2019年春七年级数学下册 第一章 整式的乘除章末小结与提升课件 (新版)北师大版
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七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法教学课件新版北师大版2
1.单项式与单项式相除,商的符号怎么确定? 2.在整式的乘除运算顺序中,是否遵循有理数的混合运 算顺序?
3.计算:(x-2y)4÷(x-2y)2. 解:(x-2y)4÷(x-2y)2=(x-2y)2=x2-4xy+4y2. 变式1:计算:(x-2y)5÷(2y-x)3. 变式2:计算:[2(x-2y)2]4÷[4(x-2y)3•(2y-x)3].
在一次数学探究活动中,师生共同做了一个有趣的 猜数游戏,具体规则如下:
(1)同学们任选一个非0的数,把这个数加上1后再平方; (2)平方后再减去1; (3)减去1后再除以这个数,得出一个商.
老师说:“只要告诉我你们的结果,我就能很快说出你 们选择的数.”同学们争先恐后地把得出的商告诉了老师, 结果老师都快速准确地说出了他们所选择的数.你知道其 中的奥秘吗?
小结:解决此类题的关键是通过被除数、除数、 商、余数之间的关系类比得到被除式、除式、商式、
余式之间的关系: 被除式=除式×商式+余式
谢谢 观看
1.你认为在进行多项式除以单项式的运算过程中还有哪 些需要注意的地方?小组交流一下. 2.已知多项式-2x2+3x-1的除式为x-1,商式为ax+b,求a,b 的值.
变式1:已知多项式-2x2+ax+b的除式为x-1,商式为-2x+1,求ab 的值. 变式2:已知多项式-2x2+4x-1的除式为x-1,商式为ax+b, 余式为1,求a,b的值.
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第一章 整式的乘除
7 整式的除法（第则,并会进行单项 式除以单项式的运算.
2.通过探究同底数幂的除法法则,体会从特殊到一般, 从具体到抽象的数学思想和方法.
(课件)第一章整式的乘除 小结与复习
a0 1(a 0)
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判断：a6 a3 a63 a2 ,10 2 20, ( 4)0 1, (m)5 (m)3 m2 5
练习：计算
10 1 (0.1)2 23 (1 )1 [(2)2009 ]0 2
(2m )2 2m , (x2 )2 (x x2 ), amn amn
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5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同 它的指数不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
(1)(5x3) (2x2 y),(2)(3ab)2 (4b3)
4
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1、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是一个单项式， 则m与n的值分别是（ B） A 1，2； B 2，1 C 1，1， D 1，3
2、下列运算正确的是：（ C ）
A x3·x2=x6
B x3-x2=x
C（-x）2·（-x）=-x3 D x6÷x2=x3
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
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4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
am an amn
ap
1 ap
(a
0,
p为正整数 )
(3)(am )2b (a3b2n ),
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c5 ) (1 ab2c)
新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《1.4整式的乘法》教学PPT
用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项式
相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ban
2.理解单项式与多项式的乘法法 则，会进行单项式与多项式的乘法 运算。
议一议
宁宁也作了一 幅画，所用的 纸的大小和京 京的相同，她 在纸的左右两 边各留了 米 的空白，这幅画的画面面积是多少呢？
(1). x(mx- ) (2). mx2- 2
∴x(mx- )＝ mx2- 2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
合作探究
1.分别计算下面图中阴影部分的面积。
(1).
3
32
a2
(2). at + bt - t 2
小结
谈谈这节课你都有什么收获？
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的 积相加。
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的顾依与据是思乘考法对加法的分配律. ;
3、 (4 105 ) (510 4 )
解：（（（321）） ((42x2y1a202)b5 (3)1)(x(5y)31a0)(42)[1(()42 ()xx5())3(()y1]20(ya5)2a1)02b4x)32y3260a3b1309 2 1010
解: (1) (1−x)(0.6−x)
【精品】北师大七年级下册数学第一章 小结与复习(共30张PPT)ppt课件
4.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_____)2-(____)2. 【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c) =［a-(3b-2c)］［a+(3b-2c)］ =a2-(3b-2c)2. 答案：a 3b-2c
5.先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中 a=1,b=2. 【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2 =-2ab+4a2, 当a=1,b=2时，-2ab+4a2=-2×1×2+4×12 =-4+4=0. 【归纳整合】在化简求值的运算中，要注意必须先化简再 求值，化简在整个题目中所占的分值比较重，而化简一般 是整式的混合运算,应注意其运算顺序.
2.幂的乘方与积的乘方比较.
注：(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区 分开，避免用错公式. (2)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项 式. (3)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质. (4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时 也适用此性质.
3.整式的乘法.
注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误. (2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式
探究点二 乘法公式 【相关链接】
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即
(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.这类公式是
简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学 习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式 的结构特征，准确应用.
