高二数学高考模拟题-周练理科数学.doc

合集下载

高二数学下学期周练二理试题

卜人入州八九几市潮王学校高二数学理科周练〔二〕一.选择题〔只有一个选项是正确的，每一小题5分，一共60分〕112x ≤≤()(1)0x a x a ---≤,假设非p 是非q 的必要不充分条件，那么实数a 的取值范围是__________:A.1[0,]2 B.1[,1]2 C.11[,]32 D.1(,1]3 /2()()x f x f x x e =+，那么f(1)=〔〕(6,1,4),(1,2,1),(4,2,3)A B C --，那么ABC ∆的形状是〔〕221169x y +=，那么以点3(2,)2为中点的弦所在的直线方程为〔〕 A.8x-6y-7=0B.3x+4y=0C.3x+4y-12=0D.6x+8y-25=0ABC ∆中，S 为ABC ∆的面积，且2221()2S b c a =+-，那么tanB+tanC-2tanBtanC=() {}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，且201720162018,n n S t =⨯-那么t=〔〕 A.20152016B.20162017C.20172018D.20182019111ABC A B C -中，AB=1，12AA =，D 为1BB 的中点，那么AD 与平面11AAC C 所成角的余弦值为〔〕A.1211ax x b+>+的解集为(,1)(3,)-∞-+∞，那么不等式220x bx a +-<的解集为〔〕 A.〔-2,5〕B.〔-0.5,0.2〕C.〔-2,1〕D.〔-0.5,1〕9.假设0<x<1,那么121x x x +-的最小值为〔〕A. B.1+ C.2+ D.3+10.抛物线C ：22(0)ypx p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于点A 、B ，3AF BF =，那么AB =〔〕A.pB.43p C.2pD.83p 11.从一楼到二楼一共有十级台阶，小明从一楼上到二楼，每次可以一部跨一级台阶，也可以跨两级台阶，那么小明从一楼上到二楼的方法一共有〔〕种2211612x y +=上的动点，EF 为圆N ：22(1)1x y +-=的任一条直径，那么 .PE PF 的最大值和最小值是〔〕A.16,12-17,13-19,12-20,13-二.填空题〔每一小题5分，一共20分〕32()325f x x x x =-++图象上一个动点作此函数图象的切线，那么所作切线倾斜角的取值范围是〔〕14.实数x,y 满足不等式组236022010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，那么z x y =+的取值范围是〔〕6=所表示的曲线上的点，同时P 又是直线y=4上的点，那么点P 的横坐标为〔〕16.：(1)123...2n n n +++++=；(1)(2)1223...(1)3n n n n n ++⨯+⨯+++=； (1)(2)(3)123234...(1)(2)4n n n n n n n +++⨯⨯+⨯⨯++++=，利用上述结果，计算：3333123..._______n ++++=三.解答题： 17.〔此题总分值是10分〕P:方程22192x y m m+=- 2215x y m -=的离心率e ∈ 〔1〕假设椭圆22192x y m m +=-的焦点与双曲线2215x y m-=的顶点重合，务实数m 的值〔2〕假设“18.〔此题总分值是12分〕在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c,且A 、B 、C 成等差数列〔1〕假设2b c ==，求ABC ∆的面积〔2〕假设sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，试判断ABC ∆的形状19.〔此题总分值是12分〕本学期，食堂为了更好地效劳广HY 生员工，对师生员工的主食购置情况做了一个调查〔主食只供应米饭和面条，且就餐人数保持稳定〕，经调查统计发现但凡购置米饭的人下一次会有20℅的人改买面条，而购置面条的人下一次会有30℅的人改买米饭。

高二数学(理)第二学期周练试题(13套,有答案)

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二数学理科周练（一）一.选择题：1. 函数()332f x x x =-++的单调递增区间是 A. ()1,+∞ B. (),1-∞- C. ()1,1- D. ()2,2-2.关于函数2()2ln f x x x =- 的极值，下列说法正确的是（）A.有极大值点-1和极小值点1B.仅仅有极小值点-1C.仅仅有极小值点1D.无极值3.命题“,sin 1x R x ∀∈>”的否定是A. ,sin 1x R x ∀∈≤B. ,sin 1x R x ∀∈<C. ,sin 1x R x ∃∈≤D. ,sin 1x R x ∃∈< 4.椭圆22143x y +=的左右焦点为1F ，2F ，点P 为椭圆上异于长轴端点的任一点，则12PF F ∆的周长为（）A.4 B.2 C.5 D.65.与双曲线22:1169x y C -=有相同的渐近线的双曲线E 的离心率为 A. 53 B. 54 C. 53或54 D. 53或526."0,0"a b >>时“22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.平面内到x 轴于与到y 轴的距离之和为1的点的轨迹围成的图形的面积为A. 1B. 2C. 3D. 48.若""p q ∧⌝为假命题，""p q ⌝∨为真命题，p ⌝为假命题则,p q 的真假为A.p 假且q 假B.p 假且q 真C.p 真且q 假D.p 真q 真9.四面体A —BCD 的所有棱长均相等，E 为AB 的中点，则异面直线CE 和BD 所成的余弦值为（）A.6 B. 3 C. 13 D. 2310.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在此双曲线的右支上，若12211tan ,tan 22PF F PF F ∠=∠=-，则双曲线的离心率为（）A.55 D.511.已知12,F F 分别为双曲线22:145x y C -=的左、右焦点，P 为C 右支上一点，且122PF PF =，则12PF F ∆外接圆的半径为A.15 B. 15 C. 15 D.15 12.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C ，3b=20acosA ，则sinA∶sinB∶sinC 为( )(A)4∶3∶2 (B)5∶6∶7 (C)5∶4∶3 (D)6∶5∶4二.填空题：13.连接椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为4，其一个焦点与抛物线2y =14.已知12,F F 分别为双曲线22:143x y C -=的左、右焦点，抛物线29:4E y x =与C 的一个交点为P ，则12PF F ∆的面积为 .15.给出下列四个结论：①若,a b R ∈，则220a ab b ++≥ ②“若tan 1α=，则34πα=”的逆命题； ③“若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠”的否命题；④“若()()22001x a y b -+-=，则点()00,x y 在圆()()221x a y b -+-=内”的否命题其中正确的是 .（只填正确的结论的序号）16.设函数()x f x m π=，若存在f(x)的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则实数m 的取值范围是_________________三。

高二数学上学期周练十二理试题(共5页)

正阳县第二高级中学2021-2021学年(xuénián)上期高二理科周练十二一.选做题：的焦点到准线的间隔为〔〕A．4 B．2 C． 16 D． 8的法向量分别为，，那么〔〕A． B． C．,αβ相交但不垂直 D．以上均不正确3. “－3<m<5〞是“方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆〞的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.，那么以下推证中正确的选项是〔〕A． B．C. D．表示双曲线，那么实数的取值范围是〔〕A． B．或者2m> C. D．或者2m>满足约束条件，那么目的函数的最大值是〔〕A． -7 B． -4 C. 1 D．27. 是2和8的等比中项，那么圆锥曲线的离心率是〔〕A ．B ． C.32或者5 D ．32或者8.给出以下(yǐxià)命题，错误的选项是〔〕 A ．在三角形中，假设，那么B ．假设等比数列的前项和，那么必有C.为两个定点，为非零常数，，那么动点的轨迹为双曲线D ．曲线与曲线有一样的焦点的公比为，前n 项和为，且，假设，那么q 的取值范围是〔〕 A ． B ． C.D ．的不等式的解集是，那么关于x 的不等式的解集是〔〕 A ．B ． C. D ．11. 双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，那么PA 1→·PF 2→的最小值为( )A ．－2 B ．－8116C ．1D ．012.教师要求同学们做一个三角形，使它的三条高分别为：，那么〔〕A ．同学们做不出符合要求的三角形B ．能做出一个锐角三角形 C.能做出一个直角三角形 D ．能做出一个钝角三角形二.填空题：13. 数列(shùliè){a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N ＋)，设其前n 项和为S n ，那么使S n <－5成立的自然数n 最小值＝________14. 曲线在与x轴交点处的切线方程为 .a满足：，那么．{}n的左、右焦点是，过的直线交左支于,A B两点，假设，那么的周长是．三.解答题：17. 〔本小题满分是12分〕给定两个命题：P：对任意实数x都有恒成立；：方程表示焦点在x轴上的双曲线，假如为真命题，为假命题，务实数m取值范围．18. 〔本小题满分是12分〕等比数列{a n}满足a n＋1＋a n＝9·2n－1，n∈N＋.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列(shùliè){a n}的前n项和为S n，假设不等式S n>ka n－2对一切n∈N＋恒成立，务实数k的取值范围．19. 〔本小题满分是12分〕在中，分别是角的对边，且．〔1〕求角的大小；〔2〕求ABC∆的面积最大值．20. 〔本小题满分是12分〕在四棱锥中，，，，，，平面，．〔1〕求证：平面；〔2〕异面直线与所成的角．21. ABC∆中，、b、分别是角、B、的对边，有．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求的值域．22. 〔本小题满分(mǎn fēn)是14分〕椭圆C：的离心率为32，右焦点为．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于,A B两点，求证：点O到直线的间隔为定值；〔3〕在〔2〕的条件下，求的面积的最大值．参考答案：1-5: DABCB 6-10:CCCBA 11、12：AD13. 63 14. y=x-1 15.17.m的取值范围是．18.(1)(2)19．解：〔1〕∴. 〔2〕20．〔1〕略〔2〕所成角的余弦值为21.(1)A=60°〔2〕22. 解：〔1〕〔2〕点O到直线的间隔为定值〔3〕面积(miàn jī)的最大值为1内容总结。

