新人教版七年级数学上册《4.3角》测试题

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人教版七年级数学上册第四章《角》课时练习题(含答案)

人教版七年级数学上册第四章《4.3角》课时练习题（含答案）一、单选题1．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°2．如图所示，正方形网格中有α∠和∠β，如果每个小正方形的边长都为1，估测α∠与∠β的大小关系为（）A ．αβ∠<∠B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．无法估测3．下列换算中，正确的是（）A ．23123623.48'''︒=︒B ．22.252215'︒=︒C ．18183018.183'''︒=︒D ．47.1147736︒︒'=''4．已知6032α'∠=︒，则α∠的余角是（）A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒5．已知∠A ＝38°，则∠A 的补角的度数是（）A ．52°B ．62°C ．142°D ．162° 6．如图，在同一平面内，90AOB COD ∠=∠=︒，AOF DOF ∠=∠，点E 为OF 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180︒的角）．下列结论：①COE BOE ∠=∠；②180AOD BOC ∠+∠=︒；③90BOC AOD ∠-∠=︒；④180COE BOF ∠+∠=︒．其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒8．一个角的补角为138︒，则这个角的余角为（）A ．38︒B ．42︒C ．48︒D ．132︒二、填空题9．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC =29°18′，则∠AOC 的度数为_____．10．如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,∠⊥AOC OF OE ，若46BOD ∠=︒，则DOF ∠的度数为______︒．11．已知，如图，A 、O 、B 在同一直线上，OF 平分AOB ∠，12∠=∠，3=4∠∠．（1）射线OD 是_______的角平分线；（2）AOC ∠的补角是_______；（3）AOC ∠的余角是_______；（4）_______是2∠的余角；（5）DOB ∠的补角是_______；（6）_______是COF ∠的补角．12．如图，若OC 、OD 三等分AOB ∠，则AOB ∠=_______AOC ∠=_______AOD ∠，COD ∠=_______AOB ∠，BOC ∠=∠_______．13．如图，已知∠AOB ＝90°，射线OC 在∠AOB 内部，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE ＝_____°．14．如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P 叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC 的度数是 _____．三、解答题15．如图，点P 是直线l 外一点，过点P 画直线P A ，PB ，PC ，…，分别交直线l 于点A ，B ，C ，…．用量角器量出1∠，2∠，3∠的度数，并量出P A ，PB ，PC 的长度，你发现了什么？16．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．17．如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）18．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．19．已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的度数．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．20．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P 在直线l 上，射线PR ，PS ，PT 位于直线l 同侧，若PS 平分∠RPT ，则有∠RPT ＝2∠RPS ，所以我们称射线PR 是射线PS ，PT 的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数。

人教版七年级数学上册4.3角的练习题(附答案)

人教版七年级数学上册4.3角的练习题一、单选题1.从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20︒B．26︒C．30︒D．36︒2.,αβ都是钝角，甲、乙、丙、丁计算1()6αβ+的结果依次为50°，26°，72°，90°，其中有正确的结果，则计算正确的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁3.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点,,,,A B C D E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在( )A.点CB.点D或点EC.线段DE（异于端点）上一点D.线段CD（异于端点）上一点4.如图，在此图中小于平角的角的个数是( )A.9B.10C.11D.125.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果60BAF∠=︒，则EAF∠等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°6.把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中,,A B D 三点在同一直线上，BM 为CBE ∠的平分线，BN 为DBE ∠的平分线，则MBN ∠的度数是( )A.60°B.67.5°C.75°D.85°7.如图，130AOB ∠=︒，射线OC 是AOB ∠内部任意一条射线，,OD OE 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线，下列叙述正确的是( )A.DOE ∠的度数不能确定B.65AOD BOE EOC COD DOE ∠+∠=∠+∠=∠=︒C.2BOE COD ∠=∠D.12AOD EOC ∠=∠ 8.如图，已知,OB OC 是AOD ∠的三等分线（即,OB OC 把AOD ∠分成了三个相等的角），下列说法错误的是( )A.1132AOD ∠=∠=∠ B.123AOD ∠+∠=∠-∠ C.2233AOD ∠+∠=∠ D.2321AOC ∠=∠=∠9.已知：90,:2:3AOC AOB AOC ∠=︒∠∠=，则BOC ∠的度数是( )A. 30︒B. 60︒C. 30︒或60︒D. 30︒或150︒10.如图, AOB COD ∠=∠,若110,70AOD BOC ∠=︒∠=︒,则以下结论正确的有( )①90AOC BOD ∠=∠=︒;②20AOB ∠=︒; ③AOB AOD AOC ∠=∠-∠; ④211AOB BOD ∠=∠. A.1个B.2个C.3个D.4个二、解答题 11.如图，AB 与CD 相交于,O OE 平分AOC ∠，OF AB ⊥于,O OG OE ⊥于O ，若40BOD ∠=︒，求AOE ∠和FOG ∠的度数.三、填空题 12.如图，在ABC △中，8868ADC B ACD BCD ∠=︒∠=︒∠=∠，，，AE 平分BAC ∠，则AED ∠的度数为 .13.如图所示，两块三角尺的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD ∠的度数是_________度.14.已知100A ∠=︒，则A ∠的补角等于___________°.15.如图，90AOB COD ∠=∠=︒，140AOD ∠=︒，则BOC ∠=_______.参考答案1.答案：C解析：∵分针旋转的速度为360660︒=360 (度/分钟)，∴从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为6530⨯= (度)，2.答案：A解析：因为,αβ都是钝角，所以都大于90°，且小于180°，所以αβ+大于180°，且小于360°，所以 1()6αβ+大于30°，且小于60°，对比各选项，只有50°符合要求. 3.答案：C解析：如图，连接,,,,,BC AC BD AD AE BE ，通过测量可知ACB ADB AEB ∠<∠=∠，所以射门的点越靠近线段DE ，张角越大，故最好选择线段DE （异于端点）上一点作射点.4.答案：C解析：由图可知：小于平角的角有CAB ∠，CAE ∠，BAE ∠，AEB ∠，CED ∠，D ∠，DCE ∠，DCA ∠，ECA ∠，EBA ∠，ABC ∠，共11个.5.答案：A解析：因为在长方形ABCD 中，90BAD ∠=︒，且DAE FAE ∠=∠，所以290BAF DAE ∠+∠=︒，即60290DAE ︒+∠=︒.所以15EAF ∠=︒.6.答案：C解析：因为1801803045105CBE ABC DBE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，BM 为CBE ∠的平分线，BN 为DBE ∠的平分线，所以114522.522EBN EBD ∠=∠=⨯︒=︒，1110552.522EBM CBE ︒∠=∠=⨯=︒，所以52.522.575MBN MBE EBN ∠=∠+∠=︒+︒=︒.7.答案：B解析：因为,OD OE 分别是,AOC BOC ∠∠的平分线，所以AOD COD ∠=∠，EOC BOE ∠=∠.又因为130AOD BOE EOC COD AOB ∠+∠+∠+∠=∠=︒，所以65AOD BOE EOC COD DOE ∠+∠=∠+∠=∠=︒.故选B.8.答案：A 解析：由题意，11233AOD ∠=∠=∠=∠，故A 错误. 9.答案：D解析：10.答案：C解析：11.答案：20,20AOE FOG ∠=︒∠=︒解析：如图：40BOD ︒∠=，40AOC BOD ︒∴∠=∠=，又OE 平分AOC ∠，1202AOE AOC ︒∴∠=∠=，即OF AB ⊥于,O OG OE ⊥，90AOF EOG ︒∴∠=∠=，20FOG AOE ︒∴∠=∠=（同角的余角相等）.12.答案：56︒解析： 8868ADC B ∠=︒∠=︒，. 20BCD ADC B ∴∠=∠-∠=︒.ACD BCD ∠=∠，2040ACD ACB ACD BCD ∴∠=︒∠=∠+∠=︒，.18072BAC B ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒.又AE 平分18056AED ADC DAE ∴∠=︒-∠-∠=︒.13.答案：135解析：因为OB 平分COD ∠，所以45COB BOD ∠=∠=︒.因为90AOB ∠=︒，所以45AOC ∠=︒.所以135AOD ∠=︒.14.答案：80解析：本题考查补角的定义.100A ︒∠=，A ∴∠的补角是18010080︒-︒=︒.15.答案：40°解析：由角的和差，得1409050AOC AOD COD∠=∠-∠=︒-︒=︒由余角的性质，得909050=40COB AOC∠=︒-∠=︒-︒︒。

七年级数学上册第4章几何图形初步 4.3 角 4.3.1 角习题 (新版)新人教版

4.3.1 角一．选择题（共15小题）1．（xx•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°2．（xx•河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ3．（xx•双清区模拟）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧4．（xx•锦江区校级模拟）下列计算正确的是（）A．2﹣3=1 B．a2+2a2=3a4C．34.5°=34°30′D．﹣|﹣3|=35．（xx•河北模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°6．（xx•高碑店市一模）如图，在Rt△ABC中，∠A=55°29′，∠B=（）A．35°29′B．35°31′C．34°29′D．34°31′7．（xx•高邑县一模）如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米8．（xx•廊坊模拟）如图，码头A在码头B的正西方向，甲，乙两船分别从A，B两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是（）A．北偏东30°B．北偏东60°C．北偏东45°D．北偏西60°9．（xx•房山区一模）用量角器度量∠MON，下列操作正确的是（）A．B．C．D．10．（xx•宁津县一模）在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（）A．5：20﹣5：26 B．5：26﹣5：27 C．5：27﹣5：28 D．5：28﹣5：2911．（xx•双滦区一模）码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东55°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏西55°B．北偏东55°C．北偏东35°D．北偏西35°12．（xx•东城区二模）在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图313．（xx•无棣县二模）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°14．（xx•邢台三模）海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O415．（xx•槐荫区一模）下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）16．（xx•罗平县三模）50°﹣25°13′=17．（xx•平谷区一模）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP，使它平分∠MON．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是．18．（xx秋•鞍山期末）如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角；画n条射线，图中共有个角．19．（xx秋•句容市期末）如图，O是直线l上一点，∠1+∠2=78°42′，则∠AOB= ．20．（xx秋•长春期末）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西65°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的大小为度．21．（xx秋•薛城区期末）3.76°=度分秒；22°32′24″=度．22．（xx秋•上城区期末）小雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，那么喷泉在小雨的处．23．（xx秋•顺义区期末）图中有条线段，个小于平角的角．24．（xx秋•枣阳市期末）甲看乙的方向为北偏东60°，那么乙看甲的方向是25．（xx秋•西城区期末）如图，一艘货轮位于O地，发现灯塔A在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B地，此时发现灯塔A在它的北偏西60°的方向上．（1）在图中用直尺、量角器画出B地的位置；（2）连接AB，若货轮位于O地时，货轮与灯塔A相距1.5千米，通过测量图中AB的长度，计算出货轮到达B地时与灯塔A的实际距离约为千米（精确到0.1千米）．三．解答题（共3小题）26．（xx•延庆县一模）已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）2．请你写出作图的依据．27．（xx•福清市二模）如图，△ABC中，BC＞AC，∠C=50°．（Ⅰ）作图：在CB上截取CD=CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）求∠ADE的度数．28．（xx•章贡区模拟）如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．xx年暑假七年级数学一日一练：4.3.1 角参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．2．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．3．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．4．【解答】解：A、2﹣3=﹣1，错误；B、a2+2a2=3a2，错误；C、34.5°=34°30′，正确；D、﹣|﹣3|=﹣3，错误；故选：C．5．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．6．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A=55°29′，∴∠B=90°﹣55°29′=34°31′，故选：D．7．【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG=48°，∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣48°﹣42°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=8千米，故选：B．8．【解答】解：作AD∥BC，如图，由题意，得∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，甲的航向应该是北偏东60°，故选：B．9．【解答】解：量角器的圆心一定要与O重合，故选：D．10．【解答】解：设：从5：20开始，经过x分钟，时针和分针会出现重合．此时分针指向4，时针与分针之间的夹角是30+20×0.5=40°．则：6x﹣0.5x=40x≈7.27，即从5：20开始，经过大约7.27分钟，时针和分针会出现重合，在5：27﹣5：28时间段内重合．故选：C．11．【解答】解：∵甲的航向是北偏东55°，为避免行进中甲、乙相撞，∴乙的航向不能是北偏西55°，故选：A．12．【解答】解：根据基本作图可判断图1中AD为∠BAC的平分线，图2中AD为BC边上的中线，图3中AD为∠BAC的平分线．故选：C．13．【解答】解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，故∠NAB=∠FBD=75°，∵∠CBF=25°，∴∠CBD=100°，则∠ECB=180°﹣100°=80°．故选：A．14．【解答】解：由题意知，若海岛A在灯塔北偏东30°方向上、海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，如图所示，灯塔的位置可以是点O1，故选：A．15．【解答】解：∵点P在点O十点钟方向，而10点与12点相隔2格，每格30°，∴表示点P在点O十点钟方向的图形为：故选：B．二．填空题（共10小题）16．【解答】解：原式=49°60′﹣25°13′=24°47′，故答案为：24°47′．17．【解答】解：利用作图可得到OA=OB，PA=PB，利用等腰三角形的性质可判定OP平分∠AOB．故答案为：等腰三角形的三线合一．18．【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=；画2条射线，图中共有6个角=；画3条射线，图中共有10个角=；…，∴画n条射线，图中共有个角，故答案为：3，6，10，．19．【解答】解：由角的和差，得∠AOB=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣78°42′=179°60′﹣78°42′=101°18′，故答案为：101°18′．20．【解答】解：作CD∥AE∥BF，如图，由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西65°方向，得∠1=50°，∠4=65°．由CD∥AE∥BF，得∠2=∠1=50°，∠3=∠4=65°，∠ACB=∠2+∠3=50°+65°=115°，故答案为：115．21．【解答】解：3.76°=3度45分36秒；22°32′24″=22.54度．故填3、45、36、22.54．22．【解答】解：如图所示：∵小雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，∴喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米．故答案为：喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米．23．【解答】解：图中的线段有线段AB，线段BE，线段BC，线段EC，线段DC，线段AD，线段AE，角有∠B，∠AEC，∠AEB，∠C，∠D，∠DAE，∠DAB，∠EAB，故答案为：7，8．24．【解答】解：甲看乙的方向为北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西60°，故答案为：南偏西60°．25．【解答】解：（1）如图所示，点B即为所求；（2）由题可得，∠ABO=30°，∴AB=2AO=2×1.5=3.0km．故答案为：3.0三．解答题（共3小题）26．【解答】解：（1）如图所示，∠OCD即为所求；（2）作图的依据为SSS．27．【解答】解：（Ⅰ）如图，点D就是所求作的点，线段AD，DE就是所要作的线段．（Ⅱ）∵CA=CD，∴，在Rt△ADE中，∠ADE=90°﹣∠DAE=90°﹣65°=25°．28．【解答】解：（1）如图1所示．；（2）如图2所示．．。

