矩形的性质学案
《矩形第1课时 矩形的性质》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品).docx
学习目标：1. 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 学习重点：矩形的定义、性质及其应用.〉宙主研〈一、 课前检测二、 温故知新1. 平行四边形是怎样定义的？它有哪些性质？请分别用符号语言表示出来.2.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°N 这是我们学过的哪个图形？三、预习导航（预习教材第52页，标出你认为重要的关键词）1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 _______ ,也就是长方形.2. 矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出矩形的性质吗？四、自学自测1. 矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2. _________________________________________ 矩形的定义中有两个条件：一是 ___________________________________________ ,二是 ________________ . 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30° ,则矩形两条对角线相交所得的 锐角为 ________ ;若该矩形的对角线长为4cm,则矩形的两邻边长分别 为 ______ 、 _______ • 五、我的疑惑（反思）师生备注18. 2. 1矩形 第1课时矩形的性质1〉居究点一、要点探究探究点1:矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一 个角为直角，它是否具有一般平行四边形所不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四个角 度数和对角线的长度，并记录测量结果.ACBDZBADZADCZABCZBCD橡皮擦课本桌子(2)根据测量的结果，你有什么猜想？师生备注B:.ZC = ________ ° .A ZB=ZC=ZD=ZA = ____________ ° .②如图，四边形ABCD 是矩形，ZABC=90° ,对角线AC 与DB 相较于点0. 求证：AC=DB.证明：•.•四边形ABCD 是矩形，AAB _____ DC, ZABC=ZDCB= _________在AABC 和ADCB 中，VAB=DC, ZABC=ZDCB, BC= CB, AABC _____ ADCB. /. AC ___________ DB.猜想1矩形的四个角都是 __________ . 猜想2矩形的对角线— 证一证①如图，四边形ABCD 是矩形,ZB=90° . 求证：ZB=ZC=ZD=ZA=90° .证明：•••四边形ABCD 是矩形，A ZB _______ Z D, ZC ________ Z A, AB ________ DC. /. ZB+ZC= _________ ° .A又 V ZB = 90° ,思考请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条？ 要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有: 1. 矩形的四个角都是 _____ •矩形的对角线 _________ • 2. 矩形是 ________ 图形，它有 __ 条对称轴. A 几何语言描述： 在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点0.A ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB =90° , AC=DB.B二、精讲点拨例1如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点,AE=AD, DF 丄AE ,垂足为F.求证:DF=DC.例2如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ，处，BC'交AD 于点E, AD=8, AB=4,求ABED 的面积.方法总结:三、变式训练1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC, BD 交于点0,下列说法错误的是（A. AB 〃DCC. AC±BD2.如图，在矩形ABCD 中,AE 丄BD 于E, ZDAE ： 度数.四、课堂小结内容 符号语言B. AC=BD D. 0A=0BZBAE=3： 1,求ZBAE 和 ZEAO 的变式2题图矩形的概念 有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形矩形的性质 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等./ 星级达标★ 1.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120° ,则矩形的短 边长为 ________ cm.★2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( )•C. 6对D. 8对 B.矩形的对角线相等 D.有一个角是直角的四边形是矩形★ ★4.如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC, BD.将AABC 沿BC 方向平移，使点B移到点C,得到ADCE. (1)求证：AACD 竺AEDC.(2)试确定△ BDE 的形状，并说明理由.★★5.已知：如图，0是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分ZBAD, ZA0D=120° ,求 ZAE0的度数.★★★6.如图，在矩形ABCD 中，AB=3, AD=4, P 是AD 上不与A, D 重合的一个动点, 过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E, F.求PE+PF 的值.我的反思(收获，不足) 分层作业必做(教材智慧学习配套)选做 参考答案精讲点拨例1试题分析：根据矩形的性质AD 〃BC,AE=AD,可以得到ZDEC=ZADE=ZAED,由DF 丄AE 于F,A. 2对B. 4对★3.下列说法错误的是().A.矩形的对角线互相平分 C.矩形的四个角都相等【详解】证明：连接DE.VAD=AE, .*.ZAED = ZADE.在矩形ABCD 中，AD〃BC, ZC=90° .ZADE=ZDEC,ZDEC = ZAED.又TDF丄AE,.•.ZDFE=ZC=90° .VDE=DE,/. ADFE^ADCE (AAS)..・.DF=DC.例2试题分析：首先根据矩形的性质可得出AD〃BC,即Z2=Z3,然后根据折叠知Z1=Z2, C，D=CD、BC' =BC,可得到Z1=Z3,进而得出BE=DE,设BE=DE=x,则EC' =8-x,利用勾股定理求出x的值，代入面积公式即可求出ABED的面积.详解：•••四边形ABCD是矩形，.・.AD〃BC,即Z2=Z3,由折叠知，Z1=Z2, C‘ D=CD=4、BC, =BC=8,3,即DE=BE,BE=DE=x，则EC' =8n,DEC'中，DC' '+EC' 2=DE242+(8^C)2=X2解得：x=5,ADE的长为5.ABED 的面积=丄DEX AB =丄X5X4=10.2 2变式训练1•试题分析：根据矩形的定义和性质分析判断即可.详解：矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等.所以选项A, B, D正确，C错误.故选C..-.Z1=Z 设在RtA2•试题分析:根据矩形性质得出心血,。
