ，()BAE BHE AAS ∴≅ ，是2BA BH ∴==，2DH BD BH ∴=-=，故⑤正确；故答案：①②④⑤．【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：020221(1)|2|2tan 452︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭． 【答案】0【解析】【分析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 18. 化简求值：222112111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-+--⎝⎭，其中1a =-． 【答案】11a +【解析】【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a 的值代入计算即可求值． 【详解】解：原式＝()()()2211111a a a a a a a -+++÷+-- ()()()()2211111a a a a a +--=⋅-+ 1=1a +；当1a -=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的为计算是解题的关键．19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <…，B ．8590x <…，C ．9095x <…，D ．95100x ……），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级七年级 八年级 平均数92 92 中位数96 m 众数b 98 方差 28.6 28八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a __________，b =__________，m =__________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（95x …）的学生人数是多少？【答案】（1）30，96，93（2）七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数是540人【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据七年级的中位数高于八年级，于是得到七年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【小问1详解】 解：120%10%10030104a ⎛⎫---⨯= ⎪⎝⎭=， ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴96b = ；∵八年级10名学生的竞赛成绩在A 组中有2个，在B 组有1个，∴八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴()9294293m ÷==＋,故答案为：30，96，93；【小问2详解】七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级．【小问3详解】七年级在95x ≥的人数有6人，八年级在95x ≥的人数有3人，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数为：63120054020+⨯=（人）， 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥95）的学生人数是540人．【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20. 某老年活动中心欲在一房前3m 高的前墙（AB ）上安装一遮阳篷BC ，使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处（AD ）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC 与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC 的长度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈；sin 63.40.89︒≈，cos 63.40.45︒≈，tan 63.4 2.00︒≈）【答案】遮阳篷BC 的长度约为3.4米【解析】【分析】过点C 作CF AD ⊥于点F ，则四边形AFCE 是矩形，则,AE CF EC AF ==，设2CF x =，则2AE CF x ==，32BE x =-，解直角三角形求得DF ，进而求得,EC BE ，解Rt BEC △，求得x ，进而求得BE 的长，根据sin BE BEC BC∠=即可求解． 【详解】如图，过点C 作CF AD ⊥于点F ，则四边形AFCE 是矩形，设2CF x =，则2AE CF x ==，32BE x =-，在Rt CDF △中tan =tan 63.42CF CDF DF∠=︒≈， DF x ∴=，2EC AF AD DF x ∴==+=+，在Rt BEC △中，tan =tan100.18BE BEC EC∠=︒≈， 320.182x x-∴≈+， 解得： 1.21x =，经检验，x 是方程的解，且符合题意，320.58BE x ∴=-=，sin 0.17BE BEC BC ∠=≈ ， 0.58 3.40.170.17BE BC ∴==≈． 答：遮阳篷BC 的长度约为3.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 21. 某商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？【答案】（1）该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T 恤衫每件的进价为44元 （2）每件T 恤衫的标价至少是80元【解析】【分析】（1）设该商场购进第一批每件的进价为x 元，第二批T 恤衫每件的进价为(4)x +元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可；（2）设每件T 恤衫的标价是y 元，根据“两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%”列不等式，求解即可．【小问1详解】设该商场购进第一批每件的进价为x 元，第二批T 恤衫每件的进价为(4)x +元， 由题意得，4000880024x x ⨯=+， 解得40x =，经检验，40x =是原方程的解且符合题意，444x +=，所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T 恤衫每件的进价为44元；【小问2详解】两批T 恤衫的数量为4000330040⨯=（件）， 设每件T 恤衫的标价是y 元，由题意得：(30040)400.7(40008800)(180%)y y -+⨯≥+⨯+，解得80y ≥所以，每件T 恤衫的标价至少是80元．【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键．22. 如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x=的图象相交于(,2)A m ，B 两点，分别连接OA ，OB ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2y x= （2）32（3）(1,1)P -或(3,3)P --或(3,3)P【解析】【分析】（1）先利用一次函数求出A 点的坐标，再将A 点坐标代入反比例函数解析式即可；（2）先求出B 、C 点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；（3）分三种情况，利用坐标平移的特点，即可得出答案．【小问1详解】解：把(,2)A m 代入一次函数1y x =+，得21m =+，解得1m =，(1,2)A ∴，把(1,2)A 代入反比例函数k y x=，得21k =， 2k ∴=， ∴反比例函数的表达式为2y x =； 【小问2详解】 解：令21x x =+，解得1x =或2x =-，当2x =-时，1y =-，即(2,1)B --，当0x =时，1y =，1OC ∴=， ∴11113()1(21)22222AOB OCA OCB B A B A S S S OC x OC x OC x x =+=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+=⨯⨯+= ；【小问3详解】解：存在，理由如下： 当OA 与OB 为邻边时，点(0,0)O 先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点(2,1)B --，则点(1,2)A 也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点P ，即(1,1)P -； 当AB 与AO 为邻边时，点(1,2)A 先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点(2,1)B --，则点(0,0)O 也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点P ，即(3,3)P --；当BA 与BO 为邻边时，点(2,1)B --先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点(1,2)A ，则点(0,0)O 也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点P ，即(3,3)P ； 综上，P 点坐标为(1,1)P -或(3,3)P --或(3,3)P ．【点睛】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式，反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键．23. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．（1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求⊙O 的半径．【答案】（1）见解析（2）94【解析】 【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到90C ODB ∠=∠=︒，继而证明AC OD ∥，再根据等腰三角形的性质，进而得出CAD OAD ∠=∠，即可得出结论； （2）连接DE ，根据直径所对圆周角是直角可得90ADE ∠=︒，继而证明BED BDA ，根据相似三角形的性质及锐角三角函数即可求解．【小问1详解】连接OD ，90C ∠=︒，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，90C ODB ∴∠=∠=︒，AC OD ∴∥，CAD ODA ∴∠=∠，OA OD = ，ODA OAD ∴∠=∠，CAD OAD ∴∠=∠，∴AD 平分BAC ∠；【小问2详解】的连接DE ，AE 是直径，90ADE ∴∠=︒，1,,,tan 2BED ADE OAD BDA C CAD CAD OAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠∠= ， 1,tan tan 2DE BED BDA CAD OAD AD∴∠=∠∠===， BED BDA ∴ ， 12BD BE DE AB BD AD ∴===， 3BD = ，6AB ∴=，6132BE AB AE AE BD BD --∴===， 解得92AE =， 94OA ∴=， ∴⊙O 的半径为94． 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质及锐角三角函数，熟练掌握知识点并准确作出辅助线是解题的关键．24. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，按如图1的方式摆放，90ACB ECD ∠=∠=︒，随后保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：（1）【初步探究】如图2，当ED BC ∥时，则α=_____；（2）【初步探究】如图3，当点E ，F 重合时，请直接写出AF ，BF ，CF 之间的数量关系：_________；（3）【深入探究】如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．