数学应用软件作业

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课时作业11：1.2.1 常数函数与幂函数的导数~1.2.2 导数公式表及数学软件的应用

1.2.1 常数函数与幂函数的导数~ 1.2.2 导数公式表及数学软件的应用学业达标一、选择题1．下列结论正确的是( ) A ．若y ＝cos x ，则y ′＝sin x B ．若y ＝sin x ，则y ′＝－cos x C ．若y ＝1x ，则y ′＝－1x 2D ．若y ＝x ，则y ′＝x22．在曲线f (x )＝1x 上切线的倾斜角为34π的点的坐标为( )A ．(1,1)B ．(－1，－1)C ．(－1,1)D ．(1,1)或(－1，－1)3．对任意的x ，有f ′(x )＝4x 3，f (1)＝－1，则此函数解析式为( ) A ．f (x )＝x 3 B ．f (x )＝x 4－2 C ．f (x )＝x 3＋1D ．f (x )＝x 4－14．已知曲线y ＝x 3在点(2,8)处的切线方程为y ＝kx ＋b ，则k －b ＝( ) A ．4 B ．－4 C ．28D ．－285．若f (x )＝sin x ，f ′(α)＝12，则下列α的值中满足条件的是( )A.π3B.π6C.23πD.56π 二、填空题6．已知f (x )＝x 2，g (x )＝ln x ，若f ′(x )－g ′(x )＝1，则x ＝________. 7．直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x (x ＞0)的一条切线，则实数b ＝________.8．已知函数y ＝f (x )的图象在M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝__________.三、解答题9．若质点P 的运动方程是s ＝3t 2(s 的单位为m ，t 的单位为s)，求质点P 在t ＝8 s 时的瞬10．设f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ，f ′(2)＝－b ，其中常数a ，b ∈R .求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程．能力提升1．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2 017(x )＝( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos xD ．－cos x2．若曲线y ＝x －12在点(a ，a －12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a ＝( ) A ．64 B ．32 C ．16D ．83．点P 是f (x )＝x 2上任意一点，则点P 到直线y ＝x －1的最短距离是__________． 4．已知P (－1,1)，Q (2,4)是曲线y ＝x 2上的两点， (1)求过点P ，Q 的曲线y ＝x 2的切线方程； (2)求与直线PQ 平行的曲线y ＝x 2的切线方程．参考答案学业达标1．【答案】 C【解析】 ∵(cos x )′＝－sin x ，∴A 不正确； ∵(sin x )′＝cos x ，∴B 不正确； ∵(x )′＝12x ，∴D 不正确．2．【答案】 D【解析】切线的斜率k ＝tan 34π＝－1，设切点为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝－1，又f ′(x )＝－1x 2，∴－1x 20＝－1，∴x 0＝1或－1，∴切点坐标为(1,1)或(－1，－1)．故选D. 3．【答案】 B【解析】由f ′(x )＝4x 3知f (x )中含有x 4项，然后将x ＝1代入选项中验证可得，选B. 4．【答案】 C【解析】 ∵y ′＝3x 2，∴点(2,8)处的切线斜率k ＝f ′(2)＝12. ∴切线方程为y －8＝12(x －2)，即y ＝12x －16， ∴k ＝12，b ＝－16，∴k －b ＝28. 5．【答案】 A【解析】 ∵f (x )＝sin x ，∴f ′(x )＝cos x . 又∵f ′(α)＝cos α＝12，∴α＝2k π±π3(k ∈Z)．当k ＝0时，α＝π3.二、填空题 6．【答案】 1【解析】因为f (x )＝x 2，g (x )＝ln x ，所以f ′(x )＝2x ，g ′(x )＝1x且x >0，f ′(x )－g ′(x )＝2x －1x ＝1，即2x 2－x －1＝0，解得x ＝1或x ＝－12(舍去)．故x ＝1.7．【答案】 ln 2－1【解析】设切点坐标为(x 0，y 0)，则y 0＝ln x 0.∵y ′＝(ln x )′＝1x ，由题意知1x 0＝12，∴x 0＝2，y 0＝ln 2.由ln 2＝12×2＋b ，得b ＝ln 2－1.8．【答案】 3【解析】依题意知，f (1)＝12×1＋2＝52，f ′(1)＝12，∴f (1)＋f ′(1)＝52＋12＝3.三、解答题9．解：∵s ′＝(3t 2)′＝(t 23)′＝23t －13，∴v ＝23×8－13＝23×2－1＝13，∴质点P 在t ＝8 s 时的瞬时速度为13m/s.10．解：因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1，所以f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .令x ＝1，得f ′(1)＝3＋2a ＋b ，又f ′(1)＝2a ，所以3＋2a ＋b ＝2a ，解得b ＝－3. 令x ＝2，得f ′(2)＝12＋4a ＋b ，又f ′(2)＝－b ，所以12＋4a ＋b ＝－b ，解得a ＝－32.则f (x )＝x 3－32x 2－3x ＋1，从而f (1)＝－52.又f ′(1)＝2×⎝⎛⎭⎫－32＝－3，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为 y －⎝⎛⎭⎫－52＝－3(x －1)，即6x ＋2y －1＝0. 能力提升1．【答案】 C【解析】 f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )＝(sin x )′＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )＝(cos x )′＝－sin x ，f 3(x )＝f 2′(x )＝(－sin x )′＝－cos x ，f 4(x )＝f 3′(x )＝(－cos x )′ ＝sin x ，所以4为最小正周期，故f 2 017(x )＝f 1(x )＝cos x . 2．【答案】 A【解析】因为y ′＝－12x －32，所以曲线y ＝x －12在点(a ，a －12)处的切线方程为：y －a －12＝－12a －32(x －a )，由x ＝0得y ＝32a －12，由y ＝0得x ＝3a ，所以12·32a －12·3a ＝18，解得a ＝64.3．【答案】328【解析】与直线y ＝x －1平行的f (x )＝x 2的切线的切点到直线y ＝x －1的距离最小．设切点为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝2x 0＝1，∴x 0＝12，y 0＝14.即P ⎝⎛⎭⎫12，14到直线y ＝x －1的距离最短． ∴d ＝⎪⎪⎪⎪12－14－112＋12＝328.4．解：(1)因为y ′＝2x .P (－1,1)，Q (2,4)都是曲线y ＝x 2上的点．过P 点的切线的斜率k 1＝－2，过Q 点的切线的斜率k 2＝4，过P 点的切线方程为y －1＝－2(x ＋1)，即2x ＋y ＋1＝0.过Q 点的切线方程为y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0.(2)因为y ′＝2x ，直线PQ 的斜率k ＝4－12＋1＝1，切线的斜率k ＝2x 0＝1，所以x 0＝12，所以切点M ⎝⎛⎭⎫12，14，与PQ 平行的切线方程为y －14＝x －12，即4x －4y －1＝0.。

