湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一

湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一

Newly compiled on November 23, 2020

湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一

四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。

19. 若集合{}22A x x x =-≤与{}24B y y x ==-，则B C A =（ ）

A. [)

()4,12,--+∞ B. ()()4,12,--+∞ C. (]()4,12,--+∞ D. [)[)4,12,--+∞

本题答案：A

20. 下列选项中正确的序号是（ ）

（1）直线320x ++=与直线0y =的夹角是120°；

（2）函数()2016f x x =是幂函数；

（3）数列21，-202,2003，-20004，…的一个通项公式为()()11210n n n a n +=-⨯⨯+。

A. （1）（2）

B. （1）（3）

C. （2）（3）

D. （1）（2）（3） 本题答案：C

21. 下列函数中在定义域内为单调递减的奇函数是（ ）

A. ()2f x x x =-

B. ()f x x =-

C. ()2x f x -=

D. ()0.5log f x x = 本题答案：B

22. 等比数列{}n a 中，351,4a a ==，则公比q 为（ ）

A. -2、2

B. -1、1

C. 12-、12

D. 2、12

本题答案：A

23. 下列选项中正确的序号为（ ）

（1）直径为6cm 的圆中，长度为3cm 的圆弧所对的圆心角为1弧度；

（2）函数()tan f x x =在(),-∞+∞上是增函数；

（3）点()1,3p -关于原点O 的对称点的坐标为（-1,3）。

A. （1）（2）

B. （1）（3）

C. （2）（3）

D. （1）（2）（3） 本题答案：B

24. 过点（0，-1）且被圆22240x y x y ++-=截得的弦长最大的直线方程是（ ）

A. 310x y +-=

B. 310x y +-=

C. 310x y ++=

D. 310x y ++=

本题答案：D

五、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

把答案填在答题卡相应题号的横线上。

25. 函数()()1ln 2f x x =+定义域用区间表示为 。 本题答案：()

(]2,11,0---

26. 计算：)130241lg 0.125122lg 4-⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭ 。

本题答案：13

- 27. 已知三点()()()0,0,1,2,,1O A B a --，若OA OB ⊥，则a 的值为 。 本题答案：-2

28. 若数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且3791016,,,a a a a =成等比数列，则13S = 。

本题答案：104

六、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

29. 解答下列问题：

（I ）已知角α的终边经过点(1,,5p βαπ=-，求cos β的值。（6分） 本题答案：

∵角α的终边经过点(1,p

∴2γ== ……1分

∴1cos 2x αγ

== ……3分 ∴()()cos cos 5cos 5βαππα=-=--⎡⎤⎣⎦

()()cos 4cos ππαπα=+-=-⎡⎤⎣⎦ ……5分

1cos 2

α=-=- ……6分 （II ）已知()()sin 2cos αππα+=--，且,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭

，求()()()()sin 3cos tan 3cos 3απαπαπα--+--的值。（6分）

本题答案：

由()()sin 2cos αππα+=--得sin 2cos αα=- ……1分

tan 2α=-，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，cos α= ……3分 ∴原式=()()()()sin 3cos sin cos tan cos 3tan cos παα

παα

απααπα--⎡⎤-⎣⎦=++ ……5分

sin cos cos tan cos ααααα==-= ……6分 30. 已知向量()()3,1,0,4a b =-=-，解答下列问题：

（I ）k 为何值时，向量ka b -与2a b +共线判断两向量共线时，它们是同向还是反向（6分）

本题答案：

∵()()3,1,0,4a b =-=-

∴()()()3,0,43,4ka b k k k k -=---=-+ ……1分

()()()26,20,46,2a b +=-+-=-- ……2分

∵向量ka b -与2a b +共线

∴()()()3264k k -⨯-=-+

解之得：2k =- ……4分

当2k =-时，两个向量反向。 ……6分

（II ）设()25,8a b c +-=--，求a 与c 的夹角的弧度数。（6分）

本题答案：

设(),c x y =，则()()()()23,120,4,3,7a b c x y x y +-=-+--=---- ……1分 ∵()25,8a b c +-=--

∴()3,7x y ----=()5,8--

∴2,1x y ==，则()2,1c = ……2分

∴cos ,

2a c <>==- ……4分 ∵0,a c π≤<>≤ ……5分