天津市八年级上学期数学第一周考试试卷
天津市第一中学2022-2023年八年级上学期期中考试数学试卷
天津一中2022−2023−1八年级数学学科学情调研试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟．第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷1至3页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效．祝各位考生考试顺利！一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列线段能组成三角形的是（）A．3、4、8B．5、6、11C．5、6、10D．2、2、43．如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．94．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于5，则它的周长等于（）A．15或16B．16C．17D．16或175．已知图中的两个三角形全等，则1 等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．97．正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，到AOB ∠两边距离相等的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q8．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB =DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是A ．BC =EC ，∠B =∠E B ．BC =EC ，AC =DC C ．BC =DC ，∠A =∠DD ．∠B =∠E ，∠A =∠D9．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BE 平分∠ABC ，AD ，BE 相交于点O ，连接CO ，则有（）A ．CEO ≌CDOB ．OE OD =C ．CO 平分ACB ∠D ．OC OD=10．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE ABD =，△的周长为13cm ，则ABC 的周长为（）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．26cm11．如图五角星的五个角的和是（）A．360 B．180 C．90 D．6012．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E．以下结论：①∠BDE＝12∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC＋∠ABC＝90°；④∠BAC＋2∠BEC＝180°．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）13．如图，点N是△ABC的AB边的延长线上一点，∠NAC=42°，∠NBC=84°，则∠C的大小=______（度）．14．如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=________（度）．15．如图，已知AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ，则图中全等的三角形共有_____对．16．ABC 中，60A AB ∠=︒，与AC 这两边上的高所在的直线相交于点H ，若ABC 不是直角三角形，则BHC ∠=____________（度）．17．如图，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=α，∠DBE=β，则∠DCE=_____．（用α、β表示）18．如图，点C 在线段BD 上，AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ．∠ACE ＝90°，且AC ＝5cm ，CE ＝6cm ，点P 以2cm/s 的速度沿A→C→E 向终点E 运动，同时点Q 以3cm/s 的速度从E 开始，在线段EC 上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P 到达终点时，P ，Q 同时停止运动．过P ，Q 分别作BD 的垂线，垂足为M ，N ．设运动时间为ts ，当以P ，C ，M 为顶点的三角形与△QCN 全等时，t 的值为_____．三、解答题：本大题共7小题，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．如图，直线AD 与BC 交于点O ，OA=OD ，OB=OC ，求证:△AOB ≌△DOC ．20．如图，△ABC 中，∠B=45°，∠C=38°，E 是BC 边上一点，ED 交CA 的延长线D ，交AB 于点F ，∠D=32°．求∠AFE 的大小．21．如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD=AE ．求证：BE=CD ．22．如图，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，=OB OC ．求证：12∠=∠．23．如图，△ABC 和△EBD 中，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，AB ＝CB ，BE ＝BD ，连接AE ，CD ，AE 与CD 交于点M ，AE 与BC 交于点N ．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD，其中正确的一个是（请写序号），并给出证明过程．24．（1）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB，DC数量关系为：．（2）探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于点E，试判断AB，AC，BE的数量关系，并说明理由．1．C【分析】利用轴对称图形的定义对各选项进行判断．【详解】解：A选项和D选项中的图形既不是中心对称也不是轴对称图形，B选项中的图形为中心对称图形，C选项中的图形既是中心对称也是轴对称图．故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，需掌握轴对称图形的概念．判断的关键是寻找对称轴，使图形的两部分分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可.【详解】A、3+4<8，不能组成三角形；B、5+6=11，不能组成三角形；C、5+6>10，能组成三角形；D、2+2=4，不能组成三角形.故选：C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，直接利用最小的两边之和是否大于最大的边长即可一步就能判断出来是否能组成三角形.3．C【分析】根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×4，再解方程即可．【详解】由题意得：180（n-2）=360×4，解得：n=10，故选C．考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．4．D【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分5为底边与6为底边两种情况进行讨论．【详解】++=；解：当5为底边时，这个等腰三角形的周长为：56617++=；当6为底边时，这个等腰三角形的周长为：65516即它的周长等于16或17，故选：D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．5．D【分析】先找到对应角，再利用全等三角形的性质得出答案．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∠=︒-︒-︒=︒．∴1180507258故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等.6．C【分析】根据多边形的外角和是360°和这个多边形的每一个外角都等于45°，即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵多边形的外角和是360°，这个多边形的每一个外角都等于45°，︒÷︒=，∴这个多边形的外角的个数为360458∴这个多边形的边数是8【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和、外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题关键．7．A【分析】角平分线上的点到角两边的距离相等，根据角平分线的性质解答．【详解】∠的平分线，点M在该角平分线上，解：如图，作AOB∠两边距离相等，∴点M到AOB故选：A．【点睛】此题考查角平分线的性质，熟记性质定理并正确作出角平分线是解题的关键．8．C【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键．9．C 【分析】根据三角形内角平分线交于一点即可解题.【详解】A ：缺少条件,无法证明CEO ≌CDO ,B ：∵CEO 与CDO 不全等,∴无法证明,C ：∵角平分线AD 、BE 相交于O 点,∴OC 平分∠ACB （O 为三角形的内心）,正确D ：无法证明,故选C.【点睛】本题考查了三角形角平分线的性质,熟悉三角形内角平分线交于一点是解题关键.10．B 【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD DC =，求出AC 和AB BC +的长，即可求出答案．【详解】解： DE 是AC 的垂直平分线，3cm =，AE 26cm ∴==，AC AE AD DC =，ABD 的周长为13cm ，13cm ∴++=AB BD AD ，13cm ∴++=+=AB BD DC AB BC ，ABC ∴ 的周长为：13cm+6cm=19cm ++=AB BC AC ；故选：B ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．11．B 【分析】由三角形的外角性质可得,∠A+∠D=∠1,∠E+∠C=∠2,根据三角形的内角和定理可得,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠E+∠C)+∠B=∠1+∠2+∠B=180°【详解】解:如下图作辅助角,∵在△ADF中∠A+∠D=∠1,在△ECG中,∠E+∠C=∠2,∵.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠E+∠C)+∠B=∠1+∠2+∠B=180°故选B.【点睛】本题考查了三角形的外角性质和三角形的内角和定理,将五角星中的五个角转化到一个三角形中是解题关键.12．D【分析】利用三角形的内角和定理、三角形的外角的性质逐个判断即可解答．【详解】解：①∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2（∠BDC+∠CBD）=∠BAC+2∠DBC，∴..∠BDE=12∠BAC，故①正确；②∵BD、BE分别平分OABC的内角∠ABC、外角∠MBC∴∠DBE=.∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°∴EB⊥DB，故②正确；③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2（∠BDC+∠CBD）=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=12∠BAC，∵∠BAC+2∠ABC=180°，∴12∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BDC+∠ABC=90°，故③正确，④∵∠BEC=180°-12（∠MBC+∠NCB）=180°-12（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）=180°-12（180°+∠BAC），∴∠BEC=90°-12∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确．正确的有4个，故答案为D．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识，弄清图中各角度之间的关系并正确应用所学知识是解答本题的关键．13．42【分析】利用外角等于与它不相邻的两个内角之和求解．【详解】∵∠NBC=∠NAC+∠C，∠NAC=42°，∠NBC=84°，∴∠C=∠NBC-∠NAC=84°-42°=42°．故答案为∶42°【点睛】本题考查了外角的性质，属于简单题，熟悉外角的性质是解题关键．14．108【分析】证明三角形全等即可解题.【详解】如图,连接BD,∴△ADB≌△CDB（SSS）,∴∠C=∠A=108°【点睛】本题考查了三角形的全等判定,熟悉三角形全等的判定方法是解题关键.15．3【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【详解】①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对.【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.16．60︒或120︒【分析】①ABC 是锐角三角形时，先根据高线的定义求出90BDA ∠=︒，90BEC ∠=︒，然后根据直角三角形两锐角互余求出ABD ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②ABC 是钝角三角形时，根据高线的定义求出90AEH ∠=︒，90CDH ∠=︒，再根据等角的余角相等BHC A ∠=∠，从而得解．【详解】①当ABC ∆是锐角三角形时，如图∵BD AC ⊥，CE AB⊥∴90CEA ∠=︒，90CDB ∠=︒在Rt ACE ∆中9030ACE A ∠=︒-∠=︒∴3090120BHC ACE CDB ∠=∠+∠=︒+︒=︒②ABC ∆是钝角三角形时，如图∵BD AC ⊥，CE AB⊥∴90AEH ∠=︒，90CDH ∠=︒则90A ACE ∠+∠=︒，90BHC DCH ∠+∠=︒又∵ACE DCH∠=∠∴60BHC A ∠=∠=︒故答案为：60︒或120︒【点睛】本题主要考查了三角形的高线，直角三角形性质以及外角性质，解题的关键在于要分ABC 是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．17．+2αβ【分析】连接AC 、AB 并延长．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和进行推导．【详解】解：连接AC 、AB 并延长．∵∠DCF=∠ADC+∠DAC ，∠ECF=∠EAF+∠AEC ，∴∠DCE=∠DAE+∠ADC+∠AEC ，∵∠DBG=∠ADB+∠DAB ，∠EBG=∠BAE+∠AEB ，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE ﹣∠DAE=β﹣α，∵DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，∴∠ADC+∠AEC=12（∠ADB+∠AEB ）=-2βα，∴∠DCE=α+-+=22βααβ．故答案为+2αβ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．18．1或115或235【分析】根据全等三角形的性质可得PC ＝CQ ，然后分三种情况根据PC ＝CQ 分别得出关于t 的方程，解方程即得答案．【详解】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，如图，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝6﹣3t，解得：t＝1；当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝3t﹣6，解得：t＝11 5；当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t﹣5＝18﹣3t，解得：t＝23 5；综上所述：t的值为1或115或235．故答案为：1或115或235．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，正确分类、灵活应用方程思想、熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．19．见解析【分析】利用SAS进行全等的判定即可.【详解】证明：在△OAB 与△ODC 中，∵OA=OD,AOB=COD,OB=OC∴△OAB ≌△ODC(SAS).【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意:AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.20．115°．【分析】利用外角性质得到∠DAB 的度数,在利用内角和即可求解.【详解】解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠DAB=45°+38°=83°，∵∠D=32°，∴∠AFE=83°+32°=115°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉概念是解题关键.21．证明过程见解析【分析】要证明BE=CD ，只要证明AB=AC 即可，由条件可以求得△AEC 和△ADB 全等，从而可以证得结论．【详解】证明：∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB 和△AEC 中，ADB AEC AD AE A A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△AEC （ASA ）∴AB=AC ，又∵AD=AE ，∴BE=CD ．22．见解析【分析】先证明ΔΔ()BDO CEO AAS ≌，得到OD =OE ，再根据角的平行线性质判定即可．【详解】证明：CD AB ⊥ 于D 点，BE AC ⊥于点E ，==90BDO CEO ∴∠∠，在ΔBDO 和CEO ∆中，===BDO CEO BOD COE OB OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，ΔΔ()BDO CEO AAS ≌，=OD OE ∴，OD AB ⊥ ，OE AC ⊥，OA ∴平分BAC ∠，12∴∠=∠．