人教版初一数学下册平方根典型例题及练习
人教版七年级下册数学 平方根 知识点练习题(含答案)
6.1 平方根知识点 1 算术平方根的定义1.下列说法正确的是 ( )A .因为52=25,所以5是25的算术平方根B .因为(-5)2=25,所以-5是25的算术平方根C .因为(±5)2=25,所以5和-5都是25的算术平方根D .以上说法都不对2.“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为 ( )A .√9B .±√9C .√3D .±√3知识点 2 求算术平方根3.4的算术平方根是 ( )A .2B .-2C .±2D .√24.若√a =2,则a 的值为 ( )A .-4B .4C .-2D .√15. 求下列各数的算术平方根:(1)0.64; (2)916; (3)(-3)2; (4)214.6. 求下列各式的值:(1)√25; (2)√169; (3)√42.知识点 3 算术平方根的非负性7.任何一个数的平方都不会是负数,所以负数没有算术平方根,即当a 0时,√a 有意义;当a 0时,√a 无意义.由此可知在√a 中,被开方数a 是非负数,√a 也是非负数,即√a 0.8.下列各数中,没有算术平方根的是 ( )A .2B .0C .-4D .0.0019.下列式子有意义的是 ( )A .√-3B .√-32C .-√(-3)2D .√-(-3)2 知识点 4 算术平方根的估算10. 估计√22的值在 ( )A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间11.已知a,b是两个连续整数,若a<√7<b,则a,b的值分别是()A.2,3B.3,2C.3,4D.6,812.与√14-2最接近的自然数是.13.比较下列各组数的大小:(1)√3与1.7;(2)√8-1与1.214.算术平方根等于它的相反数的数是()A.0B.1C.0,1D.0,±115.估计√5-1的值在()2A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间16.如图,按下面的程序计算,若开始输入的x值为1,则最后输出的结果是()A.√7B.4C.7D.13xy=.17.若|x-2|+√x+y=0,则-1218.已知一个数的算术平方根是a,则比这个数大8的数是.19.算术平方根等于它本身的数是,√16的算术平方根是,√9的算术平方根是.20.规定用符号[x]表示一个数的整数部分,例如[3.69]=3,[√3]=1,按此规定,[√13-1]=.21.小亮房间的地板面积为9平方米,恰好由25块大小相同的正方形地板砖铺成,求每块正方形地板砖的边长.22.某工厂计划将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地,且其长、宽的比为5∶2.(1)求改建后的长方形场地的长和宽分别为多少米;(2)如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用,来作为新场地的长方形围墙,栅栏围墙是否够用?为什么?23.已知2a+1的算术平方根是0,b -a 的算术平方根是12,求12ab 的算术平方根.24.乔迁新居,小明家买了一张边长是1.3米的正方形新桌子,原有边长是1米的两块正方形台布都不适用了,丢掉又太可惜了.小明的姥姥按图所示的方法,将两块台布拼成一块正方形大台布,请你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗?参考答案1.A2.A3.A4.B5.解:(1)0.8. (2)34. (3)3. (4)32.6.解:(1)因为52=25,所以√25=5.(2)因为432=169,所以√169=43. (3)因为42=16,所以√42=√16=4.7.≥ < ≥8.C 9.C 10.B 11.A 12.213.解:(1)√3>1.7. (2)√8-12<1.14.A15.C 解析：√5≈2.236,则√5-12≈0.618.16.A 解析： 当输入1时,3×1+1=4,取算术平方根可得2,则3×2+1=7,取算术平方根可得√7,√7>2.故选A . 17.2 解析： 由“几个非负数之和等于0,则这几个数都为0”可得,x -2=0,x+y=0,解得x=2,y=-2,所以-12xy=-12×2×(-2)=2.18.a 2+8 解析： 因为一个数的算术平方根是a ,所以这个数为a 2,则比这个数大8的数是a 2+8.19.0,1 2 √320.2 解析： 因为3<√13<4,所以2<√13-1<3,所以[√13-1]=2.21.解:由题意可知,每块正方形地板砖的面积是925平方米,所以每块正方形地板砖的边长是√925=35(米).22.解:(1)设改建后的长方形场地的长为5x 米,则宽为2x 米.根据题意,得5x ·2x=800,解得x=√80,∶长为5√80米,宽为2√80米.答:改建后的长方形场地的长和宽分别为5√80米、2√80米.(2)栅栏围墙不够用.理由如下:设原正方形场地的边长为y 米,则y 2=900,解得y=30,∶原正方形场地的周长为120米.新长方形场地的周长为(5√80+2√80)×2=14√80(米).∶124.6=14×8.9<14√80<14×9=126,∶120<14√80,∶栅栏围墙不够用.23.解:因为2a+1的算术平方根是0,所以2a+1=0,所以a=-12.因为b -a 的算术平方根是12,所以b -a=14,所以b=-14,所以12ab=12×(-12)×(-14)=116,所以12ab 的算术平方根是14.24.解:由题意,得拼成的正方形大台布的面积为2平方米.设它的边长为x 米,则x 2=2.因为1.412=1.9881,1.422=2.0164,所以1.412<x 2<1.422,即1.41<x<1.42.因为新正方形桌子的边长为1.3米,x>1.3,所以这块大台布能盖住现在的新桌子.6.2 立方根一．选择题（共14小题）1．下列计算中错误的是（ ）A ．＝6B ．﹣＝﹣4C ．﹣＝﹣3D ．﹣＝﹣0.12．﹣的立方根是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．3．下列叙述中，错误的是（ ）①﹣27立方根是3；①49的平方根为±7；①0的立方根为0；①的算术平方根为．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①4．若＝2，则x 的值为（ ）A ．4B ．8C ．﹣4D ．﹣55．如果＝﹣，那么a ，b 的关系是（ ）A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定6．立方根是﹣3的数是（）A．9B．﹣27C．﹣9D．277．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（）A．2B．C．D．8．若＝a，则a的值不可能是（）A．﹣1B．0C．1D．39．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．＝﹣3D．0.2 的算术平方根是0.0210．正方体的体积为7，则正方体的棱长为（）A．B．C．D．7311．若a满足，则a的值为（）A．1B．0C．0或1D．0或1或﹣1 12．下列等式成立的是（）A．B．C．D．13．若＝1.02，＝10.2，则y等于（）A．1000000B．1000C．10D．10000 14．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：………0.250.7906 2.57.9062579.06250…根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（）A．13.0B．130C．41.1D．411二．填空题（共6小题）15．若有意义，则x的取值范围是．16．小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：（1）当输入x的值是64时，输出的y值是．（2）分析发现，当实数x取时，该程序无法输出y值．17．将一块体积为1000cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为cm．18．若的整数部分为2，则满足条件的奇数a有个．19．已知2a﹣1的平方根是±3，则7+4a的立方根是．20．如果＝2.872，＝0.2872，则x＝．三．解答题（共5小题）21．用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？22．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．（1）这个魔方的棱长为．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．23．请认真阅读下列材料，再解决后面的问题．依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若x2＝a（a≥0），则x叫a的二次方根；若x3＝a，则x叫a的三次方根：若x4＝a（a≥0），则x叫a的四次方根；（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义，并求出﹣32的五次方根；（2）解方程：（2x﹣4）4﹣8＝024．一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．（1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．25．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积．参考答案一．选择题（共14小题）1．C．2．A．3．D．4．B．5．C．6．B．7．C．8．D．9．D．10．B．11．C．12．C．13．B．14．C．二．填空题（共6小题）15．任意实数．16．（1）；（2）0或1或负数．17．5．18．9．19．320．0.0237．三．解答题（共5小题）21．解：左边第一个数是1，第二个是＝≈0.7，第三个数是＝≈0.57，第四个数是＝＝0.5，第五个数是＝≈0.44，第六个数是＝≈0.41，1++++＝1+0.7+0.56+0.5+0.44＝3.2，所以可以把这些数加起来，得出至少要5个数和才大于3．22．解：（1）＝2（cm）．故这个魔方的棱长是2cm．故答案为：2cm．（2）①魔方的棱长为2cm，①小立方体的棱长为1cm，①阴影部分是正方形，其边长为：＝（cm），①出阴影部分的周长4cm．23．解：（1）如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根，﹣32的五次方根为﹣2；（2）（2x﹣4）4﹣8＝0，（2x﹣4）4﹣16＝0，（2x﹣4）4＝16，2x﹣4＝±，2x﹣4＝±2，x＝3或x＝1．24．解：（（1），所以立方体棱长为cm；（2）最多可放4个．设长方形宽为x，可得：4x2＝36，x2＝9，①x＞0，①x＝3，，横排可放4个，竖排只能放1个，4×1＝4个．所以最多可放4个．25．解：（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3＝216，解得：x＝6答：该魔方的棱长6cm；（2）设该长方体纸盒的长为ycm，则6y2＝600，故y2＝100，解得：y＝±10因为y是正数，所以y＝1010×10×2+10×6×4＝440（平方厘米）答：该长方体纸盒的表面积为440平方厘米．6.3实数一．选择题1．在实数，，，，0.3中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．已知k＜＜k+1，k为整数，则k和k+1分别为（）A．1，2B．2，3C．3，4D．4，5 4．下列说法正确的是（）A．2的平方根是B．（﹣4）2的算术平方根是4C．近似数35万精确到个位D．无理数的整数部分是55．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．2＜＜3C．5的平方根是D．是5的算术平方根6．下列实数中，无理数有（），，，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）A．1个B．2个C．3个D．4个7．实数2介于（）A．7和8之间B．6和7之间C．5和6之间D．4和5之间8．若的整数部分为a，小数部分为b，则数轴上表示实数﹣a，b的两点之间距离为（）A．B．C．D．9．定义新运算：a*b＝（a≠b且a+b＞0），例如：3*2＝＝，则6*（6*3）的值为（）A．1B．C．D．10．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．2与B．|﹣2|与C．﹣2与D．2与二．填空题11．已知x为整数，且x＜﹣1＜x+1，则x的值为．12．选用适当的不等号填空：﹣﹣π．13．计算﹣12020+﹣|﹣|＝．14．已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；①若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；①若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；①若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；①若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是．15．实数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是．三．解答题16．2﹣；（2）求x的值：（x﹣3）3＝﹣1．17．计算（1）；（2）．18．将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）．﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣1），0，+（+2.5）19．（1）画出数轴并表示下列有理数，﹣2，﹣2.5，0，，，并用“＜”号连接．（2）已知有理数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：＝9，无理数有：，，共有2个．故选：B．2．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、＝2﹣，故此选项错误；D、﹣＝﹣3，正确．故选：D．3．【解答】解：①3＜＜4，k＜＜k+1，①k＝3，k+1＝4，故选：C．4．【解答】解：A.2的平方根是±，故错误；B．（﹣4）2的算术平方根是4，故正确；C．近似数35万精确到万位，故错误；D．①4＜＜5，①无理数的整数部分是4，故错误．故选：B．5．【解答】解：A、是无理数，本选项不符合题意；B、2＜＜3，本选项不符合题意；C、5的平方根是±，本选项符合题意；D、是5的算术平方根，本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：，是分数，属于有理数；，|﹣1|＝1，是整数，属于有理数；无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）共3个．