学而思高中竞赛班选拔考试

长分别为 hA, hB 。若将它们放在水平地面上，对地面产生的压强分别为 PA, PB 。若将它们放入柱状
容器的水中（水未溢出），物体静止后，如图乙所示，A 物体有 1 的体积露出水面，B 物体静止在 3
水中，容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加 F1 ；若将 B 物体取出轻压在 A 物体上（水未
且焦点低于水面,设此时焦距为 f,若其他条件不变,将水抽去,设焦距为 f1,再在容器里注满折射率比 水大的液体,设焦距为 f2,则( )
A. f1 f2 f
B. f1 f f2
C. f f1 f2
D. f1 f f2
9. 如图，人通过定滑轮拉住重为 98N 的物体，当人拉着绳子从 A 点慢慢移动到 B 点时，人对绳子的
1 1 b
，
N

a 1 a
b 1 b
，则
M，N
的关系为（
）
A. M N
B. M N
C. M N
D. 不能确定
3. 四边形 ABCD 中， AB CD ， AD BC ，M 是 AD 中点，N 是 BC 中点，
连结 MN，则 MN 与 AB 的大小关系是（ ）
A. AB MN C. AB MN
耗的功率最小。
24. （4 分）如图所示，钩码与弹簧秤 A、B 的自重均为 0.5N，则弹簧秤 A 的示数为_____N，弹簧秤
B 的示数为_______N.
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25. （10 分）化学教师在通风橱里表演了一个小魔术——“无中生有”：如图所示，相同条件下，A、B 两个体积相同的集气瓶中分别充满无色的硫化氢(H2S)气体和二氧化硫气体。抽开毛玻璃片，瓶口 对紧，颠倒几次，使两种气体充分混合。一会儿，观察到两瓶内壁附着淡黄色固体颗粒。请回答 下列问题： （1）若用“●”表示氢原子，用“○”表示氧原子，用“O”表示硫原子，上述反应过程可用下图表示：
23. （6 分）如图，电源电压恒定，灯 L 的规格为“24V 72W”且工
作时电阻保持不变，电压表的量程为 0~15V，电流表的量程
为 0~3A，在电路安全的前提下，操作如下：当只闭合 S、S3
时，电路中的总电功率为 P1，电流表示数为 I1；当只闭合 S2、
S3 时，移动滑片使滑动变阻器的阻值为 R，电流表示数为 I2，
2. D 为圆 O 内一点，BD 交圆 O 于点 C，BA 切圆 O 于 A，若 AB=6， OD=2，DC=CB=3，则圆 O 半径为____________
3. 不超过 ( 7 5)6 的最大整数是__________ 4. 函数 y x 1 2x 的最大值为_________ 5. 有四个正整数，其中任意三个数的算术平均数与第四个数的和，分别等于 29,23,21,17，则这四个
满足
a
1 1997

b
1 1998

c
1 1999

d

1 2000
，则它们之间的大小关系是（
）
A. a c b d B. b d a c C. c a b d D. d b a c
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6. 下列事物的相关数据，符合实际的是（ ） A. 将掉落在地面上的物理课本捡起来放回桌面上，需要对课本做功 20J B. 一台笔记本电脑质量为 500g C. 风扇的功率约为 1000W D. 一张 100 元人民币的表面积为 250 平方厘米
7. 有人想水平地夹住一叠书,他用手在这叠书的两端施加的水平压力 F=200N,如图所示,如每本书的质
量为 1kg,手与书之间的可以达到的最大摩擦力是 80N,书与书之间的可以达到的最大的摩擦力为
60N,则此人最多能夹住多少本书(g 取 10m/s）( )
A. 20
B.16
C.14
D.12
8. 如图所示中的容器内有一个凹面镜,容器内注满水,平行于主轴的光线经凹面镜反射后会聚于焦点,
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学而思高中竞赛 2017B 班入学水平考试 数理化合卷（2017.4.30）
姓名_______________ 学校_______________ 考 1. 本次考试为数理化合卷，总分 150 分，分为 A 卷和 B 卷。
2. A 卷为必做题，共 100 分；B 卷为选做题，考生从数学、物理、化学中选择
一、选择题（共 17 小题，每题 2 分，共 34 分）
注意：第 1-10 题为单项选择题，正确得 2 分，错误得 0 分 1. 方程 x | x | 3 | x | 2 0 的实根个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.
实数 a, b 满足 ab
1 ，若 M