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，角的平分线的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定和角的平分线的判定是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析：（3）②，证明过程见解析【分析】（1）先证明ABE CBD ∠=∠，利用边角边证明ABE CBD ≌，进而即可求证AE CD =；（2）由（1）的结论可得AEB CDB ∠=∠，进而根据AEB BED CDE CDE AED ∠+∠+∠=∠+∠，即可证明CD AE ⊥；（3）作BK AE ⊥于K ，BJ CD ⊥于J ，根据角平分线的性质以及全等的性质可得BK BJ =，进而可得结论①，假设②成立利用反证法求证即可．【详解】（1） ∠ABC ＝∠DBE ＝90°，ABC CBE CBE EBD ∴∠+∠=∠+∠，即ABE CBD ∠=∠，,AB CB BE BD ＝＝，∴ABE CBD ≌（SAS ），∴AE CD=（2） ABE CBD≌AEB CDB∴∠=∠ 90DBE ∠=︒，BE ＝BD ，BDE BED ∴∠=∠45=︒90CDB CDE BED ∴∠+∠+∠=︒90AEB BED CDE CDE AED ∴∠+∠+∠=∠+∠=︒CD AE∴⊥（3）结论：②，理由如下：如图，作BK AE ⊥于K ，BJ CD ⊥于J ，ABE CBD≌AE CD ∴=，ABE CDBS S =△△1122AE BK CD BJ ∴⨯=⨯BK BJ∴=MB ∴平分AMD∠∴结论②成立若①成立，同理可得BMC BMES S =△△则BC BE =,根据已知条件不能判断BC BE=则①不成立故答案为：②【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，角平分线的的性质与判定，理解角平分线的性质与判定是解题的关键．24．（1）DB =DC ，理由见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）AB =AC +2BE ，理由见解析．【分析】（1）结论：BD =CD ，只要证明△ADC ≌△ADB 即可；（2）结论成立．如图②中，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，只要证明△ADC ≌△ADB 即可；（3）如图③中，连接AD ，作DF ⊥AC 于F ，首先证明△DFC ≌△DEB （AAS ），再证明Rt △ADF ≌Rt △ADE （HL ）即可解决问题；【详解】解：（1）结论：DB =DC ．理由：∵∠B +∠C =180°，∠B =90°，∴∠B =∠C =90°，∵∠DAC =∠DAB ，AD =AD ，∴△ADC ≌△ADB ．∴BD =CD ．故答案为BD =CD ．（2）结论成立．理由：如图②中，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F．∵DA 平分∠BAC ，D E ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∵∠ABD +∠ACD =180°，∠ACD +∠FCD =180°，∴∠B =∠FCD ，在△DFC 和△EDB 中，F DEB FCD B DF DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DFC ≌△DEB ，∴DC =DB ．（3）结论：AB =AC +2BE ．理由：如图③中，连接AD ．作DF ⊥AC 于F．∵∠B +∠ACD =180°，∠ACD +∠FCD =180°，∴∠B =∠FCD ，在△DFC 和△DEB 中，F DEB FCD B DC DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DFC ≌△DEB （AAS ），∴DF =DE ，CF =BE ，在Rt △AD F 和Rt △ADE 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ADF ≌Rt △ADE （HL ），∴A F =AE ，∴AB =A E +B E =AC +CF +BE =AC +2BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
天津市八年级上学期数学开学考试试卷
天津市八年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·武汉模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·新野模拟) 我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米米，用科学记数法将16纳米表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·泰安) 如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，，沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·柘城模拟) 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF 延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2020九上·遂宁期末) 下列说法中正确是（）A . “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨B . “抛一枚硬币，正面朝上的概率为”，表示每抛掷两次就有一次正面朝上C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的概率稳定在附近D . 某种彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定有一张中奖6. （2分） (2018九下·龙岩期中) 下列运算：①a2•a3=a6 ，②（a3）2=a6 ，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3 ，其中结果正确个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017八下·罗山期末) 小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A .B .C .D .8. （2分）等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A . 12B . 12或15C . 15或18D . 159. （2分） (2020九上·新昌期末) 一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·绍兴期末) 在平面直角坐标系中，已知、，若要在x轴上找一点P，使最短，则点P的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·台安月考) 在Rt△ABC中，∠C是直角，若∠A=30°，那么∠B=________.12. （1分） (2016七下·白银期中) 若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1=∠3．理由是________．13. （1分） (2017八上·东台期末) 3的平方根是________14. （1分） (2019八上·东台期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD⊥BC于D，则BD=________.15. （1分）(2019·桂林) 若x2+ax+4＝（x﹣2）2 ，则a＝________.三、解答题 (共6题；共60分)16. （10分） (2020九下·长春模拟) 先化简，再求值：，其中．17. （10分）(2018·宜昌) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．18. （10分） (2019七下·迁西期末) 请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：________；方法2：________．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：________；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=4，求阴影部分的面积．19. （10分） (2018九上·华安期末) 有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？20. （5分）(2019·孝感) 如图，已知，与交于点，，求证：.21. （15分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
天津市西青区_八年级数学上册周测练习题【含解析】
2016-2017学年度第一学期八年级数学周测练习题12.09姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A.5个B.6个C.7个D.8个2.下列各式中与分式的值相等的是（）A.；B.；C.；D.；3.如图,已知△ABC,AB＜BC,用尺规作图的方法在BC 上取一点P,使得PA＋PC=BC,则下列选项正确的是()4.如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，若S △DEF =2，则S △ABC 等于()A.16B.14C.12D.105.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E，过点E 作MN∥BC 交AB 于M，交AC 于N，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（）A.6B.7C.8D.96.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A=25°，则∠BDC 等于（）A.60°B.60°C.70°D.75°7.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A.30°B.50°C.80°D.100°8.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三边的垂直平分线的交点C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三条角平分线的交点9.把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A.y（x2﹣2xy+y2）B.x2y﹣y2（2x﹣y）C.y（x﹣y）2D.y（x+y）210.计算：101×1022﹣101×982=（）A.404B.808C.40400D.8080011.(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于()A.2B.4C.6D.812.甲队修路150m与乙队修路120m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=13.已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是（）A. B. C. D.14.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=10,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM的长为（）A.2B.3C.4D.515.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G，给出以下五个结论：①∠B=∠C=45°；②AE=CF，③AP=EF，④△EPF是等腰直角三角形，⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．其中正确的结论是（）A.只有①B.①②④C.①②③④D.①②④⑤二填空题:16.分式、、、中，最简分式的个数是个.17.当x=______时，分式的值为0.18.用科学记数法表示数0.0002016为．19.已知x a=2，x b=3，则x a﹣2b=．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为21.已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为．22.分解因式：5m(x－y)(a－b＋c)＋6n(y－x)(b－a－c)＝_____________．23.20172﹣2015×2019的计算结果是．三计算题:24.因式分解：(1)a（x﹣y）﹣b（y﹣x）(2)4a3b﹣16ab3(3)2pm2﹣12pm+18p．25.解下列分式方程：(1)(2)．四简答题:26.在某市举行的大型商业演出活动中，对团体购买门票思想优惠，决定在原定票价的基础上每张降价80元，这样按原定票价需花6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元，求每张门票的原定价格？27.如图在△ABC中，BC=10，∠BAC=110°，MN，PQ分别垂直平分AB，AC.求∠MAP的度数和△AMP的周长．28.如图，△ABC是等边三角形，D为BC上的一点，以AD为边作∠ADE＝60°，DE与△ABC的外角平分线CE交于点E，且BD=CE.请判断△ADE的形状，并证明你的结论．29.（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．30.某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．参考答案1、C2、C；3、D4、A5、D6、C7、B8、D9、C10、D11、B12、A13、B14、C15、D16、117、118、2.016×10﹣4．19、．20、45°21、m＞－6且m≠－4．22、(x－y)(a－b＋c)(5m＋6n)23、1．24、(1)原式=a（x﹣y）+b（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）；(2)原式=4ab（a2﹣4b2）=4ab（a+2b）（a﹣2b）；(3)2pm2﹣12pm+18p=2p（m2﹣6m+9）=2p（m﹣3）225、(1)x=-2;(2)、解：方程两边同乘最简公分母（x+2）（x﹣2）得x+2=4，解得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母中，（x+2）（x﹣2）=（2+2）（2﹣2）=0，则x=2是原方程的增根，原方程且无解．26、设每张门票的原定价格为x元，依题意得：解得：x=400，经检验x=400是原方程的解。
八年级上册天津数学全册全套试卷测试卷(含答案解析)
八年级上册天津数学全册全套试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）【答案】12(α+β)．【解析】【分析】连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=12（β-α），根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：连接BC，∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，∴∠3+∠4=12（β-α），∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-12（β-α），即：∠BQC=12（α+β）．故答案为：12（α+β）．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．2．如图，C 在直线BE 上，∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____︒；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________︒．【答案】（2m ） （1024m ） 【解析】 【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2m °． 依此类推∠A 2=224m m ︒︒=，∠A 3=328m m ︒︒=，…，∠A 10=1021024m m ︒︒=． 故答案为：()2m ；()1024m ． 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．3．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角.（1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______；（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。
