苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.2.3ppt课件
苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.1ppt课件
【解析】
算法是解决某类问题而设计的一系列可操作
或可计算的步骤，通过这些可有效地解决问题，显然四个语 句中，①②④都是算法，③不是算法．
【答案】 3
算法的设计(直接应用数学公式的算法)
设计一个算法，求底面边长为 4 2，侧棱长为 5 的正四棱锥的体积．
【思路探究】 由底边长可求底面积．由底面边长及侧
算法的含义
下列叙述能称为算法的个数是________． ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤； ②顺序进行下列运算：1 ＋1＝2,2＋1＝3,3＋1 ＝4 ，„， 99＋1＝100； ③3x>x＋1； ④求所有能被 3 整除的正数，即 3,6,9,12„.
【思路探究】 根据算法的特征逐一作出判断．
引导学生回顾解一般的二元一次方程组的步骤，分析解 题过程的结构，写出求一般的二元一次方程组的解的算法， 并把它编成程序，让学生输入数据，体验计算机直接给出方 程组的解． 目的是让学生明白算法是用来解决某一类问题的， 从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，从而强化重点．
●教学建议 算法这部分的应用性很强，与日常生活联系紧密，虽然 是新引入的章节，但很容易激发学生的学习兴趣．建议教师 通过多媒体辅助教学，采用“问题探究式”教学法，以多媒 体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题， 培养学生的探究论证、逻辑思维能力．
法二 S1 S2
计算判别式 Δ＝(－2)2－4×1×(－3)；
将 a ＝ 1 ， b ＝ － 2 ， c ＝－ 3 代入 求根公 式 x ＝
－b± b2－4ac ，得 x1＝3，x2＝－1. 2a
1．对于这类解方程(或方程组)的问题，设计其算法时， 一般按照数学上解方程(或方程组)的方法进行设计． 2．设计时要注意全面考虑方程(或方程组)的解的情况， 即先确定方程(或方程组)是否有解， 有解时， 还需确定几个解， 然后按照求解的步骤设计．
高中数学 第一章 算法初步章末归纳提升课件 苏教版必修3
逆否命题：如果一个数是质数，那么这个数不是正偶 数．(假命题)
充要条件的判断及应用
SJ ·数学 选修2-1
充分条件、必要条件的判定问题一直是高考的热点，可 以说历年来每年必考．这是因为充分条件、必要条件很好地 体现了数学上逻辑推理的纯粹性与完备性．另一原因是这一 逻辑知识可以和本学科内的任一知识相联系、相结合．
(1)有一个实数 α，sin2α＋cos2α≠1； (2)任何一条直线都存在斜率； (3)对于所有的实数 a，b，方程 ax＋b＝0 恰有唯一解给出命题：“已知 a，b，c，d 为实数，若 a≠b 且 c≠d，则 a＋c≠b＋d”，对原命题、逆命题、否命题、逆 否命题而言，其中真命题的个数为________．
【思路点拨】
SJ ·数学 选修2-1
【解析】 原命题为假命题．如 3≠5,4≠2，但 3＋4＝5 ＋2.逆命题为“a＋c≠b＋d，则 a≠b 且 c≠d”也是假命题， 如 3＋4≠3＋5，但 a＝b＝3.由原命题与其逆否命题等价，逆 命题与其否命题等价，知逆否命题和否命题都为假命题．
SJ ·数学 选修2-1
下列各题中，p 是 q 的什么条件？ (1)在△ABC 中，p：∠A≠30°，q：sin A≠12； (2)p：x＋y≠－2，q：x、y 不都是－1. 【思路点拨】 由于 p，q 所述对象都具有否定性，从正 面入手较难，宜用逆否命题等价判断．
SJ ·数学 选修2-1
【规范解答】 (1)在△ABC 中，綈 q：sin A＝12，綈 p： ∠A＝30°.
应注意的是：如果所给命题不是“若 p 则 q”形式，首 先应改写成“若 p 则 q”形式；如果一个命题有大前提而要 写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是说大前提不 变．
高中数学课件：算法初步
4．(2020·洛阳第一次联考)执行如图所示的程序
框图，若输入 m＝209，n＝121，则输出的 m
的值为
()
A．0 C．22
B.11 D．88
解析：当 m＝209，n＝121 时，m 除以 n 的余数 r＝88，此时 m ＝121，n＝88，m 除以 n 的余数 r＝33，此时 m＝88，n＝33，m 除以 n 的余数 r＝22，此时 m＝33，n＝22，m 除以 n 的余数 r ＝11，此时 m＝22，n＝11，m 除以 n 的余数 r＝0，此时 m＝11， n＝0，退出循环，输出 m 的值为 11，故选 B. 答案：B
二、易错对对碰
(规避易错：程序框图中输入、输出的易错点)
1．当 m＝7，n＝3 时，执行如图所示的程序框图，
输出的 S 的值为
()
A．7
B.42
C．210
D．840
解析： m＝7，n＝3，k＝7，S＝1，不满足 k<m－n＋1；S＝1×7 ＝7，k＝6，不满足 k<m－n＋1；S＝7×6＝42，k＝5，不满足 k<m－n＋1；S＝42×5＝210，k＝4，满足 k<m－n＋1，退出循 环，输出的 S 的值为 210. 答案：C
2．一算法的程序框图如图所示，若输出的 y＝12，则输入的 x 的
值可能为
()
A．－1 C．1
B.0 D．5
解析：由程序框图知 y＝sinπ6x，x≤2， 当 x>2 时，令 y＝2x 2x，x>2.