矩形的性质学案
矩形的性质学案矩形的性质：矩形的性质1：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿几何语言：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矩形的性质2：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿几何语言：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矩形的性质3：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿几何语言：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矩形的性质3的推论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿几何语言：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矩形的性质4：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例1 矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD＝120°,AB＝1,求AC 的长.例2.已知：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是多少？例3、如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，若AB＝3，BC＝4，试求出BE的长．例4 已知如图，O是矩形ABCD对角线交点，AE平分∠BA D，∠AOD=120°求∠AEO的度数.练习：1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，1）若∠AOD=120°，判断△AOB的形状2）如果要得到△AOB是等边三角形，你可以添加什么条件？3）在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=_____, AB ＝______∠AOB=__________2、下列性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B. 四个角都相等C.是轴对称图形D.对角线垂直3、如图，已知ABCD为矩形，若沿AE折叠，使D点落在BC边上F点处，如果∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A.150B.300C.450D.600F4、如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案, 则∠FAC=______°∠FCA=______°5、如图，在矩形ABCD中，E是AB上的一点，EF⊥CE，交AD 于点F，若BE=2，矩形的周长为16，CE=EF，则BC的长为_____6、矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °,则它的对角线长是_______.7、 已知矩形对角线长为4,一边长为2,则矩形的面积是________. 8、矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于O ，AB=6，BC=8，则△ABO 的周长为 。
矩形的性质导学案
矩形的性质导学案任务一：1、 自主学习（1）自学课本82页：平行四边形活动框架在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？为什么（2）总结：矩形的定义：有一个角是．．．．． 的平行四边形，叫做矩形。
（3）、练习：四边形、平行四边形、矩形有什么关系？2、你能证明以下性质的正确性⑴矩形的四个角都是直角⑵矩形的对角线相等3、 合作探究由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质．．．．。
．如图，同学们研究矩形的性质，填写下表：4、用几何语言叙述矩形的性质：边：角：对角线：矩形的性质边 角 对角线 对称性 平行四边形和矩形都有的性质矩形有而平行四边形不具有的性质O D C B AC （1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分（2）如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O, ∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.任务二：1.自主学习：小明同学在研究矩形的性质时发现，矩形ABCD 的对角线AC 将矩形分成两个全等的三角形，在Rt △ABC 中，BO 与AC 之间存在特殊的大小关系。
你知道是什么关系吗？并说明理由。
归纳：“直角三角形斜边上的中线等于 ．2.巩固练习：用上面的性质解释生活中的问题（1）投圈游戏，三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？（2）如图：四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=900 ,E 、F 分别是AC 、BD 的中点， 求证：EF ⊥BD2、思考：刚才探究的直角三角形的性质逆命题正确吗？为什么？写出逆命题：证明：已知：求证：证明：1．下列说法错误的是（ ）．（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等（C ）有一个角是直角的四边形是矩形（D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A 两组对边分别平行B 对角相等C 对角线互相平分D 对角线相等3．矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 把矩形分成( )个等腰三角形.（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）84、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、平行四边形B 、等边三角形C 、矩形D 、直角三角形5．矩形的对边 且 ，对角线 且 ，四个角都是 。