例题学习
【例】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边 长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方 形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为
5.先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中 a=1,b=2. 【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2 =-2ab+4a2, 当a=1,b=2时，-2ab+4a2=-2×1×2+4×12 =-4+4=0. 【归纳整合】在化简求值的运算中，要注意必须先化简再 求值，化简在整个题目中所占的分值比较重，而化简一般 是整式的混合运算,应注意其运算顺序.
2.幂的乘方与积的乘方比较.
注：(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区 分开，避免用错公式. (2)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项 式. (3)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质. (4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时 也适用此性质.
3.整式的乘法.
注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误. (2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式
探究点二 乘法公式 【相关链接】
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即
(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.这类公式是
简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学 习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式 的结构特征，准确应用.
例题学习
【例】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边 长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方 形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为
数学七年级下北师大版第一章整式的乘除本章总结提升课件(26张)
本章总结提升
解：0.1259×(－8)10＋2511×21212 ＝[0.125×(－8)]9×(－8)＋25×2511×52 ＝8＋52＝221.
本章总结提升
[点析] 解答这类问题，通常应掌握一些特殊的数的倒数关系， 例如 4 与 0.25，8 与 0.125，130与 313等，取乘数中次数较低的一项 的次数，利用同底数的幂的运算法则将次数较高的一项变为两项的 乘积(其中一项的次数等于另一个次数较低的项的次数)，利用积的 乘方公式简化计算．
1 当 x＝2，y＝2时， 原式＝22＋2×12＝4＋1＝5.
本章总结提升
[点析] 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，用乘法公 式主要解决一些特殊结构的整式的乘法运算，熟练掌握乘法公式 的特征是应用的前提．利用乘法公式计算，一定要熟练掌握公式 的特征，并要注意符号问题．
本章总结提升 ► 类型之六 整式的除法
本章总结提升
[点析] 整式的除法是以同底数幂的除法为基础的，主要涉及 单项式除以单项式，多项式除以单项式两种情况．熟练掌握运算 法则，并能灵活使用法则是计算的关键．
本章总结提升 ► 类型之七 整式运算的实际应用
例8 如图1－T－1，要设计一幅长为3x cm，宽为2y cm的长 方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为a cm，竖彩 条的宽度为b cm，问空白区域的面积是多少？
图1－T－1
本章总结提升
[解析] 本题是一道数形结合题，可以设想将彩条平移到如
图1－T－2所示的长方形的靠边处，剩下一个空白长方形，则该
长方形的面积就是空白区域的面积．而这个空白长方形的长为
(3x－2b) cm，宽为(2y－2a) cm.所以空白区域的面积为(3x－ 2b)(2y－2a) cm2.
2019版七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方教学课件新版北师大版
【自我诊断】 1.判断:(a+b)n=an+bn(n为正整数). ( × )
2.下列运算一定正确的是 ( C )
A.(a4)4=a4·a4
B.(a2)6=(a4)4
C.(a2)6=(a3)4
D.(a6)2=(a4)8
3.计算(-xy3)2的结果是 ( A )
A.x2y6
B.-x2y6
Hale Waihona Puke C.x2y9=7x6-(-64x6) =7x6+64x6 =71x6.
(2)[3(m+n)2]3[-2(m+n)3]2 =33[(m+n)2]3·(-2)2[(m+n)3]2 =27(m+n)6·4(m+n)6 =27×4×(m+n)6+6 =108(m+n)12.
【互动探究】在完成[-(-2x)2]3的计算时有几种处理 办法?
6
所以(ab)2m=[(ab)m]2=(ambm)2= (3 1 )2 (1 )2 1 .
6 24
【微点拨】
幂的运算法则逆用选择
运算特点
适用法则
幂的指数为和的形式
同底数幂的乘 法
幂的指数为积的形式
幂的乘方
幂的指数相同(或相差不大),底数的 积容易计算
积的乘方
【纠错园】 计算(-x3y)2.
【微点拨】 积的乘方运算的“三点注意”
1.当底数为多个因式时,漏掉某些因式乘方. 2.进行积的乘方时,忽略系数因数前的负号. 3.进行积的乘方时,系数也应乘方,而不等于系数直接 与幂指数相乘.
知识点二 逆用幂的乘方、积的乘方法则
【示范题2】(1)计算:0.12515×(215)3.
