整体约分、连锁约分

学而思教材

列式：3÷2＝
⑵宽是长的几倍？
列式：2÷3＝
总结：A是B的几倍＝A是B的几分之几=A÷B
有时我们也把这两个数量之间的关系说成：
3÷2＝长和宽的比是3比2
宽和长的比是2比3
例：
2．比、除法和分数的区别和联系：
如：12∶15可以表示成12÷15，也可写为，但仍读作：12比15或15分之12。
3．比的基本性质：
内容提要：
分数
比例
分数
分数的概念
把整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数
如表示把整体平均分成5份，占其中的2份
分母表示把一个物体平均分成几份，分子是表示取其中的几份
注意：分母不能为0
分数的种类
真分数：分子比分母小的分数，如
假分数：分子比分母大的分数，如
带分数：把假分数化成整数和真分数加在一起的分数，如＝1＋＝
比例的基本性质：在比例中内项积＝外项积
交叉相乘相等
3．解比例：求比例中的未知项，就叫做解比例。
例：
4．比和比例的区别：
比的特征
⑴比是表示两个数相除的关系；
⑵比由两项组成(前项、后项)；
⑶任意两个数都能组成比。
比例的特征
⑴比例是表示两个比相等的关系；
⑵比例由四项组成(两个内项、两个外项)；
⑶任意四个数不一定都能组成比例。
分数的性质
1．分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变
如，
2．约分与通分
约分：分子分母同时除以公因数，如最简分数
通分：把多个分数的分母变成一样，如
比较大小
注意：有时通分也可把分子变成一样
3．分数的倒数
倒数：乘积为1的两个数互为倒数

【推荐】六年级学而思奥数

11111123420261220420L ＋＋＋＋＋第一讲小升初计算重点考查内容(一)抵消思想——裂项36579111357612203042++++++1111112123123100+++++++++++L L222222222222233333333333331121231234122611212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++测试题【例1】(★★)11111 1357911_____.612203042+++++=计算A．53614B．7512C．4121D．1712【例2】(★★★)计算：2337911345122030+++++=( )A．3227B．4112C．4121D．2312【例3】(★★★★)11111_____12123123412310+++++=+++++++++LLA．1113B．111C．712D．2011【例4】(★★★★)计算：2222222222221324351820213141191++++++++=----L（）A．72019B．15138190C．1402D．73620本讲学习重点：1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～2．整体约分与连锁约分技巧(2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛)211354117997⎛⎫⎛⎫+÷+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【附加练习】2129476122323791113791113⎛⎫⎛⎫+++÷+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第二讲小升初计算重点考查内容（二）抵消思想——约分(2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题)89109101110111211121378910111178910++++++++-+--+-124248361210020040013926183927100300900⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯L L【附加练习】1246248123612181002004006001369261218391827100300600900⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯L L一根铁丝，第1次截去总长度的212，第2次截去剩余长度的213，第3次截去剩余长度的214…第2008次截去剩余长度的212009，此时该铁丝还剩2010厘米，那么该铁丝原长为______厘米？【附加练习】1111111113243520072009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L已知135979924698100A ⨯⨯⨯⨯⨯L ＝，24696983579799B ⨯⨯⨯⨯⨯L ＝，110C ＝。