(人教版)天津市八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 3．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 5．三角形的两条边长为3和7，那么第三边长可能是（ ） A ．1B ．4C ．7D ．10 6．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3,4,8cm cm cmB ．7,8,15cm cm cmC ．12,13,22cm cm cmD ．10,10,20cm cm cm 7．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4 8．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒ 9．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cm B ．10cm C ．4cm D ．6cm 10．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 11．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm 12．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．35°D ．15°二、填空题13．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．14．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．15．如图，点P 是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC=100︒，则∠BAC=_________．16．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m块正三角形，n块正六边形，则m+n＝______．17．如图所示，△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的四等分线相交于D、E、F（其中∠CAD＝3∠BAD，∠ABE＝3∠CBE，∠BCF＝3∠ACF），且△DFE的三个内角分别为∠DFE ＝60°、∠FDE＝53°、∠FED＝67°，则∠BAC的度数为_________°．18．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DC，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．19．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________．20．如图，已知ABC的角平分线BD，CE相交于点O，∠A=60°，则∠BOC=__________．三、解答题⊥于E，已知21．如图，ABC中，AD平分BAC∠，P为AD延长线上一点，PE BC∠=︒，24ACB80∠的度数．B∠=︒，求P22．如图，已知在ABC 中，CE 是外角ACD ∠的平分线，BE 是ABC ∠的平分线．（1）求证：2A E ∠=∠．（2）若A ABC ∠=∠，求证：//AB CE ．23．如图，在ABC 中，A ACB ∠=∠，CD 为ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高．（1）若15DCB ∠=︒，求CBD ∠的度数；（2）若36DCE ∠=︒，求ACB ∠的度数．24．如图，∠CBF ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC ，∠CBF 的平分线BD ，BE 交于点D ，E ．（1）若∠A=70°，求∠D 的度数；（2）若∠A=a ，求∠E ；（3）连接AD ，若∠ACB=β，则∠ADB= ．25．如图所示，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，求∠EAD 的度数．26．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据从一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．【详解】解：6-3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．2．B解析：B【分析】利用平行线和三角形外角的性质即可求解．【详解】∵//AB CD ，∴60DEF A ∠=∠=︒．∵DEF C F ∠=∠+∠，∴604020F DEF C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键．3．B【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是1和4，∴4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．4．B解析：B【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案．【详解】解：如图，探究规律：在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，总结规律：在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，可以将n边形分割成()1n-个三角形，应用规律：n-=由题意得：18,∴=n9.故选：.B本题考查的是规律探究及规律运用，探究“在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，把n边形分割成的三角形的数量”是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，确定第三边的取值范围即可．【详解】解：三角形的两条边长为3和7，设第三边为x，则第三边的取值范围是：7-3＜x＜7+3，解得，4＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据两边长确定第三边的取值范围是解题关键．6．C解析：C【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算判断即可.【详解】∵3+4＜8，∴A选项错误；∵7+8=15，∴B选项错误；∵12+13＞22，∴C选项正确；∵10+10=20，∴D选项错误；故选C.【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题的关键.7．A解析：A【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得：（n-2）×180°=360°×4，解得：n=10，∴这个多边形的边数是10．故选：A【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n-2）×180°=360°×4．8．C解析：C【分析】如图，根据三角形外角的性质可得出∠3，再根据平行线的性质可得出∠2．【详解】解：如图，∠=︒，∠B=30°∵135∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65°a b∵//∴∠2=∠3=65°故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用．9．D解析：D【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】解：∵三角形的两边为3cm，7cm，∴第三边长的取值范围为7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，只有D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．10．C解析：C【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC 的度数，然后在直角三角形CBD 中可求得∠BCD 的度数．【详解】解：∵//BC AE ，150∠=︒，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD AB ⊥于点D ，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】A 、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；B 、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；C 、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；D 、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；故选：C ．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．12．C解析：C【分析】先根据平行线的性质，得出A DOE ∠=∠，再根据DOE ∠是OCE ∆的外角，即可得到C ∠的度数．【详解】解：∵AB//CD ，45A ∠=︒，∴45DOE ∠=︒，∵DOE E C ∠=∠+∠，∴501535C DOE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出DOE ∠的度数是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据求出根据多边形内角和公式求出五边形的内角和即可得到答案【详解】∵∴∵五边形内角和=∴==故答案为：【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补多边形内角和公式熟记多边形内角和计算公式是解题的关键 解析：360︒【分析】根据//AE BC 求出180A B ∠+∠=︒，根据多边形内角和公式求出五边形ABCDE 的内角和，即可得到答案．【详解】∵//AE BC ，∴180A B ∠+∠=︒，∵五边形内角和=5218540(0)-⨯︒=︒，∴C D E ∠+∠+∠=540180︒-︒=360︒，故答案为：360︒．【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．14．360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及多边形的内角和即可求解【详解】解：∵∠1=∠A+∠B ∠2=∠C+∠D ∠3=∠E+∠F ∠4=∠G+∠H ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F+解析：360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．【详解】解：∵∠1=∠A+∠B ，∠2=∠C+∠D ，∠3=∠E+∠F ，∠4=∠G+∠H ，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．故选：D ．．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．15．【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=故可得到∠ABC+∠ACB=即可得出答案【详解】在△BPC 中∠BPC=∴∠PBC+∠PCB=∵P 是三角形三条角平分线的交点∴∠ABC=2∠PBC ∠解析：20︒【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=80︒，故可得到∠ABC+∠ACB=160︒，即可得出答案．【详解】在△BPC 中，∠BPC=100︒，∴∠PBC+∠PCB=80︒，∵P 是三角形三条角平分线的交点，∴∠ABC=2∠PBC ，∠ACB=2∠PCB ，∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=160︒，∴∠BAC=180()20ABC ACB ︒-∠+∠=︒，故答案为：20︒．【点睛】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的有关计算，熟练应用定理解决问题是解题的关键．16．4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小然后列出关于mn 的二元一次方程然后确定mn 的值最后求m+n 即可【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°120°∴60°m+120°n=360°解析：4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小，然后列出关于m 、n 的二元一次方程，然后确定m 、n 的值，最后求m+n 即可．【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6∴当n=1时，m=4；当n=2时，m=2；∴m+n=5或m+n=4．故答案为：4或5．【点睛】本主要考查了正多边形的组合能否进行平面镶嵌，掌握位于同一顶点处的几个角之和能否为360°成为解答本题的关键．17．72【分析】由∠CAD=3∠BAD ∠ABE=3∠CBE ∠BCF=3∠ACF 易得各角与∠ABC ∠ACB ∠BAC 之间的关系由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论【详解】解：∵∠CAD解析：72【分析】由∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC、∠ACB、∠BAC之间的关系，由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论．【详解】解：∵∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，∴∠CAD=34∠BAC，∠BAD=14∠BAC，∠ABE=34∠ABC，∠CBE=14∠ABC，∠BCF=34∠ACB，∠ACF=14∠ACB．∵∠DFE＝60°、∠FDE＝53°、∠FED＝67°，∴1360 441353441367 44BAC ABCABC ACBACB BAC⎧∠+∠=⎪⎪⎪∠+∠=⎨⎪⎪∠+∠=⎪⎩，解得∠BAC=72°，∠ABC=56°，∠ACB=52°，故答案为：72．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，以及三角形外角的性质．解题的关键是由外角的性质列出方程组．本题属于中档题，难度不大，但在角的变化上稍显繁琐，一不注意就易失分，做形如此类题型时，牢牢把握等量关系是关键．18．180°【分析】根据多边形的外角和减去∠B和∠C的外角的和即可确定四个外角的和【详解】解：∵AB∥DC∴∠B+∠C＝180°∴∠B的外角与∠C的外角的和为180°∵六边形ABCDEF的外角和为360解析：180°【分析】根据多边形的外角和减去∠B和∠C的外角的和即可确定四个外角的和．【详解】解：∵AB∥DC，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B的外角与∠C的外角的和为180°，∵六边形ABCDEF的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，故答案为：180°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B和∠C的外角的和为180°19．直角【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°可求出三个内角分别是36°54°90°则这个三角形一定是直角三角形【详解】解：设三角分别为2x3x5解析：直角【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．【详解】解：设三角分别为2x ，3x ，5x ，依题意得2x +3x +5x ＝180°，解得x ＝18°．故三个角的度数分别为36°，54°，90°．故答案为：直角．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．20．【分析】根据三角形的内角和定理角平分线的定义即可得【详解】BDCE 是的角平分线故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理角平分线的定义熟练掌握角平分线的定义是解题关键解析：120︒【分析】根据三角形的内角和定理、角平分线的定义即可得．【详解】60A ∠=︒，180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒，BD 、CE 是ABC 的角平分线，11,22OBC ABC OCB ACB ∴∠=∠∠=∠， ()1602OBC OCB ABC ACB +=∠+∠∴=∠∠︒， ()180********OBC OCB BOC ∠=︒-︒∴∠+∠=︒=-︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．三、解答题21．28°【分析】在△ABC 中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，结合角平分线的定义可得出∠BAD 的度数，在△ABD 中，利用三角形外角性质可求出∠PDE 的度数，再在△PDE 中利用三角形内角和定理可求出∠P 的度数．【详解】解：在ABC 中，80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，18076BAC ACB B ∴∠=︒-∠-∠=︒． AD 平分BAC ∠，1382BAD BAC ∴∠=∠=︒． PDE ∠是ABD △的外角，243862PDE B BAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，PE BC ⊥于E ，90PED ∴∠=︒，906228P ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出∠ADC 的度数是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的外角性质即可求证；（2）由∠A=2∠E ，∠A=∠ABC ，∠ABC=2∠ABE 得∠ABE=∠E ，从而AB ∥CE ．【详解】证明：（1）∵ACD ∠是ABC 的一个外角，2∠是BCE 的一个外角，∴ACD ABC A ∠=∠+∠，21E ∠=∠+∠，∴A ACD ABC ∠=∠-∠，21E ∠=∠-∠．∵CE 是外角ACD ∠的平分线，BE 是ABC ∠的平分线，∴22ACD ∠=∠，21ABC ∠=∠，∴2221A ∠=∠-∠2(21)=∠-∠2E =∠．（2）由（1）可知2A E ∠=∠．∵A ABC ∠=∠，2ABC ABE ∠=∠，∴22E ABE ∠=∠，即E ABE ∠=∠，∴//AB CE ．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形的外角性质，角平分线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．23．（1）120°；（2）36°．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解； （2）设∠A=∠ACB=x ，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方程求解即可．【详解】（1）∵CD 为△ABC 的角平分线，∴∠ACB=2∠DCB=2×15°=30°，∵∠A=∠ACB ，∴∠CBD=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-30°=120°；（2）设∠A=∠ACB=x ，∵CE 是△ABC 的高，∠DCE=36°，∴∠CDE=90°-36°=54°，∵CD 为△ABC 的角平分线，∴∠ACD=12∠ACB=12x ， 由三角形的外角性质得，∠CDE=∠A+∠ACD ， ∴1542x x +=︒， 解得x =36°，即∠ACB=36°．【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 24．（1）35°；（2）90°-12α；（3）12β 【分析】（1）由角平分线的定义得到∠DCG=12∠ACG ，∠DBC=12∠ABC ，然后根据三角形外角的性质即可得到结论；（2））根据角平分线的定义得到∠DBC=12∠ABC ，∠CBE=12∠CBF ，于是得到∠DBE=90°，由（1）知∠D=12∠A ，根据三角形的内角和得到∠E=90°-12α； （3）根据角平分线的定义可得，∠ABD=12∠ABC ，∠DAM=12∠MAC ，再利用三角形外角的性质可求解．