惠州市2019届高三第一次调研考试数学(文科)答案与评分标准
19届高考文数百强名校试题解析精编版：广东省惠州市2019届高三上学期第一次调研考试文数试题解析(解析版)
惠州市2019届高三第一次调研考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1． 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2． 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3． 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，则PQ 等于 （ ）（A ）{}1,2,0,1,2-- （B ）{}3,4 （C ）{}1 （D ）{}1,2（2）双曲线22132x y -=的焦距为（ ）（A ） （B （C ） （D ） 【答案】C 【解析】试题分析：由双曲线定义易知25c =，故选C .考点：双曲线和几何性质.（3）设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( ) （A ）1i -- （B ）1i + （C ）1i - （D ）1i -+（4）＝则中，A c b a ABC ∠===∆,2,3,7（ ）（A ）O 30 （B ）O 45 （C ）O 60 （D ）O 90 【答案】C 【解析】试题分析：由余弦定理直接得2229471cos 22322b c a A bc +-+-===⨯⨯，且()0,A π∈，得60A =︒，故选C .考点：余弦定理.（5）在等比数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，则5a 的值为 （ ） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（6）函数x x x f 32cos 32sin )(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 ( ) （A ）32π （B ）π34 （C ）3π （D ）π67【答案】A 【解析】试题分析：函数解析式化简得2()sin()34f x x π=+，函数的周期为2323T ππ==，由正弦函数图像可知相邻的两条对称轴间距离为半个周期，则322T π=，故选A .考点：1.两角和的正弦公式；2.三角函数的与性质. （7）已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填 （ ）（A ）3?a > （B ）3?a ≥ （C ）3?a ≤ （D ）3?a <（8）向量)2 , 1(-=a 、)3 , 1(=b ,下列结论中,准确的是( ) （A ）//b a （B ）b a ⊥ （C ）)//(b a a - （D ）)(b a a -⊥ 【答案】D 【解析】试题分析：由() 2,1a b -=--，则易得： ( )0a a b -=，故选D . 考点：向量的坐标运算.（9）如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ）（A ）403 （B ）323 （C ）163 （D ） 283【答案】A 【解析】试题分析：由三视图得到其直观图（右上图所示），则体积为1140[(14)4]4323⨯+⨯⨯=，故选A .考点：三视图.（10）已知函数⎩⎨⎧>-≤=1),1(log 1,2)(3x x x x f x ，且1)(0=x f ，则=0x （ ）（A ）0 （B ）4 （C ）0或4 （D ）1或3（11）过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，如果126x x +=，那么AB ＝ （ ）（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ） 10 【答案】B 【解析】试题分析：由抛物线方程可知24p =，得2p =；又由抛物线定义可知，点A 到焦点的距离等于其到准线的距离，则12628AB AF BF x x p =+=++=+=，故选B . 考点：抛物线的定义及几何性质.（12）对函数()f x ，在使M x f ≥)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函数)(x f 的下确界．现已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足(1)(1)f x f x -=+，当]1,0[∈x 时，23)(2+-=x x f ，则)(x f 的下确界为 （ ）（A ）2（B ）1（C ）0（D ）1-第Ⅱ卷注意事项：第II 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年惠州一模文科数学答案
2019届 惠州一模 文科数学参考答案一、选择题：1.【解析】∵{}0,2,A a =，{}21,B a =，{}0,1,2,4,16A B =，∴2164a a ⎧=⎨=⎩，∴4a =，故选D.2.【解析】22==2a i z a i a i i-⋅=---，由题意得=0a ，2z i =-，∴2z =，故选D . 3.【解析】五个传统节日中随机选取3个节日共有10种可能，春节和中秋都被选中的事件有3种， 故概率为310，∴选A. 4.【解析】()3,1a b -=，则()()3211320μμ⋅-+⋅+=，解得19μ=. 5.【解析】设等差数列{}n a 的公差为0d ≠，由3a 是2a 与7a 的等比中项，12a =得，()()()222226d d d +=++，解得：-3d =.则()99892-3-902S ⨯=⨯+⨯=.故选B. 6.【解析】由四边形ABCD 是矩形可得点,A D 的纵坐标相等，又,A D 两点到圆心的距离相等，所以,A D 两点的横坐标互为相反数，所以AD p =，不妨设点,2p A p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则有2252p p ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得2p =.选C 7.【解析】对选项A ，条件中需要有两直线相交。
对于选项C ，若三点中有两点构成的直线与平行，另一点在面的另一侧，则不能判断两面平行。
对于选项D ，反例为空间直角坐标系的坐标平面。
故选B. 8.【解析】()3sin cos cos 2sin 223f x x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，函数()f x 的最小正周期为22T ππ==，故A 错误；∵5112f π⎛⎫=⎪⎝⎭，∴图像C 关于直线512x π=对称，故B 正确；易知图像C 可由函数()sin 2g x x =的图像向右平移6π个单位得到，故C 和D 都错误；故选B. 9.【解析】∵函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值， ∴当2x >-时，()0f x '>；当2x =-时，()0f x '=；当2x <-时，()0f x '<． ∴当20x -<<时，()0xf x '<；当2x =-时，()0xf x '=；),23,12(+-=+μμμb a β题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDACBCBBCCBA当2x <-或0x >时，()0xf x '>.故选：C ．10.【解析】由得，则知所在的球的截面圆的圆心在BC 的中点M 上，同理所在的球的截面圆的圆心在的中点N 上，则球心O 是MN 的中点，故球的半径为.故选C ． 11.【解析1】设(),0F c ，()0,A b -，双曲线的一条渐近线为b y x a =，则直线AF 的方程为1x yc b-=，与b y x a =联立可得B ,ac bc a c a c ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，∵F A →＝()31-AB →，∴(－c ，－b )＝()31-,ac bc b a c a c ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，∴－c ＝()31-aca c-，∴e ＝c a ＝3.故选B【解析2】本题可通过相似三角形找出B 点坐标，再把坐标代入渐近线方程得关系式，进而可求得离心率。