六年级奥数第三讲：分数计算技巧--整体约分法

六年级奥数第三讲：分数计算技巧----整体约分法【专题精析】我们知道如何将123经行约分，因为3和12都含有公约数3，所以123＝41。

对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分，特别注意：整体相同，只能作为整体约去，不能单独一项一项的约，小升初学习中，整体约分法是重点考查的计算技能之一，整体约分法有三种表现形式：第一种：有相同的部分与运算：例题1：（454+272）÷（151+74） =）（）（7456716524+÷+ （第一组数分别是第二组的4倍） =）（）（7456474456+÷⨯+⨯ （提取公因数） =）（）（7456]74564[+÷+⨯ （整体一样，可以整体约去） =4练习：（3117+1137)÷(1119+1310) (31+52+73+94)÷(131+153+175+197)第二种：分子分母整体相同：例题2：186-548×362361×548362+= （观察分子分母，584×361和548×362相近） = （转换成584×361，分母变548-182） = （分子分母整体相同，整体约去） =1）（7456+1865481361361548362-⨯+⨯+）（182548548361361548362-+⨯⨯+362548361361548362+⨯⨯+练习：1-2008×20072008×20062007++1-2009×20082009×20072008+第三种：分子分母中含有相同因数：例题3：516334421721339322621131⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋ == （提取公因数）= （有相同的公因数，整体约去）= 练习：400×300×20012×9×68×6×44×3×2300×200×1009×6×36×4×23×21+⋯⋯++++⋯⋯+++⨯63×45×921×15×314×10×27×5145×27×915×9×310×6×25×31+⋯⋯+++⨯+⋯⋯+++⨯（每一组数都是第一组数的倍数） 33321++469-725×256255×725256+）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（317323121722211721311333121123211131⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯33333172121721172131131211311131⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯）（）（333332117213211131++⨯⨯⨯++⨯⨯⨯3433【基础练习】1、计算：987659876554321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋2、计算：173÷7425×12922÷（1.47×715）×237133、计算：（1）0.0199÷0.004×20001 (2)20001994199733333122⨯—【拓展提高】1、计算：（1）8.87.76.65.54.43.32.22642311981651329966＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋（2）19661909190819072008195119501949＋＋＋＋＋＋＋＋⋯⋯⋯⋯2、计算：（1）212121*********×132132132121212（2）999999991122334455667788998877665544332211⨯＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋3、计算：19953212199619941996199519951994＋＋＋＋—＋＋⋯⋯⨯⨯⨯4、1234568123456612345675252252122⨯-⨯-）（5、计算：175********-⨯⨯＋136********-⨯⨯＋＋16059605859-⨯⨯＋＋。

小升初培优专题：分数计算技巧--整体约分法

小升初培优专题：分数计算技巧----整体约分法【专题精析】我们知道如何将123经行约分，因为3和12都含有公约数3，所以123＝41。

对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分，特别注意：整体相同，只能作为整体约去，不能单独一项一项的约，小升初学习中，整体约分法是重点考查的计算技能之一，整体约分法有三种表现形式：第一种：有相同的部分与运算：例题1：（454+272）÷（151+74） =）（）（7456716524+÷+ （第一组数分别是第二组的4倍） =）（）（7456474456+÷⨯+⨯ （提取公因数） =）（）（7456]74564[+÷+⨯ （整体一样，可以整体约去） =4练习：（3117+1137)÷(1119+1310) (31+52+73+94)÷(131+153+175+197)第二种：分子分母整体相同：例题2：186-548×362361×548362+= （观察分子分母，584×361和548×362相近） = （转换成584×361，分母变548-182） = （分子分母整体相同，整体约去） =1）（7456+1865481361361548362-⨯+⨯+）（182548548361361548362-+⨯⨯+362548361361548362+⨯⨯+练习：1-2008×20072008×20062007++1-2009×20082009×20072008+第三种：分子分母中含有相同因数：例题3：516334421721339322621131⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋ == （提取公因数）= （有相同的公因数，整体约去）= 练习：400×300×20012×9×68×6×44×3×2300×200×1009×6×36×4×23×21+⋯⋯++++⋯⋯+++⨯63×45×921×15×314×10×27×5145×27×915×9×310×6×25×31+⋯⋯+++⨯+⋯⋯+++⨯（每一组数都是第一组数的倍数） 33321++469-725×256255×725256+）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（317323121722211721311333121123211131⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯33333172121721172131131211311131⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯）（）（333332117213211131++⨯⨯⨯++⨯⨯⨯3433【基础练习】1、计算：987659876554321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋2、计算：173÷7425×12922÷（1.47×715）×237133、计算：（1）0.0199÷0.004×20001 (2)20001994199733333122⨯—【拓展提高】1、计算：（1）8.87.76.65.54.43.32.22642311981651329966＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋（2）19661909190819072008195119501949＋＋＋＋＋＋＋＋⋯⋯⋯⋯2、计算：（1）212121*********×132132132121212（2）999999991122334455667788998877665544332211⨯＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋3、计算：19953212199619941996199519951994＋＋＋＋—＋＋⋯⋯⨯⨯⨯4、1234568123456612345675252252122⨯-⨯-）（5、计算：175********-⨯⨯＋136********-⨯⨯＋＋16059605859-⨯⨯＋＋。

