窄带随机信号

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第五章窄带系统和窄带随机过程

图5-2 窄带系统包络线
§5.1.1 窄带－对称网络的包络线定理线性系统的冲激响应函数变化域时间域: (1) 单个元器件的传递函数函数 ; (2) 拉普拉斯反变换
R
L
系统的传递
C
窄带系统冲激响应
窄带-对称系统的包络定理
窄带-对称系统的包络定理: 1) 求解出系统传递函数的零-极点形式;
包络检波器
宽带随机信号
高频窄带系统
理想带通限幅器
低通网络
接收机
§5.3窄带随机过程的包络和相位分布
准正弦振荡表示：
包络服从瑞丽分布
相位服从等概率分布
同一时刻，包络和相位是相互独立
§5.4 窄代随机信号包络线的自相关特性
R L
拖尾
C
具有相关性：
1.衰减因子越长; ，衰减越快，的拖尾(尾迹)
传递函数雷达系统发送机接收机hpflpf第五章窄带系统和窄带随机过程窄带系统窄带随机过程的一般概念窄带随机过程包络和相位分布窄带随机过程包络线的自相关特性正弦信号叠加窄带高斯噪声的合成振幅分布51窄带系统511窄带系统及其包络线特性一窄带系统只允许靠近中心频率附近很窄范围的频率成分通过的系统称为窄带系统
C
解 (1) 电路的传输函数
电路的品质因数>>1
2)画出
的“极点分布图”,得到
极点分布图；
3)对其中
取拉氏反变换,得到
4）由
恢复
§5.2 窄带随机过程的一般概念
§5.2.1 定义平稳随机过程
，若其功率谱密度函数
为
则称此随机过程为平稳随机过程。
窄带高通滤波器
§5.2.2 窄带随机过程表示为准正弦振荡

随机信号分析_第五章_窄带随机过程

定义复指数函数： ~s (t) ae j (t) ae j e j0t a~e j0t 式中 a~ ae j ，称为复包络。可以看出s(t)是~s (t) 的实部，即：
s(t) Re[~s (t)]
某些情况下，用复指数形式来分析问题更加简便，可以简化信号和滤波器的分析。
复信号~s (t) 的频谱为：
1. s(t) Re[~s (t)]
2.
X~ (
)
2 0
X
(
)
0 0
式中X~ ( )为~s (t)的频谱。
可以证明：满足上面要求的 ~s (t) 是存在的，称为解析信号。把它用解析表达式表示为：~s (t) s(t) jsˆ(t)
可以推导出： sˆ(t)
1
s( ) d
t
上式称为希尔伯特(Hilbert)变换，记做
0
ω ω0-ωc ω0 ω0+ωc
|X~H(ω)|
0
ω0-ωc ω0 ω0+ωc
ω
2. 复指数表示
设s(t)为窄带信号，其频谱为X(ω) 。定义窄带信号s(t)的复指数函数 ~se (t) 为：
~se (t) A(t)e j[0t (t)] A~(t)e j0t 其中A~(t)＝A(t)e j (t) sc (t) jss (t)
用复数表示为：
s(t)=acosφ(t)=a[ejφ(t)+ e-jφ(t)]/2
因为 e j0t ( 0 )
所以s(t)的频谱为：
X(ω)= a[ejθδ(ω-ω0)+e-jθδ(ω+ω0)]/2 |X(ω)|= a[δ(ω-ω0)+δ(ω+ω0)]/2 说明正弦型信号包含正负两种频率成分，其频谱为对称的两根单一谱线。

