“数学”简介含义起源 历史与发展
数的发展简史
数的发展简史引言概述：数是人类文明的重要组成部分，它伴随着人类社会的发展而不断演变。
本文将从数的起源开始，分四个部分介绍数的发展简史。
一、起源与原始数系统1.1 早期人类的数的概念：早期人类开始使用手指和物体来计数，这是最早的数的概念。
1.2 原始数系统的发展：原始社会逐渐发展出基于十进制的数系统，使用简单的符号和记数方法进行计数。
1.3 原始数系统的局限性：原始数系统存在局限性，无法进行复杂的计算和表示，对大量数据的处理能力有限。
二、古代数学的发展2.1 古代数学的兴起：古代文明如古埃及、古希腊和古印度等开始研究数学，发展出更为复杂的数系统和计算方法。
2.2 数学符号的引入：古希腊数学家引入字母符号表示数，这一创新大大简化了数学表达和计算过程。
2.3 数学的应用拓展：古代数学家开始将数学应用于几何学、天文学和物理学等领域，推动了数学的发展。
三、十进制数系统的确立3.1 十进制数系统的起源：十进制数系统起源于古印度，通过使用数字0-9的符号表示不同数值，形成了现代数学中常用的数系统。
3.2 十进制数系统的优势：十进制数系统具有简单易懂、易于计算和适应人类思维等优势，成为全球广泛应用的数系统。
3.3 十进制数系统的发展：随着数学理论的发展和计算工具的进步，十进制数系统逐渐完善，并成为现代科学和工程领域的基础。
四、数的抽象与数学的发展4.1 数的抽象概念的出现：数的抽象概念在古希腊数学中首次出现，数不再仅仅代表物体的数量，而是成为一种独立的概念。
4.2 数学的形式化：数学逐渐发展为一门独立的学科，通过形式化的符号和逻辑规则来推导和证明数学定理。
4.3 数学的应用与发展：数学在现代科学、工程、经济等领域发挥着重要作用，不断推动着数学理论的发展和创新。
结论：数的发展经历了起源与原始数系统、古代数学的发展、十进制数系统的确立以及数的抽象与数学的发展等阶段。
数的不断演变和数学的发展为人类社会的进步提供了重要的基础和工具。
数学的由来简单介绍
数学的由来简单介绍
数学的由来：
1、从人类的角度：
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。
从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
2、从时间的角度：
数学起源于公元前4世纪。
公元前6世纪前，数学主要是关于“数”的研究。
这一时期在古埃及、巴比伦、印度与中国等地区发展起来的数学，主要是计数、初等算术与算法，几何学则可以看作是应用算术。
扩展资料：
数学的发展史：
1、从公元前6世纪开始，希腊数学的兴起，突出了对“形”的研究。
数学于是成为了关于数与形的研究。
公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学。
”
2、直到16世纪，英国哲学家培根将数学分为“纯粹数学”与“混合数学”。
在17世纪，笛卡儿认为：“凡是以研究顺序和度量为目的科学都与数学有关。
”
3、在19世纪，根据恩格斯的论述，数学可以定义为：“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
”
4、从20世纪80年代开始，学者们将数学简单的定义为关于“模式”的科学：“数学这个领域已被称为模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
”
5、现代数学已包括多个分支，数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。
数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。
虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用。
数学的起源和发展
一般认为，从远古到现在，数学经历了五个历史阶段：数学萌芽时期(公元6世纪以前)初等数学时期(从公元前5世纪到公元17世纪)变量数学时期(17世纪上半叶-19世纪20年代)近代数学时期(19世纪20年代-20世纪40年代)现代数学时期(20世纪40年代以来)一、数学萌芽时期(公元6世纪以前)在人类历史上，这是原始社会和奴隶社会的初期。
这个时期数学的成就以巴比伦、埃及和中国的数学为代表。
古巴比伦是位于幼发拉底河和底格里斯河两河流域的一个文明古国。
巴比伦王国形成于约公元前19世纪，从出土的古巴比伦的泥板上的楔形文字中发现，古巴比伦人具有算术和代数方面的知识，建立了60进位制的记数系统，掌握了自然数的四则运算，广泛使用了分数，能进行平方、立方和简单的开平方、开立方运算。
他们迈出了代数的第一步，能用一些特别的术语和符号代表未知数，能解特殊的几种一元一次、二元一次方程和一元二次方程，甚至某些三次、四次(可化为二次的)和个别指数方程，并且能够把它们应用于天文学和商业等实际问题中去。
几何方面掌握了简单平面图形的面积和简单立体体积的计算方法。
二、初等数学时期(从公元前5世纪到公元17世纪)在人类历史上，这是发达的奴隶社会和整个封建社会时期。
这个时期外国数学发展的中心先在古希腊，后在印度和阿拉伯国家，之后又转到西欧诸国。
这时期的中国数学独立发展，在许多方面居世界领先地位。
在数学内容上，2世纪以前是几何优先发展阶段，2世纪以后是代数优先发展阶段。
如果说古希腊的几何证明的较突出，则中国和印度的代数计算可与其媲美。
这个时期的数学发生了本质的变化，数学(主要是几何学)由具体的、实用阶段发展到抽象的、理论阶段；从以实验和观察为依据的经验学科过渡到演绎的科学，并形成了自己的体系，初等几何、算术、初等代数和三角学都已成为独立的学科。
这个时期的研究内容是常量和不变的图形，因此又称为常量数学。
从公元前6世纪到公元前3世纪是希腊数学的古典时期。
数学发展历程简要介绍
数学发展历程简要介绍数学作为一门古老而又充满魅力的学科，经历了漫长的发展过程。
从古代的埃及和巴比伦到现代的计算机时代，数学在人类思维和社会发展中发挥了巨大的作用。
本文将以简要的方式介绍数学的发展历程。
