7相似三角形的性质第2课时
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质(第二课时)教学设计
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的相似三角形的性质，总结性质的应用和证明方法。
2.引导学生将相似三角形的性质与全等三角形的性质进行对比，明确它们的联系与区别。
3.强调相似三角形在实际生活中的应用，激课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固和拓展，为下一节课的学习做好铺垫。
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质（第二课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的基本性质，如对应角相等、对应边成比例，并能运用这些性质解决实际问题。
2.使学生能够运用相似三角形的性质，进行几何图形的证明和计算，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3.培养学生运用相似三角形的性质，解决与生活实际相关的问题，如地图比例尺、摄影中的相似变换等。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，是否能顺利过渡到性质的学习。
2.学生在几何证明方面的能力，是否能运用已知性质进行严密的逻辑推理。
3.学生在实际问题中运用相似三角形性质的能力，是否能够将理论知识与生活实际相结合。
针对以上情况，教师应采取生动形象的教学方法，如运用多媒体、实物模型等辅助教学，帮助学生形象地理解相似三角形的性质。同时，设计具有启发性的问题和例题，引导学生积极参与课堂讨论，提高他们的逻辑思维能力和解题技巧。在课后，关注学生的作业完成情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题，确保学生对相似三角形性质的理解和应用。
（3）采用小组合作法，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决几何证明和实际问题；
（4）实施启发式教学法，教师通过提问、引导学生思考，激发学生的思维潜能。
2.教学策略：
（1）逐步引导：从复习相似三角形的定义入手，逐步过渡到性质的学习，让学生在已有知识的基础上自然过渡；
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时2)教学设计
4.反思与总结：
-要求学生完成一份学习反思，内容包括本节课学到的知识、遇到的问题、解决方法以及收获等，帮助学生建立自我评价和反思的习惯。
-教师在批改作业时，要及时给予评价和反馈，关注学生的进步，鼓励学生持续努力。
-新知探究：组织学生分组讨论，合作探究相似三角形的性质，教师适时引导和点拨。
-性质应用：设计不同层次的例题和练习，让学生在解决问题的过程中运用相似三角形的性质。
-总结提升：引导学生归纳相似三角形性质的关键点，总结解题策略和方法。
-课堂反馈：通过课堂练习和小结，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
3.教学评价：
-注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，通过逐步引导，帮助学生建立知识体系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课阶段，我将以生活实例为基础，引导学生从实际问题中发现相似三角形的性质。首先，我会向学生展示一组图片，包括放大镜下的三角形、不同尺寸的国旗图案等，让学生观察并思考这些图形之间是否存在某种关系。通过学生的回答，我会引导他们回顾全等三角形和相似三角形的定义，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会提出一个具有挑战性的问题：“如果我们在一个三角形中，知道两边和它们夹角的比例关系，我们能否求出第三边的长度？”这个问题将激发学生的好奇心，促使他们积极思考。在此基础上，导入相似三角形的性质，为接下来的新知学习奠定基础。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会采用讲解、示范、引导相结合的方式，让学生逐步理解并掌握相似三角形的性质。
3.引导学生通过观察、实践、探索，发现相似三角形在生活中的应用，提高学生将数学知识应用于实际问题的能力。
第2课时 相似三角形的判定和性质
第2课时 相似三角形的判定和性质【知识概述】1. 相似三角形的判定方法：(1)平行于三角形一边的直线和其它两边所在的直线相交，所构成的三角形与原三角形相似； (2)两个角对应相等的两个三角形相似；(3)两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似； (4)三边对应成比例的两个三角形相似. 2. 相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例；(2)相似三角形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方；(3)相似三角形对应边上的高之比、对应边上的中线之比、对应角的角平分线之比都等于相似比. 【例题精选】例1 如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高.求证：（1）△ABC ∽△ACD ∽△CBD ；（2）AC 2=AD ·AB ， BC 2=BD ·BA ， DC 2=DA ·DB .例2 如图，在直角梯形ABCD 中，∠A=90°，AD ∥BC ，AB=7，AD=2，BC=3，若在AB 上取一点P ，使得以P ，A ，D 为顶点的三角形和以P ，B ，C 为顶点的三角形相似.求AP 的长.(例1)(例2)例3 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE ∥BC ，点F 在边AC 上，DF 与BE 相交于点G ，且∠EDF ＝∠ABE .求证：(1) △DEF ∽△BDE ；(2) DG •DF ＝DB •EF .例4 如图，有一块锐角三角形的余料ABC ，要把它加工成矩形的零件，已知BC ＝8 cm ，高AD ＝12 cm ，矩形EFGH 的边EF 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 上，设HE 的长为y cm ，EF 的长为x cm . (1) 写出y 与x 的函数关系式；(2) 若EF ＝2HE ，求矩形EFGH 的周长；(3) 当矩形EFGH(例3)(例4)【配套练习】1. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm2. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到△ABP ∽△ACB ，那么以下添加的条件中，不正确的是（ ）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．AB 2=AP •ACD ．AB ACBP CB3. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连结BE 、AF 相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中相似三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①②③④四个三角形． 若OA ：OC =OB ：OD ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．①②相似B ．①③相似C ．①④相似D ．②③相似5. 如图，点P 为∠MON 平分线OC 上一点，以点P 为顶点的∠APB 两边分别与射线OM 、ON 相交于点A 、B ，如果∠MON=50°，OA •OB=OP 2，那么∠APB 的度数为____________.△APD 是等腰三角形，则PE 的长为_____________.(第3题)(第2题)(第4题)(第5题)图2DE图1(第6题)8. 如图，D 在BC 上，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，AC 与DE 相交于点F ，直接写出图中所有的相似三角形.9. 