故选：C．7．【解答】解：①2＝，且6＜＜7，①6＜2＜7．故选：B．8．【解答】解：①4＜7＜9，①2＜＜3，①a＝2，b＝﹣2，则|﹣a﹣b|＝|﹣2﹣（﹣2）|＝．故选：B．9．【解答】解：根据题中的新定义得：6*3＝＝1，则原式＝6*1＝＝．故选：B．10．【解答】解：A、2与不是互为相反数，不合题意；B、|﹣2|与，两数相等，不是互为相反数，不合题意；C、﹣2与是互为相反数，符合题意；D、2与两数相等，不是互为相反数，不合题意；故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：①x＜﹣1＜x+1，①﹣2＜x＜﹣1，①4＜＜5，①3＜﹣1＜4，2＜﹣2＜3，①x＝3．故答案为：3．12．【解答】解：①5＜＜6，①＞π，①﹣＜﹣π，故答案为：＜．13．【解答】解：原式＝﹣1﹣2﹣2＝﹣5．故答案为：﹣5．14．【解答】解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1，本选项正确；①若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，本选项正确；①①|a﹣b|+a﹣b＝0，即|a﹣b|＝﹣（a﹣b），①a﹣b≤0，即a≤b，本选项错误；①若|a|＞|b|，当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a﹣b＞0，a+b＞0，所以（a+b）（a﹣b）为正数；当a＞0，b＜0时，a﹣b＞0，a+b＞0，所以（a+b）（a﹣b）为正数；当a＜0，b＞0时，a﹣b＜0，a+b＜0，所以（a+b）（a﹣b）为正数；当a＜0，b＜0时，a﹣b＜0，a+b＜0，所以（a+b）（a﹣b）为正数，本选项正确；①①a＜b，①a﹣3＜b﹣3，①ab＜0，①a＜0，b＞0，当0＜b＜3时，|a﹣3|＜|b﹣3|，①3﹣a＜3﹣b，不符合题意；所以b≥3，|a﹣3|＜|b﹣3|，①3﹣a＜b﹣3，则a+b＞6，本选项正确；则其中正确的有4个．故答案为：①①①①．15．【解答】解：绝对值最小的数是b，故答案为：b．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）原式＝4﹣4＝0；（2）（x﹣3）3＝﹣1，则x﹣3＝﹣1，解得：x＝2．17．【解答】解：（1）原式＝﹣（3+2﹣2）﹣＝5﹣5+2﹣＝；（2）原式＝5+﹣﹣2+＝8﹣．18．【解答】解：如图所示：则﹣|﹣3.5|＜+（﹣1）＜0＜+（+2.5）＜﹣（﹣4）．19．【解答】解：（1），则﹣2.5＜﹣2＜﹣＜0＜；（2）由数轴可得：a+b＜0，c﹣b＞0，a＜0，原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]+（c﹣b）＝﹣a+a+b+c﹣b＝c．。
人教版七年级下第六章实数“平方根、立方根＂习题
人教版七年级下 第六章 实数 “平方根、立方根＂习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．计算：（1）=； （2= ； （3）|2.5= ；（4= ； （5）n =； （6）= ．2的立方根是；的平方根是．3．28y x =-，且y 的立方根是2，求x 的值 ．4=，其中x 的取值范围 ；=，其中y 的取值范围．5 1.289====462.6=，则x =；；= ；若 5.981=，则y =．6．已知21a -与5a -是m 的平方根，那么m =．二、单选题7．下列各式中,正确的是( )A B ．C 3=-D 4=-8．下列等式不一定成立的是（ ）．A=B a=C a=D ．3a=9．下列说法错误的是（ ）．A ．4是16的算术平方根B ．37-是949的一个平方根C ．0的平方根与算术平方根都是0D ．2(9)-的平方根是9-10．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数11．若01x <<，则2x 、x 这四个数中（ ）．A 2x 最小B ．x 最小C ．2x 小D ．x 最大，2x 最小12xy的值为（ ）．A ．23B ．32C ．23-D ．32-三、解答题13．计算：（1- （214．（1）已知5b =，求35a b +的立方根；（2）已知2(3)0x -=，求4x y +的平方根．15．已知3既是5a +的平方根，也是721a b -+的立方根，解关于x 的方程()2290a x b --=．答案第1页，共1页参考答案：1． 6-0.2 2.54π- 1a-2． 2 2±3．4±4． 0任意数1y =5．214000 0.1463± 0.1289-2146．81或97．C 8．B 9．D 10．B 11．A 12．A 13．（1）558；（2）112-．14．（1）3；（2）4±15．72x =或12x =。
人教版初中数学七年级下册第六章《6.1平方根》同步练习题(含答案)
《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。
最新人教版初中七年级下册数学《平方根》同步练习题
《平方根》同步测试（第1课时）一、选择题1．9的算术平方根是( )．A． 3 B．±3 C．81 D．±81考查目的：本题考查算术平方根的概念．答案：A．解析：根据算术平方根的概念，因为，所以9算术平方根为3．故答案选A．2．已知，则=( )．A．0． 5 B．±0．5 C．0．0625 D．±0．0625考查目的：考查算术平方根的概念和符号表示．答案：C．解析：符号表示的算术平方根．因为算术平方根等于0．25的数是0．0625，即，所以．3．(2010?贺州)的算术平方根是( )．A．±2 B．2 C．±4 D．4考查目的：本题考查算术平方根的概念和符号表示．答案：B．解析：表示16的算术平方根．因此本题应先求“=？”，再求“？”的算术平方根．由于，4的算术平方根是2，故答案选B．二、填空题4．一个面积为0．64m的正方形桌面，它的边长是．考查目的：本题考查运用算术平方根的概念解决问题．答案：0．8m．解析：因为正方形的面积为边长的平方，所以边长是面积的算术平方根，故边长为．5．算术平方根等于它的相反数的数是______．考查目的：本题考查算术平方根的性质．答案：0．解析：因为算术平方根一定是非负数(0和正数)，所以算术平方根等于它的相反数的数是一定是非正数(0和负数)．既是非负数，又是非正数的数只有0，故算术平方根等于它相反数的数是0．6．请你观察思考下列计算过程：因为，所以；同样：因为，所以；…，由此猜想=__________．考查目的：本题考查运用算术平方根概念探究规律．答案：111111111．解析：观察过程：“因为，所以；同样：因为，所以；…”可发现：算术平方根全由1组成，1的个数与被开方数的中间的数字相同．由此猜想=111111111．三、解答题7．“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则=，其中是地球半径(通常取6400km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值．考查目的：本题考查算术平方根的应用．答案：16km．解析：根据题意，将，代入=，得=16(km)．8．（1）计算：①，②，③，④；（2）观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：．考查目的：本题考查算术平方根的求法以及分析结果发现规律的能力．答案：（1）①1，②3，③6，④10；（2）406．解析：（1）根据算术平方根的求法，可得：①，②，③，④；（2）分析①②③④的结果，可发现：①=1，②=3=1+2，③=6=1+2+3，④=10=1+2+3+4．所以=1+2+3+4+…+28=406．《平方根》同步测试（第2课时）一、选择题1．估计的值在( )．A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间考查目的：本题考查用有理数估计一个带算术平方根符号的(无理)数的大致范围．答案：B．解析：解题的关键是找出10在哪两个连续整数的平方之间．因为，，所以3＜＜4，故在3与4之间．答案选B．2．是的( )．A．10倍B．100倍C．1000倍 D．10000倍考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律的应用．答案：A．解析：根据被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律“被开方数的小数点向左或向右移动位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动位(为正整数)”解答．因为110是1．1的小数点向右移动2位，所以的小数点相应的向右移动1位，就得到的值，即是的10倍．3．下列关于的说法错误的是( )．A．1＜＜2 B．1．7＜＜1．8 C． D．是一个无限不循环小数考查目的：本题考查无限不循环小数的概念以及用有理数估计无理数的大小．答案：C．解析：因为，，所以1＜＜2，即选项A正确；因为，，所以1．7＜＜1．8，即选项B正确；因为是一个无限不循环小数，而1．732是一个有限小数，所以选项C错误，选项D正确．故答案选C．二、填空题4．若将边长为1的五个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么图1中剪开的斜线的长是_______．考查目的：本题考查运用算术平方根解决问题．答案：．解析：由于每个小正方形面积为1，所以图1的面积为5．剪开后拼成图2的正方形的面积也是5，边长是．因为图1中剪开的斜线的长就是图2正方形的边长，所以图1中剪开的斜线的长是．5．已知，则约是_______．考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律，以及算术平方根的符号表示．答案：0．0735．解析：由于被开方数0．005403是由54．03小数点向左移动四位得到的，则0．005403的算术平方根就是54．03的算术平方根的小数点向左移动两位得到，即．故答案选B．6．已知,为两个连续整数，且＜＜，则．考查目的：本题考查用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．答案：5．解析：因为，，所以2＜＜3，对比已知条件，可得,,所以．三、解答题7．根据下表回答下列问题：28．028．128．228．328．428．528．628．728．8784．00789．61795．24800．89806．56812．25817．96823．69829．44（1）795．24的算术平方根是；（2）≈；（3）在哪两个数之间？考查目的：本题考查算术平方根的概念，以及用文字语言、符号语言表示算术平方根的能力和估算能力．答案：（1）28．2；（2）28．7；（3）28．4与28．5之间．解析：可根据算术平方根的定义解答，但需要一定的估算能力．（1）从表中可直接看出795．24的算术平方根是28．2；（2）表示823．7的算术平方根，表中平方数最接近823．7数是823．69，而，所以≈28．7；（3）因为 806．56＜810＜812．25，所以28．4＜＜28．5．8．某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个正方形鱼池，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，请你估计鱼池的边长为多少？(精确到0．1米)考查目的：本题考查估计算术平方根的大小的实际应用．答案：能，约17．3米．解析：设鱼池的边长为米,则,,＜20，故能建成．因为，，所以17．3＜＜17．4，且与17．3更接近，所以可以估计鱼池的边长为17．3米．《平方根》同步测试（第3课时）一、选择题1．“16的平方根是±4”用数学式子表示正确的是( )．A．=±4 B．±=±4 C．=4 D．- =-4考查目的：本题考查平方根的符号表示．答案：B．解析：“16的平方根”用符号表示是“”，因此“16的平方根是±4”用符号表示是“”．故答案选B．2．下列命题中，正确的个数有( )．①=±3；②2的平方根是4；③的平方根是±1．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个考查目的：本题考查平方根的概念，以及平方根与算术平方根的区别．答案：B．解析：因为，所以①错误；因为2的平方根是，所以②错误；因为=1，1的平方根是±1，所以③正确，故答案选B．3．如果一个正数的平方根为和，则这个正数为( )．A．25 B．36 C．49 D．64考查目的：本题考查平方根的定义以及相反数的概念．答案：C．解析：由平方根的定义可知，和是一对相反数，即，解这个方程得．当时，，，所以这个正数为．故答案选C．二、填空题4．已知=，则20．14的平方根为__________(用含的代数式表示)．考查目的：本题考查平方根与算术平方根之间的区别，以及被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律．答案：．解析：因为20．14是2014的小数点向右移动2位得到的，所以应由小数点向右移动1位得到．根据可得，所以20．13的平方根为．5．如果的平方根等于±2，那么=______．考查目的：本题考查平方根与算术平方根的概念以及它们之间的区别．答案：16．解析：根据平方根的定义，可知，4的平方根等于±2，所以；再根据算术平方根的定义，可知，算术平方根等于4的数是16．故答案应填16．6．若和是数的平方根，则=______．考查目的：本题考查平方根概念的运用．答案：256或576．解析：本题没有说明和是否为数的不同的平方根，所以有两种情况．当+=0时，解得，所以，，所以；当=时，解得，则，故答案为256或576．(注意本题与“数的平方根是和”的区别)三、解答题7．如图所示是计算机程序计算，（1）若开始输入，则最后输出= ；（2）若输出的值为22，则输入的值= ．考查目的：本题考查平方运算与开平方运算是互逆运算．答案：（1）-2；（2）±3．解析：（1）；（2）根据题意，可得，整理得，．8．已知正数的两个平方根分别是、．请计算代数式的值．考查目的：本题考查平方根的概念和性质．答案：0．解析：由平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数．可得；由平方根的概念和性质，可得，所以．。
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根习题(含答案) (50)
