人教版小学数学六年级下册《数与代数-式与方程》课件
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六年级数学下册6整理和复习数与代数式与方程课件新人教版
2(a+b)元
想一想：这题涉及了哪些与“式与方程”有关的内容？ 用字母表示数、数量关系.
我们还能用字母表示 什么？
计算公式、运算定 律……
数量
数量关系
计算公式
运算定律
其他
填一填！
想一想：为什么要用字母表示这些式子呢？
书写更加简便.
研究和解决问题也更 方便.
问题：在一个含有字母的式子里,数字与字母、字母与字母相乘,书 写时候应该注意些什么？
x=1.25-0.75 x=0.5
5x-9=11 x=(11+9)÷5 x=4
解方程的依据是什么？
等式性质1：等式两边同时加（减）同一个数,结果相等. 等式性质2：等式两边同时乘（除以）同一个不为0的数, 结果仍相等.
问题
小平在踢毽子比赛中踢了42下,
她踢毽的数量是小云的
3 4
.小云踢了多少下？
式与方程
引入新课 字母表示数可以简明地表达数量、数量关系、运算定律和计算 公式等.
你今能天举我例们说来明复吗习？与它密切关联的 “式与方程”.
自主探究
问题： 我们学过哪些与“式与方程”有关的内容？ 用字母表示数,认识方程、解方程、利用方程解决实际问题. 思考 ：某班有男生a人,女生b人,若每人发一本售价为2元的练习本, 需要多少钱？
问题 找出下列式子中的方程.
1.6+7=8.6 × 3.5x－1.5=1 √ x+10=36x √
4x+2＞9 × x+ 5＜12 ×
3+11≠12 ×
问题 （1）什么叫方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. （2）什么叫解方程？
求方程的解的过程叫做解方程.
想一想：这题涉及了哪些与“式与方程”有关的内容？ 用字母表示数、数量关系.
我们还能用字母表示 什么？
计算公式、运算定 律……
数量
数量关系
计算公式
运算定律
其他
填一填！
想一想：为什么要用字母表示这些式子呢？
书写更加简便.
研究和解决问题也更 方便.
问题：在一个含有字母的式子里,数字与字母、字母与字母相乘,书 写时候应该注意些什么？
x=1.25-0.75 x=0.5
5x-9=11 x=(11+9)÷5 x=4
解方程的依据是什么？
等式性质1：等式两边同时加（减）同一个数,结果相等. 等式性质2：等式两边同时乘（除以）同一个不为0的数, 结果仍相等.
问题
小平在踢毽子比赛中踢了42下,
她踢毽的数量是小云的
3 4
.小云踢了多少下？
式与方程
引入新课 字母表示数可以简明地表达数量、数量关系、运算定律和计算 公式等.
你今能天举我例们说来明复吗习？与它密切关联的 “式与方程”.
自主探究
问题： 我们学过哪些与“式与方程”有关的内容？ 用字母表示数,认识方程、解方程、利用方程解决实际问题. 思考 ：某班有男生a人,女生b人,若每人发一本售价为2元的练习本, 需要多少钱？
问题 找出下列式子中的方程.
1.6+7=8.6 × 3.5x－1.5=1 √ x+10=36x √
4x+2＞9 × x+ 5＜12 ×
3+11≠12 ×
问题 （1）什么叫方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. （2）什么叫解方程？
求方程的解的过程叫做解方程.
人教版六年级数学下册第六单元整理与复习——数与代数课件
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2021/12/30
2. 数的改写
求小数的近似数
1
保留整数表示精确到个位，就是要用四舍五入法把小数部
分的数去掉，要看十分位，十分位的数比5小就舍去，比5
大或等于5就向前进一。
保留一位小数，表示精确到十分位，就是要用四舍五入法
2 把十分位后面的数去掉，要看百分位，百分位上的数比5小
就舍去，比5大或等于5就向前进一。
1. 数的读写
分数的读写法
读分数时,先读分母，再读分之，然后读分子，分子和
分母按照整数的读法来读。
写分数时,先写分数线，再写分母，左后写分子，按照
整数的写法来写。
如：
六十一分之九
2021/12/30
读作: 二十九分之五
写作：
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1. 数的读写
百分数的读写法
读百分数时,先写百分之，再读百分号前面的数，读
百分号
返回
2021/12/30
分数与除法的关系
分母
分数 分子 分数线(不能为0) 分数值 是一种数
除数
除法 被除数 除号 (不能为0) 商
是一种运算
返回
2021/12/30
小数
=0.1
=0.01
整数部分是否为0
小数
=0.001 ……
小数点
纯小数
带小数
3 . 1 4 1 5 9
-3
-1.5
0
1
3.5
0的左边为负数，右边为正数。
返回
2021/12/30
3. 计数单位和数位
什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下
2021/12/30
2. 数的改写
求小数的近似数
1
保留整数表示精确到个位，就是要用四舍五入法把小数部
分的数去掉，要看十分位，十分位的数比5小就舍去，比5
大或等于5就向前进一。
保留一位小数，表示精确到十分位，就是要用四舍五入法
2 把十分位后面的数去掉，要看百分位，百分位上的数比5小
就舍去，比5大或等于5就向前进一。
1. 数的读写
分数的读写法
读分数时,先读分母，再读分之，然后读分子，分子和
分母按照整数的读法来读。
写分数时,先写分数线，再写分母，左后写分子，按照
整数的写法来写。
如：
六十一分之九
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读作: 二十九分之五
写作：
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1. 数的读写
百分数的读写法
读百分数时,先写百分之，再读百分号前面的数，读
百分号
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分数与除法的关系
分母
分数 分子 分数线(不能为0) 分数值 是一种数
除数
除法 被除数 除号 (不能为0) 商
是一种运算
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小数
=0.1
=0.01
整数部分是否为0
小数
=0.001 ……
小数点
纯小数
带小数
3 . 1 4 1 5 9
-3
-1.5
0
1
3.5
0的左边为负数，右边为正数。
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3. 计数单位和数位
什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下
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01
02
近代数学的发展
03
包括微积分学的创立、概率论的 起源、数论的发展等。
04
西方古代数学发展
包括古希腊数学、欧几里得《几 何原本》、阿拉伯数学等。
数学之美
探讨数学中的对称、和谐、简洁 等美学特征，以及数学在艺术、 建筑等领域的应用。
05
数学思想方法
Chapter
观察、实验、比较、分类思想方法
3
事件的独立性与互斥性