2019-高思数学计算模块

2019高思数学计算模块七大模块：计算、几何、应用题、数论、计数、组合、数字谜一、计算模块（一）四则运算1、交换律2、结合律3、分配律注意：打开括号是否变号，变除为乘，拆某数构造公因数巧算。

（二）数列找规律1、找规律，周期性问题等2、一项一项地看，两项两项地看，奇数项和偶数项分开看，双重/多重数列3、通过归纳递推，注意一般和特殊情况4、等差数列，等比数列，兔子数列/斐波那契数列（三）整数数列计算1、等差数列项数＝（末项－首项）÷公差＋1和＝（首项＋末项）×项数÷2项数为奇数：和＝中间项×项数。

连续奇数：1，3，5，…天下无双，项数平方2、多重等差数列，注意拆分3、平方差公式：4、平方和公式：＝（）5、立方和公式：＝（四）多位数巧算1、凑整法：999…9=1000…000-12、叠数：245245=245×1001，321321321=321×10010013、提取公因数：33333=11111×3（五）数表规律计算1、数表就是一个行、列问题：行位置、列位置、对应数据2、具有周期性和规律性，根据位置找数据，根据数据找位置3、注意对应序号，奇偶性（六）小数巧算1、凑整法2、充分使用四则运算定律3、提取公因数，变形提取公因数4、拆数、构造因数（七）整数裂项1、最后一项往后添加一项，最前一项往前添加一项＋＋＝1×2+2×3＋3×4＋…+99×100＝（99×100×101－0×1×2）÷32、不是从1开始的，前面项补足，再相减11×12+12×13＋13×14＋…+99×100＝（99×100×101－10×11×12）÷33、公差为d（公差不为1）的整数相乘1×3＋3×5＋5×7＋…+27×29＝（27×29×31－1×3×5）÷(3×2)＋1×34×7＋7×10＋10×13＋…+40×43＝（40×43×46－1×4×7）÷(3×3)4、三项相乘，裂项为四项相乘，要除以4d1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…+18×19×20＝(18×19×20×21－0×1×2×3)÷4 2×4×6＋4×6×8＋…+26×28×30=(26×28×30×32－0×2×4×6)÷（4×2）(或者提公因数)＝2×2×2×(13×14×15×16－0×1×2×3)÷4（八）分数基本计算1、分数表示份数比例，三类分数：真分数、假分数、带分数2、分数基本性质：分数的分子和分母同乘或除以相同的非零数，大小不变。