人教A版选修2-2高二理科数学周周练十二(含答案).docx

高中数学学习材料唐玲出品江苏省黄桥中学高二理科数学周周练十二一、填空题1、设i 是虚数单位，复数21iz i =+，则｜z ｜＝________________________2．某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_________________种3.用反证法证明命题“设a,b 为实数,则方程x 3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是._________________4.参数方程2232(05)1x t t y t ⎧=+⎪≤≤⎨=-⎪⎩表示的曲线是_________________5.设集合{|0},{|03}1xA xB x x x =<=<<-，那么“m A ∈”是“m B ∈”的_________________条件． 6.展开()6a b c ++，合并同类项后，含23ab c 项的系数是__________7.若复数z 满足014=-zz ,则z 的值为____________8、若（1﹣3x ）2015=a 0+a 1x+…a 2015x 2015（x ∈R ），则的值为___________________．9．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为． 10.已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-βαcos 200sin 为单位矩阵，且,2παβπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦、，则tan()αβ+= 11．直线323y x =+与圆心为D 的圆33cos ([0,2])13sin x y θθπθ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩交于,A B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为___________________12已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是__________________13.已知，由不等式，,，归纳得到推广结论：，则实数________.14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1, 2,3, 5,8, 13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，该数列是一个非常美丽和谐的数列. 有很多奇妙的属性. 比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…，人们称该数列为“斐波那契数列”. 若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列，在数列中第2014项的值为；数列中，第2014个值为1的项的序号是 .二、解答题15．知矩阵, 若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量.（Ⅰ）求矩阵A 的逆矩阵；（2）计算的值.16、已知m R ∈，命题:p 对任意[0,8]x ∈，不等式213log (1)3x m m +≥-恒成立，命题:q 对任意x R ∈，不等式|1sin 2cos 2|2|cos()|4x x m x π+-≤-恒成立（1）、若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）、若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围。

高二数学下学期第8周周练试题理word版本

江西省横峰县2016-2017 学年高二数学放学期第8 周周练试题理1、有以下四个命题：①“若 x y0 ，则 x, y 互为相反数”的抗命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 q 1，则 x22x q0 有实根”的否命题；④“直角三角形有两个角是锐角”的抗命题.此中是真命题的是（）A．①② B．②③ C.①③ D．③④2、已知命题对于的函数y x23ax 4 在1,上是增函数，命题函数 yx2a 1 为减函数，若“且”为假命题，则实数的取值范围是（）A．,12 ,B．,1C．2,D．1,2 2323233、设x0, y R ，则“ x y ”是“x y ”的（）A．充要条件 B．充足而不用要条件 C ．必需而不充足条件D．既不充足也不用要条件4、以下几个命题①函数 y x211x2是偶函数，但不是奇函数．②若方程x2a 3 x a0 有一个正实根，一个负实根，则 a0 ．③函数 y f x的值域是2,2，则函数 y f x1的值域是3,1 ．④一条曲线y3x2和直线y a a R 的公共点的个数是个，则的值不行能是1.此中正确的序号有．5、设实数a1,b1，则“a b ”是“ ln a ln b a b ”建立的_________条件．6、已知命题p : x0[0, 2] ， log 2 ( x 2)2m ；命题对于的方程3x22x m20 有两个相异实数根.（1）若(p)q 为真命题，务实数的取值范围；（ 2）若p q 为真命题，p q 为假命题，务实数的取值范围.7、已知 f x 是定义域为的奇函数，且当x1 x2时， x1 x2 f x1 f x20 ，设：“ f m2 3 f 12 8m 0 ”.（ 1）若为真，务实数的取值范围；（ 2）设：会合A x x 1 4 x 0与会合B x x m的交集为x x 1 ，若p q 为假，为真，务实数的取值范围.8. （附带题）设命题：函数f ( x) lg( ax 2 xa) 的定义域为；命题：不等式3x 9xa 对一16切 x R 均建立．（ 1）假如是真命题，务实数的取值范围；（ 2）假如命题“ p q ”为真命题， “ p q ”为假命题，务实数取值范围。

高二数学模拟试卷(理科)及答案.doc

高二数学模拟试卷(理科)及答案高二数学模拟试卷（理科）时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.复数（3+2i）i等于（）A. －2－3iB. －2＋3iC.2－3iD.2＋3i2. 命题“若a＜b，则a＋c＜b＋c”的逆否命题是( )A. 若a＋c＜b＋c，则a＞bB. 若a＋c＞b＋c，则a＞bC. 若a＋c≥b ＋c，则a≥bD. 若a＋c＜b＋c，则a≥bx2y23. 双曲线16-9=1的渐近线方程为（）A. y=±169x B. y=±916x C. y=±34x D. y=±43x4.如图是导函数y=f/(x)的图象，那么函数y=f(x)在下面哪个区间是减函数（）A. (xB. (x1,x3)2,x4)C.(x4,x6)D.(x5,x6)5. 曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（）A.8753B.3C.3D.436. 5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A．A3 B．4A35232311333 C．A5-A3A3 D．A2A3+A2A3A37. 已知正方形ABCD的顶点A,B为椭圆的焦点，顶点C,D在椭圆上，则此椭圆的离心率为( )A-1 BC+1 D．28.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果AB=BC=1，AA1=2，那么A到直线A1C的距离为（）9. 已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点，且在x轴上方，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为，则△PF1F2的面积是（）R恒成立，且e为自然对数的底，则（）A．f（1）＞ef（0），f（2012）＞e2012f（0）B．f（1）＜ef（0），f（2012）＞e2012f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2012）＜e2012f（0）D．f（1）＜ef（0），f（2012）＜e2012f（0）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 10(-(x-1)2-2x)dx=12. 仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是13. 已知方程x23+k+y22-k=1表示椭圆，则k的取值范围为___________14. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，| PA |+| PB|=k，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线x2y225-9=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A(5,0)及定直线l:x=255x2y24的距离之比为4的点的轨迹方程为16-9=1．其中真命题的序号为_________．15. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题（1）函数的对称中心为______；（2）计算++f（）=______三、解答题（本大题共6小题，共75分。

高二数学上学期周练十一理试题(共5页)