独立事件与互斥事件的定义及性质变量的定义与分类
离散型随机变量与连续型随机变量
离散型随机变量的分布列与期望
分布列的定义及性质，数学期望与方差等
连续型随机变量的概率密度与分布函数
概率密度的定义及性质，分布函数的定义及性质，常见连续型随机变 量的分布如均匀分布、指数分布、正态分布等
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目录
• 数与代数 • 图形与几何 • 统计与概率 • 拓展内容 • 数学思想方法 • 数学问题解决策略
01
数与代数
Chapter
数的认识与运算
自然数集合与整数集合
实数集合
自然数的定义与性质，整数的概念与 运算规则。
实数的概念、性质与分类，实数与数 轴上的点对应关系，实数的运算。
03
统计与概率
Chapter
数据的收集与整理
数据收集的方法
调查、观察、实验等
数据整理的方式
分类、排序、制表、绘图等
数据特征的描述
平均数、中位数、众数、方差等
概率初步知识与事件概率
1 2
概率的定义与性质
事件的概率、概率的加法公式、条件概率等
古典概型与几何概型
等可能事件的概率、长度、面积、体积比求概率 等
人教版六下数学课件-式与方程
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课堂练习
连一连。
比a多3的数
比a少3的数
3个a相加的和
3个a相乘的积
a的3倍
a的
—1 3
a3 3a
a+3
a-3 a —3
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填一填。
1.李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用10千瓦时，上个月用电 （ a-10 ）千瓦时。
2.如果每千瓦时电的价格是c元，李奶奶家本月的电费是（ ac ）元。
李奶奶家银行缴费卡上原有215元，扣除本月电费后，还剩（215-ac）元。
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2. 方程
举例说明等式的性质
2.5 + x = 5.3 解：2.5－2.5 +x = 5.3－2.5
x = 2.8
等式的性质1：等式两边同 时加上或减去同一个数，等 式仍然成立。
x÷10 = 12.5
解: x ÷10 = 12.5
x = 125
等式的性质2：等式两边同 时乘或除以同一个数（0除 外），等式仍然成立。
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
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在一个含有字母的式子里，数与 字母、字母与字母相乘，书写时 应注意什么？
在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以用 1 “•”代替，也可以省略不写。
2 省略乘号时，应当把数写在字母的前面。
数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都 3 不能省略。
返回
2. 方程
方程的意义：含有未知数的等式叫作方程。
方程 方程与等式的关系：
等式
方程
解方程：求方程解的过程叫作解方程。
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课堂练习
连一连。
比a多3的数
比a少3的数
3个a相加的和
3个a相乘的积
a的3倍
a的
—1 3
a3 3a
a+3
a-3 a —3
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填一填。
1.李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用10千瓦时，上个月用电 （ a-10 ）千瓦时。
2.如果每千瓦时电的价格是c元，李奶奶家本月的电费是（ ac ）元。
李奶奶家银行缴费卡上原有215元，扣除本月电费后，还剩（215-ac）元。
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2. 方程
举例说明等式的性质
2.5 + x = 5.3 解：2.5－2.5 +x = 5.3－2.5
x = 2.8
等式的性质1：等式两边同 时加上或减去同一个数，等 式仍然成立。
x÷10 = 12.5
解: x ÷10 = 12.5
x = 125
等式的性质2：等式两边同 时乘或除以同一个数（0除 外），等式仍然成立。
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
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在一个含有字母的式子里，数与 字母、字母与字母相乘，书写时 应注意什么？
在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以用 1 “•”代替，也可以省略不写。
2 省略乘号时，应当把数写在字母的前面。
数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都 3 不能省略。
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2. 方程
方程的意义：含有未知数的等式叫作方程。
方程 方程与等式的关系：
等式
方程
解方程：求方程解的过程叫作解方程。
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人教课标六下数与代数代数与方程课件
2．用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式 (1)常见的数量关系 如：路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示，
三者之间的关系：S＝vt v＝S÷t t＝S÷v (2)运算定律和性质 如：乘法结合律：(ab)c＝c(ab)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 减法：a-(b+c)＝a-b-c (3)用字母表示几何图形的计算公式
人教课标六下数与代数代数与方程课件
（一）用字母表示数 1．用字母表示数的意义和作用。 用字母表示数可以把数量关系简明地表达 出来，同时也可以表示运算的结果。此部分 内容可以用游戏的形式轻松的感知与回顾。
例 多变的字母
任意写出一个字母并提问：如果这个字母表示我们的年龄，你 认为它是表示老师的年龄还是你的年龄呢？ 如果把它写成a+18你认为这是表示老师的年龄还是你的年龄呢？ a可以表示什么？ 18可以表示什么？ a+18又可以表示什么？ 你能用一个含有字母的式子表示你的年龄吗？（如：n-18=a） 你能联想到什么？（如：老师年龄增长一岁，那么你的年龄呢？） 你认为用字母表示数有什么好处吗？
1．列方程解应用题的一般步骤： (1)弄清题意，确定未知数并用x表示； (2)找出题中数量之间的相等关系； (3)列方程，解方程； (4)检查或检验，写出答案。
2．列方程解应用题的类型 (1)一般应用题； (2)和倍、差倍问题； (3)几何图形的周长、面积、体积计算； (4)分数、百分数应用题； (5)比和比例应用题。 在小学阶段，学生对于算术法更为熟悉，不必一味强求 要用方程解决问题，重要的是要让学生体会到运用方程的 便捷。