09第八章窄带随机过程

4S (w) w 0 (t)的功率谱密度 S (w) X 5) 解析过程 X X w 0 0 ˆ 解：已知 R X ( ) 2[ R X ( ) jR X ( )]，等式两边做傅氏变换可得： ˆ S X ( w ) 2[ S X ( w ) jS X ( w )] ˆ 其中， S X ( w ) j sgn( w ) S X ( w ) 所以： S X ( w ) 2[ S X ( w ) s g n ( w ) S X ( w )] 4SX (w) w 0 w 0 0
三、窄带随机过程的莱斯表达式
任何一个实平稳随机过程 X(t)都可以表示为： X ( t ) = ( t ) c o s w 0 t b ( t ) s in w 0 t 式中，对于窄带随机过程来说， w 0一般为窄带滤波器的中心频率。
( t ) ， b ( t )为另外两个随机过程。
ˆ ( t ) = X ( t ) c o s w 0t X ( t ) s i n w 0t ˆ b( t ) = - X ( t ) s i n w 0 t X ( t ) c o s w 0 t 证明：
证明：若 X(t)为实随机过程，则其解析过程为： ˆ X ( t ) = X ( t ) jX ( t ) 用乘e
复随机过程
定义：设{Xt, t∈T}，{Yt, t∈T}是取实数值的两个随机过程，若对任意t∈T
Zt X
t
iY t
其中 i
1
，则称{Zt, t∈T}为复随机过程。

《随机信号分析》第五章-窄带随机过程

高斯同一时刻不相关
独立
2020/10/24
06-9-27 28
5.3.2 结论1
对于均值为零的窄带平稳高斯过程
其同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值都为零，方差也相同；
在同一时刻上的同相分量与正交分量是不相关的或统计独立的。
2020/10/24
29
5.3.2
Rc Rs R cos 2 fc Rˆ sin 2 fc
15
2.随机信号的复信号表示
X (t) X (t) jXˆ (t)
R X
(
)
E
X
(t
)
X
*
(t)
E{[ X (t ) jXˆ (t )][ X (t) jXˆ (t)]}
RX ( ) RXˆ ( ) j[RXˆX ( ) RXXˆ ( )]
RX ( ) RXˆ ( ) RXˆX ( ) Rˆ X ( ) RXXˆ ( )
2020/10/24
2
希尔伯特变换 (Hilbert Transform)
1.定义
正变换定义：
H[x(t)] xˆ(t) 1 x( ) d
t
xˆ(t) x(t) 1
t
反变换：
H 1[xˆ(t)] x(t) 1 xˆ( ) d
t
H 1[xˆ(t)] xˆ(t) 1
第5章窄带随机过程
Narrow-band Random Process
希尔伯特变换信号的复信号表示窄带随机过程的统计特性窄带正态随机过程包络和相位的分布
2020/10/24
1
希尔伯特，D.(Hilbert,David，1862～ 1943)德国著名数学家。
希尔伯特领导的数学学派是19世纪末20 世纪初数学界的一面旗帜，希尔伯特被称为“数学界的无冕之王”。

窄带随机信号的自相关特性例题

(sin sin 2 cos

2
sin

2
(22)
)
4 cos 0 sin 2 cos 0 4 sinc( ) 2

因此，输出信号的自相关函数为：
B0 ( ) BX ( )* h ( ) N0 cos 0 4 ( )* sinc( ) 2 2 2 N0 cos 0 sinc( ) 2

0

H ( j ) e j d
2 2
2

H ( j ) cos d (因为 H ( j ) 是偶函数) cos d
0 0

1
0
0

1
sin

2
sin(0 ) sin(0 )
cos 0 sin
1 0 0 H ( j ) others 0
2
(21)
由于冲击响应的自相关积分 h ( ) 和功率传输函数 H ( j ) 是一傅里叶变换对，因此，可以立刻求出 h ( ) ：
1 2 1 1

h ( )

BE ( ) BX ( )* hE ( )
h ( )
E
S0 ( ) S X ( ) H ( j )
2
S E ( ) S X ( ) H E ( j )
2
B0 ( ) BE ( )
cos 0 2
(12)
(13)
第二小题要求输出信号包络 R(t ) 的自相关函数 BE ( ) 。解题思想:
BE ( ) BX ( ) * hE ( )
(14)