惠州市2019届高三模拟考试文科数学试题(含答案)
惠州市2019届高三模拟考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16AB =，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．若复数2aiz i-=(其中i 为虚数单位，a R ∈)为纯虚数，则z 等于（ ） A ．2i - B ．2- C ．0 D ．23．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日（春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节）中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（ ）A ．310 B ．25 C ．35 D ．7104．已知向量，向量，若与a b -垂直，则μ=（ ）A ．1-B ．1C ．19 D ．12- 5．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3a 是2a 与7a 的等比中项，12a =，则9S =（ ） A ．22- B ．90- C ．3- D ．198-)3,2(=a )2,1(-=b b a +μ6．已知圆225x y +=与抛物线()220y px p =>交于A 、B 两点，与抛物线的准线交于C 、D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则p 等于（ ）A ．1 BC ．2D ．47．已知是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( ) A ． 是平面内两条直线，且．B ．是两条异面直线，，且．C ．面内不共线的三点到的距离相等．D ．面都垂直于平面． 8．设函数()sin cos 2f x x x x =的图象为C ，下面结论中正确的是（ ） A ． 函数()f x 的最小正周期是2π． B ．图象C 关于直线512x π=对称．()sin 2gx x =的图象向右平移3π个单位得到．πA 10．已知直三棱柱的6AB AC ⊥，112AA =，则球的半径为（ ）βα,βα,n m ,αββ//,//n m n m ,βα⊂⊂n m ,αβ//,//n m αββα,γ111OA ．B ．2C ．D ．3 顶点，直线FA 与双曲线的一条渐近线在若()31FA AB =-，则此双曲线的离心率是．2B ．．已知定义在R 上的函数(f x ()()20f x f x -+=， A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为_____________．14．若变量,x y 满足约束条件62020x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则2yx +的取值范围是_____________．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整21731021310小学生 3500名初中生 4500名 高中生 2000名图1图2图②图①数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。
(完整版)惠州市2019届高三第一次调研考试(文科)
惠州市 2019 届高三第一次调研考试数学（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．已知会合M0,1,2,3， N x x21，则MI N（）A ．1B ．1,1C．1,0D．1,1,02．复数5的共轭复数是（）i2A ．2 i B．2 i C．2 i D．2 i3．已知双曲线C的中心在原点，焦点在x 轴上，此中一条渐近线的倾斜角为，3则双曲线 C 的离心率为（）A．2或3B．2或23C．23D ．2 334．以下相关命题的说法错误的选项是（）A．若“”为假命题，则p 与q均为假命题；p qx1x 1”的充足不用要条件；B．“”是“C．若命题p：x0R， x020 ，则命题p： x R ，x20 ；D．“sin x 1“x”.”的必需不充足条件是26．已知等差数列 a 的前n项和为S n，且 a2 3 ， a47，则S5（）5nA ．28B．25C．20D．186．已知数据x1，x2， L， x10，2的均匀值为2，方差为1，则数据x1，x2，L， x10相对于原数据（）A ．同样稳固B ．变得比较稳固C．变得比较不稳固D．稳固性不能够判断7．如下图 ,黑色部分和白色部分图形是由曲线y 1，1xy， y x ， y x 及圆组成的.在圆内随机x取一点 ,则此点取自黑色部分的概率是（）11A．B．C．D．4848x y108x y知足的拘束条件x y10，则函数z2x y的最大值是（）．若实数，y10A ．2B ．3C．1D．5．函数 f ( x)x cos x 在[0,)内（）9A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点 D ．有无量多个零点10．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中结构的一个和睦优美的几何体。
它由完整同样的四个曲面组成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，恰似两个扣合（牟合）在一同的方形伞（方盖）。
2019届广州省惠州市高三第一次调研文科数学试卷【含答案及解析】
2019届广州省惠州市高三第一次调研文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知，，则（________ ）（A）________ （B）（C）（D）2. 若复数满足，则（________ ）（A） ________________________ （B）_______________________ （C）______________ （D）3. 若 ,则（________ ）（A ）______________________ （B ）__________________ （C ）______________ （D ）4. 函数（）（A）是偶函数（B）是奇函数（C）不具有奇偶性________ （D）奇偶性与有关5. 若向量和向量平行，则＝（________ ）（A） ______________ （B）____________________ （C）_________ （D）6. 等比数列的各项为正数，且，则（________ ）（A）________ （B）___________ （C）________ （D）7. 命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（________ ）（A）________ （B）______________ （C）___________ （D）8. 已知，则的最小值是（________ ）（A ） 32 _________ （B） ________ （C） ________ （D）9. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（________ ）（A）____________________________ （B） ______________ （C）______________ （D）10. 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（________ ）（A）（B）（C）（D）11. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（________ ）（A）____________________ （B） 1____________________________ （C）________________________ （D）12. 