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题（含答案)2(3)0y-=，求x 和y 的值．【答案】x=-2,y=3【解析】【分析】根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出结论．【详解】解：20,(3)0y≥-≥y-=2(3)0∴x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解决此题的关键．52．已知与3a b+是互为相反数．求：4a+b的平方根．【答案】±1【解析】【分析】利用非负数之和为0的性质求解,a b，再求4a b+的平方根即可．【详解】解：3a b+是互为相反数，∴+=30,a b30,4120a b b +=⎧∴⎨+=⎩ 解得：1,3a b =⎧⎨=-⎩ 44131,a b ∴+=⨯-=4a b ∴+的平方根是 1.±【点睛】本题考查的是非负数之和为0的性质，考查非负数的平方根的求解，掌握相关知识点是解题关键．53．计算：()()2013π-++-【解析】【分析】分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案．【详解】解： ()()2013π-++-112=-=【点睛】本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键．54．若|2a-6|a+b 的平方根．【答案】±1【解析】【分析】由题知，，根据绝对值和算术平方根的非负性求出a，b的值即可.【详解】∵|2a-6|∴，∴2a-6=0，b+2=0，解得：a=3，b=-2，则a+b=3+（-2）=1，则1的平方根为：±1.【点睛】本题是对算术平方根及绝对值的考查，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性是解决本题的关键.x-=求2x+y的算术平方根．【答案】4【解析】【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出x和y的值，再计算2x+y的算术平方根.【详解】x-=，∴x-3=0，y-10=0，∴x=3，y=10，∴2x+y=16，则2x+y的算术平方根为4.【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值，利用绝对值和算术平方根的非负性解出x和y值是解题的关键.56．已知：2m+1的平方根是±5，3m+n+1的平方根是±7，求m+2n的平方根．【答案】±6【解析】【分析】根据平方根的定义，列出关于m，n的方程，从而求得m，n的值，进而即可求解．【详解】∵2m+1的平方根是±5，∴2m+1=25，解得：m=12，∵3m+n+1的平方根是±7，∴3m+n+1=49，∴36+n+1=49，解得：n=12，∴m+2n=36，∴m+2n的平方根为±6．【点睛】本题主要考查平方根的意义，掌握平方根的定义，是解题的关键．57．2x=．327【答案】x=-3或3【解析】【分析】根据平方根的定义解方程即可．【详解】解：2x=32729x=解得：x=-3或3【点睛】此题考查的是解含平方的方程，掌握平方根的定义是解决此题的关键．58．用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．（1）观察图形，寻找规律，并填写下表：（2）求出第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数；（3）是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由．【答案】（1）16，25，36；25，36，49；（2）甲种植物的株数：n2，乙种植物的株数：(n+1)2；（3）不存在，理由见解析．【解析】【分析】（1）通过观察图形总结规律即可得到答案；（2）通过观察图形，总结可以得到第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数；（3）据总结得到的规律代入数值计算即可．【详解】解：（1）第一行：16，25，36；第二行：25，36，49；（2）甲种植物的株数：n2，乙种植物的株数：(n+1)2；（3）不存在方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍．由(n+1)2=2 n2，两边同时开平方，得，这个方程的正整数解不存在．【点睛】此题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．59．阅读下列材料：的大小．第一步：因为12=1，22=4，1＜2＜4，所以1＜2．第二步：通过取1和2所在的范围：取12 1.52x +==， 因为1.52=2.25，2＜2.25，所以1 1.5．（1界于哪两个相邻的整数之间？（2）在1＜1.5的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，所在的范围缩小至m ＜n ，使得n －m=18． 【答案】（1界于8和9相邻的整数之间；（2）1.375＜1.5．【解析】【分析】（1）根据第一步，由82=64，92=81界于哪两个相邻的整数之间；（2）先根据第二步中取平均数的方法，求1和1.5的平均数1 1.5 1.252x +==， 再求得1.25 1.5；同理再求1.25和1.5的平均数 1.25 1.5 1.3752x +==，得到1.375＜1.5，从而得出结论.【详解】解：（1）因为82=64，92=81，64＜66＜81，所以8＜9；（2）通过取1和1.5的平均数确定所在的范围：取1 1.5 1.252x +==,因为1.252=1.5625，1.5625＜2，所以1.25＜1.5，n-m=1.5-1.25=0.25＞18； 通过取1.25和1.5的平均数确定所在的范围：取 1.25 1.5 1.3752x +==,因为1.3752=1.890625，1.890625＜2，所以1.375＜1.5，n-m=1.5-1.375=0.125=18． 故1.375＜1.5．【点睛】本题为阅读理解题，主要考查算术平均数的定义以及估算无理数的大小．在解题时注意对题目中所给知识的正确理解，考查了阅读所给材料的理解和运用的能力，运用类比的方法，难度适中．60．（1+（2）计算：1+--（3）求x 的值：327640x +=（4）求x 的值：2(1)49x -=【答案】（1）1；（2）1-（3）43x =-；（4）8x =或6x =-. 【解析】【分析】（1）先化简，再合并同类根式即可；（2）先去绝对值，再计算即可；（3）先移项，系数化1，再开立方根即可；（4）先开平方根，再计算即可，注意平方根有两个.【详解】解：（1）原式=4(2)1+--=1（2）原式1+=1-（3）32764x =-∴36427x =-∴x =∴43x =- （4）1x -=∴17x -=±∴8x =或6x =-【点睛】本题主要考查平方根，立方根，绝对值的计算和化简，第（4）小题特别注意正数的平方根有两个，它们互为相反数，是个易错题.。
(完整版)《平方根》典型例题及练习
平方根练习题1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根．3、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 24、平方表：5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________.例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、6 D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a强化训练 一、选择题1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B422． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18C ．-14D ．143．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=--B 9)3(2=-C 16)16(2±=-D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个6．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±7．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 8．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±9．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数10．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=-11．算术平方根等于它本身的数是（ ） A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 12．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±13．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A ．a B ．a- C ．2a - D ．3a14.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a ab ，则b a +的值为（ ）A ．1± B. 4 C. 3或5 D. 515.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ） A.2- B. 5± C. 5 D. 5- 二、填空题： 1．2)8(-= ， 2)8(= 。
七年级下册数学同步练习题库：平方根(计算题：一般)
平方根（计算题：一般）1、如果9的算术平方根是a，b的绝对值是4，求a－b的值．2、求下列各数的平方根．（1）6.25；（2）；（3）；（4）（－2）4．3、我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求的算术平方根.解：∴的算术平方根是.你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（3）4、计算：（1）（2）（3）＋－（4）5、计算：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|6、求下列各式中的x的值，（1）（2）（3）7、计算：（1）（）2+﹣（2）++﹣|1﹣|+．8、求下列各式的值（1）﹣﹣（2）﹣12+（﹣2）3×．9、（1）++（2）（﹣）2﹣|1﹣|+﹣5（3）求x值：（3x+1）2=16（4）（x﹣2）3﹣1=﹣28．10、求下列式中的x的值.3（2x＋1）2=27.11、计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．12、计算：（1）（2）13、（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣；（2）已知：（x+1）2=16，求x．14、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（结果保留3个有效数字）15、（2015秋•宝应县月考）计算：（1）（）2+﹣（π﹣3.14）0+；（2）（2x﹣1）2﹣1=8．16、（1）计算：；（2）求中x的值．（3）÷（4）17、计算：（1）；（2）解方程：9x2－121＝0．18、计算（1）；（2）；（3）；（4）．19、计算：（﹣1）2015+﹣20150﹣（﹣）﹣2．20、计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．21、（7分）计算：．22、计算：23、若，求2x＋5的算术平方根．24、如果，求x＋y的值．25、求下列各式中x的值．（1）（x＋1）2＝49；（2）25x2－64＝0（x＜0）．26、求下列各数的平方根．（1）6.25；（2）；（3）；（4）（－2）4．27、如果，求x＋y的值．28、已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，求ab的值．29、已知3x－4是25的算术平方根，求x的值．30、求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；31、若（a－1）2＋|b－9|＝0，求的平方根．32、如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方形．（1）用、、表示纸片剩余部分的面积；（2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值．33、计算：34、已知，则的整数部分是多少？如果设的小数部分为b，那么b是多少？35、一个正数a的平方根是3x－4与2－x，则a是多少？36、物体从高处自由下落，下落的高度h与下落时间t之间的关系可用公式表示，其中g＝10米／秒2，若物体下落的高度是180米，则下落的时间是多少秒？37、用计算器计算，，，．(1)根据计算结果猜想(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n的式子(n为大于1的整数)表示出来．38、用计算器计算：≈________．(结果保留三个有效数字)39、若△ABC的三边长分别是a、b、c，且a与b满足，求c的取值范围．40、求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；41、求下列各式中x的值：(1)169x2＝100；(2)x2－3＝0；(3)(x＋1)2＝81．42、如果a为正整数，为整数，求a可能的所有取值．43、若，求2x＋5的算术平方根．44、若（a－1）2＋|b－9|＝0，求的平方根．45、计算：（10分）（1）已知：（x＋2）2＝25，求x；（2）计算：46、计算：参考答案1、72、±2.5，，，±43、（1）（2）（3）4、（1）-1.6 （2）±15 （3） 1 （4）5、-46、（1）、x=；（2）、x=1；（3）、x=8或x=-47、﹣10；﹣2+．8、（1）原式=0；（2）原式=﹣39、（1）原式=9﹣3+=6；（2）原式=2﹣+1+2﹣5=5﹣6；（3）x=1或x=﹣；（4）x=﹣1．10、x=1或x=－2.11、712、(1)、=7，=－7；(2)、5.13、（1）4；（2）x=3或x=﹣5．14、（1）；（2）-17；（3）-9；（4）2；（5）-36；（6）37．9．15、（1）0；（2）x1=2，x2=﹣1．16、（1）3；（2）x= 8或-2；（3）；（4）．17、（1）-1；（2）．18、（1）；（2）；（3）；（4）．19、﹣4．20、原式=2．21、﹣1．22、23、324、1325、（1）6或－8（2）26、（1）±2.5（2）（3）（4）±427、1328、1029、330、（1）30（2）1（3）31、±332、（1）；（2）33、634、35、136、637、(1)＞ (2)(n为大于1的整数)．38、0.46439、1＜c＜340、（1）30，（2）1，（3）41、(1).(2)．(3) x＝8或x＝－1042、a所有可能取的值为5、10、13、14．43、44、±345、（1）3,-7 （2）46、.