正阳县第二高级中学2021-2021学年上期高二理科数学(shùxué)周练〔十一〕一、选择题1.以下说法错误的选项是〔〕A．假设命题“p∧q〞为真命题，那么“p∨q〞为真命题B．命题“假设m＞0，那么方程x2+x﹣m=0有实根〞的逆命题为真命题C．命题“假设a＞b，那么ac2＞bc2〞的否命题为真命题D．假设命题“￢p∨q〞为假命题，那么“p∧￢q〞为真命题2.以下命题〔其中a，b表示直线，α表示平面〕①假设a∥b，b⊂α，那么a∥α②假设a∥α，b∥α，那么a∥b③假设a∥b，b∥α，那么a∥α④假设a∥α，b⊂α，那么a∥b其中正确命题的个数是〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个3.抛物线的方程为y＝2ax2，且过点(1,4)，那么焦点坐标为( )A．B．C．(1,0) D．(0,1) 上一点,那么点A处的切线斜率为〔〕A.2B. 4C. 6D. 85.在等比数列{a n}中，假设a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，那么a6的值是〔〕A．B．C．D．±26．焦点在y轴的椭圆x2+ky2=1的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于〔〕A．﹣4 B．C．4 D．7.在△ABC中，假设，那么△ABC的形状是( )．A、锐角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰或者(huòzhě)直角三角形△ABC中，AB=2，AC=3，=，那么=〔〕A．﹣B．C．﹣D．△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，那么的值是〔〕A．B．C．D．10.：方程的一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上，那么的取值范围是〔〕A、B、C、D、2﹣y﹣2ln=0上任意一点，那么点P到直线4x+4y+1=0的最小间隔是〔〕A．B．C．D．2﹣y2=1的一个焦点，且与双曲线相交于A、B两点，假设以AB为直径的圆与y轴相切，那么|AB|的值是〔〕A．1+2 B．1+2 2 C．2+22 D．2+2二、填空题13.，那么________14.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，那么直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为．15.数列{a n}的前n项和为S n，a1=2且S n=〔n+1〕a n+1，那么a n= ．16.以下命题：①设a，b是非零实数，假设a＜b，那么ab2＜a2b；②假设a＜b＜0，那么；③函数y=的最小值是2；④假设(jiǎshè)x、y是正数，且=1，那么xy有最小值16；⑤两个正实数x，y满足=1，那么x+y的最小值是．其中正确命题的序号是．三、解答题17. 的内角A、B，C的对边分别为a,b,c，acosBcosC+bcosAcosC=.(1)求角C；的面积.(2)假设，求ABC18.命题p：“存在〞，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆〞，命题s：“曲线表示双曲线〞〔1〕假设“p且q〞是真命题，求m的取值范围；〔2〕假设q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．19.曲线y = x3 + x－2 在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0 在第三象限．〔1〕求P0的坐标；〔2〕假设直线, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.满足(mǎnzú)：,,a；〔1〕求证：是等差数列，并求出{}n〔2〕证明：.21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．〔1〕假设PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；〔2〕点M在线段PC上，，假设平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．:〔a＞b＞0〕的离心率为，其左焦点到点P〔2，1〕的间隔为．〔Ⅰ〕求椭圆C的HY方程；〔Ⅱ〕假设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点〔A，B不是左右顶点〕，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．1-6 BAADCD 7-12DDADBC 13.-3 14. 15. 16.②④17.〔1〕60°〔2〕 18.〔2〕19.〔1〕〔-1，-4〕〔2〕x+4y+17=0 20.(1)〔2〕略21.〔1〕略〔2〕60° 22.〔1〕〔2〕内容总结（1）②假设a＜b＜0，那么。

高二数学(理科)每周一练(一)及答案

高二数学(理科)每周一练（一）姓名：____________ 班级：____________1．在ABC ∆中，下列判断正确的是（）A ．4=a ，5=b ，30=A 有一解 B ．5=a ，4=b ，60=A 有两解C ．3=a ，2=b ， 120=A 有两解D ．3=a ，6=b ， 60=A 无解2．在ABC ∆中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（）A ．B A >B ．B A <C ．B A ≥D ．A 与B 的大小关系不确定3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10173=+a a ，则=19S （）A ．55B ．95C ．100D ．不确定4．设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比为2，且30303212=a a a a ，则=3063a a a （）A ．102B ．202C ．162D ．1525．直线0523=++y x 把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一个区域的是（）A ．)4,3(-B ．)4,3(--C ．)3,0(-D ．)2,3(-6．若011<<b a ，则下列不等式：① ab b a <+；② b a >；③b a <；④2>+b a a b其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④7．设0,>y x ，且32=+y x ，则yx 11+的最小值为（）A ．2B ．23 C ．3221+ D ．223+8．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-0001x y x y x ，则yx z 23+=的最小值为（）A ．0B ．1C ．3D ．99．数列{}n a 的前n 项和为222+-=n n S n ，则通项公式=n a ____________。

10．在ABC ∆中，若5=b ，4π=B ，21tan =A ，则=A sin ________、=a __________。

高二数学下学期第4周周练试题理word版本

江西省横峰县2016-2017学年高二数学下学期第4周周练试题理一．选择题(30分)1．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为( ) A ．(－∞，－1)及(0,1)B ．(－1,0)及(1，＋∞) C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)及(1，＋∞)2.方程x 3＋x 2＋x ＋a ＝0 (a ∈R )的实数根的个数为( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N ＋)在(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则log 2 010x 1＋log 2 010x 2＋…＋log 2 010x 2 009的值为( )A ．－log 2 0102 009B ．－1C ．(log 2 0102 009)－1D ．1二．填空题（20分）4．若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是__________．5．设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1 (x ∈R )，若对于x ∈[－1，1]，都有f (x )≥0，则实数a 的值_____．三．解答题6.（20分）设f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0,6)．(1)确定a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．7．（30分）已知函数f (x )＝ax 3－32x 2＋1(x ∈R )，其中a >0.(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若在区间[－12，12]上，f (x )>0恒成立，求a 的取值范围．附加题（20分）已知函数()(2)(1)2ln f x a x x =---．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在1(0,)2上无零点，求的最小值．答案1.A2.B3.B4. (－∞，－1]解析 ∵f ′(x )＝－x ＋b x ＋2＝－＋＋b x ＋2＝－x2－2x ＋bx ＋2，又f (x )在(－1，＋∞)上是减函数，即f ′(x )≤0在(－1，＋∞)上恒成立，又x ＋2>0，故－x 2－2x ＋b ≤0在(－1，＋∞)上恒成立，即x 2＋2x －b ≥0在(－1，＋∞)上恒成立．又函数y ＝x 2＋2x －b 的对称轴为x ＝－1，故要满足条件只需(－1)2＋2×(－1)－b ≥0，即b ≤－1. 5．4解析若x ＝0，则不论a 取何值，f (x )≥0，显然成立；当x >0，即x ∈(0,1]时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可转化为a ≥3x2－1x3，设g (x )＝3x2－1x3，则g ′(x )＝－x4，所以g (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上单调递增，在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a ≥4；当x <0，即x ∈[－1,0)时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0 可转化为a ≤3x2－1x3，设g (x )＝3x2－1x3，则g ′(x )＝－x4，所以g (x )在区间[－1,0)上单调递增．因此g (x )min ＝g (－1)＝4，从而a ≤4， .综上所述，a ＝4.6.(1)因为f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ，故f ′(x )＝2a (x －5)＋6x.令x ＝1，得f (1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a )(x －1)．由点(0,6)在切线上可得6－16a ＝8a －6，故a ＝12.(2)由(1)知，f (x )＝12(x －5)2＋6ln x (x >0)，f ′(x )＝x －5＋6x＝－－x.令f ′(x )＝0，解得x 1＝2，x 2＝3.当0<x <2或x >3时，f ′(x )>0，故f (x )在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；当2<x <3时，f ′(x )<0，故f (x )在(2,3)上为减函数．由此可知，f (x )在x ＝2处取得极大值f (2)＝92＋6ln 2，在x ＝3处取得极小值f (3)＝2＋6ln 3.7.解 (1)当a ＝1时，f (x )＝x 3－32x 2＋1，f (2)＝3.f ′(x )＝3x 2－3x ，f ′(2)＝6，所以曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y －3＝6(x －2)，即y ＝6x －9.(2)f ′(x )＝3ax 2－3x ＝3x (ax －1)．令f ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝1a .以下分两种情况讨论： ①若0<a ≤2，则1a ≥12.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：当x ∈[－12，12]时，f (x )>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧－12，12，即⎩⎪⎨⎪⎧5－a 8>0，5＋a 8>0.解不等式组得－5<a <5.因此0<a ≤2. ②若a >2，则0<1a <12.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：当x ∈[－2，2]时，f (x )>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧－12，1a，即⎩⎪⎨⎪⎧5－a 8>0，1－12a2>0.解不等式组得22<a <5或a <－22. 因此2<a <5.综合①②，可知a 的取值范围为0<a <5.8.【答案】（Ⅰ）减区间为(0,2)，增区间为(2,)+∞．（Ⅱ）24ln 2-试题解析：（1）当1a =时，()12ln f x x x =--，()f x 的定义域为(0,)+∞，则2'()1f x x =-，由'()0f x >，得2x >；由'()0f x <，得02x <<．故()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞．（2）因为()0f x <在区间1(0,)2上恒成立不可能，故要使函数()f x 在1(0,)2上无零点，只要对任意的1(0,)2x ∈，()0f x >恒成立，即对1(0,)2x ∈，2ln 21xa x >--恒成立．令2ln ()21x l x x =--，1(0,)2x ∈，则2222(1)2ln 2ln 2'()(1)(1)x x x x x l x x x --+-=-=--，再令2()2ln 2m x x x =+- ，1(0,)2x ∈，则22222(1)'()0x m x x x x --=-+=<，故()m x在1(0,)2上为减函数，于是1()()22ln202m x m>=->，从而'()0l x>，于是()l x在1(0,)2上为增函数．故要使2ln21xax>--恒成立，只要[24ln2,)a∈-+∞，综上，若函数()f x在1(0,)2上无零点，则的最小值为24ln2-．。