约分的方法

约分的方法约分是数学中常用的一种简化分数的方法，也叫做分数的化简。

在学习分数的过程中，我们常常会遇到一些复杂的分数，如果能将其约分，不仅能使计算更加简便，还能更好地理解分数的含义和性质。

所谓约分，就是将一个分数表示为一个等价的最简分数形式。

最简分数是指分子和分母之间没有可以同时整除的公因数，也就是分子和分母的最大公约数为1。

在约分的过程中，我们需要找到分子和分母的最大公约数，然后将两者同时除以最大公约数，得到的结果就是最简分数。

约分的方法有很多种，下面我来介绍几种常见的约分方法。

一、质数因子分解法质数因子分解法是约分的一种常用方法。

首先，我们需要找到分子和分母的所有质因数，然后将其写成质因数的乘积形式。

接下来，我们找出两者的公共质因数，将其连乘得到最大公约数。

最后，我们将分子和分母同时除以最大公约数，得到的结果就是分数的最简形式。

举个例子，假设我们要约分分数12/18。

首先，12和18都可以分解成质因数的乘积形式，即12=2*2*3，18=2*3*3。

接着，我们找出两者的公共质因数，即2和3。

将其连乘得到最大公约数为6。

最后，将12和18同时除以6，得到的结果为2/3，即分数12/18的最简形式。

二、辗转相除法辗转相除法也是一种常用的约分方法，适用于大数的约分。

它基于一个原理，即两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的余数的最大公约数。

具体操作上，我们使用辗转相除的方法，将较大的数除以较小的数，并取得余数。

然后，将两个数中较小的数和余数再次执行相同的操作，直到余数为0为止。

此时，较小的数就是最大公约数。

例如，假设我们要约分分数28/42。

我们首先用辗转相除法，将较大的数42除以较小的数28，得到余数14。

然后，将28和14再次执行相同的操作得到余数0。

此时，较小的数28就是最大公约数。

最后，我们将分子和分母同时除以28，得到的结果为1/3，即分数28/42的最简形式。

除了质数因子分解法和辗转相除法，约分还可以通过其他方法实现，如通分的思想、反复分解的方法等。

小升初计算高频考点汇总与方法总结

小升初各专题知识点分析与归纳一、计算专题考点分析1. 数学基本功（四则混合运算）2. 初中基本功（解方程）3. 分数的计算（列项、换元、通项归纳）4. 计算技巧（重要公式、常用结论）5. 定义新运算、比较与估算计算是数学基本功，基本功一定要扎实，各重点中学都很看重，为必考考点。

计算常考题型有两种：区重点：分数小数四则混合运算——乘法分配律逆用。

市重点：抵消思想——裂项，整体约分与连锁约分等。

二、计数专题考点分析1. 枚举归纳（分类枚举、数形枚举）2. 加乘原理（分类相加、分步相乘）3. 排列组合（有序排列、无序组合）4. 容斥原理（韦恩图及意义）5. 概率与统计（古典概型、概率可乘性）计数比较抽象，考查条理性(分类、分步)，对小学生来说杀伤力比较强！分类思想，枚举观察的解题思路为考查重点。

利用分类瓦解难题，利用特例或简单题目找解题方法。

三、数论专题考点分析1. 整除问题（整除问题、整除特性、整除技巧）2. 约数倍数（约数三定律、完全平方数、短除模型）3. 质数合数（质数明星、分解质因数）4. 余数问题（余数求解、带余除法、同余问题、剩余问题）数论一直是升初和杯赛考查最多的专题，保守估计，平均每套试卷25%分值考查数论。

小升初数论考查三重点：约数个数定律逆用，完全平方数，短除模型。

“代数思想＋枚举验证”数论杀伤力最强的武器。

四、行程专题考点分析追及问题相遇问题环形问题火车过桥变速问题多次相遇多人行程间隔发车变道问题扶梯问题走走停停钟表行程接送问题流水行船多节点行程多过程行程……行程问题关键在于一个公式：路程＝时间×速度。

虽然题目种类各有不同。

但关键还是这个公式找准对策，返璞归真！行程问题难度相对较大，在小升初中经常作为压轴题出现，高频考点：变速，往返，多人。

数形结合思想——小奥思维中对初中，高中帮助最多，最大的一个思维。

五、应用题专题考点分析植树问题和差问题倍数问题盈亏问题鸡兔问题周期问题平均问题归一问题还原问题分百问题工程问题浓度问题经济问题年龄问题钟表问题牛吃草问题……六、几何专题考点分析1．简单图形（正方形、长方形、三角形、平行四边形的周长与面积）2．平面几何（五大模型＋曲线型几何＋图形的轨迹问题）3．立体几何（堆积体的体积、表面积）4．勾股定理(构造弦图)七、其他专题考点分析抽屉原理最不利原则逻辑推理游戏与对策幻方与数阵图巧填算符染色与覆盖找规律数字谜多笔画统筹与最优化页码问题智巧趣题……。

小学数学思维知识点大全

小学数学思维知识点大全——元宝老师整理——8个专题，102个模块，303个知识点【计算专题】23个模块，83个知识点。

1、自然数的加减法巧算（5个知识点）（1）分组凑整（2）自身凑整（3）基准数（4）添括号、去括号（5）提公因数（分配律）2、自然数的乘除法巧算（6个知识点）（1）好朋友数（2和5；4和25；8和125；……）（2）交换律、结合律、分配律（3）添括号、去括号（4）积不变、商不变（5）提公因数（6）分解质因数3、小数的加减法巧算（2个知识点）（1）小数加减法的运算注意事项：小数点对齐，结果的小数点也对齐原有小数点，数位不足的补0。