例 用含有字母的式子表示下图中空白部分的周长
a
3．用字母表示数时，写法上要注意遵守的一 些规定:
新人教版六年级下册数学第6单元整理和复习《数与代数--- 式与方程》
用字母表示数可以简明地表达数量关系 例如：
用s表示路程，v表示速度，t表示时间， 那么 s=vt 。
如果工作总量用字母c表示，工作时间用t
表示，工作效率用a表示，那么 c=at 。
二、巩固练习
1.填空。 ①用s表示路程，v表示速度，t表示时间， 那么s=（ vt ）。 ②b乘5.6可以写作（ 5.6b），还可以写作 （5.6·b）；a乘h可以写作（ ah ），还可 以写作（ a·h ）。
洗衣机，单价a元，商城第一天卖出m台，第二天 卖出9台。
m-9表示（第一天比第二天多卖出的台数 ） m+9表示（ 第一天和第二天一共卖的台数 ） ma表示（ 第一天卖的钱数 ） 9a表示（ 第二天卖的钱数 ） （m+9）a表示（ 两天一共卖的钱数 ） （m-9）a表示（ 第一天比第二天多卖的钱数（或第
二天比第一天少卖的钱数） ）
在写含有字母的式子时应注意的问题： 1.在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以 记作“·”，也可以省略不写。 2.省略乘号时，应当把数字写在字母前面。 3.数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号 都不能省略。
六年级数学下册（RJ） 教学课件
第 6 单元 整理与复习
页，还剩下这本书 的 1 没读。这本书一
共多少页？
3
解：设这本书一共x页。
x
90
1 3
x
x 1 x 90 3
x 135
经检验x=135是原方程的解。 答：这本书一共135页。
3.两列火车同时从相距325 千米的两城相对开出， 一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行 70千米，经过几小时两车相遇？ 解：设经过x小时两车相遇。 60x+70x=325 130x=325 x=2.5 经检验x=2.5是原方程的解。 答：经过2.5小时两车相遇。
人教版六年级下册数学《数与代数》课件
整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。 哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。写完后，画上 分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0。
不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。
3.5
2
5.200 3.450
30 你能写出10个与36 大小相等的分数吗？
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做 小数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
（2）要使四位数825□能被3整除，□里最小应填（ ）。
A． 4
B．3
C． 2
D．1
2020/4/10
【答案】 D；B 【解析】 （1）3是12的因数，也是24的因数，所以3是12和24的公因数，但 不是最大公因数，它们的最大公因数是12；也不是质因数，只能说 一个数是另一个数的质因数 ，不能说是两个数的质因数，由此解答 即可； （2）根据3的倍数的各个数位上的数的和是3的倍数，只要 8+2+5+□是3的倍数即可。因为8+2+5=15，15是3的倍数，所以 填0，3 , 6 , 9 都可以。
2020/4/10
例2. 在-3.14、3.14、π、31.4%、22 这五个数中，最大的数是 7
（ ）；最小的数是（ ）。
2020/4/10
【答案】
22 7
； -3.14
【解析】
首先根据分数、百分数和小数互化的方法，把其中的分数、百
分数化成小数，然后根据小数比较大小的方法判断即可。
π≈3.14159，31.4%=0.314，22 ≈3.1429， 7
第1讲 数与代数（一）
2020/4/10
不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。
3.5
2
5.200 3.450
30 你能写出10个与36 大小相等的分数吗？
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做 小数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
（2）要使四位数825□能被3整除，□里最小应填（ ）。
A． 4
B．3
C． 2
D．1
2020/4/10
【答案】 D；B 【解析】 （1）3是12的因数，也是24的因数，所以3是12和24的公因数，但 不是最大公因数，它们的最大公因数是12；也不是质因数，只能说 一个数是另一个数的质因数 ，不能说是两个数的质因数，由此解答 即可； （2）根据3的倍数的各个数位上的数的和是3的倍数，只要 8+2+5+□是3的倍数即可。因为8+2+5=15，15是3的倍数，所以 填0，3 , 6 , 9 都可以。
2020/4/10
例2. 在-3.14、3.14、π、31.4%、22 这五个数中，最大的数是 7
（ ）；最小的数是（ ）。
2020/4/10
【答案】
22 7
； -3.14
【解析】
首先根据分数、百分数和小数互化的方法，把其中的分数、百
分数化成小数，然后根据小数比较大小的方法判断即可。
π≈3.14159，31.4%=0.314，22 ≈3.1429， 7
第1讲 数与代数（一）
2020/4/10
小学人教版六年级下册数学数与代数、式与方程课件PPT
3. 一堆货物 x 吨，运走24吨，还剩（ X-24 ）吨。
4. 果店有 x 千克苹果，一共装6箱，平均每箱装（x÷6）千克。
5. m 表示一个偶数，与它相邻的两个偶数是( )和（ m-2
m+2
）。
探索新知
课件PPT
学校买来9个足球，每个ɑ元，又 买来b个篮球，每个58元。
9 ɑ表示 9个足球的总价 58 b表示 b个篮球的总价 58－ ɑ表示 篮球的单价比足球的单价贵多少钱
（1）比x多2.5； X+2.5
（2）比x的5倍少1.3； 5x-1.3
（3）a与b的和的一半。 (a+b)÷2
探索新知
课件PPT
用字母表示数可以简明地表达数量关系
用字母表示计算方法
b a
+
c a
=
b+c a
探索新知
课件PPT
1. 一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（100a）只害虫。
2. 小明今年b岁，再过十年是（ b+10 ）岁。
人教版
六年级 数学 下册
第6单元 整理和复习
课件PPT
第3课时 数与代数（3） 式与方程
学习目标
课件PPT
理解用字母表示数的作用和等式的性 质，体会用字母表示数的简洁性。加 深对方程、方程的解及解方程的区别， 以及方程与等式的关系的理解。
在理解和分析数量关系的基础上，能 正确地解答有关百分数的问题。
探索新知
2.方程与等式有什么区别和联系
方程 ： 含有未知数的等式叫方程
如：4x+5不是方程，X=5是方程
方程与等式的关系： 所有的方程一定是等式， 但等式不一定是方程。
课件PPT
六年级数学下册6整理和复习数与代数式与方程教学课件新人教版
三、巩固练习
1. 连线.