＝12，解得 x＝－1(舍去)；当 x≤2 时，令 y＝sinπ6x＝12，解得 x ＝12k＋1(k∈Z)或 x＝12k＋5(k∈Z)，当 k＝0 时，x＝1 或 x＝5(舍 去)，所以输入的 x 的值可能是 1. 答案：C
苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.2.1ppt课件
已知一个三角形的三边长分别为 2,3,4.利用海伦公式设 计一个算法，求出该三角形的面积，并画出流程图．(海伦公 式：已知三角形的三边长分别为 a，b，c，则三角形的面积 S a＋b＋c ＝ pp－ap－bp－c，其中 p＝ 2 )
【解】
先将三角形的各边长赋值，求出三角形周长的
一半，然后利用公式求解． 算法如下： S1 a←2，b←3，c←4；
组成的，其中图框
表示各种操作的类型， 图框中的 文字 和 符号 表示操作的内 容， 流程线 表示操作的先后次序．
2．常见的图框、流程线及功能
图形符号
功能 表示算法的 开始或 结束 ，一般画 起止框 成 圆角矩形 输入、输出 输入、 表示 操作，一般画成 平行四边形 输出框 或 计算 ，一般画成 矩形 处理框 表示 赋值 根据条件决定执行两条路径中 判断框 某一条 菱形 ，一般画成 表示 执行步骤 流程线 箭头线 表示 的
在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，从问题 入手，通过分析问题、交流方案、解决问题、运用问题的探 索过程，让学生全程参与到问题的探索中而突破难点． 通过学生对常见的图框及功能的理解和认识，结合典型 例题及变式训练，使学生初步掌握顺序结构的流程图的设计 而强化了重点．
●教学流程
演示结束
§1.2 流程图 1．2.1 顺序结构
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能：掌握顺序结构的特点，设计方法． 2．过程与方法：学会用算法分析问题；能够使用顺序结 构编写简单的程序解决具体问题．
3．情感态度与价值观：体会用结构化方法解决数学问题 的便捷性；明确结构化在程序设计中的重要作用；激励尝试 使用多种方法解决问题；培养良好的编程习惯和态度． ●重点难点 重点：各种图框的功能，会用算法图框表示顺序结构． 难点：对顺序结构的概念的理解；利用图框表示流程线 顺序结构．
苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.4ppt课件
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能： (1)理解辗转相除法原理； (2)能用自然语言、流程图和伪代码表达辗转相除法； (3)能应用迭代算法思想．
2．过程与方法： (1)培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力； (2)培养学生自主探索和合作学习的能力． 3．情感态度与价值观： (1)使学生进一步了解从具体到抽象，抽象到具体的辨证 思想方法，对学生进行辨证唯物主义教育； (2)创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在活 动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、 应用数学的热情．
已知函数 f(x)＝x2－5， 画出求方程 f(x)＝0 在[2,3] 上的一个近似解(误差不超过 0.001)的流程图， 并写出伪代码．
【思路探究】 解答本题可先回忆一下二分法求近似解
的步骤，由步骤画出流程图，然后再写出算法的伪代码．
【自主解答】 流程图如图所示：
伪代码为：
给定误差 c，用二分法求函数 f(x)的零点 x0 的近似值的步 骤如下： (1)确定区间[a，b]，验证 f(a)f(b)<0，给定误差值； (2)求区间[a，b]的中点 x1； (3)计算 f(x1)， 若 f(x1)＝0，则 x1 就是函数的零点； 若 f(a)f(x1)<0，则令 b＝x1(此时零点 x0∈(a，x1))； 若 f(x1)f(b)<0，则令 a＝x1(此时零点 x0∈(x1，b))； (4)判断，若 |a－b |<c，计算终止，此时，x0≈x1，否则重 复步骤(2)～(4)．
57,171＝3×57，所以 228 与 1 995 的最大公约数为 57. (2)324＝243×1＋81,243＝81×3，所以 324 与 243 的最 大公约数为 81，又 270＝81×3＋27,81＝27×3，故 81 与 270 的最大公约数为 27，综上可知，324,243,270 这三个数的最大 公约数为 27.