1. 古代数学数学的历史可以追溯到远古时代。
古代的埃及和巴比伦是数学的起源地之一。
埃及人和巴比伦人使用数学来解决土地测量、纳税和商业交易等实际问题。
埃及人还使用几何学来建造金字塔，并开发出了一套复杂的分数系统。
另一个重要的古代数学文化是古希腊。
希腊人在几何学方面取得了重大突破，欧几里德的《几何原本》是古代几何学的经典之作。
希腊人还研究了无理数，并建立了一套严密的逻辑推理。
2. 中世纪和文艺复兴时期的数学中世纪欧洲的数学发展相对较慢，但在文艺复兴时期出现了一系列重要的数学发现。
意大利数学家斯卡拉蔡在13世纪开创了代数学的先河，他提出了使用字母表示未知数的思想，并发展了求解方程的方法。
文艺复兴时期的数学家卡尔丹提出了无穷级数的概念，并解决了许多几何和代数问题。
同时，卡尔丹的学生费马提出了著名的费马大定理，引发了数学界几个世纪的研究热潮。
3. 近代数学17世纪是数学发展的重要转折点。
牛顿和莱布尼茨同时独立发明了微积分学，为物理学和工程学等应用学科提供了坚实的数学基础。
微积分的发展不仅丰富了数学理论，还在研究天体运动和物体运动等领域发挥了重要作用。
18世纪的数学史上最重要的事件之一是欧拉的工作。
欧拉是一位多产的数学家，他在分析学、数论、几何学等领域都有重要贡献。
19世纪是数学发展的繁荣时期。
高斯、拉格朗日、阿贝尔等杰出的数学家出现，并在代数、数论和几何学等领域取得突破性进展。
数学的抽象化程度越来越高，从而推动了现代数学的诞生。
4. 现代数学20世纪以来，数学的发展进入了一个全新的阶段。
在此期间，数学分支不断扩张，涉及到概率论、拓扑学、数理逻辑、组合数学等领域。
计算机的发明也催生了计算数学学科的诞生。
数学的发展并不仅限于理论层面，它也在科学、工程和金融等领域产生了广泛的应用。
关于数学的由来简介
关于数学的由来简介数学是一门源远流长、广泛应用的学科，它以研究数量、结构、变化和空间等概念为基础，可以追溯到数千年前的古代文明。
人类对数学的认知始于追求实用性的需要，随着时间的推移，数学逐渐发展成为一门独立的学科，并为人类的生活和科学研究做出了巨大贡献。
数学的起源可以追溯到早期人类社会的日常生活。
在远古时期，人类发现了数字的存在和作用，用以计数各种东西，例如动物的数量、食物的存储等。
这种追求数量的需求推动了人们对数学的探索与研究。
最早的数学系统可以追溯到古代的巴比伦、埃及、印度和中国等文明。
在巴比伦，人们开始使用类似于60进制的计数系统，并发展了一套解决代数和几何问题的方法。
在埃及，人们将数学用于土地测量、建筑和纳税等领域。
古印度数学家发展了一套复杂的数字系统，并进行了广泛的几何研究。
而古代中国不仅有出色的数学家，还发展了诸多重要的数学理论和应用科学。
同时，古希腊文明也对数学的发展做出了巨大贡献。
古希腊数学家始于毕达哥拉斯，他提出了著名的毕达哥拉斯定理，奠定了几何学的基础。
欧几里得则将几何学整合成一套完整的体系，并在其著作《几何原本》中展示了他的理论和证明方法。
这些贡献对于后来数学的发展产生了深远的影响。
古代数学的发展在中世纪逐渐衰落，但在伊斯兰世界的贡献却不容忽视。
伊斯兰数学家在代数、几何、三角学等领域做出了重要贡献，他们的研究成果通过翻译传入欧洲，并促进了文艺复兴时期欧洲数学的发展。
进入近代，数学的发展进入了一个全新的时代。
17世纪的科学革命为数学研究提供了新的动力和平台。
伟大的科学家牛顿和莱布尼兹分别独立地发明了微积分，为数学的进一步发展打下了基础。
微积分的发展不仅对物理学、工程学和经济学等学科产生了深远影响，也为后来的数学家们提供了新的研究方向。
19世纪，数学的研究逐渐扩展到了更为抽象和复杂的领域，如群论、拓扑学、集合论等。
这些新的分支使得数学更加丰富和多样化，也为其他学科的发展提供了有力的工具和思想支持。
关于数学的由来简介3篇
关于数学的由来简介第一篇：数学的起源和发展数学作为一门学科，其起源可以追溯到古代。
在人类的文明历程中，各个文明古国都有自己的数学思想和数学成果，如古埃及、古印度、古希腊、古罗马等。
科学技术的进步推动了数学的飞速发展，数学也成为了现代科学的基础和重要组成部分。
首先，古埃及是世界上最早的数学文明之一，其数学成就主要表现在测量、几何和代数方面。
例如，古埃及人使用极其简单的方法进行高精度的土地测量。
他们还学会了推导和使用勾股定理，以及计算圆周率等。
古印度数学发展的历史同样悠久，隋末唐初，印度《一百至一千的称数》和《大乘法经》广传中国。
印度数学家阿耳戈摩哥的《九章算术》对中国《九章算术》也有很大的影响。
印度数学的代表成就之一是无穷级数的概念，还有计算出了$2^{216}-1$为质数。
其次，古希腊的数学成就尤为显著，视为世界上最早的发扬光大的数学文明。
希腊数学的代表人物是欧几里得，他所创立的《几何原本》被视为数学史上的里程碑。
对几何的研究，让古希腊数学家不断地发现新的定理和方法，打下了一定的代数基础。
此外，希腊人还发明了一些几何工具，如竖劈仪、刻度尺等，用于测量距离、角度等。
古罗马数学的贡献主要体现在实用性方面。
罗马人对数字的发明使用、商业计算都有极其扎实的功底，达到了非常高的精度。
再者，中世纪欧洲的数学发展又格外活跃。
欧洲学者将古代各国的数学思想和成果进行整理、推广和吸收，开展了广泛而深入的数学研究，如对等式、代数式、解析几何等的深入探究，推进了几何、代数、微积分、数论等数学领域的发展。
伟大的意大利数学家菲波那契在欧洲广泛传播印度阿拉伯算术之后，自创了一套计算工具，被誉为欧洲数学的重要里程碑，菲波那契数列至今仍是数学研究的重要问题之一。
总的来说，数学在不同时期有着不同的发展阶段和成就，但它作为一门高度抽象、逻辑精密的学科，在实践和理论中不断提高人类的认知水平和创造力，并且在现代社会中发挥了重要的作用，也为科学技术的进步提供了强有力的支持。
数学发展的历史介绍
引言概述：数学作为一门古老而且普遍存在的学科，在人类文明发展的过程中扮演着重要的角色。
数学的发展历史可以追溯到古代文明，并随着时间的推移逐渐演化和发展。
本文将介绍数学的历史发展，从古代数学的起源开始，逐步展开正文，分五大点来阐述数学的进展与演化。