北师版初一下第一章整式的乘除复习PPT课件
(2m)22m,(x2)2(x•x2),amnamn
最新课件
6
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同 它的指数不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
(1)(5x3)(2x2y),(2)(3ab)2 (4b3)
(3)(am)2b(a3b2n),
A 3.20×10-5
B 3.2×10-6
C 3.2×10-7
D 3.20×10-6
最新课件
19
3、(am)3·an等于（ A）
A a3m+n
B am3+n
C a3(m+n)
D a3mn
4、计算下列各式，其结果是4y2-1的是（ ）
B A (2y-1)2
B (2y+1)(2y-1)
C (-2y+1)(-2y+1) D (-2y-1)(2y+1)
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
最新课件
7
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
A. 4
B.3
C.2
D.1
12、若a，b都是有理数且满足 2a2 -2ab+b 2 +4a+4=0 ，
则2ab的值等于（ B ）
A. -8
B. 8
C.32
D.2004
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6
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同 它的指数不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
(1)(5x3)(2x2y),(2)(3ab)2 (4b3)
(3)(am)2b(a3b2n),
A 3.20×10-5
B 3.2×10-6
C 3.2×10-7
D 3.20×10-6
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19
3、(am)3·an等于（ A）
A a3m+n
B am3+n
C a3(m+n)
D a3mn
4、计算下列各式，其结果是4y2-1的是（ ）
B A (2y-1)2
B (2y+1)(2y-1)
C (-2y+1)(-2y+1) D (-2y-1)(2y+1)
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
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7
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
A. 4
B.3
C.2
D.1
12、若a，b都是有理数且满足 2a2 -2ab+b 2 +4a+4=0 ，
则2ab的值等于（ B ）
A. -8
B. 8
C.32
D.2004
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七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法教学课件新版北师大版
解：(- 5m2n)·(2n+3m- n2)
=(- 5m2n)·2n+(- 5m2n)·3m+(- 5m2n)·(- n2)
=- 10m2n2- 15m3n+5m2n3.
课堂小结 1.单项式与多项式相乘,根据乘法分配律可以转化成单项 式与单项式相乘;单项式与单项式相乘,根据乘法交换律和 结合律可转化成同底数幂乘法的运算.
含有单项式乘多项式运算. (2)拼出的长方形如图(2)所示,面积为m·2n=2mn,含有单
项式乘单项式运算. (3)拼出的长方形如图(3)所示,面积为b(a+n)=ba+bn,含有
单项式乘多项式运算. (4)拼出的长方形如图(4)所示,面积为n(m+b)=nm+nb,含
有单项式乘多项式运算. (5)拼出的长方形如图(5)所示,面积为a(m+b)=am+ab,含
·(- 6xy2)
=
1 3
xy
·(-
6xy2)+
3 2
y2·(- 6xy2)+(- x2)·(- 6xy2)
=2x2y3- 9xy4+6x3y2.
4.已知ab2=- 6,求- ab(a2b5- ab3- b)的值. 解:- ab(a2b5- ab3- b) =(- ab)·a2b5+(- ab)·(- ab3)+(- ab)·(- b) =- a3b6+a2b4+ab2 =(- ab2)3+(ab2)2+ab2. 当ab2=- 6时,原式=(- ab2)3+(ab2)2+ab2 =[- (- 6)]3+(- 6)2+(- 6) =216+36- 6=246.
=(- 5m2n)·2n+(- 5m2n)·3m+(- 5m2n)·(- n2)
=- 10m2n2- 15m3n+5m2n3.
课堂小结 1.单项式与多项式相乘,根据乘法分配律可以转化成单项 式与单项式相乘;单项式与单项式相乘,根据乘法交换律和 结合律可转化成同底数幂乘法的运算.
含有单项式乘多项式运算. (2)拼出的长方形如图(2)所示,面积为m·2n=2mn,含有单
项式乘单项式运算. (3)拼出的长方形如图(3)所示,面积为b(a+n)=ba+bn,含有
单项式乘多项式运算. (4)拼出的长方形如图(4)所示,面积为n(m+b)=nm+nb,含
有单项式乘多项式运算. (5)拼出的长方形如图(5)所示,面积为a(m+b)=am+ab,含
·(- 6xy2)
=
1 3
xy
·(-
6xy2)+
3 2
y2·(- 6xy2)+(- x2)·(- 6xy2)
=2x2y3- 9xy4+6x3y2.
4.已知ab2=- 6,求- ab(a2b5- ab3- b)的值. 解:- ab(a2b5- ab3- b) =(- ab)·a2b5+(- ab)·(- ab3)+(- ab)·(- b) =- a3b6+a2b4+ab2 =(- ab2)3+(ab2)2+ab2. 当ab2=- 6时,原式=(- ab2)3+(ab2)2+ab2 =[- (- 6)]3+(- 6)2+(- 6) =216+36- 6=246.
