计算角的度数.(精选)

计算角的度数

在计算角的度数时常常用到以下知识：平角的度数是180°；周角的度数是360°；直角的度数是90°；三角形的内角和等于180°；等腰三角形的两个底角相等；直角三角形中两个锐角的和等于90°；等边三角形的每个内角等于60°．

下面我们学习如何计算角的度数．

例1如图6—1，求∠1，∠2，∠3的度数．

分析：因为∠1与130°的和

是一个平角，用180°减去130°就是∠1的度数；利用直角三角形中两个锐角和等于90°，再由前面得出的∠1的度数，可以求出∠2的度数；∠2与∠3的和是180°，由此得到∠3的度数．

解：∠1=180°-130°=50°

∠2=90°-∠1=90°-50°=40°

∠3=180°-∠2=180°-40°=140°

例2如图6—2，已知∠C=25°，AD=DB=BC，求∠ADE的度数.

分析：要求∠ADE的度数，只须求∠ADC的度数，因为BD=BC，所以∠BDC=∠C，根据三角形内角和等于180°，可以求出∠DBC的度数，由于∠DBC与∠ABD的和是180°，所以∠ABD的度数可以求出，又因为AD=DB，所以∠BAD=∠ABD，再利用三角形内角和等于180°，得到∠ADB的度数，最终求出∠ADE的度数．

解：因为DB=BC

所以∠BDC=∠C=25°

在△BDC中，

∠DBC=180°-∠C-∠BDC=180°-25°-25°=130°

又因为∠ABD+∠DBC=180°

所以∠ABD=180°-∠DBC=180°-130°=50°

因为AD=DB

所以∠DAB=∠ABD=50°

在△ADB中

∠ADB=180°-∠DAB-∠ABD=180°-50°-50°=80°

所以∠ADC=ADB+∠BDC=80°+25°=105°

∠ADE=180°-∠ADC=180°-105°=75°

说明：∠ADE=∠DAB+∠C，这并不是偶然的巧合，而是因为∠ADE与∠ADC的和是180°，∠ADC与∠C及∠DAB的和也是180°，所以∠ADE等于∠C+∠DAB．∠ADE叫做△ADC 的一个外角，由此得出一个重要的结论：三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．如图6—3中，∠DAC、∠ABE、∠ACF都分别叫三角形ABC的外角，而

∠DAC=∠ABC+∠ACB

∠ABE=∠BAC+∠ACB

∠ACF=∠ABC+∠CAB

例3如图6—4，已知：∠ACB=3∠A=6∠B，DE⊥AB，求∠D的度数．

分析：在△ABC中，由∠A、∠B、∠ACB的关系及它们的和等于180°，可以得出∠B的度数，在直角三形DEB中，∠D与∠B的和是90°，可以得出∠D的度数．

解：在△ABC中

∠A+∠B+∠ACB=180°

因为3∠A=6∠B，所以∠A=2∠B，又∠ACB=6∠B，所以2∠B+∠B+6∠B=180°

9∠B=180°

∠B=20°

在直角三角形DEB中，

因为∠D+∠B=90°

所以∠D=90°-∠B=90°-20°=70°．

例4同样大小的12个正方形，如图6—5那样排列起来，∠ABC是多少度？

分析：要求∠ABC的度数，似乎无从下手，但仔细观察图形特点，如果将直线AB经过的三个小正方形绕点A逆时针旋转90°，如图6—6，点D移到点E，AB与AC重合，得到△ABC是直角三角形，并且AB=AC，这样容易求出∠ABC的度数．

解：将直线AB经过的三个小正方形绕点A逆时针旋转90°，则△ABD与△ACE重合，即△ABC是直角三角形，且AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=45°．

例5将正方形ABCD对半折叠后，折线为EF，如图6—7，将B点利用折线移到EF上，折线为CP，求∠1、∠2的度数．

分析：以CP为折线折叠后点B移到点M，如图6—8，以EF为折线折叠后，点B与C重合，所以MB=MC，又因为以CP为折线折叠后，点B与M重合，所以BC=MC，∠1=∠3，于是由MB=MC=BC知，△MBC是等边三角形，所以∠1+∠3=60°，可以求出∠1的度数．而在△ABM中，由于MB=BC知，MB=AB，所以△ABM是等腰三角形，由∠MBC的度数可以求出∠ABM的度数，这样便可以求出∠BAM的度数，最终可以求出∠2的度数．

解：因为以EF为折线折叠后，B与C重合，所以MB=MC，以CP为折线折叠后，B与M 重合，所以BC=MC，∠1=∠3，由MB=MC=BC知，△MBC是等边三角形，所以2∠1=60°，即∠1=30°．

在△ABM中，因为MB=AB，所以，△ABM是等腰三角形，所以

∠ABM=90°-∠MBC=90°-60°=30°

∠BAM=（180°-30°）÷2=75°

∠2=90°-∠BAM=90°-75°=15°．

例6如图6—9，已知△ABC是等边三角形，D是AC中点，E是

状．

分析：由于△ABC是等边三角形，所以∠3=60°，如果能设法求出∠2的度数，就可以求出∠E的度数．

解：因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°．因为D是AC中点，AB=BC，所以以BD为折线折叠的话，必然A与C重合，因

由于∠3=∠2+∠E

由∠1=∠E知DB= DE，所以△DBE是等腰三角形．最新文件仅供参考已改成word文本。方便更改