矩形的性质学案

O

班级

姓名

第

小组

18.2 特殊平行四边形

18.2.1

矩形—— 第 1 课时

【学习目标】

1.能说出矩形的概念和直角三角形斜边中线的特性.能概括矩形的性质。

2.知道矩形与平行四边形的区别与联系，会运用用矩形的概念和性质解决问题。

3.经历探索矩形性质的过程，提高合理推理能力，学会基本说理，养成主动探索的 习惯.

【重点】矩形的性质及直角三角形斜边上中线的特性。

【难点】利用矩形的性质进行证明和计算。一、【预习导学】

【问题探究一】 矩形的定义

阅读教材本节中的第一个“思考”前面内容,解决下列问题：

1.有一个角是

的 四边形叫矩形

2.你能举出一些生活中矩形的实例吗？

3.说出矩形和平行四边形的联系与区别？

【问题探究二】 矩形的性质

阅读教材本节中的第 1 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题： 1.结合平行四边形的性质的探求过程，你认为应该从哪几个方面探求矩形的性质？

2.画一个矩形，连接对角线，度量它的四个角和对角线，你有什么发现？

3.你能证明你的猜想吗？

A

D

4.矩形是轴对称图形吗？

B

C

【归纳总结】矩形的四个角都是 ，矩形的对交线

且

.

几何语言表述

∵

∴

【问题探究二】直角三角形斜边上中线的特性.

阅读教材本节中的第 2 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题：

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班级姓名第小组

1.观察图所示的矩形，寻找图形中的相等线段，在 RtΔABC 中，有哪些相等线段，你能得到什么结果？ A D

O

2.你能证明上述猜想吗？写出证明过程：

B C 【归纳总结】直角三角形斜边上中线等于.

【合作探究】

互动探究1：下列说法错误的是（）．

(A)矩形的对角线互相平分（C）有一个角是直角的四边形是矩形

（B）矩形的对角线相等（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

互动探究2：如图,D、E、F、分别是三角形A BC 各边的中点,AH 是高, 如

果E D=6cm , 那么H F 的长为.

互动探究 3：已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，

AE 平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．

【方法归纳与交流】矩形的对角线将矩形分成四个三角形和四个三

角形，所以解决矩形问题，有时需要用到直角三角形的有关知识，如勾股定理，两锐角互余等.

互动探究 4：如图所示，在矩形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，过顶点 C 作B D 的平

行线与A B 的延长线相交于点 E，求证：△ACE 是等腰三角形．

【变式训练】上题除了可以用所给的方法外，还有其他证明方法吗？试写一个？

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基础题

1．已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所

得的四个角的度数分别为、、、．

2.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的

边长分别为cm，cm，cm，cm．

3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．

（A）2 对（B）4 对（C）6 对（D）8 对

能力题

4.将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 对折，再折叠使 AD 与对角线 BD 重合，得折痕DG，若 AB=8，BC=6，求 AG 的长。

拓展题

5.在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 是A C 的中点，EF 平分∠BED 交B D 于点 F。（1）猜想：EF 与B D 具有怎样的关系？试证明你的猜想。

6.已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且 AC=2AB。求证：（1）△AOB 是等边三角形。

（2）本题若将 AC=2AB 改为∠BOC=120°你能获得有关这个矩形的哪些结论？

A D

O

B C

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