矩形的性质1教案
矩形的性质1教案教学目标：1.了解矩形的定义和性质；2.学会利用矩形的性质解决相关问题。
教学重点：1.矩形的定义；2.矩形的性质。
教学难点：1.运用矩形的性质解决问题。
教学准备：教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、投影仪、教辅资料等；学生准备：课本、笔、纸。
教学过程：Step 1：导入新课教师用投影仪将一个矩形的图形投影在黑板上，并引导学生观察矩形的形状和特点。
Step 2：引入矩形的定义教师提问：“大家知道矩形是什么吗？它有哪些特点？”引导学生根据观察到的矩形的图形来回答问题，如有需要，教师可以给予提示。
Step 3：发现矩形的性质教师提问：“根据我们刚才观察到矩形的特点，我们能发现它还有哪些性质？”引导学生思考，指导他们发现并总结矩形的性质，例如：四个角都是直角，相对边相等，对角线相等等。
Step 4：学习矩形的性质教师通过示意图和具体例子，详细讲解矩形的各项性质，并进行数学解释和推导，确保学生掌握矩形的定义和性质。
Step 5：巩固学习教师出示一些矩形的图形和相关问题，要求学生运用矩形的性质解答问题。
例如：“已知ABCD是一个矩形，AD=5cm，BD=7cm，求AB、BC和CD的长度。
”引导学生运用“对角线互相垂直且相等”的性质，可以得知四边形ABCD是一个矩形，进而推导出AB=CD=7cm，BC=AD=5cm。
Step 6：拓展学习教师让学生做一道应用题，例如：“一个矩形的周长是120cm，且长是宽的2倍，求矩形的长和宽。
”引导学生设矩形的长为x，宽为y，根据周长的定义可以得到2x+2y=120，又因为长是宽的2倍，所以x=2y，将此代入周长的方程中解得x=40，y=20，所以矩形的长是40cm，宽是20cm。
Step 7：总结归纳教师引导学生总结所学的矩形的性质，并对未掌握的知识进行梳理和强调。
Step 8：课堂小结教师对本节课的重点知识进行总结，并为学生提供学习资源，如参考书、习题册等。
矩形的性质教案
矩形的性质教案主题：矩形的性质目标：1. 了解矩形的定义及其性质2. 能够根据已知条件判断一个四边形是否为矩形3. 探索矩形的面积和周长教学步骤：一、引入：1. 展示一张矩形的图片，引发学生对矩形的认识和兴趣。
2. 提问：你们觉得什么样的四边形才是矩形？请举例说明。
二、讲解矩形的定义：1. 定义：矩形是一种四边形，它的四边都是直角，且对角线相等。
2. 解释：四边都是直角意味着矩形的四个内角都是直角（90°），对角线相等意味着矩形的两条对角线的长度相等。
三、探索矩形的性质：1. 讲解矩形的性质：a. 对边相等：矩形的相对边（即相对的两条边）长度相等；b. 对角线相等：矩形的两条对角线长度相等；c. 直角四个：矩形有四个直角（内角为90°）；d. 对角平分：矩形的两条对角线相交于一个点，且将对角线分成两段长度相等的部分；e. 互为补角：矩形的内角相互补角，即一对内角和为180°；f. 对边平行：矩形的相对边互相平行。
2. 练习判断矩形：a. 准备一些练习题，给出一些四边形的信息，要求学生判断该四边形是否为矩形，并解释判断的依据。
四、矩形的周长和面积：1. 计算矩形的周长：a. 提问：大家知道如何计算矩形的周长吗？请举例说明计算方法。
b. 引导学生发现矩形的周长为两条相等的长边和两条相等的短边之和。
c. 给出一个矩形的例子，让学生自己计算周长。
2. 计算矩形的面积：a. 提问：大家知道如何计算矩形的面积吗？请举例说明计算方法。
b. 引导学生发现矩形的面积为长边乘以短边。
c. 给出一个矩形的例子，让学生自己计算面积。
五、总结：1. 总结矩形的定义及其性质，强调矩形的四个直角角度、两条对角线相等、对边平行等重要性质。
2. 强调矩形的面积和周长计算方法。
六、作业：1. 完成课堂练习题，巩固对矩形的判断能力。
2. 给出一些矩形的长和宽的数值信息，要求学生计算出矩形的周长和面积。
扩展活动：1. 制作一个探索矩形性质的小实验，用纸张或建模材料制作不同形状的四边形，让学生观察它们的性质并判断是否为矩形。
矩形的性质学案
2.5.1矩形的性质学习目标：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
学习重点：掌握矩形的性质学习难点：利用矩形的性质解决问题学习过程：一、复习提问1.什么叫做三角形的中位线？2.三角形的中位线有什么特点？二、问题导入：我们知道，平行四边形具有不稳定性，当它的内角改变时，它的形状也跟着变化了，当它的一个内角变成90度时，它就变成了我们今天所要学习的矩形了。
自主探究一：（1）让学生将手中事先准备的四根木棒拼成一个平行四边形活动框架，然后试着改变其中一个内角的大小（钝角、直角、锐角）探究交流：平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？探究点拨：（2）试着改变平行四边形的形状，使一个内角为90度，这时这个平行四边形就是矩形。
（3）通过操作得出概念.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.自主探究二：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？得出结论：1.矩形具有平行四边形的一切性质；2.矩形的四个角都是直角；3.矩形的对角线相等；4.矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。
三、实践应用：例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，•求矩形对角线的长。
学生解答1.交流汇报2.老师点拨规范解答思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，•可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．例2.已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．学生解答1.交流汇报2.老师点拨规范解答思路点拨：因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．四、课堂小结：1.矩形有哪些性质特点？2.你能说说矩形与平行四边形的区别与联系吗？五、达标检测：必做题1.矩形的定义中有两个条件：一是，二是．2.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的宽为＿＿c m，长为 cm．3．下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形4.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对5.矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等6.矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20°（B）40°（C）60°（D）80°7.两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（）（A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.58.如图4，在矩形ABCD中，∠CAB=30°，且AC=4。