比a多3的数 比a少3的数
3个a相加的和
a的
1 3
பைடு நூலகம்
a的3倍
a＋a＋a
3a
a＋3
a－3
a 3
三、巩固练习
2. 列方程解决问题. 小平在踢毽子比赛中踢了42下, 她踢毽的数量是小云的 .小 云踢3了多少下？
4
预设： ①含有字母的式子里,数和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写. ②省略乘号时,应该把数写在字母的前面. ③数与数之间的乘号不能省略.加号、减号、除号都不能省略.
二、梳理旧知,探究联系
（二）方程与等式
出示信息： 1.9＋7＝8.9
3x＋6＞9
2.5x－1.5＝1
3 5
x＋
11 2
＜12
二、梳理旧知,探究联系
监控：未知数、等式,这两个关键词语. 提问8：方程和等式有什么区别吗？ 预设：方程一定是等式,但等式不一定是方程. 提问9：你能举个例子具体说说吗？
二、梳理旧知,探究联系
（三）解方程
出示信息：解方程 2x＋5.6＝9.4
预设： 2x＋5.6＝9.4 解： 2x＋5.6－5.6＝9.4－5.6 2x＝3.8 2x÷2＝3.8÷2 x＝1.9
二、梳理旧知,探究联系
出示： 2x＋5.6＝9.4 解： 2x＋5.6－ 5.6＝9.4－5.6 2x＝3.8 2x÷2＝3.8÷2 x＝1.9
提问14：刚才同学们求得方程的解是1.9,有什么办法证明一下, 这个结果到底对不对呢？ 预设：检验一下. 小结：真棒！我们要养成检验的好习惯！赶快动手算一算.
提问10：方程的解是1.9,对吗？ 预设：对. 提问11：2x＋5.6－5.6＝9.4－5.6,你这样写行吗？你的依据是什么？
人教版小学六年级数学下册第六单元式与方程(1)精品课件
水泥的总质量－用去的质量＝剩下的质量
at
每天用去的质量×天数
b天
2.5 t
（2）已知a=100，b=10，剩余 75 t水泥。
a－2.5b＝100－2.5×10＝75（t）
3.用小棒摆六边形，如下图所示。（教材81页练习十六第4题）
1+5
1+5+5
1+5+5+5
1+5n
n
（1）你能发现什么规律？按这个规律摆n个六边形，需要 5n+1 根
4
+ = 1.8
5
5.5x-1.3x＝12.6
80%x-0.2x＝4.8
谢谢聆听
人教版·六年级数学下册第六单元整理和复习
式与方程（1）
授课人：×××
计算公式
运算定律
其他
一班男生有a人，女生有b
人，一共有（a+b）人
s=vt
V=Sh
a+b=b+a
b c bc
a a
a
一班男生有a人，女生有b
人，男生比女生多（a-b）
人。
c=ax
c=4a
s=a2
a×b=b×a
ABBABB
ABB…
xy=k(一定)
c=2(a+b)
s=ab
a×(b×c)=(a×b)×c
7
x＝
12
x
30%
4
解：
4
× 4＝30%× 4
x＝30%×4
x＝1.2
等式的性质
等式性质1：等式两边同时加
上（减去）同一个数，结果
仍然相等。
等式性质2：等式两边同时乘
at
每天用去的质量×天数
b天
2.5 t
（2）已知a=100，b=10，剩余 75 t水泥。
a－2.5b＝100－2.5×10＝75（t）
3.用小棒摆六边形，如下图所示。（教材81页练习十六第4题）
1+5
1+5+5
1+5+5+5
1+5n
n
（1）你能发现什么规律？按这个规律摆n个六边形，需要 5n+1 根
4
+ = 1.8
5
5.5x-1.3x＝12.6
80%x-0.2x＝4.8
谢谢聆听
人教版·六年级数学下册第六单元整理和复习
式与方程（1）
授课人：×××
计算公式
运算定律
其他
一班男生有a人，女生有b
人，一共有（a+b）人
s=vt
V=Sh
a+b=b+a
b c bc
a a
a
一班男生有a人，女生有b
人，男生比女生多（a-b）
人。
c=ax
c=4a
s=a2
a×b=b×a
ABBABB
ABB…
xy=k(一定)
c=2(a+b)
s=ab
a×(b×c)=(a×b)×c
7
x＝
12
x
30%
4
解：
4
× 4＝30%× 4
x＝30%×4
x＝1.2
等式的性质
等式性质1：等式两边同时加
上（减去）同一个数，结果
仍然相等。
等式性质2：等式两边同时乘
人教部编版六年级数学下册 数与代数-式与方程-优质课件.ppt
• 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/6/92020/6/92020/6/92020/6/9
谢谢观看
x＋10＝36x 3＋11≠12
提问3：你能给这些式子分分类吗？
预设：
等式: 1.9＋7＝8.9 2.5x－1.5＝1 x＋10＝36x
不等式: 3x＋6＞9 3＋11≠12
3 x5
＋
121＜12
二、梳理旧知，探究联系
提问4：什么样的式子就是等式呢？ 预设：表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。 提问5：刚才大家给这些式子分类，我们继续看看等式这一类， 如果再分，你打算怎样分？说说理由。 预设：含有x的分为一类；剩下的分为一类。 提问6：含有x的这一类等式，叫什么名字？ 预设：方程。 提问7：什么叫方程？ 预设： 含有未知数的等式叫方程。
。2020年6月9日星期二2020/6/92020/6/92020/6/9
• •
THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年6月2020/6/92020/6/92020/6/96/9/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/6/92020/6/9June 9, 2020
二、梳理旧知，探究联系
提问1：我们学会了用字母简明地表达数量，除此之外，我们还可以用字母 表达数量关系、运算定律和计算公式等等。认真观察下表，你会用字母表示 什么？写在表中。
数量
数量关系 计算公式 运算定律
其他
二、梳理旧知，探究联系
提问2：想一想，在一个含有字母的式子里，数字与字母、字母与字母相乘， 书写时候应该注意些什么？