高中数学苏教版必修3第一章算法初步ppt课件(13套)打包下载
进入点和两个退出点．
数学运用
例1．（教材第10页例3）设计求解一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0) 的一个算法，并画出流程图．
例2．设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出流程图．
要点归纳与方法小结：
1．选择结构的概念：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的 结构称为选择结构． 2．理解选择结构的逻辑以及框图的规范画法，选择结构主要用在判断、 分类或分情况的问题解决中．
（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的
不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计； （2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进
行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条；
（3）在上图的选择结构中，只能执行A和B之一，不可能既执行 A , 又执行B ，但A或 B两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作； （4）流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个
第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步
2 x y 5 例2 给出求解二元一次方程组 的一个算法． 4 x 5 y 13
点评：一个算法，就是一个有穷规则的集合，它为某个特定 类型问题提供了解决问题的运算序列.其中的每条规则必须是明确 定义的、可行的.序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．
作业：
课本第11页练习第1，2，3题．
建构数学
(复习)1．流程图的概念： 流程图是用图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．
它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，
图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线（指向线）表示操作 的先后次序．
2.顺序结构的概念：
高中苏教版数学必修3 第1章 1.4 算法案例课件PPT
1．如图所示的流程图，输出的结果是________．
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17 [m＝10 时，不满足条件，则 m←10＋7，m＝17 时，Mod(m,3) ＝2 且 Mod(m,5)＝2 成立，
故输出 17.]
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2．方程组32xy＋＋41＝＝mm， 的整数解有________组． 无数 [消去 m，得 3x－2y＋3＝0，即 x＝23y－1，只要 y 取 3 的 整数倍，所得的解都符合题意．]
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3．Int(x)和 Mod(x)函数 (1)Int(x)表示不超过 x 的最大整数． 例如：Int(5)＝5，Int23＝0，Int(3.6)＝3. (2)Mod(a，b)的意义是 a 除以 b 所得的余数，因此当 Mod(a，b) ＝0 时，表示 a 能被 b 整除，当 0<Mod(a，b)<b 时，a 不能被 b 整除， 即 b 不是 a 的约数．
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4．利用“二分法”求方程 f(x)＝0 在区间[a，b]上的近似解的步 骤
S1 取[a，b]的中点 x0＝12(a＋b)，将区间一分为二； S2 若__f(_x_0_)＝__0_，则 x0 就是方程的根；否则判断根 x*在 x0 的左 侧还是右侧： 若__f_(_a_)f_(_x_0)_>_0_，则 x*∈(x0，b)，以 x0 代替 a； 若__f_(a_)_f(_x_0_)<_0__，则 x*∈(a，x0)，以 x0 代替 b； S3 若|a－b|<c，计算终止，此时_x_*_≈__x_0，否则转_S_1_.
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4．用二分法求方程的近似解，误差不超过 ε，则循环结构的终止 条件是________．
①|x1－x2|>ε；②x1＝x2＝ε；③x1<ε<x2；④|x1－x2|<ε. ④ [依据用二分法求方程近似解时误差限制要求判断，④对．]
高中数学第1章算法初步1.2流程图讲义苏教版必修3
1.2 流程图1．流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．流程图的图形符号及其应用依次进行多个处理的结构称为顺序结构．顺序结构的形式如图所示，其中A和B两个框是依次执行的．顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构．4．选择结构先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构，也称为分支结构．如图所示，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件p成立(或称为“真”)时执行A，否则执行B．思考1：一个选择结构只能有两个执行选项吗？[提示] 一个选择结构只能有两个执行选项．思考2：若有多于两种选项的情况怎样处理？[提示] 可以用多个选择结构嵌套组合来处理．5．循环结构(1)定义：在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．(2)分类：循环结构分为当型循环和直到型循环．①当型循环：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立时为止，这样的循环结构称为当型循环．其示意图如图1所示：图1 图2②直到型循环：先执行一次循环体，再判断所给条件是否成立，若不成立，则继续执行循环体，如此反复，直到条件成立时为止，这样的循环结构称为直到型循环．其示意图如图2所示．1．下列对流程图的描述，正确的是( )A．流程图中的循环可以是无止境的循环B．选择结构的流程图有一个入口和两个出口C．选择结构中的两条路径可以同时执行D．循环结构中存在选择结构D[根据选择结构与循环结构的定义可知，A、B、C不正确．D正确．特别提醒：本题易错选B，判断框是一个入口和两个出口，但是选择结构中的两条路径，只能执行其一，不能同时执行，故B不正确．]2．如图所示的流程图的运行结果是________．