窄带随机信号发生与分析

【实验方法】先利用matlab仿真白噪声序列，然后构造一个窄带系统，使白噪声通过窄带系统形成高频窄带噪声，再提取高频窄带噪声的各个随机分量，研究高频窄带噪声和其各个低频随机分量的性质。整个实验平台采用matlab 中的simulink.实现的simulink模块如下图所示：
电子科技大学随机信号分析课程组
3.按不同时间运行此模型,每次运行后,点击个带颜色的
功能模块,观察弹出窗口的各种描述相应统计数据的模
型.
【实验数据】
下面罗列了各个测试点的波形：
电子科技大学随机信号分析课程组
【实验步骤】
1. 打开matlab,在File-set path 菜单下将含有awgn.mdl
文件的目录设为缺省目录,本机上,该目录为
d:\rsexperiment\narrowband
2. 打开 simulink 仿真器的模型编辑器 , 在其中打开
awgn.mdl模型,此模型如图一.
窄带随机信号仿真与分析实验
【实验目的】：仿真窄带随机信号，提取窄带随机信号的各个分量随机信号，测量窄带随机信号及其各个分量随机信号的参数，验证窄带随机信号及其各个低频分量随机信号的性质。
【实验原理】
将理想白噪声 n0 t 通过高频窄带系统可形成高频窄带噪声：
n t V (t ) cos wt t x t cos wt y t sin wt
(其中
w 是窄带噪声的中心频率)
高频窄带噪声n(t)与其两个低频正交分量x(t),y(t)具有相同的均值和方差，两个低频正交分量具有相同的相关函数和功率谱密度；
高斯窄带噪声的包络随机信号的一维分布服从瑞利分布，而其相位随机信号服从均匀分布。

《随机信号分析》第五章-窄带随机过程_第三讲

c
s
t t
t cos 2 ˆ t cos 2
fct fct
ˆ t sin 2 t sin 2
fct fct
■ 若E t 0，E c t E s t 0.
■ 若 t 是高斯过程，c t 和s t 也是高斯过程. ■ 若 t 是广义平稳过程，c t 和s t 是联合广义平稳随机
(t
)
arctan
s c
(t (t
) )
2020/7/24
2
窄带随机过程的低通表示
■ t 的等效低通表示
(t ) (t ) jˆ(t ) L (t )e j2 fct
复包络复载波
其中L (t) ~(t)e j2fct
L (t) c (t) js (t) a (t)e j (t)
(t ) Re t Re L (t)e j2 fct
2020/7/24
3
5.3.2窄带随机过程的统计特性
解析信号的统计特性
■ R E * t t E (t) jˆ(t) (t ) jˆ(t )
R Rˆ jRˆ jRˆ 2 R jRˆ
P ( f ) A
0
fc
fc fc f
f
A P ( f fc )
0
2 fc
fc
0 f
f
A P ( f fc )
0
f 0
fc
2 fc
f
2020/7/24
Pc ( f ) Ps ( f )
2A
f 0 f
f
10
5.4 窄带随机过程包络和相位的分布
窄带正态噪声的包络和相位分布
一维分布二维分布
12
5.4.1
J 为Jocabian行列式。

第6章窄带随机过程

1 lim T 2T
1 ˆ lim T x (t )dt T 2T

T
T
x 2 ( t )dt
性质4. 平稳随机过程X(t)和其对应的Hilbert变换
ˆ (t )的自相关函数满足： X
1 lim 其中， R X ( ) T 2T
RX ˆ ( ) RX ( ) ，
性质8． RX Y (0) E[ X (t )Y (t )] 0, RY X (0) 0 性质9． GX ( ) Lp [GZ ( 0 ) GZ ( 0 )] 其中，Lp[· ]为求等效低通运算。即，令ω0=0 性质10． G X ( ) GY ( ) 性质11． GX Y ( ) jLp [GZ ( 0 ) GZ ( 0 )] 性质12． GY X ( ) G X Y ( ),
第六章窄带随机过程
一、窄带随机过程的定义很多无线电系统的通频带是比较窄的，它们远小于其中心频率 0 ，这种系统只允许输入信号靠近 0 附近的频率分量通过，故称为窄带系统。其满足：
0 , 0 一般为高频载波。
同理，可定义窄带随机过程，即：若一个随机过程的功率谱密度，只分布在高频载波 ω0 附近的一个较窄的频率范围∆ω内，且满足ω0>>∆ω 时，则称该过程为窄带随机过程。记为：Z( t ) 。
[ X (t ) cos 0 (t ) Y (t ) sin 0 (t )]}
RX (t , t ) cos 0 t cos 0 (t ) RXY (t , t ) cos 0 t sin 0 (t ) RYX (t , t ) sin 0 t cos 0 (t ) RY (t , t ) sin 0 t sin 0 (t )

