2020-2021学年最新辽宁省大连市中考数学模拟试卷及答案

中考数学模拟试卷

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）

A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0

2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）

A．B．

C．D．

3．下列计算正确的是（）

A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3

4．计算：＝（）

A．1 B．2 C．1+D．

5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为（）

A．70°，70°B．40°，70°

C．100°，40°D．70°，70°或100°，40

6．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）

A．60分B．70分C．80分D．90分

7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和1个黑球，随机从中摸出一球，放回充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到黑球的概率是（）

A．B．C．D．

8．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论：①∠1＝∠3；②BD+DH＝AB；

③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF．其中正确的结论是（）

A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为．

10．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为

11．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限．

12．如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为．

13．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是．

14．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km，则BC＝km．

15．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于．

16．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是．

三．解答题（共4小题，满分39分）

17．（9分）计算：

（1）﹣+

（2）（﹣）（+）+（﹣1）2

18．（9分）解方程：x2﹣5x+3＝0．

19．（9分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE ＝CF．

20．（12分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？

（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？

四．解答题（共3小题，满分28分）

21．（9分）松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主

单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？

（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．

22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．

（1）求直线AB的表达式；

（2）求AC：CB的值．

23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠PCA＝∠B．（1）求证：PC与⊙O相切；

（2）若PA＝4，⊙O的半径为6，求BC的长．

五．解答题（共3小题，满分35分）

24．（11分）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB 折叠后与BC边交于点G（如图）．

（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM＝3：4：5；

（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．

25．（12分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的点E处，折痕为FH，点C落在Q 处，EQ与BC交于点G，若tan∠AEF＝

（1）求证：△AEF∽△BGE；

（2）求△EBG的周长．

26．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．