数值分析软件及应用

数值分析软件及应用数值分析软件是一种专门用于计算和分析数值问题的软件工具。

它以数学模型为基础，利用数值计算方法对问题进行求解，可以广泛应用于科学研究、工程设计、金融分析等领域。

下面我将介绍一些常见的数值分析软件及其应用。

1. Matlab：Matlab是一种强大的数值计算和科学编程环境，广泛应用于数值计算、数据分析、信号处理、控制系统设计等领域。

它提供了丰富的数值计算库，可以进行线性代数计算、非线性优化、微积分、常微分方程等多种数值计算任务。

Matlab还具有良好的可视化功能，可以绘制高质量的图表和三维图形，方便用户进行数据可视化和结果展示。

2. ANSYS：ANSYS是一种广泛应用于工程领域的数值分析软件，主要用于有限元分析和计算流体力学。

它可以模拟各种不同工程问题，例如结构力学、热传导、电磁场、流体流动等。

ANSYS具有强大的建模和分析功能，可以帮助工程师快速分析和优化设计方案，提高产品性能和可靠性。

3. COMSOL：COMSOL Multiphysics是一种基于有限元法的多物理场仿真软件，可以模拟多种物理学现象的耦合效应。

它适用于各种科学和工程领域，包括电磁场、热传导、流体流动、声学、化学反应等。

COMSOL提供了丰富的物理模型和求解器选项，用户可以根据自己的需求进行自定义建模和分析。

4. Origin：Origin是一种专门用于数据分析和可视化的软件工具。

它提供了丰富的统计分析和数据处理功能，例如回归分析、方差分析、多元分析等。

Origin 还具有强大的绘图和图像处理能力，可以绘制各种类型的图表和图像，从而帮助用户更好地理解和展示数据。

5. Mathematica：Mathematica是一种综合的科学计算软件，可以进行符号计算、数值计算、数据可视化等任务。

它具有强大的数学引擎和丰富的计算库，可以处理各种类型的数学问题，包括代数、微积分、离散数学等。

Mathematica 还具有优秀的可视化能力，用户可以方便地与计算结果进行交互和探索。

常用数学软件及其应用

分析、聚类分析、生存分析、时间序列分析等。SPSS中还有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。 Origin 是与 Sigma Plot和Axum齐名的科技绘图和数据处理软件。 Origin 除了可以很方便地画出各种二维和三维图形外，它的最突出的功能是曲线拟合。它不仅可以用内臵的上百种函数很方便地进行曲线拟合,而且可以根据用户的需要添加线型。
3. Maple在石油测井研究中的应用
核磁共振在石油勘探测井中有着非常重要的应用。本人与中石油科学技术研究院测井研究所合作了一个项目《球管孔隙模型的弛豫机制及核磁实验数据研究》。项目内容为： 1. 油水两相球管孔隙模型的弛豫机制理论研究，要求给出 Bloch 方程完整的求解过程；
2. 应用化学位移及油气扩散识别孔隙结构和油气的方法研究，须考虑分子键共振频率与核磁共振频率之间的关系，并提供可供编程的算法； 3. 根据对甲方提供的实验数据，提出油水弛豫信号的分离方法，要求提供可供编程的算法； 4. 根据甲方提供的实验数据，进行 N OE识别岩石孔隙结构和流体应用方法的探
Maple可进行无误差的符号计算和高精度的数值计算。例如， 100!, Pi, sqrt(2), sin(3)。
3.4 Maple 的图形显示
1、一般函数做图
plot(f(x),x=a..b,option); plot3d(f(x,y),x=a..b,y=c..d,option);
2、极坐标做图
接口。通过 Notebook 接口，可以显示输出结果、图形、动画和声音等。 Mathematica 的另一个特点是它可以和C、Excel、Word 等相互调用。 Mathcad是MathSoft公司在80年代开发的一个交互式数学文字软件，与 Matlab 和 Mathematica不同的是，该软件的市场定位是:向广大教师、学生、工程技术人员提供一个兼备文字、数学和图形处理能力的集

一年级应用题数学100道软件下载哪些一年级应用题app合集

一年级应用题数学100道软件下载哪些一年级应用题app合集学习app非常便捷，已经成为学习中辅助性工具，可通过网络的方式获得更多的知识，开阔视野的同时感受多样化教学模式。

那么一年级应用题数学100道软件下载哪些？虽然一年级的知识简单，但也应该让每位学者养成良好习惯，让他们了解学以致用，每天适当的做一些应用题，可巩固所学的知识，接下来推荐几款适合的app。