如图，EC ∥AB ，∠EDA=∠ABF ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）求证：OA 2=OE •OF10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P 是斜边AB 上的一个动点，PD ⊥AB ，交边AC 于点D （点D 与点A 、C 都不重合），E 是射线DC 上一点，且∠EPD=∠A ． 设A 、P 两点的距离为x ，△BEP 的面积为y ． （1）求证：AE=2PE ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）当△BEP 与△ABC 相似时，求△BEP 的面积．(第8题)(第9题) (第10题)第2课时 相似三角形的判定和性质参考答案例1 证明：(1) 在 △ABC 与△ACD 中，∵∠B +∠A =90°，∠DCA +∠A =90°，∴∠B =∠DCA ，又∵∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ACD ，同理△ABC ∽△CBD ，∴△ABC ∽△ACD ∽△CBD ．(2) 由(1) 知△ABC ∽△ACD ，∴AC AD ＝AB AC ，∴AC 2=AD ·AB ，由(1) 知△ABC ∽△CBD ，∴BC BD ＝BABC，∴BC 2=BD ·BA ，由(1) 知△ACD ∽△CBD ，∴DC DB ＝DADC ，∴DC 2=DA ·DB ．例2 设AP 的长为x ，当△APD ∽△BPC 时，则AD BC ＝AP BP ，即23＝x 7－x ，解得x=145；当△APD ∽△BCP 时，则AP BC ＝AD BP ，即x 3＝27－x 解得x=1或x=6．∴AP=145或1或6．例3 (1) ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∵DE ∥BC ，∴∠ABC ＋∠BDE ＝180°，∠C ＋∠CED ＝180°．∴∠BDE ＝∠CED ．又∵∠EDF ＝∠ABE ，∴△DEF ∽△BDE ．(2) 由△DEF ∽△BDE ，得DE BD ＝EFDE． ∴DE 2＝DB ·EF ，由△DEF ∽△BDE ，得∠BED ＝∠DFE ．∵∠GDE ＝∠EDF ，∴△GDE ∽△EDF ． ∴DG DE ＝DEDF，∴DE 2＝DG ·DF ，∴DG ·DF ＝DB ·EF ．例4 (1)∵BC ＝8，AD ＝12，HE ＝y ，EF ＝x ，四边形EFGH 是矩形，∴AK ＝AD －y ＝12－y ，HG ＝EF ＝x ，HG ∥BC ．∵AD ⊥BC ，∴AK ⊥HG ，∴△AHG ∽△ABC ，∴AK AD ＝HG BC ，即12－y 12＝x 8．∴y ＝12－32x ．(2) ∵EF=2HE ， 即x=2y ． ∴x ＝2(12－32x )，解得x=6， y=3．∴矩形EFGH 的周长为2(x +y )=18cm ．(3)设矩形的面积为S ，则22333(12)12(4)24222x x x x S x -=-+=--+＝． ∴当x ＝4时，矩形EFGH 的面积最大，最大为24 cm 2．此时矩形EFGH 的两条边长EF ＝4 cm ，HE ＝6 cm ． 【练习】1． C 2． D 3． C 4． C 5． 155° 6． 6037，6025+12n 7．65或38．△ABC ∽△ADE ；△ABD ∽△AEF ；△AEF ∽△DCF ；△ABD ∽△DCF ；△ADF ∽△ACD ．9． (1)∵EC ∥AB ，∴∠EDA ＝∠DAB ．∵∠EDA ＝∠ABF ，∴∠DAB ＝∠ABF ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形．(2)∵EC ∥AB ，∴△OAB ∽△OED ，∴OA OE ＝OBOD，∵AD ∥BC ，∴△OBF ∽△ODA ，∴OB OD ＝OF OA ，∴OA OE ＝OFOA，∴OA 2＝OE ·OF ． 10．(1) ∵∠APD=∠C=90°，∠A=∠A ，∴△ADP ∽△ABC ．∴PD AP ＝BC AC =12．∵∠EPD=∠A ，∠PED=∠AEP ，∴△EPD ∽△EAP ．∴PE AE ＝PD AP =12．∴AE=2PE ．(2)由△EPD ∽△EAP ，得DE PE ＝PD AP =12．∴PE=2DE ．∴AE=2PE=4DE ．如图，作EH ⊥AB 于点H ，∵AP=x ，∴PD=12AP=12x ．∵PD ∥HE ，∴HE PD ＝AE AD =43．∴HE=23x ．而AB∴21121)(02233y BP HE x x x x =⋅=⋅=-+< (3) 由△PEH ∽△BAC ，得PE HE ＝AB AC ，则PE ＝52×23x＝53x ．当△BEP 与△ABC 相似时，只有两种情形：①当∠BEP=∠C=90°时，由PE PB ＝BC AB，解得x =代入213y x =-，得y =2516 ②当∠EBP=∠C=90°时，同理可得x =352，y =54（练10）。
相似三角形的性质(2课时)
团山中学数学导学案科目数学年级九年级授课人编号课题 3.4.2相似三角形的性质(2课主备人禹曼琼审核人自主探究学习目1、使学生了解相似三角形对应线段的比等于相似比；周长比等于相似比面积比等于相似比的平方。
2、能运用相似三角形的性质解决数学问题。
重相似三角形性质的证明与应用难相似三角形性质的推导过程自学检测如图，已知△ABC～△A B C'''，根据相似的定义，我们可以得出哪些结论？两个三角形除了对应边成比例、对应角相等以外，还能得出其它什么结论吗？1.相似三角形对应高的比等于。
2.相似三角形对应的角平分线的比等于。
3.相似三角形对应边上的中线的比等于。
4.相似三角形的面积比等于。
5.相似三角形的周长比等于。
6.两个相似三角形对应中线的比是1:2，那么它们的面积之比为。
质疑设疑提问合作交流一、自主探究：1、如图：△A B C'''～△ABC，相似比为k,分别作BC，B C''上的高AD，A D''，探究A DAD''的值与k的关系。
个性修改导入22-23设疑提问合作交流展示释疑探究交流：交流汇报：探究点拨：由△A B C'''～△ABC可得∠B=∠B'，结合∠ADB=∠A D B'''，可得△ABD～△A B D'''，从而有A DAD''=A BAB''=k由上述探究可得：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。
思考：1.相似三角形对应的角平分线之比与相似比有什么关系呢？2.相似三角形对应边上的中线的比与相似比又有什么关系？3．若△ABC～△A´B´C´，相似比为k,那么它们的周长比是多少？面积比是多少？探究交流：交流汇报交流点拨：相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
4.7《相似三角形的性质》第2课时 数学北师大版 九年级上册教学课件
课堂练习
3．两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23，它们周长的差是40，则这
两个三角形的周长分别为（ A ）．
A．75，115
B．60，100
C．85，125
D．45，85
4．如图，在△ABC中，BC=2，
DE是△ABC的中位线，下面三个结论：
（1）DE=1（2）△ADE∽△ABC（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为
∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．
∴
S△GEC S△ABC
EC BC
2
EC 2
BC2 （相似三角形的面积比等于相似比的平
方），即 1 EC 2 ． 2 22
A
D
∴EC2=2．即EC= 2．
G
∴BE=BC-EC 2 2 ，
即△ABC平移的距离为 2 2 ． B
E
C
F
课堂练习
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质 第 2 课时
学习目标
1．巩固相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角 平分线的比、对应中线的比都等于相似比． 2．了解相似三角形的性质定理：相似三角形的周长比对应相似比， 面积比等于相似比的平方．
复习引入
相似三角形的性质： 1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 比都等于相似比．
结论：两个相似多边形的周长比等于相似比面积比等于相似比的平方.
