2017-2018学年高一入学考试数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. -1是1的（）

A. 倒数

B. 相反数

C. 绝对值

D. 立方根

【答案】B

故选B.

2. 下列各式的运算正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】A.，故原题计算错误；

B. 和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C.=，故原题计算错误；

D. ，故原题计算正确；

故选：D.

3. 已知，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图,过P作PQ∥a，

∵a∥b，

∴PQ∥b，

∴∠BPQ=∠2=，

∵∠APB=，

∴∠APQ=，

∴∠3=−∠APQ=，

∴∠1=，

故选：D.

4. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】6.8亿= 元。

故选C.

5. 积极行动起来，共建节约型社会！某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：

节水量（单位：吨）0.5 1 1.5 2

家庭数（户） 2 3 4 1

请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）

A. 240吨

B. 360吨

C. 180吨

D. 200吨

【答案】A

【解析】根据10户家庭一个月的节水情况可得,平均每户节水：

(0.5×2+1×3+1.5×4+2×1)÷(2+3+4+1)=1.2(吨)

∴200户家庭这个月节约用水的总量是：200×1.2=240(吨)

故选A

6. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）

A. 5个

B. 6个

C. 7个

D. 8个

【答案】A

【解析】由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行2个小正方体，其余位置没有小正方体。即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+2=5个。

故选A.

7. 2015年某县总量为1000亿元，计划到2017年全县总量实现1210亿元的目标，如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年总量的年平均增长率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，

得：1000=1210，

解得：=−2.1(舍),=0.1=10%，

即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%，

故选：C.

8. 已知的三边长分别为4,4,6，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画几条（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】B

【解析】如图所示：

当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形。

故选B.

9. 已知二次函数的图像如图所示，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图像是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由二次函数图象可知a>0，c>0，

由对称轴x=>0，可知b<0，

当x=1时，a+b+c<0，即b+c<0，

所以正比例函数y=(b+c)x经过二四象限，

反比例函数图象经过一三象限，

故选C.

10. 如图，在边长为2的菱形中，，点是边的中点，连接，将菱形

翻折，使点落在线段上的点处，折痕交于点，则线段的长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图所示：过点M作MF⊥DC于点F，

∵在边长为2的菱形ABCD中,∠A=，M为AD中点，

∴2MD=AD=CD=2,∠FDM=，

∴∠FMD=，

∴FD=MD=，

∴FM=DM×cos=，

∴MC=

∴EC=MC−ME=

故选B

点睛：此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，做题过程中大胆做辅助线，转换等角，构建直角三角形

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

11. 函数的自变量的取值范围为__________．

【答案】

【解析】由题意得，x+1⩾0，

解得x⩾−1.

故答案为：x⩾−1.

12. 分解因式：__________．

【答案】

【解析】原式=-2(-4xy+4)=

故答案为：

.

13. 如图，平行四边形中，，，以为直径的圆交于点，则弧的长为__________．

【答案】

【解析】连接OE，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=，AD=BC=6，

∴OA=OD=3，

∵OD=OE，

∴∠OED=∠D=，

∴∠DOE=−2×=，

∴弧DE的长==；

故答案为

点睛：本题考查了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．

14. 如图，矩形中，，，为边的中点，点为边上两个动点，且，当四边形的周长最小时，__________．

【答案】4