《矩形的性质》教案
（矩形的性质）教案一、教学目标（知识与技能）学生掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题。
（过程与方法）经历探究矩形的定义和性质的过程，通过演示、观察、动手操作、归纳总结等活动，增强动手操作能力，增强主动探究意识。
（感情态度价值观）在探究矩形的性质的活动中，培养严谨的推理能力以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值，感受数学活动的乐趣。
二、教学重难点（教学重点）矩形的性质。
（教学难点）矩形的性质的探究和灵敏应用。
三、教学过程(一)引入新课演示改变平行四边形活动框架的形状，当有一个角是直角时引导学生观察图形特征，引出矩形的定义;通过提问并引导学生观察矩形还有哪些特别的性质，从而导入新课（矩形的性质）(二)探究新知通过三个活动引导学生从角、对角线、对称性等几个方面去探究矩形的性质。
活动1：让学生观察、猜想、(一小组为单位)动手测量验证，然后老师多媒体演示动画，让学生总结矩形的性质;引导学生用几何言语证明矩形的性质。
活动2：学生拿出矩形纸跟着老师动手折叠探究矩形的对称性、然后多媒体动画演示，得到矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。
活动3：老师引导学生观察矩形ABCD，用多媒体课件演示从矩形中抽象出直角三角形，学生归纳，教师补充得出矩形性质的推论，并引导学生证明。
(1)推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(2)总结直角三角形的性质(三)课堂练习已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长(四)小结作业提问：今天有什么收获引导学生回忆：矩形的性质。
课后作业：设计一个图表清楚的展示四边形、平行四边形、矩形之间的关系。
18.2.1《矩形的性质》教案
-举例：分析不同类型的四边形，让学生学会运用判定方法判断矩形。
-矩形的周长与面积计算：掌握矩形周长和面积的计算公式，并能够熟练运用。
-举例：通过实际计算题，让学生掌握矩形周长和面积的计算方法。
2.教学难点
-解决实际问题时矩形知识的应用：将矩形知识应用于解决生活中的实际问题。
-难点解析：学生可能在实际问题中难以发现矩形的应用场景，需要通过具体实例和实际操作，培养学生的数学应用意识。
一段弧长等于半径的圆心角叫做平角，所以平角等于180°，推导如下：”接下来请写一个教学设计（包含教学目标、教学重点、教学难点、教学过程），要求教学设计能体现教学重难点的解决。教学设计：
此外，在矩形判定方法的教授中，我发现学生们在面对具体题目时，判定方法的选择和应用还不够熟练。这说明我在这一部分的讲解和练习还需要加强。接下来的课程中，我会多设计一些典型的例题，让学生们在实际操作中熟练掌握判定方法。
在实践活动环节，分组讨论进行得比较顺利，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在实验操作环节，我发现有些学生在使用工具方面还存在一定的困难。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些关于几何工具使用技巧的讲解和练习。
18.2.1《矩形的性质》教案
一、教学内容
《矩形的性质》（教材18.2.1章节）
1.矩形的定义及特征
-矩形的概念：四边形中，四个角都是直角的平行四边形称为矩形。
-矩形的性质：对边平行且相等，对角线相等且互相平分。
2.矩形的判定方法
-有一个角是直角的平行四边形是矩形。
-对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
-矩形性质的理解与应用：理解矩形的对角线性质，并能够应用于解决实际问题。
《矩形的性质》教案设计
《矩形的性质》教案设计第一章：矩形的定义与性质1.1 矩形的定义解释矩形的概念，给出矩形的标准方程。
通过实际例子，让学生理解矩形的形状和特征。
1.2 矩形的性质介绍矩形的四个角都是直角，四条边都相等的性质。
解释矩形的对角线互相平分且相等的性质。
通过几何图形和证明，让学生理解和掌握矩形的性质。
第二章：矩形的对角线2.1 矩形对角线的定义解释矩形对角线的概念，给出对角线的性质。
通过实际例子，让学生理解矩形对角线的特点。
2.2 矩形对角线的性质介绍矩形对角线互相平分且相等的性质。
解释矩形对角线的长度与矩形边长的关系。
通过几何图形和证明，让学生理解和掌握矩形对角线的性质。
第三章：矩形的面积3.1 矩形面积的定义解释矩形面积的概念，给出面积的计算公式。
通过实际例子，让学生理解矩形的面积计算方法。
3.2 矩形面积的性质介绍矩形面积与边长的关系，给出面积的计算公式。
解释矩形对角线与面积的关系。
通过几何图形和证明，让学生理解和掌握矩形面积的性质。
第四章：矩形的对称性4.1 矩形对称性的定义解释矩形对称性的概念，给出对称性的性质。
通过实际例子，让学生理解矩形的对称性质。
4.2 矩形对称性的性质介绍矩形关于对角线对称和关于中心对称的性质。
解释矩形对称性与矩形性质的关系。
通过几何图形和证明，让学生理解和掌握矩形对称性的性质。
第五章：矩形的应用5.1 矩形在几何图形中的应用介绍矩形在几何图形中的各种应用，如求解几何图形的面积、角度等。
通过实际例子，让学生理解矩形在几何图形中的应用方法。
5.2 矩形在日常生活中的应用解释矩形在日常生活中的各种应用，如矩形形的纸张、电视屏幕等。
通过实际例子，让学生理解矩形在日常生活中的重要性。
第六章：矩形的判定6.1 矩形判定的条件介绍判定一个四边形为矩形的条件，包括角度条件和边长条件。
通过几何图形和证明，让学生理解和掌握矩形的判定条件。
6.2 矩形的判定方法解释如何利用直角三角板和尺规作图等工具来判定一个四边形为矩形。
矩形的性质导学案