随机信号实验窄带信号

窄带信号及包络和相位检波分析01095056 史森 01095058 白寒冰 01095060 陈伟强 I ：摘要当窄带系统(接收机)的输入噪声(如热噪声)的功率谱分布在足够宽的频带(相对于接收机带宽)上时，系统的输出即为窄带过程。

对于一个窄带信号))(cos()()(0t t t A t X ϕω+=，通过包络检波器之后，在检波器的输出端可以得到包络A （t ）。

当窄带信号通过一个相位检波器之后，可以得到有关相位的信息。

论文通过用matlab 软件对窄带信号的包络和相位，以及窄带信号的数字特征、概率密度、功率谱密度等进行了画图分析，进一步研究了窄带信号的包络和相位的特性。

II ：实验背景与目的通过实验掌握窄带随机信号的特点，关键在于包络和相位检波分析。

分析并了解了解窄带信号的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。

熟悉运用常用的信号处理仿真软件平台：matlab 软件。

III ：实验原理在一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频率0f ，既有 10<<∆f f 这种线性系统通称为窄带线性系统。

在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波器，这是在滤波器输出端得到的便是一个窄带随机过程。

若用示波器观测此波形，则可看到，它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。

我们可以证明，任何一个实窄带随机过程X(t)都可以表示为：))(cos()()(0t t t A t X ϕω+=式中，0ω 是固定值，对于窄带随机过程来说，0ω一般取窄带滤波器的中心频率或载波频率。

在实际应用中，常常需要检测出包络)(t A 和)(t ϕ的信息。

若将窄带随机过程X(t)送入包络检波器，则在检波器的输出端可得到包络)(t A ；若将窄带随机过程X(t)送入一个相位检波器，便可检测出相位信息)(t ϕ。

第6章窄带随机信号

,
r2
=
a2 2σ 2
1
fAt (a t ) ≈
1 2πσ
exp
而所有样本函数的总体---窄带随机信号 X (t) ，则可写成：
6-1
《随机信号分析基础》第六章：窄带随机信号分析
第2页共9页
X (t ) = A(t ) cos ⎡⎣ω0t + Φ (t )⎤⎦ 上式就是窄带随机信号常用的数学模型。由于 ak (t ) ，ϕk ( t ) 相对 cosω0t 来说是慢变化的时
上式中， cosω0t ， sinω0t 都是确定函数。其中
Ac(t) = A(t) cos Φ(t) 同相分量(In-phase Component)
As(t) = A(t) sin Φ(t) 正交分量(Quadrature Component,书上称为几何“垂直”分量)
A(t ) = Ac2 (t ) + As2 (t )
G
X
(ω) Δω
x k (t)
a k (t)
−ω 0 0
0 ω0 ω
t cos[ω 0t + ϕk (t)]
(a)窄带随机信号的功率谱密度
(b)窄带随机信号的样本函数波形
图 6.1 窄带随机信号
6.1.2 窄带随机信号的数学模型与表示
1.窄带随机信号的数学模型
随机信号 X(t) 的样本函数可写成：
xk (t ) = ak (t ) cos ⎡⎣ω0t + ϕk ( t )⎤⎦ ξk ∈ Ω (k = 1, 2, )
说明 X (t)与同相分量 Ac(t) 、正交分量 As (t) 具有相同的方差，即平均功率相等。
⑸ Ac (t) 、 As (t) 的概率分布