第2题图第3题图5 2[根据流程图的意义可知，当a＝2，b＝4时，S＝24＋42＝52.]3．阅读如图所示的流程图，运行相应的算法，输出的结果是________．11 [第一次运行，a＝3；第二次运行a＝11,11<10不成立，退出．] 4．如图是求实数x的绝对值的算法流程图，则判断框①中可填________．x >0或x ≥0 [根据绝对值定义解答，|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x ≥0，－x ， x <0.]①流程图中的图形符号可以由个人来确定； ②也可以用来执行计算语句； ③输入框只能紧接在起始框之后；④用流程图表示算法，其优点是将算法的基本逻辑结构展现得非常直接．④ [①中框图中的图形符号有严格标准，不能由个人确定；②中只能执行判断语句，不能执行计算语句；③中输入框不一定只能紧接在起始框之后．故①②③不正确，④正确．]1．理解流程图中各框图的功能是解此类题的关键，用流程图表示算法更直观、清晰、易懂．2．起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．3．输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．4．处理框图用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．5．判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．1．流程图中，符号“”可用于________．(填序号) ①输入；②输出；③赋值；④判断．③ [流程图中矩形方框的功能是赋值和计算．]2．对于流程图的图框符号的理解，下列说法中正确的是________．(填序号) ①输入框、输出框有严格的位置限定； ②任何一个流程图都必须有起止框；③对于一个流程图而言，判断框中的条件是唯一确定的； ④判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．②④ [任何一个流程图都必须有开始和结束，因此必须有起止框；输入框和输出框可以用在算法中的任意需要输入和输出的位置；判断框中的条件不是唯一的．]思路点拨：对于套用公式型的问题，要注意所给公式中变量的个数及输入、输出部分的设计．先写出算法，再画出对应的流程图．本题可用顺序结构解决．[解] 算法如下： S1 输入a ，b ，h ； S2 S ←12(a ＋b )·h ；S3 输出S . 流程图如图．应用顺序结构表示算法的步骤(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法； (2)梳理解题步骤；(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量； (4)用流程图表示算法过程． 提醒：规范流程图的画法 (1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； (3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点； (4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．3．已知x ＝4，y ＝2，画出计算w ＝3x ＋4y 的值的流程图．[解] 本题可用顺序结构解决，利用流程图的定义及符号之间的联系即可画出流程图． 流程图如图：4．已知一个圆柱的底面半径为R ，高为h ，求圆柱的体积．设计一个解决该问题的算法，并画出相应的流程图．[解] 算法如下： 第一步，输入R ，h . 第二步，计算V ←πR 2h .第三步，输出V . 流程图如图所示：【例3】 设计一个算法，输入x 的值，计算并输出y 的值，且y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x <0，1，x ＝0，x ＋1，x >0，试画出该算法的流程图．[解] 该函数是分段函数，当给出一个自变量x 的值时，必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求对应的函数值．因为解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．算法步骤如下： 第一步 输入x ；第二步 若x <0，则y ←－x ＋1；否则执行第三步； 第三步 若x ＝0，则y ←1；否则，y ←x ＋1； 第四步 输出y . 流程图如图所示：1．选择结构是在需要进行分类讨论时所应用的逻辑结构，但是在某些问题中，需要经过几次分类才能够将问题讨论完全，这样就需要选择结构的嵌套．所谓嵌套，是指选择结构内，又套有小的分支，对条件进行两次或更多次的判断．常用于一些分段函数的求值问题．选择结构中算法的流程要根据条件流向不同的方向，此结构中的主要部分是判断框．选择结构的嵌套中可以含有多个判断框．一般地，如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；如果是分四段的函数，需要引入三个判断框…以此类推．其流程图如图所示．2．在选择结构中，反映的是“先判断，后执行”的思想．选择结构的两个分支在写算法时实质上是一个步骤，不能写成两个步骤．如果一个分支中还有两个子分支，这时有两种处理方法：(1)直接嵌套在这一步中； (2)用“转到”某一步．提醒：根据分段函数，设计算法流程图时，必须引入判断框，运用选择结构，当题目出现多次判断时，一定要先分清判断的先后顺序，再逐层设计流程图．5．如图所示的流程图，若输入的x的值为0，则输出的结果为________．1 [这是一个嵌套的选择结构，当输入x＝0时，执行的是y←1，即y＝1.故输出的结果为1.]6．设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出流程图．[解] 依据求解一元二次方程的方法步骤设计算法，算法步骤如下：S1 输入3个系数a，b，c；S2 计算Δ←b2－4ac；S3 判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p←－b2a，q←Δ2a；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法；S4 判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1←p＋q，x2←p－q，并输出x1，x2.流程图如图所示：[1．循环结构有哪两种形式？[提示] 循环结构有当型循环结构和直到型循环结构两种常见形式．2．当型循环结构和直到型循环结构有何区别？[提示] 当型循环结构与直到型循环结构的区别为当型循环结构首先进行条件的判断，然后再执行循环体，而直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再进行条件的判断．3．当型循环结构和直到型循环结构是否可以相互转化？[提示] 这两种循环结构可以相互转化，需要注意的是，两者相互转化时，所满足的条件不同．【例4】指出图中流程图的功能．如果用的是循环结构，则写出用的是哪一种循环结构，并画出用另一种循环结构表示的流程图．