三角形全等之倍长中线(类倍长一)(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题
问题1：“三角形全等”的辅助线：
见中线，要________，________之后___________，全等之后_________，_________．
问题2：倍长中线的作法，图中的虚线为辅助线，请叙述图1、图2的辅助线．
三角形全等之倍长中线（类倍长一）（人教版）
一、单选题(共4道，每道25分)
1.已知：如图，点E是BC的中点，∠BAE=∠D．
求证：AB=CD．
如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：
①因为点E是BC的中点，考虑延长AE到点F，使EF=AE，连接CF；
②进而利用全等三角形的判定_________，证明_______≌_______；
③由全等可得________________；
④结合已知条件∠BAE=∠D，得∠F=∠D，在△DCF中，利用________________，可得CF=CD，等量代换得AB=CD．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
A.②SAS，△ABE，△ECF；
③AB=CF；
④等角对等边
B.②SAS，△ABE，△DEC；
③AB=CF，∠BAE=∠F；
④等边对等角
C.②SA S，△ABE，△FCE；
③∠ABE=∠FCE，∠BAE=∠F；
④等边对等角
D.②SAS，△ABE，△FCE；
③AB=FC，∠BAE=∠F；
④等角对等边
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线
2.已知：如图，点E是BC的中点，∠BAE=∠D．
求证：AB=CD．
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接BF．
∵E是BC的中点
∴BE=CE
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED（SAS）
∴____________________________
∵∠BAE=∠D
____________________________
∴AB=CD
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①BF=CD，∠EBF=∠C；
②BF=CD，∠F=∠D；
③；
④．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线
3.已知：如图，在△ABC中，AB>AC，E为BC的中点，AD平分∠BAC，过E作EF∥AD，交AB于点G，交CA的延长线于点F，求证BG=CF．
如图，先在图上走通思路后再填写横线上的内容：
①因为点E是BC的中点，考虑延长GE到点H，使EH=GE，连接CH；
②进而利用全等三角形的判定_________，证明_______≌_______；
③由全等可得________________；
④再与已知条件重新组合，经过推理，可得BG=CF．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
A.②SAS，△ABD，△FEC；③BG=CF；
B.②SAS，△BEG，△CEH；③BG=CH，∠BGE=∠H；
C.②SAS，△BEG，△CEH；③GE=HE，∠BGE=∠H；
D.②SAS，△BEG，△EHC；③BG=CH；
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线
4.已知：如图，在△ABC中，AB>AC，E为BC的中点，AD平分∠BAC，过E作EF∥AD，交AB于点G，交CA的延长线于点F，求证BG=CF．
证明：延长FE到点H，使得EH=FE，连接BH．
∵E为BC的中点
∴BE=CE
在△BEH和△CEF中
∴△BEH≌△CEF（SAS）
∴____________________________
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵AD∥EF
∴____________________________
∴∠3=∠H
∴BG=BH
∴BG=CF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①∠H=∠F，BH=CF；
②BH=CF，∠EBH=∠C；
③∴∠1=∠3；
④∴∠1=∠3，∠2=∠F．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线。