双曲线：的实轴的两个端点为、，点为双曲线上除、外的一个动点，若动点满足 ,则动点的轨迹为（________ ）（A）圆____________________ （B）椭圆______________ （C ）双曲线______________ （D）抛物线二、填空题13. 给出下列不等式：,，，…………则按此规律可猜想第个不等式为 ______________ .14. 设是定义在上的周期为的函数，下图表示该函数在区间上的图像，则______________ .15. 已知，，点的坐标为，当时，点满足的概率为____________________ .16. 设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为____________________ .三、解答题17. 已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ ）求函数的解析式，并写出的单调减区间；（Ⅱ）已知的内角分别是，为锐角，且的值.18. 为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的 1 500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.（Ⅰ ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选 3 名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.19. 如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．（Ⅰ ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20. 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点。
广东惠州2019高三第一次调研考试试卷-数学(文)
广东惠州2019高三第一次调研考试试卷-数学（文）数 学 (文科〕本试卷共4页，21小题，总分值150分。
考试用时120分钟。
本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式： 锥体的体积公式：13V Sh=〔S 是锥体的底面积，h 是锥体的高〕 球体体积公式：343V Rπ=球(R 是半径) 【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求.〕1. 集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，那么AB =〔 〕A.{}2,4B.{}1,3C.{}1,2,3,4D.∅ 2、i 为虚数单位，那么复数()1i i ⋅-的虚部为〔 〕 A 、i B 、i - C 、 D 、1- 3、假设a ∈R ，那么“1a =”是“1a =”的〔 〕条件A 、充分而不必要B 、必要而不充分C 、充要D 、既不充分又不必要 A 、p q ∧是真命题B 、p q ∨是假命题C 、p ⌝是真命题D 、q ⌝是真命题5、在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，假设2cos a b C =，那么此三角形一定是〔〕A 、等腰直角三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形D 、等腰或直角三角形3果是〔〕、A 、3B 、11C 、38D 、1238、实数4,,9m 构成一个等比数列，那么圆锥曲线221x y m+=的离心率为〔〕630.A 7.B 7630.或C 765.或D 9.设图2是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔〕A 、942π+B 、3618π+C 、9122π+D 、9182π+10、对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1.a a ba b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩。
2019年惠州一模文科数学
惠州市2019届高三模拟考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16AB =，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．若复数2aiz i-=(其中i 为虚数单位，a R ∈)为纯虚数，则z 等于（ ） A ．2i - B ．2- C ．0 D ．23．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日（春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节）中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（ ） A ．310 B ．25 C ．35 D ．7104．已知向量，向量，若与a b -垂直，则μ=（ ） A ．1- B ．1 C ．19 D ．12-5．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3a 是2a 与7a 的等比中项，12a =，则9S =（ ）A ．22-B ．90-C ．3-D ．198-6．已知圆225x y +=与抛物线()220y px p =>交于A 、B 两点，与抛物线的准线交于C 、D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则p 等于（ ）A ．1BC ．2D ．47．已知是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( ))3,2(=a )2,1(-=b b a +μβα,βα,A ． 是平面内两条直线，且．B ．是两条异面直线，，且．C ．面内不共线的三点到的距离相等．D ．面都垂直于平面． 8．设函数()sin cos 22f x x x x =-的图象为C ，下面结论中正确的是（ ） A ． 函数()f x 的最小正周期是2π．B ．图象C 关于直线512x π=对称． ()sin 2g x x =的图象向右平移3π个单位得到．πA 10．已知直三棱柱的64AC =，AB AC ⊥，112AA =，则球的半径为（ ）A ．B ．2C ．D ．3 顶点，直线FA 与双曲线的一条渐近线在若()31FA AB =-，则此双曲线的离心率是．2B ．n m ,αββ//,//n m n m ,βα⊂⊂n m ,αβ//,//n m αββα,γ111O 2173102131012．已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()()20f x f x -+=， ②()()20f x f x ---=，③在[]1,1-上表达式为()[](]cos,1,021,0,1xx f x x x π⎧∈-⎪=⎨⎪-∈⎩． 则函数()f x 与函数()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象在区间[]3,3-上的交点个数为（ ）A.5 B. 6C.7 D. 4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为_____________．14．若变量,x y 满足约束条件62020x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则2yx +的取值范围是_____________．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。
惠州市2019届高三模拟考试文科 数学 试题 答案
GD = DE2 + EG2 = 10 ， FD = AD2 + AF 2 = 20
FD2 + GD2 − FG2
cos FDG =
=
20 +10 − 6 = 3
2 …………8 分
2FD GD
2 10 20 5
sin FDG = 1− cos2 FDG = 7 …………9 分 5
SFGD
4.【解析】 a + b = (2 −1,3 + 2), a − b = (3,1) ，则 3(2 −1) +1(3 + 2) = 0 ，解得 = 1 .