人教版七年级上册数学 4.3角同步测试(含解析)

4.3角同步测试一．选择题1．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°2．下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）3．下列说法中，正确的是（）①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④4．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．5．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（）A．118°B．152°C．28°D．62°6．下列说法：①一个角的补角大于这个角；②小于平角的角是钝角；③同角或等角的余角相等；④若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角，其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，OC是∠AOB内部的一条射线，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线．若∠MON＝65°，则∠AOB的度数为（）A．115°B．125°C．130°D．140°9．把一副三角尺ABC和BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数为（）A．30°B．60°C．55°D．45°10．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（）A．βB．（α﹣β）C．α﹣βD．α二．填空题11．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为．12．若∠α的补角比其余角的2倍大30°，则∠α的度数为°．13．35.48°＝度分秒．14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB ＝．15．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是5：13，OE 平分∠DOA，则∠EOC＝度．三．解答题16．如图所示，已知BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF＝90°．求证：BF平分∠CBD．17．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．18．如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．参考答案一．选择题1．解：11点40分时针与分针相距3+＝（份），30°×＝110°，故选：D．2．解：48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误；90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误；21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误；180°÷7＝25°43'，故D选项正确．故选：D．3．解：①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．说法正确的是①②，故选：A．4．解：A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；B、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；故选：A．5．解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：B．6．解：①已知∠A＝140°，则∠A的补角＝40°，原来的说法错误；②大于直角小于平角的角是钝角，原来的说法错误；③同角或等角的余角相等是正确的；④和为180度的两个角互为补角，原来的说法错误．故其中正确的说法有1个．故选：D．7．解：①∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD＝90°，∴∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°不一定和是90°；③若OB平分∠AOC，则∠AOB＝∠BOC＝45°，∴∠COD＝45°，∴OC平分∠BOD；④∵∠AOB＝∠COD，∴∠BOE＝∠COE，∴∠AOE＝∠DOE，∴∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线．∴①③④正确，故选：B．8．解：∵OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线．∴2∠MOC＝∠AOC，2∠NOC＝∠BOC∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝2（∠MOC+∠NOC）＝2∠MON＝2×65°＝130°，所以∠AOB的度数为130°．故选：C．9．解：∵BM为∠ABC的平分线，∴∠CBM＝∠ABC＝×60°＝30°，∵BN为∠CBE的平分线，∴∠CBN＝∠EBC＝×（60°+90°）＝75°，∴∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM＝75°﹣30°＝45°．故选：D．10．解：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠NOC＝∠BOC＝，∠MOC＝∠AOC＝，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝﹣＝．故选：D．二．填空题11．解：如图1，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；如图2，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，故答案为：60°或15°．12．解：∵∠α的补角比其余角的2倍大30°，∴（180°﹣∠α）﹣2（90°﹣∠α）＝30°，解得：∠α＝30°，故答案为：30．13．解：0.48°＝（0.48×60）′＝28.8′，0.8′＝（0.8×60）″＝48″，所以35.48°＝35°28′48″．故答案为：35，28，48．14．解：∵∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠AOD＝108°，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝108°﹣90°＝18°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣18°＝72°．故答案为：72°．15．解：∵∠COB+∠DOA＝∠COB+∠COA+∠COB+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝180°，又∵∠COB与∠DOA的比是5：13，∴∠DOA＝180°×＝130°，∵OE平分∠DOA，∴∠DOE＝65°，∴∠EOC＝25°．故答案为：25．三．解答题16．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵∠EBF＝90°，∴∠CBF＝90°﹣∠CBE，∴∠DBF＝180°﹣90°﹣∠ABE＝90°﹣∠CBE＝∠CBF．即BF平分∠CBD．17．解：（1）因为点C为OP的中点，所以OC＝2km，因为OA＝2km，所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．18．解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝30°+25°+20°＝75°（2）∵∠AOD＝75°，∠MON＝55°，∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝20°，∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝20°，∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝55°﹣20°＝35°，（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，∠CON＝∠DON＝∠COD，∵∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON＝∠MON﹣∠AOB﹣∠COD＝∠MON﹣（∠AOB+∠COD）＝∠MON﹣（∠AOD﹣∠BOC）＝β﹣（α﹣∠BOC）＝β﹣α+∠BOC，∴∠BOC＝2β﹣α．。

人教版数学七年级上4.3《角》测试题(含答案及解析)

角测试题时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的3倍，则的度数为A.B.C.D.2.如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是A. B.C. D.3.下列说法正确的是A. 平角是一条直线B. 角的边越长，角越大C. 大于直角的角叫做钝角D. 两个锐角的和不一定是钝角4.下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点之间的距离；射线比直线短；三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下图中能用一个字母表示的角A. 三个B. 四个C. 五个D. 没有6.甲、乙两人都从A地出发，分别沿北偏东、的方向到达C地，且，则B地在C地的A. 北偏东的方向上B. 北偏西的方向上C. 南偏东的方向上D. 南偏西的方向上7.钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为A. B. C. D.8.下列四个图形中，能同时用，，三种方法表示同一个角的图形是A. B.C. D.9.在8点30分时，时针上的时针与分针之间的夹角为A. 85度B. 75度C. 70度D. 60度10.在时刻9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角是A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，，则______度12.如图，锐角的个数共有______个13.如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，A岛在C岛北偏西方向，从A岛看B，C两岛的视角是______ 度14.如图，，以O为顶点的锐角共有______个15.如图所示，能用一个字母表示的角有______个，以A为顶点的角有______个，图中所有角有______个16.如图，用字母A、B、C表示、则______，______．17.把一个周角7等分，每一份是______ 度______ 分精确到1分．18.如图，把一根小棒OC一端钉在点O，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中为______，为______，为______，木棒转到OB 时形成的角为______回答钝角、锐角、直角、平角19.当时针指向2：30时，时针与分针的夹角是______ 度20.已知一个锐角为，则x的取值范围是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.钟面上的角的问题．点45分，时针与分针的夹角是多少？在9点与10点之间，什么时候时针与分针成的角？22.如图所示，直线AB上有一点O，任意画射线OC，已知OD，OE分别是，的平分线，求的度数．23.如图所示，OM是的平分线，ON是的平分线，如果，，求出的度数；如果，求出的度数；如果的大小改变，的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．24.如图，直线AB、CD相交于点O，，OF平分，若，求的度数．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.26.图中，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来以D为顶点的角有几个？把它们表示出来．答案和解析【答案】 1. B 2. D 3. D 4. C 5. A 6. C7. C8. B 9. B 10. C11. 180 12. 5 13. 70 14. 515. 0；4；1516. 或表示；或 17. 51；2618. 锐角；直角；钝角；平角 19. 10520.21. 解：如图，由3点到3点45分，分针转了，时针转了，时针与分针的夹角是：；设分针转的度数为x ，则时针转的度数为，得，解得，，分；，解得，，分；点过或分钟时，时针与分针成的角．22. 解：，OE 分别是，的平分线，，，，即，．23. 解：是的平分线，，，，，是的平分线，，；是的平分线，ON是的平分线，，，，，；根据的推导，随大小的改变而改变，．24. 解：，，，又平分，．故答案为．25. 解：由图可知，，，，．故答案为，，，．26. 解：以B为顶点的角有3个，分别是：、、，以D为顶点的角有6个，分别是、、、，【解析】1. 【分析】本题主要考查了余角、补角和角的概念，能根据图形求出是解此题的关键求出，根据的度数是的3倍得出，即可求出答案．【解答】解：根据图形得出：，的度数是的3倍，，即，．故选B．2. 解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故C选项错误；D、能用，，三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．3. 解：A、平角是两条射线组成的一条直线，故此选项错误；B、角的边越长，与角的大小无关，故此选项错误；C、大于直角且小于的角叫做钝角，故此选项错误；D、两个锐角的和不一定是钝角，正确．故选：D．直接利用角的定义以及钝角的定义分别分析得出答案．此题主要考查了角的定义以及钝角的定义，正确把握定义是解题关键．4. 解：经过两点有且只有一条直线，故本小题错误；应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误；射线与直线不能比较长短，故本小题错误；因为A、B、C三点在同一直线上，且，所以点B是线段AC的中点，故本小题正确；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行，相交，故本小题正确；在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是，正确．综上所述，正确的有共3个．故选C．根据直线的性质，两点间距离的概念，射线与直线的意义，线段中点的概念，同一平面内两条直线的位置关系，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．本题考查了直线的性质，两点间距离的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置关系，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．5. 解：只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，图中能用一个字母表示的角有三个：、、．故选：A．只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，据此判断出图中能用一个字母表示的角有几个即可．此题主要考查了角的表示方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母如，，、表示，或用阿拉伯数字表示．6. 解：，，，，地在C地的南偏东的方向上，故选C．此题考查了学生对方向角的理解及直角三角形的判定等知识点的掌握情况．7. 解：，故选：C．可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每钟转动，时针每分钟转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8. 解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用表示，故本选项错误；B、由于B为顶点的锐角有一个，可用，，三种方法表示同一个角，故本选项正确；C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用表示，故本选项错误；D、由于B为顶点的有二个，不可用表示，故本选项错误．故选：B．根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件．9. 解：8点30分，时针和分针中间相差个大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，点30分分针与时针的夹角是．故选：B．根据钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为计算得到答案．本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．10. 解：9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角，故选：C．根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度成分针旋转的时间，等于分针旋转的角度；再根据时针的角减去分针旋转的角等于时针与分针的夹角，可得答案．本题考查了钟面角，利用了时针的旋转角减去分针的旋转的角等于时针与分针的夹角．11. 解：与是邻补角，，又，．充分运用邻补角的数量关系及等量代换解题．本题利用了两个补角的和为和等量代换．12. 解：以OA为一边的角，，钝角舍去，以OB为一边的角，，以OC为一边的角．共有，，，，．故答案为5个．分别以OA、OB、OC为一边，数出所有角，相加即可．此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．13. 解：岛在B岛的北偏东方向，即，岛在B岛的北偏东方向，即；岛在C岛北偏西40，即，；在中，，，．利用方位角的概念结合图形解答．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质解答．14. 解：以OA为一边的角，，；以OD为一边的角，，；以OC为一边的角，．共5个角．故答案是：5．明确角的概念，依次数出以OA、OD、OC为一边的角的个数即可．此题考查了角的概念，首先要认识图中所示的角，再依次数出图中的角，要注意不要漏数，也不要多数．15. 解：能用一个字母表示的角有0个，以A为顶点的角有4个，图中所有角有15个，故答案为：0，4，15．根据角的概念逐个得出即可．本题考查了角的概念，能数出符合的所有角是解此题的关键．16. 解：由图可知，或；或．故答案为或，或．根据角的定义找到图中角，用三个字母表示角时，将表示顶点的字母置于三个字母中间．此题考查了角的多种表示方法，当顶点处只有一个角时，此角可用多种方法表示，若有多个角，则不能只用一个字母表示，以免混淆．17. 解：由题意，得，故答案为：51，26．根据度分秒的除法，可得答案．本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的除法是解题关键．18. 解：根据角的定义，为锐角，为直角，为钝角，木棒转到OB 时形成的角为平角．利用角的概念求解互相垂直时，夹角是直角，即；大于小于是钝角，小于大于是锐角，等于180度叫平角．由一点发射出两条射线，如果两条射线的夹角为90度叫直角，大于90度小于180度的叫钝角，在0度到90度之间的叫锐角，等于180度叫平角．19. 解：2：30时，时针与分针相距份，2：30时，时针与分针的夹角是，故答案为：105．根据钟面平均分成12份，可得每份是，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．20. 解：由题意可知：解得：故答案为：根据锐角的概念即可求出x的范围．本题考查角的概念，解题的关键是根据锐角的定义列出不等式，本题属于基础题型．21. 由图知，由3点到3点45分，分针转了，时针转了，减去时针转的度数，即为夹角；设分针转的度数为x，则时针转的度数为，可根据关系式，，，求得x值，根据分针走1分，其转动，可得到时间；本题考查了钟表分针所转过的角度计算在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．22. 由OD，OE分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，而这四个角之和为一个平角，等量代换即可求出的度数．此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．23. 根据角平分线的定义求出的度数，再求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，与相加即可得解；根据角平分线的定义，用表示出，用表示出，然后即可得解；根据的推导得解．本题考查了角平分线的定义以及角的计算，熟记角平分线的定义是解题的关键．24. 先根据，结合平角定义，求出的度数，再由角平分线的性质求出的度数即可．本题主要考查角平分线的概念，需要熟练掌握．25. 图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者填表．此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示体现了一个人的数学基本功，必须重视这方面的训练．26. 先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，不要漏数也不要多数．此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．第11页，共11页。