【详解】解：（1）∵CD 平分∠ACG ，BD 平分∠ABC ，∴∠DCG=12∠ACG，∠DBC=12∠ABC，∵∠ACG=∠A+∠ABC，∴2∠DCG=∠ACG=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC，∵∠DCG=∠D+∠DBC，∴2∠DCG=2∠D+2∠DBC，∴∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，∴∠D=12∠A=35°；（2）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，∴∠DBC=12∠ABC，∠CBE=12∠CBF，∴∠DBC+∠CBE=12（∠ABC+∠CBF）=90°，∴∠DBE=90°，∵∠D=12∠A，∠A=α，∴∠D=12α，∵∠DBE=90°，∴∠E=90°-12α；（3）如图，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACG，∴AD平分∠MAC，∠ABD=12∠ABC，∴∠DAM=12∠MAC，∵∠DAM=∠ABD+∠ADB，∠MAC=∠ABC+∠ACB，∠ACB=β，∴∠ADB=12∠ACB=12β．故答案为：12β．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线，三角形外角的性质，灵活运用三角形外角的性质是解题的关键．25．30°【分析】由三角形的内角和可求得∠BAC，则由角平分线定义可求得∠EAC，三角形的内角和可求得∠DAC即可．【详解】解：在△ABC中∵∠B=20°，∠C=80°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－20°－80°=80°；∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=12×80°=40°；∵AD是△ABC的高∴∠ADC=90°；又∵在△ADC中，∠C=80°∴∠DAC=180°－∠C－∠ADC=180°－80°－90°=10°；∴∠EAD=∠EAC－∠DAC=40°－10°=30°；【点睛】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，题目比较好，难度适中．26．这个多边形的边数是9【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【详解】设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n−2）•180＝360×3＋180，解得：n＝9．则这个多边形的边数是9．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．。
八年级上册天津数学全册全套试卷测试卷(含答案解析)
八年级上册天津数学全册全套试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）【答案】12(α+β)．【解析】【分析】连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=12（β-α），根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：连接BC，∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，∴∠3+∠4=12（β-α），∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-12（β-α），即：∠BQC=12（α+β）．故答案为：12（α+β）．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．2．如图，C 在直线BE 上，∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____︒；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________︒．【答案】（2m ） （1024m ） 【解析】 【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2m °． 依此类推∠A 2=224m m ︒︒=，∠A 3=328m m ︒︒=，…，∠A 10=1021024m m ︒︒=． 故答案为：()2m ；()1024m ． 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．3．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角.（1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______；（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。
(人教版)天津市八年级数学上册第一单元《三角形》测试题(答案解析)
一、选择题1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ）A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形具有稳定性C ．三角形的内角和是180D ．直角三角形两个锐角互余 2．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．183．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 4．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（ ）①13∠=∠；②180BAE CAD ∠+∠=︒；③若//BC AD ，则230∠=︒；④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE∠的度数是（ ）A ．50°B ．25°C ．30°D ．35°6．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3，3，4 B ．7，4，2 C ．3，4，8 D ．2，3，5 8．如图，,AD CE 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒9．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒ 10．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cmB ．10cmC ．4cmD ．6cm 11．正十边形每个外角等于（ ） A ．36°B ．72°C ．108°D ．150° 12．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 二、填空题13．2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的,A B 两处，用仪器探测生命迹象C ，已知探测线与地面的夹角分别是30︒和60︒（如图)，则C ∠的度数是_________．14．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．15．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C .若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；16．七边形的外角和为________．17．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．18．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，220∠=︒，那么3∠= __________．19．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．20．多边形每一个内角都等于90︒，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条．三、解答题21．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．22．阅读下面内容，并解答问题在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点G ．（1）直线EG ，FG 有何关系？请补充结论：求证：“__________”，并写出证明过程； （2）请从下列A 、B 两题中任选一题作答，我选择__________题，并写出解答过程． A ．在图1的基础上，分别作BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M ，得到图2，求EMF ∠的度数．B ．如图3，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ．点O 在直线AB ，CD 之间，且在直线EF 右侧，BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ，请猜想EOF ∠与EPF ∠满足的数量关系，并证明它．23．如图，AF ，AD 分别是ABC 的高和角平分线，且34B ∠=︒，76C ∠=︒，求DAF ∠的度数．24．如图，在ABC 中，A ACB ∠=∠，CD 为ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高．（1）若15DCB ∠=︒，求CBD ∠的度数；（2）若36DCE ∠=︒，求ACB ∠的度数．25．如图，已知1,23180BDE ︒∠=∠∠+∠=．（1）证明：//AD EF ．（2）若DA 平分BDE ∠，FE AF ⊥于点F ，140∠=︒，求BAC ∠的度数． 26．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，连结AE ．EB 平分∠AED ，且DB ⊥BE ，AF ⊥AC ，AF 与BE 交于点M ．（1）若∠AEC＝100°，求∠1的度数；（2）若∠2＝∠D，则∠CAE＝∠C吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据三角形的稳定性可以解决．【详解】因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．3．D解析：D【分析】利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；B. 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；C. 同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D. 三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，是假命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．4．C解析：C【分析】利用同角的余角相等可判断①，利用角的和差与直角三角形的性质可判断②，利用平行线的性质先求解CAD ∠，再利用结论②可判断③，由150CAD ∠=︒，先求解230∠=︒， 如图，记,AB DE 交于,G 再求解90AGE ∠=︒，再利用三角形的外角的性质求解4∠， 从而可判断④．【详解】解：90BAC DAE ∠=∠=︒，122390∴∠+∠=∠+∠=︒，13∴∠=∠，故①符合题意， 19090180BAE CAD BAE DAE BAC DAE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，故②符合题意；//,BC AD180C CAD ∴∠+∠=︒，45C ∠=︒，135CAD ∴∠=︒，218018013545CAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故③不符合题意； 150180CAD BAE CAD ∠=︒∠+∠=︒，，30BAE ∴∠=︒，如图，记,AB DE 交于,G60E ∠=︒，180306090AGE ∴∠=︒-︒-︒=︒，45,B C ∠=∠=︒4904545.AGE B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒4.C ∴∠=∠ 故④符合题意，综上：符合题意的有①②④．故选：.C【点睛】本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据三角形内角和求出∠ABC 的度数，再根据角平分线和平行线的性质求角．【详解】解：在ABC 中，∠ABC=180°-∠A-∠B=180°-55°-65°=60°，∵BD 平分ABC ∠，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°， ∵//DE BC ，∴BDE ∠=∠CBD=30°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键． 6．C解析：C【分析】根据三角形内角和180︒求出∠BAC ，再由AD 是ABC ∆的角平分线求得∠DAC ，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE ，问题得到解决．【详解】解：∵40,60B C ︒︒∠=∠=，∴BAC=180B-C=80∠︒-∠∠︒，∵AD 是ABC ∆的角平分线， ∴1DAC=BAC=402∠∠︒， ∵DE AC ⊥，∴90DAC=50ADE ∠=︒-∠︒，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．7．A解析：A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A 、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B 、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C 、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D 、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．B解析：B【分析】由,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，再利用三角形的内角和定理求解ACB ∠，结合三角形的角平分线的定义，从而可得答案．【详解】解： ,B ACB ∠=∠40BAC ∠=︒，18040702B ACB ︒-︒∴∠=∠==︒， CE 是ABC 角平分线，1352ACE ACB ∴∠=∠=︒， 故选：.B【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．9．C解析：C【分析】如图，根据三角形外角的性质可得出∠3，再根据平行线的性质可得出∠2．【详解】解：如图，∵135∠=︒，∠B=30°∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65°∵//a b∴∠2=∠3=65°故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用．10．D解析：D【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】解：∵三角形的两边为3cm ，7cm ，∴第三边长的取值范围为7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，只有D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．11．A解析：A【分析】根据正十边形的外角和等于360︒，每一个外角等于多边形的外角和除以边数，即可得解．【详解】3601036︒÷=︒，∴正五边形的每个外角等于36︒，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形以上三者之间的关系是解题的关键．12．D解析：D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．二、填空题13．【分析】先由题意得CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性质即可得出答案【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=∠CAB+∠C∴∠C=6解析：30︒【分析】先由题意得CAB=30°，∠ABD=60°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°，∴∠CAB=30°，∠ABD=60°，∵∠ABD=∠CAB+∠C，∴∠C=60°-30°=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，比较简单．14．【分析】根据求出根据多边形内角和公式求出五边形的内角和即可得到答案【详解】∵∴∵五边形内角和=∴==故答案为：【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补多边形内角和公式熟记多边形内角和计算公式是解题的关键 解析：360︒【分析】根据//AE BC 求出180A B ∠+∠=︒，根据多边形内角和公式求出五边形ABCDE 的内角和，即可得到答案．【详解】∵//AE BC ，∴180A B ∠+∠=︒，∵五边形内角和=5218540(0)-⨯︒=︒，∴C D E ∠+∠+∠=540180︒-︒=360︒，故答案为：360︒．【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．15．38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC ＋∠ACB 的度数已知∠P ＝90°根据三角形内角和定理易求∠PBC ＋∠PCB 的度数进而得到∠1＋∠2的度数【详解】∵∠A ＝52°∴∠ABC ＋∠ACB ＝18解析：38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC ＋∠ACB 的度数．已知∠P ＝90°，根据三角形内角和定理易求∠PBC ＋∠PCB 的度数，进而得到∠1＋∠2的度数．【详解】∵∠A ＝52°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°−52°＝128°，∵∠P ＝90°，∴∠PBC ＋∠PCB ＝90°，∴∠ABP ＋∠ACP ＝128°−90°＝38°，即∠1＋∠2＝38°．