三角形全等之倍长中线(类倍长一)(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：“三角形全等”的辅助线：

见中线，要________，________之后___________，全等之后_________，_________．

问题2：倍长中线的作法，图中的虚线为辅助线，请叙述图1、图2的辅助线．

三角形全等之倍长中线（类倍长一）（人教版）

一、单选题(共4道，每道25分)

1.已知：如图，点E是BC的中点，∠BAE=∠D．

求证：AB=CD．

如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：

①因为点E是BC的中点，考虑延长AE到点F，使EF=AE，连接CF；

②进而利用全等三角形的判定_________，证明_______≌_______；

③由全等可得________________；

④结合已知条件∠BAE=∠D，得∠F=∠D，在△DCF中，利用________________，可得CF=CD，等量代换得AB=CD．

以上空缺处依次所填最恰当的是( )

A.②SAS，△ABE，△ECF；

③AB=CF；

④等角对等边

B.②SAS，△ABE，△DEC；

③AB=CF，∠BAE=∠F；

④等边对等角

C.②SA S，△ABE，△FCE；

③∠ABE=∠FCE，∠BAE=∠F；

④等边对等角

D.②SAS，△ABE，△FCE；

③AB=FC，∠BAE=∠F；

④等角对等边

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线

2.已知：如图，点E是BC的中点，∠BAE=∠D．

求证：AB=CD．

证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接BF．

∵E是BC的中点

∴BE=CE

在△BEF和△CED中

∴△BEF≌△CED（SAS）

∴____________________________

∵∠BAE=∠D

____________________________

∴AB=CD

请你仔细观察下列序号所代表的内容：

①BF=CD，∠EBF=∠C；

②BF=CD，∠F=∠D；

③；

④．

以上空缺处依次所填最恰当的是( )

A.①③

B.②③

C.①④

D.②④

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线

3.已知：如图，在△ABC中，AB>AC，E为BC的中点，AD平分∠BAC，过E作EF∥AD，交AB于点G，交CA的延长线于点F，求证BG=CF．

如图，先在图上走通思路后再填写横线上的内容：

①因为点E是BC的中点，考虑延长GE到点H，使EH=GE，连接CH；

②进而利用全等三角形的判定_________，证明_______≌_______；

③由全等可得________________；

④再与已知条件重新组合，经过推理，可得BG=CF．

以上空缺处依次所填最恰当的是( )

A.②SAS，△ABD，△FEC；③BG=CF；

B.②SAS，△BEG，△CEH；③BG=CH，∠BGE=∠H；

C.②SAS，△BEG，△CEH；③GE=HE，∠BGE=∠H；

D.②SAS，△BEG，△EHC；③BG=CH；

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线

4.已知：如图，在△ABC中，AB>AC，E为BC的中点，AD平分∠BAC，过E作EF∥AD，交AB于点G，交CA的延长线于点F，求证BG=CF．

证明：延长FE到点H，使得EH=FE，连接BH．

∵E为BC的中点

∴BE=CE

在△BEH和△CEF中

∴△BEH≌△CEF（SAS）

∴____________________________

∵AD平分∠BAC

∴∠1=∠2

∵AD∥EF

∴____________________________

∴∠3=∠H

∴BG=BH

∴BG=CF

请你仔细观察下列序号所代表的内容：

①∠H=∠F，BH=CF；

②BH=CF，∠EBH=∠C；

③∴∠1=∠3；

④∴∠1=∠3，∠2=∠F．

以上空缺处依次所填最恰当的是( )

A.①③

B.②③

C.①④

D.②④

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线