人教新版七年级上《4.3角》同步试卷含答案解析

2020年人教新版七年级数学上册同步试卷:4.3 角一、选择题(共6小题)1．∠A=60°，则∠A的补角是()A．160°B．12020C．60°D．30°2．已知∠A=65°，则∠A的补角的度数是()A．15°B．35°C．115°D．135°3．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是()A．2020B．40°C．50°D．60°4．若∠α=30°，则∠α的补角是()A．30°B．60°C．12020D．150°5．已知∠A=65°，则∠A的补角等于()A．125°B．105°C．115°D．95°6．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个()A．2个B．3个C．4个D．6个二、填空题(共10小题)7．若∠a=35°，则∠a的补角是．8．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是．9．已知∠A=67°，则∠A的余角等于度．10．若∠α=42°，则∠α的余角的度数是．11．若∠α=70°，则∠α的补角为°．12．若∠α=50°，则它的余角是°．13．若∠α的补角为76°28′，则∠α=．14．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是．15．已知∠A=60°，则它的补角的度数是度．16．已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2=°．三、解答题(共1小题)17．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=°．2020年人教新版七年级数学上册同步试卷:4.3 角参考答案与试题解析一、选择题(共6小题)1．∠A=60°，则∠A的补角是()A．160°B．12020C．60°D．30°【考点】余角和补角．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解:∵∠A=60°，∴∠A的补角=180°﹣60°=12020故选B．【点评】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．2．已知∠A=65°，则∠A的补角的度数是()A．15°B．35°C．115°D．135°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据互补两角之和为180°求解．【解答】解:∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣65°=115°．故选:C．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．3．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是()A．2020B．40°C．50°D．60°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据互余两角之和为90°即可求解．【解答】解:∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．4．若∠α=30°，则∠α的补角是()A．30°B．60°C．12020D．150°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】相加等于180°的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．【解答】解:180°﹣30°=150°．故选D．【点评】本题主要是对补角概念的考查，是需要在学习中识记的内容．5．已知∠A=65°，则∠A的补角等于()A．125°B．105°C．115°D．95°【考点】余角和补角．【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．【解答】解:∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°﹣65°=115°．故选C．【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．6．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个()A．2个B．3个C．4个D．6个【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】本题要注意到∠1与∠2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质．【解答】解:与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．故选:B．【点评】正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．二、填空题(共10小题)7．若∠a=35°，则∠a的补角是145°．【考点】余角和补角．【分析】相加等于180°的两角称作互为补角，也作两角互补．即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．【解答】解:∠α的补角=180°﹣35°=145°．故答案为:145°．【点评】本题考查了补角的和等于180°的性质，需要熟练掌握．8．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是50°．【考点】余角和补角．【分析】由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度数．【解答】解:如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°．故答案为50°．【点评】本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键．9．已知∠A=67°，则∠A的余角等于23度．【考点】余角和补角．【分析】根据互余两角之和为90°即可求解．【解答】解:∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°．故答案为:23．【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°是解题关键．10．若∠α=42°，则∠α的余角的度数是48°．【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解:∵∠α=42°，∴∠α的余角=90°﹣42°=48°．故答案为:48°．【点评】本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．11．若∠α=70°，则∠α的补角为110°．【考点】余角和补角．【分析】相加等于180°的两角称作互为补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求∠α的补角，就可以用180°减去这个角的度数．【解答】解:∵∠α=70°，∴∠α的补角的度数=180°﹣70°=110°．故答案为:110．【点评】本题考查了补角的定义，互补是反映了两个角之间的关系，即和是180°．12．若∠α=50°，则它的余角是40°．【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解:∵∠α=50°，∴它的余角是90°﹣50°=40°．故答案为:40．【点评】本题考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．13．若∠α的补角为76°28′，则∠α=103°32′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【专题】计算题．【分析】根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．【解答】解:∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为:103°32′．【点评】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．14．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是∠BOC．【考点】余角和补角．【分析】因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．【解答】解:∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∴∠AOD=∠BOC．故答案为:∠BOC．【点评】本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．15．已知∠A=60°，则它的补角的度数是12020．【考点】余角和补角．【分析】根据互补的两角之和为180°即可得出这个角的补角．【解答】解:这个角的补角=180°﹣60°=12020故答案为:12020【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°是关键．16．已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2=35°．【考点】余角和补角．【分析】根据互余的两角之和为90°，即可得出答案．【解答】解:∠2=90°﹣∠1=90°﹣55°=35°．故答案为:35．【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余的两角之和为90°是关键．三、解答题(共1小题)17．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=60°．【考点】余角和补角．【分析】根据图形，求出∠BOC的余角即可．【解答】解:由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．故答案为:60．【点评】考查了余角的定义:若两个角的和为90°，则这两个角互余．。

七年级数学《角的度量》检测试题(人教版)

七年级数学《角的度量》检测试题（人教版）人教初一数学上册4.3角的度量同步检测〔带解析〕5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.图4-3-1中，角的表示方法正确的个数有()∠ABC∠CAB直线是夹角∠AOB是夹角图4-3-1A.1个B.2个C.3个D.4个1.思绪解析：应用三个点表示角时，中间的点必需是角的顶点.答案:B2.45°=______直角=______平角=_______周角.思绪解析：直角=90°，平角=180°，周角=360°.答案:3.计算：〔1〕0.12°＝〔〕′；〔2〕24′36″＝〔〕°.思绪解析：由于度、分、秒之间的进率是60，所以〔1〕只需把0.12°乘以60就失掉分；〔2〕那么需先将秒变成分，再将分变成度，需求两次除以60.答案:〔1〕7.2〔2〕0.4110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.判别：图4-3-2(1)两条射线组成的图形叫做角；()(2)平角是一条直线，周角是一条射线；()(3)∠ABC也可以表示为∠ACB；()(4)如图4-3-2，∠BAC可以表示为∠2；()(5)两个外形相反的三角尺，那么大三角尺中的角就比小三角尺中对应的角大.()思绪解析：熟习角的有关概念和表示方法是处置此题的关键.答案:〔1〕×〔2〕×〔3〕×〔4〕√〔5〕×2.计算：〔1〕3.15°＝______′＝______″；〔2〕36′36″＝_______°.思绪解析：〔1〕只需把3.15°乘以60就失掉分，再乘以60就失掉秒；〔2〕那么需先将秒变成分，再将分变成度，需求两次除以60即可.答案:〔1〕18911340〔2〕0.6013.如图4-3-3：〔1〕以B为顶点的角有几个：把它们表示出来；图4-3-3〔2〕指出以射线BA为边的角；〔3〕以D为顶点，DC为一边的角有几个？区分表示出来. 思绪解析：找角时为防止遗漏，可以按一定的顺序，而且必需留意应用三个点表示角时，中间的点必需是角的顶点. 答案:〔1〕以B为顶点的角有3个，区分是∠ABD、∠ABC、∠DBC.〔2〕以射线BA为边的角有2个，区分是∠ABD和∠ABC.〔3〕以D为顶点，DC为一边的角有2个，区分是∠BDC和∠CDE.4.图4-3-4是中央电视台局部节目的播出时间，区分确定钟表上时针与分针所成的最小的角的度数.图4-3-4解：钟表一周为360°，每一大格为30°，时针1小时走过30°，1分钟走过0.5°.处置此题时可以先确定钟表上时针与分针所成的角有几个大格，如旧事联播的时间时针与分针所成的角正好有五个大格，所以为150°.而昔日说法的时间时针与分针所成的角正好有4个大格，所以为140°.5.在如图4-3-5中的方向坐标中画出表示以下方向的射线: 〔1〕北偏东20°；〔2〕北偏西50°；〔3〕南偏东10°；〔4〕西南方向〔即南偏西45°〕.图4-3-5思绪解析：画射线时一定要找准标题中给出的起始线，如北偏东20°，即为以南南方向为起始线，向东偏20°.答案:如图：快乐光阴手中有斧头上品德课时，教员说：〝华盛顿总统在儿童时代，有一次砍掉了种植园中的一棵樱桃树．由于他英勇地供认了自己的错误，父亲就没有惩罚他．〞接着，教员又问：〝为什么犯了错误的华盛顿没有受罚，谁能说说其中的缘由吗？〞一名男孩站起来说：〝这很复杂，由于华盛顿手里拿着斧头．〞30分钟训练(稳固类训练，可用于课后)1.以下计算错误的选项是〔〕A.0.25°=900″B.〔1.5〕°=90′C.1000″=()°D.125.45°=125.45′思绪解析：要明白度、分、秒之间的换算，1°=60′，1′=60″，所以125.45°=7525′.答案:D2.轮船飞行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从A同时观测轮船在C处的方向是〔〕A.南偏东48°B.东偏北48°C.东偏南48°D.南偏东42°思绪解析：画出A、C两点的位置并标出方向坐标，可以得出答案.答案:A3.假定∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，那么〔〕A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠B思绪解析：将三个角化成一致单位，即可得出答案.答案:A4.〔1〕如图4-3-6，把图中的角都表示出来；〔2〕如图4-3-7，用字母A、B、C表示∠α,∠β；〔3〕如图4-3-8，图中共有几个角，区分用适当的方式表示出来.图4-3-6图4-3-7图4-3-8思绪解析：角的表示方法有三类：第一类，可以用1个或3个大写字母表示角；第二类，可以用数字表示角；第三类，可以用希腊字母表示角.答案:〔1〕图中的角有：∠AOB、∠AOC、∠BOC.〔2〕∠α表示为∠CAB，∠β表示为∠ABC.〔3〕图中共有13个角，它们是∠1、∠2、∠α、∠β、∠BAD、∠BAE、∠FAE、∠FAD、∠D、∠B、∠C、∠AFC、∠AEC.5.小明用缩小镜看一个度数为10度的角，缩小的倍数为4倍，小明看到的角的度数为______.思绪解析：缩小镜不会改动角的大小.答案:10度6.〔1〕把3.62°化为用度、分、秒表示的角；〔2〕50°23′45″化为用度表示的角.思绪解析：将大单位化为小单位时乘以60，将小单位化为大单位时除以60.答案:3.62°=3°37′12″，50°23′45″=50.3958°7.一电视发射塔在学校的西南方向，那么学校在电视塔的什么方向？画图说明.思绪解析：西南方向即为北偏东45度，所以电视发射塔在学校的北偏东45度，那么学校在电视塔南偏西45度.答案:学校在电视塔的西南方.如下图：8.小明应用星期天搞社会调查活动，早晨8：00动身，半夜12：30到家，他动身时和到家时时针和分针的夹角各为多少度？思绪解析：可借助手表观察这两个时间时针和分针之间的大格数，即可处置.答案:8：00时针和分针的夹角为120度;12：30时针和分针的夹角为165度.9.观察图4-3-9，完成以下效果：〔1〕∠AOB外部有一条射线OC，图中有多少个角？〔2〕∠AOB外部有两条射线OC、OD，图中有多少个角？〔3〕∠AOB外部有三条射线OC、OD、OE，图中有多少个角？〔4〕假设∠AOB外部有n条射线，图中有多少个角？图4-3-9思绪解析：同线段的识图一样，要按顺序找角，按逆时针方向，以射线OA为角的始边，那么图〔1〕中以射线OC、OB为角的另一边共有两个角∠AOC、∠AOB，以射线OC为始边、射线OB为终边有一个角∠COB，所以〔1〕中共有角的个数是3＝2＋1；同理，〔2〕中角的个数是6＝3＋2＋1；〔3〕中角的个数是10＝4＋3＋2＋1；经过观察，可以发现角外部射线的条数总比第一个加数小1，所以∠AOB外部有n条射线时，角的个数是〔n+1〕+n+…+3+2+1=个.答案:〔1〕3个；〔2〕6个；〔3〕10个；〔4〕〔n+1〕+n+…+3+2+1=个.。