故答案为：38°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及直角三角形的性质等知识，注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出∠ABC＋∠ACB，∠PBC＋∠PCB的度数．16．360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36解析：360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°，∴七边形的外角和为360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键；17．125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点求出∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB求出∠OBC+∠OCB再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即解析：125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点，求出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；【详解】∵在△ ABC中，点O是△ABC内的一点，且点O到△ ABC三边距离相等，∴ O为△ABC的三条角平分线的交点，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°，故答案为：125°．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键；18．35°【分析】先求出等边三角形正方形正五边形的内角度数再根据三角形的外角和为360°即可求解【详解】∵等边三角形的内角度数是60°正方形的度数是90°正五边形的度数是∴∠3=360°-60°-90°解析：35°【分析】先求出等边三角形，正方形，正五边形的内角度数，再根据三角形的外角和为360°，即可求解．【详解】∵等边三角形的内角度数是60°，正方形的度数是90°，正五边形的度数是(52)1801085-⨯︒=︒， ∴∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=360°-60°-90°-108°-47°-20°=35°，故答案是：35°【点睛】本题主要考查正多边形的内角和以及外角和定理，准确分析图形中角的数量关系，是解题的关键．19．6【分析】根据DE 分别是三角形的中点得出G 是三角形的重心再利用重心的概念可得：2GD ＝AG 进而得到S △ABG ：S △ABD ＝2：3再根据AD 是△ABC 的中线可得S △ABC ＝2S △ABD 进而得到答案【详解析：6【分析】根据D ，E 分别是三角形的中点，得出G 是三角形的重心，再利用重心的概念可得：2GD ＝AG 进而得到S △ABG ：S △ABD ＝2：3，再根据AD 是△ABC 的中线可得S △ABC ＝2S △ABD 进而得到答案．【详解】解：∵△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，∴2GD ＝AG ，∵S △ABG ＝2，∴S △ABD ＝3，∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABC ＝2S △ABD ＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的两倍．20．1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形就可以得到结果【详解】解：设这个多边形是n 边形解得∴是四边形∴从一个顶点出发的对角线有1条故答案是：1【点睛】本题考查多边形内角和公式解题的关键是掌握多 解析：1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形，就可以得到结果．【详解】解：设这个多边形是n 边形，()180290n n ︒-=︒，解得4n =，∴是四边形，∴从一个顶点出发的对角线有1条．故答案是：1．【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．三、解答题21．（1）72︒；（2）40︒．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ADP=12ADC ∠ ，然后利用三角形外角的性质即可得解；（2）根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，所以∠A+∠C=2∠P ，即可得解．【详解】解：（1）∵DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF=12ADC ∠， ∵60ADC ∠=︒，∴30ADP ∠=︒，∴304272AEP ADP A ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，∴∠A+∠C=2∠P ，∵∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=12（38°+42°）=40°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键．22．（1）EG ⊥FG ，证明见解析；（2）A ．45；B .2EOF EPF ∠=∠（在A 、B 两题中任选一题即可）【分析】（1）由AB ∥CD ，可知∠BEF 与∠DFE 互补，由角平分线的定义可得90GEF GFE ∠+∠=︒，由三角形内角和定理可得∠G ＝90︒，则EG FG ⊥； （2）A ．由（1）可知90BEG DFG ∠+∠=︒，根据角平分线的定义可得45MEG MFG ∠+∠=︒,故135MEF MFE ∠+∠=︒，根据三角形的内角和即可求出EMF ∠=45︒；B ．设OEF α∠=，OFE β∠=，故EOF ∠=180αβ︒--，再得到180BEO DFO αβ∠+∠=--︒，根据角平分线的定义可得190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-，则119022PEF PFE αβ∠+∠=︒++，再求出EPF ∠，即可比较得到结论．【详解】解：（1）由题意可得，求证：“EG ⊥FG”，证明过程如下∵//AB CD∴∠BEF ＋∠EFD=180° EG 平分BEF ∠，FG 平分DFE ∠，12GEF BEF ∴∠=∠，12GFE DFE ∠=∠， 1111()180902222GEF GFE BEF DFE BEF DFE ∴∠+∠=∠+∠=∠+⨯︒∠==︒． 在EFG 中，180GEF GFE G ∠+∠+∠=︒，180()1809090G GEF GFE ∴∠=-∠+∠=-︒=︒︒︒，EG FG ∴⊥．（2）A ．由（1）可知=90BEG DFG GEF GFE ∠+∠=∠+∠︒，∵BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M∴∠MEG=12∠BEG ，∠MFG=12∠DFG ∴()111190452222MEG MFG BEG DFG BEG DFG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 则4591350MEF MFE ︒+∠︒=+∠=︒， ∴EMF ∠=180135︒-︒=45︒故答案为：A ，45；B.设OEF α∠=，OFE β∠=，∴EOF ∠=180αβ︒--，∵//AB CD∴∠BEF ＋∠EFD=180°则180BEO DFO αβ∠+∠=--︒∵BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ∴190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-, ∴111190902222PEF PFE αβαβαβ∠+∠=︒--++=︒++， ∴EPF ∠=111809022αβ⎛⎫︒-︒++ ⎪⎝⎭=121902αβ︒--， ∵EOF ∠=1118029022αβαβ⎛⎫︒--=︒-- ⎪⎝⎭， 故2EOF EPF ∠=∠故答案为：B ，2EOF EPF ∠=∠．（在A 、B 两题中任选一题即可）【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 23．21︒【分析】运用三角形的内角和定理即可求出∠BAC 的度数；根据角平分线的定义、三角形的内角和定理的推论以及直角三角形的两个锐角互余即可求出∠FAC 的度数，再由DAF DAC FAC =-∠∠∠即可得出结论．【详解】解：∵AF 是ABC 的高，∴90AFC ∠=︒，∴90907614FAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴180180763470BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 是ABC 的角平分线， ∴11703522DAC BAC ==⨯︒=∠∠︒， ∴21DAF DAC FAC =-∠=∠∠︒．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 24．（1）120°；（2）36°．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解； （2）设∠A=∠ACB=x ，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方程求解即可．【详解】（1）∵CD 为△ABC 的角平分线，∴∠ACB=2∠DCB=2×15°=30°，∵∠A=∠ACB ，∴∠CBD=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-30°=120°；（2）设∠A=∠ACB=x ，∵CE 是△ABC 的高，∠DCE=36°，∴∠CDE=90°-36°=54°，∵CD 为△ABC 的角平分线，∴∠ACD=12∠ACB=12x ， 由三角形的外角性质得，∠CDE=∠A+∠ACD ， ∴1542x x +=︒， 解得x =36°，即∠ACB=36°．【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）70°【分析】（1）根据平行线的判定得出AC//DE ，根据平行线的性质得出∠2=∠ADE ，求出∠3+∠ADE=180°，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠BDE 的度数，求出∠2的度数，求出∠3的度数，根据四边形的内角和定理求出∠B ，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】（1）证明：∵∠1=∠BDE ，∴AC//DE ，∴∠2=∠ADE ，∵∠2+∠3=180°，∴∠3+∠ADE=180°，∴AD//EF ；（2）∵∠1=∠BDE ，∠1=40°，∴∠BDE=40°，∵DA 平分∠BDE ，∴∠ADE=12∠BDE=20°， ∴∠2=∠ADE=20°，∵∠2+∠3=180°∴∠3=160°，∵FE ⊥AF ，∴∠F=90°，∴∠B=360°-90°-160°-40°=70°，在△ABC中，∠BAC=180°-∠1-∠B=180°-40°-70°=70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，多边形的内角和定理，角平分线的定义，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．26．（1）40°；（2）∠CAE＝∠C，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的定义可求∠AED，再根据角平分线的定义和平行线的性质可求∠1的度数；（2）根据三角形内角和定理可求∠BED＝∠C，根据平行线的判定可知AC∥BE，根据平行线的性质可得∠CAE＝∠AEB，根据角平分线的定义和等量关系即可求解．【详解】（1）∵∠AEC＝100°，∴∠AED＝80°，∵EB平分∠AED，∴∠BED＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BED＝40°；（2）∵DB⊥BE，AF⊥AC，∴∠EBD＝∠CAF＝90°，∵∠2＝∠D，∴∠BED＝∠C，∴AC∥BE，∴∠CAE＝∠AEB，∵EB平分∠AED，∴∠AEB＝∠BED，∴∠CAE＝∠C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，邻补角的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理．熟悉相应的性质和定义是解答本题的关键．。
天津市西青区2016年12月16日八年级数学上周测练习题及答案
角形，则 S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（
）
A．1：1：1
B．1：2：3
C．2：3：4
D．3：4：5
9.某厂接到加工 720件衣服的订单，预计每天做 48件，正好按时完成，后因客户要求提前 5
天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为（
）
A．
B．
=
C．
D．
10.如图，在 Rt△ABC中，∠B=90°，ED是 AC的垂直平分线，交 AC于点 D，交 BC于点 E．若
值．
且点 A、B 关于原点对称，求 x 的
26.解方程：
．
27.解方程：
．
28.如图，把一个直角三角形 ACB（∠ACB=90°）绕着顶点 B 顺时针旋转 60°，使得点 C 旋转 到 AB边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置．F，G 分别是 BD，BE上的点，BF=BG，延长 CF与 DG交于点 H．
6.下列运算正确的是（ A.2a3÷a=6 D.(a+b)2=a2+b2
7.下列各式正确的是（
）
B．(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣6 C．(x﹣2)2=x2﹣4
）
B.(ab 2) 2=ab4
C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
）
D．2a+3a=5a
A．
=﹣
B．
=﹣ C．
=﹣ D．
=﹣
8.如图，△ABC的三边 AB，BC，CA长分别是 20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三
）
A． 70°
B． 80°
C． 90°
D． 100°
3.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是 100°，那么△ABC中与这个角对
八年级上册天津数学全册全套试卷测试卷(含答案解析)
八年级上册天津数学全册全套试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明2．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．【详解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝0∵|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0∴|a﹣b|＝0，（b﹣4）2＝0∴a＝b＝4过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分线（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H∴∠OAH ＝∠HAB ＝45°∵BM ⊥AE∴∠ABH ＝∠OAE 在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE ＝EK∴OE+OF ﹣EF ＝2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q可证：△APF ≌△AQE （SAS ）∴PF ＝EQ∴OE+OF ＝2OP ＝8∴2HK+EF ＝OE+OF ＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.3．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F(1) 如图1，直接写出AB与CE的位置关系(2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK【答案】（1）AB⊥CE；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由全等可得∠ECD=∠A，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB⊥CE.（2）延长HK于DE交于H，易得△ACD为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE，然后证明△DGH≌△DGE，所以∠H=∠E，则∠H=∠B，可得HK=BK.【详解】解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠ECD=∠A，∠B=∠E，BC=DE，AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°，∴AB⊥CE（2）在Rt△ACD中，AC=CD，∴∠ADC=45°，又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH＝DB，∴CH+CD=DB+CD，即HD=BC，∴DH=DE，在△DGH和△DGE中，DH=DEHDG=EDG=45DG=DG⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH≌△DGE（SAS）∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B，∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.4．（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形ABC ∆中，90BAC ︒∠=,AB AC =,直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点,D E ，试写出线段,BD DE 和CE 之间的数量关系为_________________．