（4）【拓展延伸】如图5，在ABC 与CDE △中，90ACB DCE ∠=∠=︒，若BC mAC =，CD mCE =（m 为常数）．保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）45︒（2）BF AF =+（3）BF AF =+仍然成立，理由见解析（4）BF mAF =+【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得AC BC ⊥，根据题意可得AC ED ⊥，根据等原三角形的性质可得AC 平分ECD ∠，即可得45ACE ∠=︒，根据旋转的性质可知ECA α∠=；（2）证明ACE ≌BCD △，可得AE DB =，根据等腰直角三角形可得ED =，由BE BD ED =+，即可即可得出BF AF =+； （3）同（2）可得ACE ≌BCD △，过点C ，作CH FC ⊥，交BF 于点H ，证明FEC HDC ≌，AFC △≌BHC △，可得BH AF =，即可得出BF AF =+；（4）过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，证明ACE BCD △∽△，可得BG mAF =，GC mFC =，在Rt FCG中，勾股定理可得FG =，即可得出BF mAF =+．【小问1详解】等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，90ECD ∴∠=︒，AC BC ⊥ED BC ∥ED AC ∴⊥45ACE α∴∠==︒故答案为：45︒【小问2详解】90∠=∠=︒ ACB ECDACE ACD ACD BCD ∴∠+∠=∠+∠ACE BCD ∴∠=∠在ACE 与BCD △中，AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE ≌BCD △∴AE DB =BE BD ED ∴=+又ED =BE AE ∴=+,E F 重合，BF AF ∴=+故答案为：BF AF =+【小问3详解】同（2）可得ACE ≌BCD △AE DB ∴=，EAC DBC ∠=∠过点C ，作CH FC ⊥，交BF 于点H ，则90ECF FCD FCD DCH ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECF DCH ∠=∠，在FEC 与HDC △中，FEC HDC EC CDECF DCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴FEC HDC ≌，FC CH ∴=，CFH ∴ 是等腰直角三角形，FH ∴=，CH FC =，90,90FCH ACF ACH ACB BCH ACH ∴∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒，ACF BCH ∴∠=∠，在AFC △与BHC △中，FC HC ACF BCH AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFC △≌BHC △，BH AF ∴=，BF FH BH AF ∴=+=+，即BF AF =+，【小问4详解】过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，BC mAC =，CD mCE =，BC CD AC CE∴=， AC BC EC DC ∴=， ACE BCD α∠=∠= ，ACE BCD ∴△△∽，CBG CAF ∴∠=∠，FCA ACG GCB ACG ∠+∠=∠+∠，∴FCA GCB ∠=∠，AFC BGC ∴ ∽，BG GC BC AF FC AC∴==m =， BG mAF ∴=，GC mFC =，Rt FCG 中，FG ==，∴BF FG GB mAF =+=+，即BF mAF =+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定是解题的关键．25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC ，在该二次函数图象上是否存在点P ，使PCB ABC ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l 为该二次函数图象的对称轴，交x 轴于点E ．若点Q 为x 轴上方二次函数图象上一动点，过点Q 作直线AQ ，BQ 分别交直线l 于点M ，N ，在点Q 的运动过程中，EM EN +的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）224233y x x =-++ （2）()2,2P 或28286,525⎛⎫-⎪⎝⎭ （3）163【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意，分情况讨论，①过点C 作关于1x =的对称点P ，即可求P 的坐标，②x 轴上取一点D ，使得DC DB =，则DCB ABC ∠=∠，设(),0D d ，根据勾股定理求得,CD BD ，建列方程，解方程求解即可；（3）设224,233Q t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，13t -<<，过点Q 作QF x ⊥轴于点F ，则(),0F t ，证明,AME AQF BNE BQF ∽∽，根据相似三角形的性质列出比例式求得EM EN +，即可求解．【小问1详解】解：∵由二次函数22y ax bx =++，令0x =，则2y =，()0,2C ∴，过点(1,0)A -，(3,0)B ，设二次函数的表达式为()()13y a x x =+-()2=23a x x --， 将点()0,2C 代入得，23a =-， 解得23a =-， 224233y x x ∴=-++， 【小问2详解】二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，∴抛物线的对称轴为1x =，①如图，过点C 作关于1x =的对称点P ，CP AB ∴∥，PCB ABC ∴∠=∠，。
达州市中考数学试题及答案(2).doc
达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分.第Ⅰ卷（选择题 共24分）答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．-2的倒数是 A 、2B 、-2C 、21 D 、21- 2．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OB 、OC ，若OB=BC ，则∠BAC 等于A 、60°B 、45°C 、30°D 、20° 4．今年我市参加中考的学生人数约为41001.6⨯人.对于这个 近似数，下列说法正确的是A 、精确到百分位，有3个有效数字B 、精确到百位，有3个有效数字C 、精确到十位，有4个有效数字D 、精确到个位，有5个有效数字5．2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下： 县(市、区) 通川区 达县 开江县 宣汉县 大竹县 渠 县 万源市 人口数（万人）421356013011214559则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是A 、145万人 130万人B 、103万人 130万人C 、42万人 112万人D 、103万人 112万人6．一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=m xmy ， 在同一直角坐标系中的图象如图所示，若1y ﹥2y ，则x 的取值 范围是A 、-2﹤x ﹤0或x ﹥1B 、x ﹤-2或0﹤x ﹤1C 、x ﹥1D 、-2﹤x ﹤17．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是 A 、141401101+=-+-x x x B 、141401101-=+++x x x C 、141401101-=+-+x x x D 、401141101-=++-x x x 8．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论： ①EF ∥AD ； ②S △ABO =S △DCO ；③△OGH 是等腰三角形；④BG=DG ；⑤EG=HF.其中正确的个数是A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数 学注意事项：1．用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内各项目填写清楚. 题号 一 二总分 总分人 （一） （二） （三） （四） 得分第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题（本题7个小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．9． 写一个比-3小的整数 . 10．实数m 、n 在数轴上的位置如右图所示，化简：n m -= .11．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值） 12．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车．．．．经过该路口都向右转的概率为 . 13．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围是 .14．将矩形纸片ABCD ，按如图所示的方式折叠，点A 、点C 恰好落在对角线BD 上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB 的长为 .15.将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． （一）（本题2个小题，共9分）16．（4分）计算：-+-8)2012(04sin 1)21(45-+得分 评卷人得分评卷人17．（5分）先化简，再求值：624)373(+-÷+--a a a a ，其中1-=a（二）（本题2个小题，共12分）18.（6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.得分评卷人根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整.（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是，E选项所在扇形的圆心角的度数是 .（3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？19．（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.（1）求y与x的函数关系式.（2）设王强每月获得的利润为p（元）,求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？（三）（本题2个小题，共15分）20．（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________. ②小聪的作法正确吗？请说明理由.得分 评卷人③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）21．（8分）问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x ，面积为s ，则s 与x 的函数关系式为： x x x s (212+-=﹥0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题若设该矩形的一边长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为：)1(2xx y += （x ﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了. 