人教版七年级上册试卷《4.3角》测试题

《4.3角》测试题一、填空题1.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是_______.考查说明：本题考查余角和补角的概念和性质．答案与解析：选D。

两角成补角，和为180°，因此该角为180°-120°=60°，而两角成余角，和为90°，因此这个角的余角为30°．2.在8：30时，时钟的时针与分针的夹角为 __________度．考查说明：本题考查本题考查钟表时针与分针的夹角．答案与解析：75。

在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8：30时，时钟的时针与分针的夹角是8.5×30°-6°×30=75度．3.计算：33°52′+21°54′= ______________考查说明：本题考查度、分、秒的换算．答案与解析：55°46′.两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．4.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=______________考查说明：本题考查角的计算．答案与解析：180°。

因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°．5.如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个．考查说明：本题考查射线的概念及规律探索．答案与解析：66. 这是一道规律探索题,根据给出的条件寻找规律画射线的条数3…n锐角个数1…所以当n=10时, =66.二、解答题6.如图所示,A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体M,A艇发现该不明物体在它的西北方向,B艇发现该不明物体在它的南偏西60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体M的位置.考查说明：本题主要考查方向位角的概念。

人教版七年级数学上册 4.3 角针对训练 (含答案)

人教版七年级数学 4.3 角针对训练一、选择题1. 下列说法中，正确的有()①两条射线组成的图形是角;②角的大小与边的长短有关;③角的两边是两条射线;④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角.A.1个B.2个C.3个D.4个2. 射线OA，OB，OC，OD的位置如图所示，可以读出∠COB的度数为 ()图A.50°B.40°C.70°D.90°3. 如图，在∠AOB内部任取一点C，连接OC，则下列结论一定成立的是()A.∠AOC>∠BOCB.∠BOC<∠AOBC.∠AOC<∠BOCD.∠BOC>∠AOB4. 计算2.5°等于()A.15'B.25'C.150'D.250'5. 小明同学用一副三角尺画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数的角画不出来()A.135°B.120°C.75°D.25°6. 如图0，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是()A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOCD.无法确定7. 若∠A与∠B互为余角，∠A=30°，则∠B的补角是()A.60°B.120°C.30°D.150°8. 如图，图中小于平角的角有()A.10个B.9个C.8个D.4个9. 已知∠AOB=60°，∠AOC=∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为()A.20°B.40°C.20°或30°D.20°或40°10. 如图所示，∠β>∠α，则∠α与(∠β-∠α)的关系为()A.互补B.互余C.和为45°D.和为22.5°二、填空题11. 如图，∠1可以用三个大写字母表示为.12. (1)将度化为度、分、秒的形式:1.45°=;(2)2700″=°.13. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．14. 如果一个角是60°，用放大镜放大到原来的10倍再观察这个角，那么这个角的度数应是.15. 如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC=°.三、解答题16. 如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线.(1)射线OC的方向是;(2)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数.17. 如图，∠ABC是平角，过点B作一条射线BD将∠ABC分成∠DBA和∠DBC，当∠DBA是什么角时，满足下列要求:(1)∠DBA<∠DBC;(2)∠DBA>∠DBC;(3)∠DBA=∠DBC.18. 如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2.(1)图中哪些角互为余角，哪些角互为补角?(2)∠ADF与∠BDE有什么数量关系?∠ADC与∠BDC有什么数量关系?为什么?19. 如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角.例如:∠1=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，则∠1和∠2互为反余角，其中∠1是∠2的反余角，∠2也是∠1的反余角.(1)如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠DOE=90°，∠AOE的反余角是，∠BOE的反余角是;(2)若一个角的反余角是它的补角的，求这个角的度数.20. 如图①，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.(1)若∠DCE=35°，则∠ACB=°;若∠ACB=140°，则∠DCE=°.(2)猜想∠ACB与∠DCE有什么特殊的数量关系，并说明理由.(3)如图②，若将两个同样的含60°角的三角尺的顶点A重合在一起，则∠DAB 与∠CAE有何数量关系?请说明理由.(4)如图③，已知∠AO B=α，∠COD=β(α，β都是锐角)，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC之间的数量关系.人教版七年级数学 4.3 角针对训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C[解析] 2.5°=2.5×60'=150'.故选C.5. 【答案】D[解析] 因为135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，所以选项A，B，C的角均可用一副三角尺画出，而25°不能写成90°，60°，45°，30°的和或差，故画不出.6. 【答案】C7. 【答案】B[解析] 因为∠A与∠B互为余角，∠A=30°，所以∠B=60°.所以∠B的补角为120°.故选B.8. 【答案】B[解析] 小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，共9个.9. 【答案】D[解析] 当OC在∠AOB内部时，如图①，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-×60°=40°，∴∠COD=∠BOC=20°;当OC在∠AOB外部时，如图②，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+×60°=80°，∴∠COD=∠BOC=40°.综上，∠COD的度数为20°或40°.故选D.10. 【答案】B[解析] ∠α+(∠β-∠α)=(∠β+∠α)=×180°=90°.二、填空题11. 【答案】∠MCN或∠MCB12. 【答案】(1)1°27'(2)0.7513. 【答案】80【解析】用180度减去已知角，就得这个角的补角．即∠A的补角为：180°－100°＝80°.14. 【答案】60°[解析] 用放大镜观察角不会改变角的大小，所以这个角的度数应是60°.15. 【答案】90[解析] 因为∠2=105°，所以∠BOC=180°-∠2=75°，所以∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.三、解答题16. 【答案】解:(1)因为OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，所以∠FOB=40°，∠FOA=15°.所以∠AOB=∠FOB+∠FOA=55°.因为∠AOB=∠AOC，所以∠AOC=55°.所以∠FOC=∠FOA+∠AOC=70°.所以OC的方向是北偏东70°.(2)因为∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，所以∠BOC=110°.因为射线OD是OB的反向延长线，所以∠BOD=180°.所以∠COD=180°-110°=70°.因为OE平分∠COD，所以∠COE=35°.又因为∠AOC=55°，所以∠AOE=90°.17. 【答案】解:(1)当∠DBA是锐角时，∠DBC是钝角，满足∠DBA<∠DBC.(2)当∠DBA是钝角时，∠DBC是锐角，满足∠DBA>∠DBC.(3)当∠DBA是直角时，∠DBA=∠DBC=90°，满足∠DBA=∠DBC.18. 【答案】解:(1)因为∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2，所以∠1和∠ADC，∠1和∠BDC，∠2和∠ADC，∠2和∠BDC互为余角;∠1和∠ADF，∠2和∠ADF，∠EDC和∠CDF，∠2和∠BDE，∠1和∠BDE 互为补角.(2)∠ADF=∠BDE，∠ADC=∠BDC.理由:因为∠1=∠2，∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，所以∠ADF=∠BDE.因为∠EDC=∠CDF=90°，所以∠1+∠ADC=90°，∠2+∠BDC=90°.又因为∠1=∠2，所以∠ADC=∠BDC.19. 【答案】解:(1)因为∠AOD-∠AOE=∠DOE=90°，所以∠AOE的反余角是∠AOD.因为∠BOE-∠EOC=∠BOC=180°-∠AOC=90°，∠BOE-∠BOD=∠DOE=90°，所以∠BOE的反余角为∠EOC和∠BOD.故答案为∠AOD，∠EOC和∠BOD.(2)设这个角的度数为x°.若这个角是锐角，则它的反余角为(90+x)°.由题意，得90+x=(180-x)，解得x=18.若这个角是钝角，则它的反余角为(x-90)°.由题意，得x-90=(180-x)，解得x=126.综上所述，这个角为18°或126°.20. 【答案】解:(1)因为∠ACD=90°，∠DCE=35°，所以∠ACE=90°-35°=55°.因为∠BCE=90°，所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145°.因为∠ACB=140°，∠BCE=90°，所以∠ACE=140°-90°=50°.因为∠ACD=90°，所以∠DCE=90°-50°=40°.故答案为145，40.(2)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:因为∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+∠BCD，所以∠ACB+∠DCE=90°+∠BCD+∠DCE=90°+∠BCE=180°.(3)∠DAB+∠CAE=120°.理由如下:因为∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+∠CAB，所以∠DAB+∠CAE=60°+∠CAB+∠CAE=60°+∠EAB=120°.(4)∠AOD+∠BOC=α+β.理由如下:因为∠AOD=∠COD+∠COA=β+∠COA，所以∠AOD+∠BOC=β+∠COA+∠BOC=β+∠AOB=α+β.。

人教版数学七年级上册第4章 4.3角同步练习试题(一)