高二数学下学期第二次周练试题(理科普通班)-人教版高二全册数学试题

高二下理科普通班周周练测试题一．选择题1．下列求导运算正确的是( )A B ．2ln 1)(log '2x x = C ．e x x 3'log 3)3(= D ．x x x x sin 2)cos ('2-=2．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（） A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b ==- D ．1,1a b =-=- 3．若复数z 满足1zi i =-,则z 的共轭复数是（）A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i + 4．设复数z 满足||2+=+z z i ，那么z 等于（） A ．34-+i B ．34-i C ．34--i D ．34+i 5．已知e 为自然对数的底数，设函数f （x ）=xe x，则（） A ．1是f （x ）的极小值点B ．﹣1是f （x ）的极小值点 C ．1是f （x ）的极大值点D ．﹣1是f （x ）的极大值点6．已知13)(23+-+=mx x x x f 在]2,2[-为单调增函数，则实数m 的取值范围为（） A ．3-≤m B ．0≤m C ．24-≥m D ．1-≥m7．已知m x x x f +-=2362)(（m 为常数）在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上的最小值为（）A ．-37B ．-29C ．-5D ．-118．用数学归纳法证明“(1)(2)()212(21)()nn n n n n n N +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅-∈时，从 “n k =到1n k =+”时，左边应增添的式子是（）．A ．21k +B ．23k +C ．2(21)k +D ．2(23)k +9．10)d x x -⎰等于（）A ．1 B ．1 C ．1π- D ．2π-10．若2()2'(1)f x xf x =+，则'(0)f 等于（） A. －2 B. －4 C. 2 D. 0 11．设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '且函数)()1(x f x y '-=的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（）A.函数)(x f 的极大值是)2(f ，极小值是)1(fB.函数)(x f 的极大值是)2(-f ，极小值是)1(fC.函数)(x f 的极大值是)2(f ，极小值是)2(-fD.函数)(x f 的极大值是)2(-f ，极小值是)2(f12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0xf x f x '+>，当01a b <<<时，下面选项中最大的一项是（）A ．()b b a f a ⋅ B ．()a ab f b ⋅ C ．()log log a a b f b ⋅ D ．()log log b b a f a ⋅二．填空题13．设m ∈R ,()2221i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位,则m = .14．函数32()6(,)f x ax x x =---∞+∞+在上既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为 15．复数满足，则的最小值为．16．函数f(x)＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f(x 1)－f(x 2)|≤t，则实数t 的最小值是________．姓名：________ 班级：________ 考号：________ 分数：________ 13._ _____ 14._ _____ 15._ _____ 16._ _____ 三．解答题17．已知函数3()3f x x x =- （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[-3,2]上的最值．18．已知函数3()16f x x x =+-．（1）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．19．若函数4)(3+-=bx ax x f ．当2=x 时，函数)(x f 取得极值4-3．（1）求函数的解析式；（2）若函数k x f =)(有3个解，求实数k 的取值范围．20．已知函数()1xf x e ax =--（0,a e >为自然对数的底数）．（1）求函数()f x 的最小值；（2）若()0f x ≥对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的值．21．设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．22．函数()32()330f x ax x x a =++≠（1）讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在区间()1,2上是增函数，求a 的取值范围。

人教A版选修2-2第二学期高二数学周周练(理科)(第四周).docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作宁夏灵武一中2015—2016第二学期高二数学周周练（理科）（第四周）一、选择题1．函数33y x x =-的单调递减区间是（）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-+∞2． 32()3+2f x x x =-在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A ．﹣2B ．0C ．2D ．43．函数f （x ）的定义域为开区间（a ，b ），导函数f ′（x ）在（a ，b ）内的图象如下图所示，则函数f （x ）在开区间（a ，b ）内有极大值点A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．函数x x x f cos 2)(+=在],0[π上的极小值点为（） A.0 B.6π C.56π D.π5．已知函数()y f x =的图像在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=，若()()x g x f x =，则()1g '=（） A ．12 B ．12- C ．32- D ．26．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ( )A ．5B ．25C ．35D ．0二、填空题7．函数()x f x xe =在其极值点处的切线方程为____________．8．函数3411()34f x x x =-在区间[]3,3-上的极值点为________． 9．函数21()ln 2f x x x =-的单调减区间为 . （附加题）对于函数b x a x a x x f +-+-=)3(231)(23有六个不同的单调区间，则a的取值范围为．三、解答题10、设函数32()63(2)2f x x a x ax =+++.（1）若()f x 的两个极值点为12,x x ，且121x x =，求实数a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 是(,)-∞+∞上的单调函数？若存在,求出a 的值；若不存在，说明理由.（附加题）．已知函数()2ln 1f x a x x =++（R a ∈）．（1）当1a =时，求()f x 在[)1,x ∈+∞的最小值；（2）若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围．。

高二数学下学期周练十理试题

卜人入州八九几市潮王学校正阳县第二高级二零二零—二零二壹高二下期理科数学周练〔十〕一.选择题： 1.“0>b>a 〞是“22ab >〞的〔〕A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2.复数121izi +=-的虚部和实部之和是〔〕 A ．-1B ．32C ．1D ．12-3.双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的间隔为2，那么抛物线2C 的方程为〔〕A.23x y =B.2x y =C.28x y =D.216x y = 4．定积分(cos sin )x x dx π+⎰〔〕A ．－1B ．2C ．1D ．π5．设随机变量X 服从二项分布B(5，)，那么P(X ＝3)等于〔〕A.B.C.D.6．函数f(x)=kx-lnx 在区间〔1，+∞〕上是减函数，k 的取值范围是〔〕 A 、〔-∞，0〕B 、〔-∞，0］C 、〔-∞，1〕D 、〔-∞，1］252x +22m y =1(m>0)的左焦点为F 1(-4,0),那么此椭圆的离心率等于()A.45B.35 C .1625D.9258.等比数列{a n }中，a 2=1，那么其前3项的和S 3的取值范围是〔〕 A ．〔﹣∞，﹣1]B ．〔﹣∞，0〕∪〔1，+∞〕C ．[3，+∞〕D ．〔﹣∞，﹣1]∪[3，+∞〕9.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学〔乘同一辆车的4名同学不考虑位置〕，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，那么乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式一共有〔〕 A ．48种B ．18种C ．24种D ．36种10.假设524(18)(xax -的展开式中含3x 项的系数是16，那么a =. A.2± B.4± C.1±D.11.设a>b>1，那么以下不等式成立的是〔〕A ．alnb>blnaB ．alnb<blnaC ．ba aebe >D ．b a ae be <12.函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，假设m<n ，且f(m)=f(n)，那么n-m 的取值范围是〔〕．A ．[1,2)e -B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2]e -D ．[32ln 2,2)- 二.填空题：13.某种种子每粒发芽的概率是0.9，如今播种1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要补种2粒，补种的种子粒数记为X ，那么X 的数学期望为______14.经过点M 〔2，1〕作直线l 交双曲线2212y x -=于A 、B 两点，且M 是AB 的中点，那么直线l 的方程为y=．15．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF 、BF ，假设|AB|=10，|AF|=6，cos ∠ABF=，那么C 的离心率e=．16.函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ，其导函数y ＝f ′(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)，如下列图，那么以下说法中不．正确的序号是________．①当x＝32时函数f(x)获得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数f(x)获得极小值；④当x＝1时函数f(x)获得极大值．三.解答题：17．在直角坐标系XOY中，动点P与平面上两定点M〔-1,0〕，N〔1,0〕连线的斜率的积为定值-4，设点P的轨迹为C.〔1〕求出曲线C的方程;〔2〕设直线y=kx+1与C交于A,B两点，假设⊥，求k的值.18．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)。