思路点拨：依据当型循环和直到型循环的结构特征判断、改写．图中是先执行再判断，故采用的直到型循环结构，可用当型循环结构改写．[解] 题图所示的是计算12＋22＋32＋…＋992的值的一个算法的流程图，采用的是直到型循环结构，可用当型循环结构表示，如图所示：1．读如图所示的流程图，完成下面各题：(1)循环体执行的次数是________．(2)输出的结果为________．(1)49 (2)2 450 [(1)∵i←i＋2，∴当2n＋2≥100时循环结束，此时n≥49.(2)S＝0＋2＋4＋6＋…＋98＝2 450.]2．指出图中流程图的功能，如果是循环结构，指出是哪一种循环结构，并画出用另一种循环结构表示的流程图．[解] 依据当型循环和直到型循环结构的特征判断改写．此流程图的功能是计算1×3×5×7×…×97的值．是当型循环结构，可用直到型循环结构表示，如图所示：1．循环结构主要用于解决有规律的重复计算问题，如累加求和、累乘求积等．如果算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．2．要用好循环结构，需要注意三个环节：(1)确定循环变量和初始值，初始值的确定要结合具体问题，这是循环的基础；(2)确定循环体，循环体是算法中反复执行的部分，是循环进行的主体；(3)确定终止循环的条件，因为一个算法必须在有限步骤内完成．3．转化与化归思想在循环结构中有重要应用．循环结构的两种形式，当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化，需要注意的是，相互转化时所满足的判断条件不同．1．本节课的重难点是理解流程图的作用，能用顺序结构，选择结构，循环结构书写算法．2．含条件结构问题的求解策略(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析功能；(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输入或输出的值；(3)明确要判断的条件是什么，判断后的条件对应着什么样的结果．3．利用循环结构表示算法的步骤利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体.1．任何一种算法都离不开的基本结构为( )A．顺序结构B．选择结构C．循环结构D．顺序结构和选择结构A[顺序结构是最简单、最基本的结构，是任何一个算法都离不开的基本结构．]2．下列关于流程线的说法，不正确的是( )A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线B[依据流程线的画法及其功能判断，A、C、D正确，B不正确．]3．根据所给流程图，当输入x＝10时，输出的y的值为________．14．1 [由流程图可知，该流程图的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ， x ≤7，.9x －4.9， x ＞7的函数值．当输入x ＝10时，输出的y 值为1.9×10－4.9＝14.1.]4．设计求1＋3＋5＋7＋…＋99的算法，并画出相应的流程图．[解] 这是求50个数和的一道题，多次求和，可以利用循环结构完成．用变量S 存放求和的结果，变量I 作为计数变量，每循环一次，I 的值增加2.算法如下： S1 S ←0； S2 I ←1；S3 如果I ≤99，那么转S4，否则转S6； S4 S ←S ＋I ； S5 I ←I ＋2，转S3； S6 输出S . 流程图如图所示：。
苏教版高中数学必修三课件：第1章算法初步本章归纳整合((共32张PPT))
3．利用循环结构绘制算法流程图，利用循环语句书写算法
流程图．
当要解决的问题需要多次重复相同的步骤时，要实现算法 就必须通过循环结构来实现，算法伪代码的书写也必须用循环
语句来表达.
专题一
用自然语言描述算法
算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解 决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以描述． 用自然语言描述算法解决问题的过程大体可分三步：
黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换回
来，请设计一个算法解决这个问题． 分析 两个墨水瓶中都有墨水，不妨借用一个空墨水瓶进
行解决．
解 算法步骤如下： S1 取一只空的墨水瓶，设其为白色； S2 将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中； S3 将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中； S4 将白瓶中的蓝墨水装入蓝墨水瓶中； S5 交换结束．
1 加变量 s 和计数变量 i，而且 s←s＋ 是反复进行的，可用循环结 i 构及语句来描述算法．
解 流程图如图所示： 伪代码如下： s←0 For i From 1 1 s←s＋ i To n
End For Print s
4．条件语句与循环语句的综合应用 【例6】某班有60名同学，在一次考试中，某科的成绩分为 三个等级： 80 ～ 100 分为 A,60 ～ 79 分为 B,60 分以下为 C ，要求输 入每个学生的成绩便可输出其相应的等级，并统计各个等级的
Print B
n←n＋1
Else
Print A p←p＋1
End If
End If i←i＋1 End While Print m，n，p
命题趋势 算法有利于对高中数学知识的系统学习与深刻理解，因此 是高考的必考知识点之一；主要考查程序框图及一些实际问题 的流程图．考查形式以小题为主，重点考查含循环结构或条件 结构的程序框图，以实际问题为背景，难度不大；从考题字眼 上看一是考查求“输出”，二是考查“填写”；能力上考查识 图、判断、分析、推理等基本能力．
高中数学第1章算法初步1.2流程图课件苏教版必修3
[解] 依据当型循环和直到型循环结构的 特征判断改写．
此流程图的功能是计算 1×3×5×7×…×97 的值．是当型循环结构， 可用直到型循环结构表示，如图所示：
1．循环结构主要用于解决有规律的重复计算问题，如累加求和、 累乘求积等．如果算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作，且 先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参 与运算，构成循环结构．
构与循环结构的定义 可知，A、B、C 不正 确．D 正确．特别提醒：
B．选择结构的流程图有一个入口和两个 本题易错选 B，判断框
出口 C．选择结构中的两条路径可以同时执行 D．循环结构中存在选择结构
是一个入口和两个出 口，但是选择结构中的 两条路径，只能执行其 一，不能同时执行，故
B 不正确．]
2．如图所示的流程图的运行结果是________．
S3 判断 Δ≥0 是否成立．若是，则计算 p←－2ba，q← 2aΔ；否则， 输出“方程没有实数根”，结束算法；
S4 判断 Δ＝0 是否成立．若是，则输出 x1＝x2＝p；否则，计算 x1←p＋q，x2←p－q，并输出 x1，x2.
