精编北师大版八年级上册数学6.4 数据的离散程度(2课时)PPT课件

探究新知
方法一： 解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
163 164 2 165 2 166 2 167
x甲
8
165,
163 165 2 166 2 168 2 167
x乙
8
166.
方差分别是
S甲2
(163 165)2
(164 165)2 8
... (167 165)2
1.5,
S乙2
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
探究新知 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它
们的质量数据如图：
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ 丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是7克.
探究新知 （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？
北师大版 数学 八年级 上册
6.4 数据的离散程度 （第1课时）
导入新知
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教练的烦恼
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
第一 第二 第三 第四 第五 次次 次 次 次
甲命中环数 7
8
8
89
乙命中环数 10
6 10 6 8
现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击 选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪 一位比较合适？
素养目标 3. 能利用极差、方差、标准差分析数据，做出决策.
2. 会计算一组数据的方差. 1. 理解极差、方差、标准差的概念、意义并掌握 其计算方法.
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知识点 极差、方差、标准差的概念
探究 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副 产品的规格进行了划分.
某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提 供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也相近.
探究新知 方法点拨
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法： 1.任取一个基准数a； 2.将原数据减去a，得到一组新数据； 3.求新数据的方差.
巩固练习
变式训练 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编
解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g； 乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个 厂家的鸡腿？
解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个 体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
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现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外， 人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水 平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个 统计量.
S2丙
1 =20
(75
75)2
(79 75)2 4.2.
(2)因为S2甲＜ S2丙 ，所以甲厂更符合规定.
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素 养 考 点 利用加权平均数方差解答实际问题
例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
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例计算出从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差？
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
解：甲厂20只鸡腿的平均质量:
x甲
72 73 3 74 4
75 4 76 4 20
77 3 78 =75（g）.
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（4）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？ 为什么？
甲厂的差距依次是：
01112
甲厂
10221 10012
差距和较小
12323 丙厂的差距依次是：
丙厂
0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 差距和 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 较大
（163-166）2 （165-166）2 ... （168-166）2 8
2.5.
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方法二： 解: 取 a = 165 甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2 乙芭蕾舞团数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3 求两组新数据方差.
S甲2 1.5 S乙2 2.5
甲厂20只鸡腿质量的方差:
S甲2
(72
=2.5.
75)2
(73
75)2
3
20
(77
75)2
3
(78
75)2
或
1 20
(75
75)2
(72 75)2 2.5.
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做一做（1）计算出从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差？ （2）根据计算的结果，你认为甲、丙两厂的产
品哪个更符合规格？
解：(1) 丙厂:
0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
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数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
即
s2
1 n
x1 x
2
x2 x
2
xn x
2
其中 x 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是
方差，而标准差就是方差的算术平方根.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组 数据就越稳定.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量 （单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画.
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（3）分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的 差距．
甲厂
来自百度文库
甲厂的差距依次是：
01112 10221 10012 12323
丙厂
丙厂的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
探究新知 把这些数据表示成下图：
探究新知 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？
探究新知 （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图上画 出表示平均质量的直线.
甲、乙两厂被抽鸡腿的平均质量约为75g.
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(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最 小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？