角同步练习试题（一）一．选择题1．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°2．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（）A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′3．下列说法正确的是（）A．射线比直线短B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离4．下列语句错误的个数是（）①一个角的补角不是锐角就是钝角；②角是由两条射线组成的图形；③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC；④连接两点之间的线段叫做两点的距离．A．4个B．3个C．2个D．1个5．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（）A．∠AOB＝∠AOP B．∠AOP＝∠BOPC．2∠BOP＝∠AOB D．∠BOP＝2∠AOP6．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．如图，小王从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东60°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．90°B．100°C．110°D．120°8．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（）A．B．C．D．9．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝90°+∠3B．∠3＝90°+∠1C．∠1＝∠3D．∠1＝180°﹣∠3 10．为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M在观测台B 的南偏东46°的方向上，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM，那么起火点M在观测台A的（）A．南偏东44°B．南偏西44°C．北偏东46°D．北偏西46°二．填空题11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．12．若∠A＝59.6°，则它的余角为°′．13．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于．14．如图，点C在点B的北偏西60°的方向上，点C在点A的北偏西30°的方向上，则∠C等于度．15．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为°．三．解答题16．如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．17．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD 和∠AOC互余，并求∠COD的度数．18．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE始终是∠AOC与∠BOC 的平分线．则∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，OD，OE仍始终是∠AOC 与∠BOC的平分线，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．19．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．（1）若∠BOC＝35°，求∠MOC的大小．（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝50°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：射线OA表示的方向是南偏东65°，故选：C．2．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′．故选：C．3．【解答】解：A．射线和直线不可以比较长短，原说法错误，故本选项不符合题意；B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法正确，故本选项符合题意；C．若点P在线段AB上，AP＝BP，则P是线段AB的中点，原说法错误，故本选项不符合题意；D．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：B．4．【解答】解：①直角的补角是直角，故原说法错误；②角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，故原说法错误；③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC，说法正确；④连接两点之间的线段的长度叫做两点的距离，故原说法错误．故错误的个数有①②④共3个．故选：B．5．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，∠AOP＝∠BOP＝∠AOB，∴选项A、B、C均正确，选项D错误．故选：D．6．【解答】解：看内圈的数字可得：∠AOB＝120°，故选：C．7．【解答】解：如图：∵小王从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东60°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBE＝60°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+60°＝100°．故选：B．8．【解答】解：A、α和β互余，故本选项正确；B、α和β不互余，故本选项错误；C、α和β不互余，故本选项错误；D、α和β不互余，故本选项错误．故选：A．9．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：A．10．【解答】解：如图：因为AM⊥BM，所以∠2+∠3＝90°，因为南北方向的直线平行，所以∠2＝46°，∠1＝∠3，所以∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣46°＝44°，所以∠1＝44°，所以起火点M在观测台A的南偏西44°，故选：B．二．填空题11．【解答】解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．12．【解答】解：∵∠A＝59.6°，∴∠A的余角为90°﹣59.6°＝30.4°＝30°24'，故答案为30；24．13．【解答】解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：x+x+20°＝90°，解得：x＝35°，则∠1＝35°+20°＝55°；故答案为：55°．14．【解答】解：如图：根据题意可得：∠1＝60°，∠2＝30°，∵AE∥DB∥CF，∴∠BCF＝∠1＝60°，∠ACF＝∠2＝30°，∴∠ACB＝30°．故答案为：30．15．【解答】解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故答案为：140．三．解答题16．【解答】解：设∠BOE＝α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，∵∠BOC+∠FOD＝117°，∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，∴α＝18，∴∠BOE＝18°．17．【解答】解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝64°，∵∠COD和∠AOC互余，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．18．【解答】解：（1）如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）∠AOB ＝45°；（3）∠DOE的大小分别为45°和135°，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD ﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC ，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．19．【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝35°，∴∠MOC＝∠MON+∠BOC＝90°+35°＝125°．（2）ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON＝90°，∴∠BOM+∠AON＝90°，∠MOC+∠NOC＝90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM＝∠MOC．∴∠AON＝∠NOC．∴ON平分∠AOC．（3）∠BOM＝∠NOC+40°．理由如下：∵∠CON+∠NOB＝50°。

人教版数学七年级上学期4.3 角测试(原卷+解析版)