18.2（1）矩形的性质（导学单）一、学习目标：1.知识与技能:掌握矩形的概念和性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质.2.数学思考: 理解矩形与平行四边形的区别与联系.3.解决问题: 能运用矩形的性质进行简单的证明和计算.4.情感态度:逐步形成独立思考、主动探索的习惯,形成归纳能力和语言表述能力；二、学习重点、难点：重点：掌握矩形的概念和性质．难点：灵活运用矩形的概念和性质解题；理解矩形与平行四边形的区别与联系.三、学习方法：小组合作探究式.四、导学过程：（一）自主学习知识提炼（学习导航：阅读教材课本52-53页内容，并完成下列问题：）1.有一个内角是的平行四边形叫做矩形，用几何语言表述为：如图，在ABCD中，若=∠BAC，则四边形ABCD是矩形.2.矩形的四个角都是，用几何语言表述为：在矩形ABCD中，== ==90°3.矩形的对角线，用几何语言表述为：在矩形ABCD中，4.如图，在矩形ABCD中，相等的线段有，相等的角 .归纳：1.矩形的定义（如图）:有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.矩形的性质：（1）矩形是特殊的，所以矩形具有平行四边形所有的性质.（2）对称性：矩形既是图形，也是图形.（3）矩形的边和角的性质：矩形的两组对边.矩形的四个内角 .（4）矩形的对角线：矩形的对角线 .A B C C B A D O O 例题解析例1如图，矩形ABCD 两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°,AB=4,求矩形对角线的长.例2如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，AC BE ⊥于E ，求出BE 的长.跟踪训练在下面的空白处完成课本53页的练习题（2）（二）合作探究 思维拓展1.矩形和平行四边形的关系为：_________________________________________________________________.2.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是____________________________.3.如图，（1）找出图中的直角三角形分别是： . （2）联系矩形对角线的性质说一说你的发现：（3）归纳：直角三角形的斜边上的中线等于 .（4）跟踪训练用上面的性质解释生活中的问题投圈游戏，三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？（三）课堂测试验收成果1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________．3. 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD＝120°，试说明AC＝2AB（四）课堂小结畅谈收获（1）知识方面的收获:（2）能力方面的收获:（3）还有哪些疑惑:（4）对同学还有什么温馨提示:作业布置：必做题：课本P60(1、2、3、4)选做题:如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．A.98B.196C.280D.28418.2（1）矩形的性质（训练单）一、基础巩固训练：1.已知矩形ABCD的边AB=4，BC=5.则对角线AC的长是.2.如图，矩形ABCD中，35，．过对角线==AB BC交点O作OE AC⊥交AD于E，则AE的长是（）A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.43.已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是（）A．24cm2 B．32cm2C．48cm2 D．128cm2二、中考预测题：1.如图，已知矩形ABCD的一条对角线AC长8cm，两条对角线的一个交角∠AOB＝60°．求这个矩形的周长．2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形对角线的长.三、能力提升题：1.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点．试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系是．2.若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22 B．26 C．22或26D．28。
矩形的性质学案(精华)
20.3矩形 菱形 正方形----矩形的性质一、学习准备1、复习平行四边形定义： 叫平行四边形。
23、平行四边形是 对称图形。
二、问题探究4、矩形定义：有一个角为 的 叫矩形。
5、矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有 的所有性质。
矩形特有的性质：① ②6、证明矩形对角线的特性。
已知： 证明：【知识延展】：（1）、由矩形性质有OA=OC=21AC OB=OD=21BD 且AC=BD 得OA= = =∴矩形对角线的交点O 到各顶点的距离 。
（2）、由图可知，在矩形中有 个直角三角形，它们分别是有 个等腰三角形，它们分别是 。
∴我们通常在直角三角形、等腰三角形中求有关边与角。
（3）、由矩形性质有∠ABC=900，OA=OB=OC这说明：Rt △ABC 中，若OB 是斜边AC 的 ，则OB= AC ∴直角三角形斜边上的中线等于斜边长的（4）、∵矩形是平行四边形，∴矩形是 对称图形。
思考：矩形是轴对称图形吗？将矩形作业纸对折，我们发现：矩形是 图形，有 条对称轴。
对称轴是对边 点所确定两条直线。
∴矩形既是 对称图形，又是 对称图形，对称轴为 三、反思小结1、 的平行四边形是矩形。
2、矩形性质3、矩形性质延伸 （1）矩形对角线交点到各顶点的距离 （2）直角三角形斜边上的 等于斜边的 四、典例解析例1、如图矩形ABCD ，AB=6cm ，BC=8cm ，求AC,AD,BD,CD 的长。
变式1、如图矩形ABCD ，对角线AC=5cm ，BC=4cm ，就OD,CD 的长。
变式2、如图矩形ABCD ，∠AOD=1200，，证明△ABO 为等边三角形。
变式3、如图矩形ABCD ，∠AOD=1200，，AB=4cm ，求矩形对角线长。
变式4、如图矩形ABCD ，∠AOD=1200，，证明AC=2AB.变式5、已知矩形ABCD 的两条对角线夹角为60°，一边长为矩形对角线长。
例2、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE⊥AC 于E ，CF⊥BD 于F. 求证：BE=CF.变式：如图,矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O,点E 、F 分别在OA 、OD 上,且OA OE31=,OD OF 31=求证:BE=CF.例3如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，AE 平分∠BAD ，交BC 于E 点，若∠CAE=15°，求∠BOE例4. 如图：AD 是△ABC 的高，M 、N 、E 分别是AB 、AC 、BC 边上的中点．（1）求证：ME=DN ；（2）若BC=AD=12，AC=13，求四边形DEMN 的面积．例5矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H 。
