勾股定理的逆定理6PPT课件

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1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,
则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿1＿＿;
C
解：在Rt△ACD中
CD2+AD2=AC2……①
A
D
同理：CD2+BD2=BC2……② B ①＋②得：
2 CD2 + AD2 +BD2 =AC2＋BC2
…… 2.三角形的三边长 a, b, c 满足
是__直_角__三__角__形_或__等__腰__三_角__形___
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8.已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm， BC边上的中线AD＝12cm．
求证：AB＝AC．
9.已知：在△ABC中，AB＝AC=26, 点D是AC上一点, CD=2，BD＝10.
求： △ABC的面积 ．
a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,
此三角形为＿直＿角＿＿＿三角形.
2020年10月2日
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3.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能 搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( B )
A 1个 B 2个 C 3个
D 4个
4.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,
2020年10月2日
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解:根据题意画图,如图所示:
PQ=16×1.5=24
N Q
PR=12×1.5=18
S
QR=30
∵242+182=302,
R
即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900
P
E
R’
由”远航“号沿东北方向航行可
知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
即202“0年10海月2日天”号沿西北方向航行.
且 c+a=2b,
c – a=
1
──
b,则三角形ABC的形状是
(A )
2
A 直角三角形
B 等边三角形
C 等腰三角形
D 等腰直角三角形
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5.在△ABC中,∠C=90°, ∠B=15°,DE垂直平分AB, E为垂足,交BC边于D,BD=16cm,则DC=________.
A E
B
则最大边上的高是___1_2 ___．
5
3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三
角形的是（ D ）．
A． 31, 31, 22
B．7，24，25
C．4，7.5，8.5
D．3.5，4.5，5.5
4.如图，两个正方形的面积分别
为64，49，则AC=17 .
2020年10月2日
A
64 D
49 C3
5、如图，有一块地，已知，AD=4m，
C
D
6.在Rt △ABC中,∠C=90°, ∠A=30°, a:b:c=_________,若∠A=45°, a:b:c=_________.
2020年10月2日
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已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,
CD=7,AD=24, ∠B=90°
求证:∠A+∠C=180° D 7 C
24 15
A
2020年10月2日
20
B
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如图BE⊥AE,
∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC= 2 3
CD= 3 DE=3,求证:AD⊥CD
D3
3
C
E
23
60°
60°
A 2020年10月2日
4
B
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阅读下列解题过程: 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足a2c2-b2c2=a4-b4, 试判断△ABC的形状.
60°
D 1000
30° C
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例3：已知，在△ABC中，AB=13cm， BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm， 求证：AB=AC
2020年10月2日
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例4:如下图，在正方形ABCD中．E
是BC的中点，F为CD上一点，
且CF＝ 1 CD． 4
求证：△AEF是直角三角形
2020年10月2日
解∵ a2c2-b2c2=a4-b4
①
∴ (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)
②
∴ c2=a2+b2
③
∴ △ABC是直角三角形 问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写
出 该 步 的 序 号 :__③____, 错 误 的 原 因 为:_a_2_-_b_2_可__能__为___0_;本题正确的结论
活动与探究
给出一组式子：32＋42＝52，82＋62＝102，
152＋82＝172，242＋102＝262．…
(1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给
出第5个式子；
(2)请你证明你所发现的规律．
2020年10月2日
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6.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短 边上的高为＿＿15＿＿;
7.若△ABC中 ,AB= 5 ,BC=12 ,AC=13 , 则AC边上的高长为＿6＿0/1＿3 ＿;
2020年10月2日
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例1：“远航”号、“海天”号轮船同时 离开港口，各自沿一固定方向航行，“远 航”号每小时航行16海里，“海天”号每 小时航行12海里。它们离开港口一个半小 时后相距30海里。如果知道“远航”号沿 东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个 方向航行吗？
2020年10月2日
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勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
勾股定理的逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角 形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
2020年10月2日
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1．请完成以下未完成的勾股数：
（1）8、15、__1_7____；（2）10、26、_2__4__． 2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，
或东南方向 7
例2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将 两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是 否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
400
A
B
2020年10月2日
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
B解：连结AC. 在Rt△ACD中
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AC2＝AD2＋CD2＝42＋32
2
＝25 ∴AC＝5
C 3 D 13在△A源自B中 ∵AC2＋CB2＝52＋122＝132
4
＝AB2
∴∠ACB＝900
A
2020年10月2日
∴S＝S△ABC- S△ACD=…=24(cm2) 答：这块地的面积为24cm2. 4