1、《小猿口算》成千上万的人正在使用它。

除了检查口算的准确性，还有非常丰富的题库，帮助每一个初一学生学习更多的知识。

其中有与教材同步的口算题库和应用题库。

作为全国中小学生家长都在选择的教育品牌，其旗下的教育产品非常多。

满足多种不同的模式，如智能锻炼、问题分析等。

，帮助每个学生高效地完成练习环节。

2、《一年级数学下册人教版》一年级的数学很简单，但也要让孩子适当练习应用题。

只有这样，他们所学的知识才能再次巩固。

这是专门为高一搭建的平台，每年更新，与教材同步，有高一所有的知识节点和课堂学习。

分为课前预习、课堂学习、课后练习三个不同的步骤，让孩子掌握每个知识点的精髓。

3、《作业帮口算》如果你想练习应用题，可以在作业帮的口算里轻松找到语文、数学、英语三个不同的科目，也可以找到初一的应用题，定位在这里就可以了。

有很多不同的学习板块，包括口算练习、贴近线下练习场景的手写答案、应用题练习、作文、错题集等等。

各种学习工具，利用碎片化时间掌握更多知识，让家长省心省力。

4、《小学数学课堂》小学数学课堂是专业数学的好帮手。

从一年级到六年级的知识都是由易到难，内容丰富。

简单易懂的讲解和大量的练习，满足学习数学的一系列需求，包括加减运算、乘法运算、除法运算等。

，以及各种常用的相关知识，体积概念，表面积概念和计算等。

5、《小学同步一年级》一年级孩子刚刚步入小学，可能在知识掌握这方面还没有步入正轨，而且也没有太好的学习习惯，家长利用这些app，协助每位孩子让孩子在一年级时打好基础。

数学软件作业圆周率的计算

数学软件作业圆周率的计算2007数学应⽤软件设计内容——怎样计算圆周率π的值实验报告姓名：。

学号：；；；；实验⽬的：利⽤所学的数学应⽤软件，解决下列问题：1. ⽤反正切函数的幂级数展开式结合有关公式求π，若要精确到以40位、50位数字，试⽐较简单公式和Machin 公式所⽤的项数；2. ⽤数值积分计算π，分别⽤梯形法和Simpson 法精确到10位数字，⽤Simpson 法精确到15位数字；3. ⽤Monte Carlo 法计算π，除了加⼤随机数，在随机数⼀定时可重复算若⼲次后求平均值，看能否求得5位精确数字？4. 设计⽅案⽤计算机模拟Buffon 实验；5.利⽤学习过的知识(或查阅资料)，提出其他计算π的⽅法。

实验的基本理论与⽅法：1.利⽤反正切函数的幂级数表达式：利⽤积分公式两边积分得：在上式中令x=1得：⽤Mathematica 计算In[1] k=1000;S1=N[4*Sum[(-1)^(n-1)/(2n-1),{n,1,k}],18][Out2] 3.14059265383979293In[3] k=10000;[Out4] 3.14149265359004324In[5] k=15000;[Out6] 3.14152598692320065In[7] k=20000[Out8] 3.14154265358982449+-+-+-=+--221422)1(111n n x x x x +--+-+-=--12)1(53arctan 12153n x x x x x n n +--+-+-=-121)1(5131141n n π由上述计算可以知道，⽤反正切函数的幂级数展开来计算π的值，运算速度⽐较慢，结果精度也不⾼,因此此⽅法⼀般不选取。

下⾯对精确到相同精度时简单公式和Machin 公式所⽤的项数进⾏⽐较：简单公式：Machin 公式：再⽤Mathematica 计算：当精确到40位时：对于简单公式：Clear[k,n,S]In[9] k =62;s2 = N[4*Sum[(-1)^(n - 1)*(1/2)^(2n - 1)/(2n - 1) + (-1)^(n -1)*(1/3)^(2n - 1)/(2n - 1), {n, 1, k}], 40][Out10] 3.141592653589793238462643383279502884197对于Machin 公式：In[11] k = 28;s3 = N[4*Sum[4*(-1)^(n - 1)*(1/5)^(2n - 1)/(2n - 1) - (-1)^(n -1)*(1/239)^(2n - 1)/(2n - 1), {n, 1, k}], 40][Out12] 3.141592653589793238462643383279502884197当精确到50位时：对于简单公式：In[13] k = 78;s2 = N[4*Sum[(-1)^(n - 1)*(1/2)^(2n - 1)/(2n - 1) + (-1)^(n -1)*(1/3)^(2n - 1)/(2n - 1), {n, 1, k}], 40][Out14] 3.1415926535897932384626433832795028841971693993750对于Machin 公式：In[15] k = 35;s3 = N[4*Sum[4*(-1)^(n - 1)*(1/5)^(2n - 1)/(2n - 1) - (-1)^(n -1)*(1/239)^(2n - 1)/(2n - 1), {n, 1, k}], 50][Out16] 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751431arctan 21arctan π=+ +--+-+-=--12153)21(12)1()21(51)21(3121[4n n n π])31(12)1()31(51)31(313112153 +--+-+-+--n n n 42391arctan 51arctan 4π=-由上述⽐较可以看出：在精确到相同精度时，⽤Machin 公式计算的结果⽐较准确，并且所需的项数也⽐较少，当精确到40位时简单公式和Machin 公式分别需要62和28位，⽽当精确到50位时，分别为78和35位。

