第五节 微分在经济学中的应用
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三、增长率 设某一经济变量y是时间t的函数:y=f(t),单位时间
内f(t)的增长量占基数f(t)的百分比
f ( t t ) f ( t ) / f (t ) t 称为f(t)从t到t+t的平均增长率.
若f(t)视为t的可微函数,则有
1 f ( t t ) f ( t ) 1 f ( t t ) f ( t ) f ' ( t ) lim lim t 0 f ( t ) t f ( t ) t 0 t f (t ) f ' (t ) 称 为f ( t )在时刻t的瞬时增长率 , 简称增长率, 记为 f . f (t )
第七节 微分学在经济学中 的应用举例
第七节 微分学在经济学中的应用举例
一、边际函数
经济学上称某函数的导数为其边际函数.
二 、函数的弹性 经济学家把需求变动的百分比除以价格变 动的百分比定义为需求的价格弹性，简称价格 弹性。
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设商品的需求Q为价格p的函数,即Q=f(p),则价格弹性为 Q p p Q ( ) /( ) Q p Q p 若Q是p的可微函数,则当 p 0 时有 Q p p Q p dQ lim [ / ] lim p 0 Q p Q p0 p Q dp 故商品的价格弹性为
p dQ EQ , 记为 Q dp Ep
其含义为价格变动百分之一所引起的需求变动百分比.
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例1 求下列幂Байду номын сангаас数的弹性.
(1) y ax b ( 2) y ax 2 bx c (a 0, b 0)
Ey x b 1 解 (1) b abx b Ex ax 2 Ey x 2ax bx ( 2) 2 ( 2ax b) 2 Ex ax bx c ax bx c
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由导数的运算法则知函数的增长率有两条很重要的
运算法则:
(1)积的增长率等于各因子增长率的和;
(2)商的增长率等于分子与分母的增长率之差.
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