9
5.【解析】设等差数列an 的公差为 d 0 ，由 a3 是 a2 与 a7 的等比中项， a1 = 2 得，
(2+
2d
且 DE = 1 BD = 2 2 ………6 分 2
又
SPFG
=
1 2
PF
AG
=
1 2
2
2=
2
VD−PFG
=
1 3
SPFG
DE
=
1 3
22
2 = 4 …………7 分 3
在 FGD 中， FG = FA2 + AG2 = 6 ，
GD = DE2 + EG2 = 10 ， FD = AD2 + AF 2 = 20
=
1 2
FD GD sin
FDG
=
1 2
20
10 7 = 5
14 …………10 分
记点 A 到平面 FGD 的距离为 h ，得 14 h = 4 33
解得 h = 4 = 2 14 …………11 分 14 7
【精品】2019届惠州一调数学(文科)试题及答案(终版)word版本
惠州市2019屆高三第一次調研考試 文科數學 2018.07全卷滿分150分，時間120分鐘． 注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上。
2．作答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑。
如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。
3．非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．已知集合{}0,1,2,3M =，{}21N x x ==，則MN =（ ）(A) {}1 (B) {}1,1- (C) {}1,0 (D) {}1,1,0- 2．復數52i -的共軛復數是（ ） (A)2i + (B)2i -- (C)2i -+(D)2i -3．已知雙曲線C 的中心在原點，焦點在x 軸上，其中一條漸近線的傾斜角為3π， 則雙曲線C 的離心率為（ ） (A) 2或3 (B) 2或233 (C) 233(D) 2 4．下列有關命題的說法錯誤的是（ ）(A)若“p q ∨”為假命題，則p 與q 均為假命題； (B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要條件；(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，則命題2R 0p x x ⌝∀∈<：，；(D)“1sin 2x =”的必要不充分條件是“6x π=”. 5．已知等差數列{}n a 的前n 項和為n S ，且23a =，7a =4，則5S =（ ）(A) 28 (B) 25 (C) 20 (D) 186．已知數據1x ，2x ，，10x ，2的平均值為2，方差為1，則數據1x ，2x ，，10x 相對于原數據（ ） (A) 一樣穩定(B) 變得比較穩定(C) 变得比较不稳定(D) 稳定性不可以判断7．如圖所示,黑色部分和白色部分圖形是由曲線1y x=， 1y x=-，y x =，y x =-及圓構成的.在圓內隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是（ ） (A)14 (B) 18 (C) 4π (D) 8π 8．若實數x ，y 滿足的約束條件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，則函數2z x y =+的最大值是（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 1 (D) 5- 9．函數()cos f x x =在[0,)+∞內 （ ）（A ）沒有零點 （B ）有且僅有一個零點 （C ）有且僅有兩個零點 （D ）有無窮多個零點 10．“牟合方蓋”是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的 一個和諧優美的幾何體。
广东省惠州市2019届高三上学期第一次调研考试(7月)试卷(文)数学试题及答案解析
广东省惠州市2019届高三上学期第一次调研考试（7月）数学试卷（文）一、选择题1．已知集合{}0,1,2,3M =，{}21N x x ==，则M N = （ ）A. {}1B. {}1,1-C. {}1,0D. {}1,1,0- 2．复数52i -的共轭复数是（ ） A.2i + B.2i -- C.2i -+D.2i -3．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，其中一条渐近线的倾斜角为3π， 则双曲线C 的离心率为（ ）A. 2B. 2C.D. 2 4．下列有关命题的说法错误的是（ ） A.若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题； B.“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；C.若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；D.“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =，7a =4，则5S =（ ） A. 28 B. 25C. 20D. 186．已知数据1x ，2x ， ，10x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ， ，10x 相 对于原数据（ ）A. 一样稳定B. 变得比较稳定C. 变得比较不稳定D. 稳定性不可以判断7．如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线1y x =，1y x=-，y x =，y x =-及圆构成的.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（ ）A.14 B. 18 C. 4π D. 8π 8．若实数x ，y 满足的约束条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则函数2z x y =+的最大值是（ ）A. 2B. 3C. 1D. 5- 9．函数()cos f x x 在[0,)+∞内 （ ）A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点10．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美 的几何体。
广东省惠州市2019-2020学年高考数学一模考试(文科)试题Word版含解析
2019-2020学年高考一模考试数学（文科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|lnx＞0}，N={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则M∩N=（）A．（﹣1，4）B．（1，+∞）C．（1，4）D．（4，+∞）2．i是虚数单位，（1﹣i）Z=2i，则复数Z的模|Z|=（）A．1 B．C．D．23．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A．46，45 B．45，46 C．45，45 D．47，454．“cos2α=0”是“sinα=cosα”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件5．已知数列{an }是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{an}的前2016项之和S2016=（）A．22016 B．22015﹣1 C．22016﹣1 D．22017﹣16．ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为2的正方体，AC1、BD1相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率p=（）A．B．C．D．7．F1、F2是双曲线C的焦点，过F1且与双曲线实轴垂直的直线与双曲线相交于A、B，且△F2AB为正三角形，则双曲线的离心率e=（）A．B．C．2 D．8．执行如图所示的程序框图，输出的S=（）A．4 B． C．D．9．△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，a=4，c=5，则b=（）A．3 B．4 C．5 D．610．F是抛物线y2=2x的焦点，以F为端点的射线与抛物线相交于A，与抛物线的准线相交于B，若，则=（）A．1 B．C．2 D．11．将函数f（x）=sinωx（ω是正整数）的图象向右平移个单位，所得曲线在区间内单调递增，则ω的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．612．已知函数，关于x的不等式f2（x）﹣af（x）＞0有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若2sinθ+cosθ=0，则= ．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积S= ．15．、为单位向量，若，则= ．16．若x、y满足，且z=x﹣ay的最大值为4，则实数a的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知正项数列{an }的前n项和为Sn，，n∈N*．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若，求数列{bn }的前n项和Tn．