三、巩固练习
1. 连线。
小学六年级下数学《数与代数-式与方程》优质课课件
二、梳理旧知，探究联系
出示：
2x＋5.6＝9.4
解： 2x＋5.6－ 5.6＝9.4－5.6
2x＝3.8
2x÷2＝3.8÷2
x＝1.9
提问14：刚才同学们求得方程的解是1.9，有什么办法证明一下， 这个结果到底对不对呢？
预设：检验一下。
小结：真棒！我们要养成检验的好习惯！赶快动手算一算。
三、巩固练习
1. 连线。
比a多3的数
比a少3的数
3个a相加的和
a的
1 3
a的3倍
a＋a＋a
3a
a＋3
a－3
a 3
三、巩固练习
2. 列方程解决问题。 小平在踢毽子比赛中踢了42下， 她踢毽的数量是小云的 。小 云踢3了多少下？
4
四、布置作业
作业：第82页练习十六， 第1题、第5题。 第83页练习十六， 第14题。
整理和复习
1.数与代数 式与方程
一、引入情境，回顾旧知
（一）含有字母的式子表示数量及数量关系、 运算定律和计算公式
出示信息：学校舞蹈社团男生有a人，女生有b人，一共有多少人？ 预设：﹙a＋b﹚人
出示信息：如果每个人配一把售价10元的舞蹈扇子，一共要多少元？ 预设： ① 10﹙a＋b﹚元 ②﹙10a＋10b﹚元
2x＝3.8
2x÷2＝3.8÷2
x＝1.9
提问10：方程的解是1.9，对吗？ 预设：对。 提问11：2x＋5.6－5.6＝9.4－5.6，你这样写行吗？你的依据是什么？
二、梳理旧知，探究联系
预设：等式的性质。 提问12：什么是等式的性质？ 预设：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 监控：同一个数（或式子）。 提问13：带着你对等式性质的理解，能举个例子再说说吗？
(新插图)人教版六年级下册数学 6-1-11 式与方程 列方程解决问题 知识点梳理课件
人教版数学六年级下册课件
1．数与代数 第11课时 式与方程▶列方程解决问题
6 整理和复习
考点
考点必知 列方程解决问题
1．填一填。 (1)2021年全国农村网络零售额是2.05万亿元，同比增
长11.3%，2020年全国农村网络零售额是多少万亿 元？设2020年全国农村网络零售额是x万亿元，列 方程得( (1＋11.3%)x＝2.05 )。
解：设典典跳了 x 个。
23x－35x＝10 x＝ 150
答：典典跳了 150 个。
提分必练 提升点1 列方程解鸡兔同笼问题 4．梦梦爱好集邮，她用35.2元买了8角和2元的邮票 共32枚。她买了多少枚2元的邮票？ 解：设她买了x枚2元的邮票，则买了(32－x)枚8角的邮票。 2x＋0.8(32－x)＝35.2 x＝ 8 答：她买了8枚2元的邮票。
提升点2 列方程解分数和倍问题 5．(易错题)希望林有杉树和松树共 360 棵，其中杉树比
松树少15，杉树、松树各有多少棵？
解：设松树有 x 棵。
1－51x＋x＝360 x＝ 200
360－200＝160(棵) 答：杉树有 160 棵，松树有 200 棵。
思维拓展练
6．六(1)班有 54 名学生，其中男生占59，后来有几名男 生转走了了多少名男生？ 解：设转走了 x 名男生。 (54－x)×(1－52%)＝54×1－59 x＝ 4 答：转走了 4 名男生。
(2)八一广场是英雄城南昌的象征。这里矗立着八一起 义纪念塔，纪念塔前有一条金水河，它的长是 120 m，比宽的9倍少6 m。宽是多少米？设宽是 x m，列方程得( 9x－6＝120 )。
2．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行， 经过1.5 h在离中点18 km处相遇。已知甲车的速度是 乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少千米？
1．数与代数 第11课时 式与方程▶列方程解决问题
6 整理和复习
考点
考点必知 列方程解决问题
1．填一填。 (1)2021年全国农村网络零售额是2.05万亿元，同比增
长11.3%，2020年全国农村网络零售额是多少万亿 元？设2020年全国农村网络零售额是x万亿元，列 方程得( (1＋11.3%)x＝2.05 )。
解：设典典跳了 x 个。
23x－35x＝10 x＝ 150
答：典典跳了 150 个。
提分必练 提升点1 列方程解鸡兔同笼问题 4．梦梦爱好集邮，她用35.2元买了8角和2元的邮票 共32枚。她买了多少枚2元的邮票？ 解：设她买了x枚2元的邮票，则买了(32－x)枚8角的邮票。 2x＋0.8(32－x)＝35.2 x＝ 8 答：她买了8枚2元的邮票。
提升点2 列方程解分数和倍问题 5．(易错题)希望林有杉树和松树共 360 棵，其中杉树比
松树少15，杉树、松树各有多少棵？
解：设松树有 x 棵。
1－51x＋x＝360 x＝ 200
360－200＝160(棵) 答：杉树有 160 棵，松树有 200 棵。
思维拓展练
6．六(1)班有 54 名学生，其中男生占59，后来有几名男 生转走了了多少名男生？ 解：设转走了 x 名男生。 (54－x)×(1－52%)＝54×1－59 x＝ 4 答：转走了 4 名男生。
(2)八一广场是英雄城南昌的象征。这里矗立着八一起 义纪念塔，纪念塔前有一条金水河，它的长是 120 m，比宽的9倍少6 m。宽是多少米？设宽是 x m，列方程得( 9x－6＝120 )。
2．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行， 经过1.5 h在离中点18 km处相遇。已知甲车的速度是 乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少千米？
人教版数学六年级下册-6.1.8 式与方程-教学课件
x +3x=108
4x=108
x=27
3 x=3×27=81
答：苹果树有27棵，则梨树有81棵。
课后作业
1.从教材总复习中选取；
2.从课时练中选取。
板书设计
用字母表示数量关系
用字母