（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在ABC ∆中, ,,,AB AC D A E =三点都在直线l 上，并且BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图（3），,D E 是,,D A E 三点所在直线m 上的两动点，（,,D A E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF ∆与ACF ∆均为等边三角形，连接,BD CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF ∆的形状并说明理由．【答案】（1）DE=CE+BD ；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF 为等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD ，进而根据AAS 证明△ABD 与△CAE 全等，然后进一步求解即可；（2）根据BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，得出∠CAE=∠ABD ，在△ADB 与△CEA 中，根据AAS 证明二者全等从而得出AE=BD ，AD=CE ，然后进一步证明即可；（3）结合之前的结论可得△ADB 与△CEA 全等，从而得出BD=AE ，∠DBA=∠CAE ，再根据等边三角形性质得出∠ABF=∠CAF=60°，然后进一步证明△DBF 与△EAF 全等，在此基础上进一步证明求解即可.【详解】（1）∵BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD ，在△ABD 与△CAE 中，∵∠ABD=∠CAE ，∠BDA=∠AEC ，AB=AC ，∴△ABD ≌△CAE(AAS)，∴BD=AE ，AD=CE ，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，故答案为：DE=CE+BD；（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：∠=∠=∠=，∵BDA AEC BACα∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA中，∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，∆为等边三角形，理由如下：（3）DEF由（2）可知：△ADB≌△CEA，∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF与△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF，∴∠DBF=∠FAE，在△DBF与△EAF中，∵FB=FA，∠FDB=∠FAE，BD=AE，∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.∆是等边三角形，点D在边AC上（“点D不与,A C重合），点E是射线5．如图，ABCBC上的一个动点（点E不与点,B C重合），连接DE，以DE为边作作等边三角形∆，连接CF.DEF（1）如图1，当DE 的延长线与AB 的延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，过点D 作//DG AB ，DG 交BC 于点G ，求证：CF EG =；（2）如图2，当DE 反向延长线与AB 的反向延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，求证：CD CE CF =+；（3）如图3， 当DE 反向延长线与线段AB 相交，且,C F 在直线DE 的异侧时，猜想CD 、CE 、CF 之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF =CD +CE ，理由见详解.【解析】【分析】(1)由ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG ∆是等边三角形，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(3)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论.【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF EG =；（2）过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图2，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF GE=，∴CD CG CE GE CE CF==+=+（3）CF=CD+CE，理由如下：过点D作DG∥AB交BC于点G，如图3，∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF GE==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC还成立，见解析．【解析】【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【详解】（1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE.∵MD=ME，∴∠MAD=∠MAE，∴∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE，即∠BAM=∠CAM.在△ABM和△ACM中，AB=AC，∠BAM=∠CAM，AM=AM，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB=MC.（2）MB=MC．理由如下：如图（3），延长CM交DB于F，延长BM到G，使得MG=BM，连接CG.∵CE∥BD，∴∠MEC=∠MDF，∠MCE=∠MFD.∵M是ED的中点，∴MD=ME.在△MCE和△MFD中，∠MCE=∠MFD，∠MEC=∠MDF，MD=ME，∴△MCE≌△MFD（AAS）.∴MF=MC.∴在△MFB和△MCG中，MF=MC，∠FMB=∠CMG，BM=MG，∴△MFB≌△MCG（SAS）.∴FB=GC，∠MFB=∠MCG，∴CG∥BD，即G、C、E在同一条直线上.∴∠GCB=90°.在△FBC和△GCB中，FB=GC，∠FBC=∠GCB，BC=CB，∴△FBC≌△GCB（SAS）.∴FC=GB.∴MB=12GB=12FC=MC.（3）MB=MC还成立．如图（4），延长BM交CE于F，延长CM到G，使得MG=CM，连接BG.∵CE∥BD，∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE.又∵M是DE的中点，∴MD=ME.在△MDB和△MEF中，∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，MD=ME，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB=MF.∵CE∥BD，∴∠FCM=∠BGM.在△FCM和△BGM中，CM=MG，∠CMF=∠GMB，MF=MB，∴△FCM≌△BGM（SAS）.∴CF=BG，∠FCM=∠BGM.∴CF//BG，即D、B、G在同一条直线上.在△CFB和△BGC中，CF=BG，∠FCB=∠GBC，CB=BC，∴△CFB≌△BGC（SAS）.∴BF=CG.∴MC=12CG=12BF=MB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键．7．再读教材:宽与长的比是5-1(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.【答案】（15(2)见解析;(3)见解析; (4) 见解析.【解析】分析：（1）由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB22AC BC+2212+55（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD=5．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=5﹣1．∵BC=2，∴CDBC=512-，∴矩形BCDE是黄金矩形．∵MNDN=215+=512-，∴矩形MNDE是黄金矩形．（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．长GH=5﹣1，宽HE=3﹣5．点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．8．八年级的小明同学通到这样一道数学题目：△ABC为边长为4的等边三角形，E是边AB 边上任意一动点，点D在CB的延长线上，且满足AE＝BD．（1）如图①，当点E为AB的中点时，DE＝；（2）如图②，点E在运动过程中，DE与EC满足什么数量关系？请说明理由；（3）如图③，F 是AC 的中点，连接EF ．在AB 边上是否存在点E ，使得DE +EF 值最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．（直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半）【答案】（1）23；（2）DE ＝CE ，理由见解析；（3）这个最小值为27；【解析】【分析】（1）如图①，过点E 作EH ⊥BC 于H ，由等边三角形的性质可得BE =DB =AE =2，由直角三角形的性质可求BH =1，EH 3=，由勾股定理可求解；（2）如图②，过E 作EF ∥BC 交AC 于F ，可证△AEF 是等边三角形，AE =EF =AF =BD ，由“SAS ”可证△DBE ≌△EFC ，可得DE =CE ；（3）如图③，将△ABC 沿AB 翻折得到△ABC '，连接C 'F 交AB 于点E '，连接CE '，DE '，过点F 作FH ⊥AC '于点H ，由“SAS ”可证△ACE '≌△AC 'E '，可得C 'E '=CE '，可得当点C '，点E '，点F 三点共线时，DE +EF 的值最小，由勾股定理可求最小值.【详解】（1）如图①，过点E 作EH ⊥BC 于H ，∵△ABC 为边长为4的等边三角形，点E 是AB 的中点，∴AE =BE =2=DB ，∠ABC =60°，且EH ⊥BC ，∴∠BEH =30°，∴BH =1，EH 3=BH 3=，∴DH =DB +BH =2+1=3，∴DE 2293DH EH =+=+=23.故答案为：23；（2）DE =CE.理由如下：如图②，过E 作EF ∥BC 交AC 于F .∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =∠A =60°，AB =AC =BC.∵EF ∥BC ，∴∠AEF =∠ABC =60°，∠AFE =∠ACB =60°，∴∠AEF =∠AFE =∠A =60°，∴△AEF 是等边三角形，∴AE =EF =AF ，∴AB ﹣AE =AC ﹣AF ，∴BE =CF.∵∠ABC =∠ACB =∠AFE =60°，∴∠DBE =∠EFC =120°，且AE =EF =DB ，BE =CF ，∴△DBE ≌△EFC (SAS)，∴DE =CE ，（3）如图③，将△ABC 沿AB 翻折得到△ABC '，连接C 'F 交AB 于点E '，连接CE '，DE '，过点F 作FH ⊥AC '于点H.∵将△ABC 沿AB 翻折得到△ABC '，∴AC =AC '=BC =BC '=4，∠BAC =∠BAC '=60°，且AE '=AE '，∴△ACE '≌△AC 'E '(SAS)，∴C 'E '=CE '，由（2）可知：DE '=CE '，∴C 'E '=CE '=DE '.∵DE +EF =C 'E +EF =C 'E '+EF ，∴当点C '，点E '，点F 三点共线时，DE +EF 的值最小.∵F 是AC 的中点，∴AF =CF =2，且HF ⊥AC '，∠FAH =180°﹣∠CAB ﹣∠C 'AB =60°，∴AH =1，HF 3=3=∴C 'H =4+1=5，∴C 'F 22'253C H HF +=+=27∴DE +EF 的最小值为27【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，添加恰当辅助线是解答本题的关键.9．（1）操作：如图，在已知内角度数的三个三角形中，请用直尺从某一顶点画一条线段，把原三角形分割成两个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数（2）拓展，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，请把△ABC分割成三个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数.（3）思考在如图所示的三角形中∠A=30°.点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点.分别连接BP和PQ把△ABC分割成三个三角形.△ABP，△BPQ，△PQC若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，求∠C的度数所有可能值直接写出答案即可.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠C所有可能的值为10°、20°、25°，35°、40°、50°、80°、100°.【解析】【分析】（1）在图1、图2、图3中，分别作AB、AB、BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质及外角的性质求出各角度数即可；（2）分别作AB、BC的垂直平分线，交于点O，连接OA、OB、OC可得三角形OAB、OAC、OBC为等腰三角形，根据等腰三角形的性质及外角性质求出各角度数即可；（3）分PB=PA、AB=AP、BA=BP时，PB=PQ、BP=BQ、QB=QP，PQ=QC、PC=QC、PQ=PC等10种情况，根据等腰三角形的性质分别求出∠C的度数即可.【详解】（1）在图1、图2、图3中，分别作AB、AB、BC的垂直平分线，如图1，∵∠ABC=23°，∠BAC=90°，∴∠C=90°-23°=67°，∵MN垂直平分AB，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴∠BAD=∠ABC=23°，∴∠ADC=2∠ABC=46°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=67°，∴∠DAC=∠C，∴△DAC是等腰三角形，同理：图2中，∠ADC=46°，∠DAC=88°，∠C=46°，△ABD和△ACD是等腰三角形，图3中，∠BCD=23°，∠ADC=46°，∠ACD=46°，△BCD和△ACD是等腰三角形.（2）作AB、BC的垂直平分线，交于点O，连接OA、OB、OC，∵点O是三角形垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，∴△OAB、△OAC、△OBC是等腰三角形，∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴AD是BC的垂直平分线，∴∠BAD=∠CAD=22.5°，∴∠OBA=∠OAB=22.5°，∠OCA=∠OAC=22.5°，∴∠OBC=∠OCB=45°.（3）①如图，当PB=PA，PB=PQ，PQ=CQ时，∵∠A=30°，PB=PQ，∴∠ABP=∠A=30°，∴∠APB=120°，∵PB=PQ，PQ=CQ，∴∠PQB=∠PBQ，∠C=∠CPQ，∴∠PBQ=2∠C，∴∠APB=∠PBQ+∠C=3∠C=120°，解得：∠C=40°.②如图，当PB=PA，PB=BQ，PQ=CQ时，∴∠PQB=2∠C，∠PQB=∠BPQ，∴∠PBQ=180°-2∠PQB=180°-4∠C，∴180°-4∠C+∠C=120°，解得：∠C=20°，③如图，当PA=PB，BQ=PQ，CQ=CP时，∵∠PQC=2∠PBQ，∠PQC=12（180°-∠C），∴∠PBQ=14（180°-∠C），∴14（180°-∠C）+∠C=120°，解得：∠C=100°.④如图，当PA=PB，BQ=PQ，PQ=CP时，∵∠PQC=∠C=2∠PBQ,又∵∠C+∠PBQ=120°，∴∠C=80°；⑤如图，当AB=AP，BP=BQ，PQ=QC时，∵∠A=30°，∴∠APB=12（180°-30°）=75°，∵BP=BQ，PQ=CQ，∴∠BPQ=∠BQP，∠QPC=∠QCP，∴∠BQP=2∠C，∴∠PBQ=180°-4∠C，∴∠C+180°-4∠C=75°，解得：∠C=35°.⑥如图，当AB=AP，BQ=PQ，PC=QC时，∴∠PQC=2∠PBC，∠PQC=12（180°-∠C），∴∠PBC=14（180°-∠C），∴14（180°-∠C）+∠C=75°，解得：∠C=40°.⑦如图，当AB=AP，BQ=PQ，PC=QP时，∵∠C=∠PQC=2∠PBC，∠C+∠PQC=75°，∴∠C=50°；⑧当AB=AP，BP=PQ，PQ=CQ时，∵AB=BP ，∠A=30°，∴∠ABP=∠APB=75°，又∵∠PBQ=∠PQB=2∠C ，且有∠PBQ+∠C=180°-30°-75°=75°，∴3∠C=75°，∴∠C=25°；⑨当AB=BP ，BP=PQ ，PQ=CQ 时，∵AB=BP ，∴∠BPA=∠A=30°，∵∠PBQ=∠PQB=2∠C ，∴2∠C+∠C=30°，解得：∠C=10°.⑩当AB=BP ，BQ=PQ ，PQ=CQ 时，∴∠PQC=∠C=2∠PBQ ，∴12∠C+∠C=30°， 解得：∠C=20°.综上所述：∠C 所有可能的值为10°、20°、25°，35°、40°、50°、80°、100°.【点睛】本题考查复杂作图及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键.10．如果一个三角形能被一条线段割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，ABC ∆是等腰锐角三角形，()AB AC AB BC =>，若ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，且BD 是ABC ∆的一条特异线，则BDC ∠= 度．（2）如图2，ABC ∆中，2B C ∠=∠，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，求证：AE 是ABC ∆的一条特异线；（3）如图3，若ABC ∆是特异三角形，30A ∠=，B 为钝角，不写过程，直接写出所有可能的B 的度数．【答案】（1）72；（2）证明见解析；（3）∠B 度数为：135°、112.5°或140°.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质得出∠C=∠ABC=∠BDC=2∠A ，据此进一步利用三角形内角和定理列出方程求解即可；（2）通过证明△ABE 与△AEC 为等腰三角形求解即可；（3）根据题意分当BD 为特异线、AD 为特异线以及CD 为特异线三种情况分类讨论即可. 