数学专业的数学软件

数学专业的数学软件随着信息技术的快速发展和数学学科的不断深入，数学专业的学习和研究已经离不开数学软件的支持和应用。

数学软件作为一种工具和辅助手段，可以提高数学学习的效果，帮助数学专业的学生更好地理解和掌握数学的概念和方法。

本文将介绍几种常用的数学软件，并探讨其在数学专业中的应用。

一、MATLABMATLAB是一种基于矩阵运算的高级技术计算语言和环境。

它提供了丰富的函数库，可以用于进行数学建模、数据分析、算法开发等各种数学任务。

MATLAB具有方便易用的界面，用户可以通过命令行输入和执行代码，也可以使用图形用户界面进行交互操作。

数学专业的学生可以利用MATLAB进行数学实验和模拟，解决复杂的数学问题，同时还可以进行可视化分析，直观地展示数学结果和计算过程。

二、MathematicaMathematica是一种强大的数学软件系统，它集成了大量的数学函数和算法，可以进行符号计算、数值计算、图像处理等多种数学操作。

Mathematica的核心是它的内核，它可以对各种数学对象进行求解、化简、变换等操作，并且支持多种数据结构和科学计算方法。

数学专业的学生可以利用Mathematica进行数学建模和优化，研究数学问题的特征和解的性质，并通过可视化手段展现数学思想和结果。

三、MapleMaple是一种通用的数学软件系统，它具有强大的数学计算功能和用户友好的界面。

Maple可以进行符号计算、数值计算、图形展示等多种数学运算，并且支持自定义函数和程序，方便数学专业的学生进行复杂的数学推导和证明。

Maple还可以通过建模和仿真，解决实际问题和开展科学研究。

数学专业的学生可以利用Maple进行代数和微积分等数学课程的学习和实践，提高数学思维和问题解决能力。

四、LaTeXLaTeX是一种专业的排版系统，特别适用于数学和科学领域的文档编写。

它基于TeX，提供了丰富的数学符号和公式编辑功能，可以快速、准确地生成高质量的数学论文、报告和演示文稿。

数学应用软件作业6用matlab求解微分方程的解析解和数值解

holdon
plot(t,y,'b');
四.上机结果
题1结果为：
ans =
C4*exp(2*x) + C2*exp(x*(5^(1/2)/2 - 1/2)) + C3/exp(x*(5^(1/2)/2 + 1/2))
题2结果为：
x =
4*cos(t) - 2/exp(2*t) + 3*sin(t) - (2*sin(t))/exp(t)
y =
sin(t) - 2*cos(t) + (2*cos(t))/exp(t)
题3结果为：
题4结果为：
解析解为：
y =
t + 1/exp(t)
作图如下：
title('ode15s图形');
题4：
Matlab程序：
(1)先建立程序如下：
y=dsolve('Dy=-y+t+1','y(0)=1','t')
截图如下：
作图：建立程序如下：
ezplot('t + 1/exp(t)',[0,1])
title('t + 1/exp(t)')
（2）先建立M文件，如下：
t0=0;tf=100;
[T,Y]=ode45('fun2',[0 100],[1 1]);
plot(T,Y(:,1),'+',T,Y(:,2),'*');
title('ode45图形');
（2）Matlab程序：
建立M文件，如下：
functiondy=fun1(t,y);

课时作业1：1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用

1．2.1 常数函数与幂函数的导数1．2.2 导数公式表及数学软件的应用一、基础过关1．下列结论中正确的个数为( )①y ＝ln 2，则y ′＝12；②f (x )＝1x 2，则f ′(3)＝－227； ③y ＝2x ，则y ′＝2x ln 2；④y ＝log 2x ，则y ′＝1x ln 2. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 D解析 ①y ＝ln 2为常数，所以y ′＝0.①错．2．过曲线y ＝1x上一点P 的切线的斜率为－4，则点P 的坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎫12，2B.⎝⎛⎭⎫12，2或⎝⎛⎭⎫－12，－2C.⎝⎛⎭⎫－12，－2 D.⎝⎛⎭⎫12，－2 答案 B解析 y ′＝⎝⎛⎭⎫1x ′＝－1x 2＝－4，x ＝±12，故选B. 3．已知f (x )＝x a ，若f ′(－1)＝－4，则a 的值等于( )A ．4B ．－4C ．5D ．－5答案 A解析 f ′(x )＝ax a －1，f ′(－1)＝a (－1)a －1＝－4，a ＝4.4．函数f (x )＝x 3的斜率等于1的切线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．不确定答案 B解析 ∵y ′＝3x 2，设切点为(x 0，y 0)，则3x 20＝1，得x 0＝±33，即在点⎝⎛⎭⎫33，39和点⎝⎛⎭⎫－33，－39处有斜率为1的切线． 5．曲线y ＝9x在点M (3,3)处的切线方程是________．答案 x ＋y －6＝0解析 ∵y ′＝－9x2，∴k ＝－1，∴过点(3,3)的斜率为－1的切线方程为y －3＝－(x －3)即x ＋y －6＝0.6．若曲线y ＝21-x在点(a ，a －12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a ＝________.答案 64解析 ∵y ＝21-x ，∴y ′＝－1223-x ， ∴曲线在点(a ，a －12)处的切线斜率k ＝－1223-a ， ∴切线方程为y －21-a＝－1223-a (x －a )．令x ＝0得y ＝3221-a ；令y ＝0得x ＝3a .∴该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S ＝12·3a ·3221-a ＝9421a ＝18， ∴a ＝64.7．求下列函数的导数：(1)y ＝5x 3；(2)y ＝1x 4；(3)y ＝－2sin x 2(1－2cos 2x 4)；(4)y ＝log 2x 2－log 2x .解 (1)y ′＝(5x 3)′＝(53x )′＝35153-x ＝3552-x ＝355x 2. (2)y ′＝(1x 4)′＝(x －4)＝－4x －4－1＝－4x －5＝－4x 5. (3)∵y ＝－2sin x 2(1－2cos 2x 4) ＝2sin x 2(2cos 2x 4－1)＝2sin x 2cos x 2＝sin x ， ∴y ′＝(sin x )′＝cos x .(4)∵y ＝log 2x 2－log 2x ＝log 2x ，∴y ′＝(log 2x )′＝1x ·ln 2. 二、能力提升8.已知直线y ＝kx 是曲线y ＝e x 的切线，则实数k 的值为( )A.1e B ．－1eC ．－eD ．e 答案 D解析 y ′＝e x ，设切点为(x 0，y 0)，则⎩⎨⎧ y 0＝kx 0， ①y 0＝0x e ， ②k ＝0x e ， ③∴0x e ＝0x e ·x 0，∴x 0＝1，∴k ＝e.9．曲线y ＝1x 在x ＝a 处的切线的倾斜角为3π4，则a ＝____. 答案 134解析 y ′＝(21-x )′＝－12·23-x ， ∴k ＝－12·23-a ＝－1， ∴a ＝134.10．已知f (x )＝cos x ，g (x )＝x ，求适合f ′(x )＋g ′(x )≤0的x 的值．解 ∵f (x )＝cos x ，g (x )＝x ，∴f ′(x )＝(cos x )′＝－sin x ，g ′(x )＝x ′＝1，由f ′(x )＋g ′(x )≤0，得－sin x ＋1≤0，即sin x ≥1，但sin x ∈[－1,1]，∴sin x ＝1，∴x ＝2k π＋π2，k ∈Z . 11.已知抛物线y ＝x 2，直线x －y －2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离．解根据题意可知，与直线x －y －2＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线，对应的切点到直线x －y －2＝0的距离最短，设切点坐标为(x 0，x 20)，则y ′|0x x =＝2x 0＝1，所以x 0＝12，所以切点坐标为⎝⎛⎭⎫12，14，切点到直线x －y －2＝0的距离d ＝⎪⎪⎪⎪12－14－22＝728，所以抛物线上的点到直线x －y －2＝0的最短距离为728. 三、探究与拓展12.设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，试求f 2 014(x )．解 f 1(x )＝(sin x )′＝cos x ，f 2(x )＝(cos x )′＝－sin x ，f 3(x )＝(－sin x )′＝－cos x ，f 4(x )＝(－cos x )′＝sin x ，f 5(x )＝(sin x )′＝f 1(x )，f 6(x )＝f 2(x )，…，f n ＋4(x )＝f n (x )，可知周期为4，∴f 2 014(x )＝f 2(x )＝－sin x .。