流程图如图所示：
循环结构流程图 [探究问题] 1．循环结构有哪两种形式？ [提示] ห้องสมุดไป่ตู้环结构有当型循环结构和直到型循环结构两种常见形 式．
其示意图如图 1 所示：
图1
图2
②直到型循环：先执行一次循环体，再判断所给条件是否成立，
若不成立，则继续执行循环体，如此反复，直到_条__件__成__立__时__为__止__，
这样的循环结构称为直到型循环．
其示意图如图 2 所示．
D [根据选择结
1．下列对流程图的描述，正确的是( ) A．流程图中的循环可以是无止境的循环
苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.3.3ppt课件
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜
单
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修3
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
(2)能初步用条件语句设计算法，表达解决具体问题的过 程．进一步体会算法的基本思想，学习有条理地、清晰地表 达解决问题的步骤，提高逻辑思维能力． 2．过程与方法 (1)通过实例，发展对解决具体问题的过程与步骤进行分 析的能力． (2)通过模仿、操作、探索、经历设计算法、设计流程图 解决具体问题的过程，发展应用算法的能力．
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条件语句
【问题导思】 对于顺序结构的算法或流程图，我们可以利用输入、输 出语句和赋值语句写出其伪代码，对于选择结构的流程图要 转化为伪代码，还用这三种语句可以吗？
【提示】 不可以，必须使用与选择结构相适应的语句
课 时 作 业
苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.3.1、2ppt课件
●重点难点 重点：输入语句、输出语句、赋值语句． 难点：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句． 引导与合作交流相结合，学生在体会三种语句结构格式 的过程中，让学生积极参与，讨论交流，充分挖掘三种算法 语句的格式特点及意义，在分析具体问题的过程中总结三种 算法语句的思想与特征，突破难点．
由老师引导， 学生们自己讨论并总结出什么是输入语句、 输出语句和赋值语句， 这样比老师直接地将知识传授给他们， 学习的效果更佳，同时也锻炼了学生们思考问题的能力和概 括能力，激发学习兴趣，通过习题的训练达到强化重点的目 的．
§1.3 基本算法语句 1．3.1 1．3.2 赋值语句
输入、输出语句
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能：(1)理解输入语句、输出语句、赋值语句 的结构．(2)掌握赋值语句中的“←”的作用．
2．过程与方法：(1)让学生充分地感知、体验应用计算机 解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿．(2)通过模仿、 操作、探索的过程，体会算法的基本思想和基本语句的用途． 3．情感、态度和价值观：(1)通过对三种语句的学习、发 展有条理的思考、表达的能力、提高逻辑思维能力． (2)通过算法语句的学习，提高思维的有序性，表述的条 理性．
其中 x 是一个变量，y 是一个与 x ．
同类型的 变量 或 表达式
输入、输出语句
【问题导思】 输入、输出语句与三种基本的逻辑结构有什么关系？
【提示】 这三种语句对应流程图中的顺序结构．
用输入语句“ Read a，b ”表示输入的数据依次送给 a，b；用输出语句“ Print x ”表示输出运算结果 x.
写出下面伪代码运行后的结果．
a←3 b←2 c←5 a←a＋b b←b－a c←ab/c Print a，b，c
苏教版2017高中数学(必修三)1.1 算法的含义PPT课件
自主预习
问题导学 即时检测 一 二 三
合作探究
三、算法的应用 活动与探究3 2������,������ ≥ 1, 给出分段函数f(x)= ������ 2 + 1,0 ≤ ������ < 1, 请设计算法,输入任意非 负实数x0,输出相应的f(x0)的值. 思路分析:题中给出了分段函数的解析式,要求设计算法,给出任 意非负实数x0时,求相应的函数值.设计算法时,应有输入和输出,并 要对输入的x0的值进行判断. 解:第一步 输入x0; 第二步 若x0<0,输出“输入的数据有误”,结束算法;否则执行第 三步; 2 第三步 若x0≥1,则y=2x0;否则,y= ������0 +1; 第四步 输出y的值,结束算法.
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辨析算法的有关概念,只要抓住算法定义中的几个关键词即可: 规则、某一类、明确、有限以及步骤.事实上,算法也是一种解决 问题的方法,但与常规的方法有所不同,算法是一种机械的方法,体 现出一种所谓的数学机械化的思想,只要按部就班的按照算法的步 骤进行运算,总能得出结果,而常规的方法是针对某一特定的问题 进行解决,其余的问题按照这些步骤进行求解,不一定能求出正确 的结果.