矩形的性质和判定学案(基础)
18．2.1 矩形第1课时矩形的性质01 课前预习要点感知1有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．要点感知2矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等．预习练习2－1在矩形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝90°，∠C＝90°，∠D＝90°．2－2 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为() A．4 B．3 C．2 D．1要点感知3 直角三角形斜边上的中线．预习练习3－1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝cm.02 当堂训练知识点1 矩形的性质1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是()A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行2．(宜昌中考)如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是() A．8 B．6 C．4 D．23．(重庆中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8，∠AOD＝120°，则AD的长为(A．2 3 B．4 C．4 2 D．4 35．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是6．(无锡中考)如图，已知矩形ABCD的对角线长为8 cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于7．“保护环境，利国利民”．某市工业园内矩形区域的四个顶点A、B、C、D处各建一个工厂，现要建一个污水处理厂到四个工厂的距离相等，则污水处理厂应建在何处？试在图中确定．知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5 cm，则EF ＝9．直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm，则它的面积是03 课后作业10．(益阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是() A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．OA＝OB D．O A＝AD11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()A．2条B．4条C．5条D．6条12．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是()A．18°B．36°C．45°D．72°13．(黔南中考)如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB＝6，BC＝8，则四边形OECD的周长为 .14．(岳阳中考)已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.15．(沈阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.挑战自我16．如图所示，在矩形ABCD中，M是AD的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)请你探索，当矩形ABCD的一组邻边满足何种数量关系时，BM⊥CM成立？说明你的理由．第2课时矩形的判定01 课前预习要点感知矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形．预习练习如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有①④(填写序号)．02 当堂训练知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 (写出一种情况即可)2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：四边形ADBE是矩形．知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形3．能判断四边形是矩形的条件是()A．两条对角线互相平分B．两条对角线相等C．两条对角线互相平分且相等D．两条对角线互相垂直4．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由．知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形5．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为 .6．已知：如图，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形．03 课后作业7．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是() A．OA＝OC，OB＝ODB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°8．下面命题正确的个数是()(1)矩形是轴对称图形；(2)矩形的对角线不小于夹在两对边间的任意线段；(3)两条对角线相等的四边形是矩形；(4)有两个角相等的平行四边形是矩形；(5)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A．5个B．4个C．3个D．2个9．(呼和浩特中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为．10．(聊城中考)如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC 于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形．11．(百色中考)如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．挑战自我12．(张家界中考)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．。
矩形性质 导学案
①矩形是图形。
B、矩形的一个内角是90°，其他三个内角各是多少度？