典例精析
例 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC 与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的 一半．已知BC=2，求△ABC平移的距离．
A
D
4.7 相似三角形的性质 第二课时导学案
丹东市第二十四中学 4.7 相似三角形的性质 第二课时主备：李春贺 副备：孙芬 曹玉辉 审核： 2014-9-15 一、学习准备： 1．已知△ABC ∽△ADE ，12AD DB =，则△ABC 的BC 边上的高线 与△ADE 的DE 边上高线的比为________；对应中线的比为________； 对应顶角平分线的比为_________；相似比为____________。
2．如果5,(0)7a c e b d f b d f ===++≠，那么a c eb d f++++=_________________ 二、学习目标：1． 掌握三角形相似，则周长的比与相似比，面积的比与相似比的平方之间存在的等量关系；2． 能熟练运用此性质进行计算，并能解决一些实际问题。
3． 学习能力的养成。
三、自学提示： （一）自主学习：如图，若△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为3：4，并完成以下问题：1． 求△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长之比？2． 求△ABC 与△A 1B 1C 1的面积如何表示？它们的比 是多少？ 3． 观察1的结果，你能从中发现什么？观察2的结果，你能从中发现什么？4．你的结论是什么？ （二）合作探究：1．如图，在△ABC 中，D,E 分别是边AB,AC 上的点，::2:3AD AB AE AC ==，求:ADE BCED S S ∆四边形。
2．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，且:1:2,3,ADE BECD S S BC ∆==四边形则DE 的长为_________。
A 11第2题图CBE DA四、学习小结： 五、夯实基础：1．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，且AB ：A 1B 1=1：2，则它们的周长的比为_________；面积的比为____________；相似比为___________。
2．把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的_______倍。
九年级数学上册-相似三角形的性质第2课时相似三角形的对应周长比与面积比教案新版北师大版
第2课时 相似三角形的对应周长比与面积比【知识与技能】理解并掌握相似三角形的周长及面积与相似比的关系.【过程与方法】经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程,发展合理推理和有条理的表达能力.【情感态度】培养学生积极进取的学习态度,发展学生的认知,使学生体会数学知识的价值.【教学重点】相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系.【教学难点】相似三角形的面积比等于相似比的平方.一、情境导入,初步认识我们已经学过哪些三角形的性质?有一块面积为100平方米,周长为80米的三角形绿地一块,由于学校改建,绿地被削去一角,变成一个梯形,原来绿地一边AB 的长由原来的30米,缩短成20米,你能求出被削去的部分面积和周长是多少吗?【教学说明】通过这个情境,目的是为了让学生了解学习相似三角形的性质是生活的需要.激发学生探索新知,验证自己猜想的欲望,同时揭开本节课所要学习内容的实质.二、思考探究,获取新知如图,△ABC ∽△A ′B ′C ′,=''AB k A B ,AD 、A ′D ′为高线. （1）这两个相似三角形周长比为多少?（2）这两个相似三角形面积比为多少?分析：（1）由于△ABC ∽△A ′B ′C ′,所以AB ︰A ′B ′=BC ︰B ′C ′=AC ︰A ′C ′=k , 由等比性质可知（AB +BC +AC ) ︰(A ′B ′+B ′C ′+A ′C ′)=k ,（2）由题意可知 △ABD ∽△A ′B ′D ′,所以AB ︰A ′B ′=AD ︰A ′D ′=k , 因此可得△ABC 的面积︰△A ′B ′C ′的面积=（AD ·BC ）︰（A ′D ′·B ′C ′）=k 2.【教学说明】通过这两个问题,引导学生通过合作交流,找出解决问题的方法.【归纳结论】相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.三、运用新知,深化理解1.已知△ABC ∽△DEF ,且AB ∶DE =1∶2,则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ B ）A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶12.在△ABC 和△DEF 中,AB =2DE ,AC =2DF ,∠A =∠D ,如果△ABC 的周长是16,面积是12,那么△DEF 的周长、面积依次为（ A ）A.8,3B.8,6C.4,3D.４,6分析：根据相似三角形周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方可得周长为8,面积为3.3.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,且S △ABC ∶S △A ′B ′C ′=1∶2,AB ∶A ′B ′=分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得AB ∶A ′B ′=4.把一个三角形改做成和它相似的三角形,如果面积缩小到原来的12倍,那么边长应缩小到原来的 倍.解析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为2,所以边长应缩小到原来的2倍. 5. 已知△ABC 的三边长分别为5、12、13,与其相似的△A ′B ′C ′的最大边长为26,求△A ′B ′C ′的面积S.解：设△ABC 的三边依次为：BC =5,AC =12,AB =13,则∵AB 2=BC 2+AC 2,∴∠C =90°.又∵△ABC ∽△A ′B ′C ′,∴∠C ′=∠C =90°.BC AC AB B C A C A B =='''''' =1326=12,而11·5123022∆==⨯⨯=ABC S AC BC .所以2∆=ABC S k S,S=120. 6.（1）已知235==x y z ,且3x +4z -2y =40,求x ,y ,z 的值；（2）已知：两相似三角形对应高的比为3∶10,且这两个三角形的周长之差为560cm,求它们的周长.分析：（1）用同一个字母k 表示出x ,y ,z .再根据已知条件列方程求得k 的值,从而进行求解；（2）根据相似三角形周长的比等于对应高的比,求得周长比,再根据周长差进行求解.解：（1）设235==x y z =k ,那么x =2k ,y =3k ,z =5k , 由于3x +4z -2y =40,∴6k +20k -6k =40,∴k =2,∴x =4,y =6,z =10.（2）设一个三角形周长为C cm,则另一个三角形周长为（C+560）cm,则356010=+CC,∴C=240,C+560=800,即它们的周长分别为240cm,800cm.【教学说明】“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是一个难点,学生不易把握,通过这些例题,进一步巩固这个难点,让学生切实理解相似三角形的面积比与相似比（即对应边的比）的关系.【归纳结论】（1）解此类题目先设一个未知量,再根据已知条件列方程求得未知量的值,从而代入求解；（2）此题需熟悉相似三角形的性质：相似三角形周长比等于对应高的比.四、师生互动、课堂小结1.两个相似三角形周长的比等于它们的相似比,对应高的比等于它们的相似比,面积比等于相似比的平方.2.相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.3.能够利用相似三角形的性质解决问题.1.布置作业：教材“习题4.12”中第2 、3 题.2.完成练习册中相应练习.本节课从实际问题引入课题,强调自主学习,让学生在探究过程中进行观察分析、合理猜想、解决问题,体验并感悟相似三角形的性质,使学生感受到学习的快乐,真正成为学习的主人.。
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》(第2课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质》是沪科版数学九年级上册第22章第3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握相似三角形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。
教材通过实例引入相似三角形的性质，引导学生通过观察、归纳、推理等方法发现性质，并通过练习题进行巩固。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，对于相似三角形的概念和性质已经有了一定的了解。
但学生在运用性质解决实际问题时，可能会出现理解不深刻、应用不灵活的情况。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、归纳、推理等方法发现和掌握相似三角形的性质，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够熟练掌握相似三角形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、归纳、推理等方法，引导学生发现和掌握相似三角形的性质。