解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数)1(2xx y +=（x ﹥0）的最大（小）值. （1）实践操作：填写下表，并用描点法)1(2xx y +=（x ﹥0）的图象：（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x = 时，函数)1(2xx y +=（x ﹥0）有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数x x x s (212+-=﹥0）的最 大值，请你尝试通过配方求函数)1(2xx y +=（x ﹥0）的最大（小）值，以证明你的猜想. 〔提示：当x ＞0时，2)(x x =〕（四）（本题2个小题，共19分）22．(7分)如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE ⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F ，连结CF 并延长交BA 的延长线于点P. （1）求证：PC 是⊙O 的切线.（2）若AF=1，OA=22，求PC 的长.23．（12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （-2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D 的坐标为（ ），点E 的坐标为（ ）.（2）若抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式. （3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围. ②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.得分 评卷人达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本题8个小题. 每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.A3.C4.B5.D6.A7.B8.D二、填空题：（本题7个小题.每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上. 9.-2（答案不唯一） 10.n-m 11.24π 12. 91 13.k ＞2 14.32 15.210三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.解：原式=2224221+⨯-+………………………………………………..（2分） =222221+-+………………………………………………………………….（3分） =3………………………………………………………………………………………..（4分）17.解：原式=)3(243162+-÷+-a a a a ……………………………………………………（1分）=4)3(23)4)(4(-+∙+-+a a a a a ……………………………………………………………（2分） =2（a +4）=2a +8…………………………………………………………………………………….(3分)当a=-1时，原式=2×(-1)+8…………………………………………………………….（4分） =6……………………………………………………………………….（5分） 18.（1）300（1分）…………………………………………………………..（2分）（2）26%……………………………………………….（3分）36°………………………………………………….（4分）（3）解：A 选项的百分比为：30012×100%=4% 对吸烟有害持“无所谓”14×4%=0.56（万）………（5分）建议：只要答案合理均可得分………………………………………………..（6分） 19.解（1）设y 与x 的函数关系式为：)0(≠+=k b kx y⎩⎨⎧=+=+1006516050b k b k …………………………………………………………………………..（1分） 解得⎩⎨⎧=-=3604b k ………………………………………………………………………….（2分）.3604+-=x y （40≤x ≤90）……………………………………………………（3分）2）由题意得，p 与x 的函数关系式为：)3604)(40(+--=x x p=1440052042-+-x x ………………………………………………………………..（4分）P=2400时 24001440052042=-+-x x …………………………………………………………（5分）601=x , 702=x60元或70元……………………………………………………..（6分）20.(1)SSS ………………………………………………………………………………（1分）(2)解：小聪的作法正确.∵PM ⊥OM , PN ⊥ONOMP=∠ONP=90°Rt △OMP 和Rt △ONP 中∵OP=OP ,OM=ONRt △OMP ≌Rt △ONP （HL ）……………………………………………………….（3分） MOP=∠NOPOP 平分∠AOB ………………………………………………………………………（4分）3）解：如图所示. …………………………………………………………………..（6分）步骤：①利用刻度尺在OA 、OB 上分别截取OG=OH.②连结GH ，利用刻度尺作出GH 的中点Q.③作射线OQ.则OQ 为∠AOB 的平分线. ………………………………………（7分）20.(1)…………………………………………..（1分）………………………………………….（3分）（2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分）3）证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22)(1)(2x x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=2)(12)(222x x =4)1(22+-x x ………………………………………………（7分） 01=-x x 时，y 的最小值是 4x =1时，y 的最小值是4………………………………………………………..（8分）22.（1）证明：连结OCOE ⊥AC AE=CE FA=FCFAC=∠FCA OA=OCOAC=∠OCAOAC+∠FAC=∠OCA+∠FCAFAO=∠FCO ………………………………………………………………….（2分） FA 与⊙O 相切，且AB 是⊙O 的直径FA ⊥ABFCO=∠FAO=90°PC 是⊙O 的切线………………………………………………………………..（3分）（2）∵PC 是⊙O 的切线PCO=90°FPA=∠OPCPAF=90°∴△PAF ∽△PCO …………………………………………………………………..（4分）COAF PC PA = CO=OA=22,AF=1 PC=22PA …………………………………………………………………..（5分）PA=x ，则PC=x 22Rt △PCO 中，由勾股定理得222)22()22()22(+=+x x …………………………………………..（6分）724=x PC 716=……………………………………………………………………….（7分） 23.（1）D （-1，3）、E （-3，2）（2分）2）抛物线经过（0，2）、（-1，3）、（-3，2），则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=23932c b a c b a c ……………………………………………………………….（3分）解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=23121c b a 223212+--=x x y ……………………………………………………….（4分） 3）①当点D 运动到y 轴上时，t=12.0＜t ≤21时，如右图 D ′C ′交y 轴于点 Ftan ∠BCO=OCOB =2,又∵∠BCO=∠FCC ′ tan ∠FCC ′=2, 即C O C F ''=2 CC ′=5t,∴FC ′=25t.∴S △CC ′F =21CC ′·FC ′=521t ×52t=5 t 2…………………………………（5分） B 运动到点C 时，t=1.21＜t ≤1时，如右图 D ′E ′交y 轴于点G ，过G 作GH ⊥B ′C ′于H.Rt △BOC 中，BC=51222=+ GH=5,∴CH=21GH=25∵CC ′=5t,∴HC ′=5t-25,∴GD ′=5t-25 S 梯形CC ′D ′G =21(5t-25+5t) 5=5t-45……………………………（7分） E 运动到y 轴上时，t=23.1＜t ≤23时，如右图所示 D ′E ′、E ′B ′分别交y 轴于点M 、NCC ′=5t ，B ′C ′=5,∴CB ′=5t-5,B ′N=2CB ′=52t-52∵B ′E ′=5,∴E ′N=B ′E ′-B ′N=53-52tE ′M=21E ′N=21(53-52t) S △MNE ′=21(53-52t)·21(53-52t)=5t 2-15t+445 S 五边形B ′C ′D ′MN =S 正方形B ′C ′D ′E ′-S △MNE ′=-2)5((5t 2-15t+445)=-5t 2+15t-425 S 与x 的函数关系式为：当0＜t ≤21时, S=52t 当21＜t ≤1时，S=5t 45- 当1＜t ≤23时，S=-5t 2+15t 425-………………………………………………..（9分）②当点E 运动到点E ′时，运动停止.如下图所示CB ′E ′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B ′CE ′BOC ∽△E ′B ′CCE BC E B OB '='' OB=2，B ′E ′=BC=5CE '=552 CE ′=25OE ′=OC+CE ′=1+25=27 E ′（0，27）…………………………………………………………………..（10分） 由点E （-3，2）运动到点E ′（0，27）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了23个单位. 223212+--=x x y =825)23(212++-=x y ∴原抛物线顶点坐标为（23-，825）……………………………………………（11分） 23，837）…………………………（12分）。
2010年四川眉山市中考数学试卷及解析(word版含答案)
四川省眉山市2010年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数 学 试 卷注意事项:1．本试卷分为A 卷和B 卷．A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷共12个小题,共36分,第1页至第2页；第Ⅱ卷共11个小题,共54分,第3页至第5页；B 卷共3个小题,共30分,第6页至第8页．全卷满分120分,考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上相应的位置,并请将密封线内的内容填写清楚．第Ⅰ卷不能答在试卷上,第Ⅱ和B 卷答在试卷上．3．不允许使用计算器进行运算,凡无精确度要求的题目,结果均保留准确值,解答题应写出演算过程、推A 卷(共90分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题:本大题共12个小题,每个小题3分,共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置． 1．5-的倒数是 A ．5 B ．15 C ．5- D ．15-2的结果是A ．3B ．3-C ．3±D ． 9 3．下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+4．⊙O 1的半径为3cm,⊙O 2的半径为5cm,圆心距O 1O 2=2cm,这两圆的位置关系是 A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 5．把代数式269mx mx m -+分解因式,下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x - 6．下列命题中,真命题是A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．圆的切线垂直于经过切点的半径D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直A ．B ．C ．D ．C BA7．