《数学软件应用》课程标准

《数学软件应用》课程标准1.课程说明《数学软件应用》课程标准审核〔专业指导委员会〕审核日期〔〕课程编码〔14060053 〕承担单位〔师范学院〕制定〔〕制定日期〔〕批准〔〕批准日期〔〕（1）课程性质：本门课程是小学教育专业数学方向的专业必选课程。

（2）课程任务：主要针对小学教育专业数学方向学生开设，主要任务是培养学生在小学数学教师，教育培训机构数学辅导员等岗位所需的整合数学知识与信息技术的能力，课件制作能力等。

要求学生掌握计算机辅助课堂教学的基本技能。

（3）课程衔接：在课程设置上，前导课程有大学数学基础，计算机基础。

2.学习目标通过本课程学习，学生可以提高信息技术应用能力。

通过任务引领的项目活动，使学生成为具备从事教师职业的高素质劳动者和小学数学教育专业技术人才，同时培养学生细致思考，动手探索，合作探究意识；能熟练使用计算机及周边设备。

在“几何画板”学习领域，学生应熟练使用几何画板，并能利用几何画板结合小学数学教材进行度量类课件，动画类课件等的开发与制作，并能正确运行；在“Geogebra”学习领域，学生能熟悉该软件功能，能结合小学数学教材制作与立体图形有关的课件，并正确运行；在“流行数学软件介绍”领域，学生应大致了解目前的数学软件发展状况，并知晓两种流行数学软件的使用范围，语言形式等。

3.课程设计表1学习领域的内容与学时分配4.教学设计表3学习情境设计5.课程考核考核方式：本课程平时考核占30%,期末考核占70%、其中学习情境1所占比重70%;采用上机操作考试。

情境2所占比重10%；采用上机操作考试。

情境3所占比重10%；学生通过提交论文的形式完成考试。

情境4所占比重10%。

采用上机实操形式进行考试。

6.课程资源（1）硬件要求：具有网络环境的计算机多媒体教室（2）师资队伍：具有合理年龄及职称结构的教师团队（3）本课程教学使用的教材与教学参考资料：主教材：几何画板课件制作实用教程信息化教学资源：7.编写依据该课程标准是依据小学教育专业调研报告和小学教育专业人才培养方案（2018）而编写的。

高等数学在软件工程中的应用案例

高等数学在软件工程中的应用案例
1. 在图形图像处理领域，高等数学中的微分和积分等概念被广泛用于图像的平滑、边缘检测和特征提取等方面。

例如，通过对图像进行微分操作，可以检测出图像中的边缘信息；通过对图像进行积分操作，可以平滑图像并去除噪声。

2. 在机器学习和数据挖掘领域，高等数学中的矩阵论、多元统计和最优化等概念被广泛应用于算法的设计和优化中。

例如，在神经网络模型中，使用矩阵运算和优化算法进行参数的调整和训练，以实现对输入数据的有效分类和预测。

3. 在信号处理和数字信号处理领域，高等数学中的傅里叶变换和波形分析等概念被广泛应用于信号的分析和处理中。

例如，通过对信号进行傅里叶变换，可以将信号从时域转换为频域，进而分析信号的频谱特征。

4. 在计算机图形学领域，高等数学中的向量和矩阵运算等概念被广泛应用于三维图形的建模和渲染中。

例如，通过使用矩阵运算和向量计算，可以对三维物体进行仿射变换和投影操作，实现对物体的旋转、缩放和透视等效果的实现。

5. 在网络优化和路由算法领域，高等数学中的最优化理论被广泛应用于网络拓扑的优化和路由算法的设计中。

例如，通过对网络拓扑进行数学建模和优化，可以设计出更加高效的网络结构和路由算法，提高网络的传输效率和性能。

总之，高等数学在软件工程中的应用案例非常丰富，涉及到图像处理、机器学习、
信号处理、计算机图形学和网络优化等多个领域，为软件工程的发展和应用提供了坚实的数学基础。