3.情感态度价值观：培养学生的团队协作意识，让学生在合作中发现问题、解决问题。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质。
2.难点：相似三角形的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、归纳、推理等方法发现和掌握相似三角形的性质。
2.运用多媒体教学手段，展示实例和练习题，帮助学生更好地理解和运用性质。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作意识。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）展示相似三角形的性质，引导学生通过观察、归纳、推理等方法发现性质。
在呈现过程中，教师引导学生对比、分析，帮助学生理解和记忆性质。
4.7_相似三角形性质(课时2)(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，我会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和需求，以便在接下来的教学中做出相应的调整。我相信，通过不断反思和改进，我们能更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的几何学科素养。
五、教学反思
在今天的相似三角形性质教学中，我发现学生们对对应角和对应边成比例的概念掌握得还不错，但在具体的案例分析中，有些同学在辨识对应角和对应边时仍然感到困惑。这让我意识到，我们需要在接下来的课程中加强对这部分知识点的巩固。
课堂上，我尝试通过引入日常生活中的实例，让学生感受到相似三角形性质的实际应用，这样的教学方式似乎引起了学生的兴趣。不过，我也注意到，在理论介绍环节，部分学生显得有些吃力，可能是因为概念的理解需要更多的时间和练生在辨识相似三角形中的对应角和对应边时，容易混淆，需要教师通过具体示例和练习进行指导。
-性质证明的逻辑推理：学生在证明相似三角形性质时，可能会遇到推理不严密、逻辑混乱等问题，教师应引导学生梳理证明过程，强化逻辑推理能力。
举例：
(1)难点突破：教师展示多个相似三角形图形，让学生辨识对应角和对应边，并提供提示和指导，如“如何快速找到相似三角形中的对应角和对应边？”
(2)逻辑推理：针对性质证明的难点，教师可以设计梯度性练习题，从简单到复杂，让学生逐步掌握证明方法。例如，先证明“相似三角形中，对应角相等”，再证明“相似三角形中，对应边成比例”。
4.7 相似三角形的性质(2课时)
7相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质1一、基本目标1．通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，认识相似三角形的性质．2．熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比，并能用此来解决简单的问题．二、重难点目标【教学重点】运用相似三角形的性质解决实际问题．【教学难点】相似三角形的对应线段的比的运用．环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P106～P107的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形的对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之比都等于相似比.2．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC于点D，A′D′⊥B′C′于点D′.(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？解：图中还有其他的相似三角形，如：△ABD∽△A′B′D′；△ADC∽△A′D′C′.(2)△ABC与△A′B′C′的对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于k.3．如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应中线之比是(B)A．1∶2 B．1∶4环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例题】求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知，求证，然后根据相似三角形对应角相等可得∠B ＝∠B 1，∠BAC ＝∠B 1A 1C 1，再根据角平分线的定义求出∠BAD ＝∠B 1A 1D 1，然后利用两组角对应相等的两三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列式证明即可．【解答】已知：如图，已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比为k ，AD 、A 1D 1分别是△ABC 和△A 1B 1C 1的角平分线．求证：ADA 1D 1＝k . 证明：∵△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，∴∠B ＝∠B 1，∠BAC ＝∠B 1A 1C 1.∵AD 、A 1D 1分别是△ABC 和△A 1B 1C 1的角平分线， ∴∠BAD ＝12∠BAC ，∠B 1A 1D 1＝12∠B 1A 1C 1，∴∠BAD ＝∠B 1A 1D 1， ∴△ABD ∽△A 1B 1D 1， ∴AD A 1D 1＝AB A 1B 1＝k . 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形对应角相等的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两组角对应相等的两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．活动2 巩固练习(学生独学)1．如果两个相似三角形对应中线的比为8∶9，则它们的相似比为( A )C ．64∶81D ．22∶32．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为( A ) A ．2∶3 B ．3∶2 C ．4∶9D ．9∶43．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝5 m ，点P 到CD 的距离是3 m ，则点P 到AB 的距离是( C )A.56 m B ．67 mC.65m D ．103m4．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB ＝2 cm ，A ′B ′＝113 cm ，则它们对应角平分线的比为3∶2.5．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′的高，AD ∶A ′D ′＝3∶4，△A ′B ′C ′的一条中线B ′E ′＝16 cm ，则△ABC 的中线BE ＝12 cm.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)相似三角形的性质1：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形的对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之比都等于相似比．请完成本课时对应训练！第2课时 相似三角形的性质2一、基本目标1．熟练应用相似三角形的性质：周长比都等于相似比，而面积比等于相似比的平方，并能用此来解决简单的问题．2．利用相似三角形的周长比与面积比，猜想相似多边形的周长比与面积比，体会类比思想．二、重难点目标 【教学重点】运用相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系解决问题． 【教学难点】相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用．环节1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P109～P110的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比； 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 相似多边形对应对角线的比等于相似比；相似多边形被对角线分成的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知△ABC ∽△DEF ，AB DE ＝12，则下列等式一定成立的是( )A ．∠B 的度数∠E 的度数＝12B ．BC DF ＝12C ．△ABC 的面积△DEF 的面积＝12D ．△ABC 的周长△DEF 的周长＝12【互动探索】(引发学生思考)∵△ABC ∽△DEF ，AB DE ＝12，∴△ABC 的周长△DEF 的周长＝12.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了相似三角形的性质，正确把握：(1)相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；(2)相似三角形的周长比等于相似比；(3)相似三角形的面积比等于相似比的平方．