如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为 A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 8．下列说法不正确的是 A ．某种彩票中奖的概率是11000,买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31,乙组数据的标准差S 乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件 9．下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是10．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ,则1212x x x x +-⋅的值为A ．7-B ．3-C ．7D ．311．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中洗衣机内水量y (升)与时间x (分)之间的函数关系对应的图象大致为12．如图,已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜 边OA 的中点D ,且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的 坐标为(6-,4),则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．4B ．C ．D ．60°30°D CBA……图③图②图①CBA O第Ⅱ卷(非选择题 共54分)二、填空题:本大题共6个小题,每个小题3分,共18分．将正确答案直接填在题中横线上．13．某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中,捐款数额分别为10,30,40,50,15,20,50(单位:元)．这组数 据的中位数是__________(元)． 14．一元二次方程2260x -=的解为___________________．15．如图,∠A 是⊙O 的圆周角,∠A =40°,则∠OBC 的度数为_______．16．如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②)；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③)；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三角形．17．已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为__________cm 2． 18．如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =30°,∠C =60°,AD =4,AB=则下底BC 的长为 __________．三、本大题共2个小题,每个小题6分,共12分．19．计算:1021()2)(2)3----DCBAOE20．解方程:2111x x x x++=+四、本大题共3个小题,每个小题8分,共24分．21．如图,O 为矩形ABCD 对角线的交点,DE ∥AC ,CE ∥BD ．(1)试判断四边形OCED 的形状,并说明理由； (2)若AB =6,BC =8,求四边形OCED 的面积．22．有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积．(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率；(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢；否则,小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平．23．如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．B卷(共30分)一、本大题共2个小题,每小题9分,共18分．24．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗？(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗？FEC BAB'C'25．如图,Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的,连结CC ' 交斜边于点E ,CC ' 的延长线交BB' 于点F ．(1)证明:△ACE ∽△FBE ；(2)设∠ABC =α,∠CAC ' =β,试探索α、β满足什么关系时,△ACE 与△FBE 是全等三角形,并说明理由．二、本大题共1个小题,共12分．26．如图,Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上,O 为坐标原点,A 、B 两点的坐标分别为(3-,0)、(0,4),抛物线223y x bx c =++经过B 点,且顶点在直线52x =上． (1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的,当四边形ABCD 是菱形时,试判断点C 和点D 是否在该抛物线上,并说明理由；(3)若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M 作MN 平行于y 轴交CD 于点N ．设点M的横坐标为t ,MN 的长度为l ．求l 与t 之间的函数关系式,并求l 取最大值时,点M 的坐标．DCB AOE眉山市2010年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见说明:一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的,一律记满分；若某一步出现错误,则可参照该题的评分意见进行评分． 二、评阅试卷,不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误,影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度,在未发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,明显笔误,可酌情少扣；如有严重概念性错误,就不记分．在这一道题解答过程中,对发生第二次错误的部分,不记分． 三、涉及计算过程,允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数．A 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分．1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B 二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分．13．30 14．x = 15．50° 16．17 17．20π 18．10 三、本大题共2个小题,每小题6分,共12分．19．解:原式=31-+ ……………………(4分)=2 ………………………………(6分) 20．解:2(1)(21)(1)x x x x x ++=++ ………………(2分) 解这个整式方程得:12x =-………………(4分) 经检验:12x =-是原方程的解． ∴原方程的解为12x =-．……………………(6分)四、本大题共3个小题,每小题8分,共24分．21．解:(1)四边形OCED 是菱形．…………(2分)∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形OCED 是平行四边形,…………(3分) 又 在矩形ABCD 中,OC =OD , ∴四边形OCED 是菱形．…………………(4分) (2)连结OE ．由菱形OCED 得:CD ⊥OE , …………(5分) ∴OE ∥BC 又 CE ∥BD∴四边形BCEO 是平行四边形∴OE =BC =8……………………………………………(7分)∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=……………(8分)22．解:(1)………………………………………………………(2分)总结果有12种,其中积为6的有2种,∴P (积为6)=21126=． ………………………………………(4分)(2)游戏不公平,因为积为偶数的有8种情况,而积为奇数的有4种情况．(6分) 游戏规则可改为:若积为3的倍数,小敏赢,否则,小颖赢． ………(8分)注:修改游戏规则,应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则,凡正确均给分．23．解:在Rt △AFG 中,tan AGAFG FG∠=∴tan AG FG AFG ==∠(2分) 在Rt △ACG 中,tan AG ACG CG∠= ∴tan AGCG ACG==∠…………(4分)又 40CG FG -=即 40= ∴AG =(7分) ∴ 1.5AB =(米)答:这幢教学楼的高度AB 为 1.5)米．(8分)B 卷一、本大题共2个小题,每小题9分,共18分．24．解:(1)设购买甲种鱼苗x 尾,则购买乙种鱼苗(6000)x -尾,由题意得:0.50.8(6000)3600x x +-= ………………………………………(1分)解这个方程,得:4000x = ∴60002000x -=答:甲种鱼苗买4000尾,乙种鱼苗买2000尾． …………………(2分) (2)由题意得:0.50.8(6000)4200x x +-≤ ……………………………(3分) 解这个不等式,得: 2000x ≥即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………(4分) (3)设购买鱼苗的总费用为y ,则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ (5分)F E C BB'C'由题意,有909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯………………………(6分) 解得: 2400x ≤…………………………………………………………(7分) 在0.34800y x =-+中 ∵0.30-<,∴y 随x 的增大而减少∴当2400x =时,4080y =最小．即购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时,总费用最低．………(9分)25．(1)证明:∵Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的,∴AC =AC ',AB =AB ',∠CAB =∠C 'AB ' ………………(1分)∴∠CAC '=∠BAB '∴∠ACC '=∠ABB ' ……………………………………(3分)又∠AEC =∠FEB∴△ACE ∽△FBE ……………………………………(4分)(2)解:当2βα=时,△ACE ≌△FBE ． …………………(5分)在△ACC '中,∵AC =AC ',∴180'180'9022CAC ACC βα︒-∠︒-∠===︒- ………(6分) 在Rt △ABC 中,∠ACC '+∠BCE =90°,即9090BCE α︒-+∠=︒,∴∠BCE =α． ∵∠ABC =α, ∴∠ABC =∠BCE ……………………(8分) ∴CE =BE由(1)知:△ACE ∽△FBE ,∴△ACE ≌△FBE ．………………………(9分)二、本大题共1个小题,共12分．26．解:(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32y x m =-+ …(1分) ∴2254()32m =⨯-+ ∴16m =- ……………………………………………………………(3分) ∴所求函数关系式为:22251210()432633y x x x =--=-+ …………(4分) (2)在Rt △ABO 中,OA =3,OB =4,∴5AB =∵四边形ABCD 是菱形∴BC =CD =DA =AB =5 ……………………………………(5分)∴C 、D 两点的坐标分别是(5,4)、(2,0)． …………(6分)当5x =时,2210554433y =⨯-⨯+=当2x =时,2210224033y =⨯-⨯+= ∴点C 和点D 在所求抛物线上． …………………………(7分)(3)设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+,则 5420k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得:48,33k b ==-． ∴4833y x =- ………(9分) ∵MN ∥y 轴,M 点的横坐标为t ,∴N 点的横坐标也为t ． 则2210433M y t t =-+, 4833N y t =-,……………………(10分) ∴22248210214202734()3333333322N M l y y t t t t t t ⎛⎫=-=---+=-+-=--+ ⎪⎝⎭∵203-<, ∴当72t =时,32l =最大, 此时点M 的坐标为(72,12)． ………………………………(12分)。