18．某公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终答谢会上，通过摸球方式对全公司1000位员工进行现金抽奖．规定：每位员工从装有4个相同质地球的袋子中一次性随机摸出2个球，这4个球上分别标有数字a、b、c、d，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额X （单位：元）．公司拟定了以下三个数字方案：方案a b c d一100100100500二100100500500三200200400400（Ⅰ）如果采取方案一，求X=200的概率；（Ⅱ）分别计算方案二、方案三的平均数和方差s2，如果要求员工所获的奖励额相对均衡，方案二和方案三选择哪个更好？（Ⅲ）在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取100名员工进行统计，得到如下不完整的2×2列联表．请将该表补充完整，并判断能否有90%的把握认为“选择方案二或方案三与性别有关”？方案二方案三合计男性12女性40合计82100附：K2=P（K2≥k0）0.150.100.05k2.072 2.7063.84 119．如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC=4，D、E分别是AB、BC边的中点，沿DE将△BDE折起至△FDE，且∠CEF=60°．（Ⅰ）求四棱锥F﹣ADEC的体积；（Ⅱ）求证：平面ADF⊥平面ACF．20．在平面直角坐标系Oxy中，已知点F（1，0）和直线l：x=4，圆C与直线l相切，并且圆心C关于点F的对称点在圆C上，直线l与x轴相交于点P．（Ⅰ）求圆心C的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F且与直线l不垂直的直线m与圆心C的轨迹E相交于点A、B，求△PAB面积的取值范围．21．设函数f（x）=e x﹣ax，a是常数．（Ⅰ）若a=1，且曲线y=f（x）的切线l经过坐标原点（0，0），求该切线的方程；（Ⅱ）讨论f（x）的零点的个数．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
文数惠州市届高三第一次调研考试word精品文档5页
惠州市2019届高三第一次调研考试数学试题（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式：Sh V 31=（S 是锥体的底面积，h 是锥体的高） 第I 卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）1．已知全集U={1，2，3，4},集合A={1,3，4}，B={2，3}，则图中阴影 部分表示的集合为( )A ．{2} B.{3} C.{1,4} D.{1,2,3,4} 2．复数ii+-11的值是( ) A.1 B.-1 C.i D. -i3．已知向量)4,(),2,1(x b a ==，，若向量b a ⊥，则x=( )A.2B.-2C.8D.-8 4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如 右图）。
由图中数据可知身高在[120，130]内的 学生人数为( )A.20B.25C.30D.355．设{a n }是等差数列，且a 2+a 3+a 4=15，则这个数列的前5项和S 5=( ) A.10 B.15 C.20 D.256．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体， 则该组合体的侧视图的面积为( )A.8πB.6πC.34+D.32+ 7.函数1)4cos()4sin(2)(-+-=x x x f ππ，x∈R 是( )A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数8．设平面区域D 是由双曲线1422=-x y 的两条渐近线和抛物线y 2=-8x 的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点(x ，y)∈D，则目标函数z=x+y 的最大值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.39.“lgx，lgy ，lgz 成等差数列”是“y 2=xz”成立的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.规定记号“⊗”表示一种运算，即2b a ab b a ++=⊗（a,b 为正实数），若31=⊗k ， 的，只记第一题的分。
广东省惠州市2019-2020学年高考数学一模考试卷含解析
广东省惠州市2019-2020学年高考数学一模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-()()0≠f x ，且在区间()20172018,上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（ ）A ．()()sin cos βα<f fB ．()()sin cos βα>f fC ．()()sin =cos βαf fD ．以上情况均有可能 【答案】B【解析】【分析】由已知可求得函数的周期，根据周期及偶函数的对称性可求()f x 在(0,1)上的单调性，结合三角函数的性质即可比较．【详解】 由1(1)()f x f x +=-可得1(2)[(1)1]()(1)f x f x f x f x +=++=-=+，即函数的周期2T =， 因为在区间(2017,2018)上单调递减，故函数在区间(1,0)-上单调递减，根据偶函数的对称性可知，()f x 在(0,1)上单调递增，因为α，β是锐角三角形的两个内角， 所以1,(0,)2αβπ∈且12αβπ+>即12απβ>-， 所以1cos cos()2απβ<-即0cos sin 1αβ<<<， (cos )(sin )f f αβ<．故选：B ．【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键． 2．821x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中12x y -的系数是（ ） A ．160B ．240C ．280D ．320 【答案】C【解析】首先把1x x +看作为一个整体，进而利用二项展开式求得2y 的系数，再求71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中1x -的系数，二者相乘即可求解.【详解】 由二项展开式的通项公式可得821x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的第1r +项为82181r r r r T C x y x -+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令1r =，则712281T C x y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的第1r +为7271771r r r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令3r =，则3735C =，所以12x y -的系数是358280⨯=.故选：C【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题.3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（ ）A ．28B ．14C ．7D ．2 【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质6345a a a a +=+并结合已知可求出4a ，再利用等差数列性质可得1774()772a a S a +==，即可求出结果． 【详解】因为6345a a a a +=+，所以5452a a a +=+，所以42a =， 所以17747()7142a a S a +===， 故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式，属于基础题．4．已知,m n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的( )条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】根据充分必要条件的概念进行判断.【详解】对于充分性：若αβ⊥，则,m n 可以平行，相交，异面，故充分性不成立；若//m n ，则,n n αβ⊥⊂，可得αβ⊥，必要性成立.故选：B【点睛】本题主要考查空间中线线，线面，面面的位置关系，以及充要条件的判断，考查学生综合运用知识的能力.解决充要条件判断问题，关键是要弄清楚谁是条件，谁是结论.5．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r ，若()//2c a b +r r r ，则λ=（ ） A ．2-B ．1-C ．12-D ．12【答案】A【解析】【分析】 根据向量坐标运算求得2a b +rr ，由平行关系构造方程可求得结果.【详解】 ()1,2a =r Q ，()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=r r()//2c a b +r r r Q 24λ∴=-，解得：2λ=- 故选：A【点睛】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则12210x y x y -=.6．