统计抽样计算题(有计算过程)

抽样计算题：

1、某乡水稻总面积20000亩，以不重复抽样方法从中随机抽取400亩实割实

测得样本平均亩产645公斤，标准差72.6公斤。要求极限误差不超过7.2公斤。试对该乡水稻的亩产量和总产量作出估计。

（1））亩产量的上、下限：

（公斤）98.63702.7645=-=∆-x x

（公斤）652.0202.7645=+=∆+x x

总产量的上下限：

（万公斤）96.12752000098.637=⨯

（万公斤）1304.0420000652.02=⨯

（2）计算该区间下的概率()

t F ： 抽样平均误差 ()（公斤）3.59

2000040014006.72122=⎪⎭

⎫

⎝

⎛-

=⎪⎭

⎫

⎝⎛

-=

N n n x σμ 因为抽样极限误差

x x z μ=∆ 96.159

.302

.7所以≈=

∆

=

μ

z 可知概率保证程度()t F =95%

2.某地有8家银行，从它们所有的全体职工中随机性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断： （1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围；（2）平均每人存款金额的区间范围。

（1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围：

%81600

486

1===

n n p ()()%23.39%811%811=-⨯=-=

p p p σ

抽样平均误差 %6.1600

3923.0==

=

n

P p σμ

根据给定的概率保证程度()t F ,得到概率度z

()

%45.95=t F ⇒ 2=z

则抽样极限误差%2.3%6.12=⨯==∆p p t μ 估计区间的上、下限

%8.77%2.3%81=-=∆-p p

%2.84%2.3%81=+=∆+p p

（2）平均每人存款金额的区间范围：

抽样平均误差()

（元）41.02600

5002

2

===n

x σμ

概率度z=2

则抽样极限误差 （元）82.4041.202=⨯==∆x x z μ

平均每人存款额的上、下限：

（元）18.335982.403400=-=∆-x x

（元）82.440382.403400=+=∆+x x

3..某企业生产某种产品的工人有1000人，采用不重复抽样从中随机抽取100人调查当日产量，得到他们的人均日产量为126件，标准差为6.47件，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。（F （t ）=95%,t=1.96）

抽样平均误差 ()

（件）61.010*********

47.612

2

=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=N n n

x σμ 概率度z 或t=1.96

则抽样极限误差 （件）20.161.096.1=⨯==∆x x z μ

全部工人的日平均产量的上、下限：

件)

2.1278.124()2.1126(-=±=∆±x x

日总产量的上、下限：

（件）124800）2.1126（1000）（N =-=∆-x x

（件）127200）2.1126（1000）N(=+=∆+x x

4.某高校由5000名学生，随机抽取250名调查每周看电视的时间，分组资料如下：

要求:按不重复抽样的方法，在95.45%的概率下，估计全部学生每周平均看电视时间的可能范围。（计算结果保留2位小数）

()()()()小时

26.5~74.4x X 小时）(26.013.02z 13.050002501250

4.544

N n 1n 小时）

(544.4f f x x s 小时）(5250

1250f xf x x x x 2x 2

2

2

=∆±==⨯==∆=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-=

==-====∑

∑∑∑μσμσσx

5.对某鱼塘的鱼进行抽样调查，从鱼塘的不同部位同时撒网，捕到鱼200条，其中草鱼180条。试按99.73%的概率保证程度：对该鱼塘草鱼所占比重作区间估计。

草鱼比重（成数）：%90200180

1===

n n p ()()%30%9.01%9.01=-⨯=

-=

p p p σ 抽样平均误差 %12.2200

3.0===

n

P p σμ

()

%73.99=t F ⇒ 3=z

则抽样极限误差%36.6%12.23=⨯==∆p p z μ 该鱼塘草鱼所占比重作估计区间的上、下限

%64.83%36.6%90=-=∆-p p

%36.96%36.6%90=+=∆+p p

6.对某鱼塘的鱼进行抽样调查，从鱼塘的不同部位同时撒网捕到鱼150条，其中草鱼123条，草鱼平均每条重2千克，标准差0.75千克，试以99.73%的保证程度：（1）对该鱼塘草鱼平均每条重量做区间估计

（2）对该鱼塘草鱼所占比重做区间估计

第一问：

第二问：

30.06660.2029(千克)x

x z μ∆==⨯

=0.0676(千克)x μ=

==()0.75(千克),3

s z σ==2(千克)

x =()()20.2029 1.797~2.20（3千克）

x X x =±∆=±=(

)()()12P P n 123

0.82n 150p 1-p 0.820.180.14760.03143*0.03140.09410.820.094172.59%~91.41%

p P z P p σμμ=

====⨯==

==∆====±∆=±=