2010年达州市高级中学期中考试八年级数学试题
达州市高级中学2010年秋季期中考试八年级数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1页，第Ⅱ卷2至5页.考试时间100分钟，满分100分. 第Ⅰ卷填在答题卡内.第Ⅰ卷（选择题共24分）一、精心选一选(每小题3分，共24分，在每小题只有一项是符合题目要求的) 1、4的算术平方根是A 、16B 、2C 、2-D 、2±21的值在 A 、2和3之间B 、3和4之间C 、4和5之间D 、5和6之间3、下面计算正确的是 A 、3333=+B 、3327=÷C 、532=⋅ D 、24±=4、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是 （ ） A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm 25、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A 、5，6，7B 、5，12，13C 、1，4，9D 、5，11，126、菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则它的面积是A 、26cm B 、212cm C 、224cm D 、248cm7、在下列各数中，227， 2π，，212-，0， ， 127，0.4545545554……（相邻两个4之间5的个数逐次加1）中，无理数的个数有 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、下列图形中，由原图平移得到的图形是达州市高级中学2010年秋季期中考试八年级数学试题一、精心选一选(每小题3分，共24分)第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、耐心填一填（每题3分，共21分)9、算术平方根和立方根都等于本身的数是；10、364的算术平方根是；11、观察=9=4+5，则有；=25=12+13，则有；=49=24+25，则有.按此规律接续写出一个式子.12、ABCD中，若AB=3cm，AD=5cm，则ABCD的周长为；13、20102009)32()32(-+=___________；14、若a、b、c是△ABC的三边的长，且满足010)8(62=-+-+-cba，则S△ABC=______；15、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2010个图形中共有个★.三、解答题（共55分）（请写出必要的解答过程）16（8分）仔细算一算（1）()014.3263--⨯π（2）)25)(25(83272+---八年级姓名考号密封线内不得答题17、（6分）已知，如图，在ABCD中，∠A=135°，AB=5cm，BC=9 cm，求∠B，∠C的大小及AD，CD的长.18、（6分）将下图的△ABC向上平移5个格，得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕顶点A1按逆时针的方向旋转90º，画出平移、旋转后的图案.19、（6分）如图，居民楼与马路是平行的，相距9m，在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响，试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，给一楼的居民带来多长时间的噪音影响？若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？20、（6分）已知：如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且AE=CD ， （1）求证：AD=BE（2）求：∠BFD 的度数.21、（7分）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 1)2(3=-+．若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}． （2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B 吗？在图中画出四边形OABC. ②证明四边形OABC 是平行四边形.22、（7分）如图：四边形ABCD中，AB=CB=2，CD=5，DA=1，且AB⊥CB于B.试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积.23、（9分）已知，如图，ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC、BD 交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.（1）试说明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕O顺时针旋转的度数.达州市高级中学2010年秋季期中考试八年级数学试题 参考答案9、1或0 ； 10、2 ；11、41408192+==，则22241409=+ ；12、16㎝；13、23- ；14、24；15、)13(+n16、⑴()014.3263--⨯π =1263-⨯ ·································································································· 1分 =1218- =19- ······································································································· 2分 =13-=2 ·············································································································· 4分 ⑵)25)(25(83272+---=])2()5[(22242622--- ······································································ 1分 =)25(2222-- ····························································································· 2分 =31- ·········································································································· 3分 =2- ··········································································································· 4分17、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC=9㎝，CD=AB=5㎝，∠C=∠A=135°，·················································································································· 4分∴∠A+∠B=180°，∴∠B=45°. ·································································································· 6分 18、解：如图························································· 6分19、由题意可得AC=9m ，AB=41m. 在Rt △ABC中，40BC === ····································· 2分∴时间240204t ⨯==(秒) ············································································ 4分 ∵20＜25，∴汽车可以通行. ·········································································· 5分 答：载重汽车可以在这条路上通行 ····································································· 6分 20、（1）证明：∵△ABC 是等边三角形 ∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA 在△ABE 和△CAD 中∴△ABE ≌△CAD （SAS ） ·············································································· 3分 ∴AD=BE （全等三角形对应边相等） （2）解：∵△ABE ≌△CAD （已证） ∴∠ABE=∠CAD （全等三角形对应角相等） 又∵∠BFD=∠BAD+∠ABE ∴∠BFD=∠BAD+∠CAD=∠BAC 又∠BAC=60°∴∠BFD=60° ······························································································ 6分⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)()()(已知已证已证CD AE C BAC CAAB21、解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3};{1，2}+{3，1}={4，3} ··································· 2分 （2）①画图最后的位置仍是B ． ······················································································ 4分 ② 证明：由①知，A （3，1），B(4，3)，C （1，2） ∴OC=AB=2221+=5，OA=BC=2213+=10， ∴四边形OABC 是平行四边形．·················································································································· 7分 22、解：（1）连接AC ∵AB ⊥CB 于B ，∴∠B=90° 在△ABC 中，∵∠B=90° ∴AB 2+BC 2=AC 2又∵AB=CB=2，∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45° ∵CD=5，DA=1，∴CD 2=5，DA 2=1，AC 2=4； ∴AC 2+DA 2=CD 2由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135° ······················································· 3分 （2）∵∠DAC=90°，AB ⊥CB 于B ， ∴S △ABC =BC AB ⨯21，S △DAC =AC DA ⨯21∵AB=CB=2，DA=1，AC=2， ∴S △ABC =1，S △DAC =1 而S 四边形ABCD = S △ABC +S △DAC∴S 四边形ABCD =2 ······························································································· 7分 23、解：（1）当∠AOF=90°时， ∵AB ⊥AC ，∴∠BAC=90° ∴AB ∥EF又∵四边形ABCD 是，∴AD ∥BC ，y∴四边形ABEF 为平行四边形 ········································································· 3分 （2）∵四边形ABCD 为平行四边形，对角线AC 、BD 交于O 点， ∴AO=CO ，AD ∥BC ， ∴∠FAO=∠ECO ， 在△AOF 和△COE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠)()()(对顶角相等已证已证COE AOF CO AO ECO FAO ∴△AOF ≅△COE∴AF=EC ······································································································ 6分 （3）（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形，理由如下： ∵△AOF ≅△COE ，∴OE=OF∵四边形ABCD 为平行四边形，对角线AC 、BD 交于O 点， ∴OB=OD∴四边形BEDF 为平行四边形， 当EF ⊥BD 时，四边形BEDF 为菱形，在Rt △ABC 中，AC=215=-，所以OA=1=AB ， 又AB ⊥AC ，∴∠AOB=45° ， ∴∠AOF=45°，∴AC 绕点O 顺时针旋转45°时，四边形BEDF 为菱形 ········································ 9分。