然后按照自然数的加减法进行运算。

（2）小数加减法的巧算：与自然数的加减法巧算类似。

4、小数乘除法巧算（2个知识点）（1）小数乘除法基本运算乘法：末位对齐，按照自然数的乘法进行运算。

结果的小数点后的数位等于两个乘数的小数点后的位数之和（原因：先扩大倍数成为自然数，再缩小倍数变成原来的结果）除法：想办法把除数变成自然数（商不变的性质），商的小数点与被除数的小数点对齐，之后按照自然数的除法进行计算。

（2）小数的乘除法巧算（交换律，结合律，分配律，添括号去括号，积不变，商不变，好朋友数，提公因数，等差数列求和）注意：除数相同时可以类似提公因数的样子把除数提到后面，被除数相加减即可。

化成分数后，分母相同，分子可以直接相加减。

5、多位数的计算（3个知识点）（1）加减法：分组凑整，自身凑整，找规律，位值原理（2）乘除法：分解质因数，提公因数，交换律，结合律，分配律（3）积的数字和：M ×k 9999...9个的数字和为9×k ．(其中M 为自然数，且M ≤k 9999...9个)证明： 0k 9999...9==000k k M M M M ⨯⨯个个个（1000?…0-1）…0-，列竖式后发现，被减数和减数的数字和之差为0，每借位1次，差的数字和增加9，共借位K 次，则差的数字和是：9k 。

小学六年级奥数分数计算题型综合

分数计算题型综合整体约分——观察的威力连锁约分——多米诺骨牌循环小数——分小的联系【例1】(★★)(走进美妙的数学花园·六年级初赛)211 3计算：541 1_____7997【例2】(★★★)(数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题) 计算：89109101110111211121378910_____111 178910【例3】(★★★)计算：2009个20082008200820082008200820082009200920092009200920092009个2009____【例4】(★★★)计算：【例6】(★★★★)计算：124248100200400 1392618100300900 _____111 1111 113243520072009____【例5】(★★★)(清华附中分班考试)计算：11_____11111 120082007100110001【例7】(★★★★★)已知循环小数化分数A135979924698100，纯循环小数化分数：B2469698＝,13579799,C＝试求A、B、C三者大小关系。

10混循环小数化分数：abc0.abc＝999abc9900.abc＝a理解：分母：9＝；0＝的个数循环节位数的个数不循环小数位数分子：,从小数点后开始到第一个循环节结束－不循环部分【例8】(★★）0291019203750526....计算：⑴03300186..⑵【例9】(★★★)计算：0.160.1428570.1250.1一、本讲重点知识回顾1．整体约分：分母对应相等，带假互化2．连锁约分：多分数连乘吐血推荐：大分数运算想约分小分数连加要裂项二、本讲经典例题例2，例4，例5，例7，例82。

分数计算题型(整体约分、连锁约分)(课堂PPT)

分数计算题型综合
1
本讲主线
• 1、分数的基本四则运算； • 2、整体约分、连锁约分.
2
知识要点屋
• 1、分数四则运算：加、减、乘、除 • (1) 加减：同分母，分子直接相加减；异分母，
先通分，后计算. • (2) 乘除：分子乘分子，分母乘分母.(注意要先
约分)除法要转换成乘法. • (3) 带分数：加减可以整数分数分别计算，乘除
7 5 7
8 9 7
1 7 5 9 8
6
• 【例2】(★★★) 计算.
43 54 39 44 5768 8 9 11138911 13
7 5 7 6 8 8 9 11 13
1 5 7 6 8 8 9 11 13
7
• 【例3】(★★★☆) 计算.
9
• 【例4】(★★★) 计算.
1 1 1 1 .. .1 1 1 1 20 0 0 19 9 9 10 0 1 10 00
19 9199 9.8 ..10 09099999 20010999100110020000
10
知识总结
• 1、分数计算： • (1) 基本四则运算，结果最简分数. • (2) 带分数的加减：整数分数分别计算. • (3) 带分数的乘除：化成假分数. • 技巧：凑整、提公因数. • 2、计算题型：整体约分、连锁约分. • (1) 整体约分：分母对应相等、提公因数约分. • (2) 连锁约分：将分子、分母都化成乘积形式. • (3) 关于约分：必须写成因数相乘的形式.
必须化成假分数.
3
• 【课前小练习】(★) 计算.
217 5 7 1 2
8
8 16 5
3 5 34 4 6 7
31517 8

