正比例函数

18.2(1)正比例函数 学习单

1. 如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例。用数学式子表示两个变量x 、y 成正比例，就是

x

y

=k ，或表示为y=kx(k ≠0)，k 是不等于零的常数。

2. 解析式形如y=kx(k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中常数k 叫做比例系数。正比例函数y=kx 的定义域是一切实数。

草稿：

设售出的水笔的数量为x 支

(x 是正整数)，相应的营业额为y 元，那么

x

y

= ，也可表示为 。

2. 一个正方形的周长随边长变化而变化。设正方形的边长为x （x>0)，周长为y ，那么有 ，也可表示为 。

一、议一议：下列各题中的两个变量是否成正比例？

（1）某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数x （张）与费用y （元）.

（2）正方形ABCD 的边长为6，P 是边BC 上一点，变量是BP 的长x 与△ABP 的面积S.

（3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积A 与该圆半径r.

二、判断下列问题中的两个变量是否成正比例，为什么？ （1）商一定（不为零），被除数与除数. （2）除数不变（不为零），被除数与商.

（3）一个因数（不为零）不变，另一个因数与它们的积. （4）等腰三角形的周长一定，它的腰长与它底边的长.

（5）一个人的体重与他的年龄.

三、下列函数（其中x 是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？

（1）

7

x 4=

y ； （2）

x

74=y ； （3）x

74

=y ； （4）

2+7

x 4=

y .

例题1 已知正比例函数y=-4x,说出y 与x 之间的比例系数，并求当变量x 分别取-5，-2，0，3时的函数值。

例题2 已知y 是x 的正比例函数，且当x=3时，y=24。求y 与x 之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域。

四、已知y 是x 的正比例函数，且当x=2时，y=12。求y 与x 之间的比例系数，并写出y 关于x 的函数解析式。

18.2（1）正比例函数 检测单

一、学习目标：

1、通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函数关系；

2、理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式； 二、练习： （一）填空题 1、函数x y 3

1

-

=，变量x 、y 正比例。

（填“成”或“不成”） 2、已知y 与x 成正比例，且当x=1时y=2,则y 与x 的函数解析式为 . 3、已知3

2

)2(--=m

x m y 是正比例函数，则m= 。

（二）选择题

1、下列函数是正比例函数的是（ ） A 、12+=x y B 、x y 1=

C 、2

x

y -= D 、2x y = 2、下列关系中成正比例的个数有（ ）

（1）圆的周长与半径。

（2）速度一定，路程与时间。

（3）当三角形面积一定时，它的一条边a 和这条边上的高h 。 （4）长方形面积S 一定时，长a 和宽b.

A 4个

B 3个

C 2个

D 1个 （三）简单题

1、如果)2()2(2k k x k y -+-=是y 关于x 的正比例函数，求k 的值。

2、已知：y 与x-2成正比例，且当x=1时，y=3,求y 关于x 的函数关系式