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合作探究
二、算法的设计 活动与探究2 已知正方体的棱长为a,设计一个算法,求它的体对角线长. 思路分析:首先根据正方体的棱长确定正方体的面对角线的长度, 然后利用勾股定理求其体对角线的长度. 解:具体算法步骤如下: 第一步 输入正方体的棱长; 第二步 根据勾股定理计算正方体的面对角线的长度为l= 2 a; 第三步 根据勾股定理计算正方体的体对角线的长度为l'= 3 a; 第四步 输出正方体的体对角线的长度l'.
苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.3.4ppt课件
1．适用范围：循环的次数 已知 ． 2．一般形式：
For I From“初值”To“终值”Step“步长” 循环体 End For
“While…End While”语句
用伪代码表示将 30 名学生的数学成绩依次输入 并计算出平均成绩的一个算法．
【思路探究】 设两个变量 sum，i 分别用来统计成绩的 累加与输入的次数，当 i>30 时退出循环，求平均数并输出．
【自主解答】 i←1
编写此类问题的程序，要把握以下几点： (1)循环体要正确， 尤其要注意除计数变量和累加变量外， 是否还有其他语句在循环体中． (2)循环条件要正确，条件与初始值要对应． (3)伪代码的格式要正确，循环语句的类型要配套使用．
用 While„End While 语句编写一个伪代码，计算下面 n 个数的和： n－1 1 2 3 1， ， ， ，„， . 2 3 4 n
求小于 1 000 的所有正奇数的和， 用 Do 循环语句设计一 个算法的伪代码．
“For”语句
(2013· 无 锡 高 一 检 测 ) 已 知 Sn ＝
1×7×11×15×19ׄ×(4n＋3)，求 S1 000 的值，试用伪代码 表示该问题的算法．
【思路探究】 可选用 For 语句，Sn 作为累积变量，I 作 为计数变量，I 从 1 到 4 003，步长为 4.
●重点难点 教学重点： 1．由循环结构写出循环语句； 2．计数与累加变量的变化，理解语句的执行过程； 3．区分当型语句和直到型语句． 教学难点： 理解程序的执行过程，尤其是控制条件的改变对程序的 影响．
教学时要以循环结构为知识的切入点，从学生的认知水 平和所需的知识特点入手，引导学生结合学过的条件语句， 不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般的方法发现循 环语句与循环结构之间的对应关系；掌握两种循环语句的区 别和联系，并通过实例强化对循环语句的理解和认识：从而 化解难点． 引导学生回答所提问题， 理解两种循环结构的应用条件： 通过例题与练习让学生在应用循环语句的过程中更深入地理 解循环语句的特点和作用．
培优导学计划数学必修3苏教版课件：第一章 算法初步1.2.3
梳理 循环结构的定义：
在算法中，需要
重复
执行同一操作的结构称为循环结构.
知识点二
常见的两种循环结构
名称
结构图
特征
直到型循
先执行A，再判断所给条件p是否成立， 若p 不成立 ，则再执行A.如此反复，直 到p成立，该循环过程结束
环结构
先判断所给条件p是否成立，若p成立， 当型循 环结构 则 若p
执行A 仍成立
执行几圈找到规律，最后确认何时终止即可.
跟踪训练3
_____. 解析
阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的值为
4
当 i ＝ 1 时， a ＝2 ， S ＝ 2 ，i ＝ 1 ＋1 ＝ 2 ，由于 2>11 不成立，因
此继续循环，
当i＝2时，a＝2×22＝8 ，S＝10，i＝3，由于10>11不成立，因此继 续循环， 当i＝3时，a＝3×23＝24，S＝34， i＝4，此时，S＝34>11，满足条件，跳出循环，
题型探究
类型一
如何实现和控制循环
例1 设计一个计算1＋2＋„＋100的值的算法，并画出流程图.
解
算法如下：
S1 令i←1，S←0； S2 若i≤100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法；
S3 S←S＋i；
S4 i←i＋1，返回S2. 流程图如图：
解答
反思与感悟
变量S作为累加变量，来计算所求数据之和.当第一个数据送到变量 i中时，累
最后输出i＝4，故答案为4.
解析
答案
达标检测
①② 1.下列语句正确的序号是________.