表示数
用字母表示运算律
用字母表示计算公式
用字母表示计算方法
附： 做一个好PPT的原则
01
明确目标与主题
1-确定PPT目的 2-紧扣主题内容 3-适应受众需求
数量
关系
计算
公式
运算律
一班男生有a人，女生有
s=vt
b人，一共有（a+b）人。
V=Sh
a+b=b+a
数量
其他
+ =
+
用字母表达数量
如：a表示自然数，那2a表示偶数，2a+1表示奇数。
如：a表示一袋面粉的重量，2a则表示两袋这样面粉的重量。
用字母表示运算律
加法结合律字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法分配律字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c
用字母表示计算公式
正方形周长公式为：C=4a
面积为：S=a²。
长方体表面积公式为：S=2(ab+ah+bh)
体积公式为:V=abh
用字母表示数量关系
路程=速度×时间，字母表示为：s=vt
总价=单价×数量，字母表示为：c=an
想一想：在一个含有字母的式子里，数与字母、
方程的解： 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解。
解方程：求方程解的过程叫作解方程。
4x=108
x=27
3 x=3×27=81
答：苹果树有27棵，则梨树有81棵。
课后作业
1.从教材总复习中选取；
2.从课时练中选取。
板书设计
用字母表示数量关系
用字母
表示数
用字母表示运算律
用字母表示计算公式
用字母表示计算方法
附： 做一个好PPT的原则
01
明确目标与主题
1-确定PPT目的 2-紧扣主题内容 3-适应受众需求
数量
关系
计算
公式
运算律
一班男生有a人，女生有
s=vt
b人，一共有（a+b）人。
V=Sh
a+b=b+a
数量
其他
+ =
+
用字母表达数量
如：a表示自然数，那2a表示偶数，2a+1表示奇数。
如：a表示一袋面粉的重量，2a则表示两袋这样面粉的重量。
用字母表示运算律
加法结合律字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法分配律字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c
用字母表示计算公式
正方形周长公式为：C=4a
面积为：S=a²。
长方体表面积公式为：S=2(ab+ah+bh)
体积公式为:V=abh
用字母表示数量关系
路程=速度×时间，字母表示为：s=vt
总价=单价×数量，字母表示为：c=an
想一想：在一个含有字母的式子里，数与字母、
方程的解： 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解。
解方程：求方程解的过程叫作解方程。
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2x＝3.8 2x÷2＝3.8÷2
x＝1.9 检验方程的解的方法：
把未知数的值代入原方程，看方程左右两边是否相等。 如果左右两边相等，那么这个值就是方程的解。
我们要养成检验的好习惯！赶快动手算一算。
解方程：
20%x-
13.2x+9x=33.3
解：2.42×03%=x0-.78.2=0.8
解： 22.2x=33.3
a的
1 3
a³
3a
a＋3
a－3
a 3
用含有字母的式子表示下面的数量
学校舞蹈社团男生有a人，女生有b人，一共有多少人？
（a＋b）人
如果每个人配一把售价10元的舞蹈扇子，一共要多少元？ ① 10（a＋b）元 ②（10a＋10b）元
m表示一个偶数，与m相邻的两个偶数是（ m-2）和 （ m+）2。
二、梳理旧知，探究联系
20%x-
22.2x÷22.2=33.3÷22.
7.2+7.2=0.8+7.2
2
20%x=8
x=1.5
20%x÷20%=8÷20%
x=40
用方程解决实际问题，有什么特点？
特点：用字母表示未知数，未知数参与列式， 解方程。
列方程解决实际问题的一般步骤：
1.找出未知数，用字母x表示； 2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关
系，列方程； 3.解方程并检验作答。
列方程解决问题
小平在踢毽子比赛中踢了42
下，她踢毽的数量是小云的 3 。
小云踢了多少下？
4
解：设小云踢了x下。
x=342 4
34x÷ =3442÷
3 4
x=56 答：小云踢了56下。
列方程解决问题
金桥镇去年植树3600棵，是今年植树棵数的 80%，今年植树多少棵？
方程与等式
1.9＋7＝8.9
3x＋6＞9
2.5x－1.5＝1
3 x＋ 11 ＜12
5
2
x＋10＝36x
你能给这些式子分分类吗2.5x－1.5＝1 x＋10＝36x
不等式：3x＋6＞9 3＋11≠12
3 5
x＋
11 2
＜
12
二、梳理旧知，探究联系
表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。 刚才大家给这些式子分类，我们继续看看等式这一类，如 果再分，你打算怎样分？ 等式: 1.9＋7＝8.9 2.5x－1.5＝1 x＋10＝36x 含有x的分为一类；剩下的分为一类。 含有x的这一类等式，叫什么名字？ 方程。 含有未知数的等式叫方程。 2.5x－1.5＝1 x＋10＝36x
用字母表示平面图形计算公式
ɑ
ɑb
c=4ɑ
c=(ɑ＋b)×2
S=ɑ²
S=ɑb
ɑ
hɑ
h b
s s=ɑh÷2 =（ɑ＋b）·h÷2
h
ɑ
S=ɑh
d
r
c=πd c=2πr s=πr²
用字母表示立体图形计算公式
ɑ
v=ɑ³
ɑ hb
v=ɑbh
s
h
h
s
v═Sh v=Sh÷3
用字母表示运算定律和性质
加法交换律：ɑ+b=b+ɑ 加法结合律：(ɑ+b)+c=ɑ+(b+c) 乘法交换律：ɑ×b=b×ɑ 乘法结合律：(ɑ×b)×c=ɑ×(b×c) 乘法分配律：(ɑ＋b)×c=ɑ×c+b×c
......