正文内容：一、古代数学的起源1.原始数学：人类最早的数学思想主要是基于实际需求的，主要应用于计数和测量。
2.古代数学的典范：古埃及的几何学和古代巴比伦的代数学。
3.古希腊数学的诞生：毕达哥拉斯定理和欧几里得的几何学。
二、中世纪数学的发展1.印度数学的传播：阿拉伯数学家将印度数字系统和代数学引入欧洲。
2.贝克勒尔学派：贝克勒尔、纳西尔丁·图西和奥马尔·海亚姆等数学家对代数和几何学作出了重要贡献。
3.罗益席尔皮和方程的大发现：罗益席尔皮在解决高次方程时提出了新的解法。
三、现代数学的崛起1.十七世纪的数学革命：笛卡尔几何学的诞生和数学分析的发展。
2.牛顿和莱布尼茨的微积分学：微积分的发明进一步推动了数学的进步。
3.概率论与统计学的兴起：贝努利家族和拉普拉斯等人对概率论和统计学的贡献。
四、数学的现代化与应用1.抽象代数学的兴起：伽罗华和埃尔米特等人将代数学从具体问题中抽象出来。
2.黎曼几何学：黎曼将几何学从平面拓展到曲面，为现代几何学奠定了基础。
3.数学与信息科学的结合：在计算机科学和密码学领域，数学的应用越来越广泛。
五、当代数学的发展1.数学的交叉学科：数学与物理学、工程学等学科的交叉研究成为当代数学的一个重要方向。
2.数学的开放性问题：著名的费马猜想和黎曼猜想等问题一直未能得到证明。
3.数学的计算机辅助研究：计算机技术的进步使得数学研究更加高效和精确。
总结：数学发展的历史演化是一段源远流长的故事。
从原始数学到古代数学的起源，再到中世纪数学的发展，数学以其独特的逻辑和思维方式为人类文明进程提供了重要的支撑。
现代数学的崛起与应用为科学技术的发展和社会进步提供了坚实的基础。
数的发展简史
数的发展简史引言概述：数是人类社会发展的基础，它伴随着人类文明的进步而不断演变。
本文将从数的起源开始，概述数的发展简史，并详细阐述数的发展过程中的五个重要部分。
一、原始数的起源1.1 数的概念的初现：原始人类利用手指、石头等物体进行计数，开始形成了数的概念。
1.2 原始数的表示方式：原始人类通过刻画符号或石头堆叠等方式来表示数量。
1.3 原始数的应用：原始人类利用数来记录狩猎收获、家畜数量等，满足生产和生活的需求。
二、古代数学的发展2.1 古埃及数学：古埃及人发展了一套独特的数学体系，主要应用于土地测量、建筑等领域。
2.2 古希腊数学：古希腊人在几何学方面取得了重要突破，提出了许多重要的数学定理和公理。
2.3 古印度数学：古印度人发展了十进制数制，并创造了零的概念，对后来的数学发展产生了深远影响。
三、中世纪数学的进展3.1 阿拉伯数学：阿拉伯学者通过翻译古希腊和古印度的数学著作，将这些知识传播到欧洲，并引入了阿拉伯数字系统。
3.2 代数学的兴起：中世纪欧洲的数学家开始研究方程和代数学，奠定了现代代数学的基础。
3.3 三角学的发展：三角学的概念和计算方法在中世纪得到了发展和应用，为航海和地理学的进步做出了贡献。
四、近代数学的革新4.1 微积分的发现：牛顿和莱布尼茨独立发现了微积分，这一发现对现代科学产生了深远影响。
4.2 概率论的兴起：概率论的发展为统计学和风险评估提供了理论基础，广泛应用于金融、医学等领域。
4.3 群论的建立：群论的发展为代数学提供了新的研究方法，对数学的发展做出了重要贡献。
五、现代数学的发展5.1 数学分支的多样化：现代数学分支繁多，包括数论、拓扑学、几何学等，各个分支相互交叉，形成了丰富多样的数学体系。
5.2 计算机数学的应用：计算机的发展促进了数学的应用，数学算法和模型在计算机科学中发挥着重要作用。
5.3 数学在现代科学中的地位：数学在物理学、经济学、生物学等现代科学领域中扮演着不可或缺的角色，为科学研究提供了理论支持。
数学史简介
数学史简介数学，作为人类智慧的结晶，自古以来就与人类文明的发展紧密相连。
从最初的计数和测量，到抽象的代数和几何，再到现代的计算机科学和量子力学，数学始终在各个领域发挥着重要作用。
本文将简要介绍数学的发展历程，以展示这一学科的无穷魅力。
一、古代数学数学的起源可以追溯到史前时期，当时的人们为了解决实际问题，如土地测量、天文观测等，开始研究数学。
古埃及和巴比伦是数学发展最早的地区之一，他们研究了几何学和算术，并制定了一些数学规则。
约公元前300年，古希腊数学家欧几里得发表了《几何原本》，这是一部系统地阐述了平面几何知识的著作，对后世产生了深远影响。
二、中世纪数学在中世纪，阿拉伯世界成为了数学研究的中心。
阿拉伯数学家对古希腊数学进行了翻译和传承，并在此基础上进行创新。
他们引入了印度数学中的数字系统，即阿拉伯数字，这一系统在当时比罗马数字更为先进。
阿拉伯数学家还研究了代数学，提出了方程的解法和代数符号。
三、文艺复兴时期数学文艺复兴时期，欧洲数学迅速发展。
这一时期的数学家开始研究更为复杂的数学问题，如三次方程的解法、无穷级数等。
意大利数学家伽利略和德国数学家开普勒在天文学领域取得了重要成果，为后来牛顿和莱布尼茨创立微积分奠定了基础。
四、现代数学17世纪，英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨几乎同时发明了微积分。
这一学科的出现标志着现代数学的诞生。
此后，数学家们开始研究更为抽象的数学问题，如拓扑学、群论等。
19世纪，法国数学家庞加莱提出了拓扑学的基本概念，为现代几何学的发展奠定了基础。
20世纪，数学家们继续深入研究各个领域，如概率论、数论、计算机科学等，使数学得到了空前的发展。
五、数学在中国中国古代数学也有着悠久的历史。
早在商周时期，我国就有了甲骨文中的数学记载。
汉代，数学家赵爽提出了勾股定理的证明，被称为“赵爽定理”。
唐代，数学家李冶、秦九韶等人研究了高次方程的解法。
宋代，数学家贾宪、杨辉等人研究了几何学和算术。
中国数学的起源与发展
中国数学的起源与发展中国数学的起源与发展经历了漫长的历史过程，主要如下：1.起源：- 远古时期的记数意识：在远古时代，人们就有了记数的意识。
大约7000年以前，人们对数字的认知还非常有限，甚至数到2以上都有困难。
后来人们逐渐把数字和双手联系起来，每只手代表一个“1”，这是最初对数字的直观理解。
为了记录和表达数量，祖先们先是结绳记数，后来发展到“书契”记数。