【解析】1、因为9的算术平方根是3，所以a＝3．因为|b|＝4，所以b＝4或－4．所以当a＝3，b＝4时，a－b＝－1；当a＝3，b＝－4时，a－b＝7．2、（1）因为（±2.5）2＝6.25，所以6.25的平方根是±2.5．（2）因为，所以的平方根是，即．（3）因为，所以的平方根是．（4）因为（±4）2＝（－2）4，所以（－2）4的平方根是±4．3、试题分析：仿照例题直接利用完全平方公式开平方得出即可.利用中所求代入进而得出答案.仿照例题分别化简各二次根式，进而求出即可．试题解析：4、试题分析：根据平方根和立方根的意义解方程即可.试题解析：（1）=（2）=（3）=-3+3+1=1（4）==-3-++=考点：立方根与平方根5、试题分析：分别进行乘方、二次根式、零指数幂和绝对值的化简等运算，然后合并求解．试题解析：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|=﹣4+2+1﹣3=﹣4考点：实数的运算6、试题分析：（1）、首先根据等式的性质得出，然后根据平方根的性质得出x的值；（2）、首先根据等式的性质得出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案；（3）、首先根据题意得出，然后根据平方根的性质得出x-2=6，从而求出x的值.试题解析：（1）、解得：x=（2）、=8 x+1=2 解得：x=1（3）、 x-2= 6 解得：x=8或x=-4考点：解方程7、试题分析：（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．解：（1）原式=9﹣4﹣15=﹣10；（2）原式=﹣1﹣2+﹣+1+=﹣2+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、试题分析：（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．解：（1）原式=3﹣6+3=0；（2）原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．9、试题分析：（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，平方根定义，绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（3）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（4）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．解：（1）原式=9﹣3+=6；（2）原式=2﹣+1+2﹣5=5﹣6；（3）开方得：3x+1=4或3x+1=﹣4，解得：x=1或x=﹣；（4）方程整理得：（x﹣2）3=﹣27，开立方得：x﹣2=﹣3，解得：x=﹣1．10、试题分析：先两边都除以3，再根据平方根的定义进行求解.试题解析：（2x＋1）2="9"2x＋1=±3.2x＋1=3或2x＋1=－3x=1或x=－2.考点：平方根．11、试题分析：首先根据绝对值、0次幂以及二次根式的计算法则求出各式的值，然后进行求和. 试题解析：原式=3﹣1+5=7．考点：有理数的计算12、试题分析：(1)、利用直接开平方法进行求解；(2)、首先根据算术平方根以及立方根的计算法则求出各式的值，然后进行有理数的加减法计算.试题解析：(1)、=49 解得：=7，=－7(2)、原式=3－(－4)－2=5.考点：(1)、解一元二次方程；(2)、根式的计算.13、试题分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出x的值．解：（1）原式=3+1﹣2+2=4；（2）开方得：x+1=4或x+1=﹣4，解得：x=3或x=﹣5．考点：实数的运算；平方根；零指数幂．14、试题分析：（1）因为的平方等于0．09，据此求值；（2）先计算根号下的运算，然后根据平方根的定义求值；（3）因为-9的立方等于-729，据此求值；（4），根据去绝对值的法则化去代数式中的绝对值符号，然后进行合并；（5）首先计算乘方和开方部分，然后按照有理数的运算法则进行计算；（6）先应用乘法分配律去掉小括号，再化去中括号，进行合并，然后取的近似值，得出结果．试题解析：（1）；（2）；（3）；（4）=2；（5）==-32-1-3=-36；（6）==37．9．考点：实数的运算．15、试题分析：（1）分别根据数的乘方及开方法则、0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．（2）直接利用开方法求出x的值即可．解：（1）原式=2+3﹣1﹣4=0；（2）原方程可化为（2x﹣1）2=9，两边开方得，2x﹣1=±3，解得x1=2，x2=﹣1．考点：实数的运算；平方根；零指数幂．16、试题分析：（1）由零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=4﹣2+1，然后进行加减运算；（2）先变形得到，然后由平方根的定义求解；（3）先由二次根式的乘除法法则进行计算，然后利用二次根式的性质化简后合并即可；（4）先把变成，再由，即可得到结论．试题解析：（1）原式=4﹣2+1=3；（2），∴x-3=±5，∴x= 8或-2；（3）原式==；（4）原式====．考点：1．实数的运算；2．平方根；3．零指数幂；4．负整数指数幂；5．二次根式的混合运算．17、试题分析：（1）先根据平方根和立方根的定义、去绝对值的法则、零指数幂法则对原式进行化简，再进行合并；（2）通过移项得到的值，再通过开平方得到x的值．试题解析：解：（1）原式=3+-1-2-1=-1；（2）移项，得9x2=121，，所以x=．考点：实数的运算；开平方的应用．18、试题分析：（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开方即可求出解；（3）利用算术平方根和立方根的定义开方，再进行加减计算，即可解答；（4）先分别求出立方根和算术平方根，再进行有理数的计算．试题解析：解：（1），，开方得：；（2）方程变形得：，开立方得：x﹣3=3，解得：x=6；（3）原式==；（4）原式==．考点：1．立方根；2．平方根．19、试题分析：首先按照顺序进行计算，然后熟练掌握乘方运算法则、立方根化简、零指数幂、负整数指数幂运算法则是正确解题的关键．试题解析：-1的奇数次方是-1,8的立方根是2，任何不是0的数的0次幂都等于1，∴原式=﹣1+2﹣1﹣4=-4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．20、试题分析：分别利用乘方的意义，二次根式性质化简，零指数幂，负整数指数幂，最立方根定义计算出各项的结果后在合并即可．试题解析：解：原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2．考点：绝对值；零指数幂；负整数指数幂；立方根；实数的运算．21、试题分析：利用负整数指数幂、零指数幂、二次根式性质、特殊角的三角函数值分别进行计算即可．试题解析：原式=﹣3﹣4+5+1=﹣1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．22、试题分析：原式= =．考点：实数的计算23、∵，∴x＋2＝4，∴x＝2，∴2x＋5＝9．∴．24、由题意可知解得x＝3．把x＝3代入原式，得y＝10，所以x＋y＝3＋10＝13．25、（1）∵（x＋1）2＝49，∴x＋1＝±7，∴x＝6或x＝－8．（2）∵25x2－64＝0，∴25x2＝64，∴或（不合题意舍去）．∴．26、（1）因为（±2.5）2＝6.25，所以6.25的平方根是±2.5．（2）因为，所以的平方根是，即．（3）因为，所以的平方根是．（4）因为（±4）2＝（－2）4，所以（－2）4的平方根是±4．27、由题意可知解得x＝3．把x＝3代入原式，得y＝10，所以x＋y＝3＋10＝13．28、由题意知2a－1＝9，解得a＝5.3a＋b－1＝16，解得b＝2，所以ab＝5×2＝10．29、因为25的算术平方根是5，所以3x－4＝5，解得x＝3．所以x的值为3．30、（1）因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即．（2）因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即．（3）因为，所以的算术平方根是，即．31、由题意得a＝1，b＝9，所以．因为（±3）2＝9，所以的平方根是±3．32、（1）根据题意可知纸片剩余部分的面积=矩形的面积-四个小正方形的面积；（2）根据剪去部分的面积等于剩余部分的面积列方程，然后解方程即可.试题解析：（1）.（2）依题意.即：∵x取正数答：正方形的边长是.点睛：本题主要考查用字母表示数或式子的能力. 解题的关健在于要把握好题中的数量关系：纸片剩余部分的面积＝矩形纸片面积－4小正方形的面积，即可得出第（1）的结果，在第（2）问中，利用“剪去部分的面积＝剩余部分的面积”列方程，并用平方根的定义进行求解，同时注意答案要符合题意.33、试题分析：=3，=4，任何不是零的数的零次幂等于1，=2.试题解析：原式=3+4+1－2=6.考点：无理数的计算.34、由，知的整数部分是5，小数部分．35、根据题意，得3x－4＋2－x＝0，∴x＝1，∴3x－4＝3×1－4＝－1，∴a＝(3x－4)2＝1．36、由题意知，所以t2＝36，解得t＝6．答：下落的时间是6秒．37、(1)＞．(2)(n为大于1的整数)．(详解：借助计算器可知，根据这一结果，猜想．进而推断出一般结论)38、用计算器计算，所以．39、∵，∴a＝1，b＝2．又2－1＜c＜2＋1，∴1＜c＜3．40、（1）因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即．（2）因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即．（3）因为，所以的算术平方根是，即．41、(1)∵169x2＝100，∴，∴，∴．(2)∵x2－3＝0，∴x2＝3，∴．(3)∵(x＋1)2＝81，∴，∴x＋1＝±9，∴x＝8或x＝－10．42、∵，且为整数，a为正整数，∴或1或2或3．∴当a＝14时，；当a＝13时，；当a＝10时，；当a＝5时，．故a所有可能取的值为5、10、13、14．43、∵，∴x＋2＝4，∴x＝2，∴2x＋5＝9．∴．44、由题意得a＝1，b＝9，所以．因为（±3）2＝9，所以的平方根是±3．45、试题分析：（1）根据平方根的意义可先求出x+2的值，然后可求出x的值；（2）先将各根式化简，然后进行有理数的加减即可.试题解析：（1）因为（x＋2）2＝25，所以，所以；（2）=4-2+=.考点：1.平方根；2.二次根式；3.三次根式.46、试题分析：根据负整数指数幂、二次根式、零次幂、特殊角的三角函数值的意义进行计算即可求出代数式的值.试题解析：考点：1.负整数指数幂；2.二次根式；3.零次幂；4.特殊角的三角函数值.。
人教版七年级数学下册《6.1 平方根》巩固练习题及答案
人教版七年级数学下册《6.1 平方根》巩固练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．14的平方根是（）A．12B．±12C．2 D．士22．√3表示的意义是（）A．3的立方根B．3的平方根C．3的算术平方根D．3的平方3．16的算术平方根是（）A．16 B．4 C．﹣4 D．±4 4．2x−4有平方根，则x满足的条件是（）A．x<2B．x>2C．x≤2D．x≥25．计算√425的结果等于（）A．±25B．25C．−25D．166256．已知√2023−n是正整数，则实数n的最大值为（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 7．某中学要修建一个面积约为80平方米的正方形花圃，它的边长大约是（）A．8.7米B．8.8米C．8.9米D．9.0米8．若2m−4与3m−1是同一个数两个不同的平方根，则m为（）A．−3B．3 C．−1D．1 二、填空题9．√16的算术平方根是．10．若一个数的平方等于964，则这个数是．11．比较大小：√224．（填“>”，“<”或“=”）12．已知√102.01=10.1，则√1.0201=．13．已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a＝．三、解答题14．已知a，b是正数m的两个平方根，且3a+2b=2，求a，b值，及m的值．15．已知√25=x，√y=2，z是9的算术平方根，求2x+y−z的算术平方根．16．已知2a−1的平方根是±3，a+3b−1的算术平方根是4．（1）求a、b的值；（2）求ab+5的平方根．参考答案1．B2．C3．B4．D5．B6．A7．C8．D9．210．38或−3811．>12．1.0113．214．解：因为a ，b 是正数m 的两个平方根，可得：a =−b把a =−b 代入3a +2b =2，−3b +2b =2解得：b =−2所以a =2所以m =4．15．解：∵√25=x∴x =5；∵√y =2∴y =4；∵z 是9的算术平方根∴z =3；∴2x +y −z =2×5+4−3=11∴2x +y −z 的算术平方根是√11.16．（1）解：∵2a −1的平方根是±3，a +3b −1的算术平方根是4． ∴2a −1=9，a +3b −1=16解得a ＝5，b ＝4．（2）解：当a ＝5，b ＝4时，ab+5＝25 ，而25的平方根为±√25=±5 即ab+5的平方根是±5．。
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根习题(含答案) (2)