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB A ′B ′＝12，则S △ABC ∶S △A ′B ′C ′＝( C )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶12．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积之比为1∶2，若BC ＝1，则对应边EF 的长是( A )A. 2 B ．2 C ．3D ．43．设两个相似多边形的周长比是3∶4，它们的面积差为70，那么较小的多边形的面积是( B )A ．80B ．90C ．100D ．1204．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是4∶9.5．已知△ABC ∽△DEF ，DE AB ＝23，△ABC 的周长是12 cm ，面积是30 cm 2.(1)求△DEF 的周长； (2)求△DEF 的面积．解：(1)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的周长为12×23＝8(cm)． (2)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的面积为30×⎝⎛⎭⎫232＝1313(cm 2)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于多少？(结果保留根号)【互动探索】先根据AB ＝2AD ，△ABC ∽△ADE ，△ABC 是面积为3求出△ADE 的面积，再判断出△ADE 的形状，根据等边三角形的面积求出AE 的长，作FG ⊥AE 于G ，由等边三角形及直角三角形的定义判断出△AFG 是等腰直角三角形，设AG ＝FG ＝h ，在Rt △FGE 中利用勾股定理即可求出h 的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】∵AB ＝2AD ，∴ABAD ＝2.又∵△ABC ∽△ADE ，△ABC 是面积为3， ∴S △ABCS △ADE＝4，∴S △ADE ＝34.∵△ABC ∽△ADE ，△ABC 是等边三角形， ∴△ADE 也是等边三角形，AE ＝1. 作FG ⊥AE 于G .∵∠BAD ＝45°，∠BAC ＝∠EAD ＝60°， ∴∠EAF ＝45°，∴△AFG 是等腰直角三角形． 设AG ＝FG ＝h ，在Rt △FGE 中， ∵∠E ＝60°，EG ＝1－h ，FG ＝h ， ∴∠EFG ＝30°，∴EF ＝2EG ＝2(1－h )． ∵EG 2＋GF 2＝EF 2，∴(1－h )2＋h 2＝4(1－h )2，解得h ＝3－32，∴S △AEF ＝12×1×3－32＝3－34.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题要求△AEF 的面积，先根据题意求出△ADE 的面积并判断出△ADE 的形状，求出AE 的长，再作辅助线FG ⊥AE 于G ，判断出△AFG 是等腰直角三角形，求出FG 的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)相似三角形(多边形)的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．请完成本课时对应训练！。
北师大版九年级数学上册_相似三角形性质(课时2)课件
学习目标
1.经历探索类似三角形周长的比等于类似比，面积比等
于类似比的平方的过程，体会转化的数学思想.
2.能用类似三角形的周长比、面积比等于类似比解决实
际问题.
感受新知
如图所示的两个三角形类似吗？对应边的比是多少？ 2:3
周长比是多少？面积比是多少？4:9
2cm，求这块地的实际面积.
48cm2
布置作业
课本：P111，第2、3、4题
探究题：已知△ABC如图，如果要作与BC平行的
直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角
形与四边形）的面积之比为1：1，该怎样作？如
果要使划分成的两部分的面积之比为1：2呢？如
果要使划分成的两部分的面积之比为1：n呢？
4.7
类似三角形的性质
（第二课时）
课前小测
1.如果
=
=
= 2（其中a+c+e≠0
++
），那么
=
++
2
.
你是怎么得出的？
2.两个类似三角形的类似比为2：3，则对应高的比为 2：3 ，
则对应中线的比为 2：3
，对应角平分线的比为 2：3
.
问题引入
问题：类似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比
如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100 cm2，
且
=
=
3
，求四边形BCDE的面积.
5
解：∵∠BAD=∠DAE，且
=
北师大版数学九年级上册4.7《相似三角形的性质》第二课时优秀教学案例
4.总结归纳与知识应用：在总结归纳环节，让学生回顾学习内容，总结相似三角形的性质和判定方法，形成系统的知识体系。同时，强调相似三角形性质在几何证明和实际问题解决中的应用，提高学生的知识应用能力。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过引入实际问题和生活情境，激发学生的学习兴趣和积极性。例如，计算建筑物面积或解决角度问题等，使学生感受到相似三角形性质在实际生活中的应用，提高学习的贴切性和实际意义。
2.问题导向与学生主动探究：以问题为导向，引导学生主动探究和发现相似三角形的性质。提出引导性问题激发学生思考，通过观察、操作和归纳等方法，发现和总结相似三角形的性质，培养学生的问题解决能力和科学探究精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等。
2.学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如计算面积、解决角度问题等。
3.学生能够熟练运用相似三角形的判定方法，判断两个三角形是否相似。
4.学生能够掌握相似三角形的性质在几何证明中的应用，提高证明能力。
（二）过程与方法
5.作业小结与反馈指导：布置有关相似三角形性质的练习题，巩固所学知识。要求学生在作业中运用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。在批改作业过程中，及时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误和提高解题能力。
情境的方式，让学生思考和讨论实际问题。例如，展示一张图片，图片中有一个矩形和一个相似的平行四边形，让学生计算它们的面积。通过这个问题，引导学生思考相似形的性质，从而引出本节课的主题——相似三角形的性质。
数学《相似三角形的判定》第二课时教案
相似三角形的判定（二）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．3．难点的突破方法（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．（2)公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的,是判别两个三角形相似的重要依据．（3）如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．三、课堂引入1．复习提问：（1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中,点D在AB上，如果AC2=AD•AB,那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图,△ABC 中,点D 在AB 上,如果∠ACD=∠B， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？-—引出课题．四、例题讲解例1已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点,DF⊥AE 于F,若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．分析:要求的是线段DF 的长,观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．解：略(DF=310）． 五、课堂练习1．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证:△ABC∽△ADE．2．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．1． 已知：如图，△ABC 的高AD 、BE交于点F ．求证：FDEF BF AF ．2．已知:如图，BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高．(1)求证：AC•BC=BE•CD；（2）若CD=6,AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．教学反思。
九年级上册4-7相似三角形的性质第2课时相似三角形的周长和面积之比教案新版北师大版