实验四窄带信号的仿真和分析

实验四窄带信号的仿真和分析一、实验目的1熟悉窄带随机过程的定义，了解窄带随机过程产生的原理与方法。

2估计实验产生的窄带随机过程的功率谱。

二、实验仪器1计算机一台。

2 MATLAB 软件。

三、实验原理如果带通信号的带宽与中心频率相比非常小，即|ω2-ω1|<<ω0(或ωm<<ω0)，则称它为窄带信号或准单频信号。

222000002022()cos[()]()()()()()cos()()sin()()()cos()()sin()()cos ()()()cos ()()(;/),0n v v v n n v n v n r A r n n s t A t t v t s t n t v t i t t q t t n t i t t q t t i t A t i t q t A t q t r rA f r t e I r σωωωωωϕσσ+=+Φ=+=-=-=Φ+=Φ+⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭只有噪声时，输出噪声幅度服从正态分布，而包络服从瑞利分布。

四实验内容本实验模拟产生一个窄带随机过程。

首先产生两个相互独立的随机过程 Ac(t)和As(t)，并将用两个正交载波 cos 2πf0t 和 sin 2πf0t 进行调制，如下图所示，然后进行抽样得到窄带过程的抽样。

πf 0tnTπf 0nT4.1 窄带随机过程的产生实验步骤：步骤一，理解窄带随机过程产生的框图，如图所示。

步骤二，根据所设计框图，产生两个独立的白噪声，并设计一个低通滤波器（本实验选择为）。

白噪声通过同一个低通滤波器产生两个相互独立的随机过程Ac(t)和As(t)的抽样Ac(n)和As(n)；步骤三，用两个正交载波cos2πf0nT和sin2πf0nT（T为抽样间隔，假定T=1，f0=1000/π）分别对Ac(n)和As(n)进行调制，然后通过两者相减得到窄带随机过程的抽样值；步骤四，根据计算相关函数和功率谱的数学表达式估计其值；步骤五，MATLAB编程完成上述内容。

概率论第六章窄带随机过程

pB (
ut )
1
2
2
exp(
ut
2
2
)
ut 0
可见，窄带高斯过程包络平方的一维概率密度函数为指数分布。一个重要的特例是σ2=1的情况，此时有
pu (ut )
1 exp( ut ),
2
2
ut
0
其均值为E[ut]=2,方差为D[ut]=4.
§6.5余弦信号与窄带高斯过程之和的概率分布
一、余弦信号加窄带高斯过程的包络和相位概率分布
类似地，如果一个随机过程的功率谱密度，只分布在高频载波ω0附近的一个窄频率范围Δω内，在此范围之外全为零，且满足ω0>>Δω时，则称之为窄带过程。
一、窄带过程的物理模型和数学模型
一个典型的确定性窄带信号可表示为
x(t) a(t) cos[0t (t)]
其中，a(t)为幅度调制或包络调制信号，Ф(t)为相位调制信号，它们相对于载频ω0而言都是慢变化的。
根据希尔伯特变换的性质： RXˆ ( ) RX ( )
RXˆX ( ) RXXˆ ( ) RˆX ( )
整理，得 RX ( ) RZ ( )cos0 RˆZ ( )sin0
同理可以证明 RY ( ) RZ ( )cos0 RˆZ ( )sin0
RX ( ) RY ( )
窄带过程性质的证明
第六章窄带随机过程
6.1 窄带随机过程的一般概念 6.2希尔伯特变换 6.3 窄带随机过程的性质 6.4窄带高斯随机过程的包络和相位的概率分布 6.5余弦信号与窄带高斯过程之和的概率分布
§ 6.1 窄带随机过程的一般概念
窄带信号的频率或窄带系统的频率响应被限制在中心频率ω0附近一个比较窄的范围内，而中心频率ω0 又离开零频足够远。

第5章-窄带随机过程

RXXˆ () RXXˆ ()
RXXˆ (0) 0
互相关函数是奇函数
ˆ (t )正交意味着 X (t )与 X
17
（9）偶函数的希尔伯特变换为奇函数，奇函数的希尔伯特变换为偶函数 2015/6/2
Hilbert变换