用字母表示数可以简明地表达数量关系
用S表示路程，V表示速度，t表示时间，
那么 S=vt
如果工作总量用字母C表示，工作时间
用字母t表示，工作效率用字母ɑ表示，
那么
C=ɑt
用字母表示计算方法
b ɑ
＋
c ɑ
═
b+c ɑ
二、梳理旧知，探究联系
想一想，在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字 母相乘，书写时应注意什么？
3x÷3=2229÷3 x=743 答：去年养羊743只。
列方程解决问题
两列火车同时从相距325千米的两城相对开 出，一列火车每小时行60千米，另一列火车每 小时行70千米。经过几小时两车相遇？
解：设经过x小时两车相遇。 60x+70x=325 130x=325 130x÷130=325÷130 x =2.5 答：经过2.5小时两车相遇。
2.方程72-5x=47的解是x=5。 3.方程一定是等式，等式不一定是方程。
4.如果a=3，那么a³和3a相等。 ×
二、梳理旧知，探究联系
解方程 2x＋5.6＝9.4 2x＋5.6＝9.4
解： 2x＋5.6－5.6＝9.4－5.6 2x＝3.8
2x÷2＝3.8÷2 x＝1.9
2x＋5.6－5.6＝9.4－5.6，这样写的依据是什么？
总结：
用字母表示数
用字母表示数可以简明地表达数量、数量 关系、运算定律和计算公式等，为研究和解 决问题带来很多方便。
总结：
方程与等式
表示相等关系的式子叫做等式。
含有未知数的等式叫做方程。
所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
等 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
式 的
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
人教版小学数学六年级下册
式与方程
一、引入情境
CCTV
NBA
SOS
cm
kg
一、引入情境，回顾旧知
用字母表示什么？
含有字母的式子表示数量及数量关系、 运算定律和计算公式。
二、梳理旧知，探究联系
认真观察下表，你会用字母表示什么？写在课本81页表中。
数量
数量关系
计算公式
运算定律
其他
用字母表示数量 每包有m颗糖，n包有mn颗糖。
例：2×3=6，可以写成 2×3÷3=6÷3
二、梳理旧知，探究联系
2x＋5.6＝9.4 解： 2x＋5.6－5.6＝9.4－5.6
2x＝3.8 2x÷2＝3.8÷2
x＝1.9
方程的解是1.9，有什么办法证明一下，这个结果到底对不 对呢？
检验一下。
二、梳理旧知，探究联系
2x＋5.6＝9.4 解： 2x＋5.6－5.6＝9.4－5.6
二、梳理旧知，探究联系
等式的性质 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两
边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不
为0的数，左右两边仍然相等。
你能举例说明等式的性质吗？
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
例：2+3=5，可以写成 2+3-3=5-3
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右 两边仍然相等。
解：设今年植树x棵。 80% x=3600
80%x÷80%=3600÷80% x=4500
答：今年植树4500棵。
列方程解决问题
饲养场今年养羊2009只，比去年养羊只数的3 倍少220只。去年养羊多少只？
解：设去年养羊x只。 3x-220=2009
3x-220+220=2009+220 3x=2229
①含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”， 也可以省略不写。
②省略乘号时，应该把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 ④相同的两个字母相乘如a×a或b×b×b，可以写成a²或b³。
做一做
数学书81页做一做连线。
比a多3的数
比a少3的数
3个a相加的和 3个a相乘的积 a的3倍
性 质
左右两边仍然相等。
解方程
总结：
用方程解决实际问题的一般步骤： 1.找出未知数，用字母x表示； 2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关 系，列方程； 3.解方程并检验作答。
二、梳理旧知，探究联系
方程与等式有什么区别和联系呢？ 方程一定是等式，但等式不一定是方程。
等式 方程
二、梳理旧知，探究联系
判断下列式子哪些是方程？
35+65=100 x-14>72
y +24
5x+32=47 28<16+14 6（y+2） =42
二、梳理旧知，探究联系
判断：
1.含有未知数的式子叫方程。 ×
x＝1.9 检验方程的解的方法：
把未知数的值代入原方程，看方程左右两边是否相等。 如果左右两边相等，那么这个值就是方程的解。
我们要养成检验的好习惯！赶快动手算一算。
解方程：
20%x-
13.2x+9x=33.3
解：2.42×03%=x0-.78.2=0.8
解： 22.2x=33.3
a的
1 3
a³
3a
a＋3
a－3
a 3
用含有字母的式子表示下面的数量
学校舞蹈社团男生有a人，女生有b人，一共有多少人？
（a＋b）人
如果每个人配一把售价10元的舞蹈扇子，一共要多少元？ ① 10（a＋b）元 ②（10a＋10b）元
m表示一个偶数，与m相邻的两个偶数是（ m-2）和 （ m+）2。
二、梳理旧知，探究联系
20%x-
22.2x÷22.2=33.3÷22.