数学专业的数学软件与工具

数学专业的数学软件与工具数学专业是一门需要大量计算和分析的学科，而数学软件和工具成为了数学专业学习和研究的重要辅助。

本文将探讨数学专业中常用的数学软件和工具，侧重介绍它们的功能和应用。

一、数学建模软件数学建模是数学专业的重要研究方向之一，数学建模软件的使用极大地提高了数学建模的效率和准确性。

常见的数学建模软件包括Matlab、Mathematica和Maple等。

1. MatlabMatlab是数学计算和科学工程计算的强大工具，主要用于数值计算和数据分析。

它提供丰富的函数库和编程环境，可以方便地实现各种数学模型的求解和数据处理。

对于线性代数、微积分、概率统计等数学专业的核心内容，Matlab提供了高效的算法和函数，使得解决复杂的数学问题变得简单。

2. MathematicaMathematica是一款综合性的数学软件，用于符号计算、数值计算和可视化。

它具有强大的计算能力和丰富的数学库，可以处理各种数学问题，并进行高质量的图像渲染。

它在数学建模、微积分、离散数学等领域都有广泛的应用，对于数学专业的学习和研究具有重要意义。

3. MapleMaple是一种用于数学建模和科学计算的软件，具有强大的符号计算功能。

它可以进行高级数学计算、数值计算、绘图以及数据分析等，它的强大功能和友好的用户界面使其成为了数学专业学习的重要工具。

它广泛应用于代数、微积分、微分方程、概率统计等领域。

二、数学绘图工具数学绘图是数学专业中常用的一种表达和展示方式，它能够帮助学者更好地理解和解释数学问题。

以下是几种常见的数学绘图工具。

1. GeoGebraGeoGebra是一款免费的数学绘图和几何建模工具，它结合了几何、代数、微积分和统计等功能。

它提供了一个直观和交互式的界面，用户可以通过绘制图形、操作函数等方式来学习和探索数学知识。

对于数学专业的学生来说，GeoGebra是一个很好的辅助工具，可以用于绘制各种数学图形和进行几何推导。

教育辅助软件推荐数学学习应用

教育辅助软件推荐数学学习应用现代科技与数字化时代的到来，为教育领域带来了前所未有的机遇与挑战。

教育辅助软件的出现为学生的学习提供了全新的途径和方式。

在数学学习领域，各种各样的教育辅助软件涌现出来，让学生能够更加轻松、有趣地掌握数学知识。

本文将向大家推荐几款优秀的数学学习应用软件，帮助学生提高数学成绩。

一、数学工场数学工场是一款集合了数学教学、习题辅导和自主学习于一体的应用软件。

通过数学工场，学生可以找到丰富的数学学习资源，如教学视频、题目讲解和习题练习等。

数学工场还提供了个性化的学习计划和学习报告，帮助学生合理规划学习时间，并及时了解自己的学习情况。

此外，数学工场还采用了互动教学的方式，让学生在解题过程中能够获得及时的反馈和指导，提高学习效果。

二、小猿搜题小猿搜题是一款热门的数学学习应用软件，它提供了海量的数学题目资源供学生练习。

通过拍照、手写或输入题目的方式，小猿搜题能够迅速识别题目，并给出详细的解题步骤和解答，帮助学生更好地理解和掌握解题方法。

小猿搜题还支持自主组卷，学生可以根据自己的学习需求和水平，自行选择题目进行练习。

此外，小猿搜题还提供了在线作业的功能，教师可以通过小猿搜题进行作业批改和成绩统计，方便了教学管理。

三、学而思网校学而思网校是一家专注于K12在线教育的机构，其推出的数学学习应用也备受学生青睐。

学而思网校的数学学习应用以系统化、科学化的教学理念为基础，为学生提供了全面、有针对性的数学学习课程。

通过在线直播课堂和录播课程，学生能够随时随地参与数学学习，跟随专业的老师一起学习和解决问题。

学而思网校还提供名师答疑服务，学生可以在学习过程中随时向专业老师提问，并获得详细的解答和指导。

四、数研社教学平台数研社教学平台是一款由专业的数学教育机构数研社推出的数学学习应用。

该应用提供了丰富的在线课程和习题资源，学生可以通过课程学习和作业练习来提高数学水平。

数研社教学平台注重培养学生的问题解决能力和思维能力，通过多元化的教学方法和实例分析，引导学生深入理解数学概念和方法。

数学知识综合应用-----数学软件试题

八、数学软件题目随着科技的进步，计算机技术的发展，各种功能强大的数学软件不断的被开发出来，科研人员也越来越多的借助于数学软件完成各种各样的数学计算。

数学软件能够提供各种强大的运算、统计、分析、求解、作图等功能，是数学学习的一个重要组成部分。

本部分试题以考察数学软件的应用能力为目的，选择合适的数学软件，完成下列试题，要求提供源代码及结果。

一、请选用合适的数学软件绘制下列函数的图像。

1、绘制2sin()1xf xx=+的图形；2、函数(,)sin()cos()f x y x y x y=++的立体图。

二、选择合适的数学软件完成下列运算。

1、求lim36x x→∞-2、求函数(,)sinxf x y e x=的一阶二阶导数；3、求二元函数22(,)f x y x y y=+关于,x y的一阶和二阶偏导；4、求424axx e dx-⎰；5、求二重积分211dxdyx y++⎰⎰；6、常微分方程(4)'''''20y y y-+=的通解；7、求线性方程组123123123292331628x x xx x xx x x++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩的解。