常用变换
xt
cos 2 f0 t sin 2 f0 t
X () X () j ( j sgn()) X () (1 sgn()) X () =2 X ( w)U ( w) 2 X ( w), W 0 W 0 0, 即，解析信号的频谱在负频率部分为0，在正频率部分是是信号的两倍。
2015/6/2 22
解析信号的特点2：解析信号频谱与复包络频谱
2015/6/2
6
希尔伯特变换 (Hilbert Transform)
1. 定义：
正变换定义：
ˆ (t ) H [ x(t )] x
反变换：
ˆ ( ) x ˆ (t )] x(t ) H [x d t 1 1 ˆ (t )] x ˆ (t ) H [x t
2015/6/2 20

解析信号的性质(2)
4) 解析信号 x(t ) 的能量为其实信号 x (t)能量的2倍
x1 t x 2 t 0 5) 提示：利用性质2）和3） x t x2 t 0 1 6) 已知实函数 x t , 求其解析信号的方法
x( t ) A( t )cos 2 f 0 t x( t ) A t e j 2 f0t
2015/6/2
注：A t 为低通信号，其带宽W f 0 .

《随机信号分析基础》第5章课件 _窄带随机过程

其中 N(t) 为窄带零均值高斯噪声， q 为在(0,2p) 上均匀分布的随机相位。 N(t) 可表示为
N (t) = Ac(t)cos w0t - As(t)sin w 0t
因此
X(t) = [acosq+Ac(t)]cosw0t -[asinq+As(t)] sinw0t = A(t)cos[w0t+F(t)]
Gx (w)
A
w 0
w0
W
解：（1）零均值平稳窄带高斯信号 X(t) 的正交表达式为
X(t) = Ac(t)cos w 0t - As (t)sin w 0t
ò 基于功率谱计算功率得 P
=
Rx (0)
=
s2
=
1 2p
¥
G X (w)dw
-¥
=
AW 2p
5‐ 6 / 7
X(t) 为 0 均值的高斯随机信号,所以 X(t) N (0, s 2)
Ps(w) = 2121p Pm(w) * p[d(w - wc ) + d(w + wc )]
=
1 4
[Pm
(w
-
wc)
+ Pmd(w
+
wc ]
功率
P
=
Rsm (0)
=
1 2
Rm
(0)
cos
0
=
1 2
或则
ò ò P
=
1 4
⋅
1 2p
¥ -¥
Ps
(w)d
w
=
1 2p
¥ -¥
[Pm
(w
-
wc )
+
Pm (w
fAcAs (ac,as ) = fAc(ac )fAs (a s ) =

4.3 窄带随机过程的基本特点及解析表示

RAC AS RAS AC 0
即： AC t 与
S AC AS S ASA 0
C
AS t 处处正交
结论：
X(t)宽平稳，期望为0的实窄带随机过程, Ac(t),As(t) 低频过程
性质：（1）Ac(t),As(t) 期望为0，低频、平稳过程，且联合平稳（2）自相关函数，功率谱密度相同
RAc () RAs () S Ac () S As ()
（3）Ac(t),As(t)与X(t)平均功率同，方差同
（4）Ac(t),As(t) 互相关函数为奇函数
互谱密度相反
（5）同一时刻Ac(t),As(t)正交
(6)若X(t)单边功率谱关于ω0对偶，则两低频Ac(t),As(t) 过程始终正交（互谱密度，互相关函数横为0）
直接得到困难
X (t )
A(t ) (t )
AC (t ) AS (t )
展开成另一种表达形式(莱斯表示式):
X t A t cos 0 t t
A t cos t cos 0t A t sin t sin 0t
1．均值：零均值
ˆ t sin t 0 E A t E X t cos t X 0 0 C
ˆ t cos t 0 E A t E X t sin t X 0 0 S
4.3.2 平稳窄带随机过程的特点
这节讨论的X(t)是任意的宽平稳、数学期望为零的实窄带随机过程。
对窄带过程取希尔伯特变换
X t AC t cos 0 t AS t sin 0 t ˆ X ( t ) AC t sin 0 t AS t cos 0 t