高二数学下学期周练三理试题

卜人入州八九几市潮王学校正阳县第二高级二零二零—二零二壹下期高二理科数学周练〔三〕一.选择题：2{|log ,},{|9}A x y x y Z B x N x +==∈=∈≤，那么A B =〔〕A.{1,2,3,4}B.{2,4,6,8}C.{1,2,4,8}D.{2,4,8}z 满足(13)2(1)i z i -+=+〔i 为虚数单位〕，那么z 在复平面内对应的点位于〔〕“2000:,230p x R x x ∃∈-+≤〞的否认是“2,230x R x x ∀∈-+>221716x y +=〕 A.p q ∧ B.p q ⌝∧ C.p q ⌝∨ D.p q ∨212sin ()12y x π=--的图象，可以将函数sin 2y x =的图象〔〕个5.“(1)(2)0x x --=〞是“x-1=0〞的〔〕条件6.函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕3363,.,22a ab a b ==+=，那么向量a 在b 上的投影是〔〕 A.12B.2C.2{}n a 满足312ln ln ln ln 3........()36932n a a a a n n N n +=∈，那么10a =〔〕 A.30e B.1003eC.1103eD.40e9.实数x,y 不等式组x-y+10≥,x+2y+10≥,2x+y-10≤,假设直线y=k(x+1)把不等式组表示的平面区域分M M M F F F E E E DD D成上下两局部的面积之比为1:2，那么k=() A.14B.13C.12 D.3410.在ABC ∆中，有正弦定理：sin sin sin a b cA B C===定值，这个定值就是ABC ∆的外接圆的直径．如图2所示，DEF ∆中，DE DF =，点M 在直线EF 上从左到右运动〔点M 不与E 、F 重合〕，对于M 的每一个位置，记DEM ∆的外接圆面积与DMF ∆的外接圆面积的比值为λ，那么〔A 〕λ先变小再变大〔B 〕仅当M 为线段EF 的中点时，λ获得最大值〔C 〕λ先变大再变小〔D 〕λ是一个定值图211.设P 为曲线f(x)=x 3+x-2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y=4x-1,那么P 点的坐标为()A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或者(-1,-4)D ．(2,8)或者(-1,-4) 22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为抛物线22:2C y px =的焦点F ，且点F 到双曲线的一条渐近3，假设双曲线1C 与抛物线2C 在第一象限内的交点为0(,26)P x ，那么该双曲线的离心率等于〔〕23D.12+二、填空题：ABC ∆中，B=120°，AC=7，AB=5，那么ABC ∆的面积为_______________ 2,0()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，那么不等式2()f x x ≥的解集是_____________ {}n a 的通项公式是248n a n =-，那么当其前n 项之和最小时n 的取值是________2()xx f x e=，假设对任意的12,[1,2]x x ∈-的恒有12(1)()()af f x f x ≥-成立，那么实数a 的取值范围是__________________ 三、解答题：ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,假设2222222sin sin sin a b c A Ca cb C+--=+-，b=4(1)求B(2)求ABC ∆面积的最大值22129x y m m +=-2215y x m -=离心率的取值在2{}n a 满足21n n S a n +=+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和〔1〕写出此数列前四项并以此归纳出{}n a 的通项公式〔2〕试用数学归纳法证明你的结论 —ABCD 中，底面ABCD 为边长为4的菱形，∠BAD=60°，面PAD ⊥面ABCD ，M 、N 分别为BC 、PA 的中点〔1〕求证：BN ∥平面PDM ；〔2〕求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的大小2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 〔-1,0〕，2F 〔1,0〕，椭圆的离心率为3〔1〕求C的方程〔2〕过2F 的直线交椭圆C 于A 、B ，求1ABF ∆面积的最大值1()ln (1)f x a x a x x =-+-〔1〕当a<-1时，讨论f(x)的单调性〔2〕当a=1时，假设1()1g x x x=---，求证：当x>1时，g(x)的图象恒在f(x)的图象上方参考答案：4.[-1,1]13或者2416.2a e ≥17.〔1〕60°〔2〕5(0,][3,5)29.略20.〔1〕略〔2〕60°21.〔1〕22236xy +=〔2 22.〔1〕当-2<a<-1时，f(x)在(0,1)上递增，在1(1,)1a -+上递减，在1(,)1a -+∞+递增；当a=-2时，在(0,)+∞上递增；当a<-2时，在1(0,)1a -+上递增，在1(,1)1a -+递减，在(1,)+∞上递增〔2〕略。

高二周考理科数学试题含答案精校打印版

高二周考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线l 与直线3x +y +8=0垂直，则直线l 的斜率为（）A ．﹣3B ．﹣31C ．3D ．31 2.若实数a 、b 满足条件a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（）A ．a 1＜b 1B ．a 2＞b 2C ．ab ＞b 2D ．a 3＞b 33.等差数列{}n a 中11233,21a a a a =++=，则345a a a ++=（）A ．45B ．42 C. 21 D ．844.正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 与C 1D 所成的角为（）A ．6πB ．3πC ．4πD ．2π 5.若x ，y 满足 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x ，则z =x +2y 的最大值为（）A ．0B ．1C ．23 D ．2 6.《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）A ．8B ．16+82C ．16+162D ．24+1627.已知数列1，a 1，a 2，4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，则212b a a -的值是（）A ．21 B ．﹣21 C ．21或﹣21 D ．418.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且 n n B A =335++n n ，则55b a 的值为（）A ．2 B ．27 C ．4 D ．59. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan A =21，B =6π，b =1，则a 等于（）A ． 552 B ．1 C ．5 D ．2510.设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1=1，S n =2S n ﹣1+n ﹣2（n ≥2），则a 2017等于（） A ．22016﹣1 B ．22016+1 C ．22017﹣1 D ．22017+111.设定点A （3，1），B 是x 轴上的动点，C 是直线y =x 上的动点，则△ABC 周长的最小值是（）A ．5 B ．25 C ．35 D ．1012.在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，A=，且bcosC=3ccosB ，则的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则cos B = ．14.已知a ＞0，b ＞0，a +2b =3，则a 2+b1的最小值为． 15.过点P （3，1）作直线l 将圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l 的方程是．16.如图是正四面体的平面展开图，G ，H ，M ，N 分别为DE ，BE ，EF ，EC 的中点，在这个正四面体中，①GH 与EF 平行；②BD 与MN 为异面直线；③GH 与MN 成60°角；④DE 与MN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18~22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{a n}满足a3=3，前6项和为21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=n a3，求数列{b n}的前n项和T n．18.已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．（1）求圆C的方程；（2）过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值．19.已知△ABC的顶点A（2，4），∠ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0．（1）求AC所在的直线方程；（2）求顶点C的坐标．20.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F ，G 分别为线段BC ，PB ，AD 的中点．（1）证明EF ∥平面PAC ．（2）证明平面PCG ∥平面AEF ．（3）在线段BD 上找一点H ，使得FH ∥平面PCG ，并说明理由．21.已知△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且c sin A =3a cos C ．（1）求角C 的大小；（2）若c =2，求△ABC 的面积的最大值．22.已知等比数列{a n }满足a 1=2，a 2=4（a 3﹣a 4），数列{b n }满足b n =3﹣2log 2a n ．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）令c n =nn a b ，求数列{c n }的前n 项和S n ；（3）若λ＞0，求对所有的正整数n 都有2λ2﹣kλ+2＞a 2n b n 成立的k 的取值范围．N FE C B APGD数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.D3.A4.B5.D6.D7.A8.C9.A 10.A 11.B 12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.293614.．15.04=-+yx16.234三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18~22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【解答】解：（1）∵等差数列{a n}满足a3=3，前6项和为21，∴，解得a1=1，d=1，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．（2）b n=3=3n，∴数列{b n}的前n项和：T n=3+32+33+ (3)==．18.【解答】解：（1）过切点且与l：x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与y=﹣4x联立可求得圆心为C（1，﹣4），∴r==2∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）当CP⊥AB，即P为AB中点时，弦长AB最小CP=．弦长AB的最小值为2．19.【解答】解：（1）∵AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0，，则AC所在直线的斜率为，∵A（2，4），∴AC所在直线方程为y﹣4=，即3x﹣2y+2=0；（2）∵∠ABC的角平分线所在的直线方程为y=0．联立，解得B（﹣6，0）．∴AB所在直线方程为，即x﹣2y+6=0．设C（m，n），则C关于y=0的对称点为（m，﹣n），则，解得m=﹣2，n=﹣2．∴顶点C的坐标为（﹣2，﹣2）．20.（1）证明：∵E、F分别是BC，BP中点，∴12EF PC∥，∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵E、G分别是BC、AD中点，∴AE CG∥，∵AE⊄平面PCG，CG⊂平面PCG，∴AE∥平面PCG，又∵EF PC∥，PC⊂平面PCG，EF⊄平面PCG，∴EF∥平面PCG，AE EF E=点，AE，EF⊂平面AEF，∴平面AEF∥平面PEG．（3）设AE，GC与BD分别交于M，N两点，易知F，N分别是BP，BM中点，∴12FN PM∥，∵PM⊂平面PGC，FN⊄平面PGC，∴FN∥平面PGC，即N点为所找的H点．21.解：（1）∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC结合sinA＞0，可得sinC=cosC，得tanC=∵C是三角形的内角，∴C=60°；（2）∵c=2，C=60°，∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b时等号成立，∴S△ABC=absinC≤=，当且仅当a=b时等号成立，即△ABC的面积的最大值为．22.【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），∴a2=4a2（q﹣q2），化为：4q2﹣4q+1=0，解得q=．∴a n==22﹣n．∴b n=3﹣2log2a n=3﹣2（2﹣n）=2n﹣1．（2）c n===．∴数列{c n}的前n项和S n=[2+3•22+5×23+…+（2n﹣1）•2n]，∴2S n=[22+3•23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1]，∴﹣S n==，可得：S n=．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2n b n，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n•（2n﹣1），令d n=22﹣2n•（2n﹣1），则d n+1﹣d n=﹣==＜0，因此d n+1＜d n，即数列{d n}单调递减，因此n=1时d n取得最大值d1=1．∵对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立，∴2λ2﹣kλ+2＞1，∵λ＞0．∴k＜2，∵2≥2=2，当且仅当λ=时取等号．∴．即k的取值范围是．。