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．3a ≤-C ．1a ≥-D ．1a ≥【答案】D【解析】【分析】“p ⌝是q ⌝的充分不必要条件”等价于“q 是p 的充分不必要条件”，即q 中变量取值的集合是p 中变量取值集合的真子集.【详解】由题意知：:|1|2p x +>可化简为{|31}x x x <->或，:q x a >，所以q 中变量取值的集合是p 中变量取值集合的真子集，所以1a ≥.【点睛】利用原命题与其逆否命题的等价性，对p ⌝是q ⌝的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解. 7．若()()()20192019012019111x a a x a x -=+++++L ，x ∈R ，则22019122019333a a a ⋅+⋅++⋅L 的值为（ ）A ．201912--B ．201912-+C ．201912-D ．201912+【答案】A【解析】【分析】取1x =-，得到201902a =，取2x =，则2201901220193331a a a a +⋅+⋅++⋅=-L ，计算得到答案. 【详解】取1x =-，得到201902a =；取2x =，则2201901220193331a a a a +⋅+⋅++⋅=-L . 故22019201912201933312a a a ⋅+⋅++⋅=--L . 故选：A .【点睛】本题考查了二项式定理的应用，取1x =-和2x =是解题的关键.8．函数()y f x =，x ∈R ，则“()y xf x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】设()()g x xf x =，若函数()y f x =是R 上的奇函数，则()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以，函数()y xf x =的图象关于y 轴对称.所以，“()y f x =是奇函数”⇒“()y xf x =的图象关于y 轴对称”；若函数()y f x =是R 上的偶函数，则()()()()()g x xf x xf x xf x g x -=--=-==，所以，函数()y xf x =的图象关于y 轴对称.所以，“()y xf x =的图象关于y 轴对称”⇒“()y f x =是奇函数”.因此，“()y xf x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性的性质判断是解决本题的关键，考查推理能力，属于中等题.9．已知等差数列{}n a 的公差不为零，且11a ，31a ，41a 构成新的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若存在n 使得0n S =，则n =（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式可得16a d =-，再利用等差数列的前n 项和公式即可求解.【详解】 由11a ，31a ，41a 构成等差数列可得31431111a a a a -=- 即13341413341422a a a a d d a a a a a a a a ----=⇒=⇒=又()4111323a a d a a d =+⇒=+解得：16a d =- 又[]12(1)(12(1))(13)222n nn nS a n d d n d d n =+-=-+-=-所以0n S =时，13n =.故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题.10．已知复数z 满足()1i +z =2i ，则z =（ ）A ．2B ．1C ．22D ．12【答案】A【解析】【分析】 根据复数的运算法则，可得z ，然后利用复数模的概念，可得结果.【详解】由题可知：()()()22212221111i i i i i z i i i i --===++-- 由21i =-，所以1z i =+ 所以22112z =+=故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.11．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】【分析】 推导出PM PN a +=，且PM PN =，2MN =，2a PM =，设MN 中点为O ，则PO ⊥平面ABCD ，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值．【详解】解：如图（4），PMN ∆为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，PM PN a +=，且2a PM PN ==，由PMN ∆为等腰直角三角形可知，22MN a =，设MN 中点为O ，则PO⊥平面ABCD ，∴1224PO MN a ==， ∴23122272232424P ABCDV a a a -⎛⎫=⨯⨯== ⎪ ⎪⎝⎭，解得12a =. 故选：D【点睛】本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.12．在声学中，声强级L （单位：dB ）由公式1210110I L g -⎛⎫= ⎪⎝⎭给出，其中I 为声强（单位：2W/m ）.160dB L =，275dB L =，那么12I I =（ ） A ．4510B ．4510-C ．32-D ．3210- 【答案】D【解析】【分析】 由1210110I L g -⎛⎫= ⎪⎝⎭得lg 1210L I =-，分别算出1I 和2I 的值，从而得到12I I 的值. 【详解】∵1210110I L g -⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴()()1210lg lg1010lg 12L I I -=-=+， ∴lg 1210L I =-， 当160L =时，1160lg 121261010L I =-=-=-，∴6110I -=， 当275L =时，2275lg 1212 4.51010L I =-=-=-，∴ 4.5210I -=，∴361.5124.5210101010II----===，故选：D.【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
惠州市高三第一次调研考试数学（文科）答案与评分标准
惠州市高三第一次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDCDCBDAB1．【解析】由韦恩图知：{}3A B ⋂=，故选B2．【解析】i ii i i i i -=-=-+-=+-22)1)(1()1(112.故选D 3．【解析】02121=+=⋅y y x x b a .8,08-=∴=+x x 即，故选D.4．【解析】由频率分布直方图知; 0.03a =,∴身高在[120，130]内的学生人数为1000.031030⨯⨯=,故选C5.【解析】由下标和性质知3315,a =，∴35,a =∴53525,S a ==故选D6．【解析】该组合体的侧视图是上面边长为2的正三角形，下面是边长为2的正方形 ∴组合体的侧视图的面积为12223432S =⨯+⨯=C 7．【解析】2()2sin()cos()12cos ()1cos(2)sin 2,4442f x x x x x x ππππ=-+-=+-=+=- 故选B .8．【解析】双曲线1422=-x y 的两条渐近线为12y x =±， 抛物线28y x =-的准线为2x =，当直线y x z =-+过点(1,2)A 时，max 3z =，故选D. 9．【解析】提示：当x,z 都取负数时. lg ,lg x z 无意义。
选A. 10．【解析】提示：根据运算有1,,311*2=∴∈=++⋅k R k k k.选B.二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11. 1； 12. 720； 13. 22(2)2x y +-=； 14. sin 3ρθ=15.4π。
11．【解析】2(4)log 42,f ==∴2((4))(2)log 21f f f ===12．【解析】由程序框图知：123456720S =⨯⨯⨯⨯⨯=XYA(1,2)13．【解析】设圆的方程为222()x y b r +-=，则圆心为(0,),b依题意有2221101(1)(01)b r b -⎧=-⎪-⎨⎪=-+-⎩，得222b r =⎧⎨=⎩，所以圆的方程为22(2)2x y +-=。
(完整版)2019年惠州一模文科数学
