图形变换共顶点旋转.习题集(2014-2015)

【例1】

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．

（2013北京中考）

【答案】A

【例2】 在ABC △中，AB AC =，BAC α∠=（︒<<︒600α

），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线

段BD ．

（1）如图1，直接写出ABD ∠的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，15060BCE ABE ∠=︒∠=︒，

，判断ABE △的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE ，若45DEC ∠=︒，求α的值．

（2013北京中考）

【答案】（1）302

ABD α

∠=︒-

；

（2）ABE △是等边三角形． 证明：连结AD CD ，， ∵60DBC BD BC ∠=︒=，，

∴BDC △是等边三角形，60BDC BD DC ∠=︒=，． 又∵AB AC AD AD ==，， ∴ABD ACD ≌

△△， 真题链接

共顶点旋转

∴ADB ADC ∠=∠， ∴150ADB ∠=︒， ∵60ABE DBC ∠=∠=︒， ∴ABD EBC ∠=∠，

又∵150BD BC ADB ECB =∠=∠=︒，， ∴ABD EBC ≌

△△， ∴AB EB =，

∴ABE △是等边三角形．

B

C

E

D

A

（3）∵BDC ∆是等边三角形， ∴60BCD ∠=︒，

∴90DCE BCE BCD ∠=∠-∠=︒， 又∵45DEC ∠=︒， ∴CE CD BC ==， ∴15EBC ∠=︒， ∵302

EBC ABD α

∠=∠=︒-，

∴30α=︒．

一、旋转的概念和性质

【例3】 下图中，不是旋转对称图形的是（ ）．

【答案】B

【例4】 有下列四个说法，其中正确说法的个数是（ ）．

课堂练习

①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；

②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；

③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；

④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【例5】如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】本题很多考生容易做错，将答案选为B，认为只有两个旋转点，但是一定要注意CD边的中点也是一个旋转点，所以应该有3个旋转点．

【例6】如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察，直接选出拼木．A、C和D旋转之后都不能与图形拼满，B旋转180°后可得出与图形相同的形状，故选B．

【例7】已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．

求作：旋转中心O点．

【答案】分两类：（1）A与C是对应点．（2）B与C是对应点，对（1）的作法：

首先，连结AC，作线段AC的垂直平分线l1；

其次，连结BD，作线段BD的垂直平分线l2，与l1交于O点，则O点为所求．

同理可作出（2）的O′选点．

【解析】采用旋转的作图方法和旋转的性质进行解题．

【例8】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC △顶点的横、纵坐标都是整数．若将ABC △以某点

为旋转中心，顺时针旋转90︒得到DEF △，则旋转中心的坐标是（ ）． A ．(0,0) B ．(1,0) C ．(1,1)- D ．(2.5,0.5)

（2014西城期末）

【答案】C

【解析】旋转中心为对应顶点连线的垂直平分线，故选C ．

【例9】 实验操作

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，ABC △的顶点的横、纵坐标都是整数，若将ABC △以点()

1,1P -为旋转中心，按顺时针方向旋转

90︒得到DEF △，请在坐标系中画出点P 及DEF △； （2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60︒）中有一个等边ABC △，它的顶点A 、B 、C 都落在格点上，若将ABC △以点P 为旋转中心，按顺时针方向旋转60︒得到A B C '''△，请在菱形网格图中画出A B C '''△．其中，点A 旋转到点A '所经过的路线长为__________．

（2014石景山一模）

【答案】（1）画出点P ，画出DEF △．

∠°P

C

A

C

B 图1 图2

x

y

–5

–4

–3

–2

–1

1

2

3

4

5

–5

–4–3–2–11

234

5C

B

A

O

x

y

–5

–4

–3

–2

–11

2

3

4

5–5

–4–3–2

–11

23

45P

F

E D

C

B

A

O

（2）如图所示：

∠

°

A'

C'

B'

P

C

A C

B

A 旋转到点A '所经过的路线长为43

l π=

．

二、中心对称

【例10】 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．

A ．

D

C

B ．

D

B

C

A

C ．

D ．

B

C

A

（2014昌平一模）

【答案】A

【例11】 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

（2014海淀一模）

【答案】A

【例12】 有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①正方形；②正三角形；③平

行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）．