在五六千年前，已经能够书写1至30的数字，到了春秋时代，能书写3000以上的数字，并且有了加法和乘法的意识。
- 早期的数学知识记载：春秋时期孔子修改过的《周易》中出现了八卦，这是一种具有深刻数学内涵的符号系统，对后世数学的发展产生了深远影响。
八卦在数学、天文、物理等多方面都发挥着重要作用。
- 战国时期的数学突破：这一时期中国数学取得了显著进展。
算术领域，四则运算得到确立，乘法口诀已经在一些著作中零散出现，分数计算也开始应用于生产生活，比如种植土地、分配粮食等方面；几何领域，出现了勾股定理；代数领域，出现了负数概念的萌芽；并且出现了“对策论”的萌芽，如战国时期孙膑提出的“斗马术”问题，就反映了对策论中争取总体最优的数学思想。
2.发展：- 秦汉时期：这一时期在记数和计算方法上有了进一步的发展。
乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法口诀。
在几何方面，对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也更加丰富。
同时，算筹和十进位制系统的出现和应用，为数学计算提供了便利的工具和有效的计数方法。
算筹是一些直径1分、长6分的小棍儿，质料有竹、木、骨、铁、铜等，其功用与算盘珠相仿。
- 西汉末期至隋朝中叶：这是中国数学理论的第一个高峰期，标志是《九章算术》的诞生。
《九章算术》是中国秦汉时期一二百年的数学知识结晶，全书共分为九章，收录了246道数学应用题，每道题都分为问、答、术（解法，有的一题一术，有的一题多术）三部分，内容与社会生产紧密联系。
这一时期除了《九章算术》，还出现了刘徽注的《九章算术》以及《海岛算经》《孙子算经》等数学专著。
数的发展简史
数的发展简史数的发展是人类文明进程中不可或缺的一部分。
从远古时期的原始计数方法到现代的高级数学理论，数的发展经历了漫长而复杂的历程。
本文将从数的起源、发展、应用以及未来展望等方面，详细介绍数的发展简史。
一、数的起源与发展数的起源可以追溯到人类开始意识到数量的概念。
最早的计数方法是通过手指、石头等物体进行简单的计数。
随着人类社会的发展，人们开始使用更为复杂的计数系统。
古代文明如古埃及、古希腊、古印度等都有自己独特的计数系统。
在古代，数的发展主要集中在算术和几何两个方面。
算术是对数的运算进行研究，包括加法、减法、乘法和除法等基本运算。
几何则是研究形状、大小和相对位置等几何属性。
古希腊的毕达哥拉斯学派和欧几里得的《几何原本》对几何学的发展起到了重要作用。
随着时间的推移，数的发展进入了更为复杂的阶段。
在中世纪，阿拉伯数学家通过引入阿拉伯数字和十进制系统，使数的表示和计算更加方便。
这一发展为现代数学的兴起奠定了基础。
二、数的应用与影响数的发展不仅仅停留在理论层面，它在各个领域都有广泛的应用。
以下是数学在不同领域的应用举例：1. 物理学：数学在物理学中起到了重要的作用，例如通过数学模型来描述物体的运动、力学、电磁学等现象。
2. 经济学：数学在经济学中被广泛运用，例如通过数学模型来研究市场供需关系、经济增长等问题。
3. 计算机科学：计算机科学是数学的重要应用领域之一，例如算法设计、密码学等都离不开数学的支持。
4. 统计学：统计学是数学的一个分支，通过数学方法来收集、分析和解释数据，为决策提供依据。
数的发展对人类社会产生了深远的影响。
它不仅促进了科学技术的进步，还推动了人类文明的发展。
数学的应用使得人们能够更好地理解和解决现实生活中的问题。
三、数的未来展望随着科技的进步和人类对数的理解不断深入，数的发展将继续前行。
以下是数的未来发展的一些趋势：1. 应用扩展：数学在各个领域的应用将会更加广泛，例如人工智能、量子计算等领域都需要数学的支持。
数学的历史与发展
数学的历史与发展数学是一门古老而重要的学科，它扎根于人类文明的发展中，并在不断的演进中发挥着至关重要的作用。
本文将探讨数学的历史与发展，从古代到现代，从基础概念到前沿领域，全面展示数学这一学科的发展轨迹和价值。
一、数学的古代起源数学作为人类文明的一部分，其起源可以追溯到数千年前的古代文明。
早在古埃及、古代巴比伦时期，人们就开始使用数学技术解决实际问题，比如土地测量、建筑设计等。
古代埃及人通过观测河流的水位来测量土地面积，而巴比伦人则发展出了一套复杂的算术体系，记录财产和进行贸易。
二、希腊数学的发展古希腊是数学史上一个重要的里程碑，许多数学原理和概念都是在这一时期产生和发展的。
毕达哥拉斯学派提出了著名的毕达哥拉斯定理，将几何学与数学联系在一起。
数学家欧几里得则创立了几何学的公理体系，并写成了著名的《几何原本》。
他的工作对后世的数学发展产生了深远的影响。
三、中世纪的数学复兴在中世纪，数学几乎停滞不前。
然而，在阿拉伯世界的文化复兴中，数学再次焕发出活力。
阿拉伯数学家穆罕默德·本·穆萨（Muhammadibn Musa al-Khwarizmi）是代表性的数学家之一，他对代数学的发展做出了重要贡献，并使阿拉伯数字在全世界传播开来。
四、近代数学的革命进入近代，数学经历了一场革命性的变革。
数学家们开始运用符号表示法进行研究，推动了微积分的诞生与发展。
牛顿和莱布尼茨的微积分理论为数学打开了新的大门，并为物理学的发展提供了重要的工具。
在19世纪，数学家高斯、欧拉、拉格朗日等人的工作进一步丰富了数学体系，使代数、分析和几何学等分支得到快速发展。
五、现代数学的辉煌成就现代数学涵盖了广泛而复杂的领域，许多前沿理论和应用都显示出了数学的强大潜力。
在20世纪，数学家们以公理化的方法建立了集合论和数理逻辑。
同时，理论物理学的快速发展也推动了数学的进步。
黎曼几何、拓扑学和群论等新的数学分支得到了广泛研究，为解决复杂问题提供了高效的数学工具。
数的发展简史
数的发展简史标题：数的发展简史引言概述：数是人类文明发展的基石，数的概念和运用贯穿于人类社会的方方面面。
本文将从古代数学的起源开始，概述数的发展简史，探讨数学在人类社会中的重要性和影响。
一、古代数学的起源1.1 古代数学的起源可以追溯到古埃及和美索不达米亚文明。
1.2 古埃及人使用简单的几何学知识解决土地测量和建筑问题。
1.3 美索不达米亚人发展了基本的算术运算，建立了数字系统。