惠州市2019届高三模拟考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16AB =，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．若复数2aiz i-=(其中i 为虚数单位，a R ∈)为纯虚数，则z 等于（ ） A ．2i - B ．2- C ．0 D ．23．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日（春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节）中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（ ） A ．310 B ．25 C ．35 D ．7104．已知向量，向量，若与a b -垂直，则μ=（ ） A ．1- B ．1 C ．19 D ．12-5．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3a 是2a 与7a 的等比中项，12a =，则9S =（ ）A ．22-B ．90-C ．3-D ．198-6．已知圆225x y +=与抛物线()220y px p =>交于A 、B 两点，与抛物线的准线交于C 、D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则p 等于（ ）A ．1BC ．2D ．47．已知是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( ))3,2(=a )2,1(-=b b a +μβα,βα,A ． 是平面内两条直线，且．B ．是两条异面直线，，且．C ．面内不共线的三点到的距离相等．D ．面都垂直于平面． 8．设函数()sin cos 22f x x x x =-的图象为C ，下面结论中正确的是（ ） A ． 函数()f x 的最小正周期是2π．B ．图象C 关于直线512x π=对称． ()sin 2g x x =的图象向右平移3π个单位得到．πA 10．已知直三棱柱的64AC =，AB AC ⊥，112AA =，则球的半径为（ ）A ．B ．2C ．D ．3 顶点，直线FA 与双曲线的一条渐近线在若()31FA AB =-，则此双曲线的离心率是．2B ．n m ,αββ//,//n m n m ,βα⊂⊂n m ,αβ//,//n m αββα,γ111O 2173102131012．已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()()20f x f x -+=， ②()()20f x f x ---=，③在[]1,1-上表达式为()[](]cos,1,021,0,1xx f x x x π⎧∈-⎪=⎨⎪-∈⎩． 则函数()f x 与函数()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象在区间[]3,3-上的交点个数为（ ）A.5 B. 6C.7 D. 4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为_____________．14．若变量,x y 满足约束条件62020x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则2yx +的取值范围是_____________．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。
广东惠州2019高三重点考试数学(文)试题及解析
广东惠州2019高三重点考试数学(文)试题及解析本试卷共5页，21小题，总分值150分。
考试用时120分钟。
本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式：13V Sh= 〔其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高〕 【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求.〕 1、集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，那么UA =ð〔 〕A 、{}1,3 B 、{}3,7,9 C 、{}3,5,9D 、{}3,92、设,a b 为实数，假设复数()()112i a bi i +⋅+=+，那么〔 〕A 、31,22a b == B 、3,1a b == C 、13,22a b ==D 、1,3a b ==3、“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的〔 〕条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、不充分也不必要①假设一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②假设一个平面通过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是〔〕A 、①和②B 、②和③C 、③和④D 、②和④5、等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，那么公比q 的值为〔〕A 、1B 、12-C 、1或12-D 、－1或12-6、函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，那么将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 〔〕A 、y =sin 2xB 、y =cos2xC 、y =2sin(2)3x π+D 、y =sin(2)6x π-7、设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点，假设12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，那么双曲线的离心率为〔〕 A 、32B 、2C 、52D 、38、函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，假设关于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），那么(2011)(2012)f f -+的值为〔〕 A 、2-B 、1-C 、1D 、29、在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，假设每辆至多只运一次，那么该厂所花的最少运输费用为〔〕A 、2000元B 、2200元C 、2400元D 、2800元 10、定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令a b mq np =-，下面说法错误的序号是〔〕、 ①假设a 与b 共线，那么0a b =②a b b a =③对任意的R λ∈，有()()a b ab λλ=④2222()()||||ab a b a b +⋅=A 、②B 、①②C 、②④D 、③④【二】填空题〔本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分.〕 〔一〕必做题〔第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
(完整版)惠州市2019届高三第一次调研考试(文科)
惠州市2019届高三第一次调研考试数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}0,1,2,3M =，{}21N x x ==，则M N =I （ ）A ．{}1B ．{}1,1-C ．{}1,0D ．{}1,1,0- 2．复数52i -的共轭复数是（ ） A ．2i +B ．2i --C ．2i -+D ．2i -3．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，其中一条渐近线的倾斜角为3π， 则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2或3 B ．2或233 C ．233D ．2 4．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题；B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；C ．若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；D ．“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =，7a =4，则5S =（ ）A ．28B ．25C ．20D ．186．已知数据1x ，2x ，L ，10x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，L ，10x 相 对于原数据（ ）A ．一样稳定B ．变得比较稳定C ．变得比较不稳定D ．稳定性不可以判断 7．如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线1y x=， 1y x=-，y x =，y x =-及圆构成的.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ．14 B ．18 C ．4π D ．8π8．若实数x ，y 满足的约束条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．5- 9．函数()cos f xx x =-在[0,)+∞内 （ ）A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点 10．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。