三、阅读材料，列出下题的目标函数，并选择合适的数学软件求出最优解。

某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。

假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表1。

问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？表1解: 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型:编写M文件xxgh3.m如下:f= [13 9 10 11 12 8];A= [0.4 1.1 1 0 0 0A = [0.4 1.1 1 0 0 0A = [0.4 1.1 1 0 0 0A = [0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3];b = [800; 900];Aeq =[1 0 0 1 0 0Aeq=[1 0 0 1 0 0Aeq=[1 0 0 1 0 0Aeq=[1 0 0 1 0 00 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0000 0 0 1 0 0 1];0 0 1 0 0 1];0 0 1 0 0 1];0 0 1 0 0 1];beq =[400 600 500]; vlb = zeros(6,1);vvub =[];vub=[];vub=[];vub=[];x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated 运行结果为 :x =0.00000.00000.00000.0000600.0000600.0000600.0000600.0000 0.00000.00000.00000.0000400.0000400.0000400.0000400.0000 0.00000.00000.00000.0000 500.000fval =1.3800e+004材料：线性规划问题是一类常见的问题，其分析过程为：首先设出问题中的待定未知量，称为决策变量；其次找出限制决策变量的条件，称为约束条件，再给出实际问题要达到的最优化指标函数，称为目标函数．在这里，表示约束条件的数学式子都是线性等式或线性不等式；表示问题最优化指标的目标函数都是线性函数，所以把具有这种数学模型的问题称为线性规划问题．线性规划问题的数学模型的一般形式是：求一组决策变量j x （n j ,,2,1 =）的值，使其满足约束条件()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=≥≤+++=≥≤+++=≥≤+++),,2,1( 0, ,,221122222221211111212111n j x b b b x a x a x a b b b x a x a x a b b b x a x a x a j m m m n mn m m n n n n 或或或或或或并使目标函数n n x c x c x c S +++= 2211的值最大（或最小）．也可简记为 n n x c x c x c S +++= 2211min)max(或t S ⋅.()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=≥≤+++=≥≤+++=≥≤+++),,2,1( 0, ,,221122222221211111212111n j x b b b x a x a x a b b b x a x a x a b b b x a x a x a j m m m n mn m m n n n n 或或或或或或（其中“t S ⋅.”为英文“subject to ”的缩写）在该模型中，满足所有约束条件的解称为线性规划问题的可行解，全部可行解的集合称为可行域，使目标函数取得最大或最小值的解，称为最优解（也即实际问题中的最佳方案），此时目标函数的值称为最优值．线性规划问题的数学模型反映了客观事物数量关系的本质规律，因而线性规划问题的本质是：在约束条件所确定的范围内，寻求决策变量的一组值，使目标函数取得最大（或最小）．例如：设粮库1A 、2A ,每月可分别调出大米80吨、90吨，供应三个超市1B 、2B 、3B ，这三个超市的大米需求量分别为40吨、60吨、70吨，大米从粮库到各超市的运价如表1所示，问如何调运，可使总运费最少？设以ij x 表示由粮库i A 运往超市j B 的大米数量（单位：吨）（3,2,1,2,1==j i ），可得运量表如下表ij x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+=++=++70 60 409080231322122111232221131211x x x x x x x x x x x x 并且所有ij x 0≥（3,2,1,2,1==j i ）. 设S 表示总的运费，则232221131211231522251820x x x x x x S +++++=．于是，调运方案的数学模型为求一组变量ij x （3,2,1,2,1==j i ）的值，使其满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≥=+=+=+=++=++1,2,3)1,2,0( 70 60 40 9080231322122111232221131211j i x x x x x x x x x x x x x ij并使函数232221131211231522251820x x x x x x S +++++=取得最小值（总运费最少）.。

数学专业的数学软件与工具推荐

数学专业的数学软件与工具推荐数学是一门抽象而又具体的学科，许多数学问题需要通过计算和图形来解决。

为了提高数学专业学生的学习效率和解题能力，选择合适的数学软件和工具非常重要。

本文将推荐几款在数学专业中常用的数学软件与工具，帮助学生更好地学习和应用数学知识。

一、数学建模软件数学建模是数学专业的重要内容之一，它将数学模型与实际问题相结合，通过计算机模拟和仿真等方法解决实际问题。

在数学建模中，使用一些专业的数学建模软件可以极大地提高建模的效率和精度。

1. MATLABMATLAB是一款功能强大的数学建模和仿真软件，广泛应用于数学、工程、物理、经济等领域。

它提供了丰富的数学函数库和绘图功能，可以方便地进行数值计算、符号计算、图像处理等操作。

MATLAB还支持各种文件格式的导入和导出，便于与其他软件和工具进行数据交互。

2. MapleMaple是一款专业的数学软件，它提供了强大的数学计算和符号计算功能。

通过Maple，用户可以进行复杂的代数运算、微分方程求解、概率统计分析等操作。

Maple还具有良好的可视化界面和图形绘制功能，可以直观地展示数学模型和计算结果。

二、数据分析与统计软件在数学专业的学习和研究中，数据分析和统计是必不可少的工作。

选择合适的数据分析和统计软件能够帮助学生更好地处理和分析数据，并得出科学、准确的结论。

1. RR是一种开源的数据分析和统计软件，它提供了丰富的数据处理、数据可视化和统计分析功能。

R语言具有简洁而灵活的语法，用户可以自定义函数和算法，方便进行个性化的数据分析。

此外，R还有大量的包和插件可供使用，扩展了它的功能和应用领域。

2. SPSSSPSS是一款专业的统计软件，广泛应用于社会科学、生物医学、市场调查等领域。

SPSS提供了丰富的统计方法和数据处理功能，包括描述性统计、回归分析、方差分析等。

SPSS还有友好的图形界面和报告功能，使用起来非常方便。

三、数学绘图工具数学专业中常常需要绘制各种图形来表达数学模型和计算结果，选择合适的数学绘图工具可以使图形更加精美和直观。

利用数学软件制作三维图形

问题2：正方体共有6个面，
把各个面所在的平面展开，把空间可能分成几部分？

问题3：（06年高考题）水平桌面上放有4 个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）。在这4个球的上面放一个半径为R的小球，它和下面的4 个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面的距离是________.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

问题3：（06年高考题）水平桌面上放有4 个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）。在这4个球的上面放一个半径为R的小球，它和下面的4 个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面的距离是________.3R
几种常见的适合中学生学习和研究数学知识的软件
利用数学软件制作三维图形人大附中侯立伟
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电影《阿凡达》的全球热播， 3D技术已被越来越多的人们青睐
3D技术的应用在各个方面也越来越普及
央视春晚的舞台设计，南非足球世界杯央视转播现场的3维模拟，台球转播技术中的3维动画帮助观众看清球员的意图等
问题1：三个平面把空间最多能分成几部分？试画出可能的图形