二、古希腊数学的发展2.1 古希腊数学在几何学和数论方面取得了重大成就。
2.2 毕达哥拉斯学派提出了著名的毕达哥拉斯定理，开创了几何学的新纪元。
2.3 欧几里德的《几何原本》成为了几何学的经典著作，对后世数学家产生了深远影响。
三、中世纪数学的传播与发展3.1 中世纪数学在阿拉伯世界得到了传承和发展。
3.2 阿拉伯数学家对印度数字系统进行了改进，引入了阿拉伯数字。
3.3 中世纪欧洲的数学家通过阿拉伯世界传入的知识，开启了文艺复兴时期的数学复兴。
四、近代数学的革新与发展4.1 近代数学在代数学、微积分等领域取得了重大突破。
4.2 牛顿和莱布尼茨的微积分理论为物理学和工程学的发展提供了重要支持。
4.3 欧拉、高斯等数学家的工作为数学的发展奠定了坚实基础。
五、现代数学的多元发展5.1 现代数学在拓扑学、数论、概率论等领域有了长足发展。
5.2 康托尔的集合论为数学建立了新的基础。
5.3 现代数学与计算机科学的结合，推动了数学在人工智能和大数据领域的应用。
结论：数的发展简史展示了数学在人类社会中的重要性和不断发展的进程。
数学作为一门普遍存在的科学，为人类认识世界、解决问题提供了强大工具，也推动了人类文明的进步和发展。
希望通过深入了解数的发展简史，能够更好地认识数学在我们生活中的重要作用。
数学由来介绍
数学由来介绍数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科，它的发展历史可以上溯至远古时代。
数学的源头可以追溯到人类最早开始感知、计数和测量的时期。
本文将介绍数学的由来及其发展历程。
一、古代数学的起源古代数学的起源可以追溯到一些早期文明，例如古埃及、古巴比伦和古印度。
这些文明在建筑、土地测量和贸易等领域的需求中逐渐开发出数学的基础概念和方法。
在古埃及，人们开始使用简单的技巧来计数，比如使用手指、石头和棍棒等。
他们还发展了一种叫做"记数法"的系统，将不同的符号代表不同的数量。
这种记数法成为了古埃及人解决问题的基础。
古巴比伦人也对数学作出了很多贡献。
他们发现一个有趣的数学规律，即"毕达哥拉斯定理"，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
古巴比伦人还发展了一种叫做"巴比伦乘法"的方法，可以用简单的加法和平方运算来实现乘法运算。
古印度数学家也对数学有着深入的研究。
他们发展了一种叫做"十进制"的计数系统，使用十个不同的符号来表示不同的数字。
这一系统在全球范围内被广泛使用，成为了我们现代计数系统的基础。
二、数学的发展与蓬勃进展在古希腊时期，数学取得了巨大的进步。
众所周知，古希腊数学家毕达哥拉斯是数学发展的关键人物。
毕达哥拉斯学派提出了一系列关于几何学的理论，他们认为几何学是数学的基石。
随着时间的推移，数学开始具备了更加抽象和理论化的特点。
古希腊数学家欧几里得在他的著作《几何原本》中系统地阐述了几何学的理论，成为了几何学研究的重要参考。
随后，数学的发展进入了一个相对缓慢的时期。
直到16世纪，随着文艺复兴运动的兴起，数学再次迎来了蓬勃发展。
一些伟大的数学家，如伽利略、笛卡尔和牛顿，以及他们的研究成果，使数学在科学领域中具有了重要地位。
三、现代数学的研究与应用现代数学是一门高度抽象和理论化的学科。
它包括了许多不同的分支，如代数学、几何学、数论和概率论等。
数学的历史趣闻探索数学的起源和发展历程
数学的历史趣闻探索数学的起源和发展历程数学作为一门科学，被广泛应用于各个领域，并对人类社会的发展起到了至关重要的作用。
数学的起源和发展历程是一段富有趣味和启迪的历史，让我们一起来探索一番。
1. 古代数学的起源数学源于人类对于实际问题的思考和需求。
早在远古时期，人们就开始用石头和骨头等工具进行计数。
古埃及、巴比伦和古印度等文明都有各自独特的数学发展。
例如，古埃及人通过编写草纸上的几何问题而成为早期记录数学的文化。
2. 古希腊数学的辉煌时期古希腊是数学发展的重要阶段，许多著名的数学家和哲学家在这一时期活跃。
毕达哥拉斯学派提出了许多基本的数学概念，如勾股定理和素数的概念。
欧几里得的《几何原本》被认为是西方数学的基石之一，该书以清晰严谨的推理和证明方法奠定了几何学的基础。
3. 阿拉伯数学的传承和推动在中世纪时期，阿拉伯世界成为数学知识的宝库。
阿拉伯人翻译并传播了古希腊和印度的数学著作，还引入了现在广泛使用的阿拉伯数字系统和十进制计数法。
阿拉伯数学家阿尔卡拉丹提出的代数学为后来的代数学奠定了基础，而花拉子密提出的三角函数概念则在天文学和导航等领域起到了重要作用。
4. 文艺复兴时期的数学革新文艺复兴时期是数学发展的重要时期，数学成为了一门独立的学科。
意大利数学家费拉里提出了有理数、无理数以及对数等概念，并导致了数学分析的发展，为后来的微积分学打下了基础。
同时，笛卡尔的坐标系和牛顿、莱布尼茨的微积分学奠定了数学现代化的基础。
5. 现代数学的蓬勃发展20世纪是数学发展的黄金时期，许多重要的数学理论和问题得到了解决。
例如，哥德尔的不完备性定理揭示了数学自身的局限性，图灵的计算理论为计算机科学和人工智能的发展提供了理论基础。
总结起来，数学的历史趣闻展示了数学从简单的计数系统逐渐发展成为一门复杂且抽象的科学。
数学的历史故事不仅帮助我们理解数学的发展过程，更能激发我们对数学的兴趣和研究欲望。
正是这些在数学史上的巨人们的智慧和努力，让我们今天能够享受到数学所带来的诸多便利与乐趣。
数学历史简介
数学历史简介一、数学的起源哎呀，数学这玩意儿可是老早就有了呢。
在远古时代，人们为了计数就开始有了数学的萌芽。
那时候，人们可能就只是简单地用手指或者小石子来表示数量，比如今天打到了几只猎物，就摆几个小石子。
这种简单的计数就是数学的源头，就像一颗小种子，虽然不起眼，但是慢慢就会长成参天大树。
后来呀，不同的文明都发展出了自己的数学。
像古埃及，他们在建造金字塔的时候，就用到了好多数学知识呢。
他们得计算角度、面积，不然金字塔怎么能建得那么宏伟壮观呢？还有古巴比伦，他们的数学也很厉害，有了一些早期的代数知识，用来解决土地分配之类的问题。
二、古希腊的数学辉煌古希腊可不得了啊，简直就是数学的天堂。