①不同的算法都是由顺序结构、选择结构、循环结构这三种基本的逻辑结构构成的；
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教学时要以选择结构为知识的切入点，从学生的认知水 平和所需的知识特点入手，引导学生结合学过的选择结构， 不断地观察、分析，发现选择结构与循环结构之间的对应关 系；引导学生进行流程图的比较和分析，掌握两种循环结构 的区别和联系，理解循环条件的区别，并通过实例强化对循 环结构的理解和认识；从而化解难点． 引导学生回答所提问题， 理解两种循环结构的应用条件； 通过例题与练习让学生在应用循环结构的过程中体会该种结 构的特点和作用；以强化重点．
●教学建议 学生已经学习了算法的含义、顺序结构、选择结构及简 单的赋值问题．高一学生形象思维、感性认识较强，理性思 维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的， 易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环 结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构， 并整理成流程图．
在教学中，应以学生为主体，教师为主导．指导学生学 会学习．学生在一定情境中对学习材料的亲身经验和发现， 才是学生学习的最有价值的东西．在传授知识的同时，必须 设法教给学生好的学习方法，让他们“会学习”．通过本节 课的教学，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让 学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题 的创造性能力．
【思路探究】 正整数． 【自主解答】 利用循环结构，重复操作，可求出最小
算法如下：
S1 S2 S3
S←1； i←3； 若 S≤5 000，则 S←S×i，i←i＋2，重复 S3，否则
执行 S4；
S4 i←i－2； S5 输出 i. 流程图如图所示．
求满足条件的最值问题的实质及应注意的问题： (1)实质：应用循环结构的算法求满足条件的最值的实质 是利用计算机的快速运算功能，对所有满足条件的变量逐一 测试，直到产生第一个不满足条件的值时结束循环． (2)应用循环结构设计框图时，要注意三个对应关系：
鉴于本节课抽象程度较高，难度较大．通过精心设置的 一个个问题链，问题链环环相扣，层次递进，使学生历经问 题的抽象过程和新算法的构建过程，激发了学生探索新知欲 望，最终在教师的指导下发现问题、解决问题。为了充分调 动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课时拟 用问题探究式教学法．在教学过程中通过不断地提出问题， 促进学生深入思考．
画出求 1＋3＋5＋7＋„＋131 的一个算法的流程图．
【解】 算法如下： S1 i←1； S2 sum←0； S3 如果 i≤131，那么转 S4，否则转 S6； S4 sum←sum＋i； S5 i←i＋2，转 S3； S6 输出 sum.
流程图如图所示．
求满足条件的最值问题
写出一个求满足 1×3×5×7ׄ×n>5 000 的 最小正整数 n 的算法，并画出相应的流程图．
p成立 ，该
循环过程结束(如图乙)．
图 1－ 2－ 23
累乘(加)求值问题
设计求 1×2×3×4ׄ×2 012×2 013 的值的 算法，并画出流程图．
【思路探究】 由于因数较多，不宜采用逐一相乘的方
法，可引入变量应用循环结构解决问题．
【自主解答】 算法如下： S1 设 M 的值为 1； S2 设 i 的值为 2； S3 若 i≤2 013，则执行 S4，否则执行 S6； S4 计算 M 乘 i，并将结果赋给 M； S5 计算 i＋1 并将结果赋给 i，转去执行 S3； S6 输出 M 的值，并结束算法．
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.掌握两种常见循环结构流程图的画法．(重点) 2．能进行两种循环结构流程图的转化．(易混点) 3．能正确设计流程图，解决简单的实际问题．( 难点)
循环结构的定义
【问题导思】 请大家举出一些常见的需要反复计算的例子．
【提示】 用二分法求方程的近似解等． 需要 重复执行同一 操作的结构称为循环结构．
设计一个算法求满足 12＋22＋32＋„＋n2>100 000 的最 小正整数 n 的算法并画出相应的流程图．
【解】 算法如下： S1 S←0； S2 i←1； S3 若 S≤100 000，则 S←S＋i2，i←i＋1，重复 S3；否 则执行 S4； S4 i←i－1； S5 输出 i.
循环结构的实际应用
循环结构的两种形式
(1)当型循环：先判断所给条件 p 是否成立；若 p 成立， 则 执行A ， 再判断条件 p 是否成立， 若 p 仍成立， 则 又执行A ， 如此反复，直到某一次条件 p不成立 时为止(如图甲)． (2)直到型循环： 先 执行A ， 再判断所给条件 p 是否成立， 若p
不成立
，则再执行 A，如此反复，直到
1．2.3 循环结构
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解循环结构的概念． (2)把握循环结构的三要素：计数变量、循环体、循环的 终止条件． (3)能识别和理解循环结构的框图以及功能．
2．过程与方法 通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的 观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过 程，逐步形成算法分析，算法设计到算法表示的程序化算法 思想．
第 31 届奥运会将于 2016 年在巴西的里约热内 卢举行．国际奥委会是通过投票决定主办城市的，其规则是： 首先进行第一轮投票，如果有一个城市的得票数超过总数的 一半，那么该城市就获得主办权；如果都不超过总数的一半， 那么将得票数最少的城市淘汰；然后重复上述过程，直到选 出一个主办城市．请设计一个算法表示上面的过程，并画出 相应的流程图． 【思路探究】
3．情感态度与价值观 (1)感受算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素 养； (2)经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，体验成功 的喜悦； (3)培养学生形式化的表达能力， 构造性解决问题的能力， 以及程序化的思想意识．
●重点难点 由于计数变量、循环体、循环的终止条件是在顺序结构 和条件结构未出现的概念，同时也是掌握循环结构的关键， 由此确立本节课的重难点是： 重点：循环结构的三要素． 难点：循环结构的三要素的确定以及循环执行时变量的 变化规律．