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根习题（含答案) 如果y= + ，那么y2的算术平方根是( )A．2 B．3 C．9 D．± 3【答案】B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念解答即可．【详解】由题意得，x-2≥0，2-x≥0，解得，x=2，∴y=3，则y x=9，9的算术平方根是3．故选：B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数和算术平方根的概念是解题的关键．12．如果b是1的平方根，那么2017b等于（）A．±1 B．-1 C．1 D．±2017【答案】A【解析】【分析】先根据平方根的定义求出b 的值，再计算有理数的乘方即可得．【详解】由平方根的定义得：1b =±则当1b =时，2017201711b ==当1b =-时，20172017(1)1b =-=-综上，2017b 等于±1故选：A ．【点睛】本题考查了平方根的定义、有理数的乘方运算，熟记平方根的定义是解题关键．13．4的平方根是（）AB C ．±4 D ．±2【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可.【详解】解：4的平方根是= ±2故答案为D.【点睛】本题考查了平方根的定义，区分平方根和算术平方根是解答本题的关键.14．下列说法正确的是( )B．若|a|＝2，则a＝2A．－3的倒数是13C．－(－5)是－5的相反数D．－m2一定是负数【答案】C【解析】【分析】根据倒数、绝对值、相反数以及负数的概念对各选项分析判断即可.【详解】A. －3的倒数是1-，该选项错误；3a=±，该选项错误；B. 若|a|＝2，则2C. －(－5)5=，是－5的相反数，该选项正确；D. 2m－可能是负数和0，该选项错误.故选：C【点睛】本题考查了有理数的概念，特别注意：0既不是正数，也不是负数，很容易出错.15．2-的平方根是（）(2)A．2 B．2-C．2±D．【答案】C【解析】【分析】先计算2-，再由平方根的定义求出4的平方根.(42)=【详解】∵2(42)=-，4的平方根是2±，∴2(2)-的平方根是2±，故选C.【点睛】本题考查求平方根，需要注意先求出2(2)-的值是关键. 16．在下列结论中，正确的是（ ）A 54=±B ．x 2的算术平方根是xC ．﹣x 2一定没有平方根D【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐项进行判断．【详解】A 54=，故错误； B 选项：当x 为负数时，它的算术平方根为-x ，故错误；C 选项：-x 2，当x=0时，平方根为0，故错误；D故选：D.【点睛】考查了平方根与算术平方根，解题的关键正确理解平方根和算术平方根的定义．17．下列说法正确的是( )A±3 B．0.4的算术平方根是0.2C．－a2一定没有平方根D．表示2的算术平方根的相反数【答案】D【解析】【分析】分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可判断正确答案．【详解】A.的平方根是，故选项错误；B.0.4，故选项错误；C.a=0时,−a2的平方根是0，故选项错误；D.表示2的算术平方根的相反数是正确的.故选：D.【点睛】本题考查平方根、算术平方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根的定义和计算.+等于（）y+=，则x yA．3 B．-3 C．1 D．-1【答案】C【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：()210y+=，∴x−2＝0，y＋1＝0，解得x＝2，y＝−1，所以，x+y＝2−1＝1．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和偶次方的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．ab>，则-a b的值为( )19．已知5=，且0A．2或-2 B．8或-8 C．-2 D．8【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、算术平方根和ab＞0求出a、b的值，再代入求出即可．【详解】∵|a|＝53=＝3，且ab＞0，∴a＝5，b＝3或a＝−5，b＝−3两种情况，当a＝5，b＝3时，a−b＝5−3＝2；当a＝−5，b＝−3时，a−b＝−2；故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、实数的乘法运算，能求出符合的所有情况是解此题的关键．20．圆的面积增加为原来的m倍，则它的半径是原来的（）A．m倍B．2m倍C倍D．2m倍【答案】C【解析】【分析】设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意列出关系式计算即可．【详解】设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意得：πR2=mπr2，∴，倍．故选：C．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．。
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根试题(含答案) (26)
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题（含答案)16的平方根是（）A．4B．4-C．4±D．2±【答案】D【解析】试题分析：16=4，则4的平方根为±2.考点：平方根32．不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小应在哪两个整数之间吗？（）.A．10～11之间B．11～12之间C．12～13之间D．13～14之间【答案】B．【解析】试题分析：直接利用算术平方根的定义分析得出答案．∵211=121，212=144，∴126的算术平方根的大小应在整数之间11～12之间．故选：B．考点：估算无理数的大小；算术平方根．33．16的平方根是（）A．±2 B．2 C．±4 D．4【答案】A【解析】试题分析：先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可． ∵16 =4，4的平方根为±2， ∴16的平方根为±2．考点：(1)、平方根；(2)、算术平方根．34．矩形ABCD 的面积是16，它的长与宽的比为4：1，则该矩形的宽为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】试题分析：设矩形的宽为x ，则长为4x ．根据题意得：4x 2=16，所以x 2=4．根据算术平方根的意义可得x=2．故选B ．考点：算术平方根35．若一个正数的两个平方根分别是1a -和3a -，则a 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．1D ．4 【答案】B【解析】分析：根据一个正数的两个平方根互为相反数进行分析解答即可.详解：∵一个正数的两个平方根分别是1a -和3a -，∵(1)(3)0a a -+-=，解得：2a =.故选B.点睛：熟知；“一个正数的两个平方根互为相反数，两个相反数的和等于0”是解答本题的关键.36．下列说法正确的是（）A．负数没有立方根B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根C．一个数有两个立方根D．一个数的立方根与被开方数同号【答案】D【解析】试题分析：任何数都有且只有一个立方根，负数的立方根为负数，正数的立方根为正数，零的立方根为零；只有非负数有平方根.考点：(1)、立方根；(2)、平方根37（）A．4 B．4±C．2D．2±【答案】D【解析】试题分析：本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．．∵2±2．(2)考点：算术平方根38．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a ，b ，c 三数之和是”（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】【分析】先求出a ，b ，c 的值，再把它们相加即可．【详解】解：由题意，得：a ＝1，b ＝﹣1，c ＝0，故a +b +c ＝1﹣1+0＝0．故选B ．【点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．39．若42=a ，92=b ，且0>ab ，则a ＋b 的值为( )A 、5±B 、1±C 、5D 、1-【答案】A【解析】试题分析：根据平方根的性质可得：a=±2，b=±3，根据ab>0，则a=2，b=3或a=-2，b=-3，则a+b=2+3=5或a+b=-2+(-3)=-5.考点：(1)、平方根；(2)、分类讨论思想40．估算231 的值( )A、在1和2之间B、在2和3之间C、在3和4之间D、在4和5之间【答案】C【解析】试题分析：25<31<36，则5<31<6，即3<31-2<4. 考点：无理数的估算。
(完整版)平方根习题精选练习
平方表：【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个 例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5（2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a 例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】 一、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．81 2．下列计算正确的是（ ）A ±2B C.636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3B 2 24． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146．下列结论正确的是（ ）A 6)6(2-=--B 9)3(2=-C 16)16(2±=-D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根 11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ± 12．下列叙述中正确的是（ ） A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 13．25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5± 14．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6± 15．当≥m 0时，m 表示（ ） A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=- 17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和018．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0± 19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±6 20．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0；（5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1 A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5± 22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根23．下列命题正确的是（ ） A ．49.0的平方根是0.7B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A ．a B ．a - C ．2a - D ．3a25．3612892=x ，那么x 的值为（ ）A ．1917±=xB ．1917=xC ．1817=xD ．1817±=x 26．下列各式中，正确的是（ ）A. 2)2(2-=-B. 9)3(2=-C. 39±=±D. 393-=-27．下列各式中正确的是（ ） A ．12)12(2-=- B ．6218=⨯ C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a ab ，则b a +的值为（ ） (A)1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a，且0<ab ，则b a -的值为（ ）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；31.满足的整数x 是32．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S= B.S 的平方根是aC.a 是S 的算术平方根D.Sa ±=33. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a34.22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、42)4(+x B 、22)4(+xC 、42+x D 、42+x35．2)5(-的平方根是（ ）A 、5± B 、 5 C 、5- D 、5±36.下列各式中，正确的是（ ）A. 2)2(2-=-B. 9)3(2=- C. 39±=±D. 393-=-37．下列各式中正确的是（ ） A ．12)12(2-=- B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±38.下列各组数中互为相反数的是（ ） A 、2)2(2--与 B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与-二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是2．非负数a 的平方根表示为 3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 4_______；9的平方根是_______．5的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是6．非负的平方根叫 平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。
6.1 平方根 人教版数学七年级下册重难点专项练习(含答案)