1 1 a
该反应的化学方程式为__________________； 硫化氢、二氧化硫中硫元素的化合价分别为___________。 （2）如果这两个瓶子是质地较软的塑料瓶，且使紧对的两瓶口密封，我们将会观察到塑料瓶变瘪 了，原因是________________________________。 （3）已知：相同条件下，相等体积的气体所含的分子数目相等。则反应结束后，瓶中剩余的气体 为________，处理该气体的方法是_______________。
a 20. 关于 x 的方程| x 1| | x 1| a 有实数根，则 a 的取值范围为___________
21. 关于 x, y 的方程 x2xy 2 y2 29 的整数解 (x, y) 共有_______组
22.
计算
|
19 1
|| 9
9 9

3 3
|
的值的相反数是________
化学性质
163.64℃ 151.76℃
1.249 g/L 4.6 mL/100 mL 水 2NO＋O2→2NO2
则实验室收集 NO 气体，可采用的方法是（ ）
A. 向上排空气法
B. 向下排空气法
C. 排水集气法 D. 既可用向上排空气法，又可用排水集气法
15. 三聚氰胺(化学式为 C3H6N6)，是一种化工原料。它是白色晶体，几乎无味，有毒性，可导致人体
B. AB MN
D. 不能确定
4. 如图，直角三角形 ABC 的面积为 120， ABC 90o ，BD 是斜边上的中
线，过 D 作 DE AB 于 E，连 CE 交 BD 于 F，则 AFE 的面积等于（ ）
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
5.
若四个有理数
a,b, c, d
泌尿系统产生结石，不可用于食品加工或食品添加物。下列有关三聚氰胺的说法错误的是（ ）
A．三聚氰胺属于化合物 B．三聚氰胺的相对分子质量是 126g C．三聚氰胺中碳元素与氢元素的质量比为1: 2 D．1 个三聚氰胺分子由 3 个碳原子、6 个氢原子和 6 个氮原子构成 16. 甲烷（CH4）是最简单的有机物，是一种温室气体，也是天然气的要成分，在空气中燃烧时会放出
B 卷（总分 50 分）
注意：B 卷分数学、物理、化学三部分，请选择其中一部分作答，若多答，则取最高分作为 B 卷成绩
第Ⅰ部分 数学（50 分）
一、填空题（共 7 道，每题 4 分，共 28 分）
1. 若实数 a,b 满足 1 a ab b2 2 0 ，则 a 的取值范围为____________ 2
拉力和拉力所做的功为( ).
A.拉力逐渐增大，拉力所做的功为 98J
B.拉力的大小不变，拉力所做的功为 98J
C.拉力的大小不变，拉力所做的功为 294J
D.拉力的大小不变，拉力所做的功为 392J
10. 如图甲所示，A、B 两个实心正方体所受重力分别为 GA, GB ，它们的密度分别为 A, B ，它们的边
溢出），待物体静止后，容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加 F2．若已知 PA 2PB ，
F1 1.52N ，g 取10N / kg 。则下列说法错误的是（
）
A． hA : hB 3 :1
B． hB 0.04m
C． PA PB 200Pa
D． GA GB 1.52N; F1 F2
大小的速度顺河水追寻,并分析出该救生圈是在发现丢失前 t1 时间丢失的,丢失地点距 A 处为 S1 的 B 处，到达 B 点后又经过一段时间,在距 B 点为 S2 的下游某处 C 找到了救生圈。求：汽艇航速 v(即 汽艇在静水中的速度)和水速 u 及到达 B 点后经过多少时间 t2 找到救生圈。(要求先画示意图,然后 列方程求解) 29. （6 分）常温下，在 20g 盐酸和硫酸混合液中，逐滴加入 17.1％的氢氧化钡溶液。当碱液滴加至 20g，硫酸钡沉淀达到最大值；当碱液加至 60g 时，溶液 pH=7。求： （1）原混合液中硫酸的质量分数。 （2）当 pH=7 时溶液中溶质的质量。