分式计算题中的整体约分与连锁约分法讲解

分式计算题：整体约分、连锁约分方法讲解讲整体约分与连锁约分之前，先回想一下，分数的四则基本运算法则。

分数的加减运算：同分母，分母不变，分子之间相加减；异分母，分母先通分，分子再加减。

分数的乘除运算：分子乘分子，分母乘分母；除以一个分数，等于乘以它的倒数。

带分数需要先化为假分数，再进行乘除运算。

基础知识回顾完了，一起来看看下面这道例题。

【例题1】计算题目拿到手，不要急着下笔，分析完题目，看看有没有规律，再考虑动笔计算。

式子中，第一个括号（被除数），分母分别为7和8，第二个括号（除数），分母也分别为7和8。

两个括号内都是带分数。

分数的四则运算规则中，带分数乘除运算前，需要先化为假分数。

我们把式子化成假分数看看，这时候，我们发现：第一个括号（被除数）两个分数的分子都是33，第二个括号（除数）两个分数的分子都是11，33刚好是11的倍数。

我们把第一个括号，提出来一个公因数3，答案是不是一眼就看出来了？等于3。

至于括号中的11/7，11/8的和就不需要再通分计算了，我们把括号内直接看成整体，约分掉就行啦。

整体约分是分数计算中的一种简便方法，可以帮助我们更快更好地算出答案。

总结一下整体约分的规律：1、被除数和除数中分式的分母对应相同；2、遇到带分数考虑化成假分数，遇到假分数呢？反过来，把它化成带分数就行了；3、提取公因数，其余的整体约分。

再来看看，什么是连锁约分？【例题2】计算又是大分数的计算，不要紧张哦，遇到这种题目，往往都会有规律可循。

第一个括号内，1-1/1000=999/1000；第二个括号内，1-1/999=998/999；第三个括号内，1-1/998=997/998；第四个括号内，1-1/997=996/997。

我们化简后看看得出什么？乘式中第一项的分子999，第二项的分母是999，第二项的分子998，第三项的分母是998，第三项的分子997，第四项的分母是997，这些不是刚好可以约分掉吗？最后剩下的结果就是：第一项的分母1000，第四项的分子996，其余的分子分母，分别约分掉了。

约分的技巧

63. 1994 19931995 1995 1994 1996 1996 1995 1997 1994 1995 1 1995 1996 1 1996 1997 1
1 2 3 3 6 9 7 14 21 64.
1 4 5 312 15 7 28 35
34 7
1141

3 11

5 7

4 9

57.
1
5 99

3
5 33

95 11

1 919

3
1 33

91 11

58.
17
7 27

27 7 17
1137 39

131172

8
17 27

5
38 39

59. 2007 2008 2006 2007 2007 2008 1
28.
5 4 11 8 2 4 11 2
73
19
计算一本通———约分的技巧题目
29.
4
2 3

1
2.52 2 1.05
5
计算一本通———约分的技巧题目
4 11 4
30.
7 9 11 2 25
11 7 9
31.

9 40

0.7

3
2 3
10.01 13
74
32.

1 3

1 6

1 9

1 12

1 4

1 8

凑整、提取公因数、约分

凑整、提取公因数、约分一、凑整凑整的核心是：把算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千的数，再来进行计算。

常用方法有：移位分组凑整、加补凑整法。

凑整只是手段，简算才是目的。

同学们要多多用心体会，做到举一反三。

【例1】13--23-145+ 91217 8 8 171 4 12 11 2【练习】2丄 7 — 22 1 92 4 -1 —6 13 6 3 13 1319 +199 +1999 +--■ +199--9知识概要【例2】30L5T9100^9、提取公因数提取公因数的核心是： ab 一 ac 二a （b 一 c ），关键在于找出公因数a ，有些题公因数很明显，有些题需要进行转换（分小互化、扩倍缩倍、）。

