5.2不等式的基本性质

5.2不等式的基本性质

教学目的:

1．使学生理解不等式的概念，初步掌握不等式的三条基本性质；

2．培养学生对比以及观察、分析问题的能力，并初步领会对比的思想方法．

教学重点：

不等式的三条基本性质．

教学难点：

不等式的基本性质3．

教学过程:

引言：运用对比的方法，引导学生猜想出不等式的三条基本性质，并通过实例加以验证

首先，让学生用“＞”或“＜”号填空：

(1)7+3______4+3； (2)7+(-3)______ 4+(-3)；

(3)7×3 ______ 4×3； (4)7×(-3)______ 4×(-3)．

然后，启发学生由上面第(1)、(2)小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式的性质．并请学生叙述不等式的基本性质1．此时，教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正．即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为书中所说的“不等号的方向不变”．对比等式中关于两边都乘以或除以同一个数的性质，让学生思考不等式类似的性质．引导学生观察上述第(3)、(4)小题，并将题中的3换成5，-3换成-5，按题中的要求再做一遍，并猜想出结论．然后让学生试着叙述所得到的不等式的基本性质2，3．(在观察上述练习题时，引导学生注意不等号的方向，并用彩色粉笔标出来，并问原因是什么？当学生在叙述不等式的基本性质感到困难时，教师应作适当的引导，启发．并依次板书这几条基本性质)

不等式基本性质：

1．不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

2．不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

3．不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

此时，教师要特别强调不等式基本性质3，并举例：若a ＜b ，c ＜0，则ac ＞bc(或c a ＞c b

) 然后，让学生用不等式-2＜4两边都分别加上5，-6，两边都分别乘以3， -3来验证上述不等式的三条基本性质．

问题：(1)在不等式 -2＜6两边都乘以m 后，结论将会怎样？(当字母m 的取值不明确时，需对m 分情况讨论)

(2)比较等式性质与不等式的基本性质的异同．

(问这两个问题的目的在于，强化学生对不等式基本性质的理解，特别是对不等式基本性质3的理解)

五、应用举例，变式练习

例1 根据不等式基本性质，把下列等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式：

(1)x-2＜3； (2)6x ＜5x-1；

解：(1)由不等式的基本性质1可知，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，所以

x-2+2＜3+2，

x ＜5．

(2)、(3)、(4)题略．

(解题时，要求学生要联想解一元一次方程的思想方法，并将原题与x ＞a 或x ＜a 对照着用哪条基本性质能达到题目要求．同时强调推理的根据，尤其要注意不等式基本性质3和基本性质2的区别，解题书写要规范)

例2 设a ＞b ，用“＜”或“＞”号填空：

(3)-4a ______ -4b ； (4)ma ______mb ．(m ≠0)

解：(1)因为a ＞b ，两边都减去3，所以由不等式基本性质1，得

a-3＞b-3．

(2)，(3)题略．

(4)因为a＞b，两边都乘以m．

当m＞0时，由不等式基本性质2，得

ma＞mb，

当m＜0时，由不等式基本性质3，得

ma＜mb．

(解题时，要让学生明白推理要有根据，并要求以后做类似的习题时，都要写出根据，逐步培养学生逻辑思维的能力)

练习(投影)

1．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：

(1)x+1＞2； (2)4x＜3x-5；

(5)3x＜x+4； (6)x＜3x+4．

2．设a＜b，用“＞”或“＜”号填空：

(1)a+5______ b+5； (2)2a ______ 2b；

3. 7页 1.2.3

六、小结

七、作业

1．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：

(5)4x＜2x+6．

2．设 a＞b，用“＞”或“＜”号填空：

(1)a+3 ______ b+3； (2)5a ______ 5b；

(5)ma______ mb(m≠0)．

3．8页3题，4题

4．9页B组，C组做书上