高二理科数学高考模拟卷6

高二理科数学高考模拟卷6一．选择题（共12小题）1．在等差数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣4x+3＝0的两根，则a6的值是（）A．B．C．2D．﹣22．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S8＝6S3，a2n+1＝2a n+1，则S10＝（）A．90B．110C．45D．553．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n+1＝a n+2，S5＝25，n∈N*．则a5＝（）A．7B．5C．9D．34．已知数列{a n}的各项均为正数，且，则数列的前n项和为（）A．n2+2n+1B．2n2+2n C．3n2+n D．3n2+n5．已知S n为数列{a n}的前n项和，且S n＝2a n﹣n，若b n＝log2（a2n﹣1+1），则数列{}前2019项的和为（）A．B．C．D．6．在等差数列{a n}中，a2+a6＝3，a3+a7＝7，则公差d＝（）A．1B．2C．3D．47．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝2S10，则＝（）A．B．C．D．8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则＝（）A．B．C．D．9．记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知a1+a21＝0，S14＝98，则（）A．a n＝﹣n+11B．a n＝﹣2n+22C．S n＝n2﹣7n D．S n＝﹣+14n10．数列{a n}为等差数列，且a2+a7+a12＝6，则{a n}的前13项的和为（）A．52B．C．26D．11．设数列{a n}满足a n+1﹣a n＝2（n+1），a1＝2，则数列{（﹣1）n•a n}的前200项和是（）A．20100B．20200C．40200D．4040012．已知数列{a n}满足2a1+22a2+…+2n a n＝n（n∈N*），数列的前n项和为S n，则S2019＝（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）13．已知数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n＝2n，数列{b n}的前n项和S n＝n2+2n，则数列的前n项和T n ＝．14．已知数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝（n+1）a n+n（n+1），n∈N*，且，记S n为数列{b n}的前n 项和，则S2020＝．15．若等差数列{a n}的满足a2＝7，a5＝19且a1+a2+…+a n＝an2+bn则ab＝16．若数列{a n}的通项公式为，数列{b n}满足b n＝log2a n+（n∈N*），则数列{b n}的前10项和为．三．解答题（共6小题）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n＝3a n﹣1，数列{b n}满足b n＝log3a n+log3a n+1（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n＝•，求数列{c n}的前n项和T n．18．设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），a1＝1，a2为a1，a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝a n+2n，求数列{b n}的前n项和T n．19．数列{a n}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列；数列{b n}的前n项和为S n，且b1＝2，（n∈N*）．（Ⅰ）求a n，b n；（Ⅱ）若c n＝a n•b n，且数列{c n}的前n项和为T n，证明：T n＜9．20．已知数列{a n}的前n项和为．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和T n．21．等差数列{a n}中，公差d≠0，a2＝2，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{ln c n}的前n项和S n．22．已知数列{a n}满足a1＝1，na n+1﹣（n+1）a n＝1．（1）设，求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{2n a n}的前n项和S n．。

高二数学下学期第9周周练试题理word版本

2016-2017 学年度放学期高二数学周练试卷一、选择题61．设 a1的睁开式中常数项是（）0 sin xdx ，则 a xxA.B. C. D.2．已知函数fx 是偶函数，当 x 0 ax 2 x 在点 1, f1 处时， f x. 若曲线 y fx 1切线的斜率为 -1 ，则实数的值为（）A ．3B4 C.3 D．34．2233. 函数在定义域内恒知足：① ，②，此中为的导函数，则（）A.B.C.D.二、填空题4. 已知函数 f xf 0 e x2x ，点为曲线 y f x 在点 0, f 0处的切线上的一点，点在曲线 ye x 上，则 PQ 的最小值为 ____________．5. 定义在上的函数f ( x) 的导函数为f '(x) ，且知足 f (3) 1 ， f ( 2) 3 ，当 x 0 时有 x f '(x)0 恒建立，若非负实数、知足f (2a b)1 ， f ( a2b) 3 ，则b2的取值范围a 1为．三、解答题6．已知（Ⅰ）求y f x 是二次函数，方程f x0 有两相等实根，且 f ' x2x 2f x 的分析式．（Ⅱ）求函数yf x 与函数 yx 2 4x 1所围成的图形的面积。

