05 机械振动 作业及参考答案 2015

一. 选择题:

【 D 】1 （基础训练2） 一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图13-15

所示。则振动系统的频率为 ： (A)

m k

32π1． (B)

m k

2π1 ．

(C)

m k 32π1． (D)

m

k

62π1．

提示：劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为3k ，取出其中2份并联，系统的劲度系数为6k .

【 C 】 2 （基础训练4） 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4．

提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为1

3

π，对应的时间为T/6.

[ B ] 3、（基础训练8） 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为

(A) π2

3． (B) π．

(C) π2

1． (D) 0． 提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为初相位为π

[ D ] 4、（自测提高4）质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后连接到固定端，在光滑水平轨道上作微小振动，则振动频率为：

(A) m k k v 212+=π． (B) m

k k v 2

121

+=π

． (C) 212121k mk k k v +=π

． (D) )

(21

212

1k k m k k v +=π

．

提示：两根劲度系数分别为k1和k2的两个轻质弹簧串联后，可看成一根弹簧，其弹

A/ -图13-15

性系数满足：

211

11k k k +=，2121k k k k k +=，)

(21212k k m k k +=

ω，可计算得到v

【 B 】 5、（自测提高5）一简谐振动曲线如图所示．则振动

周期是 (A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ． (C) 2.20 s ． (D)

2.00 s ． 提示：使用谐振动的矢量图示法，初始状态旋转矢量位于第四象限，初始相位到第一次回到平衡位置时，旋转矢量转过的角度为1s 2.4s

【 D 】6、（自测提高6）弹簧振子在水平光滑桌面上作简谐振动，其弹性力在半个周期内所做的功为：（ ）

A 2

kA B 221kA C 24

1

kA D 0

提示：振动方程为)cos(0φω+=t A x ，经过半个周期，质点偏离平衡位置的位移为

)cos(0πφω++=t A x ，这两个位置弹簧所具有的弹性势能22

1

kx E p ＝相同，所以所做的

功为零。

二 填空题

7、(基础训练12) 一系统作简谐振动, 周期为T ，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t ≤

T 4

1

范围内，系统在t =_ T/8_时刻动能和势能相等． 提示：动能和势能相等，为总能量的一半，此时物体偏离平衡位置的位移应为最大位移的22，相位为4π，因为初始相位为零，t=T/8

8、(自测提高9) 两个弹簧振子的振动周期都是0.4S ，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5S 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两个振动的相位差为：

π．

提示：第一个振子在开始运动时，其初始相位为2π，经过T S 4

115.0=后，振动相位为π，此时第二个振动才从正方向的端点开始运动，即第二个振动的初始相位为0,所以两

个振动的相位差为 π

9、 (自测提高 10) 分别敲击某待测音叉和标准音叉，使他们同时发音，会听到时强时弱的拍音。若测得在20S 内拍的次数为180次，标准音叉的频率为300Hz ，则待测音叉的频率为：309Hz 或291Hz

提示：20秒内测得拍的次数为180次，拍的频率为9；而待测音叉和标准音叉产生拍的频率为两个频率的差，即9300121=-=-v v v

10、(自测提高 11) 一单摆的悬线长l = 1.5 m ，在顶端固定点的竖直下方0.45 m 处有一小钉，如图13-26所示．设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比A 1/A 2的近似值为___0.837___．

提示：当单摆在最低位置时，对左右两边有：

222211)(2

1

)(21A m A m ωω= 对于单摆l g =

ω，2211A l g

A l g = 837.0:2

121==l l A A

11．(自测提高 13)一台摆钟每天慢2分10秒，其等效摆长l = 0.995 m ， 摆锤可上、下移动以调节其周期．假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向上移动2.99mm ，才能使钟走得准确？

提示：钟摆周期的相对误差=∆T /T 钟的相对误差t /t ∆，等效单摆的周期

g /l 2T π=，这里g 不变，则有 l dl T dT //2= 即有

mm t t l T T l l 99.260

6024130

995.02/2/2=⨯⨯⨯⨯=∆=∆=∆

12 (自测提高 14)、两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图13-27所示．由图可知x 方向和y 方向两振动的频率之比νx :νy =___4:3___．

提示：在同样的时间间隔内，X 方向的振动为2T x ，而y 方向的振动为1.5T y ,周期之比为3：4，频率之比相反为4：3

三 计算题

13、（基础训练18）如图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的弹性系数为k=24N/m ，物体的质量为6kg ，物体静止在平衡位置。设以大小为F=10N 的水平恒力向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m 时撤去力F ，当物体运动到左方最远位置时开始记时，求物体的运动方程。

解：由题意可以得到，当物体在恒力作用下左移0.05米时，满足：

图13-27

图13-26

0.45 m