工程力学课后习题答案主编佘斌
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4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ⋅m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
解：
(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40
0.4 kN x
Ax Ax F
F F =-+==∑
()0: 20.80.5 1.60.40.720
0.26 kN
A
B B M
F F F =-⨯+⨯+⨯+⨯==∑
0: 20.50
1.24 kN
y
Ay B Ay F
F F F =-++==∑
约束力的方向如图所示。
(c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2
()0: 3320
0.33 kN
B Ay Ay M F F dx x F =-⨯-+⨯⨯==∑⎰
A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5
0.4
0.7 2 (b)
A B
C 1
2 q =2
(c)
M=3 30o
A B C D 0.8 0.8 0.8 20
0.8
M =8
q =20 (e)
A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B
F Ax F A y
y x
dx 2⨯dx
x A B C D 0.8 0.8
0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax
F A y
y
x
2
0: 2cos300
4.24 kN
o y Ay B B F F dx F F =-⨯+==∑⎰
0: sin300
2.12 kN
o x
Ax B Ax F
F F F =-==∑
约束力的方向如图所示。
(e)：(1) 研究CABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；
0: 0
x
Ax F
F ==∑
0.8
()0: 208 1.620 2.40
21 kN
A
B B M
F dx x F F =⨯⨯++⨯-⨯==∑⎰
0.8
0: 20200
15 kN
y Ay B Ay F dx F F F =-⨯++-==∑⎰
约束力的方向如图所示。
4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m ，力偶M=40 kN ⋅m ，a=2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。
解：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
(2) 选坐标系Cxy ，列出平衡方程； 0()0: -20
5 kN
a
C
D D M
F q dx x M F a F =⨯⨯+-⨯==∑⎰
0: 0
25 kN
a
y C D C F F q dx F F =-⨯-==∑⎰
(3) 研究ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8
M =8
q =20 F B
F Ax F A y y
x
20⨯dx x dx
A B C D
a M q
a a a
C
D
M q
a a F C F D
x dx qdx
y x y x
A
B
C a
q
a
F ’C
F A
F B x dx qdx
(4) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；
'0
()0: 0
35 kN
a
B
A C A M
F F a q dx x F a F =⨯-⨯⨯-⨯==∑⎰
'0
0: 0
80 kN
a
y A B C B F F q dx F F F =--⨯+-==∑⎰
约束力的方向如图所示。
4-17 刚架ABC 和刚架CD 通过铰链C 连接，并与地面通过铰链A 、B 、D 连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m ，力的单位为 kN ，载荷集度单位为 kN/m)。
解：
(a)：(1) 研究CD 杆，它是二力杆，又根据D 点的约束性质，可知：FC=FD=0； (2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(3) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 1000
100 kN x
Ax Ax F
F F =-+==∑
5
1
()0: 100660
120 kN
A
B B M
F q dx x F F =-⨯-⨯⨯+⨯==∑⎰
5
1
0: 0
80 kN
y Ay B Ay F F q dx F F =--⨯+==∑⎰
约束力的方向如图所示。
(b)：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A B C D
3 F =100
q =10 (a)
3
3 4 1 1
A B C D 3 F =50 q =10 (b) 3 3 6 A B C D
3 F =100 q =10
3 3
4
1
1
F A y F Ax
F B
y x x dx qdx
C F =50
q =10 3
F C y F Cx
dx
qdx
x