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(1)》公开课课件
3
2
2 x3 y2 9 x2 y4
3
4
3 x5 y6 2
( 4 )( 3 ab )( a 2 c ) 2 6 ab ( c 2 ) 3
解：原式(3ab)(a2）2c2 6ab（c2）3
(3ab)a4c2 6abc6
18a6b2c8
方法归纳
方法：1、系数：系数与系数相乘，作为积的系数 注意：先确定系数的符号，在把系数的绝对值相乘
2、字母：相同的字母与相同的字母相乘 ——同底数幂的乘法（底数不变，指数相加） 注意：只在一个单项式中出现过的字母，
连同它的指数作为积的一个因式） ▲注意：有乘方，应先算乘方 如果是多个单项式相乘_方__法__同_样__适__用__且结果仍为单项式
作业： 1、导学案“练习”部分 2、预习P16~17
（4）解 :原 2 ( y 式 y 2 ) ( z z 2 ) 2 y 3 z 3 （6）解:原式ab3 2abc2 a6c3
(16)(a3 a5 a2)(bb2)(cc2) 3
2ab3c3
课回堂顾小小结结
方法：1、系数：系数与系数相乘，作为积的系数 注意：先确定系数的符号，在把系数的绝对值相乘
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合作探究 P14想一想
•想（一想1）：3a2b2a3及 bxyyz 2z等于什么？
你是单项怎式样计算的？
单项式
3a2b2ab3=
3 3•aa22•b b2 2•aa•bb33 • • •• 6 •a3 • b4
知识应用
导学案——例1
例1：利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质计 算下列单项式乘以单项式。
(1)2x23x2 y
七年级数学下册第1章整式的乘除章末考点复习与小结课件(新版)北师大版
◎第三关 ）
第二十页，共21页。
◎第二关
◆考点(kǎo diǎn)突破 ◎第三关 ）
◆考前过三关 （ ◎第一关
第二十一页，共21页。
◎第二关
◆考点(kǎo diǎn)突破 ◎第三关 ）
◆考前过三关 （ ◎第一关
第十四页，共21页。
◎第二关
◆考点(kǎo diǎn)突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关
◎第三关 ）
第十五页，共21页。
◎第二关
◆考点突破(tūpò) ◆考前过三关 （ ◎第一关
第十六页，共21页。
◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破(tūpò) ◎第三关 ）
◆考前过三关 （ ◎第一关
第十七页，共21页。
◎第二关
◆考点(kǎo diǎn)突破 三关 ）
◆考前过三关 （ ◎第一关
第十八页，共21页。
◎第二关 ◎第
◆考点(kǎo diǎn)突破 ◎第三关 ）
◆考前过三关 （ ◎第一关
第十九页，共21页。
◎第二关
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◆考前过三关 （ ◎第一关
第四页，共21页。
◎第二关
◆考点突破(tūpò) 关）
◆考前过三关 （ ◎第一关
第五页，共21页。
◎第二关 ◎第三
◆考点突破(tūpò) 三关 ）
◆考前过三关 （ ◎第一关
第六页，共21页。
◎第二关 ◎第
◆考点(kǎo diǎn)突破 三关 ）
◆考前过三关 （ ◎第一关
◎第二关 ◎第三
◆考点(kǎo diǎn)突破 三关 ）
◆考前过三关 （ ◎第一关
第十一页，共21页。
新北师大版七年级数学下册第一章《 整式的乘除》优课件
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四、习题集锦 1、计算 （第一组）
(1)2xy2 (1 xy) 3
(2) 2a2b3 (3a)
（第二组）
(1)a(a2m n) (2)b2 (b 3a a2 ) (3)x3 y(1 xy3 1)
2 (4)4(e f 2d ) ef 2d
（第三组）
(2x y)(x y)
(1 x)(0.6 x)
(C)(a2)3=a6
(D)a6÷a3=a2
2、下列各式计算是否正确？若有误，请改正。
a3a32a6
a3a2 a6
a3 2 a9
(x)7(x)2x5
3、填空（口答）
xx3x5 _______ Nhomakorabea(x3)3 _____
2x y 2
3
=_______
x6 x6 _______
三、知识盘点
◆单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母 的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,作为 积的因式. ◆单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项 式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. ◆多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2、若 2 a 4 3 a 1 m 2 n a 4 a
求 m、 n 的值。
祝同学们学习愉快！
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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四、习题集锦 1、计算 （第一组）
(1)2xy2 (1 xy) 3
(2) 2a2b3 (3a)
（第二组）
(1)a(a2m n) (2)b2 (b 3a a2 ) (3)x3 y(1 xy3 1)
2 (4)4(e f 2d ) ef 2d
（第三组）
(2x y)(x y)
(1 x)(0.6 x)
(C)(a2)3=a6
(D)a6÷a3=a2
2、下列各式计算是否正确？若有误，请改正。
a3a32a6
a3a2 a6
a3 2 a9
(x)7(x)2x5
3、填空（口答）
xx3x5 _______ Nhomakorabea(x3)3 _____
2x y 2
3
=_______
x6 x6 _______
三、知识盘点
◆单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母 的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,作为 积的因式. ◆单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项 式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. ◆多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2、若 2 a 4 3 a 1 m 2 n a 4 a
求 m、 n 的值。
祝同学们学习愉快！
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。