6.1《平方根》重难点题型专项练习考查题型一求一个数的算术平方根典例1．4的算术平方根是（）A．2B．C．D．16【答案】A【分析】根据算术平方根的定义，进行求解即可．【详解】解：4的算术平方根是；故选A．【点睛】本题考查算术平方根．熟练掌握算术平方根的定义：一个非负数的平方为，则叫做的算术平方根，是解题的关键．变式1-1．式子表示（）A．的算术平方根B．的算术平方根C．的平方根D．的算术平方根【答案】D【分析】根据实数的运算顺序，先算平方，再开方，由此即可求解．【详解】解：，∴表示的是的算术平方根，故选：．【点睛】本题主要考查平方，开方的运算顺序.掌握平方，开方的运算顺序，二次根式被开方数的特点是解题的关键．变式1-2．计算的结果为（）A．B．C．4D．8【答案】C【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：．故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．变式1-3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）的算术平方根是（）A．5B．C．D．【答案】B【分析】根据算术平方根的性质，首先得，再通过计算，即可得到答案．【详解】∵∴的算术平方根是故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根的性质，从而完成求解．考查题型二算术平方根双重非负性的应用典例2．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）若实数x、y、z满足，则的平方根是（）A．36B．C．6D．【答案】B【分析】利用非负性求各未知数的值，进一步计算即可求解．【详解】解：∵，∴，，，∴，，，∴，∴的平方根是，故选：B．【点睛】本题主要考查非负性的运用，平方根，能够利用非负性求出数值是解题关键．变式2-1．（2022春·浙江·七年级期中）已知，则的值是（）A．4B．－2C．－4D．2【答案】B【分析】先根据算术平方根的非负性、二次方的非负性和绝对值的非负性求出a、b、c的值，然后再代入代数式求值即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，算术平方根的非负性，二次方的非负性和绝对值的非负性，根据题意求出a、b、c的值，是解题的关键．变式2-2．（2022秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考阶段练习）已知，则代数式的值是（）A．5B．3C．2D．－1【答案】A【分析】根据绝对值和算术平方根不可能为负数，得到，解得m、n的值，然后代入即可求解．【详解】解：∵∴，解得：．将代入，得：故选：A．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，代数式求值，解答此题的关键是根据绝对值和算术平方根不可能为负数，解得m、n的值．变式2-3．下列关于的说法错误的是（）A．可以是负数B．可以是C．是的算术平方根D．不可能是负数【答案】A【分析】根据当时，，即可解答．【详解】解：A、是非负数，故A错误，符合题意；B、可以是，故B正确，不符合题意；C、是的算术平方根，故C正确，不符合题意；D、不可能是负数，故D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了实数，熟练掌握的双重非负性是解题的关键．考查题型三估计算术平方根的取值范围典例3．（2021秋·辽宁葫芦岛·七年级校考阶段练习）一个正方形的面积是19，它的边长a的值（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】B【分析】根据算术平方根的意义，得到边长为，估算的大小即可求解．【详解】解：∵一个正方形的面积是19，它的边长为a，∴，∵，∴，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，估算无理数的大小，估算的大小是解题的关键．变式3-1．（2022秋·安徽滁州·七年级校考期中）估计的值在（ ）A．7到8之间B．6到7之间C．5到6之间D．4到5之间【答案】B【分析】估算的大小即可．【详解】解：由于，而，即67，所以的值在6和7之间，故选：B．【点睛】本题考查估算无理数的大小，二次根式的乘除法，掌握算术平方根的定义，二次根式乘除法的计算方法是正确解答的前提．变式3-2．估算的值是在（）之间A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9【答案】C【分析】根据题意可知判断的值在5、6、7、8、9哪个数之间，即的值在2、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6可表示为，显然，即，故．【详解】∵∴∴故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根估计范围，将先看作进行比较，再加上3是解题的关键．变式3-3．（2021秋·天津·七年级统考期末）估计的值应在（）．A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间【答案】A【分析】根据算术平方根进行无理数的估算．【详解】解：∵49＜58＜64∴，即的值在7和8之间，故选：A．【点睛】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念准确计算是解题关键．考查题型四求算术平方根的整数部分和小数部分典例4．若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________．【答案】【分析】根据首先确定的值，则小数部分即可确定．【详解】解：，，则．故答案是：3，．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．变式4-1．的整数部分是______．小数部分是_______．【答案】 3【分析】根据算术平方根的整数部分和小数部分求解的方法直接进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分为3，∴的小数部分为；故答案为3，．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分和小数部分是解题的关键．变式4-2．的小数部分为a，的小数部分为b，则__________.【答案】1【分析】先分析介于哪两个整数之间，再分别求出和介于哪两个整数之间，即可求出和的整数部分，然后用它们分别减去它们的整数部分得到，代入即可.【详解】解：∵∴，∴∴的整数部分为10，的整数部分为2，∴a=b=代入得：=12018=1【点睛】此题考查的是实数（带根号）的整数部分和小数部分的求法.变式4-3．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．【答案】．【分析】先求出介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用减去它的整数部分求出它的小数部分，再代入即可.【详解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴a=3，b=﹣3，∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=6﹣+3=．故答案为．【点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关键.考查题型五与算术平方根有关的规律探究典例5．（2022秋·河北沧州·七年级校考期中）若则（）A．0.01732B．0.1732C．0.05477D．0.5477【答案】B【分析】把0.03看成是3×结合题意即可求解．【详解】解：∵∴，故选B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质，如果被开方数扩大为原来的100倍，其算术平方根也在扩大，但只扩大为原来的10倍；同理，如果被开方数缩小为原来的，其算术平方根也在缩小，但只缩小为原来的．变式5-1．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期中）若，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．【详解】∵，∴故选B．【点睛】本题考查了被开方数的变化与算术平方根之间的变化规律，熟练掌握小数点移动的规律是解答本题的关键．当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．变式5-2．（2022秋·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若，，则的值约为( )A．B．C．D．【答案】C【分析】将转化为，进而得出即可．【详解】解：，故选：．【点睛】本题考查算术平方根，理解“一个数扩大或缩小倍，倍，其算术平方根就随着扩大或缩小倍，倍”是解决问题的关键．变式5-3．（2021秋·广西河池·七年级统考期末）若，则等于（）A．1.01B．10.1C．101D．10.201【答案】B【分析】根据被开方数向左或向右移动2n位，则对应的算术平方根向左或向右移动n位解答即可．【详解】解：∵∴＝10.1．故选B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的规律探索，掌握“被开方数向左或向右移动2n位，则对应的算术平方根向左或向右移动n位”是解答本题的关键．考查题型六平方根的概念的理解典例6．（2021秋·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）的平方根为（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平方根的定义，即可．【详解】∵，∴的平方根是，故选：B．【点睛】本题考查平方根的知识，解题的关键是理解平方根的定义．变式6-1．（2022秋·天津宁河·七年级天津市宁河区芦台第一中学校考期中）一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（）A．0B．C．1D．2【答案】B【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答即可．【详解】由题意得，，解得：，故选：B．【点睛】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，变式6-2．已知和是一个正数的平方根，则这个正数（ ）A．B．或C．D．或【答案】D【分析】根据平方根的定义求出a的值，进而可得出结论．【详解】解：∴和是一个正数的平方根，当时，解得，∴，∴；当和互为相反数时，，解得，∴，∴．故的值为或．故选：．【点睛】本题考查的是平方根的定义，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．变式6-3．下列语句正确的是（）A．10的平方根是100B．100的平方根是10C．是的平方根D．的平方根是【答案】D【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可对A、B、D进行判断；根据负数没有平方根可对C进行判断．【详解】解：A．10的平方根，所以A选项错误；B．100的平方根是，所以B选项错误；C．没有平方根，所以C选项错误；D．的平方根是，所以D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作．考查题型七求一个数的平方根典例7．（2021秋·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）的平方根为（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平方根的定义，即可．【详解】∵，∴的平方根是，故选：B．【点睛】本题考查平方根的知识，解题的关键是理解平方根的定义．变式7-1．64的平方根是（）A．B．C．D．8【答案】A【分析】根据平方根的意义，即可解答．【详解】解：64的平方根是，故选：A．【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．变式7-2．的平方根是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平方根的定义计算即可．【详解】∵∴，∴的平方根是．故选：C．【点睛】本题考查了平方根即（a≥0），则x叫做a的平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．变式7-3．的平方根是（ ）A．B．2C．D．【答案】C【分析】先计算，再计算4的平方根即可得到答案．【详解】解：∵，∴4的平方根为，即的平方根是，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握正数的平方根有两个，且互为相反数是解题关键．考查题型八求代数式的平方根典例8．关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次和一次项，则平方根为（）A．3B．C．D．【答案】C【分析】将两个多项式相加，根据相加后不含x的二次和一次项，求得m、n的值，再进行计算．【详解】＋＝由题意知，，，∴，，∴，9的平方根是，∴平方根为，故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．变式8-1．若，则的平方根为（）A．±2B．4C．2D．±4【答案】D【分析】根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可；【详解】∵，∴，解得，∴，∴；故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键．变式8-2．若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（）A．2B．4C．±2D．±4【答案】C【分析】求出m、n的值，求出m+n的值，再根据平方根定义求出即可．【详解】解：∵m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，∴m=13，n=-11，∴m+n=2，∴（m+n）2的平方根是±=±2，故答案为C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．变式8-3．已知与互为相反数，则的平方根是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据非负数的性质可得关于a、b的方程，解方程求出a、b的值后再代入所求式子即可求出a－b，然后根据平方根的定义解答即可．【详解】解：由题意，得+=0，∴4－a=0，b+1=0，解得：a=4，b=﹣1，∴a－b=5，∴a－b的平方根．故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质和平方根的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．考查题型九平方根的应用典例9．（2022秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）一个正数x的两平方根分别是2a﹣3和1﹣6a，求x的值．【答案】16【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程，进而平方根的定义即可求解．【详解】解：由题意得，2a﹣3+1﹣6a＝0，解得，a＝﹣，所以2a﹣3＝﹣4，1﹣6a＝4，所以x＝（±4）2＝16，答：x＝16．【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键．变式9-1．（2022秋·江西南昌·七年级南昌二中校考期中）如果一个正数a的平方根是和，求a的值．【答案】【分析】根据一个数的平方根互为相反数得到关于的方程，然后求出的值即可得到的值．【详解】解：根据题意得：，解得：，则这个数a是．故答案是：．【点睛】本题考查平方根的性质：正实数有两个互为相反的数的平方实数根，零的平方根是零，负实数没有平方实数根，掌握平方根的性质是解题的关键．变式9-2．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）已知一个正数的两个不相等的平方根是与．（1）求的值及这个正数；（2）求关于的方程的解．【答案】（1）a=1，这个正数是49；（2）【分析】（1）由正数的两个平方根互为相反数得到+=0，求解即可得到答案；（2）将a=1代入方程，根据平方根的意义得到答案即可．【详解】解：（1）由题意得+=0，解得a=1，∴这个正数是；（2）将a=1代入方程，得-64=0，解得．【点睛】此题考查正数平方根的性质，根据平方根的定义解方程，正确理解平方根的性质是解题的关键．变式9-3．（2022秋·广东湛江·七年级校考期末）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a的值；（2）求这个正数m；（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．【答案】（1）a＝1；（2）49；（3）x＝±4【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得的值；（2）根据（1）的结论即可求得的值；（3）根据（1）的结论将代入方程，进而根据求一个数的平方根解方程即可【详解】解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，解得，a＝1；（2）当a＝1时，a+6＝1+6＝7，∴m＝72＝49；（3）x2﹣16＝0，x2＝16，x＝±4．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，平方根的性质，理解平方根的性质是解题的关键．。