专题4.3 角一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室期末）如图，能用∠1、∠ABC 、∠B 三种方法表示同一个角的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2020·新疆期末）如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°3．（2020·全国单元测试）将一个直角分成1:2:3的三个角，那么这三个角中，最大的角与最小的角相差（） A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°4．（2020·陕西西安·西北工业大学附属中学初一期末）如图，射线OB 和OD 分别为AOC ∠和COE ∠的角平分线，45,20AOB DOE ∠=︒∠=︒，则AOE ∠=（）A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°5．（2020·内蒙古海勃湾·初一期末）2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O 处的军演指挥部观测到军舰A 位于点O 的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B 位于点O 处的南偏西15°方向，那么∠AOB 的大小是（）A ．85°B ．105°C ．115°D ．125°6．（2020·全国课时练习）已知180αβ∠+∠=︒，且αβ∠>∠，那么β∠的余角一定是（） A ．αβ∠-∠ B ．90α︒-∠ C ．90α∠-︒D ．90β∠-︒7．（2020·全国课时练习）如图所示，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是BOC ∠的平分线，那么下列各式中正确的是（）A ．23AOD AOB ∠=∠ B ．13BOD AOB =∠∠C ．23BOC AOB ∠=∠ D ．12∠=∠COD BOC8．（2020·浙江镇海·期末）一个角的余角比它的补角的一半少30，则这个角的度数为（） A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒9．（2020·北京海淀实验中学开学考试）如图，已知CO ⊥AB 于点O ，∠AOD =5∠DOB ＋6°，则∠COD 的度数（）A ．58°B ．59°C ．60°D ．61°10．（2020·岳阳市第十中学初一期末）下列语句中，正确的个数是（）①直线AB 和直线BA 是两条直线；②射线AB 和射线BA 是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．（2020·内蒙古额尔古纳·期末）将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（） A ．B ．C ．D ．12．（2020·山东莘县·期末）如图，∠AOC 和∠BOC 互补，∠AOB ＝α，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∠MON 的度数是（）A ．1802α-B ．12a C ．1902a +D ．1902a -13．（2020·浙江松阳·期末）在同一平面内，已知∠AOB ＝70°，∠BOC ＝20°，如果OP 是∠AOC 的平分线，则∠BOP 的度数为（） A ．25°B ．25°或35°C ．35°D ．25°或45°14．（2020·湖南湘潭电机子弟中学初一月考）如图，已知点A ，O ，B 在同一直线上，∠2是锐角，则∠2的余角是（）A ．1122∠-∠B ．()1123∠+∠ C ．()1122∠-∠ D ．131222∠-∠二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·怀安县教育体育和科学技术局教育科学研究室开学考试）图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那么餐厅在图书馆的________方向．16．（2020·全国初一课时练习）下列角度换算错误的是（） A ．10.6°＝10°36″ B ．900″＝0.25° C ．1.5°＝90′D ．54°16′12″＝54.27°17．（2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室期末）若一个角的补角加上10º后等于这个角的4倍，则这个角的度数为____．18．（2020·全国单元测试）过点O 引三条射线OA 、OB 、OC ，使2AOC AOB ∠=∠，如果32AOB ∠=︒，那么BOC ∠的度数是_______．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分） 19．（2020·全国课时练习）用一副三角尺画角．（1）135AOB ∠=︒．（2）150BOC ∠=︒．20．（2019·全国初一课时练习）计算：（1）2027'3554'︒+︒；（2）90431836"'︒-°.21．（2020·湖南古丈·初一期末）完成推理填空：如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC ＝90°，∠COF ＝34°（） ∴∠EOF ＝ °又∵OF 是∠AOE 的角平分线（） ∴∠AOF ＝＝56°（） ∴∠AOC ＝∠ —∠ ＝ ° ∴∠BOD ＝∠AOC ＝ °（）22．（2020·新疆期末）如图，已知直线AB 和CD 相交于点O,∠COE= 90︒， OF 平分∠AOE, ∠COF=28︒．求∠AOC 的度数．23．（2019·黑龙江甘南·初一期末）请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：（1）2∠的度数为__________；（2）1∠与3∠有何数量关系：______；（3）1∠与AEC ∠有何数量关系：__________；24．（2020·辽宁庄河·期末）如图，已知直线和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图：（1）画线段AB （2）画出射线BC（3）以A 为顶点画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西30的射线AD （注：D 为射线与直线l 的焦点，标注字母D 与30角）25．（2020·云南兰坪·期末）如图，OM ，ON 分别是BOC ∠和AOC ∠的平分线，且84AOB ∠=︒．（1）当OC 静止时，求MON ∠的度数；（2）当OC 在AOB ∠内转动时，MON ∠的大小是否会发生变化，简单说明理由． 26．（2020·哈尔滨工业大学附属中学校初一开学考试）已知:AOB ∠和COD ∠是直角．（1）如图，当射线OB 在COD ∠内部时，请探究AOD ∠和BOC ∠之间的关系；（2）如图2，当射线,OA 射线OB 都在COD ∠外部时，过点О作射线OE ，射线OF ，满足13BOE BOC ∠=∠，23DOF AOD ∠=∠，求EOF ∠的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG ，使得:2:3GOF GOE ∠∠=，若不存在，请说明理由，若存在，求出GOF ∠的度数．专题4.3 角一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室期末）如图，能用∠1、∠ABC 、∠B 三种方法表示同一个角的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：B 、C 、D 选项中，以B 为顶点的角不只一个，所以不能用∠B 表示某个角，所以三个选项都是错误的；A 选项中，以B 为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A 正确．故选A ．2．（2020·新疆期末）如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°【答案】C【解析】根据题意得：∠BAC ＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C ．3．（2020·全国单元测试）将一个直角分成1:2:3的三个角，那么这三个角中，最大的角与最小的角相差（） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40°【答案】C【解析】最大角为：39045123︒︒⨯=++，最小角为：19015123︒︒⨯=++，451530︒︒︒-=，故选：C ．4．（2020·陕西西安·西北工业大学附属中学初一期末）如图，射线OB 和OD 分别为AOC ∠和COE ∠的角平分线，45,20AOB DOE ∠=︒∠=︒，则AOE ∠=（）A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°【答案】C【解析】∵射线OB 和OD 分别为AOC ∠和COE ∠的角平分线， ∴290,240AOC AOB COE DOE ∠=∠=︒∠=∠=︒， ∴AOE ∠=AOC ∠+COE ∠=130° 故选C ．5．（2020·内蒙古海勃湾·初一期末）2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O 处的军演指挥部观测到军舰A 位于点O 的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B 位于点O 处的南偏西15°方向，那么∠AOB 的大小是（）A ．85°B ．105°C ．115°D ．125°【答案】D【解析】∵A 位于点O 的北偏东70°方向，B 位于点O 处的南偏西15° ∴∠AOB ＝20°＋90°＋15°＝125°，故选D.6．（2020·全国课时练习）已知180αβ∠+∠=︒，且αβ∠>∠，那么β∠的余角一定是（） A ．αβ∠-∠ B ．90α︒-∠ C ．90α∠-︒ D ．90β∠-︒【答案】C【解析】∵180αβ∠+∠=︒，且αβ∠>∠，∴β∠是锐角，∴β∠的余角为90°-β∠=90°-（180°-α∠）=90α∠-︒ 故选C ．7．（2020·全国课时练习）如图所示，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是BOC ∠的平分线，那么下列各式中正确的是（）A ．23AOD AOB ∠=∠ B ．13BOD AOB =∠∠C ．23BOC AOB ∠=∠ D ．12∠=∠COD BOC【答案】D【解析】∵OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线， ∴∠BOC ＝∠AOC ＝12∠AOB ，COD ∠=∠BOD ＝12∠AOC ＝12∠BOC ， ∴∠AOD ＝34∠AOB ，∠BOD ＝14∠AOB故选：D ．8．（2020·浙江镇海·期末）一个角的余角比它的补角的一半少30，则这个角的度数为（） A ．20︒ B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C【解析】解：设这个角为,x ︒ 则它的余角为()90,x -︒ 它的补角为()180,x -︒()19018030,2x x ∴-=-- 180218060x x ∴-=--60,x ∴=故选C ．9．（2020·北京海淀实验中学开学考试）如图，已知CO ⊥AB 于点O ，∠AOD =5∠DOB ＋6°，则∠COD 的度数（）A．58°B．59°C．60°D．61°【答案】D【解析】解：∵∠AOD=5∠BOD+6°，设∠BOD=x°，∠AOD=5x°+6°．∵∠AOD+∠BOD=180°，∴x+5x+6°=180．∴x=29°．∴∠BOD=29°．∵CO⊥AB，∴∠BOC=90°．∴∠COD=∠BOC-∠BOD=90°-29°=61°．故选：D.10．（2020·岳阳市第十中学初一期末）下列语句中，正确的个数是（）①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】解：①直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的；②射线AB和射线BA是两条射线是正确的；③互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；④一个角的余角比这个角的补角小是正确的；⑤周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；⑥两点之间，线段最短是正确的．故正确的个数是3个．故选：C．11．（2020·内蒙古额尔古纳·期末）将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．12．（2020·山东莘县·期末）如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（）A．1802α-B．12a C．1902a+D．1902a-【答案】B【解析】解：∵∠AOC和∠BOC互补，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠AOM＝12∠AOC，∠CON＝12∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+12α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+12﹣90°＝12α．故选B．13．（2020·浙江松阳·期末）在同一平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分线，则∠BOP的度数为（）A ．25°B ．25°或35°C ．35°D ．25°或45°【答案】D【解析】①当∠BOC 在∠AOB 的外部时， ∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝70°＋20°＝90°， ∵OP 是∠AOC 的平分线， ∴∠COP ＝12∠AOC ＝45°， ∴∠BOP ＝∠COP －∠COB ＝25°；②当∠BOC 在∠AOB 的内部时，∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝70°－20°＝50°， ∵OP 是∠AOC 的平分线， ∴∠COP ＝12∠AOC ＝25°， ∴∠BOP ＝∠COP ＋∠COB ＝45°；故选D ．14．（2020·湖南湘潭电机子弟中学初一月考）如图，已知点A ，O ，B 在同一直线上，∠2是锐角，则∠2的余角是（）A ．1122∠-∠B ．()1123∠+∠ C ．()1122∠-∠ D ．131222∠-∠【答案】C【解析】解：∵点A ，O ，B 在同一直线上， ∴∠1＋∠2=180°∵1122∠-∠＋∠2=112∠，而112∠≠90°，故A 不符合题意； ()1123∠+∠＋∠2=60°＋∠2，不一定等于90°，故B 不符合题意； ()1122∠-∠＋∠2=()1122∠+∠=90°，故C 符合题意；131222∠-∠＋∠2=111222∠-∠，不等于90°，故D不符合题意．故选C ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·怀安县教育体育和科学技术局教育科学研究室开学考试）图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那么餐厅在图书馆的________方向．【答案】南偏西40°（或西偏南50°）【解析】∵图书馆在餐厅的北偏东40°方向， ∴餐厅在图书馆的南偏西40°（或西偏南50°），故答案为：南偏西40°（或西偏南50°）.16．（2020·全国初一课时练习）下列角度换算错误的是（） A ．10.6°＝10°36″ B ．900″＝0.25° C ．1.5°＝90′ D ．54°16′12″＝54.27°【答案】A【解析】解：A 、10.6°＝10°36'，错误； B 、900″＝0.25°，正确； C 、1.5°＝90′，正确； D 、54°16′12″＝54.27°，正确；故选：A ．17．（2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室期末）若一个角的补角加上10º后等于这个角的4倍，则这个角的度数为____．【答案】38º【解析】解：设这个角为x ，由题意得：180°-x+10°=4x ，解得x=38° 故答案为38°．18．（2020·全国单元测试）过点O 引三条射线OA 、OB 、OC ，使2AOC AOB ∠=∠，如果32AOB ∠=︒，那么BOC ∠的度数是_______．【答案】32︒或96︒【解析】解：∵∠AOC=2∠AOB ，∠AOB=32°， ∴∠AOC=64°．（1）当∠BOC 在∠AOC 的内部时， ∠BOC=∠AOC -∠AOB=64°-32° =32°，（2）当∠BOC 在∠AOC 的外部时， ∠BOC=∠AOB+∠AOC =32°+64° =96°．故∠BOC 的度数为32°或96°．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分） 19．（2020·全国课时练习）用一副三角尺画角．（1）135AOB ∠=︒．（2）150BOC ∠=︒．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】（1）如图，∠AOB 为所求；（2）如图，∠BOC 为所求；20．（2019·全国初一课时练习）计算：（1）2027'3554'︒+︒；（2）90431836"'︒-°. 【答案】（1）5621'︒（2）4641'24"︒【解析】（1）2027'3554'5581'5621'+=︒=°°°︒-︒=︒-︒=︒′（2）904318'36"8959'60"4318'36"464124"21．（2020·湖南古丈·初一期末）完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE 的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（）∴∠EOF＝°又∵OF是∠AOE的角平分线（）∴∠AOF＝＝56°（）∴∠AOC＝∠—∠＝°∴∠BOD＝∠AOC＝°（）【答案】已知；56；已知；∠EOF；角平分线定义；AOF；COF；22；22；对顶角相等【解析】解：∵∠EOC=90°∠COF=34° （已知）∴∠EOF=90°-34°=56°，∵OF是∠AOE的角平分线∴∠AOF＝∠EOF＝56°（角平分线定义）∴∠AOC=∠AOF-∠COF=22°，∴∠BOD=∠AOC=22° （同角的余角相等），22．（2020·新疆期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O,∠COE= 90︒，OF平分∠AOE, ∠COF=28︒．求∠AOC的度数．【答案】34°【解析】解：∵∠EOF=∠COE-∠COF=90°-28°=62°．又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=62°，∴∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．23．（2019·黑龙江甘南·初一期末）请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：（1）2∠的度数为__________；（2）1∠与3∠有何数量关系：______；（3）1∠与AEC ∠有何数量关系：__________；【答案】（1）90°；（2）1390︒∠+∠=；（3）1180AEC ︒∠+∠=. 【解析】解：（1）根据折叠的过程可知：∠2=∠1+∠3， ∵∠1+∠2+∠3=∠BEC ，B 、E 、C 三点共线 ∴∠2=180°÷2=90°．故答案是：90°．（2）∵∠1+∠3=∠2， ∴∠1+∠3=90°．故答案是：∠1+∠3=90°．（3）∵B 、E 、C 三点共线， ∴∠1+∠AEC=180°，故答案是：∠1+∠AEC=180°．24．（2020·辽宁庄河·期末）如图，已知直线和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图：（1）画线段AB （2）画出射线BC（3）以A 为顶点画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西30的射线AD （注：D 为射线与直线l 的焦点，标注字母D 与30角）【答案】（1）图见详解；（2）图见详解；（3）图见详解．【解析】解：（1）线段AB 作图如下，（2）射线BC 作图如下，（3）方向角作图如下，25．（2020·云南兰坪·期末）如图，OM ，ON 分别是BOC ∠和AOC ∠的平分线，且84AOB ∠=︒．（1）当OC 静止时，求MON ∠的度数；（2）当OC 在AOB ∠内转动时，MON ∠的大小是否会发生变化，简单说明理由．【答案】（1）42MON ∠=︒；（2）MON ∠的大小不会发生变化，42MON ∠=︒．【解析】解：（1）OM ，ON 分别是BOC ∠和AOC ∠的平分线，11,,22MOC BOC NOC AOC ∴∠=∠∠=∠()11,22MON MOC NOC BOC AOC AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠ 84AOB ∠=︒，18442.2MON ∴∠=⨯︒=︒（2）MON ∠的大小不会发生变化，理由如下： OM ，ON 分别是BOC ∠和AOC ∠的平分线，11,,22MOC BOC NOC AOC ∴∠=∠∠=∠()11,22MON MOC NOC BOC AOC AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠ 84AOB ∠=︒，18442.2MON ∴∠=⨯︒=︒所以只要∠AOB 的大小不变，无论OC 在∠AOB 内怎样转动，∠MON 的值都不会变． 26．（2020·哈尔滨工业大学附属中学校初一开学考试）已知:AOB ∠和COD ∠是直角．（1）如图，当射线OB 在COD ∠内部时，请探究AOD ∠和BOC ∠之间的关系；（2）如图2，当射线,OA 射线OB 都在COD ∠外部时，过点О作射线OE ，射线OF ，满足13BOE BOC ∠=∠，23DOF AOD ∠=∠，求EOF ∠的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG ，使得:2:3GOF GOE ∠∠=，若不存在，请说明理由，若存在，求出GOF ∠的度数．【答案】（1）180AOD BOC ∠+∠=︒，详见解析；（2）150；（3）GOF ∠的度数是60︒或84 【解析】解：（1）180AOD BOC ∠+∠=︒ ，证明：AOB ∠和COD ∠是直角，90AOB COD ∴∠=∠=︒， BOD BOC COD ∠+∠=∠， 90BOD BOC ∴∠=︒-∠，同理：90AOC BOC ∠=︒-∠，9090180AOD AOB BOD BOC BOC ∴∠=∠+∠=︒+︒-∠=-∠，180AOD BOC ∴∠+∠=︒；（2）解：设BOE α∠=，则3BOC α∠=，BOE EOC BOC ∠+∠=∠，2EOC BOC BOE α∴∠=∠-∠=，360AOD COD BOC AOB ∠+∠+∠+∠=︒，360AOD COD BOC AOB ∴∠=︒-∠-∠-∠360903901803a α=︒-︒--︒=︒-，23DOF AOD ∠=∠，21803103(22DOF a a ∴∠=︒-=︒-），(1118036033AOF AOD a a ∴∠=∠=-=︒-），9060150EOF BOE AOB AOF a α∴∠=∠+∠+∠=+︒+︒-=︒，答：EOF ∠的度数是150；（3）①如图，当射线OG 在EOF ∠内部时，:2:3GOF GOE ∠∠=，222150602355GOF EOF EOF ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒+，②如图，当射线OG 在EOF ∠外部时，:2:3GOF GOE ∠∠=，()()222352360360*********GOF EOF ︒∴∠=∠=+-︒-︒=⨯︒=︒，综上所述，GOF ∠的度数是60︒或84︒．人教版数学七年级上学期课时练习21。

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《角》测试题班级：姓名：分数：一．选择题（共6小题）1．下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′2．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°3．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向4．有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图所示的是一个长方形纸片ABCD沿其上一条线EF折叠后的图形，已知∠BEF=105°，则∠B′EA等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°（第5题）（第6题）（第14题）6．如图，在长方形ABCD中，AB：BC=2：1，AB=12cm，点P沿AB边从点A开始，向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动时间（0＜t＜6）．在这运动过程中，下列结论：①图中共有11条线段；②图中共有19个小于平角的角；③当t=2秒时，PB：BC=4：3 ④四边形QAPC的面积为36cm2；其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共7小题）7．用度、分、秒表示35.12°=°′″．8．（1）131°28′﹣51°32′15″=．（2）58°38′27″+47°42′40″=．9．若∠a的补角是140°，则∠a的余角是°．10．一个角的补角的2倍与它的余角的和为240°，则这个角的度数为度．11．己知一个角的余角的3倍是这个角的补角与34°的和，那么这个角的度数等于．12．4：10时针与分针所成的角度为．13．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为．三．解答题（共6小题）14．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．15．如图，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOD，射线OE平分∠BOC，∠EOD=42°，求∠EOC的大小．16．如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD=15°，求∠AOB的度数．17．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．18．如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？。

人教版七年级数学上册4.3角同步测试(包含答案)