希沃软件在数学课堂中的应用

希沃软件在数学课堂中的应用
希沃软件是一款多功能的教育软件，它可以在数学课堂中起到很好的辅助作用。

以下是希沃软件在数学课堂中的应用：
## 1. 数学公式编辑器
希沃软件内置了数学公式编辑器，让老师们可以方便地编辑数学公式并进行演示。

这样，老师可以在黑板上直接书写数学公式，而不必担心手写不清晰或者错误。

同时，学生也可以通过希沃软件编辑数学公式，以便更好地理解。

## 2. 数学图形绘制
希沃软件还包含了数学图形绘制工具，可以方便老师进行数学图形的绘制和演示。

老师可以通过希沃软件绘制数学图形，然后在课堂上进行展示和解释。

这样，学生可以更加直观地理解数学知识。

## 3. 数学游戏
希沃软件还提供了一些有趣的数学游戏，可以帮助学生更好地掌握数学知识。

这些游戏可以通过希沃软件进行访问，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

## 4. 课堂互动
希沃软件还支持课堂互动功能，可以让老师和学生进行互动。

老师可以通过希沃软件进行提问，学生可以通过希沃软件进行回答。

这样，课堂氛围更加活跃，学生们也更加积极参与。

综上所述，希沃软件在数学课堂中的应用非常广泛，可以帮助老师更好地进行教学，让学生更加轻松地学习数学知识。

课时作业10：1.2.1 常数函数与幂函数的导数~1.2.2 导数公式表及数学软件的应用

1．2.1 常数函数与幂函数的导数1．2.2 导数公式表及数学软件的应用一、选择题1．下列各式中正确的个数是( )①(x 7)′＝7x 6；②(x －1)′＝x －2；③(1x)′＝－12x －32；④(5x 2)′＝25x －35；⑤(cos x )′＝－sin x ；⑥(cos 2)′＝－sin 2.A ．3B ．4C ．5D ．62．已知函数f (x )＝x ，则f ′(3)等于( ) A.36 B ．0 C.12x D.32 3．正弦曲线y ＝sin x 上切线的斜率等于12的点为( ) A ．(π3，32) B ．(－π3，－32)或(π3，32) C ．(2k π＋π3，32)(k ∈Z ) D ．(2k π＋π3，32)或(2k π－π3，－32)(k ∈Z ) 4．已知f (x )＝x a ，若f ′(－1)＝－4，则a 的值等于( )A ．4B ．－4C ．5D ．－55．下列曲线的所有切线中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是( )A ．f (x )＝e xB ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝ln xD ．f (x )＝sin x6．已知曲线y ＝x 3在点(2,8)处的切线方程为y ＝kx ＋b ，则k －b 等于( )A ．4B ．－4C ．28D ．－287．设正弦曲线y ＝sin x 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A ．[0，π4]∪[3π4，π) B ．[0，π)C ．[π4，3π4] D ．[0，π4]∪[π2，3π4] 二、填空题 8．已知f (x )＝1x ，g (x )＝mx ，且g ′(2)＝1f ′(2)，则m ＝________. 9．设曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x(x ＞0)在点P 处的切线垂直，则点P 的坐标为________．10．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为________．11．设直线y ＝12x ＋b 是曲线y 1＝ln x (x >0)的一条切线，则实数b 的值为________．三、解答题12．求下列函数的导数．(1)y ＝x 8；(2)y ＝4x ；(3)y ＝log 3x ；(4)y ＝sin(x ＋π2)；(5)y ＝e 2.13．过原点作曲线y ＝e x 的切线，求切点的坐标及切线的斜率．四、探究与拓展14．设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N ＋)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则x 2 014的值为________．15．已知直线l: 2x －y ＋4＝0与抛物线y ＝x 2相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，试求与直线l 平行的抛物线的切线方程，并在弧AOB 上求一点P ，使△ABP 的面积最大．答案精析1．B 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.A8．－49．(1,1)解析 y ＝e x 的导数为y ′＝e x ，曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线的斜率为k 1＝e 0＝1.设P (m ，n )，y ＝1x (x >0)的导数为y ′＝－1x 2(x >0)，曲线y ＝1x (x >0)在点P 处的切线的斜率为k 2＝－1m 2 (m >0)．因为两切线垂直，所以k 1k 2＝－1，所以m ＝1，n ＝1，则点P 的坐标为(1,1)．10.12e 2 11.ln 2－1 12．解 (1)y ′＝(x 8)′＝8x 8－1＝8x 7.(2)y ′＝(4x )′＝4x ln 4.(3)y ′＝(log 3x )′＝1x ln 3. (4)y ′＝[sin(x ＋π2)]′＝(cos x )′＝－sin x . (5)y ′＝(e 2)′＝0.13．解 ∵y ′＝(e x )′＝e x ，可设切点坐标为(x 0，0e x )，则过该切点的曲线y ＝e x 的切线的斜率为0e x，∴所求切线方程为y －0e x ＝0e x (x －x 0)． ∵切线过原点，∴－0e x ＝－x 0·0e x， ∴x 0＝1.∴切点坐标为(1，e)，斜率为e.14.2 0142 015解析 y ′＝(n ＋1)x n ，y ′|x ＝1＝n ＋1，所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)．令y ＝0，则x n ＝n n ＋1，所以x 2 014＝2 0142 015. 15．解设P (x 0，y 0)为切点，过点P 与AB 平行的直线斜率k ＝ y ′＝2x 0， ∴k ＝2x 0＝2，∴x 0＝1，y 0 ＝1.故可得P (1,1)，∴切线方程为2x －y －1＝0.由于直线l: 2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A、B两点，∴|AB|为定值，要使△ABP的面积最大，只要点P到AB的距离最大，故点P(1,1)即为所求弧AOB上的点，使△ABP的面积最大．。