惠州市2019届高三第一次调研考试数学(文科)答案与评分标准

惠州市2019届高三第一次调研考试

文科数学参考答案与评分标准

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．【解析】由韦恩图知：{}3A B ⋂=，故选B

2．【解析】

i i

i i i i i -=-=-+-=+-2

2)1)(1()1(112.故选D 3．【解析】0212

1=+=⋅y y x x .8,08-=∴=+x x 即，故选D.

4．【解析】由频率分布直方图知; 0.03a =,∴身高在[120，130]内的学生人数为

1000.031030⨯⨯=,故选C

5.【解析】由下标和性质知3315,a =，∴35,a =∴53525,S a ==故选D

6．【解析】该组合体的侧视图是上面边长为2的正三角形，下面是边长为2的正方形 ∴组合体的侧视图的面积为1

22242

S =⨯+⨯=C 7．【解析】

2()2sin()cos()12cos ()1cos(2)sin 2,4442

f x x x x x x π

πππ

=-+-=+-=+=- 故选B .

8．【解析】双曲线1422

=-x y 的两条渐近线为1

2

y x =±， 抛物线2

8y x =-的准线为2x =，

当直线y x z =-+过点(1,2)

A 时，max 3z =，故选D. 9．【解析】提示：当x,z 都取负数时. lg ,lg x z 无意义。选A. 10．【解析】提示：根据运算有1,,311*2=∴∈=++⋅k R k k k

.选B.

二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）

11. 1； 12. 720； 13. 22

(2)2x y +-=； 14. sin ρθ=

15.4π。

11．【解析】

2(4)log 42,f ==∴2((4))(2)log 21f f f ===

12．【解析】由程序框图知：123456720S =⨯⨯⨯⨯⨯= 13．【解析】设圆的方程为2

2

2

()x y b r +-=，则圆心为(0,),b

依题意有222

1

101(1)(01)b r b -⎧=-⎪-⎨⎪=-+-⎩

，得222b r =⎧⎨=⎩，所以圆的方程为22

(2)2x y +-=。

14．【解析】点(2,

)3

π

的直角坐标为

，∴过点平行于x

轴的直线方程为y =

即极坐标方程为sin ρθ=

15.【解析】由已知条件可求得圆O 的半径2OA =，∴圆O 的面积为4π

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分） 解：（1）依正弦定理

sin sin a b

A B

=

有sin sin b A a B =…………………………3分 又4,a =sin 4sin A B =，∴1b = …………………………6分

（2）依余弦定理有222161131

cos 22412

a b c C ab +-+-=

==⨯⨯……………………9分 又0︒

＜C ＜180︒

，∴60C ︒

= …………………………12分 17．（本小题满分12分）

解：（1）记甲被抽到的成绩为x ，乙被抽到成绩为y ，用数对(),x y 表示基本事件 从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，则共有(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,6),(6,7),

(6,8),(6,9),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)。16种结果…2分

记A ={甲的成绩比乙高}

则A 包含(9,6),(9,7),(9,8),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)有7种结果 …………4分

∴()7

16

P A =

…………………………………………6分 (2) 甲的成绩平均数156910

7.54

x +++=

= 乙的成绩平均数26789

7.54

x +++=

=

甲的成绩方差2222

21

(57.5)(67.5)(97.5)(107.5) 4.254

S -+-+-+-=

= 乙的成绩方差222

222

(67.5)(77.5)(87.5)(97.5) 1.254

S -+-+-+-=

=………10分 ∵12x x =，21S >2

2S

∴选派乙运动员参加决赛比较合适 …………………………………………12分

18．(本小题满分14分)

（1）证明：取CE 的中点G ，连结FG BG 、．

∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且1

2

GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ．

又1

2

AB DE =，∴GF AB =． …………3分

∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ．……………5分

∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．…………7分

（2）证明：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥…………9分

∵DE ⊥平面ACD ，AF ACD ⊂平面，∴DE AF ⊥．……………10分 又CD DE D ⋂=，∴AF ⊥平面CDE ．……………………………12分 ∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ．…………………………………13分 ∵BG ⊂平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE ．………………14分

19. (本小题满分14分)

解：（1）当1n =时，11121a S a ==-，∴11a = …………1分

当2n ≥时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， 即

1

2n

n a a -= …………………………………………………………………3分 ∴数列{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列，∴12,21n n

n n a S -==-…5分

设{}n b 的公差为,d 111b a ==，4137b d =+=，∴2d =

∴1(1)221n b n n =+-⨯=- …………………………………………………8分 （2）111111

()(21)(21)22121

n n n c b b n n n n +=

==--+-+…………………………10分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++……12分 由n T >10012012，得21n n +>10012012

，解得n >100.1

∴n

T >1001

2012

的最小正整数n 是

101 …………………………………………14分

20. (本小题满分14分)

B

A

E

D

C

F

G