4.7相似三角形的性质第2课时相似三角形的周长和面积之比教学目标【知识与能力】1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用.【过程与方法】1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.【情感态度价值观】1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.教学重难点【教学重点】1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.【教学难点】相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.教学方法引导启发式课前准备投影片.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.（让学生把数据写在黑板上）［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题.1.两三角形是否相似.2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流.［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？［生］面积比与相似比的平方相等.［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.Ⅱ.新课讲解1.做一做在上图中，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为43. （1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？与同伴交流.［生］（1）∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=D C CD ''=D B BD ''=D A AD ''=43. （2）43='''∆∆的周长的周长C B A ABC . ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43. ∴CA CB B A AC BC AB l l C B A ABC ''+''+''++='''∆∆ =C A C B B A C A C B B A ''+''+''''+''+''434343 =43)(43=''+''+''''+''+''C A C B B A C A C B B A . （3）S △ABC =21AB ·C D. S △A ′B ′C ′=21A ′B ′·C ′D ′. ∴2)43(2121=''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆D C CD B A AB D C B A CD AB S S C B A ABC. 2.想一想如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？［生］由上可知若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2.3.议一议 投影片.如图，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k .（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆ 那么222111222111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？［生］解：（1）∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2.相似比为k .（2）△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k .∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2∴2211221122112211D A D A D C D C C B C B B A B A === ∠D 1A 1B 1=∠D 2A 2B 2,∠B 1=∠B 2.∠B 1C 1D 1=∠B 2C 2D 2,∠D 1=∠D 2.在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中∵22112211C B C B B A B A =∠B 1=∠B 2.∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2. ∴2211B A B A =k . 同理可知，△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比为k .（3）∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2.22222222222222)(k S S S S k D C A C B A D C A C B A =++∆∆∆∆照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅲ.随堂练习完成教材随堂练习Ⅳ.课时小结本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅴ.课后作业习题4.12●板书设计4.7 相似三角形的性质第2课时相似三角形的周长和面积之比一、1.做一做2.想一想。
数学教案-相似三角形的性质 (第2课时)
数学教案－相似三角形的性质（第2课时）一、教学目标•理解相似三角形的定义；•掌握相似三角形的性质；•能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
二、教学内容1.相似三角形的定义；2.相似三角形的性质；3.相似三角形的应用。
三、教学重点•相似三角形的性质；•相似三角形的应用。
四、教学难点•相似三角形的应用。
五、教学过程1. 热身（5分钟）•回顾上节课的内容，复习相似三角形的定义和判定方法。
•引入本节课的主要内容和学习目标。
2. 新知讲解（30分钟）2.1 相似三角形的性质•性质1：相似三角形的对应角相等。
•性质2：相似三角形的对应边成比例。
•性质3：如果两个三角形中，对应角相等并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
2.2 相似三角形的判定•两个三角形相似的判定条件是：两个三角形的对应角相等并且对应边成比例。
2.3 相似三角形的应用•根据相似三角形的性质，解决实际问题。
如测量高塔的高度、计算难以直接测量的距离等。
3. 实例演练（15分钟）•通过一些实例，让学生熟练掌握相似三角形的性质和应用方法。
4. 小结归纳（10分钟）•总结相似三角形的性质和判定条件，强调学生掌握其应用方法。
•给出复习题，检查学生对本节课内容的掌握程度。
五、课后作业•通过课后习题，巩固对相似三角形性质和应用的理解和掌握。
六、教学反思本节课通过讲解相似三角形的性质和应用，让学生对相似三角形的概念有了更深入的理解。
在教学过程中，我采用了直观的实例演练，使学生更好地掌握相似三角形的判定条件和应用方法。
然而，对于一些概念较为抽象的学生来说，相似三角形的应用还是有一定困难的。
在今后的教学中，我将继续加强应用题的训练，提高学生的解决实际问题的能力。
数学教案-相似三角形的性质 (第2课时)_八年级数学教案
数学教案－相似三角形的性质（第2课时）_八年级数学教案（第2课时）一、教学目标1．掌握相似三角形的性质定理2、3．2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．3．进一步培养学生类比的教学思想．4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美二、教法引导先学后教，达标导学三、重点及难点1．教学重点：是性质定理的应用．2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具．六、教学步骤［复习提问］叙述相似三角形的性质定理1．［讲解新课］让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．∽，同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．∽，注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．例1 已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、．此题学生一般不会感到有困难．例2 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．解：设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为．∽∽且，．．学生在运用掌握了计算时，容易出现的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如：，而［小结］1．本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3．2．重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题．七、布置作业教材P247中A组4、5、7．八、板书设计概率与频率的教学设计概率与频率是人教版九年级上册第二十五章概率初步第一节的内容。
北师大数学九上课件7相似三角形的性质第2课时相似三角形的周长与面积的性质
面积为156 cm2
19．(12 分)如图，射线 AM∥BN，∠A＝∠B＝90°，点 D，C 分别在 AM，BN 上运动(点 D 不与 A 重合，点 C 不与 B 重合)，E 是 AB 边上的动点(点 E 不与 A，B 重合)，在运动过程 中始终保持 DE⊥EC，且 AD＋DE＝AB＝a.
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 15．如图，在长 8 cm，宽 4 cm 的矩形中截去一个矩形，使留下的矩形(阴影部分)与原矩
形相似，那么留下的矩形的面积为____8____cm2.