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90○对角线
AC与BD相交于点O。
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90○
(2)AC=BD
②矩形的
表达式：
1.2特殊平行四边形—矩形的性质
一、学习目标
1、经历矩形性质定理的证明过程；
2、能够运用矩形的性质定理进行证明；
二、学习内容
(一)复习引入：
1、一活动的平行四边形木框，当它的一个内角变为直角时，会形成怎样的特殊图形。
（二）新课讲解：
1、定义：平行四边形叫做矩形。
2、性质
（1）具有的所有性质
（2）特性
4、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处。
（1）折叠后重合部分是什么图形？
（2）求证：EF=DF
（四）感悟收获
三、达标检测：
如图,在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE＝2∠BAE，
AB=2.5cm
求①∠EAC的度数
②矩形对角线的长
四、拓展延伸
如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O。以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……以此类推。
（1）求矩形ABCD的面积；
（2） 求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积。
五、课后作业
初中矩形的性质教案
初中矩形的性质教案教学目标：1. 理解并掌握矩形的定义和性质；2. 能够运用矩形的性质解决相关问题；3. 培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
教学重点：1. 矩形的性质定理1、2及推论；2. 矩形的判定方法。
教学难点：1. 定理的证明方法及运用；2. 矩形的判定及性质的综合应用。
教学方法：1. 讨论法：通过小组合作，引导学生主动探究矩形的性质和判定方法；2. 启发法：教师提出问题，引导学生思考和发现矩形的性质；3. 发现法：学生通过实践操作，发现矩形的性质；4. 自学法：学生自主学习，总结矩形的性质；5. 练习法：学生通过练习题，巩固对矩形性质的理解；6. 类比法：通过类比平行四边形的性质，引导学生发现矩形的性质。
教学准备：1. 小黑板、投影仪、圆规、三角板、矩形木架；2. 矩形的相关图片和实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习：回顾平行四边形的性质，引导学生思考矩形与平行四边形的联系和区别；2. 提问：矩形有哪些特点？矩形的对角线有什么特点？二、新课（20分钟）1. 引导学生通过观察和操作，发现矩形的性质；2. 引导学生通过小组合作，探索并证明矩形的性质定理1、2及推论；3. 讲解矩形的判定方法，并进行举例说明。
三、练习与巩固（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固对矩形性质的理解；2. 教师针对学生的练习情况进行讲解和指导。
四、总结与拓展（10分钟）1. 学生总结矩形的性质和判定方法，分享自己的学习心得；2. 教师针对学生的总结进行点评和补充；3. 引导学生思考矩形在实际生活中的应用，展示生活中的矩形实例。
教学反思：本节课通过讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法等多种教学方法，引导学生主动探究矩形的性质和判定方法。
在教学过程中，注意引导学生思考矩形与平行四边形的联系和区别，培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
同时，通过练习题和实际生活中的实例，巩固学生对矩形性质的理解，提高学生的应用能力。
18.2.1矩形的性质学案
18.2.1 矩形（1）学案学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 学习过程： 一、自主学习认真阅读教材第52页——53页完成下列问题：1、定义： 叫做矩形. ABCD 中，若 ∠A= ，则四边形ABCD 是矩形.2、矩形的性质：①矩形是一个特殊的平行四边形，它具有平行四边形所有的性质，②矩形的四个角________； ③矩形的对角线_________；④矩形的对称性：既是_____对称图形，也是图形.它的对称轴是____________．对称中心是 .3、直角三角形斜边上的中线等于___________________．” 二、探究学习例：已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ， ①∠AOB=60°,AB=4.求矩形对角线的长。
②∠BOC =120°，你能获得有关这个矩形的哪些结论？三、课堂小结：1、矩形有哪些性质？ 2、直角三角形有什么性质？ 2、本节课还有哪些收获？四、巩固练习1.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）．（A ）对角线相等; （B ）四个角都相等; （C ）是轴对称图形; （D ）对角线垂直 2.下列说法错误的是（ ）．（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等（C ）有一个角是直角的四边形是矩形 （D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 3.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC=10cm ，•边BC=•8cm ，则△ABO 的周长为________．4.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上的一点．试说明△BCE 的面积与矩形ABCD 的面积之间的关系是 ．3题图 4题图5.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 3，求△ADC 的周长五、当堂检测1．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（ ）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2、矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形3、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为 ，对角线为4、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．ODC BAODCBAODCBA_ D_ A_ C_ B。
矩形的性质学案.doc