7. 已知函数fm ln x ， g x32x ．xxxx（Ⅰ）若 m 3 ，求 f x 的极值；（Ⅱ）若关于随意的，1，2 ，都有 f s1 ，求的取值范围．tg t210bf ( x) dx四．附带题（答案写反面）．给定可导函数 yf ( x) ，假如存在 x 0 [ a,b] ，使得 f ( x 0 )ab a建立，则称为函数 f ( x) 在区间 [a, b] 上的“均匀值点” .(1) 求函数 f ( x) x 3 3x 在区间 [ 2,2] 上的均匀值点；(2) 假如函数在区间 [ 1,1]上有两个“均匀值点” ，务实数的取值范围 .2016-2017 学年度放学期高二数学周练试卷答案ABD 4,356. （1）设 fx 2ax bx c a 0 ．b 2 4ac 02ax b 2x2得： a1,b2, c1f x x22x1（Ⅱ）由题y x22x 1x3或 x0 . y x24x1S0x24x 1x22x 1 dx 2 x33x2 |03 9 .337.（Ⅰ） f x 的定义域为0 ，， m3时，f x 3ln x ， f ' x3 1 x3，f ' 30 ，x2x2x x∴ x3， f 'x0 ， f x是增函数，0x3， f 'x0 ， f x是减函数．∴ f x有极小值 f31ln 3 ，没有极大值．（Ⅱ）g x x3x2x ， g ' x3x22x1当x 1，时，g ' x0，∴g x在1，上是单一递加函数，g 2 10最大，2222关于随意的，t 1 ，．2f s1g t恒建立，即对随意x1，2， f x m lnr 1 恒建立，∴m x x ln r ，2x10令 h x x xln r ，则 h ' x 1 ln x 1ln r ．∴当x1时， h ' x0 ，当时， h' x0 ，x 1∴ h x在0，1 上是增函数，在1，上是减函数，当x 1 ，时，h x最大值为h 1 1，∴m 1即m 1，．22bf ( x)dx8.由“均匀值点”的定义可得，存在x0[a， b] ，使得 f (x0 )a建立，b a（）22 x23x dx 1 （ 133x2）21（8）（8）4，24，f x0224x2|2436363x03x033x03129312931292，2，即有在区间 [-2 ， 2] 上“均匀值点”26，262，2 ，62的个数为 1．由题设存在x0[ a， b] ，111x2mx dx1x1arcsin x mx2使得g x01(1)1 x2112222，4因此 1 x02mx0在 [-1,1]上有两解，问题转变为 x2y21( y 0) 与直线 ymx44有两个交点问题，由于直线横过0,，4联合图像不难获得m,.44。

高二数学下学期周练试题理科重点班,, 试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹下学期高二周练试卷数学总分：100分；考试时间是是：2020:50—22:10第I 卷〔选择题〕一、选择题：本大题一一共10小题。

每一小题5分，一共50分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1、某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.20，0.30，0.20，那么此射手在一次射击中缺乏8环的概率为()2、随机变量X 服从二项分布，那么()2PX =等于〔〕A ．1316B ．4243C ．13243D ．802433、在某次试验中事件A 出现的概率为P,那么在n 次HY 重复试验中A 出现k 次的概率为A ．kP -1 B.k n k P P --)1( C.k P )1(1--D.k n k knP P C --)1(4、假设随机变量X 服从两点分布，其中P 〔X=0〕=，那么E 〔3X+2〕和D 〔3X+2〕的值分别是〔〕A ．4和2B ． 4和4C ． 2和4D ． 2和25、某批零件的长度误差〔单位：毫米〕服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间〔3,6〕内的概率为〔〕〔附：假设随机变量ξ服从正态分布那么()68.26%Pμσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=。

〕〔A 〕6%〔B 〕19%〔C 〕28%〔D 〕34%6、设随机变量X服从正态分布2(,)N μσ，假设(4)(0)P X P X >=<，那么μ=〔〕A ．2B ．3C ．9D ．17、甲乙两人进展羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局那么比赛完毕，假定甲每局比赛获胜的概率均为32，那么甲以1:3的比分获胜的概率为〔〕 A ．278B ．8164C ．94D ．988、假设ξ～B ,1⎛⎫20 ⎪3⎝⎭，那么使P 〔ξ＝k 〕取最大值时的k 值为〔〕 A ．5或者6B ．6或者7C ．7或者8D ．以上均错 9、抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是12，反复这样投掷，数列{}a n 定义如下：a n n n =-⎧⎨⎪⎩⎪11，第次投掷出现正面，第次投掷出现反面，假设)(...*21N n a a a S n n ∈+++=，那么事件“280,2S S ≠=〞的概率是〔〕A ．13128B ．1256C ．12D ．73210、给出以下四个结论： ①假设a ，b ∈[0，1]，那么不等式22ab ＋≤1成立的概率为4π；②把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面〞，事件B=“恰有一次出现正面〞，那么P(B|A)=73； ③随机变量ξ服从正态分布N 〔3，2σ〕，假设P 〔ξ≤5〕＝m ，那么P 〔ξ≤1〕＝1－m ；④81()2x x＋的展开式中常数项为358．其中正确结论的个数为〔〕. A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷〔非选择题〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高二数学高考模拟题-周练理科数学一、选择题：1.曲线y=x?—3 x 2~y/3x+1在x=l 处的切线的倾斜角为 (D ) 2A. 30°B. 60°C. 150°D. 120°【解析】对函数y=x 3—色X 2— V3 x+1求导得，曲线在x=l 处的切线的斜率为一侖，则它的倾斜角为120° .选D.2. 己知集合P = {x | | x+lW2}, Q = {x | x<a },则集合PRQH0的充要条件是(C )A. aW —3B. a^lC. a>~3D. a>l【解析】化简得：集合P=[ —3, 1],利用数轴分析得：PRQH0,当且仅当a>-3.选C. 3. 等差数列{“}中，a 1 + 3 <7 8+。

15 = 220,贝!J2<79—° io =( A ) A. 24 B.22 C. 20 D. -8【解析】利用等差数列性质得：Qi +3 a 8+a 15 = 5 a 8=120, 8'J 2 a 9—a 10 =a 8=24,选A.4. 已知点人(2, 1), B (0, 2), C (-2, 1), O (0, 0).给出下面的结论：©OC//BA ；②刃丄石；③OA + OC = OB ；④AC = 0B~20A.其屮正确结论的个数是(B )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个【解析】③④正确，选B.5•长方体ABCD —AiBiCiDi 中,AA 1=AD=4, AB = 3,则直线与平面A^CD 所成角的正弦值是(C )【解析】由条件知，BCi 丄平面A]BiCD,设BCiP|BiC = O,则ZBA^为所求角，其正弦值为 6.若函数/(x) =a x (a>0, a^l)的部分对应值如表: 式/ ■ 1 ( I x I < 0)的解集是 A. {x | —1<X <1} B. {x I x< —1 或 x>l}C. {x I 0<x<l}D. {x I -l<x<0 或 OVxVl} 【解析】由表中条件得：a>l,则解不等式厂1 (|x|) =log a I x | <0,得选D.7. 函数f (x) =sinx 在区间［a, b ］上是增函数，且f (a) =一1, f (b) =1,贝U cos*的值为X —2 0 f (X )0.592 1 2^2"T"D. V2 2则不等 (D )A. 0B.C. 1D. -1【解析】由条件得：a = 2k n — — , b = 2k n + — （ k^Z ）,于是cos °" = 2,选C 2 2 28. 设/（x ）是定义是R 上恒不为零的函数，对任意x, yER,都有/（x ）-/（y ） =/（x+y ）,若6=丄，a n =f （n ）（门为正整数），则数列｛% ｝的前门项和Sn 的取值范围是（D ）A. — WSn<2B. — WS.W2C. — WSnWlD. — WSn<22 2 2 2 【解析】由条件得：f 5）订（1） =/ （n + 1）,即a n+1 = a n ・£,得数歹»]｛a n ｝是首项与公比均为丄的等比数列，求和得S n = l-（丄）“，得选D.2 2二、填空题：9. 一个儿何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是11. 如图，在平面斜坐标系xOy 中，ZxOy = 60°,该平血上任一点P 在斜坐10.右图是一程序框图，则输出结果为 _______________7T正（主）视图侧（左）视图俯视图第10题标系屮的斜坐标是这样定义的：若OP = xe\ + ye'2（其屮石、&分别为与X 轴、y 轴方向相同的单位向量），则P 点的斜坐标为（x, y ）.若P 点的斜坐标为（3, -4）,则点P 到原点0的距离|P0| = ______________ •【解析】矩.由点的斜坐标的定义可知丽=3玄_4瓦,12. ___________________________________________ 如图是网络工作者经常用來解释网络运作的蛇形模型：数字 1出现在第1行；数字2, 3 11!现在第2行；数字6, 5, 4 （从左至右）出现在第3行；数字7, 8, 9, 10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右算第9个数字为 ________________________ .【解析】2008由每行的行号数和这一行的数字的个数相同可求出第63行最左边的一个数是呼2亠6 ,从左至右的第9个数应是2。