达州中考试题及答案数学
达州中考试题及答案数学中考是每个学生都要面对的重要考试，而数学是中考中一个非常重要的科目。
为了帮助同学们备考数学，我整理了一份达州中考试题及答案数学篇。
以下是题目及详细解析。
第一部分：选择题1. 某数的 3/5 是 45，求这个数是多少？A) 50 B) 60 C) 75 D) 90解析：设这个数为 x，则有：(3/5)x = 45通过移项并交叉相乘，得到：x = 45 / (3/5) = 75因此，这个数是 75，选项 C。
2. 若一个数减去 36 的 2/3，还剩下的数的 4/5，求这个数是多少？A) 39 B) 42 C) 45 D) 48解析：设这个数为 x，则有：x - (2/3) * 36 = (4/5) * x通过移项并交叉相乘，得到：15x - 24 = 18x整理得到：18x - 15x = 24，即 3x = 24解得：x = 8因此，这个数是 8，选项 A。
3. 已知等差数列的首项是 3，公差是 4，求第 5 项的值。
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17解析：第 5 项的值可以通过等差数列的通项公式计算。
通项公式为：an = a1 + (n-1)d代入已知条件，得到：a5 = 3 + (5-1) * 4 = 3 + 16 = 19因此，第 5 项的值是 19，选项 D。
4. 一个算式如下：3 × [(2 + 1) × 4 - 7] = ?A) 9 B) 17 C) 21 D) 27解析：按照运算符的优先级进行计算，先计算括号内的算式，然后进行乘法和减法的运算。
(2 + 1) × 4 = 3 × 4 = 1212 - 7 = 53 × 5 = 15因此，答案是 15，选项 B。
5. 若 a:b = 2:3，且 a + b = 25，求 a 的值。
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12解析：设 a 的倍数为 2x，b 的倍数为 3x。
达州市中考数学试卷及答案_
达州市中考数学试卷及答案_达州市中考数学试卷及答案第一部分选择题（共50分）1. 下列不等式中，哪一个不成立？( ) A . 3x-5<8 B . 4x+6>18( ) C . 2x+3>1 D . 3x-2=11答案：D2. 已知集合A={1,2,3}，则集合B= A × A 的元素个数是_________ ( ) A . 27 B . 9( ) C . 6 D . 3答案：B3. 在平面直角坐标系中，点A(3,-4)的坐标表示为_________ ( ) A . (-3,4) B . (3,4)( ) C . (-3,-4) D . (4,-3)答案：B4. 已知下列数列的通项公式是an=n²-n+1，则a5的值是_________ ( ) A . 10 B . 15( ) C . 20 D . 21答案：D5. 计算：2/3 ÷ 4/5 的值是_________( ) A . 3/10 B . 5/6( ) C . 8/15 D . 15/8答案：B……第二部分非选择题（共50分）一、填空题（共15小题，每小题2分，共30分）1. 30.2÷ 5 = _________答案：6.042. 设梯形ABCD的上底CD=12cm，下底AB=6cm，梯形ABCD的高是4cm，则梯形ABCD的面积是_________答案：36cm²3. 在平面直角坐标系中，过点A（0，5）和B（3，0）的直线方程是_________答案：y = -5/3x + 54. 已知a³-a²+b=2, 且a-b=1，则b的值是_________答案：-35. 已知无理方程x²-5x+6=0，则方程的根是_________答案：2或3……二、解答题（共5小题，每小题4分，共20分）1. 计算下列各组数的和或差，并化简：(x²+3x-5)+(3x²+2x-1)-(2x²-6x-3)答案：3x²+11x-32. 在计算过程中，一人考试得分为60分，班级总分为1200分，该人的得分占班级总分的比例是多少？答案：5%3. 每年9月10日是我国的教师节，为庆祝这个节日，某校学生会收到了一笔200元的活动经费。
2010年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析
2010年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析1．B．2．B．3．C．4、C 5．D．6．D．7．C．8．A．9．D．10．B．11．（2010•广安）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．12．（2010•广安）不等式组的整数解为﹣1，0，1．解答：解：解不等式①，得x＜1.5，解不等式②，得x≥﹣1．∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜1.5．又∵x为整数，∴x=﹣1，0，1．13．（2010•广安）函数y= 中自变量x的取值范围是x＞3．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解．解答：解：依题意，得x﹣3＞0，解得x＞3．14．（2010•广安）在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄（单位：岁）分别为：14、12、12、15、14、15、14、16，这组数据的中位数是14岁．解答：解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为12、12、14、14、14、15、15、16，∴中位数为（14+14）÷2=14．故答案为14．15．（2010•广安）如图，一个扇形纸片OAB．OA=30cm，∠AOB=120°，小明将OA、OB合拢组成一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计）．则烟囱帽的底面圆的半径为10cm．解答：解：扇形的弧长为：=20πcm，∴烟囱帽的底面圆的半径为：20π÷2π=10cm．16．（2010•广安）在平面直角坐标系中，将直线y=﹣2x+1向下平移4个单位长度后．所得直线的解解答：解：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2x+1﹣4=y=﹣2x﹣3．故填：y=﹣2x﹣3．17．（2010•广安）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为9米．考点：相似三角形的应用。
达州中考数学试卷真题
达州中考数学试卷真题第一部分选择题（共60分）请你从每小题的四个选项中，选出一个最佳答案，并将其序号填入题前括号内。
1. 设直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=12cm。
若tanB= m, 则m的值等于（）。
A. 2/5B. 1/5C. 5/12D. 12/52. 若直线r1：y=kx+3与直线r2：y=2kx-1平行，则k 的值为（）。
A. 1/6B. 2/3C. -1/2D. -2/33. 已知二次函数y= ax^2+ bx+ c(a ≠ 0) 的图象上有两个不等于零的解x1、x2，则（）。
A. |a| < 1B. |a| > 1C. a > 0D. a < 04. 在△ABC中，sinA=1/2，AB=12 cm，则BC的值等于（）。
A. 6 cmB. 8 cmC. 12 cmD. 18 cm5. 设两个函数f1(x) = 2x-1，f2(x) = x^2，下列函数与f1(f2(x))的值相等的是（）。
A. g(x) = x^2+1B. g(x) = x^2+2x-1C. g(x) = (2x)^2-1D. g(x) = (x-1)^2......（省略部分）......第三部分解答题（共40分）请你用方框把答题纸上的解答完整、正确的各小题成绩线划掉。
21. 已知点E是线段AD上的一点，若AE∶ED=3∶5，且AD=24cm，则AE的长为____________cm。
22. 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=3cm，BC=2cm，AA'=2cm，DD'=3cm。
依次连接DD'与B'C'以及CC'与A'D'，交点分别为M和N。
求证：MN平行于AA'。
23. 12个相同的圆放在一个大圆中，每个小圆与大圆都相切。
大圆的半径是较小圆的外切圆的半径的3倍，求12个小圆的总面积。
四川省达州市中考数学试题及谜底word版
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考 试时间100分钟，满分100分．
第Ⅰ卷 （选择题 共24分）
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试 题卷上． 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
∠B＝____________.
11、若 a－b＝1，ab=-2，则(a＋1)(b－1)＝___________________.
12、将一种浓度为 15℅的溶液 30㎏，配制成浓度不低于 20℅的同种溶液，则至少
需要浓度为 35℅的该种溶液____________㎏.
13、长度为 2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的
A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正
方形 E 的面积是
A、13
C、47
B、26
D、94
8. 跟我学剪五角星：如图 4，先将一张长方形纸片按图
①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠
得到图③，再将图③沿虚线 BC 剪下△ABC，展开 即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图 ④，正五角星的 5 个角都是 36 ），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC 的度数为
该班学生参加各项服务的频数、频率统计表
服务类别
文明宣传员
文明劝导员
义务小交警环境小卫士小小活源自锋频数410
8
12
频率
0.08
0.16
0.32
0.24
请根据上面的统计图表，解答下列问题： （1）该班参加这次公益活动的学生共有____________名； （2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图； （3）若八年级共有 900 名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生 人数.