窄带随机过程

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5.1 希尔伯特变换
• 证明:
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5.1 希尔伯特变换
• 如图5.2所示,由于Δω/2<ω0,可得 • 所以其希尔伯特变换的频谱为
上一页下一页返回
5.1 希尔伯特变换
•取
的傅里叶反变换可得
• 利用傅里叶变换的频移性质
上一页下一页返回
5.1 希尔伯特变换
通过一个滤波器hH1（ t）后,
上一页下一页返回
5.1 希尔伯特变换
•则
上一页一个正交滤波器。
• 因为
于是,
• 可以将x（ t）的希尔伯特变换看成是将x（ t）通过一个具有冲激响
应为
的线性滤波器,即
上一页下一页返回
5.1 希尔伯特变换
上一页下一页返回
5.1 希尔伯特变换
• 其中,
• 具有单边频谱
•
被称为实信号x(t)的解析信号。所以,实信号x(t)可用一个仅含
有正频率成分的解析信号的实部来表示。
上一页下一页返回
5.1 希尔伯特变换
• 5.1.2 希尔伯特变换的定义
• 通过上面的推导可以看出将信号正频域谱的2倍的傅里叶反变换取实部,就等于原信号。
• 当τ=0时,有
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5.3 窄带随机信号
• 表示X (t) 、Ac(t)、As(t)三者的平均功率皆相等。
• 其中
表示一低通滤波器。
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• 证: 由于
5.3 窄带随机信号
• 两边取傅里叶变换,并利用
可得
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5.3 窄带随机信号
• 上式各项对应的功率谱密度图形如图5.8所示,从图中可以直接得出 • 同理可得

窄带随机过程

n0 Pξ (ω ) = , w / Hz 2
由Pξ (ω ) R(τ )
因为R(τ )在τ = 0才有值，所以白噪声只与τ = 0相关
(三)
∴ R(τ ) =
宽带过程
n0 δ (τ ) 2
2．带限白噪声定义：白噪声限制于（-f0,f0）之内
白噪声 n0/2 n0/2
R(τ ) = f 0 n0 S a (ω 0τ )
FT
1 H [ f (t )]= f (t ) πt
H [a (t )Cosω c t ]
j ω ←→ Sgn [A(ω ω c ) + A(ω + ω c )] 2 2π
FT
1 jA(ω + ω c ) ω < 0 X H ( jω ) = 2 1 2 jA(ω ω c ) ω > 0
X(w)
△f
0
fc
f
1 xH (t ) = F [X H ( jω )] = 2π
1
{∫
∞ j 0 2
A(ω ω c )e dω + ∫
jωt
j ∞ 2
0
A(ω + ω c )e jωt dω
}
因为是窄带信号，假设a(t)带宽为(-W,W)
ω c +W j ω c +W j 1 j ωt = A(ω ω c )e dω + ∫ A(ω + ω c )e jωt dω ω c W 2 2π ∫ω c W 2 分别令ω ' = ω ω c；ω ' = ω + ω c
R(τ)
带限白噪声
Pξ(w) n0/2
1/2f0
-f0
f0
r (t ) = ACos (ω c t + θ ) + n(t )

窄带随机信号

第五章 窄带系统和窄带随机过程

随机信号分析_第五章_窄带随机过程

09第八章窄带随机过程

《随机信号分析》第五章-窄带随机过程

窄带随机信号的自相关特性例题

窄带随机信号发生与分析

《随机信号分析》第五章-窄带随机过程_第三讲

第6章 窄带随机过程

随机信号实验 窄带信号

第6章 窄带随机信号

实验四 窄带信号的仿真和分析

概率论第六章 窄带随机过程

第5章-窄带随机过程

《随机信号分析基础》第5章 课件 _窄带随机过程

4.3 窄带随机过程的基本特点及解析表示

窄带随机过程

窄带随机过程

第五章窄带系统和窄带随机过程

第6章窄带随机过程

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