【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC ， ∵BD 是△ABC 的一条特异线，∴△ABD 与△BCD 为等腰三角形，∴AD=BD=BC ，∴∠A=∠ABD ，∠C=∠BDC ，∴∠ABC=∠C=∠BDC ，∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A ，设∠A=x ，则∠C=∠ABC=∠BDC=2x ，在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即：x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠BDC=72°，故答案为：72；（2）∵DE 是线段AC 的垂直平分线，∴EA=EC ，∴△EAC 为等腰三角形，∴∠EAC=∠C ，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C ，∵∠B=2∠C ，∴∠AEB=∠B ，∴△EAB 为等腰三角形，∴AE 是△ABC 的一条特异线；（3）如图3，当BD 是特异线时，如果AB=BD=DC ，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°；如果AD=AC ，DB=DC ，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°；如果AD=DB ，DC=DB ，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°，不符合题意，舍去；如图4，当AD 是特异线时，AB=BD ，AD=DC ，则：∠ABC=180°−20°−20°=140°；当CD 为特异线时，不符合题意；综上所述，∠B 度数为：135°、112.5°或140°.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：()()()()()()()223111111111x x x x x x x x x x x x +++++=++++=++=⎤⎣+⎡⎦. （1）上述分解因式的方法是______________法.（2）分解220191(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++的结果应为___________.（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++.【答案】（1）提公因式 ; （2）()20201x + ；（3）()11n x ++【解析】【分析】（1）用的是提公因式法； （2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；.（3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况.【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．（2）()()()()()2333111111x x x x x x x x x x +++++++=+++=()41x + ()()()()()()234441111111x x x x x x x x x x x x +++++++++=+++=()51x + ……由此可知()2201911(1)(1)x x x x x x x ++++++++=()20201x +（3）原式=（1+x ）[1+x+x （x+1）]+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）2（1+x ）+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）3+x （1+x ）3+…+x （1+x ）n ，=（1+x ）n +x （x+1）n ，=（1+x ）n+1．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找出整式的结构规律是关键，体现了由特殊到一般的数学思想．12．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q （p 、q 是正整数，且p ≤q ）．如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并且规定F （n ）＝p q ．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F （18）＝3162=．请解答下列问题：(1)计算：F （24）；(2)当n 为正整数时，求证：F （n 3+2n 2+n ）＝1n ． 【答案】(1)23；(2) 1n . 【解析】分析：（1）根据最佳分解的意义，把24分解成两数的积，找出差的绝对值最小的两数，求比值即可；（2）根据（1）的求法，确定差的绝对值最小的两数的特点，然后根据要求变形即可.详解：(1)∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F(24)＝46＝23. (2)∵n 3＋2n 2＋n ＝n(n ＋1)2，其中n(n ＋1)与(n ＋1)的差的绝对值最小，且(n ＋1)≤n(n ＋1)，∴F(n 3＋2n 2＋n)＝()n 1n n 1++＝1n . 点睛： 本题主要考查实数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．13．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了。
天津市八年级上学期开学数学试卷I卷
天津市八年级上学期开学数学试卷I卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A .B .C .D .3. （2分）若a<b，则下列不等式变形错误的是（）A . a＋1 < b＋1B . <C . 3a－4＞3b－4D . 4－3a＞4－3b4. （2分）下列命题错误的是（）A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D . 对角线互相垂直的矩形是正方形5. （2分）若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A . 2B . 4C . ±2D . ±46. （2分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A . BD＝DC，AB＝ACB . ∠B＝∠C，BD＝DCC . ∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD . ∠ADB＝∠ADC，BD＝DC7. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB、AC 作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS9. （2分）直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）．A . 96B . 49C . 24D . 4810. （2分）若|a|=7，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A . 2或﹣12B . -2或12C . ﹣2或﹣12D . 2或12二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为________ ．12. （1分）有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1=________．13. （1分）若|m﹣2|+|n+3|=0，则m+n=________．14. （1分）若a+b=5，ab=-3，则a2+b2=________．15. （1分）如图，⊙O的半径为1，点为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是________．16. （1分）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________ °17. （1分）不等式组的非负整数解是________．18. （1分）有一次在做“24点”游戏时，小文抽到四个数分别是12，-1,3，-12，他苦思不得其解，请帮小文写出一个成功的算式________=24三、解答题 (共8题；共66分)19. （5分）计算：3tan30°﹣| |﹣ +（﹣1）2017+（﹣）﹣2 ．20. （10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
天津市南开区12月16日八年级数学上周测练习题及答案.doc
2016-2017年八年级数学上册周练习题 12.16一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有（）A． 1个 B． 2个 C．3个 D． 4个2.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC4.下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．a2+a2=2a4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）3=a6 5.下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）6.下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．7. 张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x 个，则下面列出的方程正确的是（ ）A ．=B ．=C ．=D ．=8.若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 9.化简aa 1的结果是（ ） A ．B ．C ．-D ．-10.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12. 计算：（x+1）2﹣（x+2）（x ﹣2）= ．13. 如图，AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 与B ′C ′边上的高 ．（只需填写一个你认为适当的条件）14.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线 一点，且该点在三角形 部． 15. 方程的解是 ．16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= ．三、计算题（本大题共10小题，共40分）17.（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．18. （ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；19.因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20.因式分解：3x﹣12x3；21.因式分解：22.23. 在实数范围内分解下列因式:（1）（2）（3）24.25.计算：（1）（2）（+）+（-）四、解答题（本大题共4小题，共24分）26.若，，试比较,的大小。
天津市河西区12月16日八年级数学上周测练习题及答案.doc
2016-2017年八年级数学上册周练习题 12.16一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.△ABC的两条中线AD、BE交于点F,连接CF,若△ABC的面积为24，则△ABF面积为( )A．10 B．8 C．6 D. 4 2.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D3.已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠24.计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5 D．2x65.下列运算正确的是（）A.2a3÷a=6B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.(a+b)2=a2+b26.如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±17.市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A ．﹣=20B ．﹣=20C ．﹣=20D ． +=208. 化简|-2|+的结果是（ ）A ．4-2B ．0C ．2D ．49. 计算的结果是（ ）A ．1B ．-1C ．D ．10. 已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A ． 6条 B ． 7条 C ． 8条 D ． 9条 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为零，则x= ．当x= 时，分式的值为0．12. 计算：（﹣3x 2y ）•（xy 2）= ．13. 如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，图中全等三角形共有 对．14. 已知AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB 于E,且DE=3cm,则点D 到AC 距离为 ． 15. 方程2x 7x 5-=的解是________________. 16.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是 ． 三、计算题（本大题共10小题，共40分） 17. （ab 2）2•（﹣a 3b ）3÷（﹣5ab ）；18.19. (4分)（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．20.因式分解：（x+y）2+2（x+y）+121.利用因式分解计算：22.因式分解：23.计算：（1）（2）（3）24.计算：25.计算：3-9+326.计算：四、解答题（本大题共4小题，共24分）27.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA28.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．29.若，求的值30.李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．31.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案1.B2.A3.D．4.B．5.C．6.B7.A．8.A9.C10.B．11.答案为：﹣3；﹣3．12.【解答】解：（﹣3x2y）•（xy2）=（﹣3）××x2•x•y•y2=﹣x2+1•y1+2=﹣x3y3．13.【解答】解：∵AD∥BC，OE=OF，∴∠FAC=∠BCA，又∠AOF=∠COE，∴△AFO≌△CEO，∴AO=CO，进一步可得△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD 共有6对．故填614.【解答】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC，∴DE=DF，∵DE=3cm，∴DF=3cm，即点D到AC的距离为3cm．故答案为：3cm．15.x=-516.【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故答案为：36°或90°．17.原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；18.19.原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．20.（x+y）2+2（x+y）+1=（x+y+1）2．21.900022.=23.解：（1）=.（2）=.（3）=.24.略 25.略 26.解：.27.证明:因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB所以MA=MB所以∠MAB=∠MBA因为∠OAM=∠OBM=90度所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA所以∠OAB=∠OBA28.【解答】解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C==77°×=38.5°．29.解：由可得由因为把代入，得30.【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；31.解答】解：（1）∵|m﹣n﹣3|+=0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|==0，∴n=3，m=6，∴点A（0，6），点B（3，0）；（2）连AP=t，OP=|6﹣t|，∴S=OPOB=|6﹣t|；（t≥0）（3）作出图形，∵∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠OPE=90°，∴∠OBA=∠OPE，∴只要OP=OB，即可求证△EOP≌△AOB，∴AP=AO+OP=9，∴t=9．。
天津市西青区2016年12月16日八年级数学上周测练习题及答案