込9 = 2008.13-已知函数外;:；；；囂⑺是常数肮＞。

），对下列命题:①函数f （x ）的最小值是-1；②函数/（x ）在R 上存在反函数；③ 对任意Xi ＜0,勺＜0且X1HX2,恒有/（勺土殳）＜/区）+几工2）；2 2 ④ 对任意的 Xi ，x 2[-2, 0]且 X]HX2,恒有|/（xi ） -f （x 2）\＜t\x 1-x 2\（t^R ）成立，t •的最小值是其中正确命题的序号是 ____________ .①③④14. （几何证明选讲选做题）如图，半径为2的O0屮，ZAOB= 90°, D 为OB 的屮点，AD 3x/5JT TT的延长线交O0于点E,则线段DE 的长为 __________・・・|帀F=13, BPIOP |=V13,即点P 到原点0的距离\0P\ =V13・15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（4,-）到曲线pcos（&-丝）=2上的点的距离的最小值为______________ •9.【解析】｛x | x<-3或x>l｝①当x>0时，sgnx= 1,不等式的解为x>l；②当x = 0时,sgnx = O,不等式无解；③当x<0时，sgnx = -l,不等式的解为x<-3,所以不等式(x +l)sgnx>2 的解集为｛x | x<-3 或x>l｝.10.V2 ,⑫2三、解答题：16.设a P d为实数，首项为a x,公差为d的等差数列｛aj的前n项和为S n,满足S5S6+15=0o(I )若S5 =5,求S& 及a x；(II)求d的収值范围。

I / W : 対X ■ J •fiflU s - 3s 7.(ID解：闵为s,s. < ii.o.RHNE * 10c/)< ba♦ I5J) ♦ IS «0t 即2叫'2為4 llM • I "• 毁2竹♦ Wf ■才两以才17.如图，折线段AP^PQ^ QC是长方形休闲区域ABCD内规划的一条小路，己知AB = 1百米，AD = a(67>1)百米，点P在以A为圆心，AB为半径的圆弧上,PQ丄BC, Q为垂足.(1)试问点P在圆弧何处，能使该小路的路程最短？最短路程为多少？(2)当0 = 1时，过点P作PM丄CD,垂足为M.若将矩形PQCM修建为观赏水池，试问点P在圆弧何处，能使水池的血积最大？20. (1) M：设^PAB-a.则PQ・l-ea・QC当a■扌时.癥段c<p卜『a-w―一忑《百米》即点尸位于AB%的中点时.折礙疵短嗣路程为-2-近百米（2）当□■】时.矩形陀CW的面积3・円2|椅°卜（1-82）（lma）■ 1 -(sin a-cos at)-sin a aosa -------- 8分设勻口a-cosa ■“ a G[0.=>f • V? sn(a-—)€ [U\^2]24■则S・t…中・W(—)：在[M燧堞---------------------------- 10分当『■盪时・BPa•二时・S.g •再■忑即点P位于AB *启中克■人廠水池的面积晟大. ......-• (1)18.如图，在长方体ABCD—AiBiCiDi，中，AD=AA X=1, AB=2,点E在棱AB上移动.（1）证明：DiE丄AiD；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACDi的距离；TT（3）AE等于何值时，二而角Di—EC—D的大小为一・4n解法（一）（1）证明：TAE 丄平面 AAiDDi ，A 】D 丄AD” .*.AiD±DiE ......... 4 分（2）设点E 到面ACDi 的距离为在ZkACDi 中，AC=CDi 二厉，AD I =V2 ,故比砂二*=|•，而九饰二* = (8)分 ••- V%c = - S^EC • DD \ = - S^D'C •九・•・ * X1 = "I X 力,・•・力=* • 10 分(3) 过 D 作 DH 丄CE 于 H,连 DiH 、DE,则 D^H 丄CE,・・・ZDHDi 为二面角Di —EC —D 的平面角.设 AE 二X,则 BE=2-xJT在用△£>£//中,••・ ADHD, DH = l.•・•在 Rt\ADE^, DE = Jl + F,・・.在 RrADHE 中,EH = x, ....................... 12 分在 Rt\DHC 中 CH = V3,在 Rt\CBE 中 CE = Vx 2-4x + 5./. x + A /3 = Vx 2 -4x4-5 x = 2 - x/3 ・.-.AE=2-A /3时，二面角Di —EC —D 的大小为兰. .............. 14分4 19. 本次高三数学月考试卷中共有8个选择题，每小题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错都得0分.某同学对每道题都选出了一个答案，已确定第1〜4题的答案都是正确的，对第5、6两道题，他都可判断出其中有两个选项是错误的，但对另两个选项都不能确定哪个正确；对第7题，他可判断出其屮一个选项是错误的，但对另三个选项不能确定哪个正确；对第8题，他不理解题意只能乱猜，且各题答对与否相互独立. （I ）求该同学在这次月考中选择题至少答对7道题的概率；（II ）估计该同学在这次月考中选择题的实际得分最有可能是多少分？【解】（I ）设该同学在这次月考中选择题“答对8道题”为事件A, “答对7道题”为事件 B,则事件A 与B 互斥.（1分）据题意，第〜题都答对为必然事件，第5、6题答对的概率都为?第7题答对的概率p(A + B) = P(A) + P(B) = —+ — 48 48故该同学在这次月考中选择题至少答对7道题的概率是丄. （6分）6（II ）设该同学在这次月考小选择题的总得分为《分，则§的可能取值为20, 25, 30, 35, 40. （7 分）（2分）（3分）（5分）为丄，第8题答对的概率为丄，且各题答对与否相互独立. 3 4所以 p （A ） = -x-x-x- = —. 2 2 3 4 48 P(B) = C ； 1111 1113 112 1 X —X —X-X —+—X —X-X —+—X —X —X — 223422342234 7 48112 3 若§=20,则只答对第1〜4题，其余各题都答错，所以P(^ = 20) = -x-x-x-2 234 分) 若§=25,则第5〜8题只答对1题，缶W X、小1 1 2 3 1 1 I 3 1 1 2 1 17所以P(g = 25) = Qx-x—x-x- +—x-x-x—+ -x-x-x- = 一.-223422342234 48若§=30,则第5〜8题只答对2题，杯、1 1 2 3 小1 1 1 3 小1 1 2 1 1 1 i'(8（9分）2 234 ・2234 「22342234 48".(I0分)7 |由(【)知，P(f = 35) = —, P(^ = 40) = —.48 481 17 17 7 1 1340 所以E^ = 20x- + 25x—+ 30x—+ 35x—+ 40x—= ^—-28.8 48 48 48 48 48 (11分）估计该同学在这次月考中选择题的实际得分最有可能是30分. （12分）20.已知f(x) = x2 +bx + 2,xe R・（1）若函数F（尢） = /[/（切与/（兀）在“R时有相同的值域，求b的取值范围;（2）若方程7（x）4-1x2 -11= 2在（0, 2）上有两个不同的根X]、X2,求b的収值范围,并证明丄+丄＜4.（1）当xeR时，函数f（x） = x2+bx + 2的图象是开口向上，且对称轴为x = ~的抛物线, /（X）的值域为所以F（x） = /[/（X）]的值域也为的充要条件4是上兰W—2,即・・”W—2,或bN4,即b的取值范围为（-00,-2]u[4,+OO）.4 2(2) /(x)+1X2— 11= 2,即兀$ + hx+1x2— 11= 0 由分析知b工0十、5 A°0[bx + l,|x|Wl，不妨设OvX[ <x0 v2,令H(x) =对 + hx+1 -11=< “〜2x2+bx-[.\x\>l,因为H(力在(0,1]上是单调函数，所以H⑴=0在(0,1]上至多有一个解. 若X P X2G (1,2),即X]、X2就是2x2+bx-l = 0 的解，x{x2 = -^-<0 ,与题设矛盾. 因此,西w (0,1],兀2 w (1,2).由H(西)=0得6 =-丄,所以bW-l；7由 //（兀2） = 0得b = 2X 2,所以—v 方 v -1 •・吃 ■ 27故当一彳vbv-1时，方程/（兀）+ |x 2-l|= 2在（0,2）上有两个解.由/?= --- 和/? = --- 2x> 消去 b,得—I ------- = 2x>.由 X ）w （1,2）,得—I < 4.x } x 2 x 2 ~ x } x 221.如图所示，是树形图形.第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1;笫二层在第一层线段的前端作两条与该段均成135°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段；重复前而的作法作图至第n 层.设树形图的第n 层的最尚点到1）求第三层及第四层树形图的高度出，H 4；2）求第n 层树形图的高度H n ；3）若树形图的高度大于2,则称树形图为“高大”，否则称为“矮小”。