淡蓝色的火焰。下列关于甲烷说法错误的是（ ）
A、甲Biblioteka Baidu泄露会导致温室效应加剧，是一种空气污染物 B、甲烷是一种密度比空气小，有臭鸡蛋气味的气体 C、天然气泄漏的时候，不要慌张，抽根烟冷静一下 D、甲烷会妨碍物体红外线的扩散，从而使得热量难以散发，因此是一种温室气体
17. 一端封闭的 U 形管，封闭的一端有一段 H2 和 Cl2 的混合气体，在水平部分有一段气柱，其他两段
试 一科作答，共 50 分。
3. 考试时间为 150 分钟，其中 A 卷作答时间 100 分钟，B 卷作答时间 50 分钟。
须
4. 请在试卷上填写姓名、学校；在答题纸上填写姓名、学校、年级和联系电话。
知 5. 请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。
6. 请用黑色或蓝色字迹签字笔作答。
A 卷（总分 100 分）
数中最大的一个是__________
6. 计算 2 3 2 2 3 2 2 2 3 =___________ 7. 圆 M 和圆 N 外切于点 P，过 P 的直线与圆 M 与圆 N 分别交于 A 点和 C 点，AB 切圆 N 于 B，圆
为水柱。使 H2 和 Cl2 在光照下反应，则中间气柱的长度将（假设中间气柱未移出 U 形管水平部分）
（）
A、变大
B、变小
C、不变
D、不确定
二、填空题（共 8 小题，每空 2 分，共 30 分）
18. 计算 9981002 9992 =__________ 19. x2 5x 2 0 的一个根为 a ，则 a 2 =__________
个氧化反应。下列说法正确的是（ ）
A、所有的氧化反应必定伴随着还原反应 B、部分的还原反应伴随着氧化反应 C、氧化反应的本质是化合价的升高 D、还原反应的本质是得到电子
13. 下列物质属于纯净物的是（ ）
A、硫酸
B、硝酸
C、盐酸
D、王水
14. 下表列出了 NO 的部分物理性质和化学性质：
熔点
沸点
物理性质 密度（20℃） 溶解度（20℃）
电阻 R1 和滑动变阻器的总功率为 10W；再移动滑片使滑动变 阻器的阻值为 2R，电流表示数为 I3，灯 L 和滑动变阻器的总功率为 9.72W；当只闭合 S、S1、S2
时，移动滑动变阻器的滑片，使电路中的最小功率为 P4，此时电流表示数为 I4。 已知 P1:P4=5:6，
I2:I3=10:9，则灯 L 的电阻为_____Ω，I1:I4=_____。当滑动变阻器 R2 的阻值为_____Ω时，该电路消
A、1mol 的碳原子中有 6.02×1023 个碳原子 B、2mol 的氧气分子中有 2×6.02×1023 个氧原子 C、3mol 的碳 14 原子中有 42 克 D、1mol 的碳原子和 1mol 的氧气分子完全反应生成 1mol 的二氧化碳分子
12. 在木炭和氧化铜的反应中，氧化铜失去氧，我们说这是还原反应，但反过来碳得到了氧，应该是
三、解答题（共 4 题，共 36 分）
26. （10 分）已知 x1, x2 是 x2 x 3 0 的两个根，求代数式 x13 4x22 19 的值 27. （10 分）求 22.5o 角的正弦值，余弦值，正切值 28. （10 分）一艘汽艇以恒定速度逆河水向上游行驶,至某处 A 发现一救生圈已丢失,立即调头以同样
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注意：第 11 - 17 题为不定项选择题，完全正确得 2 分，部分正确得 1 分，错误得 0 分 11. 人们规定 12 克的碳 12 中，碳原子的个数约为 6.02 1023 ，我们把这么多的碳原子称为1mol 的碳原
子，以此类推。那么下列说法正确的是（ ）