常用提取公因数方法有：直接提取公因数、逐步提取公因数、利用和差积商不变性质。

一般运用于乘积加减乘积式子中，所以同学们遇到这类题型，可以考虑使用这种方法。

一 212"1 1 1【例 3】20. 14 x （2 — ） — 0. 75 + 20. 14 + — * （2—斗 3—）（2014 嘉祥-内「3 13一 6 4部直升）【练习】(1-^ 0.4272013)31 - 2014520148 2num mioooomiin 3IIII【练习】9十 99+ 9994■...+ 99 (9)（2014嘉祥-内部直升）【练习】1381 123. 3 (2 - 75% 4-125% 38 -(1 - 0. 25)28. 7【例 4】800 1.995-39.9 199.5 2.2【练习】7.816 X 1.45+3.14 X 2.184+1.69 X 7.816三、约分在小升初中，对于需要约分的题型考法主要有以下方法：基本约分、整体约分、连锁约分，下面我们通过例题一起来总结一下。

【例 5】|(13.75 —711)2 —- (1 — +12.5%尸(24一 9—) 1( 2014 嘉祥-1212 一 ] 12 7 13_本地生）2 32 2 37【练习】9「-1亍汀厂駕（仁石-气）I I I II IOi l 4 I I I(3 — 4— (2 — 2103—) 11 13 17 11 13 17(1 -3—9丄)一：一(1 13— 9丄)二2007669223 2007 669223573 697 572 363636 573 697 - 124727272【练习】20112009 201010041004 1005【例6】【练习】【例7】2013 2014 - 12013 2012__2014（2014成外一外地生）【练习】【例8】（1+1） 1 + 1 ) (1+1 )x ……x( 1 + 丄)(1+丄)3 4 99 100【练习】1---- +1」21 1----------------- + ------------------------1111(1 ) (1 ) (1一；) (1 --) (12 3 2 311(1 ) ■：■ ■: (13【例9】(11)，:.■: (116【练习】(1(1 - 3探【例10】-（2014实外一爲）1而）（2014师大一中(^ 2015 2017)本地生）-内部直升）11111 11--+ - - —+ - - - + …+ ——-——2 3 4 5 6 49 501111 1 1----- + ------ +------ +------ +… + ------- + ------1 512 523 534 54 24 74 25 75(2014实外外地生）孤【练习】4 5 6 13(1 ) (1 ) (1 )山||1 (1 )91 91 91 91、门、门、小(1 ) (1 ) (1 )11 (1 )117 117 117 1177109°家庭作业(4) 894—89- 111—95- 105-944 4 4 4 4【作业2】9— 99 999 9999 999995 5 5 5 5【作业3】1 - 0.1 - 0.01 - 0.001 -0.000000001 （成实外一外地生）【作业4】计算：2003 2001,111 2003 73“ 37【作业5】39需148需48希【作业6】2006 20052006-2005 20062005IIII【作业7】4 53 5 64 6 7-7 868 974 5 6 7 8【作业8】3.64 +4十4.36汉25% （2014师大一中-外地生）199【作业9】199"9 200（2014嘉祥-外地生）【作业10】（199 333 9挣（1士百呻）2009 2008 201020092009 2010 - 1【作业12】(980 65 - 320厂(66 98 64)【作业11】3 3 3 1 1 1【作业is] (12008 2 8^5i r： (12008 8251)=/ 3 f 3 C 3 \【作业14] 1 - --- x 1 - ---- 乂…乂 1 -------------- \、2x4 丿I 3x5 丿、、、2005 x 2007 丿【作业15]丄芒5 2—0口15 9 27 45 1工5：<7+2汇+…十9汉45;<63Oil IIIIII10III【作业1】计算:(1) 117+ 229+ 333+ 471 + 528 + 622(2)( 1350+ 249 + 468) + ( 251 + 332 + 1650)(3) 756-248- 352。

分式中整体法思想练习题

分式中整体法思想练习题分数的加减运算：同分母，分母不变，分子之间相加减；异分母，分母先通分，分子再加减。