有好多超级聪明的数学家，像毕达哥拉斯，他发现了勾股定理，这个定理可太神奇了。
在直角三角形里，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这就像一个神秘的密码，打开了很多数学的大门。
还有欧几里得，他写了几何原本，这可是几何学的经典之作啊。
里面把几何知识整理得井井有条，从一些基本的定义、公理出发，然后一步步推导出各种定理。
就像搭积木一样，一块一块地搭出了宏伟的几何大厦。
阿基米德也超厉害，他不仅算出了很多复杂图形的面积和体积，还在物理学上有很大的贡献呢。
他在洗澡的时候发现浮力原理的故事，大家应该都听过吧，感觉他就是个天才，洗澡的时候都能想出这么伟大的东西。
三、中世纪数学的发展中世纪的时候，数学在不同地区有着不同的发展路径。
在东方，像中国、印度都有自己独特的数学成就。
在中国，我们有九章算术，里面包含了各种各样的数学问题和解决方法，像分数运算、方程求解之类的。
而且中国古代的数学家还很擅长用数学来解决实际生活中的问题，比如天文历法的计算，农业生产中的土地丈量等。
在印度，他们的数学也很有特色，发明了阿拉伯数字（虽然叫阿拉伯数字，但是其实是印度人发明的哦，是不是很有趣？），这种数字简单又好用，后来传遍了全世界。
在欧洲呢，虽然这个时期受到宗教等一些因素的影响，数学发展有点缓慢，但是也有一些数学家在默默地努力，为后来的数学复兴打下了基础。
数学的由来介绍范文
数学的由来介绍范文数学是一门研究数量、结构、空间和变化等概念的学科，是人类思维活动的基础。
它通过逻辑推理和抽象思维，探索数学对象之间的关系，建立了一套独特的符号和方法体系。
数学的由来可以追溯到古代，它伴随着人类文明的进步而发展，并在很大程度上推动了科学和技术的发展。
下面将从数学的起源、发展和现代意义三个方面来介绍数学的由来。
数学起源于人类社会的发展过程。
早在远古时代，人类就开始使用简单的计数方法，以记录商品、家畜和人口等，满足生产和交换的需要。
这是数学的雏形，被称为“朴素数学”。
随着农业的兴起和社会的发展，人们对数量的抽象和计算需求越来越大。
在法老时代的古埃及，人们已经能够解决一些较为复杂的计算问题，比如计算土地面积和货币交换。
在中东地区，古巴比伦人使用基于60进位制的数学体系，开创了代数学的起源。
而古印度人在公元前6世纪提出了无窮級数和城市半径等数学问题，极大地推动了数学的发展。
随着社会的进步和科学的发展，数学的应用范围越来越广泛。
17世纪，微积分学的诞生极大地推动了科学和工程技术的进步。
牛顿和莱布尼茨独立地发现了微积分学，并将其应用于力学和物理学中，创造了经典物理学的基础。
而概率论和统计学的发展，则为社会科学和现代科学打下了基础。
17世纪末，费马提出了“最大值原理”，为微积分学的发展奠定了基础。
而19世纪的高斯和欧拉等数学家，则在代数学、数论和解析几何学等领域做出了重要贡献。
随着计算机的发展和科技的进步，数学在现代社会中的意义变得更加重要。
数学凭借其逻辑性、准确性和实用性，成为其他学科的基础和工具。
数学在工程、经济、金融和计算机科学等领域发挥着重要的作用。
在金融领域，数学模型被用于预测市场走势和风险管理。
在医学领域，数学模型可以帮助研究癌症、艾滋病等疾病的发展规律。
在计算机科学领域，数学则是计算机算法和密码学的基础。
另外，数学也是培养逻辑思维和问题解决能力的重要手段。
总而言之，数学作为一门基础学科，伴随着人类社会的发展而产生和发展。
“数学”简介、含义、起源、历史与发展
数学数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。
由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
在中国，至迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；又至迟至秦汉之际，即已出现完满的十进位值制。
在成书不迟于1世纪的《九章算术》中，已载有只有位值制才有可能的开平、立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。
X徽在他注解的《九章算术》（3世纪）中，还提出过用十进小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期（欧洲则在16世纪S.斯蒂文以后）十进小数才获通用。
在这本著作中，X徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率更精确值的一般方法。
虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。
至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。
早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。
古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。
16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。
在近代，数的概念更进一步抽象化并依据数的不同运算规律而对一般的数系统进行独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。
开平方和开立方是解最简单的高次方程。
在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。
发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。
与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。
在中国以外，9世纪阿拉伯的花拉子米的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。
关于数学的由来简介