7.2+7.2=0.8+7.2
2
20%x=8
x=1.5
20%x÷20%=8÷20%
x=40
用方程解决实际问题，有什么特点？
特点：用字母表示未知数，未知数参与列式， 解方程。
列方程解决实际问题的一般步骤：
1.找出未知数，用字母x表示； 2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关
系，列方程； 3.解方程并检验作答。
列方程解决问题
小平在踢毽子比赛中踢了42
下，她踢毽的数量是小云的 3 。
小云踢了多少下？
4
解：设小云踢了x下。
x=342 4
34x÷ =3442÷
3 4
x=56 答：小云踢了56下。
列方程解决问题
金桥镇去年植树3600棵，是今年植树棵数的 80%，今年植树多少棵？
方程与等式
1.9＋7＝8.9
3x＋6＞9
2.5x－1.5＝1
3 x＋ 11 ＜12
5
2
x＋10＝36x
你能给这些式子分分类吗2.5x－1.5＝1 x＋10＝36x
不等式：3x＋6＞9 3＋11≠12
3 5
x＋
11 2
＜
12
二、梳理旧知，探究联系
表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。 刚才大家给这些式子分类，我们继续看看等式这一类，如 果再分，你打算怎样分？ 等式: 1.9＋7＝8.9 2.5x－1.5＝1 x＋10＝36x 含有x的分为一类；剩下的分为一类。 含有x的这一类等式，叫什么名字？ 方程。 含有未知数的等式叫方程。 2.5x－1.5＝1 x＋10＝36x
用字母表示平面图形计算公式
ɑ
ɑb
c=4ɑ
c=(ɑ＋b)×2
S=ɑ²
S=ɑb
ɑ
hɑ
h b
s s=ɑh÷2 =（ɑ＋b）·h÷2
h
ɑ
S=ɑh
d
r
c=πd c=2πr s=πr²
用字母表示立体图形计算公式
ɑ
v=ɑ³
ɑ hb
v=ɑbh
s
h
h
s
v═Sh v=Sh÷3
用字母表示运算定律和性质
加法交换律：ɑ+b=b+ɑ 加法结合律：(ɑ+b)+c=ɑ+(b+c) 乘法交换律：ɑ×b=b×ɑ 乘法结合律：(ɑ×b)×c=ɑ×(b×c) 乘法分配律：(ɑ＋b)×c=ɑ×c+b×c
......
用字母表示数可以简明地表达数量关系
用S表示路程，V表示速度，t表示时间，
那么 S=vt
如果工作总量用字母C表示，工作时间
用字母t表示，工作效率用字母ɑ表示，
那么
C=ɑt
用字母表示计算方法
b ɑ
＋
c ɑ
═
b+c ɑ
二、梳理旧知，探究联系
想一想，在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字 母相乘，书写时应注意什么？
3x÷3=2229÷3 x=743 答：去年养羊743只。
列方程解决问题
两列火车同时从相距325千米的两城相对开 出，一列火车每小时行60千米，另一列火车每 小时行70千米。经过几小时两车相遇？
解：设经过x小时两车相遇。 60x+70x=325 130x=325 130x÷130=325÷130 x =2.5 答：经过2.5小时两车相遇。
2.方程72-5x=47的解是x=5。 3.方程一定是等式，等式不一定是方程。
4.如果a=3，那么a³和3a相等。 ×
二、梳理旧知，探究联系
解方程 2x＋5.6＝9.4 2x＋5.6＝9.4
解： 2x＋5.6－5.6＝9.4－5.6 2x＝3.8
2x÷2＝3.8÷2 x＝1.9
2x＋5.6－5.6＝9.4－5.6，这样写的依据是什么？
总结：
用字母表示数
用字母表示数可以简明地表达数量、数量 关系、运算定律和计算公式等，为研究和解 决问题带来很多方便。
总结：
方程与等式
表示相等关系的式子叫做等式。
含有未知数的等式叫做方程。
所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
等 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
式 的
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
人教版小学数学六年级下册
式与方程
一、引入情境
CCTV
NBA
SOS
cm
kg
一、引入情境，回顾旧知
用字母表示什么？
含有字母的式子表示数量及数量关系、 运算定律和计算公式。
二、梳理旧知，探究联系
认真观察下表，你会用字母表示什么？写在课本81页表中。
数量
数量关系
计算公式
运算定律
其他
用字母表示数量 每包有m颗糖，n包有mn颗糖。
例：2×3=6，可以写成 2×3÷3=6÷3
二、梳理旧知，探究联系
2x＋5.6＝9.4 解： 2x＋5.6－5.6＝9.4－5.6
2x＝3.8 2x÷2＝3.8÷2
x＝1.9
方程的解是1.9，有什么办法证明一下，这个结果到底对不 对呢？
检验一下。
二、梳理旧知，探究联系
2x＋5.6＝9.4 解： 2x＋5.6－5.6＝9.4－5.6
二、梳理旧知，探究联系
等式的性质 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两
边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不
为0的数，左右两边仍然相等。
你能举例说明等式的性质吗？
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
例：2+3=5，可以写成 2+3-3=5-3
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右 两边仍然相等。
解：设今年植树x棵。 80% x=3600
80%x÷80%=3600÷80% x=4500
答：今年植树4500棵。
列方程解决问题
饲养场今年养羊2009只，比去年养羊只数的3 倍少220只。去年养羊多少只？
解：设去年养羊x只。 3x-220=2009
3x-220+220=2009+220 3x=2229
①含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”， 也可以省略不写。
②省略乘号时，应该把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 ④相同的两个字母相乘如a×a或b×b×b，可以写成a²或b³。
做一做
数学书81页做一做连线。
比a多3的数
比a少3的数
3个a相加的和 3个a相乘的积 a的3倍
性 质
左右两边仍然相等。
解方程
总结：
用方程解决实际问题的一般步骤： 1.找出未知数，用字母x表示； 2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关 系，列方程； 3.解方程并检验作答。
二、梳理旧知，探究联系
方程与等式有什么区别和联系呢？ 方程一定是等式，但等式不一定是方程。
等式 方程
二、梳理旧知，探究联系
判断下列式子哪些是方程？
35+65=100 x-14>72
y +24
5x+32=47 28<16+14 6（y+2） =42
二、梳理旧知，探究联系
判断：
1.含有未知数的式子叫方程。 ×