人教版七年级数学上册 4.3 角同步测试（包括答案）4.3 角(1)角定义：有公共端点的两条射线构成的图形叫做角。

这个公共端点是角的极点，两条射线是角的两条边。

(2)角的均分线：从一个角的极点出发，把这个角分红两个相等的角的射线，叫做这个角的均分线。

(3)余角与补角余角：一般地，假如两个角的和等于90°( 直角 ) ，就说这两个角互为余角。

补角：假如两个角的和等于180° ( 平角 ) ，就说这两个角互为补角。

一、单项选择题1．已知 A 25 ，则它的余角是（）A. 75B. 65C.165D. 155o 2．如图表示点 A 的地点，正确的选项是()A. 距离O点3km的地方B.在O点北偏东方向40 ，距O点3km的地方C.在O点东偏北40的方向上 .D.在O点北偏东方向50 ，距O点3km的地方3.如下图，用量角器胸怀∠AOB，能够读出∠AOB 的度数为A ． 45°B ． 55°C． 135 ° D ．145 °4．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的 2 倍，则这个锐角的度数是（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 405．一副三角板，如下图叠放在一同，则图中∠ α的度数是（）A ． 75°B． 65°C．60°D． 55°6．如图，点O 为直线 AB 上一点，,则（）A. B. C. D.7．射线 BD 在内部，以下各式中不可以说明BD 是的角均分线的是（）A. B.C. D.8．若科技馆在学校的南偏东方向，则学校在科技馆的（）A. 北偏西方向B. 北偏东方向C.南偏东方向D.南偏西方向9．如图，△ABC的高AD、BE订交于点O，则 C 与BOD （）A. 相等B. 互余C.互补D.不互余、不互补也不相等10．一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是.A.160 °B.70 °C.100 °D.80 °二、填空题11．已知37 ，则的余角为__________．12．如下图， B 处在 A 处的南偏西 60°方向，C 处在 A 处的南偏东 20°方向，∠ DBC=100°，则∠ ACB 的度数是 _______．13．如图，已知直线AB与CD订交于点O, OM CD ，若BOM 38，则AOC 的度数为 ______14．如图，一副三角板如图示摆放，与的度数之间的关系应为________.15．计算： 18° 26′ +20 ° 46′ _________________三、解答题16．如图，∠ AOB＝ 90°，射线 OM 均分∠ AOC， ON 均分∠ BOC．（1）假如∠ BOC＝ 30°，求∠ MON 的度数；（2）假如∠ AOB＝α，∠BOC＝ 30°，其余条件不变，求∠MON 的度数；17．直线 AB 、 CD 订交于点O， OE⊥ AB 于 O，且∠ DOB ＝ 2∠ COE，求∠AOD 的度数．18．如图，直线AB 、CD 订交于点O，OE 均分∠ BOD.(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°，求∠ EOF 的度数；(2)若 OF 均分∠ COE,∠ BOF=15°，求∠ AOC 的度数答案1． B2． D3． C4． C5． A6． A7． B8． A9． A 10． C 11．53o 12． 60°．13．12814．互余关系15． 39° 12′16．（ 1）由题意得，∵ON 均分 ∠BOC ，∠ BOC=30°∴∠ BOC=2 ∠ NOC∴∠ NOC=15°∵OM 均分 ∠ AOC∴∠ MOC= 1∠ AOC 2∵∠ AOC=90° +∠ BOC=90° +30°=120°，∴∠ MOC ═ 1 ∠ AOC= 1 ×120 °=60 °2 2∴∠ MON= ∠ MOC- ∠ NOC=60° -15 °=45°故∠ MON 的度数为 45°（ 2）由（ 1）同理可得， ∠ NOC=15°∵∠ AOB α∵∠ AOC α+∠ BOC α+30°∴∠ MOC ═1 ∠ AOC= 1 ×（ α +30）°= 1 α +15 °2 2 1 2 1∴∠ MON= ∠ MOC- ∠ NOC=α +15 ° -15 °α 2 2 故∠ MON 的度数为 1 α217．解： ∵∠ EOB=90°∴∠ DOB+ ∠ COE=90°又∵∠ DOB 是 ∠ EOC 的两倍，∴∠ EOC=30°∴∠ AOD= ∠ BOC= ∠ EOC+ ∠ BOE=30° +90°=120°18． (1) ∠DOB= ∠ AOC=70°∵OE 均分∠ BOD∴∠ DOE= 1∠ BOD=35°2∴∠ EOF=∠ DOF- ∠ DOE=55°；(2) 设∠AOC=x ，则∠ DOB= ∠ AOC=x ∵OE 均分∠ BOD∴∠ DOE= ∠ EOB= 1∠ BOD=1x22∴∠ EOC 180°-∠ DOE 180°-x2∵∠ EOF=∠ EOB+ ∠ BOF∴∠ EOF= x+15 °2∵OF 均分∠ COE ∴∠ EOC=2∠ EOF∴180 - x=2(x+15 °) 22解得： x=100°即∠ AOC=100°。

人教版七年级数学上册《4.3角》练习-带参考答案

人教版七年级数学上册《4.3角》练习-带参考答案一、单选题1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（）A．20°B．40°C．70°D．130°2．如果在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）A．100°B．70°C．180°D．140°3．如果∠AOB+∠BOC=90°，且∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系为（）A．互余B．互补C．互余或互补D．相等4．如图，已知，若，则等于（）A．B．C．D．5．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则下列说法一定成立的是（）A．B．C．与互补D．与互余6．如图，点O在直线上，平分，是直角．若，那么的度数是（）A．B．C．D．7．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．758．已知射线在的内部，下列4个表述中：①；②；③；④，能表示射线是的角平分线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．已知，则的余角的度数．10．11时整，钟表的时针与分针所构成锐角的度数是．11．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠BOD等于.12．从点O出发的三条射线OA、OB、OC，使得，且，则的度数为．13．如图，为平角，是的平分线，则的度数为.三、解答题14．已知：如图， AB⊥CD于点O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠DOG的度数.15．如图是内的两条射线，平分，若，求的度数.16．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数.17．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OF平分∠COE，过点O作OG⊥OF. （1）若∠AOE=80°，∠COF=22°，则∠BOD= ；（2）若∠COE=40°，试说明：OG平分∠DOE.参考答案：1．B2．A3．D4．C5．C6．B7．B8．C9．10．30°11．75°12．25°或75°13．60°14．解：∵OE平分∠BOF∴∠BOF=2∠EOB∵∠EOB=55°∴∠BOF=110°∵AB⊥CD∴∠AOD=∠BOC=90°∴∠1=20°又∵∠1=∠2∴∠2=20°∴∠DOG=70°.15．解：设∠BOE=x°，则∠DOB＝55°﹣x°由∠BOE＝∠EOC可得∠EOC＝2x°由OD平分∠AOB得∠AOB＝2∠DOB故有2x+x+2（55﹣x）＝150解方程得x＝40故∠EOC＝2x＝80°.16．（1）解：∵OA平分∠EOC∴∠AOC=∠EOC∵∠EOC=70°∴∠AOC=×70°=35°∵直线AB、CD相交于点O∴∠BOD=∠AOC=35°（2）解：∵∠EOC=∠EOD，∠EOC+∠EOD=180°∴∠EOD +∠EOD=180°∴∠EOD =180°∴∠EOD =108°∴∠EOC=×108°=72°∵OA平分∠EOC∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°∵直线AB、CD相交于点O∴∠BOD=∠AOC=36°；17．（1）36（2）解：∵∠COE=40°，OF平分∠COE ∴∠COF=∠EOF=20°∵OG⊥OF，∴∠FOG=90°∴∠EOG=70°，∠COF+∠DOG=90°∴∠GOD=70°∴OG平分∠DOE。

人教版七年级上册数学 4.3角同步练习(含解析)

4.3角同步练习一．选择题1．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④2．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．120°3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，则∠DOA的度数是（）A．102°B．112°C．122°D．142°4．已知∠AOB＝70°，以O端点作射线OC，使∠AOC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．42°B．98°C．42°或98°D．82°5．一个x°锐角的补角比它的余角（）A．大90°B．小90C．大x°D．小x°6．若∠1，∠2互为余角，且∠1＞∠2，则∠2的补角是（）A．2（∠1﹣∠2）B．2（∠1+∠2）C．2∠1+∠2D．∠1+2∠27．如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数和互余两角的对数分别为（）A．3；3B．4；4C．5；4D．7；58．下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）9．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（）A．118°B．152°C．28°D．62°10．如图，已知∠AOB＝26°，∠AOE＝120°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，则∠COD 的度数为（）A．8°B．10°C．12°D．18°二．填空题11．如图，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠AOD等于度．12．已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，则∠AOD的度数为．13．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是．14．如图，射线OA，OB把∠POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ的度数为．15．如图，已知：∠AOB＝60°，∠COD＝34°，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC 的平分线，则∠MON的度数为．三．解答题16．如图，△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，AD＝CD．（1）利用尺规作图，作△BDC的角平分线DF．（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．17．已知：如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由；（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．18．如图，已知∠AOD和∠BOE都是直角，它们有公共顶点O（1）若∠DOE＝60°，求∠AOB的度数．（2）判断∠AOE和∠BOD的大小关系，并说明理由．（3）猜想：∠AOB和∠DOE有怎样的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；②65°不可以用一副三角板画出来；③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；④90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；⑤145°不可以用一副三角板画出来；故选：D．2．解：如图，上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是4×30°＝120°故选：D．3．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，∴∠BOD＝∠COA＝90°﹣58°＝32°，∴∠DOA＝∠AOB+∠DOB＝90°+32°＝122°．故选：C．4．解：①当OC在∠AOB内部时，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣28°＝42°；②当OC在∠AOB外部时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70°+28°＝98°．故选：C．5．解：x°锐角的补角为（180°﹣x°），余角为（90°﹣x°），（180°﹣x°）﹣（90°﹣x°），＝180°﹣x°﹣90°+x°，＝90°，所以，一个x°锐角的补角比它的余角大90°．故选：A．6．解：设∠2的补角为∠α，依题意得：∠1＝90°﹣∠2，则2∠1＝180°﹣2∠2，即180°＝2∠1+2∠2又∵∠α＝180°﹣∠2＝2∠1+∠2．故选：C．7．解：相等的角是：∠COB＝∠DOE，∠AOD＝∠COE，∠COD＝∠BOE，∠AOC＝∠DOE 互余的角有：∠AOD+∠COD＝∠COE+∠BOE＝∠AOD+∠BOE＝∠DOC+∠COE＝90°．∠COB＝∠AOC＝90°故选：C．8．解：48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误；90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误；21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误；180°÷7＝25°43'，故D选项正确．故选：D．9．解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：B．10．解：∵OB平分∠AOC，∠AOB＝26°，∴∠AOC＝2∠AOB＝52°，∵OD平分∠AOE，∠AOE＝120°，∴∠AOD＝AOE＝60°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°﹣52°＝8°．则∠COD的度数为8°．故选：A．二．填空题11．解：∵∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝30°，故答案为：30．12．解：（1）若射线OD在OC的下方时，如图1所示：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝，又∵∠AOB＝70°，∴∠AOC＝＝35°，又∵∠AOC＝∠COD+∠AOD，∠COD＝10°，∴∠AOD＝35°﹣10°＝25°；（2）若射线OD在OC的上方时，如图2所示：同（1）可得：∠AOC＝35°，又∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∴∠AOD＝35°+10°＝45°；综合所述∠AOD的度数为25°或45°，故答案为25°或45°．13．解：∵OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠COM＝∠DOM＝∠COD，∠BON＝∠CON＝∠BOC，∵∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠COM+∠CON＝∠BOD＝45°＝∠MON，故答案为：45°14．解：设∠QOB＝∠BOA＝∠AOP＝x°，则∠QOA＝∠BOP＝2x°，∠QOP＝3x°，∴∠QOB+∠BOA+∠AOP+∠QOA+∠BOP+∠QOP＝10x°＝300°，解得，x＝30°，∴∠POQ＝3x°＝90°，故填：90°．15．解：∵OM为∠AOD的平分线，∴∠DOM＝∠AOD＝（∠COD+∠AOC）＝17°+∠AOC∵ON为∠BOC的平分线，∴∠CON＝∠BOC＝（∠AOB+∠AOC）＝30°+∠AOC∴∠MON＝∠CON﹣∠COM＝∠CON﹣（∠DOM﹣∠DOC）＝30°+∠AOC﹣（17°+AOC﹣34°）＝30°+∠AOC﹣17°﹣AOC+34°＝47°．答：∠MON的度数为47°．故答案为：47°．三．解答题16．解：（1）如图，射线DF即为所求．（2）结论：DF∥AC．理由：∵DA＝DC，∴∠A＝∠DCA，∵∠BDC＝∠A+∠DCA，∠BDF＝∠CDF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．17．解：（1）∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝70°+50°＝120°，其补角为180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，（2）∠DOE与∠AOB互补，理由如下：∵∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°，∠COE＝∠AOC＝×50°＝25°．∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝35°+25°＝60°．∴∠DOE+∠AOB＝60°+70°+50°＝180°，∴∠DOE与∠AOB互补．（3）∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：∵∠DOC＝∠BOC＝α，∠COE＝∠AOC＝β，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+β＝（α+β），∴∠DOE+∠AOB＝（α+β）+（α+β）＝（α+β），∵α+β的度数不确定∴∠DOE与∠AOB不一定互补．18．解：（1）因为∠AOD和∠BOE都是直角∠DOE＝60°，所以∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝90°﹣60°＝30°所以∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝30°+90°＝120°答：∠AOB的度数为120°．（2）∠AOE和∠BOD的大小关系是相等，理由如下：因为∠AOD和∠BOE都是直角所以∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝90°﹣∠DOE∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝90°﹣∠DOE所以∠AOE＝∠BOD．（3）∠AOB+∠DOE＝180°．理由如下：因为∠AOB＝∠AOD+∠DOB＝90°+∠DOB所以∠DOB＝∠AOB﹣90°因为∠DOE＝∠BOE﹣∠DOB＝90°﹣∠DOB所以∠DOB＝90°﹣∠DOE所以∠AOB﹣90°＝90°﹣∠DOE所以∠AOB+∠DOE＝180°．。