关于数学的由来简介数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
今天小编在这给大家整理了数学的由来资料，接下来随着小编一起来看看吧!●数学的由来简介数学的历史开始于结绳记事。
大约在300万年前，处于原始社会的人类用在绳子上打结的方式来表示事和数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，数的概念就这样逐渐发展起来。
在距今约五六千年前，古埃及人较早地学会了农业生产。
当时，尼罗河每年会定期泛滥，淹没耕地，埃及国王便派人丈量每户损失的土地，以相应减免他们的地租。
这种对于土地的测量，最终催生了几何学。
数学就是从“结绳记事”和“土地测量”开始的。
约两千年前，古希腊人继承和发展了这些数学知识，并将数学发展为一门学科。
●为何古代称“数学”为“算术”?在我国古代，“算”指一种竹制的计算器具，“算术”是指操作这种计算器具的技术，也泛指当时一切与计算有关的数学知识。
“算术”一词正式出现于《九章算术》中。
在隋唐时代，国家成立了培养天文家和数学家的专门机构一“算学”，它相当于现在大学里的数学系，教学用中国古代数学家祖冲之书有《孙子算法》《五曹算经》《九章算术》等算术书。
从19世纪起，西方的一些数学学科，包括代数、几何、微积分、概率论等相继传入我国，西方传教士多使用“数学”，中国古算术则仍沿用“算学”。
1935年，中国数学会确立了“算术”的意义，而算学与数学仍并存使用。
直至1939年，清华大学才把“算学系”改为“数学系”。
●为何日常计数要用十进位制?我们从0数到10，再往下数就是11，12，13，...，21，22，…这种数完10个数便往前进一位的计数方法，就是十进位制。
在生产力十分低下的远古时代，古人要数清猎物，十指自然地成为了最早的“计算器”。
而当猎物数量增多后，仅用10个手指已数不过来，人们便加了一些辅助工具。
比如，10个手指数完了，便在地上搁块石头，再重新使用手指。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。
由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
在中国，至迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；又至迟至秦汉之际，即已出现完满的十进位值制。
在成书不迟于1世纪的《九章算术》中，已载有只有位值制才有可能的开平、立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。
刘徽在他注解的《九章算术》（3世纪）中，还提出过用十进小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期（欧洲则在16世纪S.斯蒂文以后）十进小数才获通用。
在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率更精确值的一般方法。
虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。
至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。
早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。
古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。
16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。
在近代，数的概念更进一步抽象化并依据数的不同运算规律而对一般的数系统进行独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。
开平方和开立方是解最简单的高次方程。
在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。
发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。
与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。
在中国以外，9世纪阿拉伯的花拉子米的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。
中国古代数学致力于方程的具体求解，而导源于古希腊、埃及传统的欧洲数学则不同，一般致力于探究方程解的性质。
16世纪时，F.韦达以文字代替方程系数，引入了代数的符号演算。
对代数方程解的性质的探讨，则从线性方程组导致行列式、矩阵、线性空间、线性变换等概念与理论的出现；从代数方程导致复数、对称函数等概念的引入以至伽罗瓦理论与群论的创立。
而近代极为活跃的代数几何，则无非是高次联立代数方程组解所构成的集体的理论研究。
形的研究属于几何学的范畴。
古代民族都具有形的简单概念而往往以图画来表示，形之成为数学对象是由工具的制作与测量的要求所促成。
规矩以作圆方，中国古代夏禹治水时即已有规、矩、准、绳等测量工具。
《墨经》中对一系列的几何概念，有抽象概括，作出了科学的定义。
《周髀算经》与刘徽《海岛算经》给出了用矩观天测地的一般方法与具体公式。
在《九章算术》及刘徽注解的《九章算术》中，除勾股理论外，还提出了若干一般原理以解多种问题。
例如出入相补原理以求任意多边形面积；阳马鳖臑的二比一原理（刘徽原理）以求多面体的体积;5世纪祖暅提出“幂势既同则积不容异”的原理以求曲形体积特别是球的体积；还有以内接正多边形逼近圆周长的极限方法(割圆术)。
但自五代（约10世纪）以后，中国在几何学方面的建树不多。
中国几何学以测量与面积体积的量度为中心，古希腊的传统则重视形的性质与各种性质间的相互关系。
欧几里得的《几何原本》，建立了用定义、公理、定理、证明构成的演绎体系，成为近代数学公理化的楷模，影响及于整个数学的发展。
特别是平行公理的研究，导致了19世纪非欧几里得几何学的产生。