第 15 题图
第 16 题图
16．如图，点 M 是△ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的
三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是 1，4，9，则△ABC 的面积是___3__6___．
三、解答题(共 35 分) 17．(11 分)在比例尺为 1∶500 的地图上，测得一个三角形地块的周长为 12 cm，面积为 6 cm2，求这个地块的实际周长和面积．
解：实际周长是 60 m，实际面积是 150 m2
18．(12 分)如图，▱ABCD 中，AE∶EB＝2∶3，DE 交 AC 于点 F. (1)求证：△AEF∽△CDF； (2)求△AEF 与△CDF 周长之比； (3)如果△CDF 的面积为 20 cm2，求△AEF 的面积．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDF＝∠FEA，∠DCA＝∠FAE， ∴△AEF∽△CDF (2)解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC＝AB，而 AE∶EB＝2∶3，设 AE＝2λ，则 BE ＝3λ，DC＝5λ，∵△AEF∽△CDF，∴CC△△CADEFF＝DACE＝52λλ ＝25
九年级数学上册第四章4.7第2课时相似三角形中周长和面积之比备课素材北师大版
第四章 图形的相似7 相似三角形的性质第2课时 相似三角形中的周长和面积之比素材一 新课导入设计情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣情景导入 如图4－7－29，在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形地块的周长为12 cm ，面积为6 cm 2，求这个地块的实际周长及面积．图4－7－29问题1 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？1∶500表示什么含义？问题2 要解决这个问题，需要什么知识？问题3 你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？问题4 如何说明你的猜想是否正确呢？[说明与建议] 说明：学生们在一个开放的环境中思考生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程．建议：小组交流、总结，学生可能会得到周长之比等于比例尺，面积之比等于比例尺的平方的猜想，通过小组合作，初步验证猜想，引出新知． 复习导入 复习比例线段的性质(基本性质、合比性质、等比性质)：①如果a b ＝43，那么a ＋b b ＝__73__，a －b b ＝__13__； ②如果a b ＝c d ＝e f ＝57，那么a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝__57__； ③在四边形ABCD 和四边形EFGH 中，已知AB EF ＝BC FG ＝CD GH ＝DA HE ＝23，四边形ABCD 的周长是60 cm ，求四边形EFGH 的周长．[说明与建议] 说明：通过复习比例的性质，尤其是等比性质，让学生感受多边形的周长比与相似比的关系．引导学生思考问题，自然地过渡到新课的学习上来．建议：重点是让学生动手、动脑，探究相似形周长之比与相似比之间的关系．悬念激趣 某城区施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题：马路旁边原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿化地被削去了一个角，变成了一个梯形，如图4－7－30，原绿化地一边AB 的长由原来的20米缩短成12米．则被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？图4－7－30[说明与建议] 说明：联系生活实际，提出问题，引发学生探究的积极性，设置悬念，从而激发学生的求知欲．通过思考，让学生带着问题学习新课，同时教师引出新课．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验．素材二 教材母题挖掘教材母题——第110页例2如图4－7－31，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF，△ABC 与△DEF 重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC 的面积的一半．已知BC ＝2，求△ABC 平移的距离．图4－7－31【模型建立】根据相似三角形的性质——相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，可以解决图形中的周长与面积问题，简化计算与证明过程．对学生的要求是能准确找出相似的两个三角形，再利用性质求解．【变式变形】1．如图4－7－32，△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别为60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC ，AC ，A ′B ′，A ′C ′的长．图4－7－32[答案：BC ＝20 cm ，AC ＝25 cm ，A ′B ′＝18 cm ，A ′C ′＝30 cm ]2．如图4－7－33，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D，△ABC 的周长是24，面积是48，求△DEF 的周长和面积．图4－7－33[答案：△DEF 的周长为12，面积为12]3．如图4－7－34所示，在ABCD 中，AE ∶EB ＝1∶2，且S △AEF ＝6 cm 2.(1)求△AEF 与△CDF 的周长比；(2)求△CDF 的面积．图4－7－34[答案：(1)1∶3 (2)54 cm 2]4．如图4－7－35，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E.若AB ＝10，BC ＝6，DE ＝2，求四边形DEBC 的面积．图4－7－35[答案：643]素材三 考情考向分析[命题角度1] 利用相似三角形的性质求周长比相似三角形的周长比等于相似比，有了边长的关系，就可以求出周长比．例 [湘西中考] 如图4－7－36，在ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长比是(A )图4－7－36A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5[命题角度2] 利用相似三角形的性质求面积比灵活运用相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解题．例[南京中考] 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积比为(C)A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1[命题角度3] 利用相似三角形的性质求相似比相似三角形的面积之比等于相似比的平方．反过来，当已知两个相似三角形面积之间的关系时，也可以求出相似比．例[滨州中考] 如图4－7－37，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则ADAB的值是多少？图4－7－37[答案：22]素材四教材习题答案P110随堂练习判断正误：(1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；( )(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为原来的9倍．( )[答案] (1)√(2)×P110习题4.121．如图，在方格纸上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？如果相似，△A1B1C1与△A2B2C2的周长比和面积比分别是多少？解：相似，周长比为2∶1 ；面积比为4∶1.2．如图，在△ABC和△DEF中，G，H分别是边BC和EF的中点，已知AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.(1)中线AG与DH的比是多少？(2)△ABC与△DEF的面积比是多少？解：(1)2∶1 (2)4∶1.3．如图，Rt△ABC∽Rt△EFG，EF＝2AB，BD和FH分别是它们的中线，△BDC与△FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比．解：相似；周长比为1∶2，面积比为1∶4.4．一块三角形土地的一边长为120 m，在地图上量得它的对应边长为0.06 m，这边上的高为0.04 m，求这块地的实际面积．解：4800 m2.5．小明同学把一幅矩形图放大欣赏，经测量其中一条边由10 cm变成了40 cm，那么这次放大的比例是多少？ 这幅画的面积发生了怎样的变化？解：放大的比例是1∶4，这幅画的面积变为原来的16倍．6．一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC ⊥BD .已知它们的对应边之比为1∶3，小风筝两条对角线的长分别为12 cm 和14 cm.(1)小风筝的面积是多少？(2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需要多长的材料？(不计损耗)(3)大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸(如图中虚线所示)裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？解：(1) 设AC 和BD 的交点是O ，风筝面积＝△ABD 的面积＋△BCD 的面积＝12 × BD ×AO ＋ 12×BD ×CO ＝12×BD ×(AO ＋CO )＝ 12×BD ×AC ＝12×12×14＝84(cm 2)．