人教版七年级下第六章实数“平方根、立方根＂习题
人教版七年级下 第六章 实数 “平方根、立方根＂习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．计算：（1）=； （2= ； （3）|2.5= ；（4= ； （5）n =； （6）= ．2的立方根是；的平方根是．3．28y x =-，且y 的立方根是2，求x 的值 ．4=，其中x 的取值范围 ；=，其中y 的取值范围．5 1.289====462.6=，则x =；；= ；若 5.981=，则y =．6．已知21a -与5a -是m 的平方根，那么m =．二、单选题7．下列各式中,正确的是( )A B ．C 3=-D 4=-8．下列等式不一定成立的是（ ）．A=B a=C a=D ．3a=9．下列说法错误的是（ ）．A ．4是16的算术平方根B ．37-是949的一个平方根C ．0的平方根与算术平方根都是0D ．2(9)-的平方根是9-10．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数11．若01x <<，则2x 、x 这四个数中（ ）．A 2x 最小B ．x 最小C ．2x 小D ．x 最大，2x 最小12xy的值为（ ）．A ．23B ．32C ．23-D ．32-三、解答题13．计算：（1- （214．（1）已知5b =，求35a b +的立方根；（2）已知2(3)0x -=，求4x y +的平方根．15．已知3既是5a +的平方根，也是721a b -+的立方根，解关于x 的方程()2290a x b --=．参考答案：1．6-0.2 2.54π- 1a-【分析】（1）根据算术平方根的定义进行求解即可；（2）根据立方根的定义进行求解即可；（3 2.9的大小，然后化简绝对值即可；（4）根据算术平方根的定义进行求解即可；（5）根据立方根的定义进行求解即可；（6）根据立方根的定义进行求解即可．【详解】解：（1）6=-；（20.2=；（3）∵332.515.6259=>=，∴2.9>∴|2.5 2.9-=（44π=-；（5）n 1=；（6a =-．故答案为：-6；0.2；2.9；4π-；1；a -．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，绝对值化简，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．2．22±【分析】根据立方根，平方根的定义进行解答即可得．【详解】解：8=，∴82=，4=，又∵2(2)4±=，2=±，故答案为：2；2±．【点睛】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟记立方根和平方根的定义．3．4±【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出x 、y 的值即可．【详解】解：∵y 的立方根是2，∴y =8，∴288y x =-=．∴216x =∴4x =± 故答案为：±4．【点睛】本题考查了对平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．4．任意数1y =【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行求解即可得到答案．0==，其中x 的取值范围是任意数；0=，其中y 的取值范围为1y =，∵1010y y -≥⎧⎨-≥⎩，∴11y ≤≤，∴1y =，0=，故答案为：0，任意数；0，1y =．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5．2140000.1463±0.1289-214【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可．【详解】解：462.6= 4.626=，∴214000x =，1.463=，∴0.1463±，1.289=，0.1289=-，5.981=0.5981=，∴214y =，故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键．6．81或9【分析】分当21a -与5a -是m 的同一个平方根时和当21a -与5a -是m 的两个平方根时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：当21a -与5a -是m 的同一个平方根时，∴215a a -=-，解得4a =-，∴219a -=-，∴()2981m =-=；当21a -与5a -是m 的两个平方根时，∴2150a a -+-=，解得2a =，∴213-=a ，∴239m ==，故答案为：81或9．【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 4=，此项错误；B、4=±，此项错误；C 3=-，此项正确；D 4==，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．8．B【分析】根据算术平方根的性质，立方根的性质逐一判断选项即可．【详解】解：A. =，一定成立，不符合题意，B.C.a =，一定成立，不符合题意，D. 3a =，一定成立，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查算术平方根的性质，立方根的性质，熟练掌握上述性质是解题的关键．9．D【分析】根据算术平方根、平方根的定义判断即可．【详解】解：A 、16，故该选项的说法正确；B 、949的平方根是37±，则37-是949的一个平方根，故该选项的说法正确；C 、0的平方根与算术平方根都是0，故该选项的说法正确；D 、2(9)-的平方根是9==±，故该选项的说法错误；故选：D ．【点睛】此题考查算术平方根、平方根的问题，关键是根据算术平方根、平方根的定义分析．10．B【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，故选B ．【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．11．A【分析】可取164x =进行求解即可．【详解】解：∵01x <<，∴可取164x =，18==14=，214096x =，∵111140966484<<<，∴2x x <<<，故选A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．12．A【分析】根据相反数与立方根的性质计算即可得答案．【详解】解：是相反数，∴3x －1=2y －１，整理得：3x =2y ，即23x y = ，故选A ．【点睛】本题主要考查立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根还是负数，一个数只有一个立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．13．（1）558；（2）112-．【分析】直接利用立方根的性质及平方根的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】（1）原式=519384-⨯- ，=152988-- ，=558（2）原式514- ，=1134-+ ，=112-【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（1）3；（2）4±【分析】（1）先根据题意可得320230a a -≥⎧⎨-≥⎩，由此求出a 、b 的值，即可求解；（2）先根据非负性的性质求出x 、y 的值，然后根据平方根的性质求解即可．【详解】解：（1）∵5b =++，∴320230a a -≥⎧⎨-≥⎩，解得2233a ≤≤，∴23a =，∴5b =，∴235355273a b +=⨯+⨯=，∵27的立方根为3，∴35a b +的立方根为3；（2）∵2(3)0x -+=，2(3)0x -≥0≥，∴3040x y -=⎧⎨-=⎩，∴34x y =⎧⎨=⎩，∴443416x y +=⨯+=，∵16的平方根为±4，∴4x y +的平方根为±4．【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，非负数的性质，解不等式组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．15．72x =或12x =【分析】由平方根和立方根的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，然后利用平方根解方程即可．【详解】解：∵3既是5a +的平方根，也是721a b -+的立方根，∴5972127a a b +=⎧⎨-+=⎩，解得：41a b =⎧⎨=⎩，∴方程()2290a x b --=即为()22904x --=，∴()2924x -=，∴322x -=±，∴72x =或12x =．【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义、二元一次方程组的解法以及利用平方根解方程等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．。
(完整版)七年级数学《平方根》典型例题及练习
七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 25、平方表：1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 5. 312726-=____________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ）① -5是-25的算术平方根；② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】一、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．812．下列计算正确的是（ ）A±2 B636=± D.992-=-3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3 B24． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±12．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数13．25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±14．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±15．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±=B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 1618．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±6 20．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 23．下列命题正确的是（ ）A ．49.0的平方根是0.7B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a26．下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-27．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=31. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a 32.22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x33．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±34.下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-35．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±36.下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与- 二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是2．非负数a 的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是4_______；9的平方根是_______．5的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是6．非负的平方根叫 平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根试题(含答案) (10)
