华东师范大学出版社七年级下册数学知识点总结

七年级数学下期期末复习提纲

第六章 一元一次方程

一、基本概念

(一)方程的变形法则

法则1:方程两边都 或 同一个数或同一个 ,方程的解不变。

例如:在方程7-3x=4左右两边都减去7,得到新方程:-3x+3=4-7。

在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x,得到新方程:8x=-6。

移项:将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移动到另一边,这样的变形叫做移项,注意移项要变号。

例如:(1)将方程x －5＝7移项得:x ＝7+5 即 x ＝12

(2)将方程4x ＝3x －4移项得:4x －3x ＝－4即 x ＝－4

法则2:方程两边都除以或 同一个 的数,方程的解不变。

例如: (1)将方程－5x ＝2两边都除以-5得:x=-52

(2)将方程32 x ＝13 两边都乘以32得:x=9

2 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

注意:

(1)如遇未知数的系数为整数,“系数化为1”时,就要除以这个整数;如遇到未知数的系数为分数,“系数化为1”时,就要乘以这个分数的倒数。

(2)不论上一乘以或除以数时,都要注意结果的符号。

方程的解的概念:能够使方程左右两边都相等的未知数的值,叫做方程的解。 求不方程的解的过程,叫做解方程。

(二)一元一次方程的概念及其解法

1.定义:只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都就是 ,未知数的次数就是 ,这样的方程叫做一元一次方程。

例如:方程7-3x=4、6x=-2x-6都就是一元一次方程。

而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、

1

x-1

＝5就不就是一元一次方程。

2.一元一次方程的一般式为:ax+b=0(其中a、b为常数,且a≠0)

一元一次方程的一般式为:ax=b(其中a、b为常数,且a≠0)

3.解一元一次方程的一般步骤

步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化为1。

注意:(1)方程中有多重括号时,一般应按先去小括号,再去中括号,最后去大括号的方法去括号,每去一层括号合并同类项一次,以简便运算。

(2)“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母;去分母时,要求各分母的最小公倍数,去掉分母后,注意添括号。去分母时,不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数(即公分母)

(三)一元一次方程的应用

1.纯数学上的应用:(1)一元一次方程定义的应用;(2)方程解的概念的应用;(3)代数中的应用;(4)公式变形等。

2.实际生活上的应用:(1)调配问题;(2)行程问题;(3)工程问题;(4)利息问题;(5)面积问题等。

3.探索性应用:这类问题与上面的几类问题有联系,但也有区别,有时就是一种没有结论的问题,需要您给出结论并解答。

第七章二元一次方程组

一、基本概念

(一)二元一次方程组的有关概念

1.二元一次方程的定义:都含有个未知数,并且的次数都就是1,像这样的整式方程,叫做二元一次方程。

一般形式为:ax+by=c(a、b、c为常数,且a、b均不为0)

结合一元一次方程,二元一次方程对“元”与“次”作进一步的理解;“元”

与“未知数”相通,几个元就是指几个未知数,“次”指未知数的最高次数。 例如:方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b 、2m+3n=0、1-s+t=2s 等都就是二元一次方程。

而6x 2=-2y-6、4x+8y=-6z 、m

2=n 等都不就是二元一次方程。

2.二元一次方程组的定义:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。

例如:⎩⎨⎧-=+=-8532y x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337b a b a 、⎩⎨⎧=-=+12n m n m 、⎩⎨⎧-=+=-11

32t s t s 等都就是二元一次方程组。 而⎩⎨⎧-=+=-8532z x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337a a a a 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+121n m n m 等都不就是二元一次方程组。 注意:(1)只要两个方程一共含有两个未知数,也就是二元一次方程组。

如:⎩⎨⎧-==852y x 、⎩

⎨⎧-==112t s 也就是二元一次方程组。 3.二元一次方程与二元一次方程组的解

(1)二元一次方程的解:能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。

(2)二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。(即就是两个方程的公共解) 注意:写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“⎩⎨⎧

”把方程中两个未知数的值连接起来写。

二元方程解的写法的标准形式就是:⎩⎨⎧==b y a x ,(其中a 、b 为常数)

(二)二元一次方程组的解法

1.解二元一次方程组的基本思想:“消元”,化二元一次方程组为一元一次方程来解。

2.二元一次方程组的基本解法

(1)代入消元法(代入法)

定义:通过“代人”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解的这种解法叫做代人消元法,简称代入法。

步骤:①选取一个方程,将它写成用一个未知数表示另一个未知数,记作方程③。

②把③代人另一个方程,得一元一次方程。

③解这个一元一次方程,得一个未知数的值。

④把这个未知数的值代人③,求出另一个未知数值,从而得到方程组的解。

(2)加减消元法(加减法)

定义:通过将两个方程相加(或相减),消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫加减消元法,简称加减法。

步骤:①把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数,使得这两个未知数的绝对值相同。

②把未知数的绝对值相同的两个方程相加或相减,得一元一次方程。

③解这个一元一次方程,得一个未知数的值。

④把这个未知数的值代人原方程组中系数叫简单的一个方程,求出另一个未知数值,从而得到方程组的解。

注意:正确选用两种基本解二元一次方程组

(1)若二元一次方程组中有一个未知数系数的绝对值为1,适宜用“代入法”。

(2)用加减法解二元一次方程组,两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等,可直接加减消元;若同一未知数的系数绝对值不等,则应选一个或两个方程变形,使一个未知数的系数的绝对值相等,然后再直接用加减法求解;若方程组