三角形全等之倍长中线(类倍长一)(人教版)(含答案)
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学生做题前请先回答以下问题
问题1:“三角形全等”的辅助线:
见中线,要________,________之后___________,全等之后_________,_________.
问题2:倍长中线的作法,图中的虚线为辅助线,请叙述图1、图2的辅助线.
三角形全等之倍长中线(类倍长一)(人教版)
一、单选题(共4道,每道25分)
1.已知:如图,点E是BC的中点,∠BAE=∠D.
求证:AB=CD.
如图,先在图上走通思路后再填写空格内容:
①因为点E是BC的中点,考虑延长AE到点F,使EF=AE,连接CF;
②进而利用全等三角形的判定_________,证明_______≌_______;
③由全等可得________________;
④结合已知条件∠BAE=∠D,得∠F=∠D,在△DCF中,利用________________,可得CF=CD,等量代换得AB=CD.
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
A.②SAS,△ABE,△ECF;
③AB=CF;
④等角对等边
B.②SAS,△ABE,△DEC;
③AB=CF,∠BAE=∠F;
④等边对等角
C.②SA S,△ABE,△FCE;
③∠ABE=∠FCE,∠BAE=∠F;
④等边对等角
D.②SAS,△ABE,△FCE;
③AB=FC,∠BAE=∠F;
④等角对等边
答案:D
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:三角形全等之倍长中线
2.已知:如图,点E是BC的中点,∠BAE=∠D.
求证:AB=CD.
证明:如图,延长DE到点F,使EF=DE,连接BF.
∵E是BC的中点
∴BE=CE
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED(SAS)
∴____________________________
∵∠BAE=∠D
____________________________
∴AB=CD
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①BF=CD,∠EBF=∠C;
②BF=CD,∠F=∠D;
③;
④.
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
答案:B
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:三角形全等之倍长中线
3.已知:如图,在△ABC中,AB>AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,过E作EF∥AD,交AB于点G,交CA的延长线于点F,求证BG=CF.
如图,先在图上走通思路后再填写横线上的内容:
①因为点E是BC的中点,考虑延长GE到点H,使EH=GE,连接CH;
②进而利用全等三角形的判定_________,证明_______≌_______;
③由全等可得________________;
④再与已知条件重新组合,经过推理,可得BG=CF.
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
A.②SAS,△ABD,△FEC;③BG=CF;
B.②SAS,△BEG,△CEH;③BG=CH,∠BGE=∠H;
C.②SAS,△BEG,△CEH;③GE=HE,∠BGE=∠H;
D.②SAS,△BEG,△EHC;③BG=CH;
答案:B
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:三角形全等之倍长中线
4.已知:如图,在△ABC中,AB>AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,过E作EF∥AD,交AB于点G,交CA的延长线于点F,求证BG=CF.
证明:延长FE到点H,使得EH=FE,连接BH.
∵E为BC的中点
∴BE=CE
在△BEH和△CEF中
∴△BEH≌△CEF(SAS)
∴____________________________
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵AD∥EF
∴____________________________
∴∠3=∠H
∴BG=BH
∴BG=CF
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①∠H=∠F,BH=CF;
②BH=CF,∠EBH=∠C;
③∴∠1=∠3;
④∴∠1=∠3,∠2=∠F.
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
答案:C
解题思路:
试题难度:三颗星知识点:三角形全等之倍长中线