矩形的性质学案南广中学尹翼飞教学目标：1．知识与技能：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．过程与方法：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．教学重点、难点1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．教学方法：自主、合作、探究教学过程一、回顾1．平行四边形有哪些特征？二、创设问题情境，引入新课1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题．三、新知探究1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，学生列举身边的矩形2、矩形的性质（1）矩形就具有平行四边形的一切特征．即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．2．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？学生思考以下问题：（1）上面的活动架当∠ A 为直角时，它们的对角线有何关系？（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？?如果不是请说明理由．3．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：边角对角线对称性平行四边形矩形四、深入学习例1 已经 : 矩形 ABCD的两条对角线相交于点 0, ∠AOD=120°,AB = 4cm,求矩形对角线的长.A DOB C课堂展示：如图，矩形 ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86cm,对角线长是 13cm，那么矩形的周长是多少？A DOB C如图，矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、 BD 交于 O，△BOC和△ AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少 ?A DOB C小结：1.矩形的基本概念2.矩形的性质有哪些？课后检测1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（ B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20°（ B） 40°（ C） 60°（ D）80°3、两条直角边的长分别为12 和 5，则斜边上的中线（）（ A）26（B）13（C）8。
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O
班级
姓名
第
小组
18.2 特殊平行四边形
18.2.1
矩形—— 第 1 课时
【学习目标】
1.能说出矩形的概念和直角三角形斜边中线的特性.能概括矩形的性质。
2.知道矩形与平行四边形的区别与联系，会运用用矩形的概念和性质解决问题。
3.经历探索矩形性质的过程，提高合理推理能力，学会基本说理，养成主动探索的 习惯.
【重点】矩形的性质及直角三角形斜边上中线的特性。
【难点】利用矩形的性质进行证明和计算。
一、【预习导学】
【问题探究一】 矩形的定义
阅读教材本节中的第一个“思考”前面内容,解决下列问题：
1.有一个角是
的 四边形叫矩形
2.你能举出一些生活中矩形的实例吗？
3.说出矩形和平行四边形的联系与区别？
【问题探究二】 矩形的性质
阅读教材本节中的第 1 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题： 1.结合平行四边形的性质的探求过程，你认为应该从哪几个方面探求矩形的性质？
2.画一个矩形，连接对角线，度量它的四个角和对角线，你有什么发现？
3.你能证明你的猜想吗？
A
D
4.矩形是轴对称图形吗？
B
C
【归纳总结】矩形的四个角都是 ，矩形的对交线
且
.
几何语言表述
∵
∴
【问题探究二】直角三角形斜边上中线的特性.
阅读教材本节中的第 2 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题：
66
班级姓名第小组
1.观察图所示的矩形，寻找图形中的相等线段，在 RtΔABC 中，有哪些相等线段，你能得到什么结果？ A D
O
2.你能证明上述猜想吗？写出证明过程：
B C 【归纳总结】直角三角形斜边上中线等于.
【合作探究】
互动探究1：下列说法错误的是（）．
(A)矩形的对角线互相平分（C）有一个角是直角的四边形是矩形
（B）矩形的对角线相等（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
互动探究2：如图,D、E、F、分别是三角形A BC 各边的中点,AH 是高, 如
果E D=6cm , 那么H F 的长为.
互动探究 3：已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，
AE 平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．
【方法归纳与交流】矩形的对角线将矩形分成四个三角形和四个三
角形，所以解决矩形问题，有时需要用到直角三角形的有关知识，如勾股定理，两锐角互余等.
互动探究 4：如图所示，在矩形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，过顶点 C 作B D 的平
行线与A B 的延长线相交于点 E，求证：△ACE 是等腰三角形．
【变式训练】上题除了可以用所给的方法外，还有其他证明方法吗？试写一个？
67
基础题
1．已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所
得的四个角的度数分别为、、、．
2.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的
边长分别为cm，cm，cm，cm．
3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．
（A）2 对（B）4 对（C）6 对（D）8 对
能力题
4.将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 对折，再折叠使 AD 与对角线 BD 重合，得折痕DG，若 AB=8，BC=6，求 AG 的长。
拓展题
5.在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 是A C 的中点，EF 平分∠BED 交B D 于点 F。
（1）猜想：EF 与B D 具有怎样的关系？试证明你的猜想。
6.已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且 AC=2AB。
求证：（1）△AOB 是等边三角形。
（2）本题若将 AC=2AB 改为∠BOC=120°你能获得有关这个矩形的哪些结论？
A D
O
B C
68。