(2) 3× (AC ＋BD )＝3×(12＋14)＝78(cm)．(3) 彩纸面积＝12×14×3×3，容易看出裁下的面积是彩纸的一半，故废弃部分面积＝3×3×12×14×12＝756(cm 2)．7．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC .(1)若AD ∶DB ＝1∶1，则S △ADE ∶S 四边形DBCE 等于多少？(2)若S △ADE ＝S 四边形DBCE ，则DE ∶BC ，AD ∶DB 各等于多少？解：(1)1∶3.(2)DE ∶BC ＝1∶2，AD ∶DB ＝1∶(2－1)．素材五 图书增值练习专题一 相似三角形性质的综合运用1．已知两个相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长差为560 cm ，求它们的周长．2．如图，Rt△ABC 到Rt△DEF 是一个相似变换，AC 与DF 的长度之比是3∶2．（1）DE 与AB 的长度之比是多少？（2）已知Rt△ABC 的周长是12 cm ，面积是6 cm 2，求Rt△DEF 的周长与面积．3．如图所示，已知平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上一点，DE 交BC 于点F ，BE∶AB＝2∶3，S△BEF＝4，求S△CDF．专题二相似多边形的性质4．如图，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD 沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB∶AD等于．5．已知两个相似多边形的周长比为1∶2，它们的面积和为25，则较大多边形的面积是．6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求AE∶EB．【知识要点】1．相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比，都等于相似比．2．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．3．相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【温馨提示】1．应用性质时，抓住关键词“对应”，找准对应边．2．不要误认为相似三角形面积的比等于相似比．3．由线段的比求面积的比，或由面积的比求线段的比时，应分两种情况：（1）两个图形是否相似，若是相似图形，则面积比等于相似比的平方；（2）两个图形不相似时，常会出现底在同一条直线上，有同一条高，那么两个三角形面积比等于对应底的比．【方法技巧】1．利用相似三角形性质是求线段长度，角的度数，周长，面积及线段的比等问题的依据．2．等底等高的两三角形面积相等，这个规律在求三角形面积中经常用到．3．应用相似三角形（多边形）的性质，常与三角形（多边形）相似的判定相结合．4．相似多边形的定义是判定多边形相似的主要依据，也是多边形相似的重要性质．参考答案：1．解：设一个三角形周长为 C cm，则另一个三角形周长为（C＋560）cm，则C∶（C＋560）＝3∶10，∴C＝240，C＋560＝800，即它们的周长分别为240 cm，800 cm．2．解：（1）由相似变换可得：DE∶AB＝DF∶AC＝2∶3；（2）∵AC∶DF＝3∶2，∴△DEF的周长∶△ABC的周长＝2∶3，S△DEF：S△ABC＝4∶9．∵直角三角形ABC的周长是12 cm，面积是6 cm2，∴△DEF的周长为8 cm，S△DEF＝cm2．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥DC，∴△BEF∽△CDF．∵AB＝DC，BE∶AB＝2∶3，∴BE∶DC＝2∶3，∴S△DCF＝（）2•S△BEF＝×4＝9．4．[解析] ∵矩形ABCD∽矩形BFEA，∴AB∶BF＝AD∶AB，∴AD•BF＝AB•AB．又∵BF＝AD，∴AD2＝AB2，则＝＝．5．20 [解析] 根据相似多边形周长的比等于相似比，而面积的比等于相似比的平方，即可求得面积的比值，依据面积和为25，就可求得两个多边形的面积．设两个多边形中较小的多边形的面积是x，则较大的面积是4x．根据题意得：x＋4x＝25，解得x＝5．因而较大多边形的面积20．6．解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF，∴＝＝．又∵AD＝4，BC＝9，∴EF2＝AD•BC＝4×9＝36．∵EF＞0，∴EF＝6，∴＝＝，即＝．【知识要点】1.几种特殊四边形的性质和判定：（1）特殊平行四边形具有一般平行四边形的一切性质，需要注重各自图形的特殊性质.（2）判别菱形：①说明是平行四边形+邻边相等; ②说明是平行四边形+对角线垂直；③四条边相等。
数学教案-相似三角形的性质 第2课时
数学教案－相似三角形的性质第2课时一、教学目标1.理解并掌握相似三角形的判定定理。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察、分析、推理能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：相似三角形的判定定理。
2.教学难点：运用相似三角形的性质解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，上一课时我们学习了相似三角形的性质，那么如何判断两个三角形是否相似呢？这就是我们本节课要学习的内容。
2.探究新知（1）探究相似三角形的判定定理师：请同学们回顾一下，我们之前学过的全等三角形的判定定理有哪些？生：全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS等。
师：那么，相似三角形的判定定理是否也和全等三角形的判定定理类似呢？请同学们尝试探究。
生1：我发现，如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。
生2：对，我补充一下，如果两个三角形的两组对应边的比例相等，那么这两个三角形也相似。
（2）讲解相似三角形的判定定理师：我们来看AA定理。
如果两个三角形有两个角分别相等，那么这两个三角形相似。
这里的两个角可以是两个角对应相等，也可以是两个角互补相等。
生：老师，互补相等是什么意思？师：互补相等是指两个角的和为180度。
比如，一个三角形的两个角分别是30度和60度，另一个三角形的两个角分别是60度和30度，这两个三角形的两个角互补相等。
师：我们来看SAS定理。
如果两个三角形的两组对应边的比例相等，并且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。
师：我们来看SSS定理。
如果两个三角形的三组对应边的比例相等，那么这两个三角形相似。
3.练习与巩固师：下面请同学们完成练习题，巩固所学知识。
（2）已知三角形ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°。
若三角形DEF中，∠D=40°，∠E=60°，∠F=80°，且AB=6，BC=8，AC=10，DE=4，EF=6，DF=8。
九年级数学上册3.4.2相似三角形的性质第2课时与相似三角形的面积有关的性质教学课件(新版)湘教版
对应角平分线_相__等_ 对应角平分线的比等于_相__似__比__
周长_相__等__
周长的比_____?___________
面积__相__等__
面积的比_____?___________
第十页，共14页。
跟踪练习
1.连结三角形两边中点的线段(xiànduàn)把 三角形截成的一个小三角形与原三角形的周
求：BC，AC，A′B′，A′C′.
A'
A
BB'源自CC'第六页，共14页。
解：∵ △ ABC ∽△A' B'C'，
且它们的周长(zhōu chánɡ)分别为
60cm和72cm， ∴它们(tā men)的相似比为60：
72又=5∵：A6B. =15cm， B'C'=24cm
∴A′B′=18，BC=20.
第三页，共14页。
解：因为
AABB
BC BC
CCAAk，
所以 ABkAB , BCkBC , CAkCA .
从而
△ABC的周长 △ABC 的周长
AB BC C A ABBC CA
k(AABBBBCCCCAA)
k . 因 所为 以△△由AA例BB4CC可的知的面面AA积积DD12kB12，BCC ··AADD
长1比:4等于______,面积比1:等2 于_______.
2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和
18cm，若较大三角形的周长(zhōu chánɡ)是42cm
，面cm积2是12 ，则较小三角形的1周2 长(zhōu
c4h/á3nɡ)c_m__2_cm，面积为____
.
第十一页，共14页。
跟踪练习
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2020/10/13
课堂十分钟
1. （4分）△ABC∽△DEF，且相似为
（ A）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
2. （4分）两个相似三角形，他们的周长分别是36和12. 周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的 最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（ B ）
A. 52
B. 54
C. 56
D. 58
3. （4分）将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面 积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ B ）
A. 9倍 B. 3倍 C. 81倍 D. 18倍
4. （4分）已知△ABC与△DEF相似且对应中线之比为3∶4 ，则△ABC与△DEF的周长之比为________3_:_4.
5. （4分）已知两相似三角形对应高的比为3∶10，且这 两个三角形的周长差为56 cm，则较小的三角形的周长 为___2_4_c_m____.