2019年四川省遂宁中考数学试卷及答案解析

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）

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四川省遂宁市2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数 学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题,满分40分)

一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,

只有一个符合题目要求.) 1

.-的值为

( ) A

B

. C

. D .2 2.下列等式成立的是

( )

A

.2=

B .()

22346a b

a b =

C .(

)

2

22a a a a +÷=

D .2

2

523x y x y -=

3.如图为正方体的一种平面展开图,各面都标有数字,则数字为2-的面与其对面上的数字之积是

( )

A .12-

B .0

C .8-

D .10-

4.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是

( ) A .100

B .被抽取的100名学生家长

C .被抽取的100名学生家长的意见

D .全校学生家长的意见

5.已知关于x 的一元二次方程2212)10(a x x a --+-=有一个根为0x =,则a 的值为

( )

A .0

B .1±

C .1

D .1-

6.如图,ABC △内接于O ⊙,若45A ∠=︒,O ⊙的半径4r =,则阴影部分的面积为

( )

A .48π-

B .2π

C .4π

D .88π- 7.如图,ABCD Y 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,O

E BD ⊥交AD 于点E ,连接BE , 若ABCD Y 的周长为28,则ABE △的周长为

( )

A .28

B .24

C .21

D .14 8.关于x 的方程1242

k x

x x -=

--的解为正数,则k 的取值范围是

( )

A .4k ＞-

B .4k ＜

C .4k ＞-且4k ≠

D .4k ＜且4k ≠- 9.二次函数2 y x ax b =-+的图象如图所示,对称轴为直线2x =,下列结论不正确的是

( )

A .4?a =

B .当4?b =-时,顶点的坐标为(2,)8-

C .当1x =-时,5b ＞-

D .当3x ＞时,y 随x 的增大而增大

10.如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,BPC △是等边三角形,连接DP 并延长交

CB 的延长线于点H ,连接BD 交PC 于点Q ,下列结论：

①135BPD ∠=︒；②BDP HDB △∽△；③:1:2DQ BQ ＝

；④BDP 1

S 4

=△. 其中正确的有

( )

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------题--------------------

无--------------------

效

----------------

数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）

A .①②③

B .②③④

C .①③④

D .①②④

第Ⅱ卷(非选择题,满分110分)

二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)

11.2018年10月24日,我国又一项世界级工程——港珠澳大桥正式建成通车,它全长

55000米,用科学记数法表示为 米.

12.若关于x 的方程2

20x x k -+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围为 . 13.某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分,综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名教师的综合成绩为 分.

14.阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1-,记为21i =-,这个数i 叫做虚数单位,把形如a bi +(a ,b 为实数)的数叫做复数,其中a 叫这个复数的实部,b 叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似. 例如计算：462461()()()()210i i i i ++-++--＝＝；

2

()()2363261(7)i i i i i i i -+-+-----＝＝＝； 2

441616117()()()i i i +----＝＝＝； 22(24444134)i i i i i ++++-+＝＝＝

根据以上信息,完成下面计算：

2()(22(2)1)i i i +-+-= .

15.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点,点A 、点C 分别位于x 轴,y 轴的正半轴,G 为线段OA 上一点,将OCG △沿CG 翻折,O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处,反比例函数12

y x

=

经过点B 二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图象经过()0,3C 、G 、A 三点,则该二次函数的解析式为 .(填一般式)

三、计算或解答题(本大题共10小题,满分90分) 16.(本小题满分7分)

计算：2019

2012 3.144()()cos3()|02π---++--︒+

17.(本小题满分7分)解不等式组：356

116

2x x x x <+⎧⎪

+-⎨≥⎪⎩,把它的解集在数轴上表示出来,并写出

其整数解.

18.(本小题满分7分)先化简,再求值：2222222

a a

b b a ab a b a a b

-+-÷-

-+,其中a ,b

满足2(2)0a -+=.

19.(本小题满分9分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,延长BC 到E ,使=CE BC ,连接AE 交CD 于点F ,点F 是CD 的中点.求证： (1)ADF ECF △≌△.

(2)四边形ABCD 是平行四边形.