2010年四川省达州市中考数学及答案(word版)
达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.考试时间100分钟，满分100分.第Ⅰ卷（选择题共24分）1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分）.1. 生活处处皆学问.如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是A. 外切B. 内切C. 外离D. 内含2. 4的算术平方根是A. 2B. ±2C. -2D.3. 下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是A. 圆柱B. 圆锥C. 棱锥D. 球4.函数y=中自变量的取值范围在数轴上表示为图15. 如图2，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为 A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++ C.22()()a b a b a b -=+- D.2()a ab a a b +=+6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n ），规定以下两种变换： ①(,)(,)f m n m n =-，如(2,1)(2,1)f =-； ②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()3,2g f -⎡⎤⎣⎦等于 A.（3，2） B.（3，-2） C.（-3，2） D.（-3，-2）7. 抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能．．是 A.223y x x =-+ B. 223y x x =--+ C. 223y x x =-++D. 223y x x =-+-8. 如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 A →M →N →C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）.极 少数同学为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪， 实际上他们仅少走了图4 A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米图2图3图4达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学注意事项：1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内各项目填写清楚.第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分）.9. 0的相反数是.10. 大巴山隧道是达陕高速公路中最长的隧道，总长约为6000米，这个数据用科学记数法表示为米.11. 在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩如下：这组成绩的极差是分.12. 如图5，一水库迎水坡AB的坡度1i=则该坡的坡角α= .13.①过点（-2，1），②在第二象限内，y随x增大而增大.14.如图6，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm.15. 如图7，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有（多选、错选不得分）.图6①∠A+∠B=90°②222AB AC BC=+③AC CDAB BD=④2CD AD BD=⋅三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）.（一）（本题2小题，共15分）16.（8分）（1）（4分）计算：20100(1)1)--.（2）（4分）对于代数式12x-和321x+，你能找到一个合适的x值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.17.（7分）上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝.柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：中国馆（A ），阿联酋馆（B ），英国馆（C ）中选择一个参观，下午在两个热门馆：瑞士馆（D ）、非洲联合馆（E ）中选择一个参观.请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（A ）和非洲联合馆（E ）参观的概率是多大？（用字母代替馆名）（二）（本题2小题，共11分）18.（5分）如图8，将一矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点E 处，折痕为MN ，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.19.(6分)在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.(2)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.（三）（本题2小题，共14分）20.（6分）已知：如图10，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC=4 m.（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影，并简述画图步骤； （2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6 m ，请你计算DE 的长.图1021.（8分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?图11（四）（本题2小题，共15分）22.(6分)已知：如图12，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F.(1)猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若cos∠MAN=12，.图1223.(9分)如图13，对称轴为3x=的抛物线22=+与x轴相交于点B、O.y ax x(1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；(3)在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OP Q为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.图13达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见说明：1.本解答仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，请根据解答情况参考评分意见给分.2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题（本题8小题. 每小题3分，共24分）1. C2. A3. D4. D5. C6. A7. C8. B 二、填空题（本题7小题. 每小题3分，共21分）9. 0 10. 3610 11. 10 12. 30°13. y=-2x ，y=x+3,y=-x2+5等 14. 1015. ①②④(选对一个得1分，多选、错选不得分) 三、解答题（共55分） （一）（本题2小题，共15分）16.（1）解： 原式=1-1 ………………………………3分=0. ………………………………4分（2）解：能. ………………………………0.5分根据题意，设12x -=321x + ，………………………………1分 则有2x+1=3（x-2）. ………………………………2分 解得：x=7, ………………………………3分经检验得x=7是12x -=321x +的解. 所以，当x=7时，代数式12x -和321x + 的值相等. ……………4分（说明：不检验扣1分）17.解：………………………………5分由上可知，共有6种等可能情况，其中选中A 和E 的情况只有1种，所以，选中中国馆（A ）和非洲联合馆（E ）参观的概率P=16. ……………………7分（二）（本题2小题，共11分）18.解：有,△ABN ≌△AEM. ………………………………1分 证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AB=DC ，∠B=∠C=∠DAB=90°. ………………………………2分∵四边形NCDM 翻折得到四边形NAEM ，∴AE=CD ，∠E=∠D=90°,∠EAN=∠C=90°……………………………….3分 ∴AB=AE ，∠B=∠E ， ∠DAB=∠EAN ，即：∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM ，∴∠BAN=∠EAM. ………………………………4分 在△ABN 与△AEM 中，B E,AB AE,BAN EAM,∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABN ≌△AEM. ………………………………5分 19.解：（1）不符合. ………………………………1分设小路宽度均为x m ，根据题意得：1(162)(122)16122x x --=⨯⨯,………………………………2分解这个方程得：122,12.x x ==但212x =不符合题意，应舍去,∴2x =.………………………………3分 ∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m. ……………………4分 （2）答案不唯一.6分 例如：（三）（本题2小题，共14分） 20.解：（1）作法：连结AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于F ，则EF 就是DE 的投影.（画图1分，作法1分）. ………………………2分 （2）∵太阳光线是平行的,∴AC ∥DF. ∴∠ACB=∠DFE. 又∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC ∽△DEF. ………………………………4分 ∴AB BCDE EF =, ∵AB=5m ，BC=4m,EF=6m, ∴546DE =, ∴DE=7.5(m). ………………………………6分 21.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+ 由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩.解得164k b =⎧⎨=⎩,∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7.(不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中) …………………………2分 因为爆炸后浓度成反比例下降， 所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x=. 由图象知2k y x=过点（7,46）， ∴2467k =. ∴2322k =,∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. …………………………4分 （2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 . ∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). …………………………6分 (3)当y =4时，由322y x=得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时).∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井. …………………………8分 （四）（本题2小题，共15分）22.证明：（1）DE 与⊙O 相切. …………………………1分理由如下：连结OE.∵AE 平分∠MAN, ∴∠1=∠2. ∵OA=OE, ∴∠2=∠3. ∴∠1=∠3, ∴OE ∥AD.∴∠OEF=∠ADF=90°,…………………………2分 即OE ⊥DE ，垂足为E. 又∵点E 在半圆O 上，∴ED 与⊙O 相切. …………………………3分 （2）∵cos ∠MAN=12, ∴∠MAN=60°.∴∠2=12∠MAN=12×60°=30°,∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°. ∴∠2=∠AFD ，∴ …………………………4分在Rt △OEF 中，tan ∠OFE=OEEF， ∴tan30°=3OE， ∴OE=1. …………………………5分 ∵∠4=∠MAN=60°， ∴S 阴=OEF S S S - 扇形OEB2160112360π=⨯16π.…………………………6分 23.解：（1）∵点B 与O （0，0）关于x=3对称,∴点B 坐标为（6，0）.将点B 坐标代入22y ax x ==得： 36a +12=0,∴a =13-.∴抛物线解析式为2123y x x =-+.…………………………2分当x =3时，2132333y =-⨯+⨯=,∴顶点A 坐标为（3，3）. …………………………3分 （说明：可用对称轴为2bx a=-,求a 值,用顶点式求顶点A 坐标.） （2）设直线AB 解析式为y=kx+b.∵A(3,3),B(6,0),∴6033k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得16k b =-⎧⎨=⎩, ∴6y x =-+.∵直线l ∥AB 且过点O, ∴直线l 解析式为y x =-. ∵点p 是l 上一动点且横坐标为t ,∴点p坐标为（,t t-）.…………………………4分当p在第四象限时（t＞0），AOB OBPS S S=+=12×6×3+12×6×-=9+3t.∵0＜S≤18,∴0＜9+3t≤18,∴-3＜t≤3.又t＞0,∴0＜t≤3.5分当p在第二象限时（t＜0）,作PM⊥x轴于M，设对称轴与x轴交点为N. 则[]ANB PMOANMP22+S-S111=3+(-t)(3)33()()222191(3)222S St t tt t=-+⨯⨯---=-+-梯形=-3t+9.∵0＜S≤18,∴0＜-3t+9≤18,∴-3≤t＜3.又t＜0,∴-3≤t＜0.6分∴t的取值范围是-3≤t＜0或0＜t≤3.(3)存在，点Q坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.9分（说明：点Q坐标答对一个给1分）。