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惠州市2019届高三第一次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．【解析】由韦恩图知：{}3A B ⋂=，故选B2．【解析】i ii i i i i -=-=-+-=+-22)1)(1()1(112.故选D 3．【解析】02121=+=⋅y y x x .8,08-=∴=+x x 即，故选D.4．【解析】由频率分布直方图知; 0.03a =,∴身高在[120，130]内的学生人数为1000.031030⨯⨯=,故选C5.【解析】由下标和性质知3315,a =，∴35,a =∴53525,S a ==故选D6．【解析】该组合体的侧视图是上面边长为2的正三角形，下面是边长为2的正方形 ∴组合体的侧视图的面积为122242S =⨯+⨯=C 7．【解析】2()2sin()cos()12cos ()1cos(2)sin 2,4442f x x x x x x ππππ=-+-=+-=+=- 故选B .8．【解析】双曲线1422=-x y 的两条渐近线为12y x =±， 抛物线28y x =-的准线为2x =，当直线y x z =-+过点(1,2)A 时，max 3z =，故选D. 9．【解析】提示：当x,z 都取负数时. lg ,lg x z 无意义。
选A. 10．【解析】提示：根据运算有1,,311*2=∴∈=++⋅k R k k k.选B.二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11. 1； 12. 720； 13. 22(2)2x y +-=； 14. sin ρθ=15.4π。
11．【解析】2(4)log 42,f ==∴2((4))(2)log 21f f f ===12．【解析】由程序框图知：123456720S =⨯⨯⨯⨯⨯= 13．【解析】设圆的方程为222()x y b r +-=，则圆心为(0,),b依题意有2221101(1)(01)b r b -⎧=-⎪-⎨⎪=-+-⎩，得222b r =⎧⎨=⎩，所以圆的方程为22(2)2x y +-=。
14．【解析】点(2,)3π的直角坐标为，∴过点平行于x轴的直线方程为y =即极坐标方程为sin ρθ=15.【解析】由已知条件可求得圆O 的半径2OA =，∴圆O 的面积为4π三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分） 解：（1）依正弦定理sin sin a bA B=有sin sin b A a B =…………………………3分 又4,a =sin 4sin A B =，∴1b = …………………………6分（2）依余弦定理有222161131cos 22412a b c C ab +-+-===⨯⨯……………………9分 又0︒＜C ＜180︒，∴60C ︒= …………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（1）记甲被抽到的成绩为x ，乙被抽到成绩为y ，用数对(),x y 表示基本事件 从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，则共有(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,6),(6,7),(6,8),(6,9),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)。
16种结果…2分记A ={甲的成绩比乙高}则A 包含(9,6),(9,7),(9,8),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)有7种结果 …………4分∴()716P A =…………………………………………6分 (2) 甲的成绩平均数1569107.54x +++== 乙的成绩平均数267897.54x +++==甲的成绩方差222221(57.5)(67.5)(97.5)(107.5) 4.254S -+-+-+-== 乙的成绩方差222222(67.5)(77.5)(87.5)(97.5) 1.254S -+-+-+-==………10分 ∵12x x =，21S >22S∴选派乙运动员参加决赛比较合适 …………………………………………12分18．(本小题满分14分)（1）证明：取CE 的中点G ，连结FG BG 、．∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ．又12AB DE =，∴GF AB =． …………3分∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ．……………5分∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．…………7分（2）证明：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥…………9分∵DE ⊥平面ACD ，AF ACD ⊂平面，∴DE AF ⊥．……………10分 又CD DE D ⋂=，∴AF ⊥平面CDE ．……………………………12分 ∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ．…………………………………13分 ∵BG ⊂平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE ．………………14分19. (本小题满分14分)解：（1）当1n =时，11121a S a ==-，∴11a = …………1分当2n ≥时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， 即12nn a a -= …………………………………………………………………3分 ∴数列{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列，∴12,21n nn n a S -==-…5分设{}n b 的公差为,d 111b a ==，4137b d =+=，∴2d =∴1(1)221n b n n =+-⨯=- …………………………………………………8分 （2）111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+…………………………10分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++……12分 由n T >10012012，得21n n +>10012012，解得n >100.1∴nT >10012012的最小正整数n 是101 …………………………………………14分20. (本小题满分14分)BAEDCFG解：（1）∵7||||,||22AB AC BC ===∴||||1,BO OC ==||OA ===………2分∴(1,0),(1,0),(0,2B C A -∴1(,24P ……4分依椭圆的定义有： 2||||a PB PC =+=97444=+=∴2a =，…………………………………………………………………………6分 又1c =，∴2223b a c =-=………………………………………………………7分∴椭圆的标准方程为22143x y +=……………………………………………8分 （求出点p 的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P 点的坐标代入即可求出椭圆方程， 也可以给满分。
）（2） 椭圆的右顶点1(2,0)A ，圆E 圆心为(1,0)E ，半径r =假设点M 、N 能将圆E 分割成弧长比值为1:3的两段弧，则90MEN ︒∠=，圆心(1,0)E 到直线l 的距离12d r ==………………10分 当直线l 斜率不存在时，l 的方程为2x =，此时圆心(1,0)E 到直线l 的距离1d =（符合）……………………………11分 当直线l 斜率存在时，设l 的方程为(2)y k x =-，即20kx y k --=， ∴圆心(1,0)E 到直线l 的距离1d ==，无解……………………………13分综上：点M 、N 能将圆E 分割成弧长比值为1:3的两段弧，此时l 方程为2x =…14分。
21．（本小题满分14分）解：（1）2'()33f x x a =-…………………………………………………………………1分依题意有'(1)330(1)132f a f a b =-=⎧⎨=-+=⎩，………………………………………………3分解得14a b =⎧⎨=⎩，……………………………………………………………………4分此时()()2'()33311f x x x x =-=-+，()()()()1,1,'0,1,,'0,x f x x f x ∈-<∈+∞>满足()f x 在1x =处取极小值∴3()34f x x x =-+……………………………………………………………5分（2）2'()33f x x =-∴'22()()23(33)232333m mg x f x x x x mx x m =-+=--+=--+…………6分 当0m =时，3(2)x g x -+=，∴()g x 在[0,2]上有一个零点32x =（符合），……8分当0m ≠时，①若方程()0g x =在[0,2]上有2个相等实根，即函数()g x 在[0,2]上有一个零点。
则44(3)0102m m m ∆=--+=⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，得m =……………………………………10分 ②若()g x 有2个零点，1个在[0,2]内，另1个在[0,2]外， 则(0)(2)0g g ≤，即(3)(31)0m m -+-≤，解得13m ≤，或3m ≥…………12分 经检验3m =有2个零点，不满足题意。
综上：m 的取值范围是13m ≤，或m =，或3m >……………………14分。