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题（含答案)21++a 的最小值是多少？此时a 的取值是多少？【答案】2 -1.【解析】 0≥ ，从而21++a 的最小值是2；因为负数没有算术平方根，所以10a +≥ ，从而求出a 的取值范围.a+1的算数平方根是非负的，所以当a+1的算术平方根加2时最小值为2，此时a+1=0，即a=-1.92a ，小数部分为b ，试求1)4b a 的值. 【答案】1【解析】试题分析:根据无理数的估算,即34<< ,得到a =3,从而3b =- ,然后代入化简即可.<<34<<3即3a =，从而3b a ==故))1144b a a a ==2214a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ =()211334- =1414⨯= 93．已知2251440x -=，且x 是正数，求2x 的值？【答案】245【解析】试题分析：求出x 的值，再代入求出即可． 试题解析：解：对方程进行变形可得到214425x =， 两边开平方可得到125x =±，因为x 是正数，所以x =125，即2x =245． 点睛：本题考查了算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．94．已知12x y =⎧⎨=-⎩和34x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程：ax+by=1的两的值．【答案】1.【解析】试题分析：根据方程的解满足方程，可得关于a ，b 的方程组，解方程组可得a 、b 的值，然后代入即可得答案．试题解析：由题意，得21341a b a b -=⎧⎨-+=⎩ ，解得32a b =-⎧⎨=-⎩，﹣2=1．95．我们已经学过完全平方公式222)2(a ab b a b ±+=±，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如222,3==，227,00==那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求3-的算术平方根.解：222111)==-=，∴3-1.你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（3【答案】（11（2）4（3【解析】试题分析：()1仿照例题直接利用完全平方公式开平方得出即可.()2利用()1中所求代入()2进而得出答案.()3仿照例题分别化简各二次根式，进而求出即可．试题解析：(==1 1.(2===+=+ 2(44(3===1.96．已知a的两个平方根分别为3b-1和b+5，求a的值.【答案】16【解析】试题分析：根据正数的两个平方根互为相反数列出方程，解方程求得b的值，再求a的值即可.试题解析：∵3b-1和b+5是a的两个平方根,∴（3b-1）+（b+5）=0解得：b=-1，∴a的两个平方根分别是-4和4，a=±=∴()241697．(1) 求出式子中x的值：9x2＝16（20．【答案】（1）4x=±；（2）-33【解析】试题分析：（1）方程系数化为1后，直接开平方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根及零次幂的定义化简，即可得到结果．解：（1）x2=169x＝±43(2) 原式=–2–2+1= –398．解方程：2x-=5(1)125【答案】x1=6，x2=﹣4【解析】试题分析：根据题意，先两边同时除以系数，然后根据平方根的意义和性质求解即可.试题解析：两边都除以5，得（x﹣1）2=25，开方，得x﹣1=±5，即x1=6，x2=﹣4.99．若2a－3与5－a是一个正数x的平方根，求这个正数a的值．【答案】-2【解析】试题分析：根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，根据解一元一次方程，可得答案．试题解析：若2a-3与5-a是一个正数x的平方根，2a-3+5-a=0，a=-2.100．求下列各式中的x：（1）2x+=-x=（2）()3464510【答案】（1）X=（2）.X=-8【解析】试题分析：（1）变形后，直接开平方；（2）直接开立方解方程即可；试题解析：（1）2x=51022x=x=(2)()3464x+=-x+4=-4x=-8。
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根试题(含答案) (40)
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题（含答案)已知2a ﹣1的平方根是±3，3a+b ﹣1的立方根是2，求2a ﹣b 的平方根．【答案】±4【解析】试题分析：根据平方根和立方根得出2a ﹣1=9，3a+b ﹣1=8，求出a 、b 的值即可．解：∵2a ﹣1的平方根是±3，∴2a ﹣1=9，a=5，∵3a+b ﹣1的立方根是2，∴3a+b ﹣1=8，∴b=﹣6，∴2a ﹣b=16，∴2a ﹣b 的平方根是±4．【点评】本题考查了对平方根和立方根定义的应用，关键是能根据题意得出算式2a ﹣1=9和3a+b ﹣1=8．52．|5|+（-12）-2--1）0．【答案】9.【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及平方根、立方根定义计算即可得到结果．试题解析：原式=5+4+3-2-1=9．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．53．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．【答案】9【解析】试题分析：由于3＜＜4，由此可确定的整数部分x，接着确定小数部分y，然后代入所求代数式中计算出结果即可．解：∵3＜＜4，∴的整数部分x=3，小数部分y=﹣3，∴﹣y=3，∴x（﹣y）=3×3=9．54．求下列x的值．（1）2x3=﹣16 （2）（x﹣1）2=4．【答案】【解析】试题分析：（1）先求出x3，再根据立方根的定义求出x．（2）根据平方根的意义先求出x﹣1，再求出x．解：（1）∵2x3=﹣16，∴x2=﹣8，∴x=﹣2．（2）∵（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x=﹣1或3．55．求下列各式的值（1）﹣﹣（2）﹣12+（﹣2）3×．【答案】（1）原式=0；（2）原式=﹣3【解析】试题分析：（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．解：（1）原式=3﹣6+3=0；（2）原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．三、填空题56．25的平方根是__________【答案】±5【解析】试题分析：根据算术平方根的计算法则可得：25=5，则5的平方根为±5.考点：平方根的计算的立方根是，81的平方根是。
七年级的的数学《平方根》典型例题及练习.doc
七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（ 1）一个正数有个平方根，它们；（ 2） 0 平方根，它是；（ 3）没有平方根．4、重要公式：（ 1）( a)2 （ 2）a2 a5、平方表：12= 62 = 112= 162= 212=22= 72 = 122= 172= 222=32= 82 = 132= 182= 232=42= 92 = 142= 192= 242=52= 102= 152= 202= 252=【典型例题】例 1、判断下列说法正确的个数为（）① -5 是 -25 的算术平方根；② 6 是 6 2 的算术平方根；③ 0 的算术平方根是 0；④ 0.01 是 0.1 的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B． 1 个C． 2 个 D ． 3 个例 2、36的平方根是（）A、 6 B 、 6 C、 6 D、6例 3、下列各式中，哪些有意义？（ 1） 5 （ 2） 2 （ 3） 4 （4）( 3)2 （ 5）103例 4、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A ．a 1B ． a 1C ．a2 1D ．a2 1例 5、求下列各式中的x：（ 1）x2 25 0 （2） 4(x+1) 2-169=0【巩固练习】一、选择题以育人为根本，以教学为中心。
以教研为先导，以质量为生命。
以奋斗求发展，以特色求优势。
1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
算数平方根及平方根练习题
【知识要点】
1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），
2、算术平方根：
3、平方根的性质：
（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．
4、重要公式：
（1）=2)(a （2）{==a a 2
5、平方表：
6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.
7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.
8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.
9. 0的立方根是___________.(-1)
2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 【典型例题】
例1、判断下列说法正确的个数为（ ）
① -5是-25的算术平方根；
② 6是()26-的算术平方根；
③ 0的算术平方根是0；
④ 0.01是0.1的算术平方根；
⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．
A ．0 个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
例2、36的平方根是（ ）
A 、6
B 、6±
C 、 6
D 、 6±
例3、下列各式中，哪些有意义？
（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-
例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A ．()1+a
B ．()1+±a
C ．12+a
D ．12+±a
算数平方根及平方根练习题
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A ．9的平方根是3 B
2
2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A ．4
B ．18
C ．-14
D ．14
3．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ）
A 、7是49的算术平方根，即749±=
B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-
C 、7±是49的平方根，即749=±
D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．4个
6．下列说法正确的是（ ）
A ．任何数的平方根都有两个
B ．只有正数才有平方根
C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数
D ．2a 的平方根是a ±
7．下列叙述中正确的是（ ）
A ．（-11）2的算术平方根是±11
B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大
C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大
D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 8．36的平方根是（ ）
A 、6
B 、6±
C 、 6
D 、 6±
9．当≥m 0时，m 表示（ ）
A ．m 的平方根
B ．一个有理数
C ．m 的算术平方根
D ．一个正数 10．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）
A ．43169±=
B ．43169±=±
C ．43169=
D ．43169-=-
11．算术平方根等于它本身的数是（ ）
A 、 1和0
B 、0
C 、1
D 、 1±和0
12．2)5(-的平方根是（ ）
A 、 5±
B 、 5
C 、5-
D 、5±
13．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）
A ．a
B ．a -
C ．2a -
D ．3a
14.若a 、b 为实数，且47
112
2++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ）
A ．1± B. 4 C. 3或5 D. 5
15.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）
A.2-
B. 5±
C. 5
D. 5-
二、填空题：
1．2)8(-= ， 2)8(= 。
2．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；210-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ；
3．化简：=-2)3(π 。
4．当_______x 时，x -11
有意义； 当________x 时，式子2
1--x x 有意义； 5.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为______________.
6.
2.676=，
26.76=，则a 的值等于 ，
7．若22-a 与|b ＋2|是互为相反数，则（a －b ）2＝______．
8．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；
三．利用平方根解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2
-1=0；
四、取值范围的运用
（1）．当x
是多少时，1
1x +在实数范围内有意义？
（2
）如果那么x 取值范围是（ ）
A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2
(3)已知
，求x
y 的值．
五．实数非负性的应用
1.已知22b a +＋|b 2
－10|＝0，求a ＋b 的值．
2.已知：=0，求实数a, b的值。
3.已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
4.若，则________；若，则________。
5.若x为一个两位整数，则的取值范围是________。
6.若的整数部分是，则其小数部分用表示为________。
7．探究题，若；，则
________，________，________，________。
8．解答题
（1）当x取何值时，有意义？
（2）求使有意义的x的值的范围。
（3），求。