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达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.考试时间100分钟，满分100分.第Ⅰ卷（选择题共24分）1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分）.1. 生活处处皆学问.如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是 A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含2. 4的算术平方根是A. 2B. ±2C. -2D.23. 下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 球4. 函数12y x =-中自变量的取值范围在数轴上表示为5. 如图2，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b的恒等式为图1A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++ C.22()()a b a b a b -=+- D.2()a ab a a b +=+6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n ），规定以下两种变换： ①(,)(,)f m n m n =-，如(2,1)(2,1)f =-； ②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()3,2g f -⎡⎤⎣⎦等于 A.（3，2） B.（3，-2） C.（-3，2） D.（-3，-2）7. 抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能．．是 A.223y x x =-+ B. 223y x x =--+ C. 223y x x =-++ D. 223y x x =-+-8. 如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 A →M →N →C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）.极 少数同学为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪， 实际上他们仅少走了图4 A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学注意事项：1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.图2图3图42.答卷前将密封线内各项目填写清楚.第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分）.9. 0的相反数是 .10. 大巴山隧道是达陕高速公路中最长的隧道，总长约为6000米，这个数据用科学记数法表示为米.11. 在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩如下： 选手编号 1 2 3 4 5 成绩（分）8592909588这组成绩的极差是 分. 12. 如图5，一水库迎水坡AB 的坡度1i =︰3， 则该坡的坡角α= .13. 请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 . ①过点（-2，1），②在第二象限内，y 随x 增大而增大. 14. 如图6，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻 度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的 读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的 直径是 cm.15. 如图7，△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有 （多选、错选不得分）.①∠A+∠B=90° ②222AB AC BC =+ ③AC CDAB BD= ④2CD AD BD =⋅三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）.（一）（本题2小题，共15分） 16.（8分）（1）（4分）计算：20100(1)(21)---.得分 评卷人得分 评卷人图5图7图6（2）（4分）对于代数式12x-和321x+，你能找到一个合适的x值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.17.（7分）上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝.柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：中国馆（A），阿联酋馆（B），英国馆（C）中选择一个参观，下午在两个热门馆：瑞士馆（D）、非洲联合馆（E）中选择一个参观.请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率是多大？（用字母代替馆名）（二）（本题2小题，共11分）18.（5分）如图8，将一矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点E 处，折痕为MN ，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.19.(6分)在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件得分评卷人图8有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.(2)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.（三）（本题2小题，共14分）20.（6分）已知：如图10，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC=4 m.（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影，并简述画图步骤；（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6 m ，请你计算DE 的长.得分 评卷人21.（8分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?（四）（本题2小题，共15分）22.(6分)已知：如图12，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F.(1)猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若cos∠MAN=12，AE=3，求阴影部分的面积.得分评卷人图1223.(9分)如图13，对称轴为3x=的抛物线22=+与x轴相交于点B、O.y ax x(1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；(3)在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OP Q为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.图13达州市2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见说明：1.本解答仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，请根据解答情况参考评分意见给分.2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一、选择题（本题8小题. 每小题3分，共24分）1. C2. A3. D4. D5. C6. A7. C8. B 二、填空题（本题7小题. 每小题3分，共21分）9. 0 10. 3610 11. 10 12. 30°13. y=-2x ，y=x+3,y=-x2+5等 14. 10 15. ①②④(选对一个得1分，多选、错选不得分) 三、解答题（共55分） （一）（本题2小题，共15分）16.（1）解： 原式=1-1 ………………………………3分=0. ………………………………4分（2）解：能. ………………………………0.5分 根据题意，设12x -=321x + ，………………………………1分 则有2x+1=3（x-2）. ………………………………2分解得：x=7, ………………………………3分经检验得x=7是12x -=321x +的解. 所以，当x=7时，代数式12x -和321x + 的值相等. ……………4分 （说明：不检验扣1分）17.解：………………………………5分由上可知，共有6种等可能情况，其中选中A 和E 的情况只有1种，所以，选中中国馆（A ）和非洲联合馆（E ）参观的概率P=16. ……………………7分（二）（本题2小题，共11分） 18.解：有,△ABN ≌△AEM. ………………………………1分证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AB=DC ，∠B=∠C=∠DAB=90°. ………………………………2分∵四边形NCDM 翻折得到四边形NAEM ，∴AE=CD ，∠E=∠D=90°,∠EAN=∠C=90°……………………………….3分∴AB=AE ，∠B=∠E ，∠DAB=∠EAN ，即：∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM ，∴∠BAN=∠EAM. ………………………………4分在△ABN 与△AEM 中，B E,AB AE,BAN EAM,∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABN ≌△AEM. ………………………………5分19.解：（1）不符合. ………………………………1分设小路宽度均为x m ，根据题意得：1(162)(122)16122x x --=⨯⨯,………………………………2分 解这个方程得：122,12.x x ==但212x =不符合题意，应舍去,∴2x =.………………………………3分∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m. ……………………4分（2）答案不唯一.6分例如：（三）（本题2小题，共14分）20.解：（1）作法：连结AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于F ，则EF 就是DE 的投影.（画图1分，作法1分）. ………………………2分（2）∵太阳光线是平行的,∴AC∥DF.∴∠ACB=∠DFE.又∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC ∽△DEF. ………………………………4分 ∴AB BC DE EF=, ∵AB=5m ，BC=4m,EF=6m, ∴546DE =, ∴DE=7.5(m). ………………………………6分21.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩. 解得164k b =⎧⎨=⎩, ∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7.(不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中) …………………………2分因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x =. 由图象知2k y x =过点（7,46）， ∴2467k =. ∴2322k =, ∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. …………………………4分 （2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 .∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). …………………………6分(3)当y =4时，由322y x =得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时).∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井. …………………………8分（四）（本题2小题，共15分）22.证明：（1）DE 与⊙O 相切. …………………………1分理由如下：连结OE.∵AE 平分∠MAN,∴∠1=∠2.∵OA=OE,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3,∴OE ∥AD.∴∠OEF=∠ADF=90°,…………………………2分即OE ⊥DE ，垂足为E.又∵点E 在半圆O 上，∴ED 与⊙O 相切. …………………………3分（2）∵cos ∠MAN=12, ∴∠MAN=60°.∴∠2=12∠MAN=12×60°=30°, ∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°.∴∠2=∠AFD ，∴EF=AE=3. …………………………4分在Rt △OEF 中，tan ∠OFE=OE EF， ∴tan30°=3OE ， ∴OE=1. …………………………5分∵∠4=∠MAN=60°，∴S 阴=OEF S S S - 扇形OEB21601132360π=⨯⨯- =3126π-.…………………………6分 23.解：（1）∵点B 与O （0，0）关于x=3对称,∴点B 坐标为（6，0）.将点B 坐标代入22y ax x ==得：36a +12=0,∴a =13-. ∴抛物线解析式为2123y x x =-+.…………………………2分 当x =3时，2132333y =-⨯+⨯=, ∴顶点A 坐标为（3，3）. …………………………3分 （说明：可用对称轴为2b x a=-,求a 值,用顶点式求顶点A 坐标.） （2）设直线AB 解析式为y=kx+b.∵A(3,3),B(6,0),∴6033k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得16k b =-⎧⎨=⎩, ∴6y x =-+. ∵直线l ∥AB 且过点O,∴直线l 解析式为y x =-.∵点p 是l 上一动点且横坐标为t ,∴点p 坐标为（,t t -）.…………………………4分当p 在第四象限时（t ＞0），AOB OBP S S S =+=12×6×3+12×6×t - =9+3t .∵0＜S ≤18,∴0＜9+3t ≤18,∴-3＜t ≤3.又t ＞0,∴0＜t ≤3.5分当p 在第二象限时（t ＜0）,作PM ⊥x 轴于M ，设对称轴与x 轴交点为N. 则[]ANB PMOANMP 22+S -S 111=3+(-t)(3)33()()222191(3)222S S t t t t t =-+⨯⨯---=-+- 梯形=-3t +9.∵0＜S ≤18,∴0＜-3t +9≤18,∴-3≤t ＜3.又t ＜0,∴-3≤t ＜0.6分∴t 的取值范围是-3≤t ＜0或0＜t ≤3.(3)存在，点Q 坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.9分（说明：点Q 坐标答对一个给1分）。