人教版数学七年级上4.3《角》测试题(含答案及解析)-word

第 1 页角测试题时间：60分钟总分： 1001. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的3倍，则的度数为A. B. C. D. 2. 如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是 A.B.C.D.3. 下列说法正确的是 A. 平角是一条直线 B. 角的边越长，角越大 C. 大于直角的角叫做钝角 D. 两个锐角的和不一定是钝角4. 下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点之间的距离；射线比直线短；三点在同一直线上且，则B 是线段AC 的中点；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.下图中能用一个字母表示的角A. 三个B. 四个C. 五个D. 没有 6. 甲、乙两人都从A 地出发，分别沿北偏东、的方向到达C 地，且，则B 地在C 地的 A. 北偏东的方向上 B. 北偏西的方向上 C. 南偏东的方向上 D. 南偏西的方向上7.钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为A. B. C. D.8.下列四个图形中，能同时用，，三种方法表示同一个角的图形是A. B.C. D.9.在8点30分时，时针上的时针与分针之间的夹角为A. 85度B. 75度C. 70度D. 60度10.在时刻9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角是A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，，则______度12.如图，锐角的个数共有______个13.如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，A岛在C岛北偏西方向，从A岛看B，C两岛的视角是______ 度14.如图，，以O为顶点的锐角共有______个第 3 页15. 如图所示，能用一个字母表示的角有______个，以A 为顶点的角有______个，图中所有角有______个16. 如图，用字母A 、B 、C 表示、则 ______， ______．17. 把一个周角7等分，每一份是______ 度______ 分精确到1分．18. 如图，把一根小棒OC 一端钉在点O ，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中为______，为______，为______，木棒转到OB 时形成的角为______ 回答钝角、锐角、直角、平角 19. 当时针指向2：30时，时针与分针的夹角是______ 度 20. 已知一个锐角为，则x 的取值范围是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 21. 钟面上的角的问题．点45分，时针与分针的夹角是多少？在9点与10点之间，什么时候时针与分针成的角？22. 如图所示，直线AB 上有一点O ，任意画射线OC ，已知OD ，OE 分别是，的平分线，求的度数． 23. 如图所示，OM 是的平分线，ON 是的平分线，如果，，求出的度数；如果，求出的度数；如果的大小改变，的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．24.如图，直线AB、CD相交于点O，，OF平分，若，求的度数．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.26.图中，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来以D为顶点的角有几个？把它们表示出来．答案和解析【答案】1. B2. D3. D4. C5. A6. C7. C8. B9. B10. C11. 18012. 513. 7014. 515. 0；4；1516. 或表示；或17. 51；2618. 锐角；直角；钝角；平角19. 10520.21. 解：如图，由3点到3点45分，分针转了，时针转了，时针与分针的夹角是：；设分针转的度数为x，则时针转的度数为，得，解得，，分；第 5 页，解得，，分；点过或分钟时，时针与分针成的角．22. 解：，OE 分别是，的平分线，，，，即，．23. 解：是的平分线，，，，，是的平分线，，；是的平分线，ON 是的平分线，，，，，；根据的推导，随大小的改变而改变，． 24. 解：，，，又平分，．故答案为．25. 解：由图可知，，，，．故答案为，，，．26. 解：以B 为顶点的角有3个，分别是：、、，以D 为顶点的角有6个，分别是、、、，【解析】 1. 【分析】本题主要考查了余角、补角和角的概念，能根据图形求出是解此题的关键求出，根据的度数是的3倍得出，即可求出答案．【解答】解：根据图形得出：，的度数是的3倍，，即，．故选B．2. 解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故C选项错误；D、能用，，三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．3. 解：A、平角是两条射线组成的一条直线，故此选项错误；B、角的边越长，与角的大小无关，故此选项错误；C、大于直角且小于的角叫做钝角，故此选项错误；D、两个锐角的和不一定是钝角，正确．故选：D．直接利用角的定义以及钝角的定义分别分析得出答案．此题主要考查了角的定义以及钝角的定义，正确把握定义是解题关键．4. 解：经过两点有且只有一条直线，故本小题错误；应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误；射线与直线不能比较长短，故本小题错误；因为A、B、C三点在同一直线上，且，所以点B是线段AC的中点，故本小题正确；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行，相交，故本小题正确；在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是，正确．综上所述，正确的有共3个．故选C．根据直线的性质，两点间距离的概念，射线与直线的意义，线段中点的概念，同一平面内两条直线的位置关系，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．本题考查了直线的性质，两点间距离的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置关系，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．5. 解：只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，图中能用一个字母表示的角有三个：、、．故选：A．只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，据此判断出图中能用一个字母表示的角有几个即可．此题主要考查了角的表示方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母如，，、表示，或用阿拉伯数字表示．6. 解：，，，，地在C地的南偏东的方向上，故选C．此题考查了学生对方向角的理解及直角三角形的判定等知识点的掌握情况．7. 解：，故选：C．可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每钟转动，时针每分钟转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8. 解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用表示，故本选项错误；B、由于B为顶点的锐角有一个，可用，，三种方法表示同一个角，故本选项正确；C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用表示，故本选项错误；D、由于B为顶点的有二个，不可用表示，故本选项错误．故选：B．根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件．9. 解：8点30分，时针和分针中间相差个大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，点30分分针与时针的夹角是．故选：B．根据钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为计算得到答案．本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．10. 解：9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角，故选：C．根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度成分针旋转的时间，等于分针旋转的角度；再根据时针的角减去分针旋转的角等于时针与分针的夹角，可得答案．本题考查了钟面角，利用了时针的旋转角减去分针的旋转的角等于时针与分针的夹角．11. 解：与是邻补角，，又，．充分运用邻补角的数量关系及等量代换解题．本题利用了两个补角的和为和等量代换．12. 解：以OA为一边的角，，钝角舍去，以OB为一边的角，，以OC为一边的角．共有，，，，．故答案为5个．分别以OA、OB、OC为一边，数出所有角，相加即可．此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．第 7 页13. 解：岛在B岛的北偏东方向，即，岛在B岛的北偏东方向，即；岛在C岛北偏西40，即，；在中，，，．利用方位角的概念结合图形解答．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质解答．14. 解：以OA为一边的角，，；以OD为一边的角，，；以OC为一边的角，．共5个角．故答案是：5．明确角的概念，依次数出以OA、OD、OC为一边的角的个数即可．此题考查了角的概念，首先要认识图中所示的角，再依次数出图中的角，要注意不要漏数，也不要多数．15. 解：能用一个字母表示的角有0个，以A为顶点的角有4个，图中所有角有15个，故答案为：0，4，15．根据角的概念逐个得出即可．本题考查了角的概念，能数出符合的所有角是解此题的关键．16. 解：由图可知，或；或．故答案为或，或．根据角的定义找到图中角，用三个字母表示角时，将表示顶点的字母置于三个字母中间．此题考查了角的多种表示方法，当顶点处只有一个角时，此角可用多种方法表示，若有多个角，则不能只用一个字母表示，以免混淆．17. 解：由题意，得，故答案为：51，26．根据度分秒的除法，可得答案．本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的除法是解题关键．18. 解：根据角的定义，为锐角，为直角，为钝角，木棒转到OB 时形成的角为平角．利用角的概念求解互相垂直时，夹角是直角，即；大于小于是钝角，小于大于是锐角，等于180度叫平角．由一点发射出两条射线，如果两条射线的夹角为90度叫直角，大于90度小于180度的叫钝角，在0度到90度之间的叫锐角，等于180度叫平角．19. 解：2：30时，时针与分针相距份，2：30时，时针与分针的夹角是，故答案为：105．根据钟面平均分成12份，可得每份是，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．20. 解：由题意可知：解得：故答案为：根据锐角的概念即可求出x的范围．本题考查角的概念，解题的关键是根据锐角的定义列出不等式，本题属于基础题型．21. 由图知，由3点到3点45分，分针转了，时针转了，减去时针转的度数，即为夹角；设分针转的度数为x，则时针转的度数为，可根据关系式，，，求得x值，根据分针走1分，其转动，可得到时间；本题考查了钟表分针所转过的角度计算在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．22. 由OD，OE分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，而这四个角之和为一个平角，等量代换即可求出的度数．此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．23. 根据角平分线的定义求出的度数，再求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，与相加即可得解；根据角平分线的定义，用表示出，用表示出，然后即可得解；根据的推导得解．本题考查了角平分线的定义以及角的计算，熟记角平分线的定义是解题的关键．24. 先根据，结合平角定义，求出的度数，再由角平分线的性质求出的度数即可．本题主要考查角平分线的概念，需要熟练掌握．25. 图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者填表．此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示体现了一个人的数学基本功，必须重视这方面的训练．26. 先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，不要漏数也不要多数．此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．第 9 页。

数学七年级上册4.3《角》当堂检测及课后作业(后附答案)

七年级上册第4章第3节角一、学习目标：1.理解角的概念，掌握角的表示方法.2.认识角的常用度量单位，会进行度、分、秒的简单换算.3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角、及其大小关系.的换算.二、当堂检测A组：1. 下列语句正确的是 ( )A. 两条直线相交，组成的图形叫做角B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：∠1 ∠3 ∠4∠BCA∠ABCα3.如图,把一根小木棒OA的一端钉在点O处,旋转小木棒,使它落在不同的位置上形成不同的角,其中∠AOC 为,∠AOD为,∠AOE为,小木棒转到OB时形成的角为.(填“钝角”“锐角”“直角”或“平角”)4.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？（2）2700″等于多少分？等于多少度？B组：5.时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角；5点钟时,时针与分针所成的角度是______.6如图是小明家和学校所在地及周边环境的示意图,已知学校在小明家北偏东45°(或东北)方向上,请你用方位角表示商场、停车场相对于小明家的方向.三、课后作业A组：1. 下列说法不正确的是 ( )A. ∠AOB的顶点是OB. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角2.下列说法正确的是 ( )A.直线是一个平角.B.如图，点P不在∠AOB的内部C.平角的两边成一条直线.D.两个锐角的和不可能是钝角.3. 如图所示：(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2) 把图中所有的角都表示出来.4. （1）15⎛⎫⎪⎝⎭°等于多少分？等于多少秒？（2） 36000秒等于多少分？等于多少度？B组：5.央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19:30,这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__.C组：探究创新6数一数，找规律：下列各图中，角的射线依次增加，请数一数各图中有几个角？（1）如果一个角内部有8条射线，那么该图中有______个角.（2）如果一个角内部有 n条射线，那么该图中有________个角.________个角________个角______个角_______个角第4章第3节角答案当堂检测1. D2. ∠BCE ∠2 ∠CAB ∠BAD ∠α3. 锐角直角钝角平角4. (1)(2)5..6,360,1506.北偏西南偏东课后作业1. B2. C3. （1）8个 ∠A ∠O（2）∠A ∠1 ∠2 ∠3 ∠4∠ABC ∠ACB ∠O 4.（1）1127205⎛⎫== ⎪⎝⎭，，，（2）3600060010==，，，，5.(1)7.5，450; (2)600,104. （1）45（2）。