欧洲自文艺复兴时期起出现了射影几何学。
18世纪，G.蒙日应用分析方法于形的研究，开微分几何学的先河。
C.F.高斯的曲面论与（G.F.）B.黎曼的流形理论开创了脱离周围空间以形作为独立对象的研究方法；19世纪（C.）F.克莱因以群的观点对几何学进行统一处理。
此外，如G.（F.P.）康托尔的点集理论扩大了形的范围；（J.-）H.庞加莱创立了拓扑学，使形的连续性成为几何研究的对象。
这些都使几何学面目一新。
在现实世界中，数与形，如影之随形，难以分割。
中国的古代数学反映了这一客观实际，数与形从来就是相辅相成，并行发展的。
例如勾股测量提出了开平方的要求，而开平、立方的方法又奠基于几何图形的考虑。
二次、三次方程的产生，也大都来自几何与实际问题。
至宋元时代，由于天元与相当于多项式概念的引入，出现了几何代数化。
在天文与地理中的星表与地图的绘制，已用数来表示地点，不过并未发展到坐标几何的地步。
在欧洲，14世纪N.奥尔斯姆的著作中已有关于经纬度与函数图形表示的萌芽，而17世纪R.笛卡儿提出了系统的把几何事物用代数表示的方法及其应用，在其启迪之下，经G.W.莱布尼茨、I.牛顿等的工作，发展成了现代形式的坐标制解析几何学，使数与形的统一更臻完美，不仅改变了几何证题过去遵循欧几里得几何的老方法，还引起了导数的产生，成为微积分学产生的根源。
这是数学史上的一件大事。
在20世纪中，由于科学与技术上的要求促使数学家们研究运动与变化，包括量的变化与形的变换(如投影)，还产生了函数概念和无穷小分析即现在的微积分，使数学从此进入了一个研究变量的新时代。
18世纪以来，以解析几何与微积分这两个有力工具的创立为契机，数学以空前的规模迅猛发展，出现了无数分支。
由于自然界的客观规律大多是以微分方程的形式表现的，微分方程的研究一开始就受到重视。
微分几何基本上与微积分同时诞生，高斯与黎曼的工作又产生了内在的现代微分几何。
19、20世纪之交，庞加莱创立了拓扑学，开辟了对连续现象进行定性与整体研究的途径。
对客观世界中随机现象的分析，产生了概率论。
第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制理论与数理统计学等学科。
实际问题要求具体的数值解答，产生了计算数学。
选择最优途径的要求又产生了各种优化的理论、方法。
力学、物理学同数学的发展始终是互相影响互相促进的，特别是相对论与量子力学推动了微分几何与泛函分析的成长。
此外在19世纪还只用到一次方程的化学和几乎与数学无缘的生物学，都已要用到最前沿的一些高深数学。
19世纪后期，出现了集合论，还进入了一个批判性的时代，由此推动了数理逻辑的形成与发展。
也产生了把数学看作一个整体的各种思潮和数学基础学派。
特别是1900年D.希尔伯特关于当代数学重要问题的演讲，以及30年代开拓以结构概念统观数学的法国布尔巴基学派的兴起，对20世纪数学发展的影响至深且巨。
科学的数学化一语也往往为人们所乐道。
数学的外围向自然科学、工程技术甚至社会科学不断渗透扩大并从中吸取营养，出现了一些边缘数学。
数学本身的内部需要也孳生了不少新的理论与分支。
同时其核心部分也在不断巩固提高并有时作适当调整以适应外部需要。
总之，数学这棵大树茁壮成长，既枝叶繁茂又根深蒂固。
本卷详细地介绍了数学的各个分支与各种流派。
在数学的蓬勃发展过程中，数与形的概念不断扩大，日趋抽象化，以至于不再有任何原始计数与简单图形的踪影。
虽然如此，在新的数学分支中仍有着一些对象和运算关系借助于几何术语来表示。
如把函数看成是某种空间的一个点之类。
这种做法之所以行之有效，归根结蒂还是因为数学家们已经熟悉了那种简易的数学运算与图形关系。
而后者又有着长期深厚的现实基础。
而且，即使是最原始的数字如1、2、3、4，以及几何形象如点与直线，也已经是经过人们高度抽象化了的概念。
因此，如果把数与形作为广义的抽象概念来理解，则前面提到的把数学作为研究数与形的科学这一定义，对于现阶段的近代数学，也是适用的。
由于数学研究对象的数量关系与空间形式都来自现实世界，因而数学尽管在形式上具有高度的抽象性，而实质上总是扎根于现实世界。
生活实践与技术需要始终是数学的真正源泉，反过来，数学对改造世界的实践又起着重要的、关键的作用。
理论上的丰富提高与应用的广泛深入在数学史上始终相伴相生，相互促进。
但由于各民族各地区的客观条件不同，数学的具体发展过程是有差异的。
大体说来，古代中华民族以竹为筹，以筹运算，自然地导致十进位值制的产生。
计算方法的优越有助于对实际问题的具体解决。
由此发展起来的数学形成了一个以构造性、计算性、程序化与机械化为其特色，以从问题出发进而解决问题为主要目标的独特体系。
而在古希腊则着重思维，追求对宇宙的了解。
由此发展成以抽象了的数学概念与性质及其相互间的逻辑依存关系为研究对象的公理化演绎体系。
中国的数学体系在宋元时期达到高峰以后，陷于停顿且几至消失。
而在欧洲，经过文艺复兴、宗教革命、资产阶级革命等一系列的变革，导致了工业革命与技术革命。
机器的使用，不论中外都由来已久。
但在中国，则由于明初被帝王斥为奇技淫巧而受阻抑。
在欧洲，则由于工商业的发展与航海的刺激而得到发展，机器使人们从繁重的体力劳动中解放出来，并引导到理论力学和一般的运动和变化的科学研究。
当时的数学家都积极参与了这些变革以及相应数学问题的解决，产生了积极的效果。
解析几何与微积分的诞生，成为数学发展的一个转折点。
17世纪以来数学的飞跃，大体上可以看成是这些成果的延续与发展。
20世纪出现各种崭新的技术，产生了新的技术革命。
特别是计算机的出现，使数学又面临一个新时代。
这一时代的特点之一就是部分脑力劳动的逐步机械化。
与17世纪以来数学之以围绕连续、极限等概念为主导思想与方法不同，由于计算机研制与应用的需要，离散数学与组合数学开始受到重视。
计算机对数学的作用已不限于数值计算，符号运算的重要性日趋明显（包括机器证明等数学研究）。
计算机还广泛应用于科学实验。
为了与计算机更好地配合，数学对于构造性、计算性、程序化与机械化的要求也显得颇为突出。
代数几何是一门高度抽象化的数学，最近出现的计算性代数几何与构造性代数几何的提法，即其端倪之一。
总之，数学正随着新的技术革命而不断发展。