2016-2017年八年级数学上册周练习 12.16题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图，图中共有三角形（）A、4个B、5个C、6个D、8个2.如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°3.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D4.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5.下列运算正确的是（）A．a2﹣a4=a8 B．(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣6 C．(x﹣2)2=x2﹣4 D．2a+3a=5a6.下列运算正确的是（）A.2a3÷a=6B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.(a+b)2=a2+b27.下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣ C． =﹣D． =﹣8.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：59.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A． B． = C． D．10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠BAE=40°，则∠C= °．( )A.20°B.25°C.30°D.15°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12.计算：（﹣3x2y）•（xy2）= ．13.若分式的值为零，则x= ．当x= 时，分式的值为0．14.如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高．（只需填写一个你认为适当的条件）15.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是16.已知实数x，y满足，则以x，y值为两边长的等腰三角形周长是．三、计算题（本大题共8小题，共32分）17.（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．18.（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；19.因式分解：3x﹣12x3；20.因式分解：21.利用因式分解计算：22.计算：（1﹣）．23.计算：24.计算：四、解答题（本大题共6小题，共30分）25.点A、B在数轴上，它们所对应数分别是，且点A、B关于原点对称，求x的值．26.解方程：．27.解方程：．28.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG 交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．29.如图所示，已知等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.30.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．31.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．答案一、选择题1.D2.C3.A4.A5.D．6.C．7.B．8.C.9.D． 10.B．11.答案为：x≠312.﹣x3y3．13.答案为：﹣3；﹣3．14.添加∠C=∠C´，可以利用AAS判定其全等；还可添加AC=A′C′，∠CAD=∠C′A′D′等．15.D16.答案为：20．17.原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．18.原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；19.3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；20.(4a+2)(b-1)221.9000022.【解答】解：原式==1．23.原式=÷=•=；24.原式=﹣÷=﹣•=﹣．25.【解答】解：根据题意得： =，去分母得：2x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．26.【解答】解：原方程可化为：﹣=x，方程的两边同乘（x﹣1），得1﹣x=x（x﹣1），解得x=±1．检验：把x=1代入（x﹣1）=0，x=1是方程的增根；把x=﹣1代入（x﹣1）=﹣2≠0，x=﹣1是方程的根．故原方程的解为：x=﹣1．27.【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．28.【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．29.证明：如图，连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵ CD=CE，∴∠CDE=∠E=30°.∵ BD是AC边上的中线，∴ BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，∴∠DBE=∠E.∴ DB=DE.又∵ DM⊥BE，∴ DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.30.【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得：x=10．检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0∴x=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．31.【解答】证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．。
天津市西青区八年级数学上周练习题及答案.doc
学校班级姓名八年级数学上册周练习题 12.23一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm2.等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）A.40°,40°B.80°,20°C.50°,50°D.50°,50°或80°,20°3.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330° B．315° C．310° D．320°4.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC5.下列运算正确的是（）A.a﹣2a=aB.（﹣2a2）3=﹣8a6C.a6+a3=a2D.（a+b）2=a2+b26.下列各式中能用平方差公式是（）A.(x+y)(y+x)B.(x+y)(y﹣x)C.(x+y)(﹣y﹣x)D.(﹣x+y)(y﹣x)7.下列约分正确的是（）A． B． =﹣1C． = D． =8.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB 上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（）A．PM＞PN B．PM＜PN C．PM=PN D．不能确定9.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A． = B． = C． = D． =10.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25° B．30° C．35°D．40°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是12.计算：(-9x2+3x)÷(-3x)=13.若分式的值为零，则x= ．当x= 时，分式的值为0．14.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是15.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE.中正确的是．16.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC度数为______.三、计算题（本大题共9小题，共36分）17.化简：（1）（2）18.分解因式：(1)；(2)3x﹣12x3；(3)3m(2x-y)2-3mn2；19.计算下列分式：(1)(2)1﹣(3)（1﹣）．四、解答题（本大题共6小题，共30分）20.解方程：(1)=+． (2)(3)21.如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．22.如图,已知D、E分别为AB、AC上的点,AC=BC=BD，AD=AE，DE=CE，求∠B的度数．23.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．五、综合题（本大题共1小题，共6分）24.（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD ⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．八年级数学上册周练习题答案25.B 26.D 27.B 28.C 29.B． 30.B 31.D. 32.C． 33.A．34.B．35.736.3x-1；37.答案为：﹣3；﹣3．38.ASA39.答案为：①②④．40.45°；41.6x6y6；42.43.（1）式=1-(a+b)2=(1+a+b)(1-a-b)；（2）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（3）原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n)；44.（1）原式=÷=•=；（2）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（3）【解答】解：原式==1．45.（1）解：去分母得：14x=4x+32+10，移项合并得：10x=42，解得：x=4.2，经检验x=4.2是分式方程的解（2）去分母得：7（x﹣1）+x+1=6x，去括号得：7x﹣7+x+1=6x，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．（3）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；22.证明：在CD上取一点E使DE=BD，连接AE．∵BD=DE，且∠AED为△AEC的外角，∠B=2∠C，∴∠B=∠AED=∠C+∠EAC=2∠C，∴∠EAC=∠C，∴AE=EC；则CD=DE+EC=AB+BD．23.∵AC=BC=BD,AD=AE,DE=CE∴∠A=∠B∠ADE=∠AED=∠BDC=∠BCD，∠EDC=∠ECD∵∠A+∠B+∠ECD+∠BCD=180°，∠ADE+∠EDC+∠BDC=180°∴∠A+∠B=∠ADE∴在三角形ADE中，∠A+2∠A+2∠A=180°∴∠B=∠A=36°24.【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x=4经检验，x=4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．25.【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
天津市八年级上学期开学数学试卷
天津市八年级上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·阜阳期中) 四座城市A,B,C,D分别位于一个边长100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步认证，其中符合要求的方案是（）A .B .C .D .2. （2分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A . 25B . 14,C . 7D . 7或253. （2分） (2016八上·济南开学考) 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部落在与树干底部12米处，这棵大树在折断前的高度为（）A . 10米B . 15米D . 20米4. （2分） (2016八上·济南开学考) 如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=（）A . 6B . 8C . 10D . 125. （2分）如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A . 4米B . 6米C . 8米D . 10米6. （2分） (2016八上·济南开学考) 直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（）A . 6cmB . 8.5cmC . cmD . cm7. （2分） (2016八上·济南开学考) 下列说法正确的有（）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数．A . 1个B . 2个C . 3个8. （2分） (2016八上·济南开学考) 下列语句中正确的是（）A . 9的算术平方根是3B . 9的平方根是3C . ﹣9的平方根是﹣3D . 9的算术平方根是±39. （2分） (2016八上·济南开学考) 在下列各数3π、0、0. 、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分） (2016八上·济南开学考) 下列各式中，正确的是（）A . =﹣2B . （﹣）2=9C . =﹣3D . ± =±3二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·双柏模拟) 一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2 ，则此扇形的半径为________ cm．12. （1分） (2016九上·苏州期末) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数等于________．13. （1分）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为________．14. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A 表示的数是-2，AC=BC=BD=1。
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天津市八年级上学期数学第一周考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)
1. （3分） (2016七下·莒县期中) 如图，周董从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是（）
A . 80°
B . 90°
C . 100°
D . 95°
2. （3分）已知点(0 ，0)，(0，-2)，(-3 ，0)，(0 ，4)，(-3 ，1)，其中在x轴上的点的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3. （3分）下列长度的3根小棒，能搭成三角形的是（）
A . 9，5，2
B . 5，4，9
C . 4，6，9
D . 8，5，13
4. （3分） (2015八下·南山期中) 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）
A . m≥﹣8
B . m≤﹣8
C . m＞﹣8
D . m＜﹣8
5. （3分） (2017九上·潜江期中) 抛物线（m是常数）的顶点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
6. （3分） (2019八下·福田期末) 若，则下列式子中错误的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （3分）如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S△AFG=S△CFG；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50度．其中正确的有（）
A . ①②③④
B . ②③④
C . ①③④
D . ①②④
8. （3分）不等式x+2>4解集为（）
A . x<-
B . x>-
C . x＞2
D . x<-2
9. （3分） (2017七下·高安期中) 如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）
A . ∠1=∠3
B . ∠5=∠4
C . ∠5+∠3=180°
D . ∠4+∠2=180°
10. （3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（每题3分，共24分） (共8题；共24分)
11. （3分） (2017八上·香洲期中) 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，它的周长是________cm．
12. （3分） (2017八上·深圳期中) 若实数x与y满足，则点P（x，y）在第________象限
13. （3分） (2019八上·绍兴月考) 如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为________.
14. （3分） (2019七下·长宁期末) 已知点是直角坐标平面内的点，如果，那么点在第________象限.
15. （3分）不等式的解集是________.
16. （3分）如图所示，已知四边形ABCD中，∠A＝95°，∠D＝100°，外角∠ABE＝70°，则∠ABC＝________，∠C＝________．
17. （3分）(2020·铜仁) 设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于________ .
18. （3分）(2019·道外模拟) 不等式组的解集为________.
三、解答题 (共7题；共66分)
19. （12分）(2016·南通)
（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣；
（2）解方程组：．
20. （16分） (2019八下·成华期末)
（1）分解因式：
（2）解不等式组
21. （6分） (2019七下·南阳期末) 如图，，分别平分，，且分别与，
相交于点， .已知，，求的度数.
22. （8分） (2018九上·达孜期末) 自然灾害的突发性,灾区急需帐篷 .某企业急灾区所急,准备捐助甲﹑乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，求甲乙各捐助多少顶帐篷？
23. （8分） (2016七下·房山期中) 某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．
24. （8分） (2019八下·莲湖期末) 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来，且写出它的整数解.
25. （8分）(2019·汽开区模拟) 小欢和小乐一起去超市购买同一种矿泉水和同一种面包，小欢买了3瓶矿泉水和3个面包共花21元钱；小乐买了4瓶矿泉水和5个面包共花32.5元钱.求此种矿泉水和面包的单价.
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